classes prépas scientifiques toute la tsi 1 maths · tsi 1 maths physique chimie programme complet...
TRANSCRIPT
editions.lavoisier.fr
978-2-7430-2279-2-:HSMHOD=UWW\^W:
Également disponibles dans la même collection :
Toute la MPSI – Toute la PCSI – Toute la PTSI – Toute la BCPST-VÉTO 1re année
prepas.lavoisier.fr
Afin d’adopter des réflexes de travail efficaces en maths, physique et chimie, chaque ouvrage comprend :
Math
s - P
hysi
que - C
him
ieTo
ute
la T
SI 1
MathsPhysiqueChimie
Programme complet
Classes Prépas ScientifiquesClasses Prépas Scientifiques
Allez droit à l’essentiel
• Les résumés du cours • Des exercices types corrigés • Une préparation aux khôlles
Marc TentiDavid AugierChristophe MorePierre Grécias
Toute la TSI 1
Toute la TSI 1
Conformes aux programmes 2013/2014, les ouvrages de la collection
s’appuient sur une équipe d’auteurs expérimentés, professeurs de classes préparatoires,
titulaires de chaires d’enseignement et membres des jurys de concours.
Un résumé du cours avec :
• toutes les notions fondamentales du nouveau programme à mémoriser ;
• tous les outils nécessaires pour apprendre et comprendre.
Des exercices types avec leurs corrigés détaillés :
• pour acquérir des stratégies de résolution efficaces ;
• pour préparer et réussir les khôlles et devoirs surveillés.
2279-ClassesPrepasScientif-Lessentiel-TSI1.indd 1,3 26/04/2017 15:01
12
1 2 3 4 5 6 7
Hhy
drog
ène
1.01
1
Lilit
hium
6.9
3
Na
sodi
um 23.0
11
Kpo
tass
ium 39
.1
19
Rb
rubi
dium 85
.5
37
Cs
cési
um 132.
9
55
Frfra
nciu
m 223.
0
87
Bebé
rylliu
m 9.0
4
Mg
mag
nési
um 24.3
12
Ca
calc
ium 40
.1
20
Srst
ront
ium 87
.6
38
Ba bary
um 137.
3
56
Ra
radi
um 226.
0
88
45
Ti titan
e 47.9
22
Zrzir
coni
um 91.2
40
Vva
nadi
um 50.9
23
Nb
niob
ium 92
.9
41
Rf
ruth
erfo
rdium 26
1
104
Db
dubn
ium 26
2
105
Sgse
abor
gium 26
6
106
Bhbo
hriu
m 264
107
Hs
hass
ium 26
9
108
Mt
mei
tnér
ium 26
8
109
Ds
darm
stad
tium
281
110
Rg
roen
tgen
ium
280
111
Uub
unun
bium 27
7
112
68
1012
79
113 Sc
scan
dium 45
.0
21
Yyt
trium 88
.9
39 89
Mn
man
ganè
se54
.9
25
Tcte
chné
tium
98.9
43
Cr
chro
me 52
.0
24
Mo
mol
ybdè
ne 95.9
42
Co
coba
lt 58.9
27
Rh
rhod
ium 102.
9
45
Fe fer 55
.8
26
Ru
ruth
éniu
m10
1.1
44
Cu
cuiv
re 63.5
29
Ag arge
nt 107.
9
47
Ni
nick
el 58.7
28
Pdpa
lladi
um 106.
4
46
Zn zinc 65
.4
30
Cd
cadm
ium
112.
4
48
Hf
hafn
ium 178.
5
72Ta tant
ale 180.
9
7357
Re
rhén
ium 186.
2
75W
tung
stèn
e18
3.9
74Ir
iridi
um 192.
2
77O
sos
miu
m 190.
2
76Au or
197.
0
79Pt plat
ine 19
5.1
78H
gm
ercu
re 200.
6
80
1416
1813
1517
Ga
galliu
m 69,7
31
Inin
dium 11
4.8
49
TIth
alliu
m 204.
4
81
As arse
nic 74
.9
33
Sban
timoi
ne12
1.8
51
Bibi
smut
h20
9.0
83
Ge
germ
aniu
m72
.6
32
Sn étai
n 118.
7
50
Pb plom
b 207.
2
82
Br brom
e 79.9
35
Iio
de 126.
9
53
At asta
te 210.
0
85
Sesé
léni
um 79.0
34
Te tellu
re 127.
6
52
Popo
loni
um 209.
0
84
Kr
kryp
ton 83
.8
36
Xe xéno
n 134.
3
54
Rn
rado
n 222.
0
86
B bore 10
.8
5
Alal
umin
ium 27.0
13
N azot
e 14.0
7
Pph
osph
ore
31.0
15
Cca
rbon
e 12.0
6
Sisi
liciu
m 28.1
14
F fluor
19.0
9
Cl
chlo
re 35.5
17
Oox
ygèn
e 16.0
8
Sso
ufre 32
.1
16
Ne
néon
20.2
10
Ar argo
n 39.9
18
He
héliu
m4.
0
2
Bloc
dBl
oc s
Alca
lins
Alca
linot
erre
ux
Lant
hani
des
Actin
ides
Hal
ogèn
esG
az n
oble
s
Bloc
p
Prpr
aséo
dym
e14
0.9
59N
dné
odym
e14
4.2
60
140.
1
Ce
cériu
m
58Sm
sam
ariu
m15
0.4
62Pm
prom
éthi
um14
5.1
61
157.
3
Gd
gado
liniu
m
64Eu
euro
pium 15
2.0
63D
ydy
spro
sium
162.
5
66Tb
terb
ium 158.
9
65H
oho
lmiu
m16
4.9
67Tm thul
ium 16
8.9
69
173.
0
Ybyt
terb
ium
70Er
erbi
um 167.
3
68Lu
luté
cium 17
5.0
71
Papr
otac
tiniu
m23
1.0
91U
uran
ium
238.
0
92
232.
0
Thth
oriu
m
9013
8.9
Lala
ntha
ne
57
227.
0
Acac
tiniu
m
89Pu
plut
oniu
m24
4.0
94N
pne
ptun
ium
237.
0
93Am
amér
iciu
m24
3.1
95C
fca
lifor
nium 251.
1
98Bk
berk
éliu
m24
7.1
97Es
eins
tein
ium
252.
1
99M
dm
endé
lévium
258.
1
101
259.
1
No
nobé
lium
102
Fm ferm
ium 257.
1
100
Lrla
wre
nciu
m26
2.1
103
247.
1
Cm
curiu
m
96
Bloc
f
Cla
ssifi
catio
n pé
riodi
que
des
élém
ents
Num
éro
atom
ique
Nom
Sym
bole
Mas
se a
tom
ique
(g . m
ol–1
)
Cca
rbon
e 12.0
6
Mét
aux
de tr
ansi
tion
Le système international d’unités (SI)
7 unités fondamentales + 2 unités « dites supplémentaires »
Les unités dérivées
elobmySétinu’l ed moNruednarG
LongueurMasseTempsIntensité de courantTempératureIntensité lumineuseQuantité de matière
Angle planAngle solide (d’espace)
mètrekilogrammesecondeampèrekelvincandelamole
radianstéradian
mkgsAKcdmol
radsr
elobmys te étinUnoisserpxEruednarG
LongueurAireVolumeTempsVitesseAccélérationFréquencePulsationMasseMasse volumiqueForceTravail, énergiePuissancePressionIntensité de courantChargeTensionChamp électriqueRésistanceConductanceCapacitéChamp magnétiqueInductanceTempératureChaleur = énergieCapacité thermiqueCapacité thermique molaireCapacité thermique massiqueEntropie
LS = L2
V = L3
Tv = L/Ta = v/T = L/T 2
f = 1/T2π/TMµ = M/V = M/L 3
F = M · a = M · L/T2
W = F · L = M · L2/T2
P = W/T = M · L2/T3
p = F/S = M · L/(T2 · L )2
Iq = I · TU = P/IE = F/qR = U/IG = 1/RC = q/UB = F/q · vU = L dI/dTqQC = dQ/dθCm = C/nc = Cm/MdS = dQ/θ
mm2
m3
sm.s –1
m.s –2
s–1 ou Hz (hertz)rad.s –1
kgkg.m –3
kg.m.s –2 ou N (newton)kg.m2.s–2 ou J (joule)kg.m2.s–3 ou W (watt)kg.m –1.s–2 ou Pa (pascal)AA.s ou C (coulomb)kg.m2.s–3.A–1 ou V (volt)kg.m.s–3.A–1 ou V.m –1
kg.m2.s–3.A–2 ou Ω (ohm)Ω–1 ou S (siemens)kg–1.m –2.s4.A2 ou F (farad)kg.s –2.A–1 ou T (tesla)kg.m2.s–2.A–2 ou H (henry)Kkg.m2.s–2 ou J (joule)J.K –1
J.K –1.mol –1
J.K –1.kg –1
J.K –1
2279-CPS-Lessentiel-TSI1-Int.pdf 1 26/04/2017 13:47
Toute la TSI1re
année
Maths – Physique – Chimie
Classes Prépas Scientifiques
TSI 1.indb 1 20/04/2017 14:47
Dans la même collection
• Toute la MPSI, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et V. Tejedor • Toute la PCSI, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et V. Tejedor • Toute la PTSI, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et V. Tejedor • Toute la BCPST-VÉTO 1re année, J.-C. Martin, S. Baude, P. Grécias et V. Tejedor
• Toute la MP MP*, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la PC PC*, J.-C. Martin, S. Olivier, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la PT PT*, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la PSI PSI*, J.-C. Martin, D. Augier, C. More, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la BCPST-VÉTO 2e année, J.-C. Martin, S. Baude, P. Grécias et S. Rédoglia • Toute la TSI 2e année, M. Tenti, D. Augier, C. More et P. Grécias
Pour plus d’informations sur nos publications :
newsletters.lavoisier.fr/9782743022792
TSI 1.indb 2 20/04/2017 14:47
Toute la TSI1re
année
Maths – Physique – Chimie
Marc TENTI, David AUGIER, Christophe MOREet Pierre GRÉCIAS
editions.lavoisier.fr
Classes Prépas Scientifiques
TSI 1.indb 3 20/04/2017 14:47
Direction éditoriale : Fabienne Roulleaux
Édition : Laurence Sourdillon et Élodie Lecoquerre
Couverture et maquette intérieure : Isabelle Godenèche
Fabrication : Estelle Perez
Mise en pages : Patrick Leleux PAO, Caen
© 2017, Lavoisier, Paris
ISBN : 978-2-7430-2279-2
TSI 1.indb 4 20/04/2017 14:47
V
Les auteurs
MATHS
Marc TENTI
Professeur agrégé, sup TSI, lycée Le Corbusier, Aubervilliers
Jean-Claude MARTIN
Professeur de chaire supérieure, spé PC*, lycée Thiers, Marseille
Rémi CHMURA
Professeur de chaire supérieure, spé PSI, lycée Roosevelt, Reims
Jean-Luc CLABECQ
Professeur agrégé, lycée Thiers, Marseille
Pierre GUERINI
Professeur agrégé, spé MP, lycée militaire, St Cyr-L’école
Hervé GUILLAUMIE
Professeur de chaire supérieure, spé PSI*, lycée Roosevelt, Reims
Alexandre REISSMAN
Professeur de chaire supérieure, spé BCPST-VÉTO, lycée Thiers, Marseille
Cécile SCHREIBER
Professeure agrégée, sup BCPST-VÉTO, lycée Joffre, Montpellier
TSI 1.indb 5 20/04/2017 14:47
TOUTE LA TSI 1re ANNÉE
VI
LES AUTEURS
PHYSIQUE
David AUGIER
Professeur de chaire supérieure, spé MP*, lycée Pothier, Orléans
Christophe MORE
Professeur de chaire supérieure, spé MP*, lycée Condorcet, Paris
CHIMIE
Pierre GRÉCIAS
Professeur de chaire supérieure, spé PC*, lycée Thiers, Marseille
TSI 1.indb 6 20/04/2017 14:47
VII
Chers étudiants, Vous voulez aller droit à l’essentiel. Vous souhaitez un ouvrage de syn-thèse présentant tout le contenu scientifique de votre classe préparatoire, conformément aux nouveaux programmes 2013/2014.
La collection « L’essentiel – Maths, Physique, Chimie » répond à ce besoin.
• Vous y trouverez, selon une présentation commune qui facilitera votre assimilation, le socle de connaissances scientifiques à acquérir pour réussir aux concours de votre filière.• Chaque livre de cette collection est ainsi découpé en trois parties successives : Maths, Physique et Chimie, elles-mêmes subdivisées en plusieurs chapitres couvrant l’ensemble du programme officiel de ces trois disciplines dans la classe concernée.
Chaque chapitre comprend :
• un résumé du cours mettant l’accent sur les notions fondamentales à mémoriser. Il ne doit pas se substituer au cours du professeur mais plutôt en faire ressortir l’essentiel. Un effort de synthèse est ici réalisé pour vous donner dans un volume minimal tous les outils nécessaires à la compréhension ;• des exercices types ainsi que leurs corrigés détaillés, parfaitement ciblés pour préparer vos khôlles et devoirs surveillés. Leur choix obéit à une logique de méthode plutôt que de quantité, l’objectif étant l’acquisition de stratégies de résolution.
Une telle collection a une double vocation :
• vous accompagner au quotidien selon une démarche directe et rai-sonnée, dans le but de créer des réflexes de travail. Dans cette optique, la présentation en double colonne permet de proposer de nombreuses aides ponctuelles dans la marge, telles que des conseils méthodologiques, erreurs à éviter, éléments à mémoriser, techniques de calculs… ;• vous permettre des révisions rapides et efficaces pour optimiser votre passage de sup en spé, ou pour préparer les épreuves écrites et orales des concours en fin de spé portant sur vos deux années de CPGE. Dans cette optique, les capacités exigibles du programme se retrouvent sous forme de questions dans les résumés du cours ou sous forme de savoir-faire dans les exercices types.
Avant-propos
TSI 1.indb 7 20/04/2017 14:47
TOUTE LA TSI 1re ANNÉE
VIII
AVANT-PROPOS
: résultat important (à mémoriser) ou remarque importante.
: conseil méthodologique ou commentaire sur le contenu d'un exercice.
: erreur à éviter.
: rappel concernant les techniques de calcul.
En conclusion, nous espérons que ce livre vous apportera toute l’aide efficace souhaitée et répondra à vos attentes.
Il reste encore sans doute de nombreuses imperfections et nous vous serons reconnaissants de nous faire part de vos critiques et suggestions.
Les auteurs
NotationLa nature des textes insérés en marge ou décrochement est précisée par l’un des quatre logos suivants :
TSI 1.indb 8 20/04/2017 14:47
IX
Table des matières
Avant-propos .............................................................................. VII
MATHS
Chapitre 1 Logique et ensembles .................................................................. 3
Chapitre 2 Nombres complexes et trigonométrie ........................................ 25
Chapitre 3 Fonctions usuelles ....................................................................... 39
Chapitre 4 Équations différentielles ............................................................. 51
Chapitre 5 Géométrie .................................................................................... 59
Chapitre 6 Dénombrements .......................................................................... 87
Chapitre 7 Systèmes linéaires ....................................................................... 99
Chapitre 8 Suites de nombres réels .............................................................. 109
Chapitre 9 Limites, continuité et comparaison des fonctions ..................... 127
Chapitre 10 Étude des fonctions sur un intervalle ......................................... 141
Chapitre 11 Intégration sur un segment ....................................................... 151
Chapitre 12 Formules de Taylor, développements limités ............................. 173
Chapitre 13 Espaces vectoriels et applications linéaires ............................... 193
Chapitre 14 Polynômes ................................................................................... 207
Chapitre 15 Matrices ....................................................................................... 217
Chapitre 16 Probabilités finies ........................................................................ 233
Chapitre 17 Variables aléatoires finies ........................................................... 247
PHYSIQUE
Chapitre 18 Signaux : introduction, propagation et superposition .............. 263
Chapitre 19 Optique géométrique .................................................................. 271
Chapitre 20 Lois des circuits ........................................................................... 287
Chapitre 21 Réponses de circuits du premier ordre ...................................... 305
TSI 1.indb 9 20/04/2017 14:47
TOUTE LA TSI 1re ANNÉE TAbLE dES mATIèRES
X
Chapitre 22 Oscillateurs harmoniques et amortis ......................................... 319
Chapitre 23 Filtres linéaires et analyse de Fourier ........................................ 345
Chapitre 24 Notions de cinématique et dynamique du point ........................ 359
Chapitre 25 Travail et énergie en mécanique du point .................................. 381
Chapitre 26 Solide en rotation ........................................................................ 395
Chapitre 27 Description d’un système thermodynamique ............................. 407
Chapitre 28 Premier principe de la thermodynamique .................................. 415
Chapitre 29 Second principe de la thermodynamique, bilans entropiques et machines thermiques .............................................................. 431
Chapitre 30 Champ magnétique et induction électromagnétique dans les circuits fixes ................................................................................. 451
Chapitre 31 Induction électromagnétique dans les circuits en mouvement . 467
CHIMIE
Chapitre 32 États de la matière et équilibre chimique .................................. 481
Chapitre 33 Évolution temporelle en réacteur fermé .................................... 497
Chapitre 34 Atomes et éléments ..................................................................... 513
Chapitre 35 Molécules ..................................................................................... 525
Chapitre 36 Cristallographie ........................................................................... 531
Chapitre 37 Réactions d’oxydoréduction ....................................................... 545
Chapitre 38 Réactions acido-basiques ............................................................ 559
Chapitre 39 Réactions de dissolution et de précipitation .............................. 573
Chapitre 40 Diagrammes potentiel-pH de l’eau et du fer .............................. 587
Index ............................................................................................ 597
TSI 1.indb 10 20/04/2017 14:47
TSI 1.indb 270 20/04/2017 15:02
editions.lavoisier.fr
978-2-7430-2279-2-:HSMHOD=UWW\^W:
Également disponibles dans la même collection :
Toute la MPSI – Toute la PCSI – Toute la PTSI – Toute la BCPST-VÉTO 1re année
prepas.lavoisier.fr
Afin d’adopter des réflexes de travail efficaces en maths, physique et chimie, chaque ouvrage comprend :
Math
s - P
hysi
que - C
him
ieTo
ute
la T
SI 1
MathsPhysiqueChimie
Programme complet
Classes Prépas ScientifiquesClasses Prépas Scientifiques
Allez droit à l’essentiel
• Les résumés du cours • Des exercices types corrigés • Une préparation aux khôlles
Marc TentiDavid AugierChristophe MorePierre Grécias
Toute la TSI 1
Toute la TSI 1
Conformes aux programmes 2013/2014, les ouvrages de la collection
s’appuient sur une équipe d’auteurs expérimentés, professeurs de classes préparatoires,
titulaires de chaires d’enseignement et membres des jurys de concours.
Un résumé du cours avec :
• toutes les notions fondamentales du nouveau programme à mémoriser ;
• tous les outils nécessaires pour apprendre et comprendre.
Des exercices types avec leurs corrigés détaillés :
• pour acquérir des stratégies de résolution efficaces ;
• pour préparer et réussir les khôlles et devoirs surveillés.
2279-ClassesPrepasScientif-Lessentiel-TSI1.indd 1,3 26/04/2017 15:01