TS V QU C

C NG DNG

PHN TM TT L THUYT BI TP MINH HO V BI TP CHO P S

(In ln th nht)

Sch dng cho sinh vin cc trng i hc K thut khng chuyn c kh v cc trng i hc S phm K thut.

NH XUT BN KHOA HC V K THUT H NI - 2007

1

LI GII THIU

Gio trnh C hc ng dng l u sch c vit nm trong b gio trnh ging dy mn C hc ng dng. Trn c s ni dung ca gio trnh C hc ng dng tp mt v tp hai ca nhm tc gi GS Nguyn Xun Lc v PGS Nh Ln- cn b ging dy i hc Bch khoa H Ni, pht trin tip ni dung theo hng khi qut nhng vn l thuyt cn ch ca tng chng, minh ha bng nhng bi gii sn v cho bi tp c p s ngi hc t kim tra kin thc, ph hp vi phng thc o to theo hc ch tn ch.

Ngoi mc ch lm gio trnh ging dy trong cc trng i hc i hc cho cc ngnh khng chuyn c kh, sch ny cng c th l ti liu tham kho cho cc khoa s phm k thut ca cc trng i hc s phm, i hc k thut.

Sch c vit da trn cc gio trnh c hc ng dng ca cc tc gi l ging vin ca Trng i hc Bch khoa H Ni, vi cch tip cn trc tip v kinh nghim sau nhiu nm ging dy ca tc gi. Trong khi bin son tc gi lun nhn c kin gp ca B mn C s thit k my, c bit c Nh gio Nhn dn GS, TS Nguyn Xun Lc, i hc Bch khoa H Ni v PGS, TS Phan Quang Th - Trng B mn C s thit k my Trng i hc k thut Cng nghip - i hc Thi Nguyn rt quan tm gp v hiu nh cho cun sch.

Trong ln xut bn th nht, chc chn khng trnh khi nhng thiu st v ni dung v hnh thc trnh by. Tc gi chn thnh mong nhn c s ph bnh gp ca cc bn ng nghip v cc qu v c gi.

kin gp xin gi v : Nh xut bn Khoa hc v K thut - 70 Trn Hng o H Ni.

TC GI

2

Hc phn I: C HC VT RN TUYT I

Chng 1 CN BNG CA H LC PHNG

Trong chng ny ln lt gii bi ton cn bng trong cc trng

hp: - Bi ton mt vt khng c ma st; - Bi ton h vt khng c ma st: - Bi ton c ma st.

1.1. BI TON MT VT KHNG C MA ST Vn cn lu :

I. Lc hot ng v phn lc lin kt - Lc hot ng c quy lut xc nh, hoc

tp trung hoc phn b. H lc phn b thng c thay bng lc tp trung Q i qua trng tm ca biu phn b: H lc phn b hnh ch nht (hnh 1.1a)

Q = ql q - cng lc phn b (N/m) l di ca biu phn b (m). Phn lc

lin kt do vt gy lin kt t vo vt kho st. Phn lc lin kt ph thuc vo dng ca

lin kt. a. Lin kt ta Vt kho st ta vo vt gy lin kt ti mt mt, mt im hay con

ln (hnh 1.2)

3

Phn lc php tuyn

N hng t vt gy lin kt vo vt kho

b. Lin kt dy Vt kho st ni vi vt gy lin kt bi dy, ai, xch (hnh 1.3).

Ta tng tng khi ct dy, sc cng

T nm dc dy v lm cng

on dy ni vi vt kho st.

c. Lin kt thanh Vt kho st ni vi vt gy lin kt bi nhng thanh (thng hay

cong) tho mn iu kin: - Trng lng thanh khng ng k. - Khng c lc tc dng trn thanh. - Thanh chu lin kt hai u. Vi ba iu kin thanh ch chu ko

hoc nn (hnh 1.4)

Tng tng ct thanh, lc ko (nn)

S nm dc theo ng thng

4

ni hai u thanh, chiu ca

S c gi thit nu tnh ra S > 0 th chiu

gi thit l ng, S < 0 th chiu gi thit sai. d. Lin kt bn l, trc Vt kho st ni vi vt gy lin kt bi bn l hoc trc. Phn lc lin kt gm hai lc vung gc trong mt phng vung gc

vi trc, chiu ca hai lc c gi thit. Nu tnh c thnh phn lc no l dng th thnh phn c gi thit ng. Th d, tnh

c XA >0; YA < 0 th

XA gi thit ng,

YA gi thit sai (hnh 1.5).

e. Lin kt bn l cu, chn (ci) Vt kho st lin kt vi vt gy lin kt bi bn l cu A nh

(hnh 1.6a) hoc chn (ci) A (hnh 1.6b)

Phn lc lin kt gm ba phn lc tng ng vung gc, chiu gi

thit

XA;

YA;

ZA

Ch : Nu cc lc hot ng nm trong mt mt phng th cc phn

5

lc lin kt cng ch c cc thnh phn nm trong mt phng . f. Lin kt ngm: Vt kho st lin kt vi ct gy lin kt bi ngm

(gn cng) (hnh 1.7)

Phn lc lin kt gm hai thnh phn lc vung gc, chiu c gi

thit v mt ngu lc c momen M, chiu c gi thit. g. Lin kt rnh trt. Khi rnh trt c di l, ta c th coi l lin kt ta ti hai im

hoc lin kt nhm c mt lc

N v mt ngu lc M (hnh 1.8)

II. Chiu lc ln hai trc. Mmen ca lc i vi mt im

6

Cng thc chiu lc ln hai trc vung gc (hnh 1.9)

Fx = Fcos Fy = Fsin

Nu

F Ox, hnh chiu Fx = 0

Nu

F //OX, hnh chiu Fx = F

(ly du (+) hoc (-) tu thuc vo

F thun hoc ngc chiu trc)

Ly momen ca lc

F i vi im O c hai cch (hnh 1.10) p dng

nh ngha: m0 (

F) = dF

Ly du + (-) khi lc quay ngc (thun) chiu kim ng h quanh O Phn tch lc ra cc thnh phn thch hp (hnh 1.10)

th d:

F =

F1 +

F2

III. Cc dng phng trnh cn bng (PTCB)

i vi h lc phng tng qut, ta c th dng mt trong ba dng PTCB sau:

Dng 1:

Trong (1) v (2): Tng hnh chiu cc lc ln hai trc vung gc;

(3): tng mmen cc lc i vi im 0 tu . Dng 2:

Trong : on AB khng vung gc vi trc x. Dng 3:

7

trong : A, B, C khng thng hng. i vi h lc phng ng quy hoc song song, ta ch lp c hai

PTCB. Bi tp gii sn:

Th d 1-1: Thanh OA trng lng khng ng k, c lin kt v chu lc nh

(hnh 1.11) bit OB = 2BA, gc = 300 Tm phn lc ti O v sc cng ca dy.

Bi gii 1. Chn vt kho st, t lc hot ng v lc lin kt

Xt OA: ti O - lin kt bn l, ti B - lin kt dy

H lc cn bng

(

P,

T,

X0,

Y0) 0 ->

H lc phng tng qut 2. Phng trnh cn bng:

3. Gii h phng trnh

Th d 1-2:

Cu ng cht AB trng lng

P chu lc

Q v c lin kt nh hnh

1.12), gc = 300. Tm phn lc ti A v B.

8

Bi gii 1. Chn vt kho st, t lc hot ng v lc lin kt: Xt cu: ti A - lin kt bn l, ti B - lin kt con ln (ta) H lc cn bng:

(

P,

Q,

XA,

YA,

NB) 0 -> H lc phng tng qut

2. Phng trnh cn bng:

3. Gii h phng trnh:

Th d 1-3:

Thanh AB trng lng khng ng k, c lin kt v chu lc nh (hnh 1.13). Cng lc phn b l q (N/m) Tm:

- Phn lc ti B - Ni lc ti mt ct C, cch u A mt on Z Bi gii:

9

I.Tin phn lc ti B

1. Chn vt kho st, t lc hot ng v lc lin kt Xt AB: ti B - lin kt ngm

H lc cn bng: Khi thay h lc phn b bi lc tp trung

Q t

gia thanh v Q = ql, ta c:

(

Q,

XB,

YB,

MB) 0 -> H lc phng tng qut

2. Phng trnh cn bng:

3. Gii h phng trnh:

II. Tm ni lc ti mt ct C (hnh 1.14) 1. Chn vt kho st, t lc hot ng, v lc lin kt: Xt AC: Ti C - lin kt ngm vi CB

H lc cn bng: Khi thay h lc phn b trn on AC bi lc

Ql,

t gia AC v Q1 = qZ1, ta c:

H lc phng tng qut 2. Phng trnh cn bng:

10

3. Gii h phng trnh:

1.2. Bi ton h vt khng c ma st

Vn cn ch : Lc lin kt cc vt thuc h

Xt h gm nhiu vt lin kt vi nhau. Lc lin kt gia cc vt thuc h, do khi tch vt ti lin kt no ta phi t ti lin kt nhng cp lc c cng mt ng tc dng, cng tr s, ngc chiu nhng t trn hai vt khc nhau:

- Tch vt ti lin kt ta. (hnh 1.15) - Tch vt ti lin kt dy. (hnh 1.16) - Tch vt ti lin kt thanh. (hnh 1.17) - Tch vt ti lin kt bn l. (hnh 1.18) - Tch vt ti lin kt ngm. (hnh 1.19)

11

Bi tp gii sn :

Th d 1- 4: ( Phng php tch vt)

Thanh ng cht OA = 6a, trng lng

P.

Thanh ng cht BC = 4a, trng lng

P

Lc

Q thng ng, t u A

Tm phn lc lin kt ti O, B, v C (hnh 1.20).

Bi gii : 1. Tch vt ti lin kt, t lc hot ng v

lc lin kt ln tng vt

12

- Xt OA : Ti O - lin kt bn l, ti B - lin kt

ta.

H lc -Xt CB : Ti C - lin kt ngm,

Ti B - lin kt ta :

H lc 2 Phng trnh cn bng (PTCB) :

- PTCB ca OA :

3. Gii h phng trnh : ch NB = NB :

Nhn xt : Nu xt c h nh mt vt rn th :

khi mi PTCB u cha hai n, do phng php xt c h khng thun li.

Th d 1-5 : (Phng php xt c h ri tch vt) Cu ABC gm 2 phn ging nhau trng lng mi phn l P, phn

13

cu AB chu lc

Q, cc kch thc c cho (hnh 1.21).

Tm cc phn lc lin kt ti A, B, C Bi gii : 1) Tch vt ti lin kt, t lc hot ng v lc lin kt tn tng vt : -Xt c h : Ti A v C l lin kt bn l : H lc

- Xt phn BC : Ti B v C l lin kt bn l h lc

Phng trnh cn bng : PTCB ca c h :

PTCB ca BC :

Gii h phng trnh :

Nhn xt : Nu dng phng php tch vt th phi xt phn Ab v

phn BC.

14

Khi mi PTCB ca tng vt u cha 2 n do phng php

tch vt khng thun li. 1.3. BI TON C MA ST

Xt vt A ta ln vt B. Nu vt A c xu hng trt v ln tng i trn B, ngoi phn lc php tuyn N, vt A cn chu lc ma st trt

Fms V ngu lc ma st ln

Mms.

Nu ch c su hng trt th lc ma st ngc vi xu hng trt v c tr s b chn (hnh 1.22):

Fms = f.N

f: h s ma st trt. Nu t f = tg th q) gi l gc ma st.

Nu vt ch c su hng ln th ngoi

N v

Fms vt

Cn chu ngu lc ma st ln ngc vi xu hng ln v c tr s b chn (hnh 1.23)

Mms k.N k: h S ma st lm n v l mt (m).

Bi tp gii sn :

Th d 1-6 : ( Mt vt c lc ma st trt)

Thanh AB = 4a, trng lng v b dy khng ng k, nm ngang

trn 2 . Lc ko

Q to vi

phng ngang mt gc . H s ma st ti 2 l f ( Hnh 1.24).

Tin gc thanh khng b trt i d Q rt ln ( t hm). Bi gii :

15

1. Chn vt kho st, t lc hot ng v lc lin kt. Xt AB : Ti C v D - lin kt ta c ma st ( cn c xu hng

chuyn ng t

N1,

N2 v cc lc ma st

F1,

F2

H lc 2. Phng trnh cn bng :

iu kin cn bng gii hn ( sp trt):

3. Gii h phng trnh :

Mun thanh cn bng cn

Th d 1-7 : ( H vt c lc ma st trt) Trc O c bn knh r v R, h s ma st ti m hm l f, t s

Tm lc Q hm c trc. B qua b dy m phanh (Hnh 1.25). Ba gii

16

1. Tch vt ti lin kt, t lc hot ng v lc lin kt ln tng vt Xt trc O :

Ti O : Lin kt bn l, ti B - lin kt ta c ma st.

H lc Xt n AC : Ti A - lin kt bn l, ti B - lin kt ta c ma st

H lc 2. Phng trnh cn bng :

PTCB ca trc O : PTCB ca AC :

iu kin cn bng gii hn : F = fN 3. Gii h phng trnh :

Mun hm c trc th :

17

Th d 1-8 (Mt vt c lc ma st trt v ma st ln) a ng cht, bn knh R, trng lng P, chu tc dng lc Q t ti

tm O v nghing gc , h s ma st trt l f, h s ma st ln l k (hnh 1-26).

Tm tr s Q cn bng. Bi gii.

1. Chn vt kho st, t lc hot ng v lc lin kt. Xt a :

Ti 1 : - lin kt ta c ma st trt v ma st ln.

H lc 2. Phng trnh cn bng :

iu kin ma st :

F fN ; M kN 3. Gii h phng trnh :

Khi thay vo iu kin ma st, ta c :

V vy iu kin cn bng ca l Q min { Q1,Q2} Bi tp cho p s I. H lc phng (mt vt)

1.1 Xe C mang vt nng (hnh bi 1.1)

18

P1 = 40 kN chy trn mt dm nm ngang AB; dm ny ng cht, trng lng P = 60kN, ta trn hai ray A v B. Tnh phn lc A v B theo t s

1.2 Trc nm ngang trn hai

A, B mang ba a c trng lng P1 = 3kN, P2 = 5kN, P3 = 2kN. Kch thc ghi trn (hnh bi 1.2), trng lng ca trc khng ng k, tm phn lc cc

1.3. Dm AB mc vo tng nh bn l A v c gi v tr nm ngang nh thanh CD; thanh ny c hai u l bn l v nghing 600 vi AB. B qua trng lng ca dm v thanh, bit AC = 2m, CB = 1 m. (hnh bi 1.3)

Tm ng lc ca thanh CD v phn lc bn l A khi u B t lc thng ng P = 10kN.

1.4. Khung ch nht ABCD, trng lng khng ng k, kch thc nh (hnh bi 1.4), c bng gi c nh A v gi di ng D. Dc cnh BC, tc dng lc P. Tm phn lc ti A v D.

1.5. Dm AB = 4a chu lc P v h lc phn b u cng q nh (hnh bi 1.5). Tm phn lc ti A v B

19

1.6. Cu ng cht AB = 2a. trng lng P nm ngang trn gi

c nh A v di ng B. tm cao h c lc gi Q. Xc nh phn lc ti A v B (hnh bi 1.6)

1.7. Xc nh phn lc ngm ca dm nm ngang, trng lng khng ng k, chu lc nh (hnh bi 1.7) II. H lc phng (h vt)

1.8 Cu hai nhp ng cht. Nhp AB = 80m, trng lng P = 1200kN, nhp BC = 40m, trng lng Q = 600kN ni vi nhau bng bn l B v c nm ngang nh cc gi c nh A, gi di ng C v D, (BD = 20m). Xc nh phn lc cc gi v lc tc dng tng h B (hnh bi 1.8)

1.9 Mt ng dc nghing gc 300 gm hai on AB = 60m v BC = 20m ni vi nhau bng bn l B v c gi bi gi c nh A (bn l), hai ct CC v DD. B qua trng lng ca dm v cc ct Trn on AE c lc phn bu thng ng cng lc phn b l q = 20 kN/m. Tm phn lc ti A, ng lc cc ct v lc tc dng tng h ti B. Cho AD = 40m, AE = 70 m (hnh bi 1.9)

1.10 Trn ng nm ngang c xe AB trng lng Q mang cn BC trng lng Q mang cn BC trng lng q,

20

quay c quanh trc B v gi c bi dy ED, vng qua u mt C l dy mang vt nng P, c u kia buc vo A. Cho AE = EB = BD = DC v cn BC nghing 600 vi mt ng. Tm phn lc t vo hai bnh xe A1, B1 sc cng ca dy ED v lc tc dng tng h ti bn l B (hnh bi 1.10).

1.11 Trn nn nm ngang t thang hai chn gi vi nhau nh bn l C v dy EP. Trng lng mi chn thang (ng cht) l 120N. Ti D c ngi nng 720N, kch thc ghi trn (hnh bi 1.11). Tm phn lc ti A, B v sc cng ca dy.

1.12 Gin gm cc thanh nh (hnh bi 1.12) b qua trng lng cc thanh, tm ng lc ca chng khi vt nng c trng lng P.

1.13 Cho c cu p nh hnh bi 1.13 lc P lm quay n OBA, ko thanh BC, y pittng

E p vo vt G. Cho OB = 110 OA. Cc gc ghi

trn (hnh bi 1.13). Ttm lc nn vo G. Hng dn: Quy h v ba vt: n OBA, nt C v pittng E.

21

1.14 H hai dm AC v CB nh (hnh bi 1.14) ngu lc c momen

M = 20 Nm, cng lc phn b u q = 10 N/m; a = 1m. Tm phn lc ti A, B, D v ni lc ti C.

1.15 Hai dm AB v BC c lin kt v chu lc nh (hnh bi 1.15)

bit: P = 100N; lc phn b q = 20 N/m.

Tm phn lc ti A, C v ni lc ti B.

III.H lc phng (c ma st)

1.16 Thanh ng cht AB c trng lng P, ta ln nn ngang, h s

22

ma st gia thanh v nn l f. Thanh c gi cn bng v tr nghing 450 nh dy BC. Tm gc nghing ca dy khi thanh trng thi sp trt (hnh bi 1.16).

1.17 Gi AB trng lng khng ng k, u A l ng tr chiu di b = 2 cm trt dc ct thng ng khng nhn vi h s mast trt l f = 0,1. Xc nh khong cch a t gia trc ca ct ti im treo vt P gi cn bng (hnh bi 1.17)

1.18 Trn mt phng nghing mt gc 300 vi mt nm ngang c hai

vt A v B, trng lng 200N v 400N ni vi nhau bng si dy. Bit h s ma st gia A v B vi mt nghing l fA = 0,5 v fB = 2/3.

H hai vt c cn bng khng? Tm sc cng T ca dy v tr s cc lc ma st (hnh bi 1.18)

1.19 Lc nm ngang P t vo nm A lm cho n c xu hng trt

sang bn phi v y nm B trt ln cao theo mng trt nghing mt gc vi mt nm ngang. Gc nghing ca mt tip xc gia hai nm l (hnh bi 1.19). Tm lc Q phi tc dng dc nm B c cn bng

23

trong cc trng hp sau: 1. Khi b qua ma st. 2. Khi gia hai nm c ma st h s f v nm B trng thi sp trt ln cao. Tm iu kin xy ra t hm ca nm B.

1.20 Lc nm ngang P t vo nm A lm cho n c xu hng trt sang phi v y cn BCD trt thng ng ln cao, cn ny c nh hng bng hai gi C v D.

Bit gc nghing ca nm A l 1 on BC = CD, tm lc Q phi nn xung cn cn bng trong cc trng hp sau: 1. Khi b qua ma st. 2. Khi c ma st h s f ti C v D v cn BD trng thi sp trt ln cao.

Trong iu kin no xy ra t hm (cn bng Q= 0 m P rt ln) (hnh bi 1.20)

24

Chng 2 CN BNG CA H LC KHNG GIAN

Vn cn ch : I. Chiu lc ln ba trc. Mmen ca lc i vi mt trc

- Gi xyz l trc to vung gc v ,, l cc gc m lc

F

to vi ba trc, ta c cng thc chiu lc:

du + hoc du - khi lc

F thun hay ngc

chiu trc to .

- Ly mmen ca

F i vi mt trc. Phn

tch lc ra cc thnh phn song song, hoc ct trc hoc vung gc vi cc trc. Tnh tng mmen cc thnh phn lc i vi trc (hnh 2.1).

Th d :

Ly du +(hoc -) khi nhn ngc chiu dng ca trc Z ta thy

F

quay quanh Z ngc (hoc thun) chiu kim ng h. II.Cc phng trnh khng gian tng qut

Trong : (1), (2), (3) : tng hnh chiu cc lc ln ba trc; (4), (5), (6) : tng mmen ca cc lc i vi ba trc.

25

- i vi h lc khng gian ng quy hoc song song ta ch lp c ba PTCB. Bi tp gii sn : Th d 2-1

Tm ch nht trng lng P c gi nm ngang nh lin kt cu A, bn l B v thanh CE to vi phng thng ng gc 300. Tm phn lc ti A, B v lc nn thanh CE (hnh 2.2). Bi gii :

1. Chn vt kho st, t lc hot ng v lc lin kt

Xt tm ABCD : ti A - lin kt cu ti B - lin kt bn l, ti C - lin kt thanh.

H lc cn bng 2. Phng trnh cn bng : t AB = 2b; AD = 2a.

3. Gii h phng trnh

Th d 2-2

Tm phng chu lc Pv c gi bi 6 thanh nh (hnh 2.3). B qua

26

trng lng tm v cc thanh. Ton hnh c dng khi lp phng. Tm lc ko nn thanh.

Bi gii : 1. Chn vt kho st, t

lc hot ng v lc lin kt

thanh. Gi thit cc

Si u

hng vo mt ct ca thanh (tc l gi thit cc thanh u chu nn)

H lc cn bng

2. Phng trnh cn bng: t cnh hnh hp l a

3. Gii h phng trnh

Nhn xt: Cc vect

S1,

S4,

S5 gi thit sai v chiu, do cc

thanh 1, 4, 5 chu ko, cc thanh khc b nn. Th d 2-3 Trc nm ngang mang hai trn. a 1 c bn knh R, chu tc dng ngu lc M, a 2 c bn knh r,

chu tc dng lc

P t vnh v to vi phng ngang x mt gc .

Khong cch a c cho trn hnh v. B qua trng lng trc v cc a Xc nh ngu lc M c cn bng v tm cc phn lc lin kt ti

A v B (hnh 2.4).

27

Bi gii: 1. Chn vt kho st, t cc lc hot ng v lc lin kt: Xt c h (trc v hai a): ti A v B l lin kt bn l ( trc)

H lc cn bng: (

P,

M,

XA,

ZA,

XB,

ZB) 0

2. Phng trnh cn bng:

3. Gii h phng trnh

Bi tp cho p s :

2.1. Tm phng ng cht hnh vung trng lng P c v tr nm ngang nh su thanh (khng trng lng) b tr nh (hnh bi 2.1). Ton hnh c dng khi lp phng. Tm ng lc cc thanh.

28

2.2. Tm phng chu lc

P v c

v tr nm ngang nh 6 thanh nh (hnh bi 2.2). B qua trng lng ca tm v cc thanh, ton hnh c dng khi lp phng. Tm ng lc cc thanh.

2.3. Tm phng ng cht hnh ch nht, trng lng 200N, lp vo tng nh gi cu A v bn l B v c gi cn bng v tr nm ngang nh dy CE nghing 600 Vi ng thng ng AE. Bit ng cho AC nghing 600 ni Cnh AD, tm phn lc A, B v sc cng dy (hnh bi 2.3)

2.4. Tm phng hnh ch nht ABCD, ng cht, trng lng P=120N, gn vi nn nh hai bn l A, B v c cn bng v tr nghing 600 nh thanh chng (khng trng lng) DE = EA, nm trong mt thng ng qua AD. tm phn lc cc bn l v ng lc thanh (hnh bi 2.4).

2.5. Cnh ca ng cht hnh ch nht ABCD, trng lng P, chiu di AD = a

3, chiu rng AB = a, c trc quay thng ng AD to bi

hai A (gi cu) v D (bn l). Ca c m ra mt gc 1200 ni

khun ca, u B chu lc

Q song song vi cnh di AE ca khun,

u C c gi bi dy CE. tm sc cng ca dy v phn lc cc (hnh bi 2.5).

29

Hng dn: Ch dy CE nghing 45o ni EB V CB, sc cng T phn tch ra

hai thnh phn t ti C (nm theo CB v song song vi BE). 2.6 Trc AB nm ngang trn hai A v B (bn l) mang C v

thanh DE (u c trng lng khng ng k). Trc cn bng di tc dng ca hai vt nng: Q = 250N treo u dy qun quanh vnh a v P = 1 kN gn vo u E.

Hnh bi 2.6

Bit DE nghing 30o vi ng thng ng, bn knh bng 20cm, cc kch thc khc ghi trn (hnh bi 2.6). Tm chiu di l = DE v phn lc cc .

2.7. Hai A, B (bn l) trc nm ngang AB mang theo a C v khi tr AB; bn knh ca gp 6 ln bn knh khi tr.

30

Quanh tr, cun dy treo vt Q, quanh vnh a cng cun dy, u t do treo vt P = 60N, sau khi vng qua rng rc nh D. Kch thc cho trn (hnh bi 2.7), nhnh dy gia v rng rc nm trong mt phng ca a v nghing vi ng knh nm ngang mt gc = 30o. tm Q, tm phn lc cc a.

2.8. tc AB thng ng nh hai A (bn l) v B ( chn) mang theo bnh ai O v roto (AB.) Tng trng lng bnh ai v roto l Q = 200N. Bnh ai O c bn knh 10cm v hai nhnh ai truyn vng qua c hai sc cng song song nm ngang tr s T1= 100N, T2 = 50N.(hnh bi 2.8)

Tm momen ngu lc ca

(

P,

P) cn c roto gi cn

bng. Tm phn lc . 2.9. Dm ngang OC, trng lng

P = 100N, di 2m chu tc dng ca

ngu lc (

Q,

Q') trong mt phng

ngang Q = 100N tay n EF = 20cm. Dm lin kt vi tng bng bn l cu O v hai dy AB, CD. Cho OB = 0,5m. Tm phn lc O v sc cng c dy (hnh bi 2.9).

31

Chng 3 NG HC

3.1 CHUYN NG CA IM gii bi ton v chuyn ng ca im, ta thng dng hai

phng php: phng php to cac v phng php to t nhin. Vn cn ch : I.Phng php to cac V tr im M c xc nh bi cc to XM, YM, ZM (hnh 3.1) 1. Phng trnh chuyn ng biu din s lin h gia to theo thi gian:

Nu kh c thi gian t phng trnh chuyn ng v tm quan h cc to ra nhn c phng trnh qu o ca im.

2. Vn tc. Vect vn tc

V ca im xc nh qua cc hnh chiu ca

n trn cc trc to t: Vx = X; Vy = y; Vz = z

y

Tr s

Ccc cosin ch phng: cos = VxN cos = VyN cos = VzN

3. Gia tc. Vect gia tc

a ca im xc nh qua cc hnh chiu ca n

trn cc trc to :

32

cc cosin ch phng:

4. Tnh cht chuyn ng: xt tch v hng

V ,

a

II.Phng php to t nhin.

Khi bit qu o, chn gc 0 v chiu dng (+). V tr ca im M c xc nh bi cong ca im trn qu o S = OM (hnh 3.2) 1. Phng trnh chuyn ng theo qu o

Biu din s lin h gia to cong theo thi gian:

S=s(t) (3.5) 2. Vn tc. Vect vn tc c phng tip tuyn vi qu o, chiu ph thuc S:

- S > 0

V hng theo chiu dng ca qu o

S < 0

V hng theo chiu m ca qu o (3.6)

Tr s V= |S| y S = dSdt v

v

n vct n v ca tip tuyn

v php tuyn ti M.

33

3. Gia tc. Vect gia tc

a c hai thnh

phn: gia tc php tuyn

an v gia tc

tip tuyn

a ( hnh 3.3)

- Hng vo tm cong ca qu - Tr s

(3.7)

- bn knh cong ca qu o ti M. - Tip tuyn vi qu o ti M

- Cng chiu hoc ngc chiu vi ph thuc vo hoc

- Tr s y

4. Tnh cht chuyn ng: xt tch v hng

V.

a

*

V.

a

- > 0 : chuyn ng nhanh dn u - < 0 : chuyn ng chm dn u (3.9)

5. Cc chuyn ng c bit: *) Chuyn ng u: V = const.

Suy ra: a = 0 ; S = V. Chuyn ng bin i u: a = const

Suy ra : V = Vo a; S = V0t + 12 a. t2

34

trong : quy c chn gc ca qu o v tr u, chiu dng ca qu o theo chiu chuyn ng ban u ca im.

Du (+): ng vi chuyn ng nhanh dn. Du (-) : ng vi chuyn ng chm dn.

Bi tp gii sn: I.Tm phng trnh chuyn ng v cc c trng ca chuyn ng

Th d 3-1 ( Phng php to cac. Bi ton thun) C cu tay quay con trt OAB c OA = AB = 3b. Tay quay OA

quay quanh O theo lut lm cho con trt B chuyn ng theo rnh ngang. Tm phng trnh chuyn ng, qu o, vn tc, gia tc ca im B v M : MB = b.

Xt s nhanh chm ca im B v M khi:

Bi gii.

Xt im B. 1. Phng trnh chuyn ng. Tm XB(t)

XB = 6bcos = 6bcoskt Qu o B l on thng dc trc x. 2. Vn tc: VB = XB = -6bksinkt.

Vect

VB hng v O (v 0 < = kt < 2 )

3. Gia tc: Vect aB = = - 6bk2coskt hng v O

35

4. Xt s nhanh chm:

VB.

aB = 36b2k3sinkt.coskt > 0, do B chuyn

ng sang tri, nhanh dn

Xt im M 1. Phng trnh chuyn ng. Tm XM ( t) v YM ( t)

XM = 5bcos = 5bcoskt YM = bsin = bsinkt Tm qu o im M. Rt sin(kt)v cos(kt) t phng trnh chuyn

ng, bnh phng hai v ri cng li

Qu o B l ng dp, tm O vi bn knh trc l 5b v b.

2. Vn tc:

Vect

VM tip tuyn vi qu o elip.

3. Gia tc :

a c cc hnh chiu t l v ngc du vi to , do

a hng v

tm 0

4. Xt s nhanh chm.:

VM,

aM > 0 ( V gc < 2 ) do M ang

chuyn ng nhanh dn.

C th thy:

VM,

aM = VMx aMx + VMy. aMy >0

36

Th d 3.2 ( Phng php ta cac. Bi ton ngc). Mt im chuyn ng trong mt phng Oxy, gia tc c hnh chiu

ax = acm/s2 ; ay = 2t cm/s2. Tm phng trnh chuyn ng ca im, bit lc t = 2(s) th vect

vn tc ca im to vi trc x gc = 450 gi tr s vn tc v =

12 cm/s2.

Bi gii. 1. Xc nh vn tc im :

V

suy ra:

Lc t =2s th VxX = Vy = 12

2 cos450 = 12 cm/s

Do : Ta c

2. Xc nh phng trnh chuyn ng:

Ta c phng trnh chuyn ng ca im:

37

II. Bi ton tng hp Th d 3-3 ( dng c hai phng php: to cac v to t

nhin). im M chuyn ng trn ng trn,

bn knh R=8(m), tm C c to (8m;0). V tr ca M c xc nh bi gc gia bn

knh CM v trc x (hnh 3.5): 1. Lp phng trnh chuyn ng ca

im dng to t nhin. xc nh vn tc, gia tc ca im lc hng chuyn ng thay i.

2. Lp phng trnh chuyn ng ca im dng to cac v vit phng trnh qu o ca im. Bi gii :

1. Dng phng php to t nhin: Phng trnh chuyn ng theo qu o:

Gia tc: gia tc php tuyn:

Gia tc tip tuyn: Tm lc chuyn ng i hng:

Khi t=1 th vect i hng, lc :

38

2. Dng phng php to cac: hng trnh chuyn ng:

Qu o: Rt v t hai phng trnh trn, bnh phng hai v ri cng li, ta c phng trnh qu o:

chnh l ng trn c bn knh R=8 v tm C(8;0). Th d 3-4. (Dng c hai phng php: to cac v to t

nhin). Bit phng trnh chuyn ng ca mt im c dng: x = a1cost ; y = a1sint ; z = b1t ; a1 v b1 l cc hng s Tm phng trnh chuyn ng theo qu o v bn knh cong ca

qu o Bi gii :

1. Dng phng php to cac: - Vn tc.

-Gia tc:

39

2. Dng phng php to t nhin: -Phng trnh chuyn ng theo qu o:

Gia tc:

Gia tc tip tuyn:

Gia tc php tuyn: Bn knh cong ca qu o:

Bi tp cho p s :

3.1.1. Xc nh qu o, vn tc, gia tc im, nu phng trnh chuyn ng ca im cho nh sau (x, y, z tnh bng cm, t tnh bng giy):

3.1.2. Mt im chuyn ng trn vng trn bn knh R theo lut

a) Xc nh gi tr gia tc ca im. b) Xc nh thi im t m tr s gia tc bng a1 v s vng N m

40

im chuyn ng c lc t n gia tc . 3.1.3. Con lc chuyn ng theo vng trn bn

knh l theo lut S = bsin(kt), trong b v k l cc hng s ( hnh bi 3.3). Xc nh vn tc, gia tc tip, gia tc php ca con lc v cc v tr ti cc i lng ny bng khng.

3.1.4. C cu cam ( hnh bi 3.4), cam a trn c bn knh r, trc quay O cch tm C mt on OC=d, cam quay quanh O theo lut = ot. Tm phng trnh chuyn ng v vn tc ca thanh AB. Trc x hng dc thanh, gc O.

3.1.5. C cu tay quanh thanh truyn nh hnh bi 3.5. Bit = ot v coi

= AOAB = rl l rt nh

a) Tm phng trnh chuyn ng, vn tc, gia tc im B.

b) Tm phng trnh chuyn ng, vn tc, gia tc trung im M ca thanh AB.

3.1.6. Con chy chuyn ng thng vi gia tc.

ax = -r-2 sin2 t (m/s2)

Tm phng trnh chuyn ng bit vn tc u con chy l v v tr ban u ca n trng vi gc to . V ng biu din khong cch, vn tc, gia tc ca n theo thi gian t.

3.1.7. Mt im chuyn ng t gc to , gia tc c hnh chiu l ax = -a ; ay = a. Ban u vn tc ca cc hnh chiu Vx = - Vo ; Vy = 0

Xc nh qu o, tr s nh nht ca vn tc. Ban u vn tc c cc hnh chiu : V0x = V0 ; V0y = 0. Xc nh qu

o, tr s nh nht ca vn tc. II.Bi ton hp chuyn ng ca cht im

41

3.1.8 Tay quay OA = l quay quanh trc qua O vi vn tc gc = hng lm cho cn C trt trong rnh nm ngang.

Lc OA nghing vi phng nm ngang gc = 300

Tm : - Vn tc v gia tc ca cn C - Vn tc v gia tc ca con trt A

i vi cn C. Tr li : - Vn tc ca cn C :

- Gia tc gc ca cn C : - Vn tc ca con trt A i vi cn C :

- Gia tc ca con trt A i vi cn C: 3.1.9. Tam gic vung OAB quay quanh O vi vn tc gc khng

i = 1 rad/s. im M chuyn ng t A n B vi gia tc khng i 2 cm/s2 vn tc ban u bng 0.

Tm vn tc tuyt i v gia tc tuyt i ca im M lc t = 1/2 s, bit lc ny MB = OB = 4 cm

Tr li : v =

41cm / s; w = 6 2 cm / s2

42

3.1.10. My nn kh quay u quanh trc qua O vi vn tc . Kh chy trong rnh cong vi vn tc tng i u = const. Xt mt

phn t kh ti ca vo C. Tm hnh chiu ln trc Ox v Oy ca vn tc tuyt i v gia tc

tuyt i ca phn t kh .

Bit bn knh cong ca rnh ti C l IC = , gc gia IC v OC l ;OC = r.

3.2 CHUYN NG QUAY CA VT RN QUANH TRC C NH Vn cn ch :

i vi mt vt rn quay quanh trc c nh, ta phi xt chuyn ng ton vt v chuyn ng tng im thuc vt. Sau ta xt s truyn chuyn ng quay gia cc vt.

I. Xt chuyn ng ton vt

43

Chn chiu quay dng quanh trc (nhn t chiu dng ca trc z thy vt quay ngc chiu kim ng h).

V tr ca vt c xc nh bi gc nh hng gia mt phng c nh v mt phng gn cng vi vt cng qua trc quay (Hnh 3.6)

1. Phng trnh chuyn ng ca vt

= (t) (3. 1) 2. Vn tc gc ca vt l i lng i s

biu th tc v chiu quay ca vt, o bng rad/s (rad/s):

= ddt (3.2)

> 0 Vt quay theo chiu dng chn tnh

< 0 : Vt quay theo chiu m. Gi n l s vng/pht, tr s ca vn tc

gc:

3. Gia tc gc ca vt l i lng i s biu th s bin thin ca v tr s v du ; o bng rad/s2

4. tnh cht chuyn ng :

Xt > 0 : Vt quay nhanh dn. < 0 : Vt quay chm dn. (3.5)

Ban u vn tc c cc hnh chiu: V0x = V0, V0y = 0. Xc nh qu o, tr s nh nht ca vn tc.

Ban u vn tc c cc hnh chiu: V0x = V0; V0y = Xc nh qu o, tr s nh nht ca vn tc.

44

5. Chuyn ng quay c bit :

Quay u : = 0 suy ra = 0; = 0t (3.6) Quay bin i u : chn chiu quay ban u lm chiu dng v v

tr u lm gc:

= const Suy ra

(Du + : chuyn ng nhanh dn u. Du - : chm dn u) II.xt chuyn ng ca im thuc vt 1. Phng trnh chuyn ng ca im (Hnh 3.7)

S = OM = R((t) (3.8) 2. vn tc ca im :

3. Gia tc ca im c thnh phn php tuyn v tip tuyn

Gia tc pht tuyn:

a

n: - Hng vo trc quay

-Tr s an

= R2 (3.10) Gia tc tip tuyn

a

: - Cng phng vi

V

-Chiu ph hp (3.11) -Tr s a

= R

45

III. Truyn chuyn ng quay quanh hai trc c nh : T s vn tc gc gia hai bnh :

ri : bn knh ; zi : s rng. Truyn chuyn ng quay cng chiu (Hnh 3.8) Truyn chuyn ng quay cng chiu (Hnh 3.9)

Bi tp gii sn : I. Bit chuyn ng ca vt (hoc ca im thuc vt), tm cc c trng khc ca chuyn ng

Th d 3-5 : Mt trc my ang quay vi vn tc gc n = 600 vng/pht th tt my v sau 20 giy th dng hn. Tm gia tc gc v s vng m trc cn quay c sau khi tt my. Gi s trong qu trnh trc my quay bin i u.

Bi gii : Sau khi tt my, trc my quay chm dn u. V vy theo (3.7) :

46

Trong : . Lc t =20 s th = 0; = 1 Vy thay vo h phng trnh trn, ta c:

Gii h phng trnh ny ta c :

Vy s vng trc my cn quay c l

Th d 3-6 : Thanh OA quay quanh trc O theo quy lut = 6 t3. Tm

tnh cht chuyn ng ca thanh OA v vn tc, Gia tc ca im A lc thanh quay c 18 vng.

Bit OA = l = 20 cm (Hnh 3.10) Bi gii :

1. trc ht ta cn tm vn tc gc v gia tc gc ca thanh theo (3.2) v (3.4):

Gi t1 l thi im m thanh quay c

18 vng, tc l quay c gc (1 =18.2= 36. T phng trnh chuyn ng ta c :

Rt ra : t, = 3 36.6 = 6(s) to vi lc :

47

> 0: Vt quay nhanh dn. 2) Tm vn tc, gia tc im A.

Theo (3.9), (3.10), (3.11): V = l1 = 0,2.l8 = 1l,3m/s

a = l1= 0,2.6 = 3,8m/s2 an = l 21 = 0,2.(l8)2 = 648m/s2 Cc vect v hnh 3.10.

II. Truyn chuyn ng quay Th d 3.7: C cu ti nh hnh 3.11

Do hm b hng, nn vt M ri xung vi quy lut :x = 3t2

(x : tnh bng m ; t : tnh bng giy) Tm vn tc v gia tc mt A ca tay quay lc t = 2s. Bit ng

knh ca trng l d = 40 cm, s rng ca bnh 1 v 2 l z1 = 72; z2 = 24 (Hnh 3.11). Bi gii : 1. Trc ht xt vt M.

Vn tc

Gia tc 2. Bnh 1 chuyn ng c nh dy qun quanh trng. Gi N l im trn vnh trng, ta c :

VN = VM = 6t(cm /s) na =aM =6(cm/s

2)

suy ra vn tc gc :

48

Gia tc gc :

Chiu ca (1; 1) nh (Hnh 3.11) 3. Bnh 2 quay c nh n khp vi bnh 1. Tr s vn tc gc ca bnh 2 tnh theo cng thc :

Suy ra gia tc gc : 2 =0,9rad/s2. Lc t= 2s th 2 = l,8(rad/s); 2 = 0,9(rad/s2)

4. Bit chuyn ng ca bnh 2, xc nh c chuyn ng im A :

Vn tc VA = l2 = 40. 1,8 = 72 cm/s. Gia tc tip tuyn : aa = l2 = 40.0,9 = 36(cm/s2) Gia tc php tuyn : nAa = l2 = 40.(l,8)2 = 130(cm/s2) Gia tc aA = (36)2+(130)2 = 135(cm / s2)

Bi tp cho p s: I. Bit chuyn ng ca vt (hoc im thuc vt), tm cc c trng khc ca chuyn ng

3.2.1. Roto ca tuabin quay nhanh u, thi im t1 v t2 c vn tc tng ng l n1 = 1300 vng/pht v n2 = 4000 vng/pht.

Xc nh gia tc gc v s vng quay n1 roto quay c trong thi gian t = t2 - t1 = 30 s.

3.2.2. Mt trc my ang quay vi tc n = 1200 vng/pht th hm. Sau khi hm tr my quay c 80 vng th dng hn.

Tm thi gian hm, bit rng trc quay chm dn u. 3.2.3. Vt quay quanh trc c nh theo phng trnh:

= l,5t2 - 4t ( - radian; t - giy). Xc nh:

1. Tnh cht ca chuyn ng cc thi im t1 = 1 s ; t2 = 2s. 2. Vn tc v gia tc ca im cch trc quay mt khong r = 0,2 m

49

nhng thi im trn. 3.2.4. Qu cu A treo u mt si dy c chiu di l = 398 cm, dao

ng trong mt phng, thng ng theo lut:

Xc nh :

1. Thi im u tin t khi bt u chuyn ng gia tc php ca qu cu bng khng. 2. Thi im u tin gia tc tip bng khng. 3. Gia tc ton phn lc t = 2s

3.2.5. Mt vt quay nhanh dn u t trng thi ngh. Lc t = 1s im cch trc quay mt khong R = 2m c gia tc a = 2 2 m/s2.

Tm gia tc ca im cch trc quay mt khong R = 4m, lc t = 2s.

3.2.6. Gia tc mt im trn vnh vlng lm vi bn knh gc 600. Gia tc tip ca im y thi im kho st l a = 10 3 m/s2 (hnh bi 3.2.6).

Tm gia tc php ca im cch trc quay mt khong r = 0,5 m. bn knh vlng R = 1m. II.Truyn chuyn ng quay quanh cc trc c nh

3.2.7. Ba bnh rng n khp vi nhau (hnh bi 3.2.7). Bn knh cc bnh l r1 = 20 cm; r2 = 12 cm; r3 = 15 cm. Bnh u quay vi vn tc gc n1 = 90 vng/pht.

Tm vn tc gc th ba.

Hnh bi 3.2.7

50

3.2.8. C cu nh hnh bi 3.2.8 Chuyn ng t thanh 1 truyn vo bnh rng 2, bnh rng 3 lp cng cng trc vi bnh rng 2 v n khp vi bnh rng 4 c mang kim (hnh v).

Xc nh vn tc gc ca kim nu thanh 1 chuyn ng theo phng trnh :

x = dsin kt bn knh cc bnh rng tng ng l r2, r3 v r4.

3.2.9. C cu nh (Hnh bi 3.2.9). Vt 1 chuyn ng theo lut x = 2 +70t2 ( x tnh bng cm; t- giy); R2 : 50 cm; r2 = 30 cm ; R3 = 60 cm. Tnh vn tc gc, gia tc gc ca bnh 3 v vn tc, gia tc im m cch trc 1 khong r3 = 40 cm lc vt nng 1 di chuyn c mt on bng 40 cm.

3.2.10. Hp bin tc c cc bnh rng vi s rng tng ng l z1

=10; z2 = 60; z3 = 12; z4 = 70. Tm t s truyn ng ca hai trc A v B.

51

3.2.11.Mt im chuyn ng trong mt phng thng ng theo lut :

x = 300 t y = 400 t -5t2

(t: tnh bng giy, y : tnh bng mt) Tm : a) Vn tc v gia tc ca im thi im u.

b) cao v xa ca im. c) Bn knh cong ca qu o im u v im cao

nht. 3.2.12. Mt im chuyn ng theo ng inh c c phng trnh:

x = cos4t ; y = 2sin4t; z = 2t ( n v l mt). Tnh bn knh cong ca qu o.

3.2.13. im M trn thanh truyn ca c cu tay quay thanh truyn

OAB vi OA = AB = l = 60 cm; MB = l3 ; = 4t t tnh bng giy). Tm qu o ca M Tnh

vn tc, gia tc v bn knh cong ca qu o ti v tr = 0.

52

3.3 HP CHUYN NG CA IM Vn cn ch :

I. nh ngha im M chuyn ng i vi vt A, vt A

chuyn ng B c nh. Gn vo A mt h ta - gi l h ng. Gn vo B mt h ta - gt t h ng. Ta c cc nh ngha (Xem hnh 3.12) sau:

- Chuyn ng ca im M i vi h c nh l chuyn ng tuyt i v gia tc tuyt

i. K hiu l

Va ,

aa.

- Chuyn ng ca im M i vi h ng l chuyn ng tng i.

- Vn tc v gia tc ca im M trong chuyn ng ny l vn tc tng i v gia tc tng i.

- Chuyn ng ca h ng i vi h c nh l chuyn ng theo. Gi trng im ca M l mt im M* thuc h ng, ti thi im kho st M* trng vi M.

Vn tc v gia tc ca trng im M* l vn tc theo v gia tc theo

ca M. K hiu

Vr,

ae.

Nh vy, chuyn ng tuyt i. chuyn ng tng i l chuyn

ng ca im. l nhng chuyn ng: thng, cong, trn. Chuyn ng ca vt, l nhng chuyn ng: tnh tin, quay xung quanh trc c nh, song phng II. nh l hp vn tc th hin bng cng thc

53

III. nh l hp gia tc th hin bng cc cng thc sau a. Nu h ng chuyn ng tnh tin:

aa =

ar +

ae (3.14)

b. Nu h ng quay xung quanh trc c nh:

Trong :

Gia tc Crilit:

(

e;

e l Vn tc gc, gia tc gc c h quy chiu ng, R l

khong cch gia hai trc quay n trng im M,) Ch : Trong (3.14) v (3.15), nu chuyn ng tuyt i v chuyn

ng tng i l cong th tip tc phn tch chng thnh hai thnh phn: Tip v php:

* Phng php xc nh gia tc Crilit

ac

Dng quy tc tch vct tnh (3.16) hoc dng quy tc thc hnh sau:

- i vi bi ton phng

(e

Vr )

Quay

Vr i mt gc 900 theo chiu quay ca

h ng ta nhn c mt vect biu din

phng, chiu

ac; cn tr s bng (hnh 3.13a)

ac = 2. eVr - i vi bi ton khng gian

(e to vi

54

Vr mt gc )

Chiu

Vr Xung mt phng trc quay, nhn c

Vr quay

Vr

i mt gc 900 theo chiu quay ca h ng, nhn c

ac (hnh 3.13b)

tr s : ac = 2. eVrsin (3.16b) Bi tp gii sn I. Bi ton phn tch chuyn ng ca im

Th d 3-8. C cu culit nh hnh v ( hnh 3.14). Tay quay OA quay vi vn tc gc 0 khng i.

Tm vn tc trt v gia tc trt ca con chy A trn cht K v vn tc, gia tc ca culit K

Bit OA = l v thi im kho st l = 600

Bi gii 1. Phn tch chuyn ng im A

im A chuyn ng i vi cht A, culit K chuyn ng i vi gi c nh.

V vy ta chn cui K lm h ng. - Chuyn ng tuyt i l chuyn ng ca A i vi gi c nh A. l chuyn ng trn u, tm O, bn knh OA. - Chuyn ng tng i l chuyn ng ca A i vi cht K. l

55

chuyn ng thng dc theo nhnh trn ca K. Chuyn ng theo l chuyn ng ca K i vi gi. l chuyn

ng tnh tin. 2. Vn tc.

- Biu thc vn tc:

V=

Vr +

Ve

trong :

Va c phng chiu bit, tr s Va = l0. Cn

Vr v

Ve =

VA. ch bit phng ( trng im A*) l im thuc culit) - Cn c vo (a) c th v c cc vect vn tc ( hnh 3.14a). - Tnh Vr v Ve. T hnh 3.14a, ta c :

V l vn tc trt ca A trn culit,

Ve l vn tc ca cht ti thi

im kho st. 3. Gia tc

- Biu thc gia tc: v chuyn ng theo l tnh tin, chuyn ng tuyt i trn u nn:

a =

ar +

ae (b)

Da Vo phn tch chuyn ng ta thy:

ana hng v O, v tr

ana = l20 cn

ar V

ae =

a A. ch bit phng, chiu c gi thit.

- Cc vect c v hnh 3.14b.

- Tnh ar V ae: Chiu c hai v ca (b) ln hai trc 1 v 2 ta c: aan.cos600 = ae; aan.sin 600 = ar

suy ra: ae = - 12 l

20; ae = -

23 l20 . vct

ar v

ae cng gi thit sai

chiu. Vy thi im kho st con chy A trt chm dn v pha trn,

56

culit K tnh tin nhanh dn v bn tri Th d: 3-5 C cu tay quay culit (hnh 3.15). Tay quay OA = l = 10

cm quay u vi vn tc gc 0 = 6 rad/s lm cho con chy A trt theo culit O1B thi im CA nm ngang = 300.

1) tm vn tc trt ca A theo culit, vn tc gc 1 ca culit O1B. 2) Tm gia tc trt ca A v gia tc 1 ca cht.

Bi gii

1. Phn tch chuyn ng im A : im A chuyn ng dc O1B, O1B quay quanh O1. V vy chn O1B lm h ng.

- Chuyn ng tuyt i l chuyn ng ca A i vi gi c nh. l chuyn ng trn u, tm O, bn knh OA

- Chuyn ng tng i l chuyn ng ca A i vi O1B. l chuyn ng thng dc O1B.

- Chuyn ng theo l chuyn ng ca O1B i vi gi c nh. l chuyn ng quay trc c nh O1. 2. Vn tc

Biu thc vn tc:

57

trong :

Va OA, Ph hp vi chiu quay ca 0 Va = l0 =

60cm/s

Ve c phng dc O1B tr s Vr cha bit.

Va =

Ve (A* thuc O1B v trng vi A) do

Va O1B, tr s Ve cha

bit. Da vo (a) v c cu, v c cc vect vn tc ( hnh 3.15a) - Tnh Vr v Ve. T hnh (3.15a), ta c:

Vr = Ve cos 600 = 30

3 30cm/s; Ve = Va sin 600 = 30 cm/s

V VA* = Ve O1A.1, nn v tc gc ca culit O1B l

cn c chiu vo v

Vr,

e c chiu ngc chiu kim ng h

3. Gia tc Biu thc gia tc V Chuyn ng theo l chuyn ng quay, chuyn ng tuyt i

trn u nn:

ane hng vo O, ana = l 20 = 360 cm/s2

ane =

anA* hng vo O1; ane = O1A = 2l21 = 45cm/s2

ac xc nh theo quy tc bit ( quay

Vr i mt gc 900 theo

chiu quay ca h ng); ac = 2 1Vr = 90 3 cm/s2

Chiu gi thiu tr s cha bit

ar dc O1B Chiu gi thit, tr s cha bit.

58

- Da vo c cu, v c cc vect gia tc (hnh 3.15b)

Xc nh ae v ar, Chiu hai v ca (b) ln hai trc 1v 2 ta c hai phng trnh

Gii c

Kt qu chng t

ar ngc chiu gi thit,

ae c chiu ng. V

ae = O1A. 1, do # gia tc ca cht O1B l:

Cn c

ae, nhn c chiu

r nh (hnh 3.15b)

Nh vy ti thi im kho st, con chy chuyn ng chm dn dc

O1B ( v

Vr,

ar < 0) cn culit O1B quay nhanh dn (

1.

1 > 0). II. Bi ton tng hp chuyn ng

Th d 3-9. C cu 4 khu c dng hnh bnh hnh (O1O2 = AB, O1A - O2B). Tay quay O1A di 0,5 m, quay vi vn tc gc (1 = 2t rad/s. Dc theo thanh AB c con chy M chuyn ng theo phng trnh: AM = S = 5t2 (Stnh bng giy s)

Tm vn tc v gia tc tuyt i ca con chy lc t = 2s. Bit lc = 300 (hnh 3.16). Bi gii :

1. Phn tch chuyn ng im M : im M chuyn ng dc AB, thanh AB chuyn ng tnh tin. V vy chn AB lm h ng.

- Chuyn ng tng i l chuyn ng ca M i vi AB. l chuyn ng thng dc AB.

59

- Chuyn ng theo l chuyn ng ca AB i vi gi. l chuyn ng tnh tin.

- Chuyn ng tuyt i l chuyn ng ca M i vi gi. l chuyn ng cn phi tm.

2. Vn tc

- Biu thc vn tc:

Va =

Vr +

Ve (a)

Ve =

VM* =

VA (thanh AB tnh tin M* thuc AB, trng vi M)

Do

Ve OA ; Ve = O1A. = 1t. Lc t = 2s; Ve = 2m/s.

V cha

xc nh - Cc vect vn tc c v nh hnh (3.16b)

Tnh tr s Va, Va l ng cho hnh bnh hnh, cc cnh Ve v Vr

nn"

c th chiu (a) ln hai trc vung gc,tm c

3. Gia tc

- V chuyn ng theo l tnh tin, nn

aa =

ar +

ae. Trng im

60

M* c gia tc bng gia tc ca A nn

ae =

ane +

ae do biu thc

gia tc l: Da vo phn tch chuyn ng ta thy:

ar hng dc AB, tr s

ane hng v O1, tr s ane = O1A.21 = 8 m/s2

ae O1A, tr s

aa hon ton cha xc nh, c phn tch thnh aax v aay

- Cc vect v bn phi ca (b) c v nh hnh 3.16c

- Xc nh

aa : Chiu hai v ca (b) ln hai trc x v y.

T , gia tc tuyt i ca im M l:

Th d 3-10. Vnh trn bn knh R = 20 cm quay trong mt phng

ca n quanh trc O vi vn tc gc 0 = 3 rad/s. Mt im M chuyn ng trn vnh theo quy lut S = OM = 5t (cm)

Tm vn tc v gia tc tuyt i lc t = 2 giy (hnh 3.17)

61

Bi gii

1. Phn tch chuyn ng ca im M: im M chuyn ng theo vnh, vnh quay quanh O, v vy chn vnh lm h ng.

- Chuyn ng tng i l chuyn ng ca M i vi vnh. l chuyn ng trn theo vnh.

- Chuyn ng theo l chuyn ng ca vnh. l chuyn ng quay u quanh O.

- Chuyn ng tuyt i l chuyn ng ca M i vi gi c nh ta cha bit. 2. Vn tc

- Biu thc vn tc:

Va -

Vr +

Ve (a)

Khi t = 2 s th S = 10 - R. 2 = OA, im M chuyn ng n A.

Khi :

Vr hng tip tuyn vi vnh, tr s

= const. Trng im A* l im thuc vnh,

Ve =

VA* nn

- Vect

Vr ,

Ve c v nh hnh 3.17a

62

Tnh

Va: Chiu hai v ca (a) ln hai trc to cac

3. Gia tc Biu thc gia tc: v chuyn ng theo l quay u v chuyn ng

tng i l trn u, nn:

Da vo phn tch chuyn ng ta thy:

ane =

anA* (A* l im

thuc vnh) nn

ane hng vo O, tr s ana = OA 20 =R 2 20=

180

2 cm/s2

Vect

anr hng vo tm ca vnh, tr s

Vect

ac c xc nh theo quy tc bit (quay

Vr i mt gc

900 theo chiu quay ca h ng); ac = 2 1Vr = 30cm/s2 Vc t

aa hon ton cha xc nh, c phn tch thnh hai thnh

phn aax v aay - V cc vect v phi ca (b) (hnh 3.17b) - Tm aa : Chiu hai v ca b ln hai trc cac, ta c:

63

Gia tc tuyt i ca M l

Bi tp cho p s I. Bi ton phn tch chuyn ng ca im

3.3.1. Tay quay OA = l quay iu quanh O vi vn tc 0 lm con chy A chuyn ng trong rnh ca culit K v culit K chuyn ng ln xung (Xem hnh bi 3.3.1.).

Tm vn tc v gia tc ca culit K v vn tc gia tc ca con chy A i vi cht cho bit lc kho st = 300.

3.3.2. Cn y AB chuyn ng hng,

nhanh dn u, sau 4 giy n vt t v tr cao nht xung on h = 4cm lm cho cam bn knh r = 10cm trt trn nn ngang.

Tm vn tc v gia tc ca cam lc (Xem hnh bi 3.3.2.)

3.3.3. Mt cam hnh tam gic c gc nhn trt theo mt nm ngang vi gia tc khng i a0 lm cho thanh AB chuyn ng khe thng ng (hnh bi 3.3.3).

Tm vn tc v gia tc ca thanh AB. 3.3.4. Con chy A ca c cu tay quay cn lc c cht trn bnh rng

E, bnh rng ny c truyn chuyn ng nh bnh rng RD = 100mm. RE = 350mm, khong cch O1A = 300mm, O1B = 700mm, (Xem hnh 3.3.4.) Cho vn tc gc ca bnh D l D = 7rad/s.

64

Tm vn tc gc v gia tc gc ca cn lc BA lc A v tr cao nht v lc O1B vung gc vi cn lc BA.

3.3.5. truyn chuyn ng quay gia

hai trc song song, ngi ta dng c cu nh (hnh bi 3.3.5). Tay quay AB quay quanh trc O1 vi vn tc gc 1 khng i lm cho mng ch nht quay quanh trc O2

Bit O1O2 = O1A =O1B = b. Xc nh: 1) Vn tc tng i v theo ca con

chy A, vn tc gc ca mng. 2) Gia tc tng i, theo v crilit ca

con chy A.

Hng dn: t O2O1A = = 1t. 3.3.6. Hai a A v B cng quay vi vn

tc gc quanh cc trc c nh O1 vO2 (hnh bi 3.3.6). Trn a B ly im M trn vnh v kho st chuyn ng ca n khi ly a A lm h quy chiu ng.

Xc nh tr s gia tc tng i v crilit ca M nu = 10 rad/s v O1O2 = 15cm. Hng dn: hon ton hnh bi 3.3.6. cha xc nh, phn tch thnh arv II- Bi ton tng hp chuyn ng ca im.

3.3.7. Trn xe chuyn ng nhanh dn vi gia tc 49,2 cm/s2 c t mt trong c in. Roto ca ng c quay vi phng trnh = t2. Bn

65

knh roto l 20cm Xc nh vn tc tuyt i v gia tc

tuyt i ca im A nm trn vnh nho lc t = 1 giy, bit lc A c v tr nh (hnh bi 3.3.7).

3.3.8. C cu nh (hnh bi 3.3.8) O1A

= O2B = 20 cm; R = 16 cm. Thanh O1A

quay theo lut: = 548 t3 im M chuyn

ng trn vnh trn theo lut S = AM = t2 cm. Ti thi im t1 = 2s, hy tm vn tc tuyt i, gia tc tuyt i ca im M.

3.3.9. Mt ng trn bn knh R = 1m

quay quanh trc O vi vn tc gc khng i 0 = 1 rad/s. Trong ng c im M dao ng quanh im A theo lut = sin t (hnh bi 3.3.9). Xc nh gia tc tuyt i ca M

thi im tA = 2 16 s.

3.3.10. Tam gic vung OAB quay

quanh trc O vi vn tc gc khng i 0 = 1 rad/s. im M chuyn ng t A n B vi gia tc khng i bng 2cm/s2, vn tc bng khng. Tm vn tc tuyt i v gia tc tuyt i ca M

thi im (Hnh 3.3.10) t = 12s, bit lc ny OB

=1m

66

3.3.11. Na ng trn bn knh R quay quanh trc song song vi ng knh AB vi vn tc gc = hng. Khong cch gia trc quay vi AB bng 2R. Trn ng trn c im M chuyn ng t A n B vi vn tc tng i u = hng.

Tm vn tc tuyt i v gia tc tuyt i ca im M thi im u v thi im n "i" c 1/4 vng trn.(Hnh bi 3.3.11.)

Tr li:

3.3.12. Cho c cu iu tit ly tm Watt.

Lc kho st, trc quay c vn tc gc = 2 rad/s, gia tc gc = 1 rad/s2; cc thanh treo qu cu c vn tc gc

1 = 2 rad/s, gia tc gc 1 = 0,4 rad/s2;

= 450 Tm gia tc tuyt i ca qu cu. Bit l = 50 cm, e = 5 cm (hnh bi

3.3.12) Tr li: Wa= 293,7 cm/s2. 3.3.13. Mt cn trc chuyn ng trn

ng ray vi gia tc w1 ng thi quay quanh trc thng ng vi vn tc . u cui A ca cnh tay cn trc, ngi ta cu

vt nng, chiu di dy treo thay i theo lut z = l0 - 12 w2t

2 (w2 =

67

hng). Cho OA = R Tm gia tc tuyt i ca vt nng thi im OA song song vi ng ry (hnh 3.3.13.)

Tr li: 3.4 CHUYN NG SONG PHNG CA VT RN

Vn cn ch Chuyn ng song phng ca vt rn l

chuyn ng m mi im thuc vt ch chuyn ng trong mt mt phng song song vi mt phng c nh. I. Phn tch chuyn ng phng 1. Chuyn ng song phng c th phn tch thnh chuyn ng tnh tin cng vi im cc A v chuyn ng quay xung quanh cc (Hnh 3.18) 2. Phng trnh chuyn ng :

Xa = x1 (t) YA = y1 (t)

= (t) AB l on thng bt k thuc vt.

3. Cc yu t c trng cho chuyn ng song phn l : Vn tc, gia tc cc A v vn tc gia tc gc ca vt

trong s, s khng ph thuc vo vic chn im cc. II.Vn tc ca im thuc vt 1. Quan h vn tc hai im th hin bng cng thc :

68

VB =

VA +

VBA (3.16)

trong :

VBA BA, chiu ca

VBA ph thuc s, tr s

VBA= BA.s

2. Cng thc hnh chiu vn tc. Chiu hai v ca (3.16) ln phng AB, ta c:

H.chAB

VB = H.chAB

VA (3.17)

3. Tm vn tc tc thi P Ti mi thi im hnh phng c mt im P, ti VP= 0 - vn tc

mi nim phn b ging nh hnh phng ang quay quanh P vi vn tc gc s:

VB - PB.s ; VA = PA.s VBVA

= PB

PA (3.18)

69

* Phng php xc nh P: III. Gia tc ca im thuc vt 1. Quan h gia tc hai im th hin bng cng thc:

Trong

anBA hng t B n a

anBA = BA.s

aBA BA

Chiu ph hp s , hoc gi thit

aBA = BA.s

2. Ch :

Nu qu o ca A v B l cong, th tip tc phn tch:

i vi a phng ( bnh xe, bnh rng, rng rc ng), gia tc gc ca a tm c bng cch ly o hm vn tc gc ca a theo thi gian:

c bit i vi a phng ln khng trt (hnh 3.20) y AP = R

= const :

V khi ny

70

Bi tp gii sn I. Vit vn tc, gia tc im A v tm vn tc P vi AP = const (c cu a ln khng trt)

Th d 3.11. Tay quay OA quay xung quanh trc O lm bnh 2 ln khng trt theo vnh bnh 1 c nh (hnh 3.23). Bit r2 = 0,2 m v r1 = 0,3 m. Ti thi im tay quay c vn tc gc = 1 rad/s v gia tc gc = 4 rad/s2. Hy tm:

- Vn tc gc bnh 2 v vn tc im B trn vnh bnh 2 (AB OA).

- Gia tc gc bnh 2 v gia tc im B Bi gii 1. Phn tch chuyn ng cc khu

Tay quay OA chuyn ng quay, bnh 2 chuyn ng song phng,

im tip xc chnh l tm vn tc tc thi P. i vi bnh 2 ta bit

V,

aA v P vi AP = const.

2. Vn tc. Dng phng php tm vn tc tc thi. - Xc nh tm vn tc: im tip xc gia hai bnh l tm vn tc - Xc nh vn tc gc ca bnh v vn tc im B. Vn tc bnh 2:

2 ngc chiu kim ng h Vn tc im B:

71

VB c chiu nh (hnh 3.23a)

3. Gia tc V AP = const (c cu bnh tn khng trt) nn theo (3.21) ta c gia

tc gc bnh 2:

2 thun chiu kim ng h - Chn im a lm cc, biu thc gia tc:

anA hng v O, anA = OA.2 = 0,5 m/s2

aA OA, chiu ph hp ; aA = OA. = 2 m/s2

aAB hng B v A, anAB = BA.22 = 1,25 m/s2

aBA OA, chiu ph hp 2 ; aBA = BA.2 = 2 m/s2

- V cc vect gia tc nh hnh 3.23b.

- Tnh

aB:

aB cha bit phng chiu, c phn tch hai thnh

phn vung gc. Tr s tm c bng cch chiu hai v ca (a) ln hai trc vung gc:

II. Bit vn tc, gia tc mt im v qu o im khc (C cu phanh)

Th d 3.12 C c cu bn khu nh hnh 3.24. Cho: OA = r, AB = 2r; O1B = 2r

3. Ti thi im thanh OA thng ng, cc im O, B, O1

72

cng nm trn ng ngang, khi tay quay c vn tc 0 v gia tc gc Hy xc nh vn tc gc v gia tc gc ca thanh AB lc

.

Bi gii.

Thanh OA v O1B quay xung quanh cc trc c nh. Thanh AB chuyn ng song phng. i vi thanh ny, ta bit c c trng

chuyn ng ca hai im :

VA ,

aA v qu o B

1. Vn tc C th dng cc phng php tnh vn tc sau:

a. Tm vn tc tc thi: - Xc nh tm P, bit

VA OA,

VB

O1A, do t A v B k cc ng tng ng vung gc vi

VA v

VB,

giao im ca hai ng ny l tm vn tc tc thi P, y P trng vi 0 (hnh 3.24).

- Xc nh vn tc gc cc khu v vn tc cc im: im A thuc OA nn: VA= r0

Mt khc thuc AB nn: VA= PAAB Do vn tc gc khu AB l

im B thuc AB nn:

73

Mt khc, B thuc BO1 nn: VB= VBO1.BO1 Do vn tc gc khu BO1 l:

b. C th dng quan h vn tc hai im: Chn im A c chuyn

ng bit lm im cc. Biu thc vn tc l:

cha bit

cha bit

- V cc vect vn tc, a vect

VA v B (hnh 3.24a)

- Tm tr s VBA v VB: tr s VA, VBA, VB l di ba cnh ca tam gic vung ( = 300) nn:

Suy ra:

c. C th dng cng thc hnh chiu vn tc tm

VB :

Ta c:

Suy ra 2. Vn tc Dng phng php tm vn tc tc thi. a) Xt bnh 1 (bnh ln khng trt)

74

- Xc nh tm vn tc: im tip xc gia 2 bnh l tm vn tc tc thi P1 ca bnh 1.

- Xc nh vn tc gc bnh 1 v vn tc im B:

Vn tc gc bnh 1 :

l thun chiu kim ng h. Vn tc im B: VB = P1B1=2r 20

;

VB P1B, chiu ph hp vi 1.

b)xt thanh BD, bit

VB v qu o D (vng trn tm C)

-Xc nh tm vn tc tc thi.

T B v D k cc ng tng ng vung gc vi

VB v

VD giao

im ca 2 ng l tm vn tc tc thi P2 ca thanh DB. y

- Xc nh vn tc gc ca thanh BD v vn tc im D: Vn tc gc ca thanh BD: ngc

chiu kim ng h. p dng h qu hnh chiu tm VD:

c chiu nh (hnh 3.25a) Suy ra vn tc gc thanh DC:

75

DC ngc chiu kim ng h. 3. Gia tc: Xt bnh 1 : V AP1 = const (c cu bnh ln khng trt) nn theo (3.21) ta c gia tc bnh 1 :

- Chn im A lm cc, ta c biu thc gia tc :

anA hng t A n O:

anBA hng t B n A:

- V cc vect gia tc:(hnh 3.25b)

-Tnh aB : V nn

Ch : Mun tm DB v DC ta xt thanh DB v chn im B lm cc :

trong :

Th D 3.13. H rng rc nh hnh 3.26a.

thi im kho st, vt I c nng ln vi vn tc

V1, gia tc

a1.

76

Vt II h xung vi vn tc

V2 gia tc

a2. Tm vn tc gc, vn tc

v gia tc tm C ca rng rc di ng bn knh R v gia tc im B trn vnh ca rng rc di ng.

Bi gii :

1. Phn tch chuyn ng. Vt 1 v 2 chuyn ng tnh tin, 2 rng rc quay xung quanh trc c

nh. Rng rc di ng chuyn ng song phng. Khi khng c trt gia dy v rng rc th tr s vn tc ca vt nng bng tr s vn tc im tip xc; tr s gia tc vt nng bng tr s gia tc im tip xc, ngha l :

V1 = Va; a1 = a1A ; V2 = VB; a2 = a1B

2. Vn tc. Trn rng rc ng ta bit vn tc 2 im do xc nh c tm vn tc tc thi P ( hnh 3.26a)

- Vn tc gc ca rng rc l:

- Vn tc tm C. Do tnh cht ng dng (hnh3.26a) ta c:

77

Nu V2 > V1 tm C ang c nng ln ; nu V2 < V1 th tm C s h xung; nu V2 = V1 th VC = 0. 3. Gia tc:

Biu thc (a) ng cho bt k thi im no, nn theo (3.20) ta c gia tc gc ca rng rc:

thun chiu kim ng h. V C chuyn ng thng nn gia tc cng

phng vi vn tc, t biu thc (b) ta c:

Nu a2 > a1 th aC hng ln.

- Chn im C lm cc, ta c gia tc im B:

anBC hng t B n C

Cc vect c v nh hnh 3.26b Tnh tr s aB. Chiu hai v ca (c) ln hai trc vung gc:

Gia tc im B:

78

Bi tp cho p s 3.4.1. a phng c bnh knh R = 0,5m

ln khng trt theo mt phng nghing. Ti thi im kho st ca c vn tc VA = 1 m/s v gia tc aA = 3 m/s2

Tm : - Vn tc ca a, vn tc cc im C, D, E.

Gia tc gc ca a, gia tc cc im B, C Bit BD CE, CE song song vi mt phng nghing (hnh bi 3.4.1.)

3.4.2. C cu hnh tinh c tay quay OA quay vi vn tc gc 0 = const lm cho bnh I bn knh r ln khng trt theo vnh trong ca bnh c nh, bn knh R = 3r (hnh bi 3.4.2)

Tm : Vn tc cc im C, D, E thuc bnh I. Gia tc cc im B, C. Cho BD -L CE. 3.4.3. Mt phng c cun bng mt si

dy c mt u B c nh. a c bn knh r ri xung khng vn tc u v m dn dy ra (hnh bi 3.4.3)

Tm vn tc c vn tc

trong , h l khong cch ca tm a t v tr u n v tr bt u kho st.

Tm vn tc ca cc im D v E. Bit DE CH 3.4.4. Tay quay OA = 3 m quay u quanh O vi vn tc = 3

s-1 lm cho con ln, bn knh R = 1 m ln khng trt trn ng nm ngang.

79

Lc = 600;

80

Chng 4

C CU PHNG

4.1 CU TRC V XP LOI C CU 4.1.1 Xp loi khp ng

Vn cn ch 1. Khp ng l ch ni ng gia hai khu, nh c im tip xc

hnh hc ti ch ni (thnh phn khp ng) trn mi khu m khp ng c tc dng hn ch bt bc t do tng i c lp gia hai khu.

2. Cn c vo c im tip xc hnh hc ca khp ng, c th phn loi khp ng nh sau :

- Khp cao : tip xc im hoc ng. - Khp thp : tip xc mt. 3. Cn c vo tc dng ca hp ng, tc l bc t do tng i c

lp gia hai khu b hn ch, c : - Khp loi 5 : hn ch 5 bc t do tng i c lp gia hai khu - Khp loi 4 : hn ch 4 bc t do tng i c lp gia hai khu 4. V th mun xp loi khp ng, thng t h to (cac

hoc to cc) vo ch tip xc (hoc tm khp ng, hoc trn mi khu,...) m xt bc t do tng i c lp b hn ch ca khu n i vi khu kia. Bi tp gii sn

4.1.Xp loi v v lc khp ng (hnh 4.1a), sau xt trng hp bin th khi tm O ca khp xa v cng.

Gii: Hai khu tip xc vi nhau bng mt mt tr (hnh 4.1a) to thnh

mt khp thp v gn vi khu 1. Do c im tip xc hnh hc ca khp, ch c mt kh nng khu 2 quay quanh trc z: Qz khng b hn ch, cn 5 kh nng : khu 2 tnh tin theo ba trc : Tx, Ty, Tz V quay quanh hai trc Qx, Qy u b hn ch. Nn y l khp loi 5, cn gi l

81

khp quay, hay bn l, vi lc khp ng nh (hnh 4.1b) Nu tm quay O ca khp xa v cng th mt tip xc tr thnh

mt tip xc phng (hnh 4.1c) nn cng l khp thp: kh nng Qz tr thnh Ty v cng l khp loi 5, cn gi l khp tnh tin vi lc , khp ng nh (hnh 4.1d)

Hnh 4.1

Hai loi khp thp ny dc dng ph bin nht trong c cu phng v trong thc t k thut.

4.2. Xp loi v v lc khp ng (hnh 4.2a). Xt trng hp bin th (hnh 4.2c) nu gn cht vo khu 2, x rnh trn khu 1.

Gii. Hai khu tip xc vi nhau bng mt mt cu (hnh 4.2a) to thnh

mt khp thp. t mt h trc Oxyz vo tm mt cu v gn vi khu 1, khu 2 ch c ba kh nng chuyn ng quay tng i c lp vi khu 1 : Qx, Qy, Qz: ba kh nng chuyn ng tnh tin Tx, Ty, Tz u b hn ch do mt cu ngoi ca khu 1. Vy y l khp loi 3, cn cn gi l khp cu vi lc khp ng nh (hnh 4.2b)

Nu gn cht vo khu 1 v x rnh trn khu 2 (hnh 4.2c) th thm mt trong hai kh nng chuyn ng quay Qz hoc Qy b hn ch, ch cn hai kh nng chuyn ng quay Qx V Qy (Qz) v Qy v Qz khng phi l hai kh nng chuyn ng c lp i vi nhau nn khp cu cht l khp thp, loi 4 vi lc khp ng nh (hnh 4.2d).

Hai loi ny thng dng trong c cu khng gian hoc c cu phng cho php h nht nh

82

Hnh 4.2

4.3. Xp loi v v lc khp ng (hnh 4.3a). Xt trng hp bin th (hnh 4.3c) nu mt tip xc ca hai khu li l mt rng thn khai ca cp bnh rng thng n khp kht.

Hnh 4.3

Gii : Hai mt tr tip xc ngoi theo mt ng to thnh mt khp cao.

t mt h trc to ng tip xc v gii hn vic xp loi khp trong mt phng xy (hnh 4.3a), v th c ba kh nng chuyn ng : Tz, Qx, Qy b hn ch sn. Ngoi ra do phi m bo lun tip xc theo ng song song vi trc z nn khu 2 ch c hai kh nng chuyn ng ln trn khu 1 tc l quay quanh trc z: Qz v trt trn khu 1 tc l tnh tin theo mt tr ca khu 1 :Ty (Tx) hay Tx (Ty) ph thuc vo nhau qua lin h ca phng trnh mt tr. V tip xc ng v c bn hn ch nn l khp cao, loi 4, vi lc khp ng nh (hnh 4.3b). Khp ng ca cc c cu cam v bnh rng tr thng thuc loi ny.

83

Bi tp cho p s :

4.1.1. Xp loi v v lc khp ng gia trt v trc trn (hnh bi 4.1.1a) ri suy ra trng hp trc c g (hnh bi 4.1.1b)

4.1.2. Xp loi v so snh cc khp ng gi hnh cu tip xc vi mng tr hnh cu cht (hnh bi 4.1.2a) tip xc vi mng tr x rnh (hnh bi 4.1.2b)

4.1.3.Xp loi v v lc khp vt (hnh bi 4.1.3) 4.1.4. Xp loi khp ng ti rnh trt ch V (hnh bi 4.1.4a) so

snh vi mt phng (hnh bi4.1.4b) 4.1.5. Xp loi khp ng gia hai hnh xuyn trn lng kht vi

84

nhau (hnh bi 4.1.5) 4.1.6. Hy biu th khp ng (hnh bi 4.1.1a) thnh khp ng loi

6 v khp ng (hnh bi 4.1.2a) thnh khp ng loi 1, ri loi 0. C th c khp ng loi 6 v khp ng loi 0 c khng? Ti sao? 4.1.2 V lc ng v tnh bc t do ca c cu phng

Vn cn ch 1. Mun v lc khp ng phi cn c vo nhng kch thc

ng (khong cch gia cc khp ng nh hng n tnh cht ng hc v ng lc hc ca c cu), s khu ng, s khp ng v loi khp ng (nh hng n kh nng chuyn ng ca c cu). So vi hnh v cu to thc ca c cu, nhng yu t nu trn khng thay i, nhng vic nghin cu v nguyn l my n gin hn.

2. Hu ht cc c cu phng c th s dng cng thc sau y tnh bc t do:

W=3n - 2p5 - P4 + Rt - Wt trong : n - s khu ng; p5 - s khp 5 thp; p4 - s khp 4 cao; Rt - s rng buc tha (rng buc a vo trong c cu qua nhng

khu v khng nh hng n kh nng chuyn ng v ch tng cng bn, chnh xc c cu) thng nhn bit qua nhng cu to kch thc c bit (bng nhau, song song, i mt...).

Tt nhin phi xc nh cc yu t trn mi tnh ra bc t do ca c cu phng theo cng thc nu, tr hai trng hp:

- C cu chm phng ton khp tnh tin; - C cu tm tch, c cu bnh rng phng n khp kht.

Bi tp gii sn 4.10. V lc tnh bc t do ca c cu trn (hnh 4.4a) (ng c

i trng) v so snh nguyn l cu to vi c cu trn (hnh 4.4c) (my p lch tm)

85

Gii: Trong cu to thc ca ng c ta thy: p lc kh t y pittng

(con trt 3) i xung, qua tay bin (thanh truyn 2) khin trc khuu (tay quay 1) quay. C cu c 3 khu ng, n = 3 vi cc kch thc ng l CB, AB, AC v 4 khp, 3 khp quay (gia 1 v gi), B (gia 1 v 2), C (gia 2 v 3), 1 khp tnh tin(gia 3 v gi) u l khp thp loi 5. ng thi cc khu trong c cu u chuyn ng trong cng mt mt phng nn c lc nh (hnh 4.4b). l c cu tay quay con trt vi bc t do:

Hnh 4.4

Hon ton phn tch tng t, ta thy v mt nguyn l cu to (lc ng, bc t do) ca c cu my p lch tm (hnh 4.4c v hnh 4.4d) khng khc c cu ng c t trong (hnh 4.4a v 4.4b),

4.11. V lc ng, tnh bc t do ca c cu my bo ngang (hnh 4.5a) v so snh nguyn l cu to vi c cu my bo ngang trn (hnh 4.5c) (b thanh truyn 5 v thm con trt 7)

86

Hnh 4.5

Gii: Trn cu to thc ca my bo ngang (hnh 4.5a) ta thy: chuyn

ng t ng c truyn n bnh rng 1 ni vi gi mt bng khp quay A ri qua khp loi cao B ca hai bnh rng 1 v 2, bnh rng 2 ni vi gi bng khp quay C. Trn bnh rng 2 lp con trt 3 bng khp quay D, trt trn culit 4 nh khp trt D gia 3 v 4, culit ko thanh truyn 5 lm u bo tnh tin trn gi nh cc khp quay E (gia 4 v 5), F (gia 5 v 6) v khp trt G (gia 6 v gi). Ngoi ra pha cui culit ni vi gi bng khp quay H. Vy c cu c s khu ng n=6, s khp loi thp p5= 8, s khp loi cao p4 = 1. Qua cc kch thc ng AB, BC, CD, DH, EF, GC, CH ta biu din lc c cu my bo ngang (hnh 4.10a) nh trn (hnh 4.5b) v tnh c bc t do ca c cu:

W = 3n - 2p5 - p4 = 3.6 -2.8 -1 =1 So snh my bo ngang hnh 4.10c b thanh truyn 5, thm con

trt 7, tng s khu ng khng i, bt khp quay F, thm khp trt H ( gia 4 v 7) u l loi 5 nn tng s khp v loi khp cng khng i, do bc t do khng i, ch c lc thay i nh (hnh 4.5d).

4.12. V lc ng, tnh bc t do ca c cu bm m (hnh 4.6a) v so snh vi c cu bm hnh (4.6c).

Gii: Trn cu to ca c cu bm m (hnh 4.6a): tay quay 1 ni vi

87

thanh truyn 2 (c tc dng nh mt pittng) bng khp quay B thanh truyn 2 va quay theo, va trt trong khu 3 (c tc dng nh mt xilanh) nh khp trt C; gi( l thn bm) ni vi 1 v 3 bng nhng khp quay: A v C. Tt c u l khp thp. P5= 4. Qua cc kch thc ng AB, BC v AC lc ng ca c cu bm m c biu din nh (hnh 4.6b). Bc t do ca c cu:

W = 3n - 2p5 - P4 = 3.3 - 2.4 -0 =1 Cng phn tch tng t c cu bm (hnh 4.6c) vi thanh truyn 2

l mt xilanh v con trt 3 l mt pittng, ta thy lc ng v bc t do khng i (hnh 4.6d)

Hnh 4.6

4.13. V lc ng v tnh bc t do c cu ni trc ondam (hnh4.7a)

Gii. Trn cu to thc ca c cu ni trc ondam (hnh 4.7a) truyn

chuyn ng gia hai trc song song cnh nhau mt khong OO = c, ta thy trc O gn t vo a 1, ny c rnh trt g trt ca a 2 chy trong , to thnh khp trt B. Cu to ca 2 vi hai g thng gc c v trn (hnh 4.7b). Tng t, gia 2 v 3 c khp trt C, cn gi ni vi hai trc O v O' bng hai khp quay O v O, Vy s khu ng n = 3, s khp loi thp p5= 4. Qua kch thc ng OO', lc ca c cu ni trc ondam c v trn (hnh 4.7c). Bc t do ca c cu:

W = 3n - 2p5 - P4

88

Hnh 4.7

4.14. V lc ng v tnh bc t do ca c cu bnh rng vi sai (hnh 4.8a). Xt trng hp khi bnh rng 3 c nh.

Hnh 4.8

Gii. Trn cu to thc ca c cu bnh rng vi sai: nhng ng tm O1

v O3. Ca hai bnh rng trung tm 1 v 3 cng nm trn mt ng thng v c nh, cn ng tm ca hai bnh rng v tinh 2 v 2' - hai bnh rng ny ni cng vi trc ca chng quay theo cn C quanh O1 v O3. s khp ng n=4, s khp loi thp (u l nhng khp quay) p5 = 4 ( ti O c hai khp theo nh ngha ca khp ng - l ch ni ng gia hai khu). Nh nu trong bi tp 3, s khp loi cao p4 = 2. Kch thc ng l khong cch trc v bn knh vng ln ca cc bnh rng. Lc ng trng hp ny v trn hnh 4.8b v c cu bnh rng vi

89

sai c bc t do l: w = 3n -2p5 - P4 = 3.4 - 2.4 -2 = 2 Khi c nh bnh rng 3(mt trong hai bnh rng trung tm) c c c

cu bnh rng hnh tinh. S khu ng gim 1, s khp quay gim 1 (ti O3), lc ng c v trn (hnh 4.8c) v bc t do ca c cu bnh rng hnh tinh l:

W = 3n - 2p5 - P4 = 3.3 - 2.3 -2 =1 Bi tp cho p s:

4.1.6. V lc ng, tnh bc t do c cu my ba rm (hnh bi 4.1.6a) v so snh vi c cu cu trc bng (hnh bi 4.1.6b)

4.1.7. V lc ng, tnh bc t do c cu ca t but (hnh bi 4.1.7)

Hnh bi 4.1.6

90

4.1.8. V lc ng, tnh bc t do c cu my ca a di ng thinh bi 4.1.8)

4.1.9. V lc ng, tnh bc t do c cu bnh xe u my xe la (hnh bi 4.1.9)

Hnh bi 4.1.9

4.1.10. V lc ng, tnh bc tng c cu my bm nc (hnh bi 4.1.10)

4.1.11. V lc ng, tnh bc t do c cu mant (hnh bi 4.1.11)

4.1.12. V lc ng, tnh bc t do c cu v cp (hnh bi 4.1.12.)

Hnh bi 4.1.10 Hnh bi 4.1.11 Hnh bi 4.1.12 4.1.13. V lc ng, tnh bc t do ca c cu my nn (hnh bi

4.1.1 3a, b). Hy phn tch xem mi my hp bi nhng c cu n gin no? T suy ra phi thm hoc bt mt nhm nh th no th bc t do ca c cu l khng i.

4.1.14. V lc ng, tnh bc t do ca hai c cu my bo (hnh bi 4.1.14a, b). C nhn xt g v nguyn l cu to ca hai c cu .

91

4.1.15. Xc nh bc t do ca cc c cu v kt cu cho nh (hnh bi 4.1.15).

4.1.3 Xp loi c cu phng

Vn cn lu 1. Mc ch ca vic xp loi c cu l h thng ha vic nghin

cu, ng vi tng loi c th s dng nhng phng php nghin cu ng hc thch hp.

2. Da vo c im cu to (s lng, cch sp xp cc khu, khp trong lc c cu) ca nhng nhm tnh nh (l nhng nhm c bc

92

t do bng khng- cn gi l nhm Axua) xp loi c cu. Loi ca nhm l s cnh a gic nhiu nht to nn bi cch ni

nhng khp ca mt khu, hoc hp bi nhiu khu lin tip, mi khu l mt cnh.

Bc ca nhm l s khp ch trong nhm. 3. Loi c cu l loi ca nhm tnh nh c loi cao nht tch ra t

c cu (Theo nguyn l hnh thnh c cu, gm nhng nhm tnh nh ni vi nhau, vi khp dn v gi).

4. Mun xp loi phi tch c cu thnh tng nhm tnh nh (nn tch t nhm xa khu dn nc, nhm n gin trc). Mi ln tch xong mt nhm, phn cn li vn l mt c cu, nhng n gin hn, cui cng ch cn li khu dn ni vi gi (tc l cn li c cu loi 1)

5. Nu khp cao trong c cu, phi thay th mt khp loi cao bng mt khu v hai khp loi thp, nu c bc t do tha hoc rng buc tha cng phi b i trc khi tch. Bi tp gii sn

4.15. Tnh bc t do v xp loi c cu ng c t trong xylanh quay (hnh 4.9a). Hy v lc ring ca mt trong ba nhnh v so snh nguyn l cu to vi c cu ng c t trong (hnh 4.9b)

Hnh 4.9

Gii. Xilanh 1 quanh quanh tm O1, mang ba pittng 3, 5, 7 ni vi n

bng nhng khp tnh tin va trt, va quay, ba pittng ny ni vi ba thanh truyn 2, 4, 6 bng nhng khp quay A, B, C; u kia ca ba thanh

93

truyn ni vi gi bng ba khp quay ti O2 v th c cu gm 7 khu ng, 10 khp thp (3 khp tnh tin v 7 khp quay)

Bc t do ca c cu l: W = 3n - 2p5 - P4 = 3.7 - 2.10 - 0 =1 xp loi, ta c th tch c cu thnh ba nhm loi 2: (7,6); (5,4);

(3,2) v khu dn 1 (hnh 4.14b). C cu thuc loi 2. Nu tch ring mt trong ba nhnh, th d nh ba khu 1.7.6 ta c

lc nh (hnh 4.9c) l mt dng c cu cilit: culit 1 ng thi l tay quay, con trt 7, thanh truyn 6. So snh vi c cu ng c cu t trong (hnh bi 4.1.1b)- l mt dng ca c cu tay quay con trt: trc khuu (tay quay 1) quay, thng qua tay bin thanh truyn 2 khin pittng (con trt 3) tnh tin ln xung - th c cu hnh 4.9c cng l c cu nh (hnh bi 4.1.1b) nhng tay quay l 1 (khu BAC). Trong trng hp ny vic i gi khng lm thay i loi c cu

4.16. Xp loi c cu my bo hnh 4.5b v hnh 4.5d. Nu i khu dn ca ca c cu bo hnh 4.5d ( khu 6 dn ng) th loi c cu c thay i khng?

Gii.

Hnh 4.10

y khu dn l bnh rng 1, truyn qua bnh rng 2 bng khp loi cao B. Hy thay th khp ny bng mt khu v hai khp loi thp: ti thi im tip xc, tm hai tm cong ca cnh rng (Nu cnh rng thn khai, tm cong nm trn vng c s: N1 v N2) v t thm vo hai khp quay N1 v N2 cn khu thm vo l khu ni hai khp (hnh

94

4.10). T , c c cu ton khp thp tch nhm v xp loi. Tch c cu trn (hnh 4.5b) thnh ba nhm loi 2: (6.5); (4.3); (2.2)

v khu dn 1. C cu thuc loi 2 (hnh 4.10b) Tch c cu (hnh 4.5d) thnh hai nhm loi 3: (6.5, 4.3); loi 2

(2.21) v khu dn 1. C cu thuc loi 3 (hnh 4.10c) Bi tp cho p s

Xp loi cc c cu v lc t bi 18 n bi 27 (xem tn cc cc c cu trong phn p s tng ng v lc )

4.1.16. Tnh bc t do v xp loi c cu phi hi u my xe la trn (hnh bi 4.1.16a, b) (coi bnh xe l khu dn)

Hnh bi 4.1.16

4.1.17. Tnh bc t do v xp loi c cu my p c kh (hnh bi 4.1.17a) v my p thy ng (hnh bi 4.1.17b)

Hnh 4.1.17

4.1.18. Tnh bc t do v xp loi c cu ng c izen (hnh bi 4.1.18)

95

4.1.19. Tnh bc t do v xp loi c cu bm oxy (hnh bi 4.1.19) 4.1.20. Tnh bc t do v xp loi c cu iu khin ni trc (hnh

bi 4.1.20) 4.1.21. Tnh bc t do v xp loi c cu my dt vi dy, p kh

d (hnh bi 4.1.21)

4.1.22. Tnh bc t do v xp loi c cu ct ko t ng (hnh bi

4.1.22) 4.1.23. Tnh bc t do v xp loi c cu my nghin (hnh bi

4.1.23)

96

4.2 PHN TCH NG HC C CU PHNG 4.2.1 Xc nh v tr v v qu o cc im trn c cu phng

Vn cn ch 1. Ngoi yu cu v cng ngh, cu to hp l vic xc nh v tr v

v qu o cc im trn c cu cn l bi ton u tin khng th thiu c, trn c s xc nh chuyn v, vn tc, gia tc... ca c cu.

2. Mun xc nh v tr, v qu o cc im trn c cu phi xut pht t v tr ca khu dn,kch thc ng ca cc khu, qua phng php qu tch tng giao (n gin nht l cch ct cung) hoc d mu (vi nhng c cu phc tp hoc kch thc tng i ln) m ln lt xc nh v tr, qu o cc im trn khu b dn (ln lt tng nhm, k t nhm gn khu dn nht). 4.2.2 Xc nh vn tc v gia tc ca c cu loi hai

Vn cn ch 1. Vn tc, gia tc l nhng yu t biu th tnh cht ng hc ca c

cu ph thuc vo cu trc c cu,cho nn mi loi c cu c nhng phng php xc nh vn tc, gia tc thch hp. V th trc khi xc nh vn tc gia tc phi loi c cu.

2. Vn tc, gia tc l nhng i lng vect nn phng php thng dng trong k thut l phng php ho vect. Da vo im bit vn tc, gia tc (thng l mt im trn khu dn - hoc gi - hoc im xc nh vn tc, gia tc nc trc) m vit phng trnh vect vn tc, gia tc ca im cn tm, phn tch tng yu t ca cc vect trong phng trnh , ri gi bng phng php v ho vect.

3. V gii bng phng php v nn cn ch ti vic chn t l xch sao cho ph hp bn v hoc c th tn dng phng php v trong khi xc nh tr s ca cc vect. Bi tp cho p s

4.2.1. Xc nh vn tc v gia tc ca dao bo E trong my bo xc (hnh bi 4.2.1a) khi tay quay 1 quay u vi vn tc gc 1 = 10s-1 li v tr 1 = 450. cho bit kch thc cc khu ca c cu : lAB = lED = 0,2m,

97

lAC = lCD = 0,3m, a = 0,35m. Gii bi ton khi tay quay v culit thng gc (hnh bi 4.2.1b).

Hnh 4.2.1

4.2.2. Tm vn tc v gia tc ca dao bo E trong my bo ngang (hnh bi 4.2.2) v tr 1 = 600 nu lAB = lAC = 0,05m, lCD = 0,12 m. Tay quay AB quay u vi vn tc n1 = 120vg/ph.

C nhn xt g v quan h ng hc v cu to ca c cu cui ABC. 4.2.3. Xc nh vn tc v gia tc ca pittng D trong c cu ng c

t trong (hnh bi 4.2.3) ti v tr 1 = 600.Tay quay OA quay u vi vn tc gc 1 = 100s-1. Kch thc cc khu lOA = 0,0225m, lAB = 0,068m, lCD = 0,05m, = 300

4.2.4.Tnh vn tc v gia tc im D2 ( DBC = 1200) trn con trt 2 ca c cu cui ti v tr 1 - 900.Tay quay AB quay du vi vn tc gc 1 = 20s-l. Cho bit kch thc cc khu ca c cu (hnh bi 4.2.4)

lAB = lBD = 0,5lBC = 0,2m 4.2.5. Tnh vn tc v gia tc khu 3 ca c cu tnh tang mt gc,

nu tay quay AB quay vi vn tc gc 1 = 10s-1 li v tr 1 = 600.cho trc h = 0,05m (hnh bi 4.2.5).

4.2.6. Tnh vn tc v gia tc ca im D trong c cu ni ch thp (hnh bi 4.2.6) ti v tr 1 = 1200, vn tc gc khu AB 1 = 0 nhng 1 = 25s-2. cho trc cc kch thc lCD = 0,18m, lAC = 0,14m.

4.2.7. Tnh vn tc v gia tc ca im E trong c cu (hnh bi 4.2.7) khi bit c cu v tr nh hnh v bit 1 = const

98

4.3 H BNH RNG

Vn cn ch 1. Nhng bi tp trong chng ny gii hn vic tnh ton t s

truyn ca cc h bnh rng cng nh vn tc gc ca cc bnh rng trong h, ngha l ch cp ti vic phn tch ng hc h bnh rng

99

theo phm vi nghin cu ca chng trnh. 2. Phng php gii nhng bi tp ny l gii tch v th vect,

thng phi tnh bng 1 phng php v nghim li kt qu bng phng php cn li.

3. Khi gii mi bi ton cn ch : a. V c nhiu h bnh rng: thng,vi sai (hnh tinh,vi sai kn) v

hn hp m cch tnh ca h thng khc hn cch tnh h vi sai, nn iu u tin l phi phn bit theo nh ngha ca h : h cn tnh l h g ? nu ln ln h ny sang h kia l bi ton sai ngay t u

b. Trong khi gii cn phi ch ti du ca t s truyn v vn tc gc, ngha l ta phi ch ti chiu quay cc trc quay trong h (phi p dng quy tc xt du hay chiu quay ca bnh rng phng v khng gian). Nu lm chiu quay s dn n sai kt qu ngay t php tnh trung gian.

c. C th trong u bi khng cho ngay s rng ca mt s bnh rng no , nhng nh vn dng nhng khi nim c bn hc v s n khp ca 1 cp bnh rng (khong cch trc : iu kin n khp ng,cp bnh rng tiu chun hay dch chnh, n khp ngoi hay n khp trong) m suy ra s rng cn thit. Bi tp gii sn

4.17. Cho h bnh rng trn hnh 4.11 bit bnh rng 1 quay vi s vng quay n1 = 200vg/ph. Xc nh s vng quay ca cc bnh rng 5, 4 v 4', nu s rng ca bnh rng l:

Zl = 20, Z2 = 80, Z3 = 144, Z4 = 32, Z4' = 28, Z5 = 140.

Gii: Theo lc ng cho trc (hnh

4.16), h c bc t do: y bnh rng 2 v cn C l 1 khu,

bnh rng 3 c nh v bao gm : - Cp bnh rng 1-2 c ng tm

khng thay i v tr trong qu trnh truyn

100

ng, thuc h thng - Phn cn li c cc bnh rng 4 v 4' c ng tm thay i trong

qu trnh truyn ng; mt khc bnh rng trung tm 3 c nh thuc h hnh tinh. Vy h cho l h hn hp (phng).

1) tnh s vng quay n5 ca bnh rng 5 phi tnh t s truyn i15 ca h hn hp:

i15 = i12.i25 trong :

* i12 l t s truyn ca h thng

* i25 l t s truyn trong h hnh tinh, tnh theo

nhng n3 = 0 suy ra

hay Vy i25 = ic5 = 10

T s truyn ca c h hn hp : i15 = (-4). 10 = -40 v s vng quay

ca bnh rng 5 l : Du tr chng t bnh rng 5 quay ngc chiu bnh rng 1. 2) T t s truyn trong h hnh tinh :

Nhng n3 = 0 suy ra 1-i5c = 14432

101

Tnh c s vng quay ca cc bnh v tinh 4 v 4' :

bnh rng 4 v 4' quay cng chiu vi bnh rng 1.

4.17. Trong hp gim tc trn hnh 4.12 bnh rng 1 ch ng quay vi tc n1 = 1560vg/ph. Tnh s vng quay nc v n3 ca cc trc b ng C v 3 nu s rng ca cc bnh rng trong hp gim tc l:

Gii.

Theo lc ng cho trc, bc t do ca h l: Hnh 4.12 W = 3.n - 2.p5 - P4 = 3.4 - 2.4 - 3 = 1

(ch rng cc bnh rng 2, 2' v 2" l 1 khu, bnh rng 3 c nh). H hn hp bao gm:

- H hnh tinh vi cc bnh rng 1 -2, 2 -3 v cn C. - H vi sai vi cc bnh rng 1 -2, 2" - 4 v cn C.

V c cu c 1 bc t do,nn phi tnh h hnh tinh trc. 1) Trong h hnh tinh c :

nhng n3 = 0 suy ra :

102

Do tnh c s vng quay ca cn C :

du tr chng t cn C quay ngc chiu bnh rng 1.

2) Trong h vi sai c :

nhng a c n1 = 1560vg/ph, nc = -195vg/ph v s rng ca cc bnh rng suy ra s vng quay ca bnh rng 4 :

nhng c n1 = 1560vg/ph, nc= -195vg/ph v s rng ca cc bnh rng suy ra s vng quay ca bnh rng 4 :

Du tr chng t bnh rng 4 quay ngc chiu bnh rng 1.

4.18. Cho h bnh rng nh hnh 4.13 (v bng nt lin).Tnh t s truyn ilc nu

cho trc ii4 = 6768 v s rng cc bnh rng :

Zl = 69, Z2 = 68, Z2' = Z4 = 67 Nu dng 1 h bnh rng thng (v

bng nt t) ni t trc bnh rng 1 n bnh rng 4 m vn m bo t s truyn nh c, th c h s l h bnh rng g ? S rng ca cc bnh rng trong h thm vo l bao nhiu ?

Gii. 1. phn tch cu to ca h cho trc (v bng nt lin trn hnh

4.13) cn ch l bnh rng 3 v 3 ' l ging ht nhau v mt cu to v

103

chuyn ng nn ch k l 1 khu ng ( l 1 rng buc tha m bo sc bn ca h), mt khc theo nh ngha khp ng : gia cn C v gi ch c 1 khp ng.

H bao gm: - H thng vi cp bnh rng 1-2 c t s truyn:

- H vi sai vi cp bnh rng 2' - 3 - 4 v cn C c quan h:

Du tr c xc nh theo quy c k hiu chiu quay ngc nhau

ca h bnh rng khng gian: 2' - 3 - 4

Ch ti

nn

Trong bit: nn tnh c t s truyn i,c ca h:

104

2. Nu dng 1 h bnh rng thng na ni t trc bnh rng 1

n trc bnh rng 4 m vn m bo t s truyn nh c :

th c h s l h vi sai kn- chnh l hp gim tc Guliaip.

H bnh rng thng thm vo 3 bnh rng: 1' lp cng 1 khu vi bnh rng 1, 4' lp cng 1 khu vi bnh rng 4 v bnh rng trung gian 5 (v nt t trn hnh 4.13) ; v th v mt bc t do ta thm vo 1 rng buc gm 1 khu ng l bnh rng 5; mt khp thp gia 5 v gi ; hai khp cao gia 5 vi 1' v 4.

m bo t s truyn i14 = 6768 th s rng ca h thm vo s

c xc nh nh sau:

vy Z4' = 67, Z1' = 68 cn Z5 s xc nh theo iu kin khc, khng

nh hng n tr s ca t s truyn. Bi tp cho p s

4.3.1. Tnh t s truyn i17 v khong cch trc A ca h bnh rng; nu cc bnh rng u tiu chun, n khp ng vi m un m = 15mm, s rng tng ng l Z1 = Z2 = Z3' =Z4 = Z5' = Z6 = 20 v Z3 = Z5 = Z7 = 60 (hnh bi 4.3.1). Hy nghim li kt qu bng phng php th vect.

4.3.2. Tnh t s truyn i14 ca h bnh rng, nu s rng ca cc bnh rng l: Zl = Z2' = Z3 = 20, Z3 = 30, Z2 = Z4 = 40 (hnh bi 4.3.2).Khng thay i trnh t n khp v kch thc ca cc bnh rng, cn lp bnh rng 2' trong h nh th no bnh rng 4 quay cng chiu vi bnh rng 1.

105

4.3.3. Tnh t s truyn ca h v s vng quay ca trc b ng

(hnh bi 4.3.3) nu s rng ca cc bnh rng l Z1 = 26, Z2 = 48, Z2' = 25, Z4 = 60, Z4' = 2, Z5 = 80 v s vng quay ca trc dn ng n1 = 1440vg/ph.

4.3.4. Cho h bnh rng trong hp s trn hnh bi 4.3.4 vi s rng cc bnh rng l Z1 = 20, Z2 = 52, Z3 = 22, Z5 = 40, Z7 = 32, Z9 = 41, Z10 = 67. Cc bnh rng u tiu chun v cng moun, s vng quay ca trc dn ng 1 l n1 = 1000vg/ph. Xc nh:

1. S rng cc bnh rng 4,5 v 8.

106

2. S t s truyn ca h. 3. Tc ca trc b ng IV ng vi mi s. 4.3.5. Trong hp tc c 3 bnh rng di ng trt ( Z4, Z6, Z8)

nhn c cc t s truyn sau: i14 = 1,53, i16 = 2,8, i18 = 4,316.Cc bnh rng u tiu chun vi moun n khp m = 6mm v khong cch trc A = 180mm, s rng cc bnh rng Zl = 20, Z2 = 40 (hnh bi 4.3.5).Hy tnh s rng cc bnh rng cn li.

4.3.6. Tnh s vng pht ca cnh qut C v bnh rng 2 trong c cu qut my (hnh bi 4.3.6) nu bnh rng 1 dn ng quay vi s vng pht n1 = 2700vg/ph v cc bnh rng u tiu chun,n khp ng vi s rng : Z1 = 66, Z2 = 18. Hy nghim li kt qu bng phng php th vect.

107

Chng 5 NG LC HC

5.1. NG LC HC CHT IM Vn cn ch

I.Phng trnh vi phn chuyn ng ca cht im

* Cht im c khi lng m, chu tc dng ca cc lc

F1,

F2

Fn

Chuyn ng vi gia tc

a trong h quy chiu qun tnh, ta c ng thc

dng vect:

* Nu chiu h thc (1) ln h trc to cac oxyz c nh, ta

c phng trnh vi phn chuyn ng ca cht im dng to

* Nu chiu h thc (1) ln h trc to t nhin Mnb gn lin vi

im m chuyn ng theo qu o, ta c phng trnh vi phn chuyn ng ca cht im dng to t nhin:

* Trong trng hp cht im chuyn ng trong mt mt phng,

nu chiu h thc (1) ln h trc to c cc, ta nhn c phng trnh vi phn chuyn ng ca cht im dng to c cc:

II. Bi ton thun v bi ton ngc

Khi dng mt trong cc dng phng trnh vi phn, ta c th gii c hai bi ton c bn ca ng lc hc i vi cht im. Bi ton thun: Bit chuyn ng ca cht im, tm lc tc dng ln cht im hay cc yu t lin quan n lc .

108

Bi ton ngc: Bit lc tc dng ln cht im v iu kin u ca chuyn ng, tm quy lut chuyn ng ca cht im.

Ta s ln lt kho st hai bi ton i vi chuyn ng ca cht im. Bi tp gii sn

Th d 5.1: Mt vt nng trng lng P c ko ln theo phng

thng ng vi gia tc

a. Tm sc cng T ca dy (hnh 5.1)

Bi gii: Vt kho st. Vt nng c coi nh mt cht im. Cc lc tc dng ln cht

im bao gm: trng lc P, sc cng T ca dy. p dng ng thc (1) ta vit phng trnh vi phn chuyn ng cho

cht im.

Chn to Oz hng thng ng t di ln.

Chiu phng trnh vect trn ln trc Oz:

T y rt ra sc cng T ca dy:

T = m(g + a) Nhn xt:

Nu

hng xung th: T = m(g - a)

Nh vy khi vt c ko ln hay th xung khng c gia tc th T = P. Ta ni l lc cng tnh ca dy cp.

Sc cng dy trong iu kin chuyn ng c gia tc ca vt nng (chuyn ng khng qun tnh) bng sc cng tnh cng vi mt lc gi l phn lc ng lc.

Th d 5-2: Mt my bay b nho trong mt phng thng ng ri li ngot ln. im thp nht ca qu o, my bay c vn tc V = 1000 m/gi v bn knh cong ca qu o l R = 600m. Khi lng ca ngi

109

li l 80kg. Tm p lc php tuyn do ngi li tc dng ln gh ngi v tr thp nht . Bi gii.

Con ngi li l cht im M chuyn ng theo ng cong (C), chu tc dng ca trng lc P v phn lc R c phn tch theo hai phng tip tuyn v php tuyn tuyn vi qu o ti im (hnh 5.2)

R =

T +

N

Phng trnh vi phn chuyn ng dng vect

m

a =

P +

T +

N (a)

Khi chiu hai v ca (a) ln phng php tuyn chnh, ta c: man = - p + N (b) T (b) ta c

Vy ngi ta p ln gh mt p lc php tuyn bng 11065 N,

ging nh trong iu kin tnh ngi y nng gp 14 ln. Trong iu kin y ngi li, gh, gi , ,... u phi lm vic trng thi siu ti trng. Bi tp cho p s I. Bi ton thun

5.1.1. Trong qu trnh chy ln, biu vn tc ca thang my theo thi gian c dng hnh thang cn m cc y ln v b l 10 v 6 n v (theo trc t) v ng cao l 5 n v (theo trc V tnh bng m/s); khi lng ca bung bng 500kg. Xc nh lc ko ca dy cp T1, T2, T3 trong ba khong thi gian sau : t t = 0 n t = 2 giy, t t = 2 giy n t : 8 giy, t t = 8 n t = 10 giy. on 2 t 8 ng vi y nh ca hnh

110

thang. 5.1.2. Mt on tu ho khng k u my c khi lng l 200 tn

chy nhanh dn trn on ng ray nm ngang. Sau 60 giy k t lc bt u chy n t ti vn tc 54km/h. Tnh lc ko ca u my ln on toa ch mc ni trong chuyn ng , bit rng lc cn chuyn ng bng 0,005 trng lng ca on tu.

5.1.3. Mt xe gong c khi lng 700kg ang chy xung dc dc theo ng ray thng v nghing vi mt ngang mt gc 150. gi cho xe chy u, ta dng dy cp song song vi mt dc. Vn tc chy ca xe l 1,6m/s. Xc nh lc ko ca dy cp lc xe chy u v khi n hm dng li trong 4 s? Lc hm coi rng xe chy chm dn u. H s cn chuyn ng tng cng l f = 0,005.

5.1.4. Mt t ch hng, c khi lng l 6 tn chy xung mt chic ph vi tc 21,6 km/h. T lc bt u xung ph n lc dng hn xe phi chy thm mt qung l 10km v cho rng khi y t chuyn ng chm dn u. Tnh lc cng mi dy cp (c hai dy cp) buc gi ph, coi rng dy cp lun lun cng.

5.1.5. Mt ci sng qung thc hin dao ng iu ho thng ng vi bin a = 5cm. Ttm tn s k nh nht ca sng cho cc ht qung bt c ln khi mt sng.

5.1.6. Mt my bay b nho trong mt phng thng ng ri li ngot ln. im thp nht ca qu o my bay c vn tc V = 1000km/gi v bn knh cong ca qu o l R = 600m. Khi lng ca ngi li l 80kg. Tm p lc php tuyn do ngi li tc dng ln gh ngi v tr thp nht ca qu o.

5.1.7. Mt on tu ho chy trn mt on ng vng vi vn tc bng 72km/h. Trong toa ngi ta treo vt nng vo mt lc k l xo t thng ng. Khi lng ca vt l 5kg. Lc k ch 50N. Xc nh bn knh cong ca ng vng, b qua khi lng ca l xo lc k.

5.1.8. Mt ngi i xe p vch nn ng cong c bn knh cong bng 10m vi vn tc 5m/s. Tm gc nghing gia mt phng trung bnh ca xe vi mt phng thng ng v h s ma st b nht fmin gia lp xe v mt ng bo m cho xe chy n nh.

111

II. Bi ton ngc 5.1.9. Mt vt nng h xung theo mt phng trn nghing mt gc

300 so vi phng nm ngang. Ti thi im u vn tc ca vt bng 2m/s. Tm xem vt i c 9,6m ht bao nhiu thi gian

5.1.10. Mt vt nng ri xung ging m khng vn tc u. Sau thi gian 6,5 s ngi ta nghe thy ting va p ca vt vo y ging. Cho bit vn tc ca ting ng l 330m/s. Tm chiu su h ca hm m.

5.1.11. Mt ngi li tu in bng cch m dn in tr lm tng cng sut ng c sao cho lc ko tng t l vi thi gian t gi tr bng khng v mi giy tng c 1177N. Tm qung ng S toa tu i c trong cc iu kin cho sau y: khi lng ca toa tu bng 10 tn, lc ma st khng i v bng 1,96.103N, vn tc u bng khng.

5.1.12. Mt chic tu thu c trng lng l P chuyn ng thng ngang t trng thi ngh. Lc y ca chn vt khng i bng Q v hng theo hng chuyn ng ca tu. Lc cn ca nc c gi tr

R = P9 k2V2. Trong : k l h s t l v V l vn tc ca con tu. Tm

gi tr ca vn tc gii hn v tm biu thc vn tc hm theo thi gian chuyn ng ca con tu.

5.1.13. Mt chic tu ln ang nm yn nhn c mt trng ti P th ln xung su theo phng thng ng. Trong trng hp ny c th xem nh lc cn ca nc c gi tr t l vi vn tc ln xung ca tu R = KSV trong k l h s t l, S l din tch hnh chiu bng ca con tu v V l vn tc ln ca con tu. Khi lng ca con tu l m. Tm biu thc vn tc ca con tu hm theo thi gian. Tm khong thi gian cn thit. 5.2.NGUYN L DI CHUYN KH D - NGUYN L ALMBE 5.2.1. Nguyn l di chuyn kh d

Vn cn ch I. Nguyn l di chuyn kh d

"i vi c h chu lin kt gi, dng v l tng, iu kin cn v c h cn bng mt v tr ang xt l tng cng nguyn t ca cc

112

lc hot ng tc dng ln c h trong mi di chuyn kh d t v tr bng khng".

- i vi h chu lin kt hlmn, gi, dng v l tng iu kin

cn bng (1) c vit dng to suy rng l:

Qi l lc suy rng tng ng vi to suy rng qi; S l s

bc t do ca c h; qi l bin phn ca to qi. II. Cc phng php tnh lc suy rng

* Phng php 1 Theo nh ngha ta c

Nh vy s dng cng thc ny ta cn tm hnh chiu cc lc hot

ng trn cc trc to cac v biu thc cc to ca im t ca lc hot ng theo to suy rng .

* Phng php 2 Tnh tng cng ca cc lc hot ng di chuyn kh d tng ng ri

biu din di dng (2) Cc h s ng trc cc bin phn ca to suy rng s l lc

suy rng tng ng.

Do cc qi c lp, ta c th tnh ring tng lc suy rng bng cch chn cc di chuyn kh d c bit. V d, tnh lc suy rng Q1 ng vi to q1 ta chn h di chuyn kh d c bit nh sau:

q1 0, q2 = q3 = . = qs = 0, khi A = Q1q1 tm Q2, ta truyn cho h mt di chuyn kh d, trong

q2 0, q1 = q3 = = qs = 0, khi A = Q2q2 Ta lm tng t i vi cc lc suy rng khc

* Phng php 3

113

Khi cc lc u l lc th (tc l h ch chu cc lc nh: trng lc, lc n hi, ngu lc n hi) v th nng ca cc lc th c dng:

= (q1, q2,....qs) th lc suy rng c tnh theo cng thc:

Vi i = 1, 2,..., s III. iu kin cn bng ca c h chu lin kt hlnm, gi, dng v l tng trong dng to suy rng

Qi = 0; i = 1,2,...., s 5.2.2. Nguyn l almbe

Vn cn ch I. Lc qun tnh

- Lc qun tnh ca cht im

trong : m v

a l khi lng v gia tc cht im.

- Thu gn lc qun tnh ca vt rn chuyn ng: * Vt tnh tin:

trong : M- khi lng ca vt;

ac - gia tc khi tm C.

* Tm phng quay quanh trc c nh, vung gc vi tm ti O :

trong : Jo - momen qun tnh ca tm i vi trc qua khi tm C

gia tc gc ca vt.

* Tm phng chuyn ng song phng :

114

trong : Je - momen qun tnh ca tm i vi trc qua khi tm C

gia tc gc ca tm phng.

II. Nguyn l almbe mi thi im ta c mt h lc cn bng gm cc lc tht tc dng

ln c h v c lc qun tnh tng ng ca cc cht im c h.

H qu: nu cc lc tht c phn thnh cc ngoi lc v ni lc

th :

III. Phng php tnh ng

Nh h qu nu trn ta c th gii quyt bi ton ng lc hc bng cch vit phng trnh cn bng.

Trnh t p dng nh sau : a) Xc nh vt kho st v phn tch chuyn ng ca tng vt th

thuc c h. b) t ngoi tc dng ln c h, t cc lc qun tnh ca cc vt

thuc h ph hp vi chuyn ng v kt qu thu gn c mt h gm cc ngoi lc v cc lc qun tnh.

c) Vit phng trnh cn bng tnh hc. d) Gii cc phng trnh v nhn xt kt qu. Ch : i vi vt rn cn s dng kt qu thu gn ca h lc qun

tnh. - Bi ton thun : khi bit chuyn ng ca c h, tm lc tc dng

ln c h, c bit quan trng l tm phn lc ng lc. - Bi ton c bit : tm iu kin cn bng tng i ca mt cht

im hay vt th no ang chuyn ng

115

- Phng php tnh ng cng c th gip ta gii quyt bi ton tm cc quy lut chuyn ng (bi ton ngc) Bi tp cho p s I. Nguyn l di chuyn kh d

5.2.1. Xc nh trn h gia lc P v Q trong my p dng nm nh

(hnh bi 5.2.1) Lc

P tc dng vo

u tay quay v hng vung gc vi mt phng cha ng tm vi trc vt v tay quay. Bc ca vt l h, gc nh ca nm l a, chiu di tay quay l a. B qua ma st.

5.2.2. My p thu lc nh (hnh

bi 5.2.2). Lc F tc dng vo u tay quay OA v vung gc vi n. Din tch xylanh tri l S1 v xylanh phi l S2. Tm lc nn Q t vo vt. Bit OA = a, OB = b. B qua ma st.

5.2.3. S ca cn bn nh (hnh bi 5.2.3). Tm h thc gia a, b, c, d, l sao cho vt cn v i tng cn bng nhau bt c v tr no ca vt trn mt bn cn. Khi tm h thc gia hai trng lng P v Q ca i trng v vt vn.

5.2.4. C cu cn bng v tr nh (hnh bi 5.2.4) di tc dng ca

lc P v l xo b nn mt on l h = 4cm v t s OAOC = 45

116

5.2.5. Hai vt A v B cng trng lng P, rng rc C c trng lng

khng ng k. Vt D c trng lng Q. Khi h cn bng, tm h thc gia P v Q, tm h s ma st trt gia vt A v nn (hnh bi 5.2.5)

5.2.6. Vt A v vt B c ni vi nhau bi mt si dy vng qua hai rng rc (hnh bi 5.2.6). Hai mt phng nghing c gc nghing l v . Vt C c trng lng Q. B qua tr