cm-rp 11th cuadraticas

Prescott Anglo American School High School Mathematical Creativity

Actividad 1: identificando algunos elementos de la función cuadráticaNombre y Apellidos:

Grado: 11th Sección: Fecha: Nota:

En la siguiente grafica se muestran los diferentes elementos asociados a una función cuadrática, a saber, eje de simetría, vértice, concavidad, el intercepto y (punto de intersección con el eje y), los interceptos x (puntos de intersección con el eje x).Cada una de las siguientes expresiones, corresponden a los elementos de la función cuadrática. Asocie a cada elemento la expresión correspondiente.

Gráfica 1f ( x )= x ²−2 x

4x=2 Eje de simetría

( ___,___ ) Vértice

Concavidad

( ___,___ ) Intercepto y

( ___,___ ) Interceptos x

( ___,___ )

Gráfica 2f ( x )= x ²+4 x+16

12x=−2 Eje de simetría

E=( ___,___ ) Vértice

Concavidad



( ___,___ )


Gráfica 3f ( x )= x ²+2x−7

−4x=−1 Eje de simetría

E=( ___,___ ) Vértice

Concavidad



( ___,___ )

Gráfica 4f ( x )= x ²+2x−7

−4x=5 Eje de simetría

E=( ___,___ ) Vértice

Concavidad



( ___,___ )


Actividad 2: Identificando funciones cuadráticasNombre y Apellidos:


1. Se lanza una pelota en un campo de juego. Su trayectoria está dada por la función y=−112x2+2 x+4, donde “y” es la altura en metros y “x” es el tiempo transcurrido en segundos.a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bola?b. ¿En qué tiempo alcanza la altura máxima?c. ¿A qué distancia horizontal del punto de lanzamiento alcanzó la altura máxima?

Tabla de datosX 0 1 2 3 4 5 6 7

Y

Gráfica Función matemática

Respuesta:


2. Un lanzador de martillo puede ser modelado usando la ecuación y=−0.0241x2+x+5.5 , donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?

Tabla de datosX 0 1 2 3 4 5 6 7

Y


Respuesta:


Identificando funciones lineales

Nombre y Apellidos:


Encuentra las funciones lineales que se encuentran en cada situación planteada. Recuerda los pasos que debes seguir para responder a cada una de las situaciones: Datos, Tabla (variable independiente, variable dependiente), Fórmula matemática (con su respectiva comprobación), Fórmula en palabras y Respuesta.

1. Pedro trabaja lavando autos. Por cada auto que lava gana 20 dólares. Hoy al iniciar el día cuenta su dinero y ve que tiene 40 dólares.d. Encuentra la función que relacione la cantidad de autos que lava Pedro con la cantidad de dinero que tiene.e. Representa la función en un eje de coordenadas.f. Usar la función para determinar la cantidad de dinero que tendrá si lava 25 autos.

Tabla de datosNúmero de autos lavados (a) 0 1 2 3 4 5 a

Cantidad de dinero (d) 40


Respuesta:

2. El director de una escuela analiza la matrícula de sus estudiantes. El año que se fundó la escuela, inició con 400 estudiantes. A partir de entonces la matrícula de estudiantes fue aumentando en 50 cada año.a. Hallar la función que relacione el número de años transcurridos desde la fundación de la escuela con la

cantidad de estudiantes.b. Representa la función en un eje de coordenadas.c. Usar la función para determinar cuántos estudiantes habrá después de 15 años de su fundación.

Tabla de datosNúmero de años (a) 0 1 2 3 4 5 a

Cantidad de estudiantes (e) 400



Respuesta:

3. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra S/. 30 nuevos soles por la visita, más S/. 40 nuevos soles por cada hora de trabajo.a. Escribe la función lineal que relaciones el tiempo de trabajo con el dinero que debemos pagar en total.b. Representa la función en un eje de coordenadas.c. ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 7 horas?

Tabla de datos


Respuesta:


Nombre y Apellidos:


Actividad 1: Problemas con segmentos

Resuelve cada uno de los problemas planteados. Recuerda que debes mostrar el procedimiento.

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Se sabe que BC es 2 veces AB, CD es dos veces DE y AE es 12. Calcular BD.

2. A, B, C y D son cuatro puntos consecutivos y colineales; M y N son los puntos medios de los segmentos AB y CD respectivamente. Calcúlese la longitud del segmento MN si: AC = 15 cm y BD = 25 cm.

3. El segmento BC=20cm, los puntos B y C dividen al segmento AD en tres partes iguales, ¿Cuánto mide el segmento BD?

4. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C tal que AB = a, BC = 3a, y AC = 24. Encontrar BC.


5. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC+BD+AD=54 y BC=8. Encontrar AD.

6. En los puntos consecutivos A, B, C, D que se encuentran sobre una línea recta se cumple que AC=13, BD=17, además se toman P punto medio de AB y Q punto medio de CD. Hallar PQ.

7. En los puntos colineales A, B, C, D se cumple que AB=4, AD=12, AB CD=AD BC Calcular AC.∙ ∙

8. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, de modo que AB=BD=$CD. Hallar CD, si AD=24.


Nombre y Apellidos:


Actividad 2: Circunferencias y círculos

Resuelve cada uno de los problemas planteados. Recuerda que debes mostrar el procedimiento.

1. Halla la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

2. Halla la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

3. Halla la longitud de la circunferencia si el círculo tiene un área de 144 π cm2.

4. Halla la longitud de la circunferencia si el círculo tiene un área de 81π ft2.


5. Encuentra la longitud del arco. 6. Halla el área del sector circular.

7. En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.

8. El área de un sector circular de 90° es 4π cm. Calcular el radio del círculo al que pertenece y la longitud de la circunferencia.

9. En la figura mostrada, traza y nombra adecuadamente todos los elementos de la circunferencia.

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