Sobrecarga de Diseo en Puentes

DISEO EN INGENIERIA CIVIL BASADO EN LA CONFIABILIDAD

1. Elementos de Probabilidad 1.1 Introduccin Tendencias de la Ingeniera Civil: Producir diseos cada vez mas econmicos a niveles especificados de seguridad. Se requiere a veces predecir le performance de un sistema para el cual casi no existe experiencia previa. Uno de los problemas es la variabilidad de la data. Los conceptos de la teora de Probabilidades pueden usarse para complementar las herramientas del Ingeniero Civil en resolver estos problemas. En el Diseo de sistemas de Ingeniera Civil el Anlisis es un tema central. Este proceso requiere la idealizacin del sistema, establecer las cargas de diseo y hacer un modelo usualmente matemtico que permite relacionar las cargas con sus efectos en el sistema, esfuerzos desplazamientos, etc., y lo cual requiere ademas la caracterizacin de los materiales. En la practica, tanto las cargas, las propiedades de los materiales y los modelos del comportamiento de los sistemas son aspectos que contienen muchas incertidumbres, y se consideran como variables aleatorias.

2. Conceptos complementarios.Experimentos tales como ensayar la resistencia a la compresin de probetas de concreto, medir la altura de una viga, o medir el peso de los vehculos que cruzan sobre un puente, tienen resultados que son impredecibles. Se dice que estos resultados son variables aleatorias. Las combinaciones de uno o ms resultados posibles, o un rango de resultados pueden ser definidos como eventos. Las variables aleatorias pueden ser continuas o discretas. Son continuas cuando pueden asumir cualquier valor en el eje de los nmeros reales positivos, y discretas cuando solo pueden asumir un nmero definido de valores.Las variables aleatorias estn definidas por su funcin densidad de probabilidades fX(x) (PDF) para el caso de variables continuas o solo de probabilidades pX(x) en el caso de variables aleatorias discretas.pX(x) = P(X=x)Tambin estn definidas por su funcin acumulativa de distribucin de probabilidades FX(x) (CDF) tanto para las discretas como continuas.FX(x)= P(Xx).Para las variables continuas ambas funciones se relacionan de la manera siguiente:

fX(x)=d/dx FX(x) xFX(x) = - fX() d

Parmetros Bsicos.

El valor medio de X se denota como . Para variables continuas el valor medio esta definido por

Para variables discretas

El valor esperado de X se denota como E(X) y es igual al valor medio.

La variancia de X denotada como es definida como el valor esperado de y es igual a

La desviacin estndar de X esta definida por

El coeficiente de variacin no dimensional, esta definido por

Variables aleatorias comunes utilizadas en confiabilidad estructural son: uniforme, normal, log normal, gamma, Extremas Tipos I, II, III y Poisson.

Parametros de la Muestra.

Los parmetros definidos anteriormente son propiedades teoricas de las variables aleatorias calculadas en base al conocimiento de las distribuciones de probabilidades de la variable.

En la mayoria de las aplicaciones practicas no se conocen las verdaderas distribuciones de probalidades, y es necesario estimarlas a partir de los resultados de pruebas o ensayos. Si un conjunto de observaciones (x1,x2,x3,xn) son obtenidas para una variable aleatoria X , el verdadero valor medio puede ser aproximado por la media de la muestra asi como en el caso de la desviacin estandar, se reemplaza por la desviacin estandar de la muestra sX,

Forma Estandar.

La forma estandar de la variable aleatoria X se denota por Z, definida por

Se demuestra igualmente que la media y la desviacin estandar de Z , y respectivamente toman los valores 0 y 1.

Cargas Vivas para Puentes

Para el diseo de los puentes, la carga viva cubre un rango de fuerzas producidas por los vehculos, cargas por ejes, configuracin de ejes, posicin del vehculo en el puente (transversal y longitudinal), nmero de vehculos en el puente (presencia mltiple), distancia entre vigas, y rigidez de los elementos estructurales (losa y vigas). La carga viva en los puentes es caracterizado no solamente por la carga misma, pero tambin la distribucin de esta carga en las vigas. Lo ms importante a ser considerado es el espectro de las cargas en las vigas. El modelo de carga viva para el diseo por resistencia y carga facturada (AASHTO LRFD) fue desarrollado por Nowak y Hong (1991) y Nowak (1993).

Los parmetros estadsticos disponibles de las cargas vivas en los puentes han sido determinadas a partir de los registros de camiones y por simulaciones. Las mediciones muestran que los valores de diseo de los momentos flectores y fuerzas cortantes son ms bajos que los efectos de la carga del trfico pasado actualmente observado en las carreteras. La data analizada ha estado limitado a ubicaciones seleccionadas y periodos de tiempo de pocos das a 2 semanas. Ejemplos de estos registros se muestran en las Figs. 6.7 y 6.8, correspondiente a los CDFs del peso bruto de los vehculos y de las cargas por ejes medidos en el rea de Detroit, Michigan que tiene los lmites de cargas legales ms permisivos en USA.

Los camiones registrados fueron usados para calcular los momentos flecotes los CDFs de los momentos resultantes se grafican en papel de probabilidad (Fig. 6.9). Los parmetros estadsticos de la carga viva en los puentes fue derivada conjuntamente con el desarrollo del cdigo AASHTO LRFD. Se consider una vida til de los puentes de 75 aos, periodo de tiempo utilizado para el clculo de las cargas. Un modelo estadstico fue desarrollado para los momentos mximos promedios para 75 aos mediante la extrapolacin de la data registrada de camiones. Los factores de sesgo para las sobrecargas del AASHTO Estndar y LRFD se muestran en las Figs. 6.10 y 6.11. Para el momento mximo de 75 aos el coeficiente de variacin de la carga de camiones 0.12.