clases tc
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 Clases TC
1/230
Transferencia de Calor
Semestre Especial Verano
2016Prof: Juan Voss
Email: jvoss61@mail!com
Universidad Tecnológica MetropolitanaUniversidad Tecnológica Metropolitana
Ingeniería QuímicaIngeniería Química
-
8/17/2019 Clases TC
2/230
2
-
8/17/2019 Clases TC
3/230
Bibliografía:
McCabe, Warren L. !peraciones "#sicas de Ingeniería Química$, Mc %ra&'(ill.
!con, )oa*uin + Too, %abriel- roblemas de Ingeniería Química$, /ditorial 0guilar
1ern, onald. rocesos de Trans3erencia de Calor$- /ditorial C/C40
"ird, 4te&art, Lig5t3oot- 6enómenos de Transporte$, /ditorial 7evert8
Incropera, e Witt- 6undamentos de Trans3erencia de Calor$, /ditorial rentice(all
9
-
8/17/2019 Clases TC
4/230
¿Qué es la Transferencia de Calor?
Transferencia de Calor es la ener"a en tr#nsito de$ido auna diferencia de temperaturas
%odos de transferencia de calor:
:
Conducci&n: T1 T2
'((
T1 ) T2
*lujo de Calor a trav+s de uns&lido o un ,uidoestacionario!
-
8/17/2019 Clases TC
5/230
;
Convecci&n:
*luido en movimiento- T.
Ts
'((
Ts)
T. *lujo de Calor desde unasuper/cie a un ,uido enmovimiento
adiaci&n:
'1((
'2((
*lujo de calor entre super/cies pormedio de ondas electroman+ticas
-
8/17/2019 Clases TC
6/230
<
CONDUCCIÓN
aresistenci
potencial
Flujo α
Como la resistencia es el rec"proco de la conductancia
potencial iaconductanc x Flujo α
En ener"a cal&rica:Potencial T 34* o 4C5*lujo 37tu89 o 5 -por lo 'ue la conductancia tendr# unidades de 37tu89
4* o 84C5Cuando la conductancia es referida a un material de #rea detransferencia unitaria- espesor unitario ; tiempo unitario- sele denomina
CONDUCTIVIDAD TERMICA =
-
8/17/2019 Clases TC
7/230
=
es constante con la temperatura!
? de alunos materiales puede aumentar o disminuir con latemperatura!
Para la ma;or"a de los pro$lemas pr#cticos- se considera ? como elpromedio!
En todo caso- la variaci&n de ? con la temperatura en s&lidos-viene dado por una relaci&n lineal del tipo
T k k γ += 0?
0 Conductividad a 04C
γ = Constante que indica el cambio deconductividad por grado de cambio en latemperatura.
-
8/17/2019 Clases TC
8/230
>
etomando- para una pared de rosor < ; super/cie
L
Ak ciaConduc =tan
Con lo 'ue:
T
L
Ak Q ∆=
Sea ( la cantidad de calor transferida- por lo'ue:
dt
dQdQ
'=
Aiferenciando ; reemplaBando 3considerando ?cte5
dx
dT kdA
dt
dQ=
'
-
8/17/2019 Clases TC
9/230
? ? @ d?d?
dQAB dQA2
?
D
d
dD
'
2
'
1' dQdQdQ −=
E
Si consideramos un cu$o como el de la /ura:De !olu"en ele"en#al d! = d$ d% d&Suponemos 'ue todas las caras- menos la iB'uierda ; derec9a 3;B5-est#n aisladas
-
8/17/2019 Clases TC
10/230
BF
∂
∂−=
x
T kdydz
dt
dQ '1
El calor 'ue entra por la cara iB'uierda viene dadopor:
-
8/17/2019 Clases TC
11/230
BB
Con lo 'ue el radiente total de temperatura en 3Dd5es:
dx xT
xT 2
2
∂∂−∂∂−
la salida del cu$o:
∂∂−
∂∂−= dx
x
T
x
T kdydz
dt
dQ2
2'2
Con lo 'ue:
dx x
T
kdydz dt
dQ
dt
dQ
dt
dQ
∂
∂
=−= 2
2'2
'1
'
-
8/17/2019 Clases TC
12/230
B2
Si el cu$o cam$ia su temperatura en dT rados!
Por lo 'ue por unidad de tiempo en un intervalo de tiempo ser#3dT8dt5dt!
Esto $asado en un volumen elemental- por lo 'ue para elevar elvolumen d d; dB en 3dT8dt5dt 4 ser#:
( ) dt t
T dxdydz cdQ v ∂
∂='
cv calor espec"/co volum+trico 37tu8ft F4*5
ue es iual al calor espec"/co 37tu8l$ 4*5 por ladensidad 3l$8ftF5 ρ ccv =
Por lo 'ue:
t
T dxdydz c
dt
dQ
∂∂
= ρ '
-
8/17/2019 Clases TC
13/230
B9
Com$inando las ecuaciones
dx
x
T kdydz
t
T dxdydz c
∂
∂=∂
∂2
2
ρ
'uedando
∂
∂=
∂
∂2
2
x
T
c
k
t
T
ρ
Ecuaci&n eneral de
*ourier
t8rmica ddi3usivida= ρ c
k
-
8/17/2019 Clases TC
14/230
B:
Si al cu$o se le 'uitan los aislantes:
T
z
T
y
T
x
T
c
k
t
T
2
2
2
2
2
2
2
∇
∂
∂
+∂
∂
+∂
∂
=∂
∂
ρ
Para el estado estacionario-donde
'
2
'
1 dQdQ =Se o$tiene
dx
dT kdAdQ
dt
dQ==
'
-
8/17/2019 Clases TC
15/230
B;
Conducci'n de calor a #ra!és de una (ared(lana
T1
T2
xT kAQ
∆∆−=
1
Como el ,ujo de calor esconstante:
2Por lo 'ue- 'ue el ,ujo de calor unidireccional 3sentido 5- a trav+s
de una pared plana- de #rea - de un material 9omo+neo deconductividad ? viene dado por:( )
( )12
12
x x
T T kAQ
−−
−=
-
8/17/2019 Clases TC
16/230
B<
Escri$iendo esta ecuaci&n en la forma de potencial; resistencia
R
T T Q 21
−=
kA
x R ∆=Con:
Conducci'n de calor a #ra!és de una (ared
(lana co"(ues#a T1 T2
TF
TG
7
C'
A x∆ B x∆ C x∆
-
8/17/2019 Clases TC
17/230
B=
( ) ( ) ( )433221 T T
x
Ak T T
x
Ak T T
x
Ak q
C
C
B
B
A
A −
∆
=−
∆
=−
∆
=
el ,ujo de calor en estado estacionario
Con lo 'ue:( )
( )
( ) Ak
xqT T
Ak
xqT T
Ak
xqT T
C
C
B
B
A
A
∆=−
∆=−
∆=−
43
32
21
Sumando estas ecuaciones:
C B A
C
C
B
B
A
A R R R
T T
Ak
x
Ak
x
Ak
x
T T q
++−
=∆
+∆
+∆
−= 4141
-
8/17/2019 Clases TC
18/230
B>
Conducci&n a trav+s de un cilindro 9ueco
r
1
r2
r
dr
<
'
dr dT kAq −= rL A π 2=
-
8/17/2019 Clases TC
19/230
BE
Con lo 'ue se o$tiene
∫ ∫ −= 2
1
2
1
2
T
T
r
r dT k
r
dr
L
q
π
( )21
1
2ln
2T T
r r
Lk q −
=
π
l multiplicarpor:
( )
( )12
12
r r
r r
−−
( ) ( )( )
R
T T
kAr r
T T
r r
T T
kAq
ml
ml
21
12
21
12
21 −
=−
−
=−
−
=
-
8/17/2019 Clases TC
20/230
2F
( ) ( )
( ) ( )12
12
12
12
ln22ln
22
A A
A A
Lr Lr
Lr Lr Aml
−=
−=
π π
π π
Aonde:
( )
kL
r r
kA
r r R
ml π 2
ln 1212 =−
=
En c#lculos de Hnenier"a- cuando:1
5,1
1
2 < A
A
la diferencia entre la media lineal del #rea ; la medialoar"tmica- no so$repasa el 1-I
-
8/17/2019 Clases TC
21/230
2B
*lujo a trav+s de cilindros de mKltiples capas
'rG
rFr2
r1
7
C
T1 T2
TF TG
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Cml C Bml A Aml A Ak r r
T T
Ak r r
T T
Ak r r
T T q
34
43
23
32
12
21
−−
=−
−=
−−
=
-
8/17/2019 Clases TC
22/230
22
en 'ue:
( )
( )
( )34
34
23
23
12
12
ln
ln
ln
A A
A A A
A A
A A
A
A A
A A A
Aml
Bml
Aml
−=
−=
−=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Cml C Bml B Aml A Ak r r Ak r r Ak r r
T T q
342312
41
−+−+−−
=
Ae la misma forma 'ue con las paredes planas:
C B A R R R
T T q
++−= 41
-
8/17/2019 Clases TC
23/230
29
Co")inaci'n de con!ecci'n % conducci'n
T* Tf
( ) f W T T Aq −=
9 coe/ciente convectivo detransferencia de calor 38m2L5 o
3$tu89 ft2 4*5
Para una pared plana
TG
TF
T2
T1
'
9i9o ( ) ( ) ( )433221 T T AT T
x Ak T T Aq o A
Ai −=−∆
=−=
-
8/17/2019 Clases TC
24/230
2:
Con lo 'ue:
o A Ai k x
T T q
11
41
+∆+−
=
Si de/nimos M como el coe/ciente lo$al de transferencia de calor-tendremos:
total T !Aq ∆=)( 41 T T T total −=∆
;
°⋅⋅
⋅
+
∆
+= "tu F ft
oW
# m
k
x
! o A
A
i
22111
-
8/17/2019 Clases TC
25/230
2;
TG
TF
T2
T1
rori
'
9i
9o
Transferencia desde un +uido ,ue +u%e (or el e$#eriorde un #u)o- a uno ,ue +u%e (or el in#erior
ealiBando la analo"a:
( ) oo Aml Aioii A Ak r r A
T T q
11
41
+−+−
=
En este caso- el coe/ciente lo$al de transferencia de calor M- puede$asarse tanto en el #rea interna como en el #rea eterna- 'uedando:
-
8/17/2019 Clases TC
26/230
2<
( ) ( )
( )
( )
o Aml A
oio
ii
o
o
oo
i
Aml A
iio
ii
ooii
Ak
Ar r
A
A
!
o A
A
Ak
Ar r
!
con
T T A! T T A! q
11
11
4141
+
−
+=
+−
+=
−=−=
-
8/17/2019 Clases TC
27/230
2=
Es(esor cr.#ico de aislaci'n
aislanter
1
r
2
T0 T2
T190
?
'
MtiliBando las ecuaciones: ( )
kL
r r Rcoducc
π 2
ln 12=
∑−= RT T q 01
2
0202
1)(
Lr RT T Aq convec
π =⇒−=
-
8/17/2019 Clases TC
28/230
2>
( )( )
02
12
01
1ln
2
r k
r r
T T L
q+
−=
π
=os 'ueda:
Aiferenciando ' c8r a r2 e iualando a cero- o$tenemos el
m#imo ,ujo de calor
( ) ( ) ( )[ ]( )
01ln
1122
02
12
0
2
2201
2
=
+
−−−=
r k
r r
r k r T T L
dr
dq π
esolviendo:
( )
0
2
k r
cr =
-
8/17/2019 Clases TC
29/230
2E
Ejemplo 1:Considere una corriente de vapor saturado a 26N4* 'ue ,u;e en elinterior de una tu$er"a de acero de O pul con un AH de 0-2G pul ; AEde 1-0I0 pul!
-
8/17/2019 Clases TC
30/230
9F
Ejemplo 2:Mn ca$le el+ctrico 'ue tiene un di#metro de 1-I mm ; 'ue est#cu$ierto con un aislante pl#stico 3rosor 2-I mm5 est# epuesto alaire a F00 L ; 90 20 8m2L! El aislante tiene un ? de 0-G 8m!L! Sesupone 'ue la temperatura en la super/cie del ca$le es constante aG00 L ; no es afectada por la cu$ierta!
a5Calcule el valor del radio cr"tico!$5Calcule la p+rdida de calor por metro de lonitud de ca$le sinaislantec5Calcule la p+rdida de calor por metro de lonitud de ca$le con
aislante
-
8/17/2019 Clases TC
31/230
9B
Transferencia de Calor (orcon!ecci'n
*orBada
=atural
*lujo tur$ulento
*lujo laminar
Se le aplica una fuerBa mec#nicapara 'ue el ,uido se mueva
El movimiento del ,uido se produce pordiferencias en las densidades!
-
8/17/2019 Clases TC
32/230
92
Con!ecci'n for&ada Con!ecci'n Na#ural
-
8/17/2019 Clases TC
33/230
99
Ca(a l."i#e #ér"ica
;
T
s
T
.
T
.
u.
Tdt
dt35
*lujoli$re Capa
l"mitet+rmica
Hnicialmente: T3;5 T.
dt = valor de (y) para el que la razón [(Ts – T)/(Ts – T.5R 0-
En ; 0: 0=∂
∂−= y
f s y
T k q
Hualando a la le; de enfriamiento de =eUton: '8 9 T
-
8/17/2019 Clases TC
34/230
9:
Se o$tiene:
∞
=
−
∂∂
−
=T T
y
T k
s
y
f
0
Ad!ecci'n/ des(la&a"ien#o de una "asa de +uido 01con!ecci'n2
An3lisis re,ueri"ien#o de conser!aci'n de la ener4.aen la ca(a l."i#e Tomando un volumen de control dentro de la capa l"mite 3d d; 15
-
8/17/2019 Clases TC
35/230
9;
-
;
d
d;
dy ycond $ +•
, dy yadv $ +•
,
ycond $ ,•
yadv $ ,•
dx xcond $ +•
,
dx xadv $ +•
,
xcond $ ,•
xadv $ ,•
•
W
;
B
dxdy%
eu x
dydx%
eu x
% eudy
% eu $ $ dx xadv xadv
+
∂∂
−=
+
∂∂
+
+−
+≡− +
••
2222
2222
,, ρ ρ ρ ρ
Por advecci&n
-
8/17/2019 Clases TC
36/230
9<
dxdy x
T k
xdydx
xk
x x
T k dy
x
T k $ $ dx xcond xcond
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
−∂
∂
−−
∂
∂
−=− +
••
,,
Por conducci&n:
Transferencia neta a las 'ue las fuerBas en la direcci&n realiBantra$ajo so$re el ,uido:
( ) ( )[ ] ( ) idad vis y presi&nde fuerzas por netotra"ajo
xy xx
cuerpode fuerzastra"ajo
xnet dxdyu xdxdyu p xdxdy 'uW
cos
,
τ σ ∂
∂
+−∂
∂
+=
•
ealiBando el $alance an#loo en direcci&n ;- la conservaci&n de laener"a 'ueda:
( )
( ) ( ) ( ) ( ) 0
22
22
=++∂∂
++∂∂
+∂∂
−∂∂
−
++ ∂∂∂∂+ ∂∂∂∂+
+∂∂−
+∂∂−
•
qvu y
vu x
pv y
pu x
(v 'u yT k
y xT k
x% eu
y% eu
x
yy yx xy xx σ τ τ σ
ρ ρ
rapideB de eneraci&n de ener"a por unidad de volumen
•
q
-
8/17/2019 Clases TC
37/230
9=
MtiliBando las ecuaciones de conservaci&n de momento ;realiBando alunas manipulaciones matem#ticas
•
+Φ+
∂∂
+∂∂
−
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=∂∂
+∂∂
q y
v
x
u
p y
T
k y x
T
k x y
e
v x
e
uavisdisipaci&n
t)rmica ycin)ticaener*+aentre
reversi"leconversi&n
cos
µ ρ ρ
Ecuaciones de conservaci&n de momento
( )
( ) ( p y y y
uv
x
uu
' y
p x y
uv
x
uu
yy
xy
yx
xx
+−∂∂
+∂
∂=
∂∂
+∂∂
+∂
∂+−∂∂=
∂∂+
∂∂
σ τ
ρ
τ σ ρ
Tra$ajando la ener"a t+rmica en funci&n de entalp"a espec"/ca X3por unidad de masa5
ρ
pe , +=
∧
-
8/17/2019 Clases TC
38/230
9>
MtiliBando la ecuaci&n:( ) ( )0=
∂∂
+∂
∂ y
v
x
u ρ ρ
Se o$tiene
•∧∧
+Φ+
∂∂
+∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=∂
∂+
∂∂
q y
pv
x
pu
y
T k
y x
T k
x y
, v
x
, u µ ρ ρ
Si es un asideal:
dT C , d p=∧
•
+Φ+
∂∂
+∂∂
+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=
∂∂
+∂∂
q y
pv
x
pu
y
T k
y x
T k
x y
T v
x
T uC p µ ρ
-
8/17/2019 Clases TC
39/230
9E
Si es un ,uido incompresi$le:dT C dT C deC C pv pv ==⇒=
•
+Φ+
∂∂
∂∂
+
∂∂
∂∂
=
∂∂
+∂∂
q y
T k
y x
T k
x y
T v
x
T uC p µ ρ
ealiBando las siuientes simpli/caciones a esta ecuaci&n:
rcte- propiedades del ,uido constantes- fuerBas decuerpo insini/cantes YZ0- no 9a; reacci&n- no 9a;eneraci&n de calor!dem#s realiBando alunas aproimaciones de capa l"mite
x
T
y
T
∂∂
>>∂∂
Se llea a:
avisdisipaci&n
p y
u
c
v
y
T
y
T v
x
T u
cos
2
2
2
∂∂
+∂∂
=∂∂
+∂∂
α a coe/ciente disipaci&nt+rmica
-
8/17/2019 Clases TC
40/230
:F
Aespreciando la disipaci&n viscosa- ; normaliBando la ecuaci&nde capa l"mite utiliBando par#metros adimensionales de lasformas:
L
y y y
L
x x ≡∗≡∗ < es una lonitud caracter"stica para la
super/cie de la pared 3ej: lonitud de unaplaca5
%
vv y
%
uu ≡∗≡∗
s
s
T T
T T
T −
−
≡ ∞∗
2%
p p
ρ ≡∗
ealiBando los reemplaBos- se o$tiene:Capa l"mite t+rmica
2
2
∗∂∂=∗∂∂∗+∗∂∂∗∗∗∗
yT
%LvT v
xT u α
Condiciones defrontera:
( ) ( ) 1,00, =∞∗=∗ ∗∗ xT xT
-
8/17/2019 Clases TC
41/230
:B
Ae la ecuaci&n de capa l"mite de velocidad se o$tiene unadimensional 3v8V
-
8/17/2019 Clases TC
42/230
:2
Si a la ecuaci&n de la de/nici&n de 9 le introducimos lospar#metros adimensionales- o$tenemos:
( )
( )00 =∗
∗
=∗
∗
∞
∞
∗∂∂
+=∗∂
∂−−
−= y
f
y s
s f
y
T
L
k
y
T
T T
T T
L
k
; se de/ne un par#metro adimensional llamado =4 de=usselt
0=∗
∗
∗∂
∂=≡
y f y
T
k
L -u
-
8/17/2019 Clases TC
43/230
:9
-
8/17/2019 Clases TC
44/230
::
5ru(o De6nici'n In#er(re#aci'n
=usselt 3=u5 Qradiente de temperatura adimensional en lasuper/cie
Peclet 3Pe5 Par#metro de transferencia de caloradimensional
Prandtl 3Pr5 aB&n de las difusividades de momento ;t+rmica
e;nolds 3e5 aB&n de fuerBas de inercia ; viscosas
Stanton 3St5 =Kmero de =usselt modi/cado
f k
L
Pr Re
k
c p µ
µ
ρ %L
Pr Re
-u
-
8/17/2019 Clases TC
45/230
:;
-
8/17/2019 Clases TC
46/230
:<
Correlaciones (ara de#er"inar el coe6cien#e 7 en+u8os e$#ernos- en con!ecci'n for&ada
Para no entrar nuevamente en relaciones matem#ticasenorrosas- simpli/caremos nuestro raBonamiento!
partir de mediciones eperimentales se in/ere una relaci&npara el c#lculo del coe/ciente 9- 'ue tiene la forma
nmC -u L
Pr Re= C- m- n son a menudoindependientes de lanaturaleBa del ,uido
C- m- n var"an por la eometr"a ; tipo de ,ujo!Por otro lado todas las propiedades se evalKan a la
Temperatura media de la capa l"mite Tf - tam$i+n llamada temperatura de Pel"cula
2
∞+=T T
T s f
# &
-
8/17/2019 Clases TC
47/230
:=
ealiBando los desarrollos matem#ticos- con informaci&nemp"rica- se deduce 'ue para ,ujo laminar paralelo a unaplaca plana- el =4 de =usselt 'ueda:
6,0Pr Pr Re332,0 31
2
1
≥== k x
-u x x
Como nos interesa el valor so$re toda la placa- o$tenemos losvalores promedio:
6,0Pr Pr Re664,0 31
21
≥== k
x -u x x
Como es valor medio- se puede escri$ir =u
-
8/17/2019 Clases TC
48/230
:>
Para nKmeros de Prandtl pe'ue]os 3metales l"'uidos5
10005,0Pr 565,0 21
≥≤= x x x /e /e -u
Para un ,ujo laminar so$re una placa isot+rmica- C9urc9ill ; >Boe-recomiendan la siuiente ecuaci&n de correlaci&n Knica 3para todo=4 de Prandtl5 para o$tener el coe/ciente local de convecci&n
( )[ ]
x x
x x
x
-u -ucon
/e -u
2
100
Pr 0468,01
Pr Re3387,0
41
32
3121
=
≥+
=
-
8/17/2019 Clases TC
49/230
:E
*lujo tur$ulento so$re placa plana
Para ,ujo tur$ulento- utiliBando analo"as de e;nolds o de
C9ilton^Col$urn- se o$tiene
60Pr 6,0Pr Re0296,0 31
54
-
8/17/2019 Clases TC
50/230
;F
>$teniendo el valor promedio del coe/ciente convectivo- de laforma:
∫ = L
dx L
0
1
En 'ue se intera so$re la rei&n laminar ;despu+s so$re la rei&n tur$ulenta :( )c x x ≤≤0( ) L x xc ≤≤
+= ∫ ∫
c
c
x L
xtur"lam L dxdx
L
0
1
Se supone un cam$io a$rupto entre laminar ; tur$ulento enc ; utiliBando las ecuaciones de 9 local para am$as Bonas- einterando o$tenemos:
21
,5
4
,
31
54
Re664,0Re037,0
:
Pr Re037,0
c xc x
L L
A
con
Au -
−=
−=
-
8/17/2019 Clases TC
51/230
;B
Si suponemos un =4 de e;nolds de transici&n representativo e-c I 10I la ecuaci&n se reduce a:
31
54
Pr 871Re037,0 −= L Lu - plica$le si se cumplen las siuientes condiciones:
5
,
85
105Re
10Re105
60Pr 6,0
x
x
c x
L
=
≤<
≤≤
-
8/17/2019 Clases TC
52/230
;2
Me#odolo4.a (ara un c3lculo decon!ecci'n1!^ Esta$lecer la eometr"a de la con/uraci&n!
^ ,ujo so$re placa plana^ ,ujo alrededor de una esfera- cilindro- etc^ ,ujo a trav+s de un $anco de tu$os^ etc
2^ Especi/car la temperatura de referencia adecuada ;evaluar las propiedades del ,uido!
^ temperatura promedio- de pel"cula- de lasuper/cie- etc!
F!^ Calcular el =4 de e;nolds o de Peclet para determinar elr+imen de ,ujo!
G!^ Se selecciona una ecuaci&n 'ue se ajuste a la eometr"a; r+imen de ,ujo- si es necesario se reevalKan las propiedadesde acuerdo a las ecuaciones seleccionadas e 9ip&tesisdadas!
I!^ Se calcula 9 ;8o el ,ujo de calor
-
8/17/2019 Clases TC
53/230
;9
9lu8o alrededor de un cilindro
A_V
u.35
Punto deestancamientodelantero
Capa l"mite
Punto de separaci&n
El =4 de e;nolds est# de/nidocomo:
υ µ
ρ %0%0 0 ==Re
Si eA ` 210I la capa l"mite permanece como laminar- ; laseparaci&n ocurre en _04!Si eA 210I ocurre la transici&n de la capa l"mite - ; la
separaci&n se retrasa a _1G04!
-
8/17/2019 Clases TC
54/230
;:
'u" se de/ne un coe/ciente de arrastre- en funci&n de la fuerBa
de arrastre 3*A5 'ue actKa so$re el cilindro!
( )22% A F
C f
0 0
ρ ≡
f #rea frontal del cilindro 3b
-
8/17/2019 Clases TC
55/230
;;
Coe/ciente de arrastre para
esferas
v
%0 0 =Re
-
8/17/2019 Clases TC
56/230
;<
N: de Nussel# en funci'n del 3n4ulo de se(araci'n
Coordenadaanular- _
= u _
=4 de=usselt localpara ,ujo deaire normala un cilindrovertical
-
8/17/2019 Clases TC
57/230
;=
Mna correlaci&n para el =4 de =usselt local- ; en el punto de
estancamiento delantero para Pr 0-6
( ) 31
21
Pr Re15,10 0 0 -u ==θ
Para c#lculos en inenier"a interesa m#s las condiciones
promedio lo$ales!3
1
Pr Rem 0 0 C k
0u - =≡ Correlación de
Hilpert
ReD C "
0-G G 0- 0-FF0
G G0 0-11 0-FI
G0 G000 0-6F 0-G66
G000 G0000 0-1F 0-61
G0000 ̂ G00000 0-02N 0-0I
Constantes para cilindro circular en ,ujo cruBado
-
8/17/2019 Clases TC
58/230
;>
5eo"e#r. a
ReD C "
Cuadrado
I10F 10I
I10F 10I
0-2G6
0-102
0-I
0-6NI
We#ono
I10F 10I
I10F 1-I10G 1-I10G 10I
0-1IF
0-1600-0FI
0-6F
0-6F0-N2
Placa vertical
G10F 1-I10G 0-22 0-NF1
A
AV
V
A
AV
V
AV
Constantes para cilindros no circulares en ,ujocruBado de un as
-
8/17/2019 Clases TC
59/230
;E
>tra correlaci&n para el cilindro circular en ,ujo cruBado
41
Pr
Pr Pr Re
=
s
nm
0 0 C u - Zhukauskas
-
8/17/2019 Clases TC
60/230
-
8/17/2019 Clases TC
61/230
-
8/17/2019 Clases TC
62/230
-
8/17/2019 Clases TC
63/230
-
8/17/2019 Clases TC
64/230
F F,::F F,; F,;=:
-
8/17/2019 Clases TC
65/230
-
8/17/2019 Clases TC
66/230
currir# en 2 si:
( ) ( ) 0. 0. T 0 − en su defecto
22
21
2
2 0. . . . T T L 0+
<
+=
En este caso: .
-
8/17/2019 Clases TC
67/230
-
8/17/2019 Clases TC
68/230
< dif i d t t l l d f i i t
-
8/17/2019 Clases TC
69/230
-
8/17/2019 Clases TC
70/230
=F
Caída de presión a través de un banco de tubos
14,02
2
=∆
W
L - 2
f p m
µ
µ
ρ
µ
m 02=Re
lineapor tubosdeNmeroN
tubosdebancodelanc5ob
tubosdosentrelibredistancia4sistemaelo3rece*ue3luodemínima#reaa
JOgGsKm#sico caudal W
a
W m#sicavelocidad %
tuboslosdeeHterior di#metro
T
t
m
mm
=
=
=−=
=
===
0
)()( 2m"- 0. a T t m −=
9lu8o in#erior
-
8/17/2019 Clases TC
71/230
=B
9lu8o in#erior
Como en todo sistema- las correlaciones de transferencia de calorest#n "ntimamente relacionadas con las condiciones de ,ujo!Por el interior de un tu$o- el =4 de e;nolds se de/ne:
µ
ρ 0um 0 ≡Re
um velocidad media del ,uido so$re la secci&n
transversal del tu$oA di#metro del tu$o
El =4 de e;nolds cr"tico 3donde se inicia latur$ulencia5
2300Remin
2300Re ,
≤
≈
0
c 0
ar La Flujo
Considerando un tu$o circular ; ,ujo m#sico
µ π 0
m 0
4Re =
Ae/nimos la temperatura media T : Es la temperatura media de un
-
8/17/2019 Clases TC
72/230
=2
Ae/nimos la temperatura media Tm : Es la temperatura media de un,uido en una secci&n dada! Es una temperatura de referenciaconveniente para ,ujos internos- como lo es T. en ,ujo eterno!
-
8/17/2019 Clases TC
73/230
=9
;
%ediante $alances de ener"a- se tiene 'ue el calor totaltransferido 3'conv5 es:
dem#s tenemos
( )T
cm
/
dx
T d
dx
dT
p
m ∆=∆
−=
Hnterando- entre i ; o nos 'ueda:
teconscm
/L
T
T L
pi
o tanln ==
∆∆
sT
m pconv dT cmdq
=Si suponemos 'ue el calor super/cial 3's5 es constante- tenemos: /dxqdAqdq s sconv ==
entonces:
p
sm
cm
/q
dx
dT
=
T q s ∆= si consideramoscomo( )m s T T T −=∆
entonces
35
Como la transferencia total se produce entre la entrada ;
-
8/17/2019 Clases TC
74/230
=:
Como la transferencia total se produce entre la entrada ;salida- ; es con respecto a la super/cie de contacto:
)(
)(
,
,
om so
im si
T T T
T T T
−=∆
−=∆
Por lo 'ue:( ) ( )[ ] ( )oi pom sim s pconv T T cmT T T T cmq ∆−∆=−−−= ,,
eemplaBando el producto ; cp de 35m
i
o
ioml s
i
o
io
sconv
T
T
T T T y 0L /L A
queen
T
T
T T Aq
∆∆
∆−∆=∆==
∆∆
∆−∆=
ln
:
ln
π
-
8/17/2019 Clases TC
75/230
=;
tenemos
ml sconv T Aq ∆=
Si tomamos el total de transferencia 3eterna- interna-conducci&n- etc5\ se reescri$e como:
ml s T A! q ∆=
Ts constante
-
8/17/2019 Clases TC
76/230
=<
-
8/17/2019 Clases TC
77/230
==
9lu8o Tur)ulen#o den#ro de #u)er.ascircularesecordar de cursos anteriores:
82
f C f =
dem#s se tiene 'ue:
32
32
Pr Pr Re
Pr 8 0
0 -u.t f
==
Ecuaci'n de Di##usJoel#er
n
0 0 -u Pr Re023,0 5
4
=Calen#a"ien#o0TsKT"2n = G-Enfria"ien#o0TsLT"2
n = G-@Condiciones
10
10000Re160Pr 7,0
≥
≥≤≤
0
L
0
-
8/17/2019 Clases TC
78/230
=>
14,0
3154 Pr Re027,0
=
3
0 0 -u µ µ
Ecuaci'n de
-
8/17/2019 Clases TC
79/230
=E
entre pe'ue]as ; moderadas!
-
8/17/2019 Clases TC
80/230
>F
' p p
2
,, omim
m
T T T
+=
Para =4 de Prandtl pe'ue]os3metales l"'uidos5( )23 105Pr 103 −− ≤≤ x x
827,00185,082,4 0 0 /e -u +=
condiciones
Para temperatura super/cial constante ; Pe ) 100- se recomienda!
8,002,00,5 0 0 /e -u +=
42
53
1010
1005,9Re106,3
-
8/17/2019 Clases TC
81/230
>B
Para Bonas de transici&n- se utiliBa el r#/co siuiente- en el cualse o$tiene el coe/ciente jW de Col$urn
( )
( )
14,03
2
,,
14,03
2
4
ln
−
−=
=
µ
µ µ
µ
µ µ
ρ s p
m
s
m s
imom s p
p
, k
c
L
0
T T
T T
T T
k
c
%c
j
TRAN
-
8/17/2019 Clases TC
82/230
>2
Tu)os NO circulares
Para conductos no circulares- en la ma;or"a de los casos seutiliBa el di#metro 9idr#ulico 3A
9
5- con el cual se calculan los =4de e;nolds ; Prandtl!
/
A 0 c
4≡
c #rea transversal 3super/cie de ,ujo5
P per"metro mojado 3per"metro de transferencia5
En ,ujo laminar- eisten ma;ores diferencias- en especial en lases'uinas- donde el coe/ciente se acerca a cero!
En este caso se utiliBan los valores ta$ulados siuientes:
k
0 -u 0 ≡
-
8/17/2019 Clases TC
83/230
>9
Secci&n Transversal
$8a 8 cte
Tscte
^ G-F6 F-66 6G
1-0 F-61 2- IN
1-GF F-NF F-0 I
2-0 G-12 F-F 62
F-0 G-N F-6 6
G-0 I-FF G-GG NF
-0 6-G I-60 2
. -2F N-IG 6
^ F-11 2-GN IF
0 f Re
a$
a$
a
$a
$a
$
a$
Anillos de #u)os concén#ricos
-
8/17/2019 Clases TC
84/230
>:
Anillos de #u)os concén#ricosTs,i
Ts,o
Tm, um
*PPo
*PPi
( )TT′′
-
8/17/2019 Clases TC
85/230
>;
( )mi sii T T q −= ,( )mo sio T T q −=′′ ,
k
0 -u
k
0 -u
o
o
i
i
≡
≡
( ) ( )io
io
io
0 0 0 0
0 0 0 −=
−−=
π π π 2244
-
8/17/2019 Clases TC
86/230
-
8/17/2019 Clases TC
87/230
>=
Ai8Ao =uii =uoo
0-00 ^^^^ G-F6G . 0-0000
0-0I 1N-1 G-N2 2-10 0-02G
0-10 11-1 G-FG 1-FF 0-0I62
0-20 -G G-FF 0-0I 0-10G1
0-G0 6-IF G-N 0-60F 0-12F0-60 I-12 I-0 0-GNF 0-2GII
0-0 I-I0 I-2G0 0-G01 0-20
1-00 I-FI I-FI 0-FG6 0-FG60
∗iθ
∗oθ
-
8/17/2019 Clases TC
88/230
>>
/emplo
Un intercambiador de calor de doble tubo, est# 3ormado por dos tubos
conc8ntricos. Un 3luido circula por el tubo interior + otro circula por el espacioanular. Calcular el coe3iciente de trans3erencia de calor para una corriente degasolina circulando por el espacio anular de un intercambiador de este tipo, enlas siguientes condicionesi#metro eHterior del tubo interno 2;,: mm- i#metro interior del tubo eHterno9E mm- Caudal ;,2 m9G5.
ropiedades R S =BF OgGm9- Cp S 2::2 )GOg 1- V S F,: cp- OS F,B> WGm 1Jdespreciar la corrección por temperatura de paredK
Con!ecci'n Na#ural
-
8/17/2019 Clases TC
89/230
>E
Con!ecci'n Na#ural0>i)re2El movimiento del ,uido se de$e a las fuerBas de empuje dentro de
+ste- el empuje se de$e a la presencia com$inada de unaradiente de densidad del ,uido ; una fuerBa 'ue es proporcionala la densidad 3normalmente 5
?
gu
ρ ρ∞
Τ > Τ∞
ρ∞Τ∞u∞S F
Ts T∝
T∝ ,ρ∝
g
H, u
+, v
uJ+K
En el desarrollo de la capa l"mite para convecci&n natural- aparecet+ i d i d / i t l +t i d i&
-
8/17/2019 Clases TC
90/230
EF
un t+rmino denominado coe/ciente volum+trico de epansi&nt+rmica- 'ue se de/ne:
pT
∂
∂−=
ρ
ρ
β 1
En forma aproimada:
T T −−
−≈∞
∞ ρ ρ
ρ β
1
dem#s tenemos 'ue al desarrollar las ecuaciones demomento ; ener"a- aparece un rupo adimensionaldenominado =4 de Qras9of 3Qr5
( )2
3
v
LT T * 2r s L
∞−= β
Este =4 juea el mismo papel en la convecci&n natural 'ue ele;nolds en convecci&n forBada!e;nolds raB&n entre fuerBas inerciales a las viscosasQras9of raB&n entre las fuerBas de empuje a las viscosas
Correlaciones (ara con!ecci'n na#ural04eo"e#r.as su"er4idas2
-
8/17/2019 Clases TC
91/230
EB
04eo"e#r.as su"er4idas25eo"e#r.a
Correlaci'nReco"endada
Res#ricci'n
Placas Verticales
=inuna
Placas inclinadas!Super/cie fr"a arri$a o
super/cie caliente a$ajo
-
8/17/2019 Clases TC
92/230
E2
Capa límite t8rmica, lí*uida +vapor
Capas límite de velocidadlí*uida + de vapor
apor, v
g
+
H
Ts
δ(HK
XmJHK
lí*uido, l
T∝
TJ+K
uJ+K
Tsat
(so)re una (laca !er#ical
l realiBar las suposiciones siuientes- se pueden o$tener
-
8/17/2019 Clases TC
93/230
E9
resultados Ktiles! Estas se oriinan de un an#lisis de =usselt
1!^ Se supone ,ujo laminar ; propiedades constantes
para la pel"cula l"'uida!2!^ Se supone 'ue el as es un vapor puro ; atemperatura uniforme iual a Tsat! Sin un radiente detemperatura en el vapor- la transferencia de calor a lainterfaB l"'uido^vapor puede ocurrir s&lo por
condensaci&n en la interfaB ; no por conducci&n delvapor!
F!^ Se supone insini/cante el esfuerBo cortante en lainterfaB l"'uido^vapor- en cu;o caso !
G!^
-
8/17/2019 Clases TC
94/230
E:
Capa límite t8rmica, lí*uida + vapor
Capas límite de velocidad lí*uida + de vapor
Wapor, v
+
H
Ts
δ(HK
lí*uido, l
Tsat
dH
=usselt 3suposiciones 1 a la G5
0=∂∂
=δ y y
u
↓
•
)( xm
•• +↓
md m
( ) ← ⋅dx"q s
← •md
←
•
= md q f* s
dq
Ae la Gg suposici&n- se o$tiene la ecuaci&n de momento
-
8/17/2019 Clases TC
95/230
E;
p -
l l
'
dx
dp
y
u
µ µ −=∂
∂ 12
2
Y es la fuerBa de cuerpo- 'ue dentro de la pel"cula es: rl !Si se considera las aproimaciones de capa l"mite- se o$tiene:
( )
−
−=
22
2
1)(
δ δ µ
δ ρ ρ y y * yu
l
vl
( ) * dx
dp y p v ρ ≈≈∂∂ +0/( )vl
l
*
y
u ρ ρ
µ −−=
∂∂
2
2
Hnterando dos veces ; aplicando las condiciones de frontera
el per/l de velocidades en la pel"cula'ueda 00)0( =∂∂= =δ y yuu +
Si se de/ne Q35 ,ujo de masa de condesado por unidad deanc9o el cual se puede o$tener en t+rminos de una interal
-
8/17/2019 Clases TC
96/230
E<
anc9o- el cual se puede o$tener en t+rminos de una interal'ue inclu;e el per/l de velocidad
∫ Γ ≡=•
)(
0 )()(
)( xl xdy yu"
xm δ
ρ
Hnsertando la ecuaci&n anterior- e interando se o$tiene:
l
vl l * x
µ
δ ρ ρ ρ
3
)()(
3−=Γ
Para o$tener la variaci&n espec"/ca de δ, ; por ende de Γ - conrespecto a - se de$e recurrir a $alance de ener"a!
Tomando un elemento diferencial- en una arte de la interfaB l"'uido^
vapor de anc9o unitario ; lonitud d- la transferencia de calor enla pel"cula- d'- de$e ser iual a la li$eraci&n de ener"a causadapor la condensaci&n en la interfaB! Por lo 'ue:•
= md dq f*
315
3F5
325
Hnorando la advecci&n- la transferencia a trav+s dela interfaBd $ i l l t f i l / i
-
8/17/2019 Clases TC
97/230
E=
de$e ser iual a la transferencia por la super/cie
( )dx"qdq s ⋅=
Ae$ido a 'ue la distri$uci&n de la temperatura en el l"'uido eslineal- se puede utiliBar la le; de *ourier para epresar el ,ujo decalor super/cial ( )
δ s sat l
s
T T k q
−= 3G5
Com$inando 1-F-G se o$tiene[ ]
f*
s sat l
T T k
dx
d
δ
−=
Γ 3I5
Aerivando la ecuaci&n 325
dx
d *
dx
d
l
vl l δ
µ
δ ρ ρ ρ 2)( −=
Γ 365
Com$inando la ecuaci&n 3I5 ; 365
-
8/17/2019 Clases TC
98/230
E>
dx
*
T T k d
f* vl l
s sat l l
)(
)(3
ρ ρ ρ
µ δ δ
−
−=
Hnterando desde 0- donde δ 0- 9asta
( )( )
41
4)(
−−=
f* vl l
s sat l l
* xT T k x
ρ ρ ρ µ δ 3N5
Hntroduciendo este valor en la ecuaci&n 325 se o$tiene Γ 35
-
8/17/2019 Clases TC
99/230
-
8/17/2019 Clases TC
100/230
Con lo 'ue el =4 de =usselt promedio nos 'ueda
1
-
8/17/2019 Clases TC
101/230
BFB
( )
( )
41
3
943,0
−
′−==
l s sat l
f* vl l
l
L L
k T T
L *
k
Lu -
µ
ρ ρ ρ
9f se evalKa a Tsat- ; las propiedades del l"'uido se de$enevaluar a a temperatura de pel"cula !( ) 2 s sat f T T T +=
para placas inclinadas- se reemplaBa por cos θ- donde θ es el#nulo entre la vertical ; la super/cie! Para valores randes deθ se de$e usar con precauci&n ; no es aplica$le para θ=π/2.
Tam$i+n se puede usar para condensaci&n en la super/cieinterna o eterna de tu$os de radio - si ))δ!
-
8/17/2019 Clases TC
102/230
Si suponemos 'ue la densidad del l"'uido es muc9o ma;or 'ue
-
8/17/2019 Clases TC
103/230
BF9
la del vapor:Para ,ujo laminar e 100
( )
41
32
943,0
−′==
l s sat l
f* l
l
L L
k T T L *
k Lu -
µ ρ
Eperimentalmente se 9an encontrado desviaciones- por lo 'uese utiliBa esta correlaci&n ampli/cada un 20
( )
4132
13,1
−
′==
l s sat l
f* l
l
L L
k T T
L *
k
Lu -
µ
ρ
Para ,ujo de condensado con e ) 100- se utiliBa:
4,0
31
2
32
Re0077,0
==
l
l
l
L L
*L
k
Lu -
µ
ρ
-
8/17/2019 Clases TC
104/230
Condensaci'n (or in#erior de #u)os/
-
8/17/2019 Clases TC
105/230
BF;
Condensaci'n (or in#erior de #u)os/
Para velocidades de vapor $ajas
35000Re ,
,
-
8/17/2019 Clases TC
106/230
BF<
!ire
/stan*ue
7eactor
* , , + , pagua a =FXC. /l estan*ue se descarga mediante una tubería de acero inoH 0I4I 9F: de B$ c8dula :F, tambi8n aislada. 0 su veZ ingresa aguasu3iciente como para mantener el nivel constante- si no ingresara agua, el estan*ue se vaciaría en BF min.La Tubería de acero inoH, tiene B; m, + descarga en un reactor *ue trabaa isot8rmicamente a
-
8/17/2019 Clases TC
107/230
BF=
a"(liadas o con ale#as
-
8/17/2019 Clases TC
108/230
BF>
-
8/17/2019 Clases TC
109/230
BFE
-
8/17/2019 Clases TC
110/230
BBF
-
8/17/2019 Clases TC
111/230
BBB
-
8/17/2019 Clases TC
112/230
BB2
-
8/17/2019 Clases TC
113/230
BB9
-
8/17/2019 Clases TC
114/230
Caso Real Modelo
-
8/17/2019 Clases TC
115/230
BB;
1!^ T es funci&n de B ; perola in,uencia de B es m#simportante
1!^ T es s&lo funci&n de B
2!^ Por el etremo de la aleta3#rea 275 ; los $ordes 3#rea27< D 27
-
8/17/2019 Clases TC
116/230
BB<
0))(2(22 =−∆−⋅−⋅∆+ a z z z z z
T T z W BW q BW q
Aividiendo por 27B- ; pasando al limite cuando B tiende acero
( )a z T T
B
dz
dq−=−
Hntroduciendo la le; de *ourier −= dz dT k q z -siendo ? la conductividad
calor"/ca delmetal- 'ue se considera constante- se o$tiene:
( )aT T kB
dz
T d −=
2
2
Esta ecuaci&n se resuelve con las siuientes condiciones del"mite:
C!
-
8/17/2019 Clases TC
117/230
BB=
C!
Hntroduciendo las siuientes varia$les adimensionales:
calor dentransmisiódealadimensionecoe3icient
aladimensiondistancia
aladimensionatemperatur
==
==
=−−
=Θ
kB
L -
L
z
T T
T T
a3
a
22
ζ
Ae acuerdo a esto- el pro$lema puede replantearse de estaforma:
011
0
2
2
2
=Θ
=ΘΘ=Θ
==
ζ
ζ ζ ζ d
d -
d
d +con
Hnterando esta ecuaci&n diferencial ; o$teniendo las dosconstantes de interaci&n se o$tiene:
-
8/17/2019 Clases TC
118/230
BB>
constantes de interaci&n- se o$tiene:
( ) ( ) ( )ζ ζ - sen - - tan!cos! −=Θ
ue se puede epresar
( )
-
-
cos!
1cos! ζ −=Θ
Es preciso resaltar esto es s&lo v#lido si las p+rdidas de caloren los $ordes es desprecia$le!
-
8/17/2019 Clases TC
119/230
BBE
∫ ∫
∫ ∫ −
−=Ω
W L
a3
W L
a
dzdyT T
dzdyT T
0 0
0 0
)(
)(
o $ien:
-
- sen-
- - d
d tan!)1(
1
cos!
1 1
0
1
0
1
0 =
−−=Θ
=Ω
∫
∫ ζ
ζ
ζ
Con
kB
L
kB
L -
f
2'2 22==
-
8/17/2019 Clases TC
120/230
B2F
-
8/17/2019 Clases TC
121/230
B2B
-
8/17/2019 Clases TC
122/230
B22
INTERCAMJIADORE< DEINTERCAMJIADORE< DE
-
8/17/2019 Clases TC
123/230
B29
CA>ORCA>ORasos en construcción de un intercambiador de calor
B.' /speci3icaciones del proceso
2.' /lección del tipo de intercambiador
9.' ise^o t8rmico
:.' ise^o mec#nico
;.' Construcción
Diferencia de #e"(era#ura
-
8/17/2019 Clases TC
124/230
B2:
Diferencia de #e"(era#ura
*uerBa motriB mediante la cual se trans/ere
el calor!^En un e'uipo industrial- s&lo se puedenconocer las temperaturas de entrada ;salida 3es posi$le medirlas5- tanto del ,uidofr"o como caliente- se les denomina
temperaturas de proceso!En adelante llamaremos T a la temperaturasdel ,uido caliente ; t a la temperatura del,uido fr"o\ con el su$"ndice 1 a la entrada ;su$"ndice 2 a la salida:
T1 temperatura de entrada del ,uidocalientet2 temperatura de salida del ,uido fr"oCon el su$"ndice c a fr"o- ; su$"ndice 9 acaliente!
Si tenemos un sistema de tu$os conc+ntricos- o$servamos dos tiposde ,ujos:
-
8/17/2019 Clases TC
125/230
B2;
1!^ *lujo en contracorriente: *luido fr"o ; ,uido caliente van endirecciones opuestas!
2!^ *lujo paralelo o cocorriente: *luido fr"o ; ,uido caliente van en lamisma direcci&n
T2 T2 T1 T1
t1 t1t2 t2
T1
T2t1
t2
T1
T2
t1
t2
< <
Y Y
T T
t t
C>=TC>HE=TE
P
-
8/17/2019 Clases TC
126/230
B2<
la resistencia de pel"cula del ,uido en el #nulo!
∑ ++=
om
m
i k
L
R 11
; en t+rminos del coe/ciente lo$al de transferencia de calor
∑ ++==
om
m
i k
L
R
!
111
Como para 'ue coincidan los valores de los coe/cientes depel"cula- de$en referirse a la misma #rea de transferencia decalor! Por lo tanto si la referimos al #rea ma;or 3eterna del tu$o
o5- nos 'ueda:
oi
o
m
o
ii
o
o 0
0
k
0
0
0
!
1ln
2
1++=
-
8/17/2019 Clases TC
127/230
B2=
estado estacionario se escri$e:
t !AQ ∆=∆t es la diferencia de temperatura entre las dos corrientes parala super/cie total o!
En muc9os casos se considera desprecia$le la resistencia de la
pared del tu$o- con lo 'ue el coe/ciente lo$al 'ueda
( ) ioo
ioo
oioooiio
A A!
+=+=+=
11111
35
Pudiendo calcular los coe/cientes de pel"cula- por ejemploutiliBando los m+todos ; correlaciones ;a vistas- la ecuaci&n 35 seutiliBa para determinar el #rea de transferencia!
Si se pueden o$tener las temperaturas de proceso- el calor totaltransferido se o$tiene de:
-
8/17/2019 Clases TC
128/230
B2>
)()( 2112 T T Cpmt t CpmQ cc −=−=
En cuanto a los coe/cientes de pel"cula- se denominacoe/ciente de pel"cula controlante- al menor de ellos- pudiendollear a ser uno desprecia$le al lado del otro!
Como se o$serva en la /ura anterior- las variaciones detemperatura no son lineales!Por lo 'ue se de$e o$tener una forma de diferencia 'uerepresente mejor la diferencia de temperatura entre los dos ,uido!Esta diferencia- tam$i+n es distinta si el ,uido es encontracorriente o paralelo!
Para desarrollar lo anterior- se de$en realiBar alunassuposiciones:^M es constante en toda la tra;ectoria^Estado estacionario
^Calor espec"/co constante^
-
8/17/2019 Clases TC
129/230
MtiliBando las formas diferenciales ; sustitu;endo T:
C
-
8/17/2019 Clases TC
130/230
B9F
( ) dLat t t Cpm
CpmT ! dt CpmdQ
cccc
′′
−−+== 12
comodando la ecuaci&n para t ; <
∫ ∫
−+−
=′′
t Cpm
Cpm
t Cpm
Cpm
T
dt dL
Cpm
a!
cc
cccc
112
Hnterando entre 0 ;
-
8/17/2019 Clases TC
131/230
B9B
Se o$tiene una ecuaci&n m#s simpli/cada
( ) 12
21ln1
1
t T
t T
CpmCpmCpm
!A
cccc −−
−=
Ae 35 despejamos ; lareemplaBamos- 'uedando:
( )cc CpmCpm
( ) ( )( )
( ) ( ) 1221
1221
12
12
21
1221
lnln1/
1
t T
t T
t T t T
t t
t T
t T
t t T T Cpm
!A
cc −−
−−−−
=−−
−−−=
Como:
( )12 t t CpmQ cc −=
'ueda( ) ( )
( )
−−−
= 1221t T t T
!AQ
-
8/17/2019 Clases TC
132/230
B92
( )( )
−−
12
21lnt T
t T Q
si ( )
( )121
212
t T t
t T t
−=∆
−=∆ Aiferencia de temperaturas en el terminalcalienteAiferencia de temperaturas en el terminal frio
( )
∆∆∆−∆
=12
12ln t t
t t !AQ
-
8/17/2019 Clases TC
133/230
B99
( )
( )221
112
t T t
t T t
−=∆
=∆ Terminal caliente
Terminal fr"o
( )
∆∆∆−∆
=12
12
ln t t
t t !AQ
Con lo 'ue el ,ujo de calor para ,ujos paralelos 'ueda:
Se puede compro$ar 'ue el ,ujo en contracorriente es m#se/ciente 3las diferencias loar"tmicas de temperatura sonma;ores5 al ,ujo paralelo- eceptuando cuando uno de los
,uidos se comporta en forma isot+rmica 3vapor condensando5!
-
8/17/2019 Clases TC
134/230
B9:
-
8/17/2019 Clases TC
135/230
B9;
12
21
t t
T T
Cpm
Cpm R
cc
−==
1
2
t t
T T R
−−
=
eneraliBando
-
8/17/2019 Clases TC
136/230
B9<
( ) ccCpmdA
t T t "a
dt
=
−′+′ )(1
Ae la ecuaci&n de - despejamos T dej#ndolo enfunci&n de t ; lo remplaBamos
( )( )
( )∫ ∫ =
′+
′−−+−
−′+′−−′
2
1 1ln1
1
1
1
1212
t
t ccCpm
dA
t "
dt "
t R Rt T
dt R
Rt "T " Ra
interando
( ) ( )( ) ccCpm A
t "t "
t R Rt T t R Rt T
Rt "T " Ra = ′+ ′+−−+− −+−′+′−−′ 12
112
212
12 11ln
11ln
11
Msando su$"ndice 1 para terminal fr"a ; su$"ndice 2 para lacaliente
( ) ( ) 2211 11 t "a! t "a! ′+′=′+′=
-
8/17/2019 Clases TC
137/230
B9=
( ) ( )2211 !!
;
212121 t T t t T t −=∆−=∆
-
8/17/2019 Clases TC
138/230
B9>
( ) c x t "a! ′+′= 1tc es la temperatura en 'ue se evalKan las propiedades del
,uidoAe/niendo adem#s:
12
1
t t
t t F cc −
−=
;
cc
t
t
t
t r
!
! !
t "
t t #
∆
∆=
∆
∆=
−=
+′−
=2
1
1
12
1
12
)1(
( ) ( )
∆∆
∆−∆=
∆∆
∆−∆=
12
12
1221
1221
lnln t t
t t !
t ! t !
t ! t !
A
Q x
eemplaBando en las ecuaciones de m#s arri$a- nos'ueda: ( ) ( )[ ]
( )cc
cc
#
r
#
r r # F
1
)ln(
1ln1
11−
++
−+=
-
8/17/2019 Clases TC
139/230
-
8/17/2019 Clases TC
140/230
INTERCAMJIADORE< DE DOJ>ETUJO9lu8o en con#racorrien#e
-
8/17/2019 Clases TC
141/230
B:B
8
-
8/17/2019 Clases TC
142/230
B:2
dido
9io
9o
interno referido a #reaeterna
El coe/ciente lo$al sin o$strucciones- 'ue llamaremos Mc- viene dadopor 3referido a la super/cie eterna5:
oio
oio
c
oio
oioc
! R R! +=⇒+=+= 11
1
reando las resistencias por o$strucciones- o$tenemos el MA llamado coe/ciente lo$al de dise]o:
-
8/17/2019 Clases TC
143/230
B:9
dodic 0
R R! ! ++= 11
Si consideramos: d diD do
Entonces:d
c 0
R! !
+= 11
Z la ecuaci&n de *ourier nos 'ueda
t A! Q 0 ∆=
es la super/cie real- en la 'ue inclu;e incrustaciones! Estasuper/cie es un estimado de funcionamiento para un ciertotiempo- pasado este tiempo estimado- se de$er# limpiar ele'uipo- esto utiliBando los factores de o$strucci&n ta$ulados!d3depositado5)d3permitido5
En un e'uipo instalado- midiendo las diferencias de temperaturas-podemos o$tener d para un cierto periodo!
-
8/17/2019 Clases TC
144/230
B::
0c
0c
c 0d ! !
! !
! ! R
−=−=
11
Ca.das de (resi'n en el in#erca")iador
Para 'ue el ,uido est+ en movimiento- se de$e instalar una$om$a- 'ue desarrolle su/ciente cara como para vencer lasp+rdidas eneradas por sinularidades- anteriores ;posteriores al intercam$iador- ca"da de presi&n delintercam$iador ; presi&n 'ue est+ el recipiente de descara!
-
8/17/2019 Clases TC
145/230
In#erca")iador dedo)le #u)o en serie
In#erca")iador dedo)le #u)o en serie
-
8/17/2019 Clases TC
146/230
B:<
do)le #u)o en serie do)le #u)o en serie(aralelo
HH
H
T1
T2
t1
t2
T
T1
T
2,, T Cpm 1,, t Cpm cc
5 t 2
2t 55 t 2
2
ccCpm2
ccCpm
Diferencia de #e"(era#uras (ara el arre4lo serie(aralelo 5
5 ml t
!AT T CpmQ ∆=−=
2
)( 2
( ) ( )( ) ( )[ ]
122
122
ln t T t T
t T t T t
5
5 5
ml −−−−−
=∆;
Sustitu;endo ; acomodando:
( )
( ) ( )( )( )12
2
122
2 ln2 t T
t T
t t T T
T T
Cpm
!A 5
5
−−
−−−−
=
-
8/17/2019 Clases TC
147/230
B:=
( ) ( ) ( )12122p
Sea: ( )( )
cc 5
5
CpmCpm
t t T T R
2122 =−−=
( )( )12
2ln12 t T
t T
R
R
Cpm
!A 5
5
5
−−
−=
( )( )1
21
ln12 t T
t T
R
R
Cpm
!A 55
55
55
−−
−=
Para el intercam$iador HH
35
35
Como las capacidades calor"/cas 3Cp5- se consideranconstante entonces:
cc 55 5
C
Cpm R R R
2=′==
-
8/17/2019 Clases TC
148/230
B:>
Cpm2
1
1
1
12
t T
T T 6
t T
t t . 5
5 5
−−
=−−
=
de/niendo
5 5 . R 6 ′= Z para el intercam$iador HH
11
1
11
12
t T
T T 6
t T
t t . 55
55 55
−−
=−−
=
55 55 . R 6 ′=
Por otro lado 5 5
5
tT
t t
tT
t T
tT
t T .
−−
−−−
=−−
=−1 1212
-
8/17/2019 Clases TC
149/230
B:E
5
5 5
. R
.
t T
t T
t T t T t T
′−−=
−−
−−−
1
1
12
2
111
eemplaBando en las ecuaciones 35 ; 35
( )( ) 5
5
. R
.
R
R
Cpm
!A
′−−
−′′
=1
1ln
12
( )( ) 55
55
. R
.
R
R
Cpm
!A
′−−
−′′=
1
1ln
12
3a5
3$5
Hualando am$as ecuaciones
( ) ( ) 55 5 . . −− 11
-
8/17/2019 Clases TC
150/230
B;F
( )( )
( )( ) 55 5 . R. R ′−
=′− 11
Con lo 'ue se o$tiene 'ue:
55 5
55 5
6 6
. .
=
=
Sumando las ecuaciones 3a5 ; 3$5
( )( ) 12
2ln1
2
1
1ln
1
2
t T
t T
R
R
. R
.
R
R
Cpm
!A 5
5
5
−
−
−′′
=′−
−−′′
=
-
8/17/2019 Clases TC
151/230
)( 21
CpmQ
T T Cpmt !AQ −=∆=
-
8/17/2019 Clases TC
152/230
B;2
)( 21 T T
!A
Cpm
!A
Qt −==∆
Z de/nimos
( )11 t T t −=∆ γ
Se o$tiene 'ue
)(
)(
11
21
t T !A
T T Cpm
−−
=
γ
Si se de/ne( )
( ) γ
6
Cpm
!A y
t T
t T /
=−−
=′
11
12
-
8/17/2019 Clases TC
153/230
Para una corriente fr"a en serie ; n corrientes calientes enparalelo
1
-
8/17/2019 Clases TC
154/230
B;:
( )
′′+
′′′′−
′′−=
′′− R / R R
n / 21
1
1ln1
1
γ
con( )
12
21
11
21
t t
T T n R y
t T
t T /
−−
=′′−−
=′′
Ejemplo:Mn $anco de intercam$iadores de do$le tu$o opera con el ,ujocaliente en serie de F004* a 2004* ; el ,uido fr"o en seiscorrientes paralelas de 104* a 2204*! kCu#l es la diferencia
real de temperaturas t
( ) 558,0
1902206
200300
091,0190300
190200
=−
−=′
=−−=′
R
/
Sustitu;endo ;despejando
242,0=γ
-
8/17/2019 Clases TC
155/230
Por lo 'ue: ( )11min t T C qreal −=ε
C id l , id f " l " i C C
-
8/17/2019 Clases TC
156/230
Consideremos 'ue el ,uido fr"o es el m"nimo: Cc Cmin
( ) )( 1211min t t C t T C q c −=−=ε Aespejando T1
)(1
1211 t t t T −+=ε
estando t2
)(11
1221 t t t T −
−=−ε
Por otro lado: ( )12max
min12 t t
C C T T −−=
estando t1
35
( )12max
min1112 t t
C
C t T t T −−−=−
35
Hntroduciendo 35
( ) ( )12min
1212
1t t
C t t t T −−−=− 35
-
8/17/2019 Clases TC
157/230
Se de/ne como:
minC
!A -!T =
( ) ( )12max
1212C ε
adem#s ( ) ( )( )( )21
12
211212
ln
)(
t T
t T
t T t T !At t C q c
−−
−−−=−=
Hntroduciendo 35 ; 35 ;
de/niendo: max
min
C
C C =∗
( )
( )
−−
−−−
=∗∗
∗
C C
!AC
C C
!A
1exp1
1exp1
min
minε E/ciencia de unintercam$iador de do$le tu$o
; ,ujo cruBado
-
8/17/2019 Clases TC
158/230
-
8/17/2019 Clases TC
159/230
INTERCAMJIADORE< DE TUJO CORAPA0CARCA
-
8/17/2019 Clases TC
160/230
Tipos ; partes principales de un intercam$iador de tu$o ; coraBa!
1!^ C> I!^ AE*ES2!^ ESPEJ>S 6!^ ESPCHA>ESF!^ 7HASG!^ TPS
Hnformaci&n mas detallada: %anual del Hneniero u"mico cap!11
De+ec#ores
-
8/17/2019 Clases TC
161/230
B
-
8/17/2019 Clases TC
162/230
B
-
8/17/2019 Clases TC
163/230
B
-
8/17/2019 Clases TC
164/230
B
-
8/17/2019 Clases TC
165/230
B
-
8/17/2019 Clases TC
166/230
B
-
8/17/2019 Clases TC
167/230
B
-
8/17/2019 Clases TC
168/230
B
1!^
-
8/17/2019 Clases TC
169/230
B
t T
dA
! t T
dA
! dT Cpm −+−=−
( )∫ ∫ +−=− 2 55 5 t t T dT
Cpm
!dA
El $alance de calor en < Y a la entrada del ,uidocaliente es
( ) ( ) 5 55 cc t t CpmT T Cpm −=− 2
-
8/17/2019 Clases TC
170/230
B=F
7alance de calor porpaso
( ) 5 5 cc t T dA
! dt Cpm −=2
( ) 55 55 cc t T dA! dt Cpm −−=2
( )( ) 5 55
5
55
t T t T
dt dt
−−−=
-
8/17/2019 Clases TC
171/230
Para o$tener los valores de * T entramos a un r#/co de HC 1^2
-
8/17/2019 Clases TC
172/230
B=2
Ca.da de (resi'n lado de la carcasa
Sea = el nKmero de de,ectores14,0
µ
-
8/17/2019 Clases TC
173/230
( ) ( )
se
s s
se
s s
s s 0
- 0 f2
0 *
- 0 f2
/ φ φ ρ 10
22
1022,5
1
2
1
×
+
=
+
=∆
=
s
s µ
µ φ
s ravedadespec"/ca del ,uido
Ca.da de (resi'n lado de los #u)os
)/(1022,5
2
10
2
piel" s 0
Ln f2 /
t e
t t
φ ×=∆
n =4 de pasos< laro de los tu$os
-
8/17/2019 Clases TC
174/230
B=:
Ca.da de (resi'n ori4inada (or los ca")ios de direcci'n 0r2
Aenominando ca$eBas de velocidad a : * %
2
2
-
8/17/2019 Clases TC
175/230
*
Se consideran G ca$eBas de velocidad por paso como p+rdida- conlo 'ue nos 'ueda:
[ ]22
2
4 piel"
*
%
s
n / r =∆
V velocidad 3pie8s5s ravedad especi/ca aceleraci&n de ravedad 3pie8s25
-
8/17/2019 Clases TC
176/230
B=<
iscosidad Caída de presión permitida B mNsGm2 9; ONGm2B a BF mNsGm2 ;F ' =F ONGm2
%ases + vapores
0lto vacío F,: a F,> ONGm2
acío medio F,B H presión absolutaB a 2 bar F,; H presión manom8trica en el sistemaor encima de BF bar F,B H presión manom8trica en el sistema
Cuando la caída de presión deba ser elevada, se debe poder garantiZar *ue la
elevada velocidad resultante del 3luido no provo*ue erosión o vibración.
Un criterio aproHimado de vacíos
de a"ao vacío resión atmos38rica BFF a
-
8/17/2019 Clases TC
177/230
B==
acío medio BFF a F,B a
0lto vacío F,B a BF'; aUltra alto vacío JU(K BF'; a BF'B2 a
/n cuanto a la sobrepresión, se puede encontrar un criterio ende a
"aa presión resión atmos38rica BF H atmMedia presión BF H atm :F H atm 0lta presión sobre :FH atm
7/4UM/N/4
Lo primero *ue debemos realiZar es determinar lo b#sico de un
-
8/17/2019 Clases TC
178/230
B=>
p *intercambiador de tubos + carcasa
B.' eterminar el tipo de intercambiador Jsegn T/M0K
2.' eterminar di#metro + con3iguración de tubos
9.' eterminar la ubicación de los 3luidos
:.' eterminar el nmero de pasos por la carcasa o carcasas en serie
;.' eterminar el nmero de tubos, nmero de pasos + di#metro de carcasa
-
8/17/2019 Clases TC
179/230
B=E
B.' 7ealiZar el balance de energía calórica2.' Con las cuatro temperaturas, se calcula la media logaritmica9.' 4e calculan 7 + 4, + con la con3iguración *ue tiene el IC se busca el
corrector 6t de temperatura.:.' 4e obtienen las propiedades 3ísicas;.' Calcular el #rea de 3luo por el interior de los tubos JatK
velocidad m#sica %t
tuboBdeltransversa#reaa pasosdenImeron
tubosdenImeroN
====
'
'
t
t t
n
-aa
totalm#sico3luo Wt ==t
t t
a
W 2
/L !7/N 04!4 N! 4!N UNIC!4, /N %/N/70L /4 UN
!7/N0MI/NT! "04IC!
-
8/17/2019 Clases TC
180/230
B>F
i + J K
>.' Calcular 5o , coe3iciente convectivo por lado carcasa.Jcorrelación dadaK
E.' !btener el valor de T& para determinar el 3actor de corrección
BF.' !btener U Jde dise^o, inclu+e incrustacionesK
BB.' Calcular #rea + compararla con el #rea real
B2.' 4i 0real 0calc el intercambiador puede utiliZarse.
0dem#s debe cumplir B9.' Calcular la caída de presión a ambos lados
4i ambos valores son menores *ue la caída de presión aceptada, elintercambiador puede ser utiliZado.
tuboslospor caliente3luido
carcasalapor caliente3luido
)()(
)()(
t T T T
T T t T
3o3io
3o3io
−=−
−=−
4i es un IC nuevo
B.' !btener las cuatro temperaturas + los dos 3luos, mediante balance de calor,+ calcular la temperatura media logarítmica.
-
8/17/2019 Clases TC
181/230
B>B
2.' Mediante 6t ver la cantidad de pasos por la carcasa. J6t F,=;K
9.' Considerando los tipos de 3luido, se estiman los U mediante las tablas.
:.' Con U estimado, se calcula el #rea.
;.' /legir el di#metro de los tubos Jm#s comunes _$ + B$ del tipo "W%K + lacon3iguración de los tubos Jcuadrada o triangularK
.' Con la cantidad de pasos, con3iguración + nmero de tubos, se obtieneel di#metro interior aproHimado de la carcasa JtablasK
E 4e calcula de nuevo el #rea de trans3erencia
-
8/17/2019 Clases TC
182/230
B>2
E.' 4e calcula de nuevo el #rea de trans3erencia
BF.' Con todos los datos, se calculan los coe3icientes de trans3erencia decalor interno + eHterno.
BB.' 4e calcula el U de dise^o
B2.' 4e compara el U calculado con el estimado.4i son iguales o similares, se termina el c#lculo4i son di3erentes, se toma el U calculado + se va al paso :.en muc5os casos se mantiene la con3iguración + tipos de tubos, +sólo se modi3ica la cantidad de tubos
B9.' 4e calcula la caída de presión a ambos lados
-
8/17/2019 Clases TC
183/230
B>9
-
8/17/2019 Clases TC
184/230
B>:
-
8/17/2019 Clases TC
185/230
(a+ *ue considerar los agueros correspondiente a las barrasespaciadoras, *ue van aproHimadamente como sigue
-
8/17/2019 Clases TC
186/230
B><
Ai#metro carcasa 3As53m5
=4 de $arras
Wasta 0-G G
0-G 0-F 6
0-F 1-22 m#s 10
-
8/17/2019 Clases TC
187/230
Tolerancias entre tubo + de3lector, de3lector + carcasa, se debe ver enlas normas T/M0, en manuales Jperr+K, libros de dise^o e*uipos detrans3erencia de calor, etc.
Aiferencia entre el di#metro de la carcasa 3As5 ; el di#metro del
-
8/17/2019 Clases TC
188/230
B>>
Aiferencia entre el di#metro de la carcasa 3As5 ; el di#metro del
de,ector3Af5As 3m5 As Af 3m5
0-2 0-FF 0-002I
0-FF 0-GF 0-00F2
0-GF 0-I 0-00F
0-I 0- 0-00GI
0- 1-FN 0-00IN
m#s 0-00N6
/ntre tubo + de3lector, el ori3icio debe ser de un di#metro F,> mm superior al
di#metro del tubo, en a*uellos casos en *ue la m#Hima longitud nosoportada sea menor a F,EB m + de F,: mm en caso contrario
M#Hima longitud de tubo no soportado
Tubos de acero al carbono + de alta aleación 5asta :FF XC o aceros debaa aleación 5asta :;FXC o aleaciones de ní*uel cobre 5asta 9B;XC o
-
8/17/2019 Clases TC
189/230
B>E
aleaciones cromo ní*uel 5asta ;9;XC
Ai#metro del tu$o3puladas5
%#ima lonitud nosoportada 3m5
182 1-11N
F8G 1-I20
1 1-N01 O 2-2F0
ara cobre, aluminio + sus aleaciones
Ai#metro del tu$o3puladas5
%#ima lonitud nosoportada 3m5
182 0-60
F8G 1-F20
1 1-620
1 O 1-F0
Ejemplo 6!1 del li$ro Procesos de Transferencia de Calor-A!LernIn#erca")iador de do)le #u)o (ara )enceno#olueno
Se desea calentar 20 l$89 de $enceno fr"o de 0 a 1204*
-
8/17/2019 Clases TC
190/230
BEF
usando tolueno caliente 'ue se enfr"a de 160 a 1004*!
-
8/17/2019 Clases TC
191/230
BEB
j
I!^ Calcular velocidad de masa
6!^ >$tener la viscosidad a Tc o tc 3dependiendo cual ,u;e por elinterior5 ; calcular el nKmero de e;nolds
N!^ >$tena jW para el interior de tu$os
!^ Calcular Prandtl- propiedades evaluadas a Tc o tc !
!^ Calcular 9i
10!^ Convertir 9i a 9io : 9io 9i 3i 85 9i 3AH8AE5
p
p p am2 =
nulo
Se siuen los mismos pasos desde el G al 3en este caso no seconvierte el coe/ciente convectivo5Con:
-
8/17/2019 Clases TC
192/230
BE2
( )
1
2
1
2
2
2
1
2
2
4
4
0
0 0 0
0 0a
e
a
−=
×=
−=
5medoperímetro
3luode#reaπ
Coe/cientes lo$ales
11!^ Calcular
12!^ Calcular
1F!^ Calcular de MA 1G!^ El valor de - se trasforma a lonitud- ; se ve cuantas re'uiere!
( )oiooio
c
! +=
d
c 0
R! ! += 11
/emplo calculo IC tubo + carcasa + uso programa Unisim
ise^ar un intercambiador de tubo + carcasa para el siguiente problema
2FFFF OgG5 J:2X0IK, de un *ueroseno, salen por la base de una columna de
-
8/17/2019 Clases TC
193/230
BE9
agotamiento lateral a 2FFXC + se 5a de en3riar a EFXC por un intercambio con
petróleo ligero J9:X0IK a =FFFF OgG5 *ue viene de un almacenamiento a:FXC. /l *ueroseno entra en el intercambiador a una presión de ; bar + elpetróleo a bar en ambascorrientes.ara tener en cuenta posibles incrustaciones se incluir# un 3actor deensuciamiento de F,FFF9; WGm2 XC'B en la corriente del crudo + F,FFF2WGm2 XC'B en la corriente del *ueroseno
4oluciónUtiliZando los pasos del diagrama de 3luo, se tiene
"aso #
-
8/17/2019 Clases TC
194/230
BE:
er especi3icaciones + realiZar los balances de energía para obtener valores3altantes.
eroseno e#r'leocrudo
*lujom#sico
L89 20000 N0000
Temp!Entrada
qC 200 G0
T! salida qC 0
Presi&nentra $ar I 6-I
Ca"dapresi&n
$ar 0- 0-
*actorensuc
m2qC8 0-0002 0-000FI
Calor total entregado por el Oeroseno
( ) kW Q 4,15099020047,23600
20000=−×=
-
8/17/2019 Clases TC
195/230
BE;
3600
ara calcular la temperatura de salida del petróleo, se considerala temperatura de entrada para el Cp luego se austa.
( ) 4,15094001,23600
700002 =−× t
T2 S =>,`C + el promedio de ;E`C
"aso $ropiedades 3ísicas
t d di lid
-
8/17/2019 Clases TC
196/230
BE<
ueroseno entrada promedi
o
salida
Temperatura 4C 200 1GI 0
Calor espec"/co ?J8?4C 2-N2 2-GN 2-26
Conductividadt+rmica
8m4C 0-1F 0-1F2 0-1FI
Aensidad L8mF 60 NF0 NN0
Viscosidad L8ms310F5
0-22 0-GF 0-
Petr&leo entrada promedio
salida
Temperatura 4C G0 I N
Calor espec"/co ?J8?4C 2-01 2-0I 2-0
Conductividadt+rmica
8m4C 0-1FI 0-1FG 0-1FF
F
"aso %
Coe3iciente global
-
8/17/2019 Clases TC
197/230
BE=
ara un intercambiador de este tipo el coe3iciente global estar# en elintervalo 9FF a ;FF WGm2XC- por ello se empeZar# con 9FF WGm2XC
-
8/17/2019 Clases TC
198/230
"aso 5
0rea de trans3erencia de calor
-
8/17/2019 Clases TC
199/230
BEE
23
0 86,700,71300
104,1509m A =
××
=
"aso &
istribución + tama^o de tubos
-
8/17/2019 Clases TC
200/230
2FF
4e usar# un intercambiador de cabeZal 3lotante por su e3icacia + 3#cillimpieZa.
Ningn 3luido es corrosivo ni se trabaa a alta presión, por lo *ue elmaterial ser# acero al carbono.
/l petróleo es m#s sucio *ue el *ueroseno, por lo *ue el petróleo va porlos tubos.
4e usar#n tubos de / S BE,F; mm + I S B:,>9 mm con L S ; m
Tendr# con3iguración triangular con pitc5 JtK S 29,>B mm conJtG/KSB,2;
"aso '
Nmero de tubos
0*uí 5a+ m#s de una 3orma de obtenerlos
-
8/17/2019 Clases TC
201/230
2FB
'Una es d#ndose una velocidad por los tubos, + se distribu+e todo el 3luopor la cantidad necesaria de tubos. Luego se ve el #rea de los tubos + seobtiene el nX de pasadas de acuerdo al #rea *ue se calculó.
'La otra es
rea de trans3erencia J0tBK de un tubo
23
1 2992,051005,19 m At =×××= −π
Nmero de tubos es decir 2:F tubos2372992,0
89,70==
Como son 2 pasos, tubos por paso S B2F tubos
C#lculo de velocidad por los tubos
rea transversal de 3luo S ( ) 223 0001727,01083,14
4m=× −
π
-
8/17/2019 Clases TC
202/230
2F2
/l #rea por paso S 202073,00001727,0120 m=×
Caudal S 30237,0820
1
3600
70000m=×
elocidad por los tubos t S [ ] sm
14,102073,0
0237,0
=
/sta velocidad est# dentro del rango deseado, pero mu+ cerca dedel límite in3erior JB mGsK, por lo *ue se ver# m#s adelante si esnecesario modi3icarla
-
8/17/2019 Clases TC
203/230
"aso )Coe3iciente de trans3erencia de calor lado de los tubos
-
8/17/2019 Clases TC
204/230
2F:
-
8/17/2019 Clases TC
205/230
2F;
-
8/17/2019 Clases TC
206/230
2F<
-
8/17/2019 Clases TC
207/230
2F=
-
8/17/2019 Clases TC
208/230
EVAORADORE<
¿Qué es % (ara ,ué sir!e un E!a(orador?
-
8/17/2019 Clases TC
209/230
Efec#o de los fac#ores de (roceso/
1!^ Concentraci&n de la soluci&n!
2!^ Solu$ilidadF!^ Sensi$ilidad t+rmica de los materialesG!^ *ormaci&n de espumasI!^ Presi&n ; temperatura
6!^ *ormaci&n de incrustaciones ; materiales deconstrucci&n!
Ti(os de E!a(oradores
1!^ %armita a$ierta!
2!^ Evaporador de tu$os 9oriBontales con circulaci&n natural!
-
8/17/2019 Clases TC
210/230
2BF
2! Evaporador de tu$os 9oriBontales con circulaci&n natural!
^ Knico 'ue utiliBa vapor dentro de los tu$os
F!^ Evaporadores de calandria 3tu$os verticales cortos5^ tu$os de no m#s de 6 ft de laro!
-
8/17/2019 Clases TC
211/230
2BB
-
8/17/2019 Clases TC
212/230
2B2
G!^ Evaporador de tu$os verticales laros
3Circulaci&nnatural5
-
8/17/2019 Clases TC
213/230
2B9
I!^ Evaporador de circulaci&n forBada
-
8/17/2019 Clases TC
214/230
2B:
-
8/17/2019 Clases TC
215/230
2B;
-
8/17/2019 Clases TC
216/230
2B<
p 8 p
Si la velocidad de transferencia de calor a trav+s de lasuper/cie- viene dada por: ' M T
Esta diferencia de temperatura es entre el vapor de calefacci&n; la soluci&n dentro del evaporador!Ae$ido a 'ue la disminuci&n de aua- concentra la soluci&n- enla ma;or"a de los casos aumenta su viscosidad ; disminu;e lacapacidad de transferir calor! Por otro lado si la concentraci&naumenta- la Temperatura de e$ullici&n aumenta- de$ido a lama;or concentraci&n! Este aumento de temperatura dee$ullici&n c8r al aua se le denomina elevaci&n del punto dee$ullici&n 3EPE5
Para soluciones diluidas- la EPE es desprecia$le- pero paraconcentraciones ma;ores afecta el rendimiento del evaporador!Para o$tener la EPE- se utiliBa la rela de A9rin- la cual indica'ue la temperatura de e$ullici&n de cual'uier soluci&n es unafunci&n lineal con respecto a la del aua a la misma presi&n!
-
8/17/2019 Clases TC
217/230
2B=
-
8/17/2019 Clases TC
218/230
2B>
Por otro lado- la columna de soluci&n l"'uida produce una cara9idrost#tica- la 'ue 9ace aumentar la temperatura de e$ullici&n ;por ende disminu;e la diferencia de temperatura
Este efecto de la cara 9idrost#tica puede estimarse:
-
8/17/2019 Clases TC
219/230
2BE
/ vT
t s
R ∆=∆
λ 03,0
JpiesKca5idrost#ticarga
J"tuGlbKsaturacióndepresiónlaaón,vaporiZacidelatentecalor JTaaguadevapor delespecí3icovolumen
7KJsoluciónladeebullicióndeatemperatur
6KJebullicióndepuntodelca5idrost#tielevación
7
=∆
==
°=
°=∆
s
R
l" piesv
T
t
λ
)/3
Coe6cien#es de #rans"isi'n de calor
-
8/17/2019 Clases TC
220/230
22F
El coe/ciente lo$al es la suma de I resistencias:^Coe/ciente de pel"cula del lado del vapor^Hncrustaciones o ensuciamiento del tu$o por el lado delvapor^esistencia de la pared del tu$o^Hncrustaciones o ensuciamiento del tu$o por el lado del
l"'uido^Coe/ciente de pel"cula del lado del l"'uidoSe tiene adem#s 'ue la resistencia del metal- ; el ensuciamientopor el lado del vapor es desprecia$le!El coe/ciente de pel"cula del lado del vapor es muc9o ma;or 'ueel del lado del l"'uido- por lo 'ue el coe/ciente del lado del
l"'uido es el controlante!Ae$ido a la di/cultad para o$tener los coe/cientes de pel"cula-los resultados se epresan en funci&n del coe/ciente lo$al-$asado en la diferencia neta de temperaturas 3incluido EPE ;por efecto de cara 9idrost#tica5!
-
8/17/2019 Clases TC
221/230
22B
C3lculo de un e!a(orador de si"(le efec#o
-
8/17/2019 Clases TC
222/230
222
Jalance de "asa/5lo)al/ 9 = > S Vor s'lido/ $99 = $>>
F x
L x
Econo".a de !a(or/0V
-
8/17/2019 Clases TC
223/230
229
vapor entalpía
ncale3acciólí*uidosalidaentalpía
ncale3accióvapor entradaentalpíaoconcentradlí*uido3luoentalpía
=
=
==
%
s
s
L
,
,
Si no eiste una EPE ;8o por efecto de la cara 9idrost#tica- WV es la entalp"a de vapor saturado a la presi&n 3P53temperatura3T55 en 'ue est# tra$ajando el evaporador
eordenando el $alance de ener"a
% L s F %, L. F +=+ λ ncale3acciódevapor delóncondensacidelatentecalor = sλ
Si las soluciones son diluidas- o se conocen lascapacidades calor"/cas ; sin aumentos detemperaturas
)( ref F F F T T Cp −=
-
8/17/2019 Clases TC
224/23