clase de ejercicios tema 3
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En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales. Este es un ejercicio donde sólo se usa
el enfoque termodinámico
En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Extraer datos y qué están preguntando1
20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Extraer datos y qué están preguntando1
En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Analizar los datos y lo que se pide2
20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)
20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
Caso A
Se tienen todos los datos, no se requiere ningún otro dato para definir todas las variables
Se habla de alcanzar el equilibrio, este es un dato adicional , quiere decir que se tenían unas condiciones iniciales y después de un tiempo alcanza el equilibrio y conozco T y P para ambos estados
En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Analizar los datos y lo que se pide2
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
1/2A + 3/2B = C
Se dan todos los datos para un caso y piden un dato de otro caso con la reacción
invertida.
Sacar información de la primera reacción para determinar lo que me piden de la segunda
Analizar los datos y lo que se pide2
En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3BºG
equilibrio
Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3BºG
equilibrio
0
iiiGG
KRT
Gi
ln
0
Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda
Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
Qué tengo que definir para determinar Delta G y K para la primera reacción?
Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda K
RT
Gi
ln
0
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
n
YKK
5.15.05.15.0
BA
TC
BA
C
YNN
NN
YY
YK
Cómo determinar los moles en el equilibrio?
0
0
0
0
2
3
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
1/2A + 3/2B = C Conversión
Moles iniciales
Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
0
0
0
0
2
3
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
Conversión
Moles iniciales
xNNTTe
20
Te
Te
P VN
RT
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
0 0 0 0 0T aire A B CN N N N N
0aire
PVN
RT
aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)
20 cm3
0A
PVN
RT
0B
PVN
RT
0C
PVN
RT
20 cm3 del gas A 4 cm3 del gas B 20 cm3 del gas C
en condiciones normales
Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
Relación entre una la reacción 1 y la 2
2C = A + 3B
1/2A + 3/2B = C* 20000
12
3
2
1fBfAfCR
GGGG
0 0 0 0
23 2
R fB fA fCG G G G
0 0
2 12 *
R RG G
Hasta este punto puedo calcular el Delta G de la primera reacción
Calcule la variación de energía librenormal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
Inicialmente en el reactor de 20 cm3 se tiene aire a 0 ºC y 1 atm, aplicando la ley de los
gases ideales, se puede calcular el número de moles de aire contenidos en el reactor:
4
3
010*93.8
273.
.082.0
10*20.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
aire
4
3
010*93.8
273.
.082.0
10*20.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
A
4
3
010*79.1
273.
.082.0
10*4.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
B
4
3
010*93.8
273.
.082.0
10*20.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
C
Luego se introducen en el reactor 20 cm3 de A, 4 cm3 de B y 20 cm3 de B, medidos a
condiciones normales, es decir 0 ºC y 1 atm. Si de nuevo aplicamos la ecuación de los
gases ideales, se puede calcular el número de moles iniciales de A, B y C introducidos en el
reactor:
Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
4
0000010*58.28
CBAaireTNNNNN
86.210*20
273*082.0*10*58.28
3
4
0
0V
RTNP
T
T
4
3
10*7.35273*082.0
10*20*4
RT
VPN
Te
Te
El número de moles iniciales en el reactor es:
Como el reactor es de 20 cm3, se puede calcular la presión total inicial que ejercen estos gases
como:
En el equilibrio a 0 ºC, la presión total en el reactor es 4 atm, entonces se puede calcular
el número de moles totales en el equilibrio:
moles totales en el equilibrio
0
0
0
0
2
3
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
xNNTTe
20
4010*56.3
2
TeTNN
x
4
0
4
0
4
0
4
0
10*93.8
10*81.12
10*47.123
10*49.12
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
410*7.35
TN
En el equilibrio, de acuerdo a la estequiometría, si se han consumido x moles de A, tenemos:
Este valor negativo de x, quiere decir que el equilibrio está desplazado hacia la izquierda, es decir
hacia la formación de A y B. Entonces en el equilibrio
5.15.05.15.0
BA
TC
BA
C
YNN
NN
YY
YK 415.0
YK
Se tiene ; sustituyendo los valores del equilibrio, se obtiene:
Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
n
YKK 1n 1038.0
4
415.0Y
KK
RT
GK
ºexp )(º KRTLnG
molcalLnK
Kmol
calKRTLnG 1237)1038.0(*273*
.2)(º
0000
12
3
2
1fBfAfCR
GGGG
molcalGGGGG
RfCfAfBR2474)1237(*2*223
0
1
0000
2
Como ; para la reacción
Además
Para 0 ºC
Para la reacción considerada
Para la reacción 2C = A + 3B
Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
Calcule el volumen mínimo de un reactor isotérmico de flujo en pistón para alcanzar la
conversión del 80 % de la alimentación, para la reacción reversible cuyo
comportamiento se describe en la siguiente figura, e indique la temperatura de
operación. Compare con el volumen de un reactor continuo de tanque de mezcla
completa que opere a igual temperatura.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Tem peratura ºC
XA
(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5
XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3
(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9
Para la reacción reversible
considerada, el gráfico de
conversión en función de la
temperatura para velocidades de
reacción fijas es el siguiente:
RTk
116002.17exp
1
7.2418000
expRT
Ke
Apliquemos los pasos antes mencionados
XA
A
A
Apr
dXC
00
)(
AAAAAXCkXCkr
0101)1()(
Ae
Ae
Ae
Be
X
X
C
CKe
1
Para 80 % de conversión, se tiene un máximo de conversión en la curva de (-rA)/CA0 =
0.1, con una temperatura de 62 ºC aproximadamente.
Un reactor de flujo pistón isotérmico trabajando a esta temperatura debe dar el menor
volumen.
La ecuación de diseño del RFP es :
La ecuación de velocidad para la reacción reversible es:
Además:
Ke
kk
k
kKe
1
1
1
1
Sustituyendo la ecuación de velocidad e integrando la ecuación de diseño se obtiene:
p
Ae
AAe
K
Kk
X
XXLn
)1(1
K
Kk
X
XXLn
Ae
AAe
p)1(
1
RTk
116002.17exp
1
7.2418000
expRT
Ke
90.0
89.0
72.8
1
AeX
k
Ke
p45.0
p
AfAAfA
AfA
fA
AfA
mXCkXCk
XC
r
XC
0101
00
)1()( Ke
kk
1
110.0
1k
16.8)80.0(10.0)80.01(89.0
80.0m
Para k1 se tiene la siguiente ecuación de Arrhenius:
Para Ke la ecuación que da la dependencia con la temperatura es:
A 62 ºC:
, sustituyendo estos valores en la ecuación de , se obtiene: min
,
Para un reactor continuo de mezcla completa que trabaje a la misma
temperatura, se tiene
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Tem peratura ºC
XA
(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5
XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3
(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9