Clase 01 Introduccin 1

1. Tcnicas Digitales 1. Tcnicas Digitales _______________________________________________ 1

1.1. Historia ___________________________________________________________________________________________________________ 2 1.2. Futuro ____________________________________________________________________________________________________________ 3 1.3. Caractersticas del Control Digital _____________________________________________________________________________________ 5 1.4. Porqu una teora especial? _________________________________________________________________________________________ 6 1.5. Sistemas Discretos _________________________________________________________________________________________________ 8 1.6. Caractersticas Discretas Intrnsecas de los Sistemas ____________________________________________________________________ 10 1.7. Desarrollos Tericos _______________________________________________________________________________________________ 11 1.8. Referencias _______________________________________________________________________________________________________ 13

Clase 01 Introduccin 2

1.1. Historia 1950: Perodo Inicial. Primeras computadoras de procesos. Grandes. Gran con-

sumo. Poca fiabilidad.

1956: Texaco: 26 caudales, 72 temperaturas y 3 composiciones. Suma en 1 ms, multiplicacin en 20 ms. TMEF MTBF 50 a 100 hs solo para la cpu. No existen modelos en tiempo real. Escasos sensores. Rechazo a las nuevas tecnologas.

1962: Imperial Chemical Industries (Inglaterra): 224 entradas, 129 vlvulas. Control Digital Directo (CDD o DDC). Suma 0,1 ms, multiplicacin en 1 ms. TMEF 1000 hs. Se reemplazan tableros de instrumentos por teclado y pantallas. Fcil reconfiguracin.

1965: Minicomputadoras. Circuitos integrados. Reduccin de costos y tamaos. Ms rpidos y fiables. Suma 0,002 ms, multiplicacin 0,007ms. TMEF 20000 hs. Aplicable a proyectos pequeos. Crecen las aplicaciones de 5000 a 50000 en 5 aos. Costo medio (1975) 10000 dlares. Costo del proyecto a 100000 dlares.

1975: Microcomputadoras. Costo medio de 500 dlares. Consumo despreciable. Control dedicado. Desarrollo de la teora de control.

1980: PLC. Secuenciamiento Lgico. Control Distribuido.

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1.2. Futuro Se prevn avances en:

Conocimiento del proceso: Lentos pero constantes. Recoleccin de datos.

Tcnicas de medicin: Sensores inteligentes. Incorporan computadores a bor-do.

Tecnologa de computadores: El ms importante. VLSI. Comunicaciones. Pre-sentacin de la informacin. Nuevos lenguajes. Arquitectura.

Teora de control: Identificacin de sistemas. Algoritmos de control. Optimiza-cin. Control adaptativo. Control inteligente. Sistemas multivariables.

Clase 01 Introduccin 4

Pero no se podr despegar el futuro de esta temtica al del avance de los compu-

tadores digitales.

Clase 01 Introduccin 5

1.3. Caractersticas del Control Digital No existe lmite en la complejidad del algoritmo.

Facilidad de ajuste y cambio.

Exactitud y estabilidad en el clculo.

Uso del computador con otros fines (alarmas, archivo de datos, administracin, etc.).

Costo vs. nmero de lazos.

Tendencia al control distribuido o jerrquico.

-

y(t)Computador Proceso

yk

u(t)CDA

CAD Sensor

rk uk

Ilustracin 1-1 Lazo tpico de Control Digital

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1.4. Porqu una teora especial? La aproximacin de modelos continuos no es suficiente. Ejemplo 1.1. Sistema de Primer Orden

y(t)Sistema

1er orden

yk u(t)CDACAD

uk

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ejemplo 1.2. Senoide muestreada

y(t)Sistema

1er orden

u(t)CDA

uk

0 2 4 6 8 10-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 2 4 6 8 10-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Clase 01 Introduccin 7

Ejemplo 1.3. Control de Tiempo Finito Doble Integrador. No es posible analizar este control en forma continua

0 2 4 6 8 10-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Para perodos de muestreos muy pequeos se puede aproximar al control con-

tinuo. Se pueden utilizar tcnicas digitales especficas de control.

Clase 01 Introduccin 8

1.5. Sistemas Discretos

Los Modelos de Sistemas Discretos parecen una buena opcin para el anlisis. Un ejemplo de estos modelos son los algoritmos de computacin Ejemplo 1.4. Solucin Iterativa

0x f x algoritmo

1k kx f x

Por ejemplo si 3f x x , la solucin es 1,697x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

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Ejemplo 1.5. Control PI r=lectura_referencia y=lectura_salida e=r-y u=kp*(e+i) escritura_actuacion i=i+T*e/Ti

Clase 01 Introduccin 10

1.6. Caractersticas Discretas Intrnsecas de los Sistemas La caracterstica discreta de algunos sistemas est en la etapa de medicin:

antena de radar: informacin en una direccin una vez por revolucin.

mediciones qumicas: espectrografa o cromatgrafos.

sistemas econmicos En otros aparece en la actuacin:

tiristor

motor de combustin interna

sistemas biolgicos. transmisin por pulsos nerviosos Lo comn a todos los sistemas es la periodicidad del muestreo. Esto complica el anlisis con las herramientas convencionales. Se simplifica el anlisis estudindolos en el momento del muestreo.

Clase 01 Introduccin 11

1.7. Desarrollos Tericos Las herramientas discretas aparecen antes que el control

Teorema del Muestreo (1949) Nyquist-Shannon. Habla sobre la reconstruccin de una seal muestreada.

Ecuaciones en Diferencias (1948) Oldenburg-Sartorius. Las ecuaciones en dife-rencias de sistemas lineales invariantes en el tiempo reemplazan a las ecuacio-nes diferenciales. Se puede estudiar estabilidad y otras propiedades.

Transformaciones (1945) Surgen del estudio de radares (SGM) simultaneamente en la URSS, GB y EEUU.

o Hurewicz (1947) plantea la transformacin 0

k

kf kT z f kT

o Tsypkin, URSS, (1950) la llama Transformada de Laplace Discreta o En EEUU, en Columbia University, Ragazzini y Zadeh (1952) la rebauti-

zan como Transformada Z o Barker (1952), GB, llaga a idnticos resultados. o Jury, EEUU, alumno de Ragazzini, presenta su tesis doctoral con este

tema.

Clase 01 Introduccin 12

Variables de Estados (1960). Crecen en forma paralela con los sistemas discre-tos.

o Control de tiempo finito. Dificil analizarlo con ecuaciones diferenciales o Kalman Pontryagin

Control ptimo y Estocstico (1960) o Belman Pontryagin o RLO (LQR) RLOE (LQG)

Clase 01 Introduccin 13

1.8. Referencias 1. strm, Karl J.: Computer Controlled Systems. Theory and Design, Prentice

Hall 1984 2. Aracil Santonja, R.: Sistemas Discretos de Control, Universidad Politcnica de

Madrid 1980 3. Isermann, R.: Digital Control Systems, Springer Verlag 1981 4. Papoulis, A: Sistemas Digitales y Analgicos, Marcombo 1978 5. Kuo, B: Discrete Data Control Systems, Prentice Hall 1970 6. Tou, : Digital and Sampled Data Control Systems, Mac Graw Hill 1959 7. Proakis, J.G. & Manolakis, D.G.: Tratamiento Digital de Seales: Principios,

Algoritmos y Aplicaciones, Traduccin de Digital Signal Processing: Princi-ples, Algorithms and Applications, 3rd. edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, UK., 1998.