co má spolocné gitara, cokoláda v mikrovlnke a rýchlost...

Čo má spoločné gitara, čokoláda v mikrovlnkea rýchlosť svetla?

Juraj Tekel

Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyzikyFMFI, UK

Šoltésove dni, FMFI UK, 2.11.2017

Nečakané súvislosti

Juraj Tekel Gitara, čokoláda a rýchlosť svetla

Nečakané súvislosti

Nečakané súvislosti sú YouTube kanál krátkych fyzikálnych videí,pripravovaný v rámci popularizačného programu FMFI MatFyzJeIn.Každé video demonštruje fyzikálny jav alebo princíp vo veľmi odlišnýchsituáciách. Príklad : Čo má spoločné komár a slon?Okrem samotného videa ponúka veľa ďalšieho materiálu.Videá sú primárne určené širšej verejnosti ako popularizácia fyziky,doplňujúci materiál však často ide o čosi ďalej.


Viac na webe

fks.sk/∼juro/phys_matfyzjein.html

necakanesuvislosti.matfyzjein.sk


Dielňa alebo o čo pôjde


O čo pôjde

Niekoľko nadväzujúcich experimentov o stojatých vlnách.Využívajú každodenné veci, s ktorými majú žiaci skúsenosť a intuitívneim rozumejú.Nevyžadujú žiadne špeciálne prístroje.Všetky materiály, vrátane prezentácie a gifiek na

fks.sk/∼juro/gitara_mikrovlnkaZaložené na tom, že kmitanie gitarovej struny je zložením stojatých vlnenía že v mikrovlnke sa pri zohrievaní jedla vytvorí stojatáelektromagnetická vlna.


Trochu teórie


Trochu teórie

GitaraKeď brnknete po gitarovej strune, zaznie zvuk.Strunu posunieme. Pružnosť ju vráti do rovnovážnej polohy, cez ktorúzotrvačnosťou prejde a vychýli sa na opačnú stranu. Potom sa opäť vrátia toto kmitanie sa to opakuje.

Čas jedného takéto kmitu závisí od vlastností struny. Kmity s kratšímčasom majú vyššiu frekvenciu a vyššiu frekvenciu bude mať aj zvuk,ktorý gitara vydáva. Tejto frekvencií sa hovorí výška tónu.Pre nás bude dôležité, že výška tónu klesá s dĺžkou struny. Na to sa dáprísť zo zákona sily

F = ma


Trochu teórie

Vyššie harmonické frekvencieKeď zahráme ten istý tón na dvoch rôznych nástrojoch, alebo dvochrôznych strunách toho istého nástroja, veľmi dobre vo zvuku počujemerozdiel.To preto, že tón má aj farbu. Farba má svoj pôvod v tom, že struna môžekmitať aj komplikovanejšie. Vtedy vzniká na strune

Môže ich byť ľubovoľne veľa a frekvencia tohto kmitania je oprotipôvodným veľkým kmitom toľko krát vyššia, koľko kmitajúcich častí sana strune nachádza. Aj to je dôsledkom F = ma.


Trochu teórie

Všeobecný pohybPri brnknutí rozoznieme na strune stojaté vlnenia všetkých harmonickýchfrekvencií a ich zastúpenie vo výsledkom zvuku potom určuje farbu tónu.Samotný pohyb struny je komplikovaný, ale zvuk, ktorý vytvára sa skladáiba z frekvencií, ktoré sú násobkom základnej frekvencie.


Trochu teórie

MikrovlnkaTeraz príde na rad mikrovlnka. To, čo kmitá v mikrovlnke nepočuť aninevidieť. Keď mikrovlnku zapneme, vytvorí sa v nej stojatá vlnaelektromagnetického žiarenia.Ak ste už počuli o tom, že svetlo je elektromagnetické žiarenie, asi vámnapadne otázka, prečo vlnu v mikrovlnke nie je vidieť. Odpoveď je (okremtoho, že mikrovlnka je vlnotesná, aby sa uvarilo jedlo v nej a nie my), žeočami vieme zachytiť vlnenie iba istých frekvencií.Vlnenie v mikrovlnke má k týmto frekvenciám veľmi ďaleko. Keďže sozvukom je to podobne, mikrovlnka má vlastne bližšie k píšťalke pre psovako ku gitare.Brnkátko v mikrovlnke vie ale vyrobiť stojatú vlnu iba jednej konkrétnejvyššej harmonickej frekvencie.


Trochu teórieOhrievanie v mikrovlnke

Jedlo sa v mikrovlnke ohrieva tým, že molekuly vody v jedle reagujú naelektrické pole.Molekula vody je elektricky neutrálna a teda by nemala na elektrické polenijak reagovať.Ale náboj je v nej rozmiestnený nerovnomerne, niektoré jej časti súnabité trochu kladne a niektoré trochu záporne a to umožňuje interakciu selektrickým poľom.

V zložitejších molekulách je náboj rozložený oveľa rovnomernejšie a tedana zmeny poľa prakticky nereagujú. Preto sa ani nemusíme báť, že námmikrovlny zničia napríklad vitamíny.


Trochu teórieOhrievanie v mikrovlnke

Elektrické pole sa neustále mení, molekuly sa otáčajú a pri ich pohybevzniká teplo, ktoré jedlo zohrieva.Čím výraznejšie kmitá, tým výraznejšie sa jedlo v danom mieste ohrieva.Jednoducho preto, že pohyb molekúl vody je výraznejší a vzniká viactepla.Naopak v miestach, kde stojatá vlna nekmitá sa jedlo nezohrieva vôbec.

Aby sa jedlo zohrialo rovnomernejšie, do mikrovlniek sa dávajú otočnétaniere, ktoré jedlo presúvajú a v chladnom mieste nie je stále ten istýkúsok.


Trochu teórie

Čokoláda v mikrovlnkeŽe to tak naozaj je môžeme, ľahko vidieť na čomsi, čo výrazne reaguje nazvýšenie teploty, ako napríklad čokoláda.Keď vyberieme otočný tanier, do mikrovlnky vložíme čokoládu a zapnemeju asi na 20 – 30 sekúnd, uvidíme na čokoláde roztopené miesta.

Presne v tých miestach sa nachádzali kopce stojatej elektromagnetickejvlny.


Trochu teórie

Rýchlosť svetlaZo vzdialenosti dvoch roztopených miest na čokoláde vieme určiť rýchlosťsvetla.Frekvencia stojatej vlny je toľko krát väčšia od základnej frekvencie,koľko kopcov sa v jej profile nachádza. Keď teda vynásobíme vzdialenosťdvoch kopcov frekvenciou, mali by sme dostať číslo ktoré je rovnaké prekaždú stojatú vlnu.

fčervená = 2fmodrá , fzelená = 3fmodrá

dčervená =1

2dmodrá , dzelená =

1

3dmodrá

a teda

fčervenádčervená = fzelenádzelená = fmodrádmodrá .

Okrem toho

[f ] = s−1 , [d] = m , [f · d] = ms−1 = [v] .


Trochu teórie

Rýchlosť svetlaAle rýchlosti čoho?Nie je to rýchlosť ničoho na stojatej vlne, ale je to rýchlosť postupnýchvĺn v tom istom médiu. To sú také vlny, ktorých tvar sa nemení, ale hýbusa doprava alebo doľava.Vlny elektromagnetického žiarenia sú svetlo. Čokoládou v mikrovlnkemeriame rýchlosť ich pohybu, takže rýchlosť svetla.


Experimenty


1 Výška tónu

Budeme potrebovať : naladenú gitaru, smartfón s programom, ktorývie merať frekvenciu zachyteného zvuku a kus špagátu

príklad programu :Postup : brnkneme do struny a pozorujeme frekvenciu zvuku nasmarfóne; pozorujeme, ako sa so skracujúcou strunou zvyšuje frekvenciazvukuÚlohy :

overiť (napríklad pomocou špagátu), že struna polovičnej dĺžky vydávazvuk dvojnásobnej frekvencie,overiť, že tá istá frekvencia sa dá zahrať na rôznych miestach na gitare(kľúčové slovo je piaty pražec)


2 Vyššie harmonické frekvencie

Budeme potrebovať : naladenú gitaru a smartfón s programom,ktorý vie rozkladať zachytený zvuk do frekvencií

príklad programu :Keď program zapneme, na zvislú os grafu sa nám budú zobrazovaťfrekvencie, zastúpené v zachytenom zvuku.

Postup : brnkneme do struny a pozorujeme spektrum zvuku nasmartfóne; sledujeme, ako sa toto spektrum mení s meniacim sa zvukomgitaryÚlohy :

overiť, že zvuk z gitary má v sebe okrem základnej frekvencie aj všetkyvyššie harmonické frekvencie, ktoré sú násobkom tej základnejoveriť, že dva krát vyšší tón má vynechanú každú druhú frekvenciuoveriť, že spektrum toho istého tónu z dvoch rôznych strún má rovnakéfrekvencie, ale rôzne zastúpene



Budeme potrebovať : naladenú gitaru a smartfón s programom,ktorý vie rozkladať zachytený zvuk do frekvencií

príklad programu :Postup : brnkneme do struny a pozorujeme spektrum zvuku nasmartfóne; sledujeme, ako sa toto spektrum mení s meniacim sa zvukomgitaryÚlohy :

overiť, že zvuk z gitary má v sebe okrem základnej frekvencie aj všetkyvyššie harmonické frekvencie, ktoré sú násobkom tej základnejoveriť, že dva krát vyšší tón má vynechanú každú druhú frekvenciuoveriť, že spektrum toho istého tónu z dvoch rôznych strún má rovnakéfrekvencie, ale rôzne zastúpene


3 Stojaté vlnenie v mikrovlnke

Budeme potrebovať : mikrovlnku a niečo, čo reaguje výrazne nazmenu teploty, napríklad čokoládu; papier na pečenie alebo hárokčistého papiera, plastovú dózičku, drevenú doštičkuPostup : z mikrovlnky vyberieme otočný tanier, vložíme čokoládu (mnesa osvedčilo položiť ju na platovú dózičku na drevenej doštičke položenúna papieri), mikrovlnku pustíme na 20-30 sekúnd a potom vyberiemeÚlohy :

všimnúť si roztopené a neroztopené miesta na čokoláderozmyslúť si, že v miestach kde je roztopená čokoláda sa nachádzali kopcevlny (kmitne)rozmyslieť si, že to znamená, že v mikrovlnke je vlna zodpovedajúca jednejkonkrétnej vyššej harmonickej frekvencii


3 Stojaté vlnenie v mikrovlnke


4 Rýchlosť svetla

Budeme potrebovať : čokoládu z predchádzajúcej úlohy, pravítko,kalkulačkuPostup : odmeriame vzdialenosť dvoch roztopených miest d, zo vzorca

c = 2 · d · fvypočítame rýchlosť svetlafrekvenciu sa dozvieme na zadnej strane mikrovlnky

Úlohy :zmerať rýchlosť svetla, porovnať s presnou hodnotou c = 299 792 458 m/svypočítať, akú hodnotu d by sme mali dostať pre presnú hodnotu c


4 Rýchlosť svetla

Budeme potrebovať : čokoládu z predchádzajúcej úlohy, pravítko,kalkulačkuPostup : odmeriame vzdialenosť dvoch roztopených miest d, zo vzorca

c = 2 · d · f

vypočítame rýchlosť svetlaÚlohy :

zmerať rýchlosť svetla, porovnať s presnou hodnotou c = 299 792 458 m/svypočítať, akú hodnotu d by sme mali dostať pre presnú hodnotu c


4 Rýchlosť svetla


Doplňujúca teória pre náročnejších


Ako z dvoch vĺn vznikne stojatá a záhadný faktor 2

Ako vie stojatá vlna niečo o rýchlosti postupných vĺn?Stojatá vlna môže vzniknúť z dvoch postupných vĺn.



Frekvencia postupnej vlny jef =

v

λ



Frekvencia stojatej vlny je rovnaká.



Vlnová dĺžka je 2d a pre rýchlosť svetla platí

c = 2 · d · f


Doplňujúce úlohy pre náročnejších


5 Zvuk z generátora

Budeme potrebovať : generátor zvuku a analyzátor zvuku, takže dvasmartfóny alebo smartfón a počítačpríklad generátora :

Postup : vygenerujeme zvuk rovnakej frekvencie, ako tón na gitare,napríklad E4 má frekvenciu 329, 6Hz a budeme ho analyzovať druhýmzariadenímÚlohy :

všimnúť si, že zvuk jednej frekvencie neobsahuje žiadne vyššie frekvencie;preto znie vygenerovaný zvuk tak plochoskúsiť generovať signály rôznych profilov a pozorovať rozdiel v ichfrekvenčnom spektre


6 Rozkmitanie gitary

Budeme potrebovať : gitaru, reproduktory, generátor zvuku aanalyzátor zvuku, takže dva smartfóny alebo smartfón a počítačPostup : vygenerovaný zvuk budeme púšťať na gitaru a sledovať, čo sadejeÚlohy :

vygenerovať zvuk frekvencie nejakého tónu, napríklad E4 a 329, 6Hz; keďgenerátor vypneme, z gitary bude ešte nejaký čas vychádzať zvuktoto pozorovať aj pomocou analyzátora zvukuvygenerovať zvuk trojnásobnej frekvencie (ktorý nezodpovedá žiadnemutónu zvyčajného ladenia); tiež bude počuť zvuk z gitaryniečo podobné skúsiť s pohárom na víno


7 Vznik stojatej vlny z postupnej

Budeme potrebovať : špagát priviazaný o stenu a pevne natiahnutýPostup : trasieme špagátomÚlohy :

rýchlim pohybom voľného konca špagátu vytvoriť v špagáte postupnú vlnua všimnúť si, že vlna sa od pevného konca odrazívhodným kmitaním voľného konca vytvoriť na špagáte stojatú vlnurozmyslieť si, že ide presne o taký istý mechanizmus, ako opisujeme vteoretickej časti, tj. dve vlny idúce proti sebe vytvoria stojatú vlnu


co má spolocné gitara, cokoláda v mikrovlnke a rýchlost...

Documents