Çok degiskenli fonksiyonlar
TRANSCRIPT
![Page 1: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/1.jpg)
Ç OK D EĞİŞK EN LİFON K SİYON LAR IN
TAN IM I
Ç OK D EĞİŞK EN LİFON K SİYON LAR IN
LİM İTİ
Ç OK D EĞİŞK EN LİFON K SİYON LAR D A
TÜ R EV(K ISM İ TÜ R EV)
Ç OK D EĞİŞK EN LİFON K SİYON LAR
(M U LTIVAR IAB LE FU N C TION S)
![Page 2: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/2.jpg)
ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR (MULTIVARIABLE FUNCTIONS)
Birçok fonksiyon birden fazla değişkene
bağlıdır. V= r2h, yarıçapı ve yüksekliği belli
silindirin hacmini verir ki, r ve h ye bağlı iki
bağımsız değişkenli bir fonksiyondur.
![Page 3: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/3.jpg)
f(x,y)=x2+y2 fonksiyonu ise P(x,y) noktasında
z=x2+y2 paraboloidinin yüksekliğini verir. Yine
Yeryüzünün, x-enlemi ve y-boylamının
bulunduğu bir noktadaki T sıcaklığı, T=f(x,y)
ile ifade edilir.
![Page 4: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/5.jpg)
Tanım: D, (x,y) gerçel sayı çiftlerinin
oluşturduğu bir küme olsun. f, D üzerinde
tanımlı iki değişkenli fonksiyonu, D deki
her (x,y) çifti için tekbir
w=f(x,y)
ile ifade edilir. D ye f nin tanım bölgesi denir.
![Page 6: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/6.jpg)
Fonksiyon Tanım Böl. Değer Böl.
2xyw 2xy
xy
1w
[0,)
[-1,1]
(- ,0)U(0, )xy1
w=sinxy Tüm DüzlemIR2
![Page 7: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/7.jpg)
2xyw Fonksiyonunun tanım bölgesi:
x
y
2xy
![Page 8: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/8.jpg)
Fonksiyon Tanım Böl. Değer Böl.
222 zyxw
4zyxw 222
222 zyx
1w
IR3 [0,)
[0,)4zyx 222
(x,y,z)(0,0,0)
sonuncunun tanım bölgesi ise:
![Page 9: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/9.jpg)
4
4
4
4zyx 222
![Page 10: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/10.jpg)
Çok değişkenli fonksiyonları ifade etmenin Çok değişkenli fonksiyonları ifade etmenin
diğer bir yöntemi, seviye eğrileri (diğer bir yöntemi, seviye eğrileri (level curves level curves
or contour linesor contour lines) ile göstermektir. Bu, onun ) ile göstermektir. Bu, onun
topografik görüntüsüdür.topografik görüntüsüdür.
![Page 11: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/12.jpg)
Limit: f(x,y) fonksiyonunun, (x,y) , (xo,yo)
noktasına yaklaşırken limitinin var olabilmesi
için, bu noktaya tüm yönlerden yaklaştığımızda
sonucun aynı olması gerekir. Bunu (x,y) den
geçen eğimi m olan doğru boyunca yaklaşarak
sağlayabiliriz.
![Page 13: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/13.jpg)
1x
xy)y,x(fz
fonksiyonunun (2,1) deki
limitini araştırınız.
21x
xlim
1x
xylimlim
2x1y2x
i)
212
y2lim
1x
xylimlim
1y2x1y
ii)
limitleri eşit olduğundan limit olabilir.
![Page 14: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/14.jpg)
Ayrıca (2,1) den geçen ve eğimi m olan tüm
doğrular boyunca noktaya yaklaşımı inceleyelim:
y-1= m(x-2) den y= mx-2m+1 fonksiyonda yazılırsa :
21x
)1m2mx(xlim
2x
dir. O halde (2,1) de fonksiyonun limiti vardır
ve değeri 2 dir.
![Page 15: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/15.jpg)
KISMİ TÜREVLERKISMİ TÜREVLER(PARTIAL DERIVATIVES)(PARTIAL DERIVATIVES)
z=f(x,y) gibi iki değişkenli bir fonksiyonunun,
hem x hem de y bağımsız değişkenlerine göre
türevleri söz konusudur ve bunlar, kısmi
türevler olarak adlandırılırlar.
![Page 16: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/16.jpg)
Tanım: z=f(x,y) iki değişkenli fonksiyonunun,
bir (xo,yo) noktasında x e göre kısmi türevi
x
)y,x(f)y,xx(flim)y,x(f
dx
d
x
f oooo
0xxxo
)y,x(ooo
limitinin var olmasıdır.
![Page 17: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/17.jpg)
Benzer biçimde y ye göre kısmi türevi
y
)y,x(f)yy,x(flim)y,x(f
dy
d
y
f oooo
0yyyo
)y,x(ooo
limitinin var olmasıdır. Sırasıyla x ve y göre
kısmi türevler
x
zzf
x
fxx
, , , y
zzf
y
fyy
, , ,
biçimlerinden biri ile gösterebiliriz.
![Page 18: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/21.jpg)
Örnekler:
22 yx)y,x(fz
isey
f
x
f
, türevlerinin hesaplayınız.
1)
2) )]y8y(xsin[)y,x(f 243
3) 2y3)xln(sin)y,x(f
![Page 22: Çok Degiskenli Fonksiyonlar](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061407/552975bc4a79597c158b4786/html5/thumbnails/22.jpg)
İNTERNET ADRESLERİİNTERNET ADRESLERİ http://www.sosmath.com/calculus/http://www.sosmath.com/calculus/
İ Y İ G Ü N L E Rİ Y İ G Ü N L E R