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Prof. Guilherme Amorim
Aula 3 – Arredondamento e Operações
Cálculo
Numérico
2014.1 - 08/04/2014
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Pergunta...
� Já sabemos que alguns números reais podem ser
representados numa máquina...
� Outros não.
� Numa máquina com 4 dígitos significativos...
� O número real 34,21 se torna 3,421 x 101
� Já o número real 0,42162 não é um número desta
máquina
� O que podemos fazer para representar esse e outros
números numa máquina?
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Arredondamento
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Qual o procedimento de
arredondamento?
� Se o número desejado for um número da máquina,
não há problema algum, pois seu valor será
representado por si próprio.
� Noutro caso, ele estará entre dois números de
máquina consecutivos.
� Utiliza-se o número de máquina mais próximo para
representar tal resultado.
� Caso os dois valores possíveis de serem usados na
representação desse tal resultado sejam igualmente
próximos, será escolhido aquele cujo significando
terminar em um dígito par.
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E qual o erro cometido nesse
arredondamento?
� Se x for um elemento da máquina
� � − �̅ = 0
� Ou seja, o erro é zero.
� Se x não for um elemento da máquina
� � − �̅ ≤�
(� ���)
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Lembrar que...
� Fixado o expoente e, dois números consecutivos de
uma máquina qualquer �� = �� × �� e �� = �� ×
��, ��<��, se diferenciam por: �(� ���)
� Demonstração
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Exemplos
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Casos especiais
� O que acontece quando tentamos representar o
número 1.000.000 num sistema F (10, 6, -5, 5)?
� Qual o valor xmax para esta máquina?
� 9,99999 x 105
� Logo, como representar 1.000.000?
� Não é possível representar.
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Overflow
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Underflow
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Visualmente (Overflow e Underflow)
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Operações Aritméticas
� Exemplo de adição...
� Como vocês resolveriam este problema?
� Seja o sistema de ponto flutuante F(10, 5, -9, 9)
� x1 = 1,6234 x 102
� x2 = 1,2246 x 101
� Calcule x1 + x2
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Qual o procedimento da adição?
� Verificar se c1 = c2
� Igualar os expoentes, se necessário.
� Somar os significandos m1 e m2
� Normalizar
� Arredondar
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Como poderíamos descrever o
algoritmo?
� Suponha F (b, t, e1, e2)
� �� = �� × ��
� � = � × ��
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Algoritmo da adição
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Como seria o da subtração?
� Idêntico ao da adição, pois
� x1 – x2 = x1 + (– x2)
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Multiplicação
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Multiplicação - Exemplo
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Divisão
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Divisão – Exemplo
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Inverso Multiplicativo
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Inverso Multiplicativo – Exemplo
� Questão 11-g do livro – V ou F?
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
� Mais exercícios no livro. Capítulo 1.
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Bibliografia
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