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星光的本質

要理解宇宙的奧秘，須先探究星光。常見的星光來自天體的熱輻射，不過亦有不少天體同時釋放由

電子在磁場運動中引起的非熱輻射，本篇就談談這兩種輻射的本質及觀測到的現象。 太陽輻射

太陽是一大團以氫為主的熱氣體，團心的氫燃燒發出廣譜的輻射，當太陽輻射接觸地球時，一部分

被大氣層反射，吸收或衰減，其餘到達地面有可見光 (波長約 400 到 700 nm)、可見光兩旁的紫外

線 (Ultraviolet / UV) 和紅外線 (Infrared / IR)、部分射電波等。太陽輻射以 500 nm 左右的綠光強度

大，不過陽光並非綠色，因為還有其他波段與綠光混合，在大氣層外太陽是近白色，在太氣層底會

呈現黃色。

熱輻射

溫度使物質的原子隨機碰撞，其內的電子也因此不斷改變速度方向而釋放各種波長的電磁波，統稱

熱輻射或黑體輻射。凡是有溫度的物體都散發熱輻射，輻射特性呈峰值像下圖。輻射強度可用單位

波長 (W/m2 per unit wavelength) 或單位頻率 (W/m2 per unit frequency) 衡量，若以單位波長衡量，

強輻射的波長 (λmax) 與溫度 (T) 成反比：

λ max 以 meter 計，T 以 kelvin (K) 計。

物理上 λmax 稱為峰值波長，T 稱為有效溫度，一般當作

物體的表面溫度。 溫度越高，輻射越強，λ max 也越向短

波長的範圍位移，這特性首先由德國人 維恩提出，故稱

(Wien’s displacement law)，適用於大約 1 K 以上的熱輻射

體。 例：

陽光的峰值波長約為 500 nm，太陽的表面溫度 = 0.0029 / (500 x 10–9) = 5800 K。這只是大約的溫度， 因為太陽不是完全熱輻射體，它還有一些非熱輻射。

心宿二是天蠍座內的一顆超巨星，表面溫度 3400 K， 星光的峰值波長 = 0.0029 / 3400 = 850 nm，這是近紅 外線範圍，結果心宿二的顏色偏紅。

在某些密近雙星系統內，兩星相隔只有星直徑的數

倍，其中一星的物質會流向對方，流動物質的速度

甚高，它們互相磨擦產生 3 x 106 K 高溫，相應的峰值

波長 = 0.0029 / (3 x 106) ≈ 1 nm，這波長屬於 X 射線。

維恩位移定律說明了溫度與顏色的關係 ―― 溫度越低，星光越紅 (峰值波長越大)，反之則越藍。

這定律也指出星的輻射強度會随波長而改變，因此用不同顏色的濾鏡觀測星等會有不同的結果。

第 4 篇

λ max = 0.0029 / T

雙星系統內的 B 星吸積 A 星的物質，流動

物質以高速磨擦生熱，發出 X 射線。

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同步加速輻射

帶電粒子 (通常是電子) 以近光速在磁場旋進時不斷改變速度方向，因此粒子也會沿速度方向發出

一束電磁波，稱 “同步加速輻射” (synchrotron radiation)，這是一種非熱輻射， 初在實驗室的電子

同步加速器上發現，故名。它的強度隨頻率的增加而衰減，方向性強，有明顯的偏振特性，即是電

磁波的電場並非凌亂無序而是有特定取向的 (見 Q&A No. 2)。天體在釋放熱輻射的時候，往往也附

帶或多或少的同步加速輻射，例如下圖的蟹狀星雲。同步加速輻射可在任何波段產生，未有 X 射

線望遠鏡之前，天文學家常用射電望遠鏡觀測，從觀測到的輻射偏振便知道天體的磁場分佈。日冕、

超新星殘骸、脈衝星、X 射線雙星、射電星系、類星體都有明顯的同步加速輻射 (見以後的講義)。

參考 https://astronomy.swin.edu.au/cosmos/s/synchrotron+emission

光度、亮度、史提芬 - 波茲曼定律

星體在整個輻射波段內釋放的功率稱為 “光度” (luminosity)，量化單位是瓦特； 靠視覺估計的星輻射稱為 “亮度” (brightness)，量化單位是視星等。星的亮度會

依隨其距離而改變，但光度是固有的，它不會隨星的距離而改變。

如果知道星的半徑 R 和表面溫度 T，它的光度 L 可以用史提芬 - 波茲曼定律 (Stefan-Boltzmann law) 估算出來: ，

σ 是史提芬 - 波茲曼常數，等於 5.67 x 10–8 公制單位。

例： 從測量得知太陽半徑 696 000 km，表面溫度 5776 K， 太陽光度 = 4 π σ (6.96 x 108)2 (5776)4 = 3.84 x 1026 watts

這是非常龐大的功率，常以 L⊙ (一個太陽光度) 表示，1 L⊙ 等於

3.84 x 1026 watts，大約相當於絕對星等 4.8。光度與絕對星等不會 跟隨星的距離而改變，因此兩者的意義相同，只是表達方式各異。

有趣的是，除了太陽之外，其他星體的半徑很難觀測，不過可用以下方法估算出來。

例： 從測量得知天狼星的表面溫度約為 9900 K，包括所有熱輻射在內的絕對星等為 1.3 *， 我們又知道太陽的表面溫度約為 5800 K，包括所有熱輻射在內的絕對星等為 4.8。

按比例， = 2.512 = 2.512 (4.8 – 1.3) = 25

因此天狼星的光度 = 25 L⊙ (太陽光度的 25 倍) 根據史提芬 - 波茲曼定律， 天狼星半徑 = √ [25 / (9900 / 5800)4

] ≈ 1.7 (太陽半徑的 1.7 倍)

用同樣方法可算出一些超巨星的半徑，它們的光度以十萬 L⊙ 計，因此半徑比太陽大幾百倍。 這種間接計算都有一定程度的誤差，但總比完全估不到的情況好。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- * 包括所有熱輻射 (可見光 + UV + IR) 在內的絕對星等又稱為 “絕對熱星等” (absolute bolometric magnitude)

光度 L = 星體面積•σ T4 = 4 π σ R2 T4

兩星絕對星等之差

天狼星

太陽 大小比較

天狼星光度

太陽光度 L⊙

蟹狀星雲的紅綠藍光合成照片，

藍光主要來自同步加速輻射。

watts 瓦特

光度 亮度

apparentmagnitude

視星等

史提芬 - 波茲曼定律

同步加速輻射與熱輻射的比較，前者

的強度隨頻率的增加而衰減。星系的

頻譜 (虛線) 包括這兩種輻射。

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色指數、測光系統 用眼睛鑑定星的顏色並不客觀，暗星顏色更不能辨，因此天文學家都採用色指數 (colour index) 來

量化星的顏色。要測量出這個指數， 少需要使用一塊只讓黃綠光通過的 V (visual) 濾鏡量度星等，

再用一塊只讓藍光通過的 B (blue) 濾鏡量度星等，從 B 所得星等減去從 V 所得星等的差額稱為

“B – V 色指數”，簡稱 B – V，它的數值越大，星的顏色越紅；反之，色指數越小，顏色越藍。

藍到藍白色的高溫星， B 亮度比 V 亮度強， B – V 必定是負數。例如參宿七 (獵戶 β)， B 星等為 0.09，V 星等為 0.12， B – V = 0.09 – 0.12 = – 0.03。

紅色的低溫星，B 亮度比 V 亮度低， B – V 必定是正數。例如畢宿五 (金牛 α)， B 星等為 2.31，V 星等為 0.87， B – V = 2.31 – 0.87 = 1.44。

有了 B – V 後，我們可以根據下圖的統計曲線求取星的表面溫度。例: 太陽的 B – V 為 0.65，對應

溫度約 5800 K；水委一的 B – V 為 – 0.16，對應溫度約 15000 K，許多星的溫度也是經此估計的，

它比峰值波長的估算方法 (維恩位移定律) 來得更可靠，因為所有星都不是完全熱輻射體。

B – V 色指數與溫度的關係 B – V 色指數的例子

星 B – V 表面溫度 角宿一 (室女 α ) –0.24 ~ 22000 K 水委一 (波江 α) –0.16 ~ 15000 K 織女星 (天琴 α) 0.00 9600 K 天津四 (天鵝 α) 0.09 8500 K 老人星 (船底 α) 0.15 7500 K 南河三 (小犬 α) 0.42 6500 K 太陽 0.65 5800 K 畢宿五 (金牛 α) 1.44 ~ 4000 K 參宿四 (獵戶 α) 1.85 ~ 3500 K

對於溫度特別高的星，我們還測量它的 U – B 色指數，U 指通過紫外線濾鏡的星等，例如角宿一，

U – B 是 – 0.94，B – V 是 –0.24。採用三塊 UBV 帶通濾鏡的測光系統 先在 1950 年代由兩位天文

學家 Johnson 與 Morgan 建立，所以這測光系統又稱為 Johnson-Morgan photometric system。隨着技

術改進，UBV 再發展為全面的 Johnson-Cousins UBVRI 測光系統，五塊濾鏡的典型通光特性如下:

實際應用時，五塊濾鏡置在轉輪上，在選用的濾鏡背後放置測光元件 (半導體或光電管)，根據一批

標準亮度的星及系統操作要求，預先校準才可進行測光，測量結果亦要把大氣消光的影響修正。

更多參考： Photometry System https://forum.hkas.org.hk/Web/Photometry_system.jpg

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普朗克定律、波粒二象性 電磁波會傳播能量，每個波長 λ 的能量 E 由普朗克定律 (Planck’s law) 決定：

(也作 E = h․frequency)

h 是普朗克常數 (6.626 x 10–34 joule-second)，c 是光速 (3 x 108 m/s)。

普朗克定律說明電磁波的能量與其波長成反比，與頻率成正比。

E 值常以 eV (electron volt) 計算，它是小能量單位，1 eV = 1.602 x 10–19 joule， 相當於一顆電子走過 1 volt 電壓差所消耗的能量。

例: 射電 λ = 21 cm，相應能量 E = (6.626 x 10–34) x (3 x 108) / (0.21) = 9.5 x 10–25 joule = 6 x 10–6 eV 微波 λ = 3 mm E = 0.0004 eV 紅外線 λ = 10 μm E = 0.12 eV 紅色光 λ = 656 nm E = 1.89 eV 紫外線 λ = 91 nm E = 13.6 eV X 射線 λ = 1 nm E = 1.2 keV γ 射線 λ = 10–3 nm E = 1.2 MeV γ 射線 λ = 10–6 nm E = 1.2 GeV 宇宙中的星體爆炸，黑洞和中子星的活動都可以激發 GeV 甚至 TeV (1012 eV) 級的 γ 射線。

物理學又把普朗克定律的 E 值比喻為粒子，稱 “光子” (photon)，光子必須以光速移動而不能靜止下

來，它的能量等同一個光波具備的能量，高能量的 γ 光子即是 γ 射線。光是波又是粒子的比喻稱為

“波粒二象性” (wave-particle duality)，許多光學現象都借助波粒二象性得到滿意的解釋。

光的性質有時像波紋 (左圖的牛頓環)，有時又像粒子 (右圖的光電效應)。

↑ 光電效應: 無數的光子照射太陽能電池 把光能轉換為電能。

← 牛頓環的光波干涉現象 (interference of waves):

入射光波 a、b 被不同介質 (玻璃與空氣) 折射 或反射後產生相位差，a + b 滙合時便出現光暗 波紋交替的干涉圖樣，在 a、b 波峰疊加的相位， 波紋 亮；峰谷疊加，波紋 暗。

電磁波的干涉原理可以用來檢定距離、速度或方向上的微小變化，見前講義《望遠鏡》 提及的射電干涉儀、後講義《相對論》中的光速實驗及探測引力波的雷射干涉設備。

E = h c / λ 燈泡

e

每粒電子流經燈泡

時消耗能量 1.5 eV

電池 + 1.5 V

–

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光子與電子的碰撞

光子的能量由波長決定，電子的能量由其速度決定，例如在 600 km/s 時

電子的能量 (mv2 / 2) 是 1 eV，在 0.2 光速時是 10 keV。當光子與電子碰

撞時，雙方可以交換能量，移動方向亦會改變，情況好像桌球遊戲。 高能光子都是 X 射線或 γ 射線，它們撞向一群電子時會被電子散射，稱康普頓散射 (Compton scattering)，這些光子會把部分能量轉移給電子，結果光子的能量減弱，相應波長卻增加了 (普朗克

定律)，不過波長的增加量不會多過 4.85 x 10–3 nm。 如果光子的能量低，但電子的能量 (速度) 卻很大，兩者碰撞後電子會把部分能量轉移給光子，結

果光子的能量增強，相應波長亦會縮短，這種效應稱為逆康普頓散射 (inverse Compton scattering)。由於高速電子的能量高達 keV 甚至 MeV，逆康普頓散射可以把低能光子提升

為高能的 X 或 γ 射線，例子有後講義說的銀河系伽傌射線泡。另一現象見下圖：

星系團内存在星系際的高能電子，宇宙輻射背景的微波通過星系團被高能電子

散射 (逆康普頓散射)，微波波長因而縮短，縮短的程度十分輕微 (~ 0.05 %)，但

畢竟被兩位俄國物理學家 Sunyaev 和 Zel'dovich 預測到，1983 年被證實，後人

稱這種宇宙微波的縮短現象為 SZ 效應，一些星系團也是經由 SZ 效應發現的。

Δ 是宇宙輻射背景的微波通

過星系團之前 (虛線) 與通過之後

(實線) 的波長變化。實際上 Δ 是

十分輕微的，本圖將 Δ 拉闊以便

說明 SZ 效應，其特徵是: 如果以

1 mm 波長觀測，虛線的輻射強度

比實線低，但如果以 2 mm 波長觀

測，虛線的輻射強度卻比實線高。

星際紅化、星際消光

太空並非完全透明，星際間還存在稀薄的介質 (氣體與小量塵

埃的混合)，星光通過星際介質時會被途中的塵埃散射或吸

收，星光越藍 (波長越短)，散射和吸收的程度越大，星光到達

地球時因而變暗和偏紅，這現象稱為 “星際紅化” (interstellar reddening)，如果星光逐漸被星際介質吸收直至完全消失，這

現象則叫 “星際消光” (interstellar extinction)。星際紅化和星際

消光由同一根源引起，兩者經常混在一起出現。

← 宇宙中的 “黑雲” 更易展示星光被吸收的效

果。左圖是 ESO 天文台用不同波長拍攝 B 68

(Barnard 68) 黑雲的影像。由於藍光比紅光更易

被黑雲內的塵埃散射或吸收，用藍光 0.44 μm 拍

攝見不到 B 68 背後的星光，所以 B 68 全黑，綠

光 0.55 μm 和近紅外 0.90 μm 的 B 68 也幾乎全

黑，用穿透塵埃的紅外 1.25 μm、1.65 μm、2.16 μm

拍攝，星光逐漸從 B 68 背後顯露出來，在 2.16 μm

時幾乎見不到 B 68 了。

B 68 位於蛇夫座，距離地球約 500 光年，大小 0.5

光年，溫度只有 16 K，本質是高密度的分子雲。

分子雲在《銀河系 星際介質》篇再述。

逆康普頓散射

從宇宙輻射背景 來的微波 λ1

微波 λ1 通過星系團被星系際的高能電子 散射 (逆康普頓散射)，波長輕微縮短到 λ2。

SZ 效應 (Sunyaev-Zel'dovich effect)

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光譜的吸收線和發射線 在實驗室以熾熱燈光通過分光儀 (三稜鏡或衍射光柵)，出射 光會分成帶狀的光譜，一端是紅色，另一端是紫藍色，兩端 之間是連續不斷的彩色，這種光譜稱為連續光譜。

天體的光譜則有點不同，通常有以下情況：

吸收光譜 ----- 一般的星內層 A 都比外層 B 熱 (下圖)，當 A 的光穿過溫度較低的 B 層時便出現

一系列的黑線在連續光譜上，連續光譜來自高溫的 A，黑線是由於在 B 層的化學元素吸收背後

A 光的緣故，因此黑線也稱為吸收線，每種元素都有一組吸收線，在連續光譜上有其獨特位置

(波長)，測量吸收線的位置和強度便知道星外層的元素豐度，太陽和大部分星的光譜都屬於這

一類。基本上，當一團熱氣體前面被較低溫的氣體遮掩時，光譜上便會出現吸收線。

← 在 400 至 700 nm 波段的太陽吸收光譜，

由紅至藍分成 50 行排列，每行佔 6 nm 波長

寬度。 原圖大小 8192 x 5496 像素，下載網址

https://www.noao.edu/image_gallery/solar.html

發射光譜 ----- 星雲遠比地球空氣稀薄，光度也遠低於有核能的星體，如果把分光儀對着星雲

(星雲前後沒有貼近的亮星，像下圖)，出現的光譜便失去連續性，暗背景只呈現一系列星雲內

元素所發射的光紋，故此光紋也稱為發射線，每種元素都有一組獨特的發射線，波長與前述的

吸收線脗合。

元素氫、氦、鋰、氖、氬的發射線

衍射光柵是一塊在表面有溝槽的平

板，可以把入射白光按其顏色的波長

衍射至不同角度從而形成光譜，精密

光柵的溝槽可達 2000 lines / mm 以上。

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光譜上的吸收線和發射線統稱為譜

線 (spectral lines)。在學術論文中，

譜線很少繪在彩帶上，通常用圖表

顯示，橫軸是波長，縱軸是輻射強

度，精密的攝譜儀 (spectrograph) 都

用類似的圖表儲存資料。 圖左: 裝在美國基特峰國家天

文台 2.1 米反射鏡後的紅外線

攝譜儀。攝譜儀是重型儀器，

通常放在望遠鏡後的卡氏焦點

(Cassegrain focus)，更重型的攝

譜儀要放在不會隨望遠鏡移動

的內氏焦點 (Nasmyth focus，見

前講義簡介的 “凱克天文台”)。

圖右: 攝譜儀的基本結構，準

直器是把望遠鏡來的聚光轉換

為平行光的裝置。

少數星的光譜會出現發射線，例如後講義《星的演化》提及的新星 Nova 和 WR 型星，因為有

另一團氣體在星面突然燃燒起來使表面溫度倍增，或者有大量熱氣從星體外流。彗星的冰層被

陽光蒸發為較熱的氣體，因此它的光譜呈現發射線。旋渦星系的光譜有發射線，也有吸收線。

太陽系的行星和衛星要靠陽光反射才看得見，它們的反射光譜經

常混雜着本體的吸收線、太陽固有的吸收線和地球大氣層對陽光

的吸收線。若要避開這些混雜譜線的干擾，我們可用紅外線波段

檢驗行星和衛星的反射光。右圖是木衛二的紅外線光譜，它的輪

廓十分接近地球水冰面反射紅外線的光譜，因此科學家都認為木

衛二的表層都是水冰。

塞曼效應 譜線可以被磁場分裂，這現象稱為塞曼效應 (Zeeman effect)。當

磁場方向與視線方向平行時，譜線分裂為兩條；當磁場方向與視

線方向垂直時，譜線分裂為三條。右圖展示一太陽黑子譜線的分

裂，S 代表攝譜儀縫對準的位置，W 是中間鐵吸收線 (525.02 nm)

分裂為三後的寬度，W 越闊，磁場越強，因此根據 W 就可以測

定黑子的磁場強度。典型的黑子磁場約有 3000 gauss 或 0.3 tesla。 (1 tesla = 104 gauss，吸起小汽車的電磁鐵約有 1 tesla。)

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射電頻譜、頻散、法拉第旋轉

星系內不僅有星體和氣體釋放的熱輻射，也有高速帶電粒子在磁場運動

中產生的同步加速輻射。同步加速輻射不是熱輻射，它的頻譜 (射電天

文學稱 spectrum 為頻譜) 沒有像星體光譜中的化學元素譜線，所以常用

射電望遠鏡觀測，觀測結果採用假顏色或等值線 (contour lines) 來表示

不同強度的射電，在同一等值線上的射電強度相同。右圖展示一個典型

的射電星系，稱半人馬 A，圖中的黑塵帶及白暈是可見光影像，紅假色

是疊加的紅外線影像，從中心外展的等值線瓣是射電噴流。

通過單位面積的功率稱為流量 (flux)，單位是 W/m2。寬頻射電的強度常以流量密度 (flux density)

來衡量，單位是 jansky (Jy 央)，1 Jy = 10–26 W/m2 per Hz。下圖解釋 “央” 的意義: 任何射電望遠

鏡都有天線和接收器兩部分，設天線收集到的訊號功率 s = 10–13 W，天線的有效面積 a = 330 m2

，

射電的流量便是 s / a = 3 x 10–16 W / m2

。如果接收器的頻寬 b = 107 Hz，接收器輸出的流量密度便

有 (s / a) / b = 3 x 10–16 W/m2 / 107

Hz = 3 x 10–23 W/m2 per Hz = 3000 Jy。請留意 “per Hz” 是指接收器

的頻寬內一個 Hz，不是訊號頻率的一個 Hz，Jy 也不會隨射電望遠鏡的型號而改變其值。太陽

系外的強射電源有 Cassiopeia A、Cygnus A、Crab Nebula、Virgo A、3C 273 等。

參考: Why needs jansky http://www.setileague.org/askdr/jansky.htm

陽光通過稜鏡後會呈現色散 (colour dispersion)。在宇宙

中，射電穿過電離氣體或星際介質時亦會遭受氣體內自

由電子的干擾而呈現頻散 (frequency dispersion)，即是電

波的低頻部分比高頻部分延遲到達地球，見下圖。距離 D

越大，自由電子越多，延遲也越後，我們可以利用頻散

特性來估計射電源距離或視向的自由電子密度。 參考: https://astronomy.swin.edu.au/cosmos/P/Pulsar+Dispersion+Measure

射電源的低頻部分比高頻部分延遲到達地球

當一束同步加速輻射的偏振平面 (下圖的電場 E) 通過與磁力線方向平行的磁場 B，它會被磁場

偏轉 θ 角，θ 與磁場強度和通過的深度成正比，這現象稱為 法拉第旋轉 (Faraday rotation)。利用

射電望遠鏡可探測法拉第旋轉，從而了解星系和星系際的磁場分佈，也可配合頻散測定高磁性

天體 (脈衝星 / 中子星) 的磁場。 參考: Cosmic Magnetism https://www.skatelescope.org/magnetism

由仙女星系 (M 31) 磁場

引起的法拉第旋轉，紅

黄色是正向旋轉 (磁場

轉向地球)，綠藍色是負

向旋轉。 等值線是星系

的射電 (4.7 GHz) 強度。

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原子的能階

星光的譜線與原子內的能階 (energy level) 有關。以宇宙 多又 簡單的氫原子為例，氫核是一顆

帶正電的質子，其外只有一顆帶負電的電子，這顆電子不可以隨意停留在能階之間，但可以從某一

能階跳上或跳落另一能階，電子在能階間的跳動稱為躍遷 (transition)。

電子在第 1 能階 (n = 1) 時，原子處於基態，電子 接近氫核，電子的能量設定為 0 eV。如果

原子被外來因素激發，電子便會上遷。在第 2 能階 (n = 2) 時，電子更遠離氫核，電子能量也升

至 10.2 eV，在第 3 能階時升至 12.1 eV。在 n = ∞ 時，電子能量達到 13.6 eV 極限。

電子由基態至第 2 能階需要吸收 10.2 eV 能量，但由第 2 至第 3 能階只需 1.9 eV。(少五倍 ! )

如果在基態的氫原子被波長短過 91.2 nm 紫外線 (能量大過 13.6 eV) 照射，電子便被直接激發到

n = ∞ 之外，這時電子脫離氫核，稱自由電子，失去電子的氫原子處於電離狀態，稱離子 (ion)。

電子需要吸收外來能量才會上遷到更高能階，電子跌往低能階則釋放從高到低能階的能量差，

星光譜的吸收線或發射線正是電子在能階之間向上或向下躍遷的表現，塞曼效應也是由於能階

被磁場分裂的結果。譜線的波長可以用里德伯公式 (Rydberg formula) 預計出來，以氫原子計，

1 / = R (1 / n12 – 1 / n2

2) λ 是譜線的波長，R 是里德伯常數，其值為 1.097 x 107 m–1

，n1、n2 是躍遷的兩個能階數。

例： 氫原子的電子從第 3 躍遷至第 2 能階，1 / λ = 1.097 x 107 (1 / 22

– 1 / 32) = 1 / (656.3 nm)，它會

發射 656.3 nm 紅光，這譜線常在天體的氫物質中出現，故稱 hydrogen-alpha，代號 Hα。根據普

朗克定律，Hα 的能量 = h c / λ = 1.9 eV，即是電子從第 3 躍遷至第 2 能階所釋放的能量差。

熒光效應 左圖是一個星雲中的產星區，星雲

的氫原子被亮星紫外線電離，當氫核重新俘獲電

子 (即是復合為中性原子)，輾轉回到基態的時候

便會發射特定波長的光波。在復合過程中，電子

先返回高能階再躍遷到低能階，結果氫原子釋放

多組發射線，其中以紅色的 Hα 顯著，電離 - 復

合 - 電離的循環使整個星雲長期呈現紅色。物質

(氫雲) 吸收外來輻射 (紫外線) 再釋放較低能輻

射 (Hα) 的過程稱為 熒光效應 (fluorescence)。

如果電子從第 4 躍遷至第 2 能階，1 / λ = 1.097 x 107 (1 / 22 – 1 / 42) = 1 / (486.1 nm)，氫原子會發射

486.1 nm 藍綠色譜線，稱 hydrogen-beta，代號 Hβ。 如果電子從 n = ∞ 躍遷至第 2 能階，1 / λ = 1.097 x 107 (1 / 22 – 1 / ∞2) = 1 / (364.6 nm)，氫原子便會發射 364.6 nm 紫外線。

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由此可見，大量氫原子內的電子在 n = 2 到 ∞ 能階之

間作多次躍遷，光譜便出現一系列有特定波長的譜

線，稱 巴末耳線系 Balmer series (656.3 到 364.6 nm)。 用里德伯公式還可以導出在紫外線範圍的萊曼線系

Lyman series (121.6 到 91.2 nm) 和在紅外線範圍的

帕申線系 Paschen series (1875 到 820 nm)。 留意譜線的出現不局限於氫原子。例如右圖的氧原子，在基態時

能階 1 有兩個電子，能階 2 有六個電子。如果原子被碰撞 (激發)，電子很可能上遷到能階 3 或 4，甚至遠離原子核。當碰撞停止後，

原子便試圖回復基態，即是讓電子下遷，如果下遷是能階 4 到 3，

原子便釋放 557.7 nm 綠光；如果下遷是能階 3 到 2 便釋放一組紅

光。氧原子徹底返回基態的放光需要一段時間，放綠光約要一秒，

放紅光卻要兩分鐘，地球極光的顏色也是經這種過程產生的。在

活動星系核中，高能輻射可以撞擊鐵原子使其電子躍遷，結果出

現在 X 射線範圍的 Kα (~ 6.4 keV) 雙發射線。

多普勒效應

康普頓散射可以改變光子的波長，星光的波長也會因星

移動而變化，這現象稱為 多普勒效應 (Doppler effect)。

如果星體沿視線方向遠離觀測者 (退行)，星光的波長

會被拉長，結果波長移向光譜紅端，波長增加的比例

稱 “紅移”，符號 z。如果星體沿視線方向走近觀測

者，星光的波長會被壓縮變短，結果波長移向光譜藍

端，波長縮短的比例稱 “藍移” 或負紅移。

紅移的定義：

λ’ 是觀測所得的波長，λ 是星光的原本波長 (在實驗室測定的參考波長)。

多普勒效應的星光紅移公式： 設附圖的觀測者 O 看見星 S，光譜線的原本波長為 λ。假定距 離 OS 不變並且等於一串 n 個光波的長度 (OS = n λ)， 每個波峰由 S 傳遞到 O 需時 Δt，波峰傳遞速度即是 光速 c，因此 OS = n λ = c Δt ----- (1)

再看附圖，如果星以速度 v 退行 (v << c)，經過 Δt 後 它會走到 S’，距離 SS’ = v Δt，距離 OS’ = c Δt + v Δt。 另一方面，這串光波的原本波長 λ 也隨着星的退行被 拉長至 λ’，因此 OS’ = n λ’ = c Δt + v Δt ----- (2)

將 (2) 除 (1) λ’ / λ = (c Δt + v Δt) / (c Δt) = 1 + (v / c) 這就是星光紅移公式，適用於不接近光速的移動天體。

例： 參宿七的 Hβ 譜線由原本的 486.13 nm 移至 486.16 nm，

星光紅移 z = λ’ / λ – 1 = 486.16 / 486.13 – 1 ≈ +0.00006， 參宿七的視向速度 v = z c = (+0.00006)(300 000) = +18 km/s

正數表示紅移，星體離開觀測者。

牛郎星的 z 值是 –0.000087，其視向速度 v = z c = –26 km/s 負數表示藍移，星體走近觀測者。

z = = λ’ / λ – 1 λ’ – λ λ

z = λ’ / λ – 1 = v / c

由多普勒效應引起的星光紅移與藍移

氧原子的放光

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在密近雙星系統中，多普勒效應是常見現象。

密近雙星是一對十分近距的星，即使用大望遠

鏡也分辨不出主星和伴星，只見到一點星光，

但用分光儀觀測其合併光譜，主伴兩星 (右圖

的 A、B) 會因互繞關係而出現多普勒效應的藍

移和紅移，從譜線的位移及變化週期，天文學

家便可以分析雙星的軌道及其質量。 一些太陽系外行星是依靠多普勒效應發現的。雖然望遠鏡見不到太陽系外行星的影像，但由於行星

圍繞母星運轉，母星也會在系統的質心外圍抖動，母星抖向地球時出現藍移，抖離地球時出現紅移，

從母星抖動的藍移及紅移便可以推斷隱蔽行星的軌道和質量，不過母星抖動的幅度極小，探測紅移

及藍移的設備要非常靈敏，例如在飛馬座 51 Pegasi 發現的一顆行星，其質量大如木星，由它引致

51 Pegasi 的抖動只有 ± 60 m/s。如果行星的質量像地球，母星的抖動可以小至 ± 1 m/s。

動畫 https://forum.hkas.org.hk/Web/Star_wobbling.gif 母星 51 Pegasi 的視向速度變化 (抖動) 多普勒效應適用於所有電磁波，在後篇講義我們會再探討多普勒效應的應用。 譜線展寬 在實際的天體光譜中，譜線不是完美幼直而是有寬度的。譜線展寬 (spectral line broadening) 的程度

取決於天體的溫度、氣層密度 (氣壓) 和湍流、自轉速度和在空間的運動情況等等。 例子：

溫度使氣體的原子隨機碰撞，原子的譜線不斷紅移或 藍移，結果所有譜線或多或少都被拉寬。

由於星自轉，星光都出現若干程

度的紅移和藍移把譜線展寬，自

轉越快，譜線越寬闊。

母星 行星

質心 center of mass

+

動畫: https://forum.hkas.org.hk/Web/Binary_spectroscopic.mpg

●

星光紅移

星光藍移

分光儀

譜線展寬

藍移部分 紅移部分

●

超巨星爆炸時，原有氣體向四方八面極速

散開，譜線的展寬 甚。

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上圖是位於獵犬座的旋渦星系 NGC 4151，視直徑約 5 角分，距離地球 6200 萬光年。光譜上的

巴末耳線 Hα、Hβ、Hγ … 特別寬闊，表示有大量氫氣以每秒一千公里以上高速貼近星系核心

旋動，所以核心雖小也較普通的星系核明亮，這種有明亮核心兼且寬闊發射線的旋渦星系專稱

為 “賽弗特星系” (Seyfert galaxy)。

有時，星的譜線被拉寬成波浪形狀 (以下圖 Hα 譜線為例)，即是一邊呈現紅移的發射特性，另

一邊卻是藍移的吸收特性，這種雙特性完全是由星風 (stellar wind) 造成的，星風指物質脫離星

體往外的流動，每一點的外流物質可以按其位置呈現吸收光譜或發射光譜，也會隨流動方向呈

現多普勒紅移或藍移，溫度又會支配譜線寬度， 後譜線的輪廓便起伏如波浪了，這樣的輪廓

先在天鵝 P 星上發現，所以又稱為 天鵝 P 譜線輪廓 (P Cygni profile)，P Cygni 是一顆 30 M⊙

(30 倍太陽質量) 的藍色變星，每年流失物質超過 10–6 M⊙。與此比較，太陽因太陽風 (solar wind)

而流失的物質約有 10–14 M⊙，比 P Cygni 的質量流失少得多。

觀測旋渦星系的中性氫 21 cm 射電，我們發現星系轉動越快，21 cm 氫線的展寬程度越大，星

系的光度也越大，這個傾向稱為 “塔利 - 費希爾關係” (Tully-Fisher relation)，從塔利 - 費希爾關係

找到星系的光度後，我們又可以從光度估計星系的距離。

位於天鵝座六千光年外的

P Cygni ，質量 30 M⊙，每

年流失超過 10–6 M⊙。亮度

變化 3 - 6 等。

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星光的譜型

織女星光譜 安妮•坎農 (Annie Jump Cannon 1863 - 1941)

星光譜 初根據巴末耳氫線的強弱分為 A、B、C … 到 O 型，不過間中重叠，於是美國哈彿大學

天文台的坎農把譜型篩選，只留下 A - B - F - G - K - M - O。後來她和同事意識到以 O - B - A - F - G - K - M

次序排列更好，其中 O 型的溫度 高，M 型的溫度 低，這樣排列逐漸被接受下來，稱 “哈彿譜

型分類” (Harvard spectral classification) 並且以口訣 Oh Be A Fine Girl，Kiss Me 記之。鑑於光譜的複

雜性，每型再細分 0 至 9 十個次型，例如 G0、G1、G2 … G9，G0 的溫度比 G1 高一點，太陽屬於

G2 型。到了 1980 年代，光譜加入白矮星用的 D 型，1990 年代加入棕矮星用的 L、T 型。

下表簡列現代的譜型分類：

譜型 星光 顏色

表面溫度 (K)

特點

O 藍紫 > 30 000 B 藍白 10 000 - 30 000 A 白 75 00 - 10 000 F 黃白 5900 - 7500 G 黃 5200 - 5900 K 橙 3700 - 5200 M 紅 2500 - 3700

由於溫度影響電子的躍遷情況，每一譜型都有 強的譜線，見下圖：

O 型星的 強譜線是 He II (一次電離氦)，B 型星的 強譜線是 He I

(中性氦)，A 型星的 強譜線是 H (巴末耳氫線系)，F 型星的氫線減弱

但開始出現 Ca II (一次電離鈣)，G 和 K 型星的 強譜線是 Ca II，M5

型星的 強譜線是 TiO (氧化鈦) 和 Ca I (中性鈣)。在衆多譜線中，H 和

Ca II 為顯著，常被選作星光紅移的測量對象，例子見 Q&A No. 15。

L 暗紅 1300 - 2500 K (棕矮星) T 暗紅 1300 K 以下 (棕矮星)

註: I 表示原子是中性的 (沒有電離)，II 表示一次電離 (失去一個電子)， III 表示二次電離 (失去兩個電子)，IV 表示三次電離 (失去三個電子)。

哈彿譜型常配合 MK 光度分類 (Morgan-Keenan luminosity classification) 使用，這就是在譜型之後加

寫以下代號 ―― Ia 代表光度達 ~105 L⊙ 的超巨星 (supergiant)，Ib 代表光度達 ~104 L⊙ 的超巨星，

II 代表較低光度的亮巨星 (bright giant)，III 代表再低光度的巨星 (giant)，IV 代表次巨星 (subgiant)，V 代表核心正在進行氫燃燒的星，即是主序星 (main-sequence star)。例如織女星屬於 A0 V，A0 是

它的哈佛譜型，V 表示主序星，更多例子見後述的 “赫羅圖”。

中性鈣原子 一次電離鈣 有 20 個電子 只有 19 個電子

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比較主序星的各型光譜 (右圖)，它們都有以下趨向：

溫度越高，譜線越少。以 O 型星為例，它的表面溫

度超過 30 000 K，星內層的輻射很容易把表層的原

子電離，表層內只有少數電子在能階之間躍遷，結

果光譜缺乏譜線。

A 型星有 強的巴末耳線 Hα、Hβ、Hγ、Hδ …，因

為它的表面溫度剛剛好 (約 10 000 至 7500 K，不太

高，不太低)，星內層的輻射可以激發 多在表層氫

的電子從 n = 2 能階向上躍遷而產生巴末耳線。

M 型星的譜線 多 密，但沒有明顯的巴末耳線，

原因是它的表面溫度不足 4000 K，星內層的輻射未

夠能量把表層氫的電子從 n = 1 (基態) 遷往 n = 2 (10.2 eV) 的能階，能夠從 n = 2 再上遷的電子更

少，結果光譜缺乏巴末耳線。不過 M 型的低溫容

許一些鐵以下的原子和分子在星表層存在，包括鈉

(Na I)、鈣 (Ca I 和 Ca II)、鐵 (Fe I)、氧化鈦 (TiO) 等

一系列譜線。

赫羅圖

上世紀天文界已累積大量各種星體的光譜、溫度 (色指數)、光度 (絕對星等) 等等的資料，常用一

種叫 “赫羅圖” (Hertzsprung-Russell diagram) 來顯示這些資料的彼此關係，用起來相當方便。赫羅圖

涉及《星的演化》，留待後講義詳述。

主序星的光譜比較

織女、天狼、牛郎、太陽、巴納德星的核心正在

進行氫燃燒，稱 “主序星” (main-sequence star)。

例： 太陽 譜型 G2 V (V 表示主序星) 表面溫度 5800 K (黃色) 光度 1 L⊙

大角、畢宿五、北河三的光度較超巨星低一些，

屬於 “巨星” 類 (giant)。

例： 畢宿五 譜型 K5 III (III 表示巨星) 表面溫度 4000 K (橙紅色) 光度 約 400 L⊙

天狼伴星、南河三伴星屬於 “白矮星” 類 (white dwarf)。白矮星是無核能的星骸，質量似太陽但直

徑比太陽小一百倍，因此光度甚低。

參宿七、天津四、參宿四的光度甚大，它們自成

一類，稱 “超巨星” 類 (supergiant)。

例： 參宿七 譜型 B8 Ia (Ia 表示超巨星) 表面溫度 12000 K (藍白色) 光度 約 100 000 L⊙

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歷史回顧

十九世紀初期，德國的夫琅和費 (Joseph von Fraunhofer 1787 - 1826) 用這台分光儀發現太陽光譜的黑線，一

生中他觀測到的太陽黑線超過五百條，但不知道黑線的本質。右圖是他的 1814 - 15 年記錄，太陽光譜由紅

端至藍端填滿密集的黑線，較明顯的位置以 A B C D ….. 字母為序號，曲線的峰頂代表黃綠光的強度

大。 四十多年後，基爾霍夫與本生 (Kirchhoff and Bensen) 發現實驗室產生的元素發射線與夫琅和費記錄

的太陽黑線位置脗合，證實那些黑線即是源自太陽表面的元素吸收線。

威廉•哈金斯 (William Huggins 1824 - 1910) 是英國業餘天文學家，也是 早期研究星光的代表人物。

當代人以為 nebula 是一群非常密集的星，需要很大的望遠鏡才能分辨出來，1864 年哈金斯用分光儀

觀測現稱的 NCC 6543 (“貓眼” 行星狀星雲)，原本期望看見連續光譜上有許多吸收線 (典型的星體光

譜)，但實際上只見到暗背景和少數發射線，首次證明 nebula 不是極密集的星而是一團稀薄的氣體。

上面大圖是他家中天文台的十五吋折射鏡和在鏡後的分光儀，照片攝於 1900 年代；小圖是現今所見

的 NGC 6543 發射光譜。

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← 哈佛大學天文台 (Harvard College Observatory)

座落在美國麻薩諸塞州，始創於 1839 年，照片攝

於 1899 年，中心圓頂內是 11 吋 “Draper” 折射鏡

(後來贈給中國)，背景大圓頂內是 15 吋折射鏡。

第四任台長皮克林 (E. C. Pickering) 發掘出數位

傑出的女天文工作者，當中包括發現馬頭星雲的

費萊明 (W. Fleming)、發現造父變星週期與光度

關係的勒維特 (S. H. Leavitt)、主持星光譜分類的

坎農 (A. J. Cannon)，後來還有首次提出太陽主要

由氫氣構成的佩恩 (Cecilia Payne)。1918 到 1924

年間該台出版了包括星光譜分類和亮度至 9 等的

亨利․德雷伯星表 (Henry Draper Catalogue)。

左： 1938 年，利克天文台開始試用光敏材料 (氫化鈉、氫化鉀等) 直接量度在 36 吋折射鏡所見的星光。 右： 1950 年代美國生產的 1P21 光電倍增管 (photomultiplier tube)，靈敏度、訊噪比和穩定性遠勝以前的光敏

材料，從此光電倍增管成為星光測量的主力元件，後來才逐漸被更高量子效率的 CCD 取代。 參考： https://forum.hkas.org.hk/Web/Photometry_history_BAA.pdf

↑ 這是 1962 年尾荷蘭天文學家馬丁●施密特 (Maaten Schmidt)

使用左圖攝譜儀拍攝的 3C 273 光譜，成功判斷 3C 273 的譜線

乃是紅移了的氫發射線，從而揭開 “類星體” (quasar) 困擾當年

天文學家之謎。3C 273 是劍橋大學在室女座發現的一個射電

類星體，其光學對應是一顆 13 等星，紅移 z = 0.16，即是波長

增加了 16 %，隨後才明白類星體不是星而是遙遠兼光度特强

的活動星系核 (active galactic nucleus)。

光電倍增管

↑ 安裝在美國加州帕洛瑪天文台 200 吋

(5.1 米) 望遠鏡主焦點室的攝譜儀 (prime focus spectrograph)，曾在 1950 及 60 年代

拍攝了許多星系的光譜 (譜線紅移)，進一

步支持宇宙膨脹論。

Harvard College Observatory Archive

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Q&A 1. 參宿七的表面溫度約為 12000 K，求相應的峰值波長。

2. 何謂偏振電磁波 (polarized electromagnertic wave) ?

3 a. 織女星的表面溫度 = 9600 K，視星等 = 0.0，距離 = 25 光年， 求它的絕對星等。

b. 織女星光度 (包括所有熱輻射的光度) = 40 L⊙，求它的半徑。

4. 請上網尋找牛郎 Altair、織女 Vega、太陽、心宿二 Antares

和參宿七 Rigel 的資料並且依以下次序排列： (a) 表面溫度由高至低 (b) 視星等由光至暗 (c) 光度由大至小

5. 牛郎星的 B、V (濾鏡) 星等分別是 0.99 及 0.77，求牛郎星的 B – V 色指數及表面溫度。

6. 設雷射筆輸出 1 mW，雷射波長 635 nm，求雷射筆每秒射出的光子數目。

7. 光子與電子碰撞有什麼後果 ?

8. 為什麼三稜鏡分光儀的波長刻度不平均 ? (右圖)

9. 光譜的吸收線與發射線有什麼分別 ?

10. 請匹配以下光源在正常情況下的光譜類別： 太陽 天狼星 星雲 彗星 新星 普通星系

吸收光譜 發射光譜 混合光譜 (吸收 + 發射)

11. 說明探測太陽黑子磁場的原理。

12. 為什麼要用紫外線 (λ < 91 nm) 照射才能使氫原子電離 ?

13. 星雲的常見紅光是怎樣產生的 ? 求 Hγ 發射線的波長 (電子從第 5 躍遷至第 2 能階)。

14. 某星系的紅移 z = 0.02，求它的退行速度。從星系氫原子來的 電波 (原波長 21.12 cm) 會紅移至那個波長 ?

15. 右圖是 NGC 2775 星系的部分光譜，K、H 分別是光譜上 的 Cal II - K 和 Ca II - H 吸收線，在橫軸的兩條直線代表 在實驗室測定的參考波長 (Ca II - K = 393.37 nm、Ca II - H = 396.85 nm)，求 NGC 2775 的紅移和相對地球的視向速度。

16. 請簡短總結星光告訴我們那些物理資料。

17. 在水中的光速 = 光子在真空的速度 / 水的折射率 = c / 1.33 = 0.75 c，為什麼光速在水中會變慢 ?

答案：

1. 峰值波長 = 0.0029 m / 12000 = 240 nm (紫外線範圍)

2. 同步加速輻射的電場有特定取向，因此是偏振電磁波。 AM 發射是垂直偏振波 (右圖)。直接陽光的電場取向凌亂

無序，故屬非偏振波，使用偏振濾鏡可以令陽光轉變為偏

振光，但強度減半。陽光被行星反射後也會變為偏振光。

3 a. 織女星的絕對星等 = 目視星等 + 5 – 5 log (parsec 距離) = 0.0 + 5 – 5 log (25 / 3.26) = 0.6

b. 織女星光度 = 40 L⊙ = 40 x (3.84 x 1026) = 1.54 x 1028 W 織女星半徑

2 = L / (4 π σ T4) = 2.54 x 1018 m2 織女星半徑 = 1.59 x 109 m 或 2.3 倍太陽半徑

1 eV = 1.602 x 10–19 joule h = 6.626 x 10–34 joule-second σ = 5.67 x 10–8 W m–2 K–4

c = 3 x 105 km/s = 3 x 108 m/s 里德伯常數 R = 1.097 x 107 m–1

1 parsec (秒差距) = 3.26 光年 1 L⊙ (太陽光度) = 3.84 x 1026 W 太陽半徑 = 7 x 108 m

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4. 溫度由高至低： 參宿七 (~ 12000 K) 織女 牛郎 太陽 心宿二 (~ 3400 K) 視星等由光至暗： 太陽 (–26.7) 織女 參宿七 牛郎 心宿二 (1.0) 光度由大至小： 參宿七 (~ 105 L⊙) 心宿二 織女 牛郎 太陽 (1 L⊙)

要留意，光度與〔星體半徑2•表面溫度

4〕成正比，如果星體的溫度很高，但半徑很小，

它的光度仍然是不大的。

5. 牛郎星的 B – V 色指數 = 0.99 – 0.77 = 0.22，表面溫度 ≈ 7500 K。

6. 雷射筆輸出功率 = 1 mW = 0.001 joule /s，每粒雷射光子的能量

E = h c / λ = (6.626 x 10–34) x (3 x 108) / (635 x 10–9) = 3.13 x 10–19 joule， 因此雷射筆每秒射出的光子數目 = 0.001 / (3.13 x 10–19) ≈ 3 x 1015

粒。

7. 光子與電子碰撞會產生康普頓散射或逆康普頓散射，視乎它們的 相對能量而定。

8. 因為三稜鏡玻璃的藍光折射程度比紅光大，出射光譜的藍端被拉寬， 紅端則被壓縮，見右圖。

9. 吸收線表示有較冷的物質在光源之前，它告訴我們在光源之前物質的 元素成分，不是背後光源的元素成分。 發射線是由物質本身所含的元素激發。

10. 通常是： 太陽 天狼星 星雲 彗星 新星 普通星系

吸收光譜 發射光譜 混合光譜 (吸收 + 發射)

11. 從太陽黑子的吸收線分裂現象得知磁場的存在

12. 因為 λ < 91 nm 的紫外線能量都大過氫原子的電離能階 (13.6 eV)

13. 星雲的紅光來自熒光效應: 亮星紫外線把星雲的氫原子電離，之後電子與氫核復合為中性原

子。在復合過程中，電子先返回高能階再躍遷到低能階，結果氫原子釋放多組發射線，其中以

紅色的 Hα 顯著，電離 - 復合 - 電離 的循環使整個星雲呈現紅色。 【註: 電離氫即是沒有電子

陪伴的質子，本身不會發光，當質子重新俘獲電子後，電子向低能階躍遷才會釋放發射線。】

設 λ 為 Hγ 的波長，1 / λ = R (1 / n12 – 1 / n2

2) = 1.097 x 107 (1 / 22 – 1 / 52) m–1， λ = 434.1 nm。

14. 星系的退行速度 = z c = 0.02 c = 6000 km/s。 21.12 cm 波長會紅移至 21.12 (1 + z) = 21.54 cm。

15. 右圖： 光譜上的 Ca II - K 吸收線向紅端移動了 Δ ≈ 1.8 nm， 因此 NGC 2775 的紅移 z = Δ / 參考波長 = 1.8 / 393.37 = 0.0046， NGC 2775 的視向速度 = z c = 0.0046 x (3 x 105 km/s) ≈ 1400 km/s

(正數表示紅移，NGC 2775 遠離地球。) 註： 用 Ca II - H 吸收線計算星系的紅移，結果也是一樣。

16. 觀測 得到的物理資料 熱輻射的峰值波長 光源的溫度 (維恩位移定律) B – V 星等之差 星的表面溫度和顏色 星的絕對星等 星的光度 譜線的位置和強度 星的化學成分和譜型、磁場等 多普勒效應 星運動的視向速度、是否有大質量的行星圍繞母星旋轉、

星 / 星系的轉動情況、星系內物質的流動情況、物質從星體流失的情況

17. 在水中，光子在分子與分子之間的速度仍然固定在 c (3 x 105 km/s)，但光子碰到水分子後便產生了一連串的 吸收 (absorption)、再發射 (re-emission)、散射 (scattering)

等效應，這些效應會令光子消耗更多時間在碰撞水分子的 過程上，結果光子在水中的 “平均速度” 減慢下來。總而言之， 在高密度介質中 (例如後講義提及的太陽內部)，光子的平均速度可以比 c 慢。

水分子

光子 速度 c

水分子c

c

光子的平均速度低於 c