República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación.

I.U.P. Santiago Mariño.

Profesor: Bachiller: Beltrán Pedro Karelin Mata

C.I: 22.922.290

Barcelona, Enero-2016

Coeficientes de correlación de Pearson y de Sperman

Como determinar coeficientes de correlación de Pearson y de Sperman.

• El coeficiente de correlación de Pearson: una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

Dos variables aleatorias X y Y sobre una poblacion; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la

expresión que nos permite calcularlo:

Donde:•  es la covarianza de ( X, Y)•  es la desviación típica de la variable X•  es la desviación típica de la variable Ycoeficiente sobre un estadístico muestral:

• Coeficiente de correlación de Sperman: ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o

interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlacion de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.

El coeficiente de correlación de Spearman es menos sensible que el de Pearson para los valores muy lejos de lo esperado. En este ejemplo: Pearson = 0.30706 Spearman = 0.76270

Uso del coeficientes de correlación de Pearson y de Sperman.

Este coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos. Existen dos métodos para calcular el coeficiente de correlación de los rangos: uno, señalado por Spearman y otro, por Kendall. El r de Spearman llamado también rho de Spearman es más fácil de calcular que el de Kendall.

Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas. Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student

Formulas del coeficientes de correlación.

Pearson• Para datos no agrupados se calcula

aplicando la siguiente ecuación:

• r = Coeficiente producto-momento de correlación lineal.

Sperman • Se calcula aplicando la siguiente

ecuación:

rs =Coeficiente de correlación por rangos de sperman. d = Diferencia de rangos (X menos Y) .

n = Numero de datos.

2.)Ventajas y desventajas Coeficiente rho de Sperman

Ventajas• Los métodos no paramétricos pueden ser

aplicados a una amplia variedad de situaciones porque ellos no tienen los requisitos rígidos de los métodos paramétricos correspondientes.  En particular, los métodos no paramétricos no requieren poblaciones normalmente distribuidas.

•  Diferente a los métodos paramétricos, los métodos no paramétricos pueden frecuentemente ser aplicados a datos no numéricos, tal como el género de los que contestan una encuesta.

•      Los métodos no paramétricos usualmente involucran simples computaciones que los correspondientes en los métodos paramétricos y son por lo tanto, más fáciles para entender y aplica.

Desventajas• Los métodos no paramétricos tienden a

perder información porque datos numéricos exactos son frecuentemente reducidos a una forma cualitativa.

• Las pruebas no paramétricas no son tan eficientes como las pruebas paramétricas, de manera que con una prueba no paramétrica generalmente se necesita evidencia más fuerte (así como una muestra más grande o mayores diferencias) antes de rechazar una hipótesis nula.

3.)Ventajas y desventajas coeficiente Pearson (r).

Ventajas• Es modelo matemático para estimar el

efecto de una variable sobre otra. Está asociado con el coeficiente r de Pearson.

• Sirve para resolver Hi correlaciónales y causales.

• Mide variables de Intervalos y de razón.

• La regresión lineal se determina con base al diagrama de dispersión.

•   Este consiste en una gráfica donde se relacionan las puntuaciones de una muestra en dos variables, como la de estatura y peso del ejemplo anterior.

Desventajas• R' no debe ser utilizado para decir algo

sobre la relación entre causa y efecto. • Hay que tener cuidado al interpretar el

valor de 'r'. Por ejemplo, se podría calcular 'r' entre el número de calzado y la inteligencia de las personas, la altura y los ingresos.

• Los coeficientes de correlación más utilizados sólo miden una relación lineal. Por lo tanto, es perfectamente posible que, si bien existe una fuerte relacion no lineal entre las variables, r está cerca de 0 o igual a 0.

Aplicar usos de enfoques Pearson  y enfoque Sperman  a problemas estadísticos

• Sperman: La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman.

Solución:Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla:

 Se aplica la fórmula:

 Por lo tanto existe una correlación positiva moderada entre la primera y segunda evaluación de los 8 estudiantes.

Sperman: Se desea saber la relación existente entre el rendimiento expresado por la calificación final obtenida durante el curso de en la asignatura Medicina Interna en la carrera de Medicina, y la cantidad de horas dedicadas al mes, en el estudio sistemático (extrainstitucional) de dicha asignatura. Se seleccionó una muestra de 34 estudiantes:

Diagrama de dispersión.

Bibliografía.• Esta página fue modificada por última vez el 7 nov 2015 a las 02:16.https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Spearman• Esta página fue modificada por última vez el 17 nov 2015 a las 23:41.

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson• Autor: Mario Orlando Suárez IbujesLeer más: http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz3y1vv7Qpb• Tomado de: http://definicion.de/parametro/Edgardo  José  Avilés-Garay, Estadística no paramétrica, pdf. http://www.buenastareas.com/ensayos/An%C3%A1lisis-Parametrico/1276277.html• Publicado por Nélida G. en 10:55• http://doctorinnovacionesmetodos.blogspot.com/2012/07/aplicacion-del-coeficie

nte-de_5164.html