clasificacion de funciones
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CLASIFICACION DE FUNCIONES
Contenidos1. Función Lineal
2. Función Afín
1.1 Definición1.2 Gráficos
2.1 Definición
3. Función Identidad
2.2 Gráficos
3.1 Definición3.2 Gráficos
4. Función Constante
5. Función Cuadrática
6. Función Valor Absoluto
7.Función Raíz Cuadrada
4.1 Definición
5.1 Definición
6.1 Definición
7.1 Definición
4.2 Gráficos
5.2 Gráficos
6.2 Gráficos
7.2 Gráficos
8. Función Potencia
9. Función Parte Entera
10. Función Exponencial
8.1 Definición
9.1 Definición
10.1 Definición
11.1 Definición11. Función Logarítmica
8.2 Gráficos
9.2 Gráficos
10.2 Gráficos
11.2 Gráficos
1. Función Lineal
f(x)=kx
Obs. i) K es una constante de proporcionalidad. ii) K es la pendiente de la recta
1.1 Definición: es una línea recta que pasa por el origen.
1.2 Gráfico
Dom f= IR
Rec f=IR
- Es Biyectiva- Posee Inversa
2. Función Afín2.1 Definición: Es una recta que NO pasa por el origen.
f(x)=mx + n n:coeficiente de posición
2.2 Gráfico:
Dom f: IR Rec f=IR
Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa
3. Función Identidad:
f(x)= x m =13.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen.
-1
3.2 Gráfico:
Dom f= IRRec f=IR
Obs. Es equidistante de los ejes coordenados.
- Es Biyectiva- Posee inversa
4. Función Constante
-1
4.1 Definición: es una recta paralela al eje x.f(x)= a
Dom f= IR
Rec f={a}
Obs. No es biyectiva, no posee inversa
4.2 Gráfico:
5. Función Cuadrática5.1 Definición:
b
c
5.2 Gráficos:
Dom f= IR Rec f, dependerá de la concavidad, es decirhacia donde abre.
Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa
Otras variaciones de la función cuadrática
Y=f(x) IR y
b
hhIRx
6. Función valor absoluto 6.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x
x =x si x ≥ 0
-x si x < 0
Obs: i) No es biyectiva ii) No posee inversa
Dom(f)= IR
Rec(f) = IR+ U {0}
6.2. Gráficof(x) = x
Ejemplos:
1. f(x) = x + 1
-1
-1
2. f(x) = x - 1
-1
3. f(x) = x + 1
4. f(x) = x - 1
-1
5. f(x) = - x
7. Función raíz cuadrada 7.1. Definición
Es de la forma: f(x) = x , con x ≥ 0
Su representación gráfica:
Dom(f)= IR+ U {0}Rec(f) = IR+ U {0}
Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido
Dom (f)= IR+ U {0}
Observación:
• Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que la raíz es negativa, es decir , las imágenes son menores o iguales a cero. De esta forma, también se habla de la función raíz, con su rama negativa.
Rec(f)= IR- U {0}
Su representación gráfica:y
x
Ejemplos:
1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = 2x -6
Solución:El dominio se obtiene de la desigualdad:
2x – 6 ≥ 0 2x ≥ 6
x ≥ 3
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 3.
Por lo tanto:Dom(f)=[3, +∞[
El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del gráfico viendo su proyección sobre el eje y.
x
y
3
Gráficamente:
Rec(f) = IR+ U {0}El recorrido de la función es:o también: Rec(f) = [0,+∞ [
2. Determinar el dominio y recorrido de: f(x) = 5x -10 + 4
Solución:El dominio se obtiene de la desigualdad:
5x – 10 ≥ 0 5x ≥ 10 x ≥ 2
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 2.
Por lo tanto:Dom(f)=[2, +∞[
Gráficamente:
x
y
321
1234
El recorrido de la función es:o también:
Rec(f) = {y Є IR / y ≥ 4}
8. Función Potencia8.1 Definición:
8.2 Gráfico:
n es par
n es impar
Rec f, dependerá del valor de n.
Además es biyectiva y posee inversa.
9. Función Parte entera
Es de la forma: f(x) = [x]
Ejemplos:
[x] corresponde al menor de los dos enteros, entre los cuales está comprendido x.
a) [2,3] = 2
9.1. Definición
Si x es entero, [x] = x
b) [8,9] = 8c) [-6,4] = -7d) [-4] = -4
Dom(f)= IRRec(f) = Z
9.2. Gráficof(x) = [x]
y
x 1 2 3 4
- 1- 2- 3
- 2- 3
1 23
oo
o
oo
o
o
Dom f=R
Rec f= ZObs. i) No es Biyectiva ii) No posee inversa
10. Función Exponencial10.1 Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente.
10.2 Gráfico:
11
y
x x
y
Dom f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
El eje x es asíntota
11. Función Logarítmica11.1 Definición: Es la función inversa de exponencial.
11
y
x x
Rec f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversaEl eje y es asíntota
y
11.2 Gráfico: