classe 3 visió
TRANSCRIPT
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 1
Classe 3
Detecció deContorns.
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Les discontinuïtats en una imatge, o zones de canvi sobtat en el valor d’una imatge, són importants dins del procés de percepció visual.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 2
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Però si derivem...
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 3
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Quins són els problemes:
• Tipus de contorns.
• Quina és la definició formal de contorn?
• Com es detecten contorns de forma òptima?
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 4
• Com es detecten contorns de forma òptima?
• [Com podem classificar contorns?]
• El problema de la Detecció vs. Localització.
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 5
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Tipus de contorns.
• Crestes: discontinuïtats creades per la unió de dues superfícies visibles. • Extrems: arestes on s’uneixen dues superfícies, de les quals només una és visible.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 6
les quals només una és visible.• Oclusions: zones on una superfície desapareix del nostre punt de vista a causa d’una deformació corba.• Ombres: zones de canvis sobtats en el nivell d’il·luminació.• Canvis: zones de transició entre dues regions amb diferent reflectància.
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Extrem
Oclusió
Tipus de discontinuïtats en una imatge natural
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 7
Canvi
Ombra
Cresta
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Tipus de contorns.
Per a qualsevol tipus de contorn, les causes són alguna de les que apareix en l’equació de formació de la imatge: profunditat (o distància), orientació (o angle), reflectància i il·luminació.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 8
2
)cos(
d
Ii
θ=
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Contorn típic, anomenat d’esglaó, en una imatge real i en la seva representació gràfica.
(VIST COM A FUNCIÓ 1D)!!
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 9
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Relació entre un contorn i el concepte de derivada (1D)
Contorn
1a derivada
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 10
2a derivada
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Visió natural i el concepte de 2a derivada
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 11
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Relació entre un contorn i el concepte de derivada (1D)
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 12
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Definició formal de contorn
Els contorns d’una imatge són aquells punts on la segona derivada és zero en la direcció del gradient.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 13
Un model simple
<=>
=00
02/1
01
)(
zper
zper
zper
zu
∫∞−
∂=z
dttzu )()(
u(z) és la integral de l’impuls unitari unidimensional.
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Suposem que el contorn està sobre la línia:
)cossin()(),( ρθθ +−−+= yxuBBByxI
0cossin =+− ρθθ yx
Llavors podem escriure la lluminositat de la imatge de la següent manera:
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 14
)cossin()(),( 121 ρθθ +−−+= yxuBBByxI
ρθ B1
B2
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Concepte previ: Gradient
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 15
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Contorns i operadors diferencials.
1. Gradient (és independent del sistema de coordenades).
)cossin()(sin 12 ρθθθ
∂
+−∂−=∂∂
I
yxBBx
I
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 16
2. Mòdul del gradient (és rotacionalment simètric).
)cossin()(cos 12 ρθθθ +−∂−−=∂∂
yxBBy
I
2
12
22
))cossin()(( ρθθ +−∂−=
∂∂+
∂∂
yxBBy
I
x
I
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Contorns i operadors diferencials.
3. Laplacià (és rotacionalment simètric i conserva el signe)
)cossin(')( 122
2
2
2
ρθθ +−∂−=
∂∂+
∂∂
yxBBy
I
x
I
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 17
4. Variació quadràtica (és rotacionalment simètric).
2
12
2
2
2222
2
2
))cossin(')((2 ρθθ +−∂−=
∂∂+
∂∂∂
∂∂∂+
∂∂
yxBBy
I
xy
I
yx
I
x
I
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Operadors discrets (I): Primeres derivades.
jiji
jiji
II
II
,,
1,11,
+
+++
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 18
))()((2
1
))()((2
1
,1,,11,1
,,11,1,1
jijijiji
jijijiji
IIIIy
I
IIIIx
I
−+−=∂∂
−+−=∂∂
++++
++++
ε
ε
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Operadors discrets (I): Primeres derivades.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 19
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Operadors discrets (II): Segones derivades.
1,11,1,1
,1,,1
1,11,1,1
−+−−−
+−
++++−
jijiji
jijiji
jijiji
III
III
III
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 20
)2(1
)2(1
1,,1,22
2
,1,,122
2
+−
+−
+−=∂∂
+−=∂∂
jijiji
jijiji
IIIy
I
IIIx
I
ε
ε
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Operadors discrets (III).
))(4
1(
4,1,,11,,122
2
2
2
jijijijiji IIIIIy
I
x
I −+++=∂∂+
∂∂
++−−ε
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 21
010
141
010
−Laplacià i convolució:
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Operadors discrets (IV).
)2(2
1
'
)2(2
1
'
1,1,1,122
2
1,1,1,122
2
−++−
−−++
+−=∂∂
+−=∂∂
jijiji
jijiji
IIIy
I
IIIx
I
ε
ε
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 22
101
040
101
−
2' 22∂y ε
))(4
1(
2
'',1,11,11,11,122
2
2
2
jijijijiji IIIIIy
I
x
I −+++=∂∂+
∂∂
−−−++−++ε
Laplacià i convolució:
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Operadors discrets (V)
Si combinem les dues aproximacions:
141
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 23
141
4204
141
−Laplacià i convolució:
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Detecció i Localització
Si el filtre òptim per estimar la imatge original I(x,y) és una Gaussiana:
2
22
exp1
),(2
σ
πσ
yx
yxh
+−=
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 24
Llavors les expressions òptimes per recuperar les derivades són:
exp2
),(2πσ
yxh =
2
22
2
1
4exp
2),( σ
πσ
yx
x
xyxh
+−−= 2
22
2
1
4exp
2),( σ
πσ
yx
y
yyxh
+−−=
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Propietat Important!
fh
hfyxhyxf ⊗
∂∂=⊗
∂∂=
∂⊗∂ )],(),([
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 25
Eficiència.
fx
hxx
⊗∂
=⊗∂
=∂
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 26
Convolució amb Gaussianes
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 27
Convolució amb hx
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 28
Magnitud del gradient
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 29
Laplacià
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 30
Laplacià i creuaments per zero.
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 31
Laplacià i creuaments per zero.
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Detector de Contorns de Canny: Implementació del concepte de contorn.
1. Suavització i detecció de contorns en x i y amb derivades de Gaussianes.
2. Càlcul de la direcció del vector Gradient.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 32
2. Càlcul de la direcció del vector Gradient.3. Supressió de punts no màxims.4. Apliquem un llindar al valor dels Gradients dels
màxims.
20391: Visió per ComputadorApunts de l’assignaturaContorns
Detector de Contorns de Canny
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 33