幸福國中 102 學年度下學期 九年級 數學補行評量 題庫 · 1...
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幸福國中 102 學年度下學期 九年級 數學補行評量 題庫
範圍:數學第四冊
一、單選題: ( )1. 3 -2 與 3 3 +4 之等差中項為何?
(A) 2 3 +2 (B) 2 3 -1 (C) 2 3 +1 (D) 2 3 -2 答案:C ( )2. 51 與-73 的等差中項為何?
(A) -11 (B) 11 (C) -22 (D) 22 答案:A ( )3. 下列何者不是等差數列?
(A) 1,1,1,1,1 (B) 1,2,4,7,11 (C) 3,7,11,15,19 (D) 1,0,-1,-2,-3
答案:B
( )4. 下列何者為等差數列?
(A) 1,1
2 ,1
3 ,1
4 ,… (B) 1
2 ,1
4 ,1
8 ,…
(C) 1
2 ,1,11 2 ,2,… (D) 1,-1,1,-1,…
答案:C ( )5. 下列哪一個敘述是正確的?
(A) -1,-1,-1,…,-1 不是等差數列 (B) -2 和-12 的等差中項是 7 (C) 在等差數列<an>中,a2 和 a12 的等差中項為 a7 (D) 在等差數列<an>中,若公差是負數,則 a2+a12 是負數
答案:C
( )6. 已知一數列<an>:an=1
n ,則 a1+a2+a3+a4=?
(A) 21
12 (B) 21 6 (C) 2
1 4 (D) 2
3 4
答案:A ( )7. 已知一數列的前八項為 2,3,5,8,13,21,34,55,則這個數列的第十一項是多少?
(A) 89 (B) 144 (C) 233 (D) 377 答案:C ( )8. 在等差數列<an>中,已知 a1=2,d=5,則 a10=?
(A) 42 (B) 45 (C) 47 (D) 52 答案:C ( )9. 若 71,58,a,32,b 為等差數列,則 b-a=?
(A) 32 (B)-32 (C) 26 (D)-26 答案:D ( )10. 若 a、b、c 三數為等差數列,公差為 2,則下列敘述何者錯誤?
(A) a+5、b+5、c+5 也是等差數列 (B) 3a、3b、3c 也是等差數列
(C) a 2 ,
b 2 ,
c 2 也是等差數列
(D) a2、b2、c2 也是等差數列 答案:D
( )11. 若一等差數列共有十項,末項為 18,且公差為- 2 3 ,則其首項為何?
(A) 14 (B) 18 (C) 24 (D) 28
2
答案:C ( )12. 若等差數列的首項是 81,公差是-5,則此數列的第幾項起開始變為負數?
(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 答案:C ( )13. 等差數列<an>:-46,-43,-40,…,則第幾項開始為正數?
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 答案:C ( )14. 等差數列-13,-17,-21,… 的第幾項是-401?
(A) 97 (B) 98 (C) 99 (D) 100 答案:B ( )15. 數列 a、b、c 為等差數列,公差為 3。若數列 a+5、b+10、c+15 也為等差數列,則公差為何?
(A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 15 答案:C ( )16. 當小涵想要抄下一個等差數列中的連續六個正整數,她寫下了五個數 13,27,34,39,48。在同原數列核對過以
後,發現不僅漏掉了一個數,而且還寫錯了一個數,試問她寫錯了哪個數? (A) 27 (B) 34 (C) 39 (D) 48
答案:C ( )17. 下列四個選項中的數列,哪一個不是等差數列?
(A) 5 , 5 , 5 , 5 , 5 (B) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 (C) 5 ,2 5 ,3 5 ,4 5 ,5 5 (D) 1 ,2 2 ,3 3 ,4 4 ,5 5
答案:D ( )18. 若兩數 a、b 的等差中項為 9,且 3a+b、a-b 的等差中項為 14,則 a-b=?
(A) 4 (B) 1 (C) -1 (D) -4 答案:D ( )19. 1 到 200 之中所有被 9 除餘 2 的數,總和是多少?
(A) 2010 (B) 2323 (C) 2277 (D) 2211 答案:B ( )20. 一多邊形之內角成等差數列,已知最大角為 162°,公差為 4°,則此多邊形之邊數為何?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 答案:B ( )21. 一個六邊形的周長為 81,它的六個邊長成一個等差數列,已知最短的一邊邊長為 9,則此等差數列的公差為多少?
(A) 1.5 (B) 1.8 (C) 2 (D) 3 答案:B ( )22. 一等差級數的首項是-6,前 7 項的和是 21,則第幾項是 60?
(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 答案:A ( )23. 在 12.52 與 24.28 之間插入 998 個數,使得這 1000 個數形成等差數列,則這 1000 個數的總和是多少?
(A) 17200 (B) 17600 (C) 18000 (D) 18400 答案:D ( )24. 求 (-45 )+(-41 )+(-37 )+…+347+351=?
(A) 15300 (B) 15600 (C) 15900 (D) 16200 答案:A ( )25. 求等差級數 3.5+3.1+2.7+… 到第二十項的和=?
(A) -6 (B) -16 (C) -26 (D) -36 答案:A ( )26. 若 Sn=a1+a2+a3+…+an 為等差級數,則各項皆加上 6 後,所成新等差級數的總和為 Tn,則下列何者正確?
(A) Sn=Tn (B) Tn=6Sn (C) Tn=Sn+6 (D) Tn=Sn+6n 答案:D ( )27. 若一等差級數的第 9 項是-20,且前 9 項的和為-72,則此級數的首項是多少?
(A) 16 (B) 14 (C) 6 (D) 4
3
答案:D ( )28. 從 1 到 100 的整數中,所有 7 的倍數的總和是多少?
(A) 700 (B) 735 (C) 770 (D) 805 答案:B ( )29. 設一等差級數共有 64 項,已知其首項是 320,末項是 5,則此級數的和是多少?
(A) 10200 (B) 10400 (C) 10600 (D) 10800 答案:B ( )30. 設等差級數共 20 項,若其首項為 7,公差為-3,則此級數總和為多少?
(A) -400 (B) -410 (C) -420 (D) -430 答案:D ( )31. 等差級數 12+8+4+… 至第 15 項的和為多少?
(A) -200 (B) -220 (C) -240 (D) -260 答案:C ( )32. 如附圖,由完全相同的菱形排列而成,此菱形兩對角線長分別為 8 公分與 6 公分,試問此圖形中 A 點到 B 點的長
度為多少公分?
A B
(A) 22 (B) 24 (C) 34 (D) 42
答案:C ( )33. 求 50+45+40+35+30+25+20 之和=?
(A) 240 (B) 245 (C) 250 (D) 255 答案:B ( )34. 若等差級數 8+11+14+… 到第 n 項的和為 215,則 n=?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 答案:B ( )35. 一直角三角形中最多有幾個直角?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不能判定 答案:A ( )36. 一個三角形中,若其中有兩個內角均為銳角,則此三角形為何種三角形?
(A) 銳角三角形 (B) 鈍角三角形 (C) 直角三角形 (D) 不能確定 答案:D ( )37. 下列何者不一定正確?
(A) 等腰三角形至少有兩個邊等長 (B) 等邊三角形的三個邊長一定相等 (C) 等邊三角形一定是等腰三角形 (D) 等腰三角形不可能同時又是直角三角形
答案:D ( )38. 下列哪一個選項是代表有一定的長度?
(A) ↔AB (B) AB (C) 射線 AB (D) 以上皆是
答案:B ( )39. 下列敘述何者錯誤?
(A) 圓上任取兩點所連成的線段叫做弦 (B) 圓的一弦與其所對的一弧所組成的圖形稱為弓形 (C) 任兩弦與其所夾的弧所組成的圖形稱為扇形 (D) 圓上最長的弦就是直徑
答案:C ( )40. 已知∠A 的補角比∠A 的餘角的 2 倍多 39°,求∠A=?
(A) 39° (B) 41° (C) 43° (D) 45° 答案:A
4
( )41. 已知 A 和 B 是圓 O 上的相異兩點,若圓 O 的半徑為 8 公分,且 AB =x 公分,則下列哪一個數不可能是 x 的值?
(A) 4 (B) 6.8 (C) 16 (D) 20 答案:D ( )42. 在一個直徑為 15 公分的圓上,A、B、C、D 四點與圓心的距離分別是 5cm、7cm、8cm、15cm,則 A、B、C、D
四點中,有幾個點在圓外? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
答案:C ( )43. 在同一平面上有兩點 P 與 Q,則此兩點的連線有多少條?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無限多 答案:D
( )44. 如附圖,已知 AB 與 CD 相交於一點。若∠1=40°,則∠2-∠3=?
A
B C
D 1
2 3
4
(A) 40° (B) 80° (C) 100° (D) 120°
答案:C
( )45. 如附圖,它是相交於一點的三直線。若 2∠1= 2 3 ∠2=
1 2 ∠3,則∠2=?
1 2 3
(A) ( 131
2 ) ° (B) ( 133
2 ) ° (C) ( 135
2 ) ° (D) ( 137
2 ) °
答案:C
( )46. 附圖中,設 AB 、 CD 為圓的兩直徑,則下列對於圓形中各個部位的名稱何者錯誤?
A B
C
D
O
(A) AB 為弦
(B) O 點為圓心 (C) 灰色部分為弓形
(D) ︵ABC 與
︵AC 中,
︵ABC 為劣弧
答案:D ( )47. 附圖四種圖形中的灰色部分,屬於扇形的共有幾種?
O
O
O
O
(1) (2) (3) (4)
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案:B ( )48. 若將一圓連續對折三次,可將圓分成幾等分?
5
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 答案:D ( )49. 若圓 O 的面積為 128π 平方公分,則圓 O 中最長的弦是多少公分?
(A) 16 2 (B) 18 2 (C) 20 2 (D) 22 2 答案:A ( )50. 設∠1=( 3x-18 ) °,∠2=( x+24 ) °,若∠1 和∠2 互餘,則 x 值是多少?
(A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 答案:B ( )51. 設一圓的半徑為 6 公分,則此圓中最長的弦為多少公分?
(A) 6 (B) 12 (C) 6π (D) 12π 答案:B ( )52. 設一圓的直徑是 12 公分,則最長的弦長為多少公分?
(A) 12 (B) 6 (C) 18 (D) 24 答案:A ( )53. 設一圓的圓周長是 20 公分,則下列何者不可能是優弧的長?
(A) 8 公分 (B) 11 公分 (C) 14 公分 (D) 17 公分 答案:A ( )54. 設圓 A 與圓 B 是等圓,若圓 A 的半徑是 10 公分,則圓 B 的最長弦是多少公分?
(A) 5 公分 (B) 10 公分 (C) 15 公分 (D) 20 公分 答案:D ( )55. 等腰直角三角形的斜邊是 128 ,則一股長是多少?
(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 答案:C ( )56. 關於梯形的敘述,下列何者錯誤?
(A) 梯形也可以是平行四邊形 (B) 一雙對邊平行,一雙對邊不平行 (C) 兩腰等長的梯形稱為等腰梯形 (D) 上底與下底平行,兩腰不平行
答案:A ( )57. 如附圖,甲是由一條直徑、一條弦及一圓弧所圍成的灰色圖形;乙是由兩條半徑與一圓弧所圍成的灰色圖形,丙
是由不過圓心 O 的兩線段與一圓弧所圍成的灰色圖形。下列關於此三圖形的敘述何者正確?
甲
O
乙O
丙
O
(A) 只有甲是扇形 (B) 只有乙是扇形 (C) 只有丙是扇形 (D) 只有乙、丙是扇形
答案:B ( )58. 甲同學:三角形的外角和是 180°
乙同學:菱形的內角和與外角和恰好相等 丙同學:凸多邊形的外角和隨著邊數增多而變大 丁同學:凸多邊形的內角和隨著邊數增多而變大 上列四位同學說明多邊形的內角和與外角和的關係,哪些同學敘述正確? (A) 乙丁 (B) 甲乙 (C) 丙丁 (D) 甲乙丙
答案:A ( )59. 若多邊形 ABCDEFGH 中,從 A 點最多可畫 a 條對角線,且將原圖形分成 b 個三角形,則 a+b=?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 答案:C ( )60. 如果一圓的半徑為 5 公分,則下列何者不可能為圓上兩點間的距離?
(A) 3 公分 (B) 8 公分 (C) 10 公分 (D) 12 公分 答案:D
6
( )61. 在同一平面上,通過一定點 A,而半徑是 3 公分的圓有幾個? (A) 0 (B) 無限多 (C) 1 (D) 2
答案:B ( )62. 若大圓面積是小圓面積的 25 倍,且小圓的周長是 25 公分,則大圓的周長是多少公分?
(A) 125 (B) 250 (C) 375 (D) 625 答案:A ( )63. 下列哪一個圖示,可用來表示菱形、箏形、平行四邊形的關係?
(A)
菱形箏形平行
四邊形
(B)
菱形 箏形平行
四邊形
(C)
菱形箏形平行
四邊形
(D)
菱形
箏形
平行四邊形
答案:B ( )64. 設一圓的圓周長是 20 公分,則下列何者不可能是優弧的長?
(A) 8 公分 (B) 11 公分 (C) 14 公分 (D) 17 公分 答案:A ( )65. 三角形中,有一條對稱軸的三角形為下列何者?
(A) 正三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 任意三角形 答案:B ( )66. 下列何者不是線對稱圖形?
(A) (B) (C) (D) 答案:B ( )67. 下列敘述何者正確?
(A) 正方形有兩條對稱軸 (B) 菱形有四條對稱軸 (C) 圓形有無限多條對稱軸 (D) 兩對稱點的連線和對稱軸不會互相垂直平分
答案:C ( )68. 下列敘述何者錯誤?
(A) 一個線對稱圖形在其對稱軸兩側的部分圖形是全等圖形 (B) 對稱軸上任一點之對稱點不存在 (C) 對稱軸是一組對稱點所連線段之中垂線 (D) 兩圖形若全等,則其對應邊必相等
答案:B ( )69. 下列關於正方形的敘述,何者錯誤?
(A) 有 4 條對稱軸 (B) 對稱軸必與邊垂直 (C) 對角線也是一條對稱軸 (D) 所有對稱軸交於一點
答案:B
( )70. 已知坐標平面上的兩點 A (-4 , 6 ) 和 B ( m , n )。若 y 軸是 AB 的中垂線,則 m+n=?
(A) -2 (B) -10 (C) 2 (D) 10 答案:D ( )71. 正十二邊形的對稱軸共有幾條?
(A) 1 (B) 2 (C) 6 (D) 12 答案:D
( )72. 如附圖,A、O、E 三點在同一直線上。若 OB 和 OD 分別是∠AOC 和∠COE 的角平分線,則∠BOD=?
7
A
B
C D
E O
(A) 80° (B) 85° (C) 90° (D) 95° 答案:C ( )73. 如附圖,L 與 M 均是△ABC 的對稱軸,則△ABC 必為哪一種三角形?
A
B
C M
L
(A) 正三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形
答案:A
( )74. 如附圖,已知 AB ⊥ BC ,則哪一點稱為垂足?
A
B C
(A) A 點 (B) B 點 (C) C 點 (D) 都可以 答案:B
( )75. 如附圖,正方形邊長為 8 公分,且 E、F 為 AD 、 BC 之中點。若以直線 EF 對摺,則所形成的長方形周長為多少
公分?
8cm
8cm
A
B C
DE
F
(A) 32 (B) 28 (C) 24 (D) 16 答案:C
( )76. 如附圖,直線 L 是兩圖形的對稱軸。若 AB =8, DF =12,又△ABC 周長=27,則 EF =?
AC
DE
L
F
B
(A) 8 (B) 12 (C) 7 (D) 9 答案:C ( )77. 圓形有多少條對稱軸?
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 無限多 答案:D
( )78. 如附圖,將 5 個全等的灰色菱形放在圓 O 的內部,使其對角線 OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE 均為圓 O 的半徑,
且︵AB =
︵BC =
︵CD =
︵DE =
︵EA 。若附圖的四直線 L1、L2、L3、L4 中有兩直線是灰色圖形的對稱軸,則這兩直線為何?
8
A
B
C
D
EO
L2
L1
L3
L4
(A) L1、L3 (B) L1、L4 (C) L2、L3 (D) L2、L4
答案:A ( )79. 如附圖是小方畫的正方形風箏圖案,且他以圖中的對角線為對稱軸,在對角線的下方畫一個三角形,使得新的風
箏圖案成為一對稱圖形。若下列有一圖形為此對稱圖形,則此圖為何?
(A) (B) (C) (D)
答案:C ( )80. 如附圖,有兩種大小不同的等腰直角三角形紙板各兩個和正方形紙板一個。將圖中所有的紙板放到方格紙上拼成
一個對稱圖形,如圖所示,則下列哪一條直線是此圖的對稱軸?
L1
L2
L3
L4
(A) L1 (B) L2 (C) L3 (D) L4
答案:B ( )81. 下面哪一個字不是線對稱圖形?
(A) 車
(B) 中
(C) 王
(D) 來
答案:D ( )82. 如附圖(A),這是一個九宮格拼圖底座。阿杰有 4 塊大小相同的灰色拼圖,他先將其中 3 個拼圖擺成如附圖(B),此
時,最後一塊拼圖只剩 6 個空位可以擺入。請問阿杰將最後一塊拼圖擺入後,可使拼圖形狀 ( 灰色部分 ) 形成線
對稱圖形的空位共有幾個?
圖(A) 圖(B) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
答案:B
( )83. △ABC 中, AC > BC ,則有關 AB 的中垂線敘述,下列何者正確?
(A) 通過 C 點 (B) 與 AC 相交 (C) 與 BC 相交 (D) 以上皆非
答案:B ( )84. 下列各圖為線對稱圖形者,共有幾個?
9
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
答案:A
( )85. 一平面上,作 AB 之垂直平分線共有多少條?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無限多 答案:A ( )86. 下列哪一個角不能用尺規作圖將其分成三等分?
(A) 180° (B) 135° (C) 120° (D) 90° 答案:C ( )87. 已知 P 是直線 L 外的一點,問過 P 點垂直 L 的直線共有幾條?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 無限多 答案:B ( )88. 在任意三角形中,利用尺規作圖,分別畫出三個內角的平分線,則此三角平分線會交在三角形的何處?
(A) 內部 (B) 外部 (C) 其中一邊上 (D) 不一定 答案:A ( )89. 在同一平面上,一線段共有幾條中垂線?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無限多 答案:A
( )90. 在數線上有 A (-3 ) 與 B ( 10 ) 兩點,今欲利用尺規作圖將 AB 分成十六等分,則需至少作多少次的中垂線?
(A) 4 (B) 8 (C) 15 (D) 16 答案:C
( )91. 如附圖,△ABC 為一直角三角形,今利用尺規作圖,分別作出 AB 與 BC 之垂直平分線,則此兩中垂線會相交於
圖中的哪一點?
A
B C
P
Q R
S
(A) P (B) Q (C) R (D) S 答案:B
( )92. 如附圖,已知△ABC 中, AB 與 BC 不等長,直線 L 為 AB 之中垂線,直線 M 為∠BAC 之角平分線,且 L 與 M 相
交於 P 點,L 交 AC 於 Q 點,則下列敘述何者正確?
A Q
P
L B
M
C
(A) QA = QC (B) PA = PC (C) QA = QB (D) QB = QC
10
答案:C ( )93. 若有一已知角 160°,今想用尺規作圖來得到一角為 10°,則需用“角平分線作圖”至少作幾次?
(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 3 答案:C ( )94. 想將一個角分成「1:7」的兩個角,至少要利用「角平分線」作圖幾次?
(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8 答案:A ( )95. 下列哪個角度無法以尺規作圖求出來?
(A) 11.25° (B) 20° (C) 45° (D) 60° 答案:B ( )96. 欲將一個角八等分,利用角平分線作圖,須連作幾次?
(A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 8 答案:C ( )97. 欲將一線段分成兩部分,使其長的比為 3:5,則須用「線段中點作圖」至少多少次?
(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8 答案:A ( )98. 如附圖,已知線段 a、b,小姜利用尺規,以下列步驟作圖:
○1 畫一直線 L,並在其上取一點 A。 ○2 以 A 為圓心,a 為半徑畫弧,交 L 於 B、C 兩點。 ○3 以 C 為圓心,b 為半徑畫弧,交 L 於 D、E 兩點。
則 BD 的長為何?
a b
AB D C EL
(A) a+b (B) 2a-b (C) 2b-a (D) a+2b
答案:B
( )99. 已知 AB 、 CD 兩線段,小君利用尺規作圖的步驟如下:
步驟一:畫一直線 L,並在 L 上取一點 P。
步驟二:以 P 點為圓心, AB 長為半徑畫弧,在 P 點右側交 L 於 Q 點。
步驟三:再以 Q 點為圓心, CD 長為半徑,在 Q 點的左側交 PQ 於 R 點, PR 即為所求。
請問 PR 的長度為多少?
(A) AB + CD (B) AB - CD (C) 2 AB (D) 2 CD
答案:B
( )100. 已知△ABC,曾宏偉用尺規作圖作 BC 的中垂線,發現 BC 的中垂線通過 A 點。若曾宏偉的作圖精確無誤,則下列
哪一個選項不可能是△ABC 內角的度數? (A) ∠A=80°,∠C=50° (B) ∠A=70°,∠C=70° (C) ∠C=65°,∠B=65° (D) ∠A=60°,∠B=60°
答案:B ( )101. 一長方體和一正方體的體積相同,若此長方體的長 25 公分、寬 8 公分、高 5 公分,則正方體的表面積是多少平
方公分? (A) 600 (B) 700 (C) 800 (D)900
答案:A ( )102. 一個圓柱體的半徑為 5 公分,柱高 5 公分,則體積為多少立方公分?
11
(A) 50π (B) 75π (C) 100π (D) 125π
答案:D ( )103. 下列哪一個選項對於圓柱的敘述是錯誤的?
(A) 有兩個等圓之底面 (B) 側面為一曲面 (C) 側面的展開圖為一矩形 (D) 只有 2 個頂點
答案:D ( )104. 下列敘述何者是錯誤的?
(A) 正六角錐的側面是等腰三角形 (B) 正六角錐共有 7 個頂點 (C) 正六角錐共有 7 個面 (D) 正六角錐共有 7 個邊
答案:D ( )105. 下列選項中的各柱體,其底面積相同、高也相同,則哪一個柱體的體積最大?
(A) 長方體 (B) 三角柱 (C) 十二角柱 (D) 三者皆相同 答案:D ( )106. 已知一長方體的底面是正方形,若正方形的周長是 100 公分,且柱高是 10 公分,則此長方體的體積是多少立方
公分? (A) 100000 (B) 25000 (C) 6250 (D) 1000
答案:C ( )107. 如附圖,此圓柱體的表面積為多少平方單位?
8
18
(A) 144+8π (B) 144+16π (C) 160π (D) 176π
答案:D ( )108. 如附圖,圓柱體的體積是多少立方單位?
8
18
(A) 144π (B) 288π (C) 144 (D) 1152π
答案:B ( )109. 有一個柱體,其底面積為一個扇形(如附圖所示)。若此柱體的高為 12 cm,則柱體體積為多少 cm3?
A
C
B5cm72°
(A) 300π (B) 60π (C) 24π (D) 25π
答案:B ( )110. 有關「柱體」的敘述,下列何者錯誤?
(A) 三角柱的體積=底面積×柱高
(B) 圓柱體的底面半徑變為 2 倍,柱高也變為 2 倍,則其體積變為原來的 8 倍
(C) 四角柱的體積=長×寬×高
(D) 柱體的兩個底面只要形狀大小相同即可,未必要平行
12
答案:D ( )111. 角錐的側面是下列何種平面圖形?
(A) 長方形 (B) 正方形 (C) 等腰三角形 (D) 直角三角形 答案:C ( )112. 底面為三角形的柱體,底面積不變,柱高變成原來的 5 倍,則體積變成原來的幾倍?
(A) 1 (B) 5 (C) 25 (D) 125 答案:B ( )113. 附圖是何種多面體的展開圖?
(A) 直四角柱 (B) 正四角柱 (C) 正五角錐 (D) 正四角錐
答案:D ( )114. 埃及金字塔的形狀就像四角錐,已知四角錐有 a 個頂點,b 個面,c 條稜邊,則 a+b+c=?
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 答案:D ( )115. 如附圖為甲、乙兩個長方體,依圖中所給的邊長長度(單位:公分),計算甲體積與乙體積的比值為何?
36
4
3
8
2
(A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5 答案:B ( )116. 如附圖,將一底面積為 30 平方公分,高為 14 公分的圓柱體平面切割成一邊為 8 公分、一邊為 6 公分的斜形圓柱
體,試問此圓柱體體積為多少立方公分?
8cm6
cm
(A) 180 (B) 140π (C) 210 (D) 210π
答案:C ( )117. 附圖是由每個邊長為 2 公分的小正立方塊堆疊而成的立體圖形,試問這個立體圖形的體積為多少立方公分?
(A) 92 (B) 180 (C) 184 (D) 200
答案:C ( )118. 下列各立體圖與對應的展開圖何者錯誤?
(A) (B)
(C) (D)
答案:B
13
( )119. 如附圖,在水平桌面上有甲、乙兩個內部呈圓柱形的容器,內部底面積分別 80 cm2、100 cm2,且甲容器裝滿水,
乙容器是空的。若將甲中的水全部倒入乙中,則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8 cm,求甲的容積為何?
乙甲
(A) 1280 cm3 (B) 2560 cm3 (C) 3200 cm3 (D) 4000 cm3
答案:C ( )120. 下列敘述何者正確?
(A) 三角柱有 4 個頂點,9 個邊,5 個面 (B) 四角錐有 5 個頂點,8 個邊,5 個面 (C) 五角柱有 8 個頂點,12 個邊,7 個面 (D) 六角錐有 12 個頂點,12 個邊,12 個面
答案:B ( )121. 圓柱的側面展開後,不可能出現下列何者圖形?
(A) 正方形 (B) 長方形 (C) 三角形 (D) 平行四邊形 答案:C ( )122. 關於長方體的敘述,下列何者錯誤?
(A) 長方體有 8 個頂點,12 個邊,6 個面 (B) 長方體相鄰的兩面必垂直 (C) 長方體相對的兩面必平行 (D) 將長方體拆開後的展開圖中,每一個長方形皆全等
答案:D ( )123. △ABC 中,∠B=∠A+∠C,則△ABC 為何種三角形?
(A) 等邊三角形 (B) 等腰三角形 (C) 直角三角形 (D) 不等邊三角形 答案:C
( )124. △ABC 中, BD 和 CD 分別是∠ABC 和∠ACB 的角平分線。若∠A=76°,則∠BDC=?
(A) 128° (B) 130° (C) 132° (D) 134° 答案:A ( )125. △ABC 中,若∠A=∠B+∠C,則∠B 與∠C 的外角和是多少度?
(A) 320 (B) 270 (C) 220 (D) 170 答案:B ( )126. 三角形的一組外角和是三個內角和的多少倍?
(A) 0.5 (B) 1.5 (C) 2 (D) 4 答案:C ( )127. 已知△ABC 中,∠A 和∠B 的外角分別是 110°和 154°,則下列何者正確?
(A) ∠A=26° (B) ∠B=70° (C) ∠C=86° (D) ∠C 的外角是 96° 答案:D ( )128. 在△ABC 中,若∠B 的外角為 120°,且 3∠A=2∠C,則∠A=?
(A) 36° (B) 48° (C) 60° (D) 72° 答案:B ( )129. 如附圖,∠ABC=∠CDE=90°,∠C=30°,則∠1=?
1E
B
AD30°
C (A) 145° (B) 150° (C) 155° (D) 160°
答案:B
( )130. 如附圖,△ABC 中,∠B=45°,∠C=60°, AF 、 AG 三等分∠BAC,則∠AFC=?
14
45° 60°
A
F G CB
(A) 60° (B) 70° (C) 75° (D) 80° 答案:B ( )131. 如附圖,下列有關△ABC 的敘述,何者正確?
B
A
C12570 ° °
(A) ∠ACB=55° (B) ∠A=70° (C) △ABC 為直角三角形 (D) △ABC 為鈍角三角形
答案:A ( )132. 如附圖,已知△ABC 中,∠1 是∠ABC 的外角,則下列敘述何者錯誤?
B
D
C
A1
(A) ∠1+∠ABC=180° (B) ∠1=∠ACB+∠BAC (C) ∠ABC=∠BAD+∠BDA (D) ∠ACB+∠BAC=∠BAD+∠ABD
答案:D
( )133. 如附圖, AD 平分∠BAC,∠B=44°,∠BDA=100°,則 x=?
44° x°100°
A
CBD
(A) 36 (B) 44 (C) 64 (D) 80 答案:C ( )134. 阿寶沿著三角形的公園散步,他繞著外圍走了一圈再回到原位,路途共拐三次彎,則阿寶共轉了多少度?
(A) 180 (B) 270 (C) 360 (D) 450 答案:C ( )135. 若 n 邊形的內角和是其一組外角和的 3 倍,則 n 的正因數共有多少個?
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 答案:B ( )136. 等腰△ABC 中,若頂角∠A=50°,∠B 的外角為多少?
(A) 115° (B) 125° (C) 130° (D) 180° 答案:A ( )137. 等腰三角形 ABC 中,若∠A=80°,則∠B 的度數不可能是下列哪一個?
(A) 20° (B) 50° (C) 80° (D) 60° 答案:D ( )138. 等腰三角形中兩個底角的外角和是 200°,則頂角是多少度?
(A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80 答案:A
15
( )139. 如附圖,若∠B=40°,∠C=55°,∠DEC=45°,則∠F=?
C
E
BD
FA
(A) 40° (B) 42° (C) 45° (D) 55°
答案:A ( )140. △ABC 的三個外角度數比為 5:4:3,則△ABC 為何種三角形?
(A) 銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形 答案:C ( )141. 在△ABC 中,若∠A>∠B>∠C,則∠C 最大不超過幾度?
(A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90° 答案:C ( )142. 一天,有四位同學在爭辯數學觀念,每個人似乎都說的很有道理,不知誰錯誰對,聰明的您,知道是誰說對了嗎?
(A) 小黎:三角形的外角和為 180° (B) 阿星:四邊形的內角和與外角和不一樣 (C) 宏仔:凸多邊形的外角和隨著邊數增加而增加 (D) 小賴:凸多邊形的內角和隨著邊數增加而增加
答案:D ( )143. 附圖是 D、E、F、G 四點在△ABC 邊上的位置圖。根據圖中的符號和數據,求 x+y 之值為何?
A
BC
FD
E G
。x。85
。y
。75
。75
。65
(A) 110 (B) 120 (C) 160 (D) 165 答案:B ( )144. 附圖平面上有兩個全等的正十邊形 ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′,其中 A 點與 A′ 點重合,C 點與 C′ 點重合。求
∠BAJ′ 的度數為何?
G
EF
A
C
B
D
HJI
B'
D' E'
H '
J ' I '
F'
G'
'(A )
'(C )
(A) 96 (B) 108 (C) 118 (D) 126 答案:B
( )145. △ABC 中,若 AB = AC ,且 AD 是 BC 上的高。因為∠ADB=∠ADC=90°, AD = AD , AB = AC ,得△ABD~=△
ACD。試問上面的敘述是用哪一個全等性質? (A) AAS (B) SAS (C) ASA (D) RHS
答案:D ( )146. 下列何者正確?
(A) 所有的等腰三角形皆全等 (B) 等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊 (C) 等腰三角形最多有兩個等長的邊 (D) 等腰三角形的底角平分線必平分其腰長
16
答案:B ( )147. 下列哪一個方法不能作為判斷全等三角形的特質?
(A) ASA (B) SAS (C) SSS (D) AAA 答案:D ( )148. 已知等腰三角形的底角和底邊,我們可以利用哪一個全等性質作出這個等腰三角形?
(A) ASA (B) SAS (C) SSS (D) RHS 答案:A
( )149. 如附圖,在圓 O 中,已知 AB = CD 。若要證明△AOB~=△COD,則可利用哪一種全等性質?
B
A
DC
O
(A) SSS (B) SAS (C) SSA (D) RHS
答案:A
( )150. 如附圖,若∠1=∠2,且∠A=∠C,則△ABD~=△CBD,這是根據下列哪一個全等性質?
A
B
C
D12
(A) SAS (B) AAS (C) ASA (D) RHS 答案:B ( )151. 兩直角三角形在下列何者情況下,不一定全等?
(A) 兩股分別對應相等 (B) 斜邊與一股分別對應相等 (C) 兩銳角分別對應相等 (D) 一角與一股分別對應相等
答案:C ( )152. 附圖的兩三角形全等,則 a=?
78°
78°44°
a°
A
BC F
E
D
5cm
5cm (A) 12 (B) 44 (C) 46 (D) 58
答案:D
( )153. 已知△ABC 與△DEF 中, AB = DE , AC = DF ,則下列敘述何者不一定正確?
(A) 若∠C=∠F,則△ABC~=△DEF
(B) 若∠A=∠D,則△ABC~=△DEF
(C) 若∠B=∠E=90°,則△ABC~=△DEF
(D) 若 BC = EF ,則△ABC~=△DEF
答案:A
( )154. △ABC 中,若 AB =9 公分, BC =12 公分, CA =14 公分,則下列何者正確?
(A) ∠C>∠A>∠B
17
(B) ∠B>∠A>∠C (C) ∠A>∠B>∠C (D) ∠A>∠C>∠B
答案:B
( )155. △ABC 中,若 AB > BC > CA ,且∠B=45°,則∠C 不可能為下列何者?
(A) 90° (B) 85° (C) 78° (D) 72° 答案:A ( )156. △ABC 中,若∠C 是鈍角,則下列哪一個邊最大?
(A) AB (B) BC (C) AC (D) 不能確定
答案:A ( )157. 三角形的三邊長為 12、5、a,且 a 為奇數,則 a 可能為何?
(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 答案:D
( )158. 已知:如附圖,△ABC 中, AB = AC ,D 是 BC 的中點。
求證: AD 垂直 BC 。
證明:∵ D 是 BC 的中點 ∴ BD = CD
∵ AB = AC , BD = CD , AD = AD
∴ △ABD~=△ACD
∴ ∠1=∠2,又∠1+∠2=180° ∴∠1=90°=∠2
∴ AD 垂直 BC
在上述的證明是利用何種全等性質?
B C1 2
A
D (A) SAS (B) RHS (C) ASA (D) SSS
答案:D ( )159. 已知△ABC 中,∠A=55°,∠B=60°,則△ABC 之三邊中哪一邊最長?
(A) AB (B) BC (C) AC (D) 無法判定
答案:A ( )160. 在△ABC 中,∠1 為∠B 的外角,則下列何者正確?
(A)∠B>∠A (B)∠1>∠B (C)∠1>∠A (D)∠A>∠C 答案:C ( )161. 在△ABC 中,∠B 的外角為 148°,∠C=63°,則△ABC 中最大的邊長是哪一邊?
(A) AB (B) BC (C) AC (D) 無法判斷
答案:B ( )162. 在△ABC 中,若∠A<60°,∠B<30°,則下列何者為真?
(A) △ABC 為銳角三角形 (B) △ABC 為直角三角形 (C) ∠C<90° (D) ∠C>90°
答案:D
18
( )163. 如附圖,已知△ABC 中, AC < BC ,D 為 AB 上一點,則下列敘述何者正確?
A BD1
C
(A) ∠B>∠A (B) ∠A>∠1 (C) ∠B>∠1 (D) BC > CD
答案:D
( )164. 直角△ABC 中, AD 為斜邊 BC 上的高。若∠B>∠C,則下列敘述何者正確?
(A) AB > AC
(B) BD > CD
(C) ∠BAD<∠CAD (D) ∠BAD=90°
答案:C
( )165. 若△ABC 中, AB > AC ,且∠B=60°,則∠A、∠B、∠C 何者最大?
(A) ∠A (B) ∠B (C) ∠C (D) 不能確定 答案:C ( )166. 若△ABC 之三邊長分別為 6、6、x,且 x 為整數,則 x 之值共有多少個?
(A) 6 (B) 9 (C) 11 (D) 12 答案:C ( )167. △ABC 中, ∠4 A= ∠5 B, ∠4 B= ∠3 C,則下列敘述何者正確?
(A) AB > AC > BC (B) AB > BC > AC
(C) BC > AB > AC (D) AC > AB > BC
答案:B ( )168. △ABC 中,若∠A:∠B=4:3,∠B:∠C=6:5,則△ABC 的最短邊為何?
(A) AB (B) BC (C) CA (D) 無法判斷
答案:A ( )169. 若△ABC 的三邊長為 4、7、a,則 a 可能的整數值有多少個?
(A) 9 (B) 7 (C) 5 (D) 3 答案:B
( )170. 如附圖,已知直角△ABC 中, AB =12、 BC =5、 AC =13。若△DEF 中,∠E 為鈍角,且 DE =12、 EF =5,則
DF 的長度範圍為何?
5
13 12
A
BC 5
12
D
EF
(A) 5< DF <7 (B) 7< DF <17 (C) 12< DF <13 (D) 13< DF <17
答案:D
19
( )171. 如附圖, EC ⊥L1。已知∠1+∠2=180°,∠3=25°,則∠1+∠3=?
A
1
23
C
E
B D L2
L1
(A) 120° (B) 140° (C) 165° (D) 180°
答案:B ( )172. 如附圖,L // M,△ADE、△BDE 與△CDE 的面積分別是 x、y、z,則 x、y、z 的關係為何?
LA B
D E
C
M
(A) x>y>z (B) y>x>z (C) z>x>y (D) x=y=z 答案:D ( )173. 如附圖,L // M。若∠A=150°,∠B=120°,∠C=125°,則∠D=?
L
M DC
BA
(A) 145° (B) 140° (C) 135° (D) 130°
答案:A ( )174. 如附圖,下列哪一個條件不能推導出 L // M?
2 1 3
L
M
4
6 5 7 8
(A) ∠4=∠6 (B) ∠3=∠7 (C) ∠1=∠6 (D) ∠3+∠8=180°
答案:C ( )175. 兩平行線被一直線所截,則下列敘述何者正確?
(A) 所截成的同位角互補 (B) 所截成的內錯角相等 (C) 所截成的同側內角相等 (D) 兩平行線必與所截的直線垂直
答案:B ( )176. 如附圖,L // M,求∠1=?
1
20°15°
30° L
M
(A) 35° (B) 45° (C) 55° (D) 65°
答案:D ( )177. 如附圖,小瑜在線條紙上畫了 3 個不同的三角形,此線條紙的線條互相平行且各相距 1cm,試問△ADE、△BDE
和△CDE 的面積比為多少?
AB
C
D E (A) 1:1:1 (B) 1:2:1 (C) 2:3:1 (D) 5:6:5
答案:D
20
( )178. 附圖中有直線 L 截過兩直線 L1、L2 後所形成的八個角。由下列哪一個選項中的條件可判斷 L1 // L2?
1
2
5
4
7
86
3
L
L2
L1
(A) ∠2+∠4=180° ∠(B) 3+∠8=180°
∠(C) 5+∠6=180° ∠(D) 7+∠8=180° 答案:B
( )179. AB 、 BC 、 CD 、 DA 之長分別為下列哪一組數時,可以形成平行四邊形 ABCD?
(A) 2、2、3、3 (B) 3、2、2、3 (C) 2、3、2、3 (D) 1、2、3、4 答案:C
( )180. 如附圖, ABCD 中, AD = AE =8, CF =12。若∠ADC=65°,則∠BEF=?
E
A D
CBF (A) 65° (B) 115° (C) 32.5° (D) 40°
答案:C
( )181. 如附圖, ABCD 中,∠BAD 之角平分線 AE 交 BC 於 F 點,交 CD 的延長線於 E 點。若 AB =20, AD =25,則 DC
+ CF =?
A D
CB
EF
(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30
答案:C
( )182. 如附圖, ABCD 中, AF 平分∠DAB, DE 平分∠ADC。若 BE =7, EF =3,則 ABCD 的周長為何?
A
B C
D
FE (A) 54 (B) 34 (C) 28 (D) 20
答案:A
( )183. 如附圖,四邊形 ABCD 為平行四邊形, ED // GF ,∠D=115°,∠ABE=42°,則∠FGB=?
A E
G F
CB
D
42°
115°
(A) 65° (B) 107° (C) 115° (D) 138°
答案:B ( )184. 「如附圖,已知∠D 及其上兩點 A、C,以同位角相等的原理作平行四邊形 ABCD。」根據這道數學題目,小仁按
21
下列步驟完成它: 步驟一:以 A 為圓心,作∠D=∠EAB。 步驟二:以 C 為圓心,作∠D=∠BCF。 步驟三:兩角的一邊交於點 B,四邊形 ABCD 即為所求。 試問小仁的作圖結果是根據下列哪一個判別性質來判定 ABCD 必定是平行四邊形?
A B
E
FCD
(A) AB // DC 且 AB = DC
(B) AD // BC 且 AD = BC
(C) AB // DC 且 AD = BC
(D) AB = DC 且 AD = BC
答案:C ( )185. 試問下列哪一組交叉線段,其端點連接後,最有可能會成為平行四邊形?
(A) (B) (C) (D)
答案:A ( )186. 若四邊形 ABCD 為平行四邊形,則下列何者不一定成立?
(A) ∠A+∠B=180° (B) ∠B+∠D=180° (C) ∠A=∠C
(D) AB // CD , AD // BC
答案:B ( )187. 下列何者不是菱形的性質?
(A) 四邊皆相等 (B) 四角皆相等 (C) 對角線互相垂直且平分 (D) 對邊互相平行
答案:B ( )188. 下列哪一種四邊形的對角線不一定相等?
(A) 長方形 (B) 正方形 (C) 等腰梯形 (D) 菱形 答案:D ( )189. 下列敘述何者錯誤?
(A) 正方形既是菱形也是長方形 (B) 菱形和正方形的面積皆等於對角線乘積的一半 (C) 菱形和長方形的對角線都有垂直、平分的性質 (D) 正方形和長方形的兩雙對邊都互相平行
答案:C ( )190. 下面哪一個可以判別四邊形 ABCD 是平行四邊形?
(A) ∠A=∠C
(B) AB = CD
(C) 對角線 AC 和 BD 互相垂直
22
(D) 對角線 AC 和 BD 互相平分
答案:D ( )191. 已知一梯形兩腰中點的連接線段長是 10 公尺,且高是 5 公尺,則梯形的面積是多少平方公尺?
(A) 120 (B) 90 (C) 25 (D) 50 答案:D ( )192. 已知一梯形的上底為 8,下底為 12,面積為 150,則此梯形之高是多少?
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 答案:A
( )193. 如附圖,梯形 ABCD 中, AB // CD ,E、F 分別為 AD 、 BC 的中點, EG ⊥ CD ,則下列何者可以表示梯形 ABCD
的面積?
A B
CD
E F
G
(A) EF × EG (B) EF × CD (C) 2 ( AB + CD )× EG (D) 2 EF × EG
答案:D
( )194. 如附圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,且 E、F 為 AB 、 CD 的中點, GH ⊥ BC ,則下列何者可以表示梯形 ABCD
的面積?
A
B C
D
E F
H
G
(A) AD × GH (B) EF × GH (C) ( AB + CD )× GH (D) ( AD + BC )× GH
答案:B
( )195. 如附圖,梯形 ABCD 中,E、F 分別為 AD 、 BC 的中點。若 AB =10, CD =16,高為 12,則梯形 EDCF 的面積為
何? A B
CD
E F
(A) 156 (B) 87 (C) 78 (D) 69
答案:B
( )196. 如附圖,梯形 ABCD 中,E、F 為 AB 、 CD 的中點,G、H 為 AE 、 DF 的中點, AD =6, BC =15,則 GH =?
A
B C
D
E FHG
(A) 7 (B) 8.25 (C) 10.5 (D) 21
答案:B
( )197. 附圖(一)為一梯形 ABCD,其中∠C=∠D=90,且 AD =6, BC =18, CD =12。若將 AD 疊合在 BC 上,出現摺
線 MN ,如附圖(二)所示,則 MN 的長度為何?
23
A
B C
D
圖(一)
B C(D)(A)
M N
圖(二)
(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 21 答案:B ( )198. 如果我們要檢驗一個平行四邊形是否為矩形,至少須檢驗多少個內角為直角?
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 答案:D ( )199. 下列敘述何者錯誤?
(A) 平行四邊形中,若有一個內角是直角,則此四邊形為矩形 (B) 平行四邊形中,若鄰邊等長,則此四邊形為正方形 (C) 對角線互相垂直且相等的平行四邊形,一定是正方形 (D) 正方形的兩條對角線互相垂直
答案:B
( )200. 如附圖,有一菱形 ABCD, AB =4,面積為 2 2 。若 AD 上有一點 M,則 M 到直線 BC 的距離為何?
A
M
C
DB
(A) 2
4 (B) 2
2 (C) 2 2 (D) 8 2
答案:B