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Resultados por habilidad y contenidoComparativo con la sede

MT-71

PPTC

EG00

3EM

81-A

14V1

Clase

Álgebra IPPTC

EG00

9EM

81-A

15V1

EM-81

Números y Operatoria

1. Números naturales

2. Números enteros

3. Números racionales

La expresión , con m ≠ 0, representa un número

I) natural, si n = 0.II) entero, si n = – 10 y m = 2.III) racional, si n = 3 y m = 1.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo II y III.E) I, II y III.

Pregunta PSU

m

n

Estrategias

• Reconocer los números a través de sus características

Entonces, si n = 0, reemplazando en la expresión:

= 0

Pregunta PSU

I) natural, si n = 0.

m

n

m

0

Como cero no es un número natural, la expresión no representa un número natural. m

n

Estrategias


Los números naturales son {1, 2, 3, 4, 5, …}. Es un conjunto infinito, ordenado y discreto.

Al reemplazar n = – 10 y m = 2, en la expresión resulta

= – 5

Estrategias

Pregunta PSU

II) entero, si n = – 10 y m = 2.

m

n210

(– 5) es un número entero, por lo tanto, la expresión sí representa un número entero. m

n

Estrategias


Los números enteros son {…, – 2, – 1, 0, 1, 2…}. Es un conjunto infinito, ordenado y discreto.

Al reemplazar n = 3 y m = 1, en la expresión resulta = 3

Pregunta PSU

III) racional, si n = 3 y m = 1.

Como 3 es un número racional, la expresión sí representa un número racional. m

n

m

n1

3

Estrategias


Los números racionales son aquellos que se pueden escribir como fracción:

Es un conjunto infinito, ordenado y denso.

/ a y b son enteros, y b ≠ 0 a: numerador y b: denominadorb

a

La expresión , con m ≠ 0, representa un número

I) natural, si n = 0. II) entero, si n = – 10 y m = 2. III) racional, si n = 3 y m = 1.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo II y III.E) I, II y III.

m

n

ALTERNATIVA CORRECTA

D

Pregunta PSU

FalsaVerdaderaVerdadera

Estrategias


Estrategias – Datos adicionalesEstrategias – Datos adicionales

En los números racionales, los denominadores de las fracciones deben ser siempre distintos cero.

....15

9

10

6

5

3 ....

3

6

2

4

1

22

Existen fracciones equivalentes:

9

53

9

55885, 5,88888...

Un decimal infinito solo es racional si tiene período o semiperíodo

10

58 5,8

Un decimal finito siempre es racional:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) 5 es un múltiplo de 30.B) – 2 y 0 son números pares. C) El sucesor (– 9) es igual al antecesor (– 11).D) 24 es un divisor de 3. E) El menor número primo es el 1.

• Identificar los números primos, los divisores y los múltiplos de un número

Estrategias

Pregunta PSU

A) 5 es un múltiplo de 30.

Por lo tanto, es falso que el número 5 es múltiplo de 30.

Estrategias

Pregunta PSU• Identificar los números primos, los divisores y los múltiplos de un número

Los múltiplos de un número, son aquellos que se obtienen al multiplicarlo por algún número entero.

Por ejemplo, los múltiplos de 30 son {…, -90, -60, -30, 0, 30, 60, 90….}

B) – 2 y 0 son números pares.

Estrategias

Pregunta PSU

Por lo tanto, es verdadero que – 2 y 0 son números pares.

• Identificar los números primos, los divisores y los múltiplos de un número

Los números pares son de la forma 2k, con k perteneciente a los números enteros, {…– 4, – 2, 0, 2, 4, … }

El sucesor de (– 9) es:

Por lo tanto, es falso que el sucesor de (– 9) es igual al antecesor de (– 11).

C) El sucesor de (– 9) es igual al antecesor de (– 11).

Estrategias

Pregunta PSU• Identificar los números primos, pares, divisores y los múltiplos de un número

• Todo número entero tiene un sucesor, y se obtiene sumando 1 al número.

• Todo número entero tiene un antecesor y se obtiene al restar 1 al número.

– 9 + 1 = – 8

El antecesor de (– 11) es: – 11 – 1 = – 12

– 8 – 12

D) 24 es un divisor de 3.

Por lo tanto, es falso que el número 24 es divisor de 3.

Estrategias


Los divisores de un número son aquellos números naturales que lo dividen exactamente (la división tiene resto cero).Luego, los divisores de 3 son {1, 3}.

E) El menor número primo es el 1.

Por lo tanto, es falso que el 1 es el menor número primo.

Estrategias


Los números primos son aquellos números naturales que solo son divisibles por 1 y por sí mismos (solo tienen 2 divisores naturales):

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 …}

El 1 no es número primo.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A) 5 es un múltiplo de 30.B) – 2 y 0 son números pares. C) El sucesor (– 9) es igual al antecesor (– 11).D) 24 es un divisor de 3. E) El menor número primo es el 1.

Estrategias

Pregunta PSU


B

• Identificar los números primos, pares, divisores y los múltiplos de un número


Un número es divisible por2

Si la última cifra es par

3 Si la suma de sus cifras es múltiplo de tres4 Si las dos últimas cifras forman un

número múltiplo de 4 o ambas son ceros. 5

Si su última cifra es cero o cinco

6Si es divisible por dos y tres a la vez.

9Si la suma de sus cifras es múltiplo de nueve10

Si su última cifra es cero

Estrategias

• Transformar decimales a fracción

Estrategias

Pregunta PSU

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El inverso aditivo de 1,83 es .

II) El inverso multiplicativo de 1,36 es .

III) Dos cucharadas y cuarto de sal equivalen a cucharadas de sal.

A) Solo IIB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

– 11 6

11 6

9 4

EstrategiasEstrategias

Pregunta PSU

I) El inverso aditivo de 1,83 es .– 11 6


Los números racionales se pueden expresar como fracción o como número decimal.

Los decimales se clasifican en:

• Finitos

• Periódicos

• Semiperiódicos

6,85 : Ej

412, :Ej

7213,09 :Ej

Anteperíodo: dígitos que hay entre la coma decimal y el período.

Período: conjunto de dígitos que se repite indefinidamente.


Pregunta PSU



Transformación de un decimal semiperiódico a fracción:

= 1,83 183 – 18 90

El numerador está formado por la diferencia entre el decimal completo,

sin la coma, y la parte entera incluyendo las cifras del anteperíodo.

El denominador está formado por tantos nueves como cifras tenga el período y tantos ceros como

cifras tenga el anteperíodo.


Pregunta PSU

165 90

=

11 6

=

(Simplificando por 15)


Simplificar:Consiste en dividir el numerador y el denominador por el mismo número.

Transformación de un decimal semiperiódico a fracción:

= 1,83 183 – 18 90

:15

:15


Pregunta PSU


Entonces, el inverso aditivo de es . 11 6

– 11 6


El inverso aditivo (opuesto) de a es – a, ya que a + (– a) = 0

Por lo tanto, es verdadero que el inverso aditivo de 1,83 es .– 11 6


Pregunta PSU

II) El inverso multiplicativo de 1,36 es . 11 6


Transformación de un decimal periódico a fracción:

= 1,36 136 – 1 99

El numerador está formado por la diferencia entre el decimal completo,

sin la coma, y la parte entera.

El denominador está formado por tantos nueves como cifras

tenga el período.


Pregunta PSU



Transformación de un decimal periódico a fracción:

= 1,36 136 – 1 99

135 99

=

15 11

=

(Simplificando por 9)


Pregunta PSU

Entonces, el inverso multiplicativo de es . 15 11

11 15

Por lo tanto, es falso que el inverso multiplicativo de 1,36 es .11 6



El inverso multiplicativo (o recíproco) de a es , ya que el producto es igual a 1.

1 a

con a ≠ 0

El inverso multiplicativo (o recíproco) de es , ya que el producto es igual a 1.

a b

ba

con a ≠ 0 y b ≠ 0


Pregunta PSU

III) Dos cucharadas y cuarto de sal equivalen a cucharadas de sal. 9 4Dos cucharadas y cuarto equivale a . 1

4

2


Un número mixto está compuesto por un entero y una fracción.

El numerador está compuesto por la suma del producto entre el entero y el denominador, con

el numerador.

.

El denominador se mantiene.

QR

P = P ∙ R + Q R


Pregunta PSU• Transformar decimales a fracción

1 4

2 = 2 ∙ 4 + 1 4

= 8 + 1 4

= 9 4

(Aplicando prioridad de las operaciones)

Transformación de número mixto a una fracción común.

Por lo tanto, dos cucharadas y cuarto de sal equivalen acucharadas de sal.

9 4

Estrategias


Estrategias

Pregunta PSU

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El inverso aditivo de 1,83 es .

II) El inverso multiplicativo de 1,36 es .

III) Dos cucharadas y cuarto de sal equivalen a cucharadas de sal.

A) Solo IIB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III

– 11 6

11 6

9 4

Falsa

Verdadera

Verdadera


D


Las fracciones se clasifican en:

Para transformar una fracción a decimal, se divide el numerador por el denominador.

0,754:34

3

Propia: numerador menor que el denominador. Ej.:

7

2

Impropia: numerador mayor que el denominador. Ej.:

3

8

Número mixto: equivale a un número entero, más una fracción. Ej.: 2

53

Estrategias

• Aplicar operatoria en los racionales

Estrategias

Pregunta PSU

A)

B)

C)

D)

E)

9 8

6

4

3

2

1

8

325

9

71

4

1:

8

312

8

1

3

2

3

2:

2

1

¿Cuál de las siguientes operaciones da como resultado ?

Estrategias


Estrategias

Pregunta PSU

A)

La suma de un entero con una fracción, está asociado al concepto de número mixto. Es decir:

8

9

8

27

4

27

2

1

4

463

2

1 6

4

3

2

1

Por lo tanto,

6

4

3

2

1

b

bca c

b

a

Estrategias


Estrategias

Pregunta PSU

B)8

325

Prioridad en la operatoria: En operaciones combinadas, primero resolvemos los paréntesis, luego las potencias (si existen) y las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y/o restas.

En primero se resuelve la multiplicación y luego, la

resta de fracciones:

,8

325

8

9

8

34

8

640

8

65

8

325

Estrategias


Estrategias

Pregunta PSU

C)

9

71

4

1:

Al dividir fracciones, se multiplica la primera fracción(dividendo) por el inverso multiplicativo (o recíproco) de la segunda (divisor).

bc

ad

c

d

b

a

d

c:

b

a

35

6

7

2

5

3

2

7

5

3 :Ej. :

En primero se resuelve la resta del paréntesis y

luego, la división de fracciones:

9

71

4

1:

8

9

2

9

4

1

9

2:

4

1

9

79:

4

1

9

71:

4

1

Estrategias


Estrategias

Pregunta PSU

D)

8

312

8

1

Al multiplicar dos fracciones, el numerador de la fracción resultante está compuesto por el producto de los numeradores, y el denominador por el producto de los denominadores.

bd

ac

d

c

b

a

10

21

25

73

2

7

5

3 :Ej.

En primero se resuelve la resta del paréntesis y

luego, la multiplicación de fracciones:

8

312

8

1

8

9

64

93

8

93

8

1

8

396

8

1

8

3812

8

1

8

312

8

1

Estrategias


Estrategias

Pregunta PSU

E)

Por lo tanto,

3

2

3

2:

2

1

Cuando se realizan multiplicaciones y divisiones sucesivas, se procede de izquierda a derecha.

8

9

2

1

12

6

3

2

2

3

2

1

3

2

3

2:

2

1

2225

5551

421

551

El mínimo común múltiploentre 10, 8 y 5 es 40.

10 8 5


Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

Se divide cada número por números primos, hasta que en cada columna quede 1. Luego, el producto de ellos corresponde al m.c.m.

Los números primos entre sí, son aquellos que no tienen un número primo que los divida a ambos. Ej.: 15 y 8

Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos y primos entre sí, el m.c.m. es el producto entre ellos, resultando

bd

bcad

d

c

b

a

A)

B)

C)

D)

E)

9 8

Estrategias


Estrategias

Pregunta PSU


C

6

4

3

2

1

8

325

9

71

4

1:

8

312

8

1

3

2

3

2:

2

1

¿Cuál de las siguientes operaciones da como resultado ?

Ejercicio Alternativa Habilidad

1 A Comprensión

2 A Aplicación

3 E Aplicación

4 C Aplicación

5 A ASE

6 B ASE

7 E ASE

8 D ASE

9 E ASE

10 C Comprensión

Tabla de corrección

Tabla de corrección

Ejercicio Alternativa Habilidad

11 D Aplicación

12 E Aplicación

13 D Comprensión

14 E Comprensión

15 A Aplicación

16 A Aplicación

17 B Aplicación

18 D Aplicación

19 C ASE

20 B ASE

Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414

ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.

Equipo Editorial Matemática

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