CMBCMB

3030 萬年考古遺跡萬年考古遺跡

NASA/COBE

ΔT=18μ K

http://imagers.gsfc.nasa.gov/ems/CMB_3.jpg

http://background.uchicago.edu/~whu/beginners/introduction.html

Array for Microwave Background Anisotropy (AMIBA)Credit 中研院天文所 、台大物理系 CosPA

Mauna Loa site (Long Mountain) in Hawaii (Big Island)

氫與氦的含量 氫與氦的含量 最老的恆星大氣中的元素，以重量的比最老的恆星大氣中的元素，以重量的比

例而言，它含有例而言，它含有 3/43/4 的氫原子與 的氫原子與 1/41/4 的的氦原子氦原子

非常少量的鋰、鈹輕元素。非常少量的鋰、鈹輕元素。 宇宙早期的元素比例，也應該是如此的。宇宙早期的元素比例，也應該是如此的。

大爆炸學說的基本假設 大爆炸學說的基本假設 星系是宇宙的基本單元星系是宇宙的基本單元 星系的分布有星系的分布有

– 星系團，超星系團星系團，超星系團– 也有稱為 也有稱為 長城 長城 的大尺度結構的大尺度結構– 橫跨約 橫跨約 150Mpc150Mpc– 也存在 也存在 空洞空洞 ------ 星系稀少的區域星系稀少的區域

以邊長為以邊長為 100Mpc100Mpc 的立方體 的立方體 作為一個大單位，每一個大作為一個大單位，每一個大單位內的星系數目大約都差不多單位內的星系數目大約都差不多

由由哈伯哈伯定律可知宇宙正在膨脹定律可知宇宙正在膨脹– 現今的一個大單位，在宇宙初期是一個小單位現今的一個大單位，在宇宙初期是一個小單位

推測早期的宇宙應該是相當 推測早期的宇宙應該是相當 均勻 而且 等向均勻 而且 等向

宇宙論標準模型─大爆炸說宇宙論標準模型─大爆炸說 科學家提出了均勻性、等向性與普適性這三個基本假設科學家提出了均勻性、等向性與普適性這三個基本假設 宇宙論原則宇宙論原則 (Cosmological Principles)(Cosmological Principles) 。。

– 均勻性均勻性 (Homogeneity)(Homogeneity) – 等向性等向性 (Isotropy)(Isotropy)– 普適性普適性 (Universality)(Universality)

根據宇宙論原則，科學家結合了根據宇宙論原則，科學家結合了– 基本粒子物理基本粒子物理– 原子核物理原子核物理– 廣義相對論廣義相對論在空間是均勻且等向的假設之下，建構了在空間是均勻且等向的假設之下，建構了宇宙論標準模型宇宙論標準模型 (Standard Model of Cosmology)─(Standard Model of Cosmology)─ 大爆炸說大爆炸說 (Th(Th

e Big Bang Theory)e Big Bang Theory) 。。

前三分鐘前三分鐘 粒子物理粒子物理 ++ 廣義相對論重力理論 ，廣義相對論重力理論 ，

– 可反推從大爆炸之後三分鐘到可反推從大爆炸之後三分鐘到 1010-43-43 秒之間，秒之間，這段早期宇宙的演化情形這段早期宇宙的演化情形

宇宙的過去 宇宙的過去 輻射主控時代輻射主控時代 宇宙論標準模型宇宙論標準模型 :: 150150 億年前從 溫度極高，密度極高，能量也極高的大爆億年前從 溫度極高，密度極高，能量也極高的大爆

炸開始炸開始 爆炸後 宇宙一直膨脹，溫度也一直降低爆炸後 宇宙一直膨脹，溫度也一直降低 宇宙在大爆炸宇宙在大爆炸 33 分鐘之後，溫度降至分鐘之後，溫度降至 101099KK

– 原子核開始形成原子核開始形成– 氫約佔氫約佔 75%75% ，氦約佔，氦約佔 25%25%– 都是離子，宇宙中充滿自由電子，光子都是離子，宇宙中充滿自由電子，光子 (( 電磁輻射電磁輻射 ) ) 會與自由會與自由

電子作用 電子作用 從大爆炸到這個時期，宇宙中是充滿著輻射的，科學家從大爆炸到這個時期，宇宙中是充滿著輻射的，科學家

稱它們為稱它們為輻射主控時代輻射主控時代 (radiation dominate era)(radiation dominate era) 。。

物質主控時代物質主控時代 三十萬年時三十萬年時，溫度降為約，溫度降為約 3000 K3000 K

– 自由電子與氫、氦原子核結合成為氫原子與氦原子。自由電子與氫、氦原子核結合成為氫原子與氦原子。– 氣體是中性的，不會被光子打散氣體是中性的，不會被光子打散– 光子與物質沒有交互作用，可以在宇宙中自由行走光子與物質沒有交互作用，可以在宇宙中自由行走– 宇宙變透明宇宙變透明

進入進入物質主控時代 物質主控時代 (matter dominate era)(matter dominate era)– 星系在十億年後形成星系在十億年後形成– 現今的宇宙背景現今的宇宙背景光子光子溫度溫度 2.735K2.735K– 為為 3000K3000K 的物質主控時期光子漸漸冷卻的遺跡的物質主控時期光子漸漸冷卻的遺跡

理想流體理想流體3K CMB3K CMB

取自成大物理系 宇宙簡史 p87

星系的形成 星系的形成 宇宙論標準模型，大爆炸初期宇宙是均勻的。宇宙論標準模型，大爆炸初期宇宙是均勻的。 可是根據目前所觀測到的結果，宇宙並不是均可是根據目前所觀測到的結果，宇宙並不是均

勻的，而是由約有數百億個星系所組成的，每勻的，而是由約有數百億個星系所組成的，每個星系平均約包含有個星系平均約包含有 10001000 億個恆星，而星系億個恆星，而星系與星系之間幾乎是空無一物。與星系之間幾乎是空無一物。

宇宙中的星系分布也不是那麼均勻，會有一些宇宙中的星系分布也不是那麼均勻，會有一些密度較高與較低的區域。這些不均勻的結構到密度較高與較低的區域。這些不均勻的結構到底如何產生的？可有觀測證據可支持這些想法底如何產生的？可有觀測證據可支持這些想法呢？呢？

相變相變 一杯水放進冷凍庫，隨著溫度下降到冰點一杯水放進冷凍庫，隨著溫度下降到冰點

– 水會從均勻的液態變成固態水會從均勻的液態變成固態– 這種現象為這種現象為相變相變

宇宙星系形成的情形與水結冰的狀況很類似宇宙星系形成的情形與水結冰的狀況很類似– 宇宙膨脹時，溫度會下降。宇宙膨脹時，溫度會下降。– 當溫度低於某一特定的溫度時，就會產生當溫度低於某一特定的溫度時，就會產生相變相變凝結出密度較凝結出密度較

高的區域高的區域– 這些區域便是將來形成星系的種子這些區域便是將來形成星系的種子

這種現象在這種現象在 19921992 年，由年，由 COBECOBE人造衛星的觀測資料獲人造衛星的觀測資料獲得證實得證實– 早期的宇宙背景溫度有早期的宇宙背景溫度有百萬分之六百萬分之六的不均勻性的不均勻性– 也就是宇宙中物質密度的分布，存在有很微小的不均勻度。也就是宇宙中物質密度的分布，存在有很微小的不均勻度。

那些密度較高的區域，將是未來星系誕生之處。那些密度較高的區域，將是未來星系誕生之處。

星系演化星系演化

從從哈伯哈伯太空望遠鏡中所看到宇宙深處的星系，太空望遠鏡中所看到宇宙深處的星系，也就是宇宙初期的星系，也就是宇宙初期的星系，– 大部分都比較小大部分都比較小– 大部分屬於結構較不明顯的大部分屬於結構較不明顯的漩渦星系漩渦星系– 一小部份的小型橢圓星系一小部份的小型橢圓星系

離我們較近的的星系，也就是宇宙晚期的星系離我們較近的的星系，也就是宇宙晚期的星系– 常看到大型的橢圓星系與漩渦星系常看到大型的橢圓星系與漩渦星系– 從觀測中，星系之間會互相碰撞與吞食從觀測中，星系之間會互相碰撞與吞食– 星系之間也有星際物質存在星系之間也有星際物質存在

Spiral galaxy Spiral galaxy 三部曲三部曲 物與類聚物與類聚

– 重力主導聚合重力主導聚合 主流運動主流運動

– 角動量守恆與平均分配角動量守恆與平均分配 Pizza Pizza 運動運動

– 球形扁平化球形扁平化

宇宙的未來 與 暗物質宇宙的未來 與 暗物質

宇宙的未來宇宙的未來 在宇宙論標準模型中，對這個問題提出了三種在宇宙論標準模型中，對這個問題提出了三種

可能的答案。可能的答案。1.1. 封閉型宇宙封閉型宇宙 (closed universe)(closed universe) 。。宇宙是處於不斷宇宙是處於不斷地膨脹與收縮的輪迴之中。地膨脹與收縮的輪迴之中。

2.2. 開放型宇宙開放型宇宙 (open universe)(open universe) 。。宇宙會永遠地膨宇宙會永遠地膨脹下去脹下去

3.3. 平坦型宇宙平坦型宇宙 (flat universe)(flat universe) 。。宇宙剛好剎住膨脹，宇宙剛好剎住膨脹，也不回縮也不回縮

NASA

由於宇宙因為是均勻、無向的 由於宇宙因為是均勻、無向的 (homogeneous and isot(homogeneous and isotropic) ropic) 所以可得其測度度規 所以可得其測度度規 (metric) (metric) 可化簡成可化簡成

其中 其中 RR (t) (t) 可以看成宇宙半徑，可以看成宇宙半徑， k=k=0,1,-10,1,-1　分別表　分別表示封閉、平直與開放的宇宙。示封閉、平直與開放的宇宙。

若用牛頓力學可得若用牛頓力學可得

；其中 ；其中 mm 為一個宇宙中某待測質點的質量，為一個宇宙中某待測質點的質量， T T 為其動為其動能，能， U U 為其重力位能，為其重力位能， ρρ 為宇宙平均能量密度。如果為宇宙平均能量密度。如果 ρρ= = ρρcc [[ 為臨界能量密度為臨界能量密度 (critical density)(critical density) ，，

使得使得 E== E==

意即宇宙形成束縛態 意即宇宙形成束縛態 (bound state) (bound state) 的密度的密度 則可得 則可得

其中為 其中為 HH 哈伯常數哈伯常數 (Hubble constant)(Hubble constant) ，而現在 ，而現在 H ~18 KH ~18 Km/s.lym/s.ly ，所以可知，約為每立方公尺有，所以可知，約為每立方公尺有 33 個質子。個質子。

Thermodynamics with perfect fluidThermodynamics with perfect fluid

能量守恆律：能量守恆律： dU+pdV=TdS=0 dU+pdV=TdS=0 – dd ( ( ρρRR3 3 ) ) = -p d R= -p d R33

Equation of StateEquation of State ：： p = wp = w ρρ – ((ρρ ~ n/V) ~ n/V)

RadiationRadiation ： ： p = p = (1/3) (1/3) ρρ ρρ = = R R -4-4

Matter Matter ： ： p = p = 00 ρρ = = R R -3-3

VacuumVacuum ： ： p = -p = -ρρ ρρ = = constantconstant

Scientists speculate that the universe began an accelerated rate of expansion Scientists speculate that the universe began an accelerated rate of expansion halfway into its 15 billion-year life when objects began flying apart from one halfway into its 15 billion-year life when objects began flying apart from one another at a much faster rate another at a much faster rate http://rst.gsfc.nasa.gov/Sect20/RiessSNuniverse+.jpg http://rst.gsfc.nasa.gov/Sect20/RiessSNuniverse+.jpg

Astronomers think most of the universe is made of dark energy, followed by dark matter. The remainder of the cosmos consists of ordinary matter, most Astronomers think most of the universe is made of dark energy, followed by dark matter. The remainder of the cosmos consists of ordinary matter, most

of it locked up in stars and clouds of gasof it locked up in stars and clouds of gas http://rst.gsfc.nasa.gov/Sect20/composition_i0109d_02,1.jpg http://rst.gsfc.nasa.gov/Sect20/composition_i0109d_02,1.jpg

暗物質暗物質 銀河系外圍的恆星，繞銀河系中心旋轉的速度，銀河系外圍的恆星，繞銀河系中心旋轉的速度，

並沒有隨距離銀河中心的距離增加而減慢，反並沒有隨距離銀河中心的距離增加而減慢，反而接近常數值。而接近常數值。

強大的離心力，需要比銀河系可見恆星總值量強大的離心力，需要比銀河系可見恆星總值量大約大約 100100倍的總質量，才有辦法把銀河系邊緣倍的總質量，才有辦法把銀河系邊緣恆星留住。恆星留住。

不發光的物質，稱暗物質。不發光的物質，稱暗物質。 暗物質問題 暗物質問題 : : 為甚麼有這麼多暗物質，暗物質為甚麼有這麼多暗物質，暗物質

到底是甚麼東西到底是甚麼東西

http://zebu.uoregon.edu/~imamura/123/images/sun.gif

F=m[ GM/r2 =v2/r ]

數學與物理的交互作用數學與物理的交互作用

微積分 微積分 --- --- 牛頓重力場牛頓重力場 黎曼幾何 –黎曼幾何 – - - 愛因斯坦重力場愛因斯坦重力場 纖維束 纖維束 Fiber Bundle --- Fiber Bundle --- 規範場規範場

Calabi-Yau Calabi-Yau 流形 流形 ---- Superstring ---- Superstring Hyperspace Hyperspace 高空間 高空間 / / 表面宇宙 表面宇宙 (Brane Un(Brane Un

iverse) iverse)

Riemann, Georg Friedrich BeRiemann, Georg Friedrich Bernhard rnhard 黎曼（ 1826～ 1866）

生於德國漢諾威 (Hanover) ，卒於義大利 Selasca 。黎曼在分析與幾何上有極廣泛與深入的貢獻，其空間觀念與方法，影響及於現代理論物理，尤其是廣義相對論。

25歲得到哥廷根的博士學位，兩年後提出論文〈 On the representation of a function by means of a trigonometrical series〉申請哥廷根的（無給）講師職位， 1854 年在偉大的高斯面前發表就職演說〈 On the Hypothesis that forms the foundation of Geometry 〉。在這篇演說中，黎曼為此後一百五十年的微分幾何大業指出了方向，立下了基礎，論文的本身不僅是個數學史上的一篇傑作，並且在表達上也是一個典範。http://www.csjh.tpc.edu.tw/~doing

/h-edu-date/edu-d-date/edu-d-1/Rieman.files/image002.jpg

Ed. Witten Ed. Witten [[1951- ]1951- ]Fields Medal, 1990

Atiyah: : 雖然他顯然是雖然他顯然是物理學家物理學家 ( 從他的著作可知 ), 然而他主導數學的能力顯然少有數學家可以出其右 , 他以數學描述物理觀念的能力也是近乎唯一 . 其完美地運用物理直觀 , 開創新而深入的數學的能力 , 一再令數學界嘆為觀止… .

數學是科學之母物理是科學之父http://www3.baylor.edu/~Bruce_Gordon/Witten.jpeg

布蘭代斯大學 布蘭代斯大學 (Brandeis) B.A. 1971 (Brandeis) B.A. 1971 歷史系歷史系

Princeton M.A. 1974 /Princeton M.A. 1974 / 羅文嘉 羅文嘉 / Ph.D. in 1976/ Ph.D. in 1976

Harvard Harvard 博士後 博士後 1976-77; Junior Fellow 1977-801976-77; Junior Fellow 1977-80

Princeton Princeton 物理教授 物理教授 19801980 MacArthur Fellowship 1982MacArthur Fellowship 1982

高等研究院高等研究院 (Institute for Advanced Study) (Institute for Advanced Study)

Professor in the School of Natural Sciences 1982Professor in the School of Natural Sciences 1982

重力、電磁力、强作用力、弱作用力重力、電磁力、强作用力、弱作用力

高能物理 高能物理 high energy physicshigh energy physics 凝態物理 凝態物理 condensed matter physicscondensed matter physics 天文物理 天文物理 astrophysics & cosmologyastrophysics & cosmology

高能低能高能低能 高能低能高能低能 表面物理表面物理

Kaluza-Klein Theory of HyperspKaluza-Klein Theory of Hyperspaceace

重力場

電磁場

五維重力場

四維重力場

電磁場

Randall-Sundrum 1999Randall-Sundrum 1999高空間表面物理 高空間表面物理

Brane (hypersurface) PhysicsBrane (hypersurface) Physics

Brane 四維表面

Bulk

我們住在這裡

Extra dimension 第五維

凡所有相 皆是虛妄凡所有相 皆是虛妄 若見諸相非相 即見如來若見諸相非相 即見如來

相對論 相對論 : : 所有座標系統都是等價的所有座標系統都是等價的你覺得重要的 不一定重要你覺得重要的 不一定重要

你覺得不重要的 不一定不重要你覺得不重要的 不一定不重要

一棵開花的樹一棵開花的樹 // 席幕容席幕容 如何讓你遇見我如何讓你遇見我

在這最美麗的時刻　在這最美麗的時刻　 為這 我已在佛前　求了五百年為這 我已在佛前　求了五百年求祂讓我們結一段塵緣求祂讓我們結一段塵緣

佛於是把我化作一棵樹佛於是把我化作一棵樹長在你必經的路旁長在你必經的路旁陽光下慎重地開滿了花陽光下慎重地開滿了花朵朵都是我前世的盼望朵朵都是我前世的盼望

當你走近　請你細聽當你走近　請你細聽那顫抖的葉是我等待的熱情那顫抖的葉是我等待的熱情而當你終於無視地走過而當你終於無視地走過在你身後落了一地的在你身後落了一地的朋友啊　那不是花瓣朋友啊　那不是花瓣是我凋零的心是我凋零的心

負劍的少年負劍的少年 詞詞 ::軼名軼名 曲曲 :: 方方方方

易水瀟易水瀟 西風冷西風冷 負劍的少年啊負劍的少年啊 你往何方你往何方 暮色中你策動紫騮暮色中你策動紫騮 筆挺的身影筆挺的身影 像一把劍像一把劍 飄飄的衣袂飄飄的衣袂 如風振大旗如風振大旗

遠了遠了 遠了人在天涯遠了人在天涯 而整座江湖而整座江湖 都在焦焦灼灼地等著你都在焦焦灼灼地等著你

等著你少年英雄的等著你少年英雄的 三尺青鋒三尺青鋒