Clase 93

aa

bb

aa

bb cc

aasen sen

bbsen sen

bb2 2 + + cc22

aa22

==

22bbcc coscos

– – ==

2.2. L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio Ejercicio 11(c y d) pág. (c y d) pág. 263263

Estudio individual de Estudio individual de la clase anteriorla clase anterior

Dado el Dado el ABC, determina los ABC, determina los elementos que faltan si se elementos que faltan si se sabe que: sabe que: d) a = d) a = 77,977,9 ; b = ; b = 83,483,4 ; ; = = 72,372,300

d) a = d) a = 77,977,9 ; b = ; b = 83,483,4 ; ; = = 72,372,300

bb

aa

cc

cc22= a= a22 + b + b22 – – 22abab cos cos cc22≈≈6068+6956 6068+6956 ––12994 12994 0,3040,304cc22≈ ≈ 90749074 c ≈ c ≈

95,2695,26

ccsen sen

aasen sen ==

ccsen sen a a sen sen == ≈ ≈

0,77910,7791 = = 51,251,20 0 ó ó = = 128,8128,800 = = 56,556,500

= = 51,251,200

≈ ≈ 95,395,3

AACC

BB

Ejercicio Ejercicio 11Ejercicio Ejercicio 11Un arqueólogo se encuentra a Un arqueólogo se encuentra a 15 15

km al sur de unas ruinas, km al sur de unas ruinas, interponién -dose en su paso una interponién -dose en su paso una laguna. Para ir a las ruinas sin laguna. Para ir a las ruinas sin atravesar la laguna tiene que atravesar la laguna tiene que desplazarse desplazarse 4,84,8 km al nordeste y km al nordeste y así llegará a la carretera que lo así llegará a la carretera que lo conducirá a la misma. ¿Cuántos conducirá a la misma. ¿Cuántos km tiene que recorrer para llegar km tiene que recorrer para llegar a las ruinas desde el punto donde a las ruinas desde el punto donde se encuentra? se encuentra?

Un arqueólogo se encuentra a Un arqueólogo se encuentra a 15 15 km al sur de unas ruinas, km al sur de unas ruinas, interponién -dose en su paso una interponién -dose en su paso una laguna. Para ir a las ruinas sin laguna. Para ir a las ruinas sin atravesar la laguna tiene que atravesar la laguna tiene que desplazarse desplazarse 4,84,8 km al nordeste y km al nordeste y así llegará a la carretera que lo así llegará a la carretera que lo conducirá a la misma. ¿Cuántos conducirá a la misma. ¿Cuántos km tiene que recorrer para llegar km tiene que recorrer para llegar a las ruinas desde el punto donde a las ruinas desde el punto donde se encuentra? se encuentra?

E

C

Rl =

15

km

r = 4,8 km

c

cc22 = r = r22 + l + l22 – – 22·r·l·cos·r·l·cos cc22=4,8=4,822+15+1522– –

2·4,8·15·cos452·4,8·15·cos4500 cc22 = 23,04+225 – = 23,04+225 – 144·0,707 144·0,707 cc22 = 248,04 – = 248,04 –

101,808 101,808 cc22 = 146,232 km = 146,232 km22 cc22 146 km 146 km22 cc12,083 km12,083 km12,1 12,1

kmkmr + c = 4,8km + r + c = 4,8km + 12,1km12,1km= 16,9km= 16,9km 17km17km

Ejercicio Ejercicio 22Ejercicio Ejercicio 22A una distancia de A una distancia de 4,04,0 m m del pie de un árbol que del pie de un árbol que crece en una pendiente, el crece en una pendiente, el ángulo de elevación de su ángulo de elevación de su parte alta, por encima de la parte alta, por encima de la pendiente, es de pendiente, es de 41,341,300; y ; y 6,0 6,0 m más abajo es de m más abajo es de 23,823,800. ¿Cuál es la altura del . ¿Cuál es la altura del árbol?árbol?

A una distancia de A una distancia de 4,04,0 m m del pie de un árbol que del pie de un árbol que crece en una pendiente, el crece en una pendiente, el ángulo de elevación de su ángulo de elevación de su parte alta, por encima de la parte alta, por encima de la pendiente, es de pendiente, es de 41,341,300; y ; y 6,0 6,0 m más abajo es de m más abajo es de 23,823,800. ¿Cuál es la altura del . ¿Cuál es la altura del árbol?árbol?

AB

C

D

m

n

h

= 23,8= 23,800 = 41,3= 41,300

n = BC = 4,0mm = AB = 6,0mc

h = ?h = ?

+ = 1800 por ser ángulos adyacentes + 41,30 = 1800

= 138,70

En ABD + + = 1800

por suma de ángulos interiores de un triángulo 23,80 + + 138,70 = 1800

= 17,50

por la ley de los senos

msen

csen =

c = m·sen sen

c = 6m·sen 23,80

sen 17,50

6m · 0,4040,3

= ≈ 8,08 m

AB

C

D

m

n

hch = ?h = ?

TABLA

En el BCD por la Ley de los cosenos tenemos:

h2 = c2 + n2 – 2c·n·cos A

BC

D

m

n

hch = ?h = ?

h2 = 8,082 + 42 – 2·8,08·4·cos 41,30

h2 65,3 + 16 – 64,64·0,751h2 32,76 h

5,72m 5,7m

TABLA

Para el estudio individualPara el estudio individual

1.1. L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio Ejercicio 8 8 pág. pág. 264264

2.2. L.T. Décimo grado, L.T. Décimo grado, Ejercicio Ejercicio 9 9 pág. pág. 264264