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CANALES DE COMUNICACIÓN CON DOCENTE
DOCENTE CORREO ELECTRONICO NÚMERO DE CONTACTO
Flor Bicena Sánchez Medina
[email protected] 3125092231
CONTENIDOS TEMATICOS (FUNDAMENTO TEORICO).
• Resolución de triángulos Oblicuángulos
• Ley de Seno y Ley de Coseno.
• Identidades trigonométricas
• Línea Recta
• Coordenadas de Punto medio y distancia entre dos puntos
• Ecuaciones de la recta
• La circunferencia
• La Parábola
• La Elipse
COLEGIO GUILLERMO LEON VALENCIA
GUIA DE APRENDIZAJE
SEGUNDO PERIODO CICLO CINCO 2021
ASIGNATURA: MATEMATICAS
TAREA DOMICILIARIA 1 Y 2: 30 Septiembre
TAREA DOMICILIARIA 3: 04 octubre TAREA DOMICILIARIA 4: 15 de octubre TAREA DOMICILIARIA 5: 22 de octubre TAREA DOMICILIARIA 6 : 05 noviembre TAREA DOMICILIARIA7 : 19 noviembre TAREA DOMICILIARIA 8 : 26 noviembre
DOCENTE: FLOR BICENA SANCHEZ MEDINA
CICLO: 5 – 1
CICLO 5 - 1
lieooaz
COMPETENCIAS
✓ Pensamiento espacial y sistemas geométricos – Pensamiento variacional y sistemas
algebraicos y analíticos – Pensamiento métrico y sistemas de medidas Planteamiento y
resolución de problemas, Razonamiento matemático, Comunicación matemática
APRENDIZAJE ESPERADO
✓ Identificar los triángulos oblicuángulos y establecer diferencia con los triángulos
rectángulos
✓ Reconocer criterios o elementos de los triángulos para definir la ley seno o
coseno.
✓ Identificar coordenadas punto medio y distancia entre dos puntos
✓ Hallar ecuaciones de cónicas ( Circunferencia, Parábola, y Elipse)
✓ Realizar situaciones del contexto donde se utilizan los teoremas mencionados.
CONCEPTUALIZACION
LEY DE SENOS Y SU GEOMETRÍA
La ley de senos dice que en cualquier triángulo la medida de la longitud de los lados es directamente proporcional a la medida de los senos de los ángulos opuestos a esos lados.
Si ABC es un triángulo con lados a,b y c, entonces:
a sen A = b sen B = c sen C
Caso Aplicabilidad de la Ley de Senos
1. Se conoce un lado y dos ángulos
ALA
En el ejemplo, el lado conocido es c y los ángulos conocidos son A y B. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Senos, tenemos:
a senA = b senB = c senC
Recordemos que si conocemos dos ángulos de un triángulo, fácilmente podemos obtener el tercer ángulo así: C = 180° - A - B
Por lo tanto, reescribiendo las ecuaciones, tenemos: a senA = b senB = c senC Luego, para obtener el lado a utilizamos: a senA = c senC Para obtener el lado b utilizamos: b senB = c senC
Por lo tanto, si es posible resolver el triángulo usando la Ley de Senos.
LAA
En el ejemplo, el lado conocido es c y los ángulos conocidos son A y C. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Senos, tenemos:
a senA = b senB = c senC Recordemos que si conocemos dos ángulos de un triángulo, fácilmente podemos obtener el tercer ángulo así: B = 180° - A - C Luego, para obtener el lado a utilizamos: a sen A = c sen C Para obtener el lado b utilizamos: b sen B = c sen C
Por lo tanto, si es posible resolver el triángulo usando la Ley de Senos.
2. Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de estos lados
LLA
En el ejemplo, los lados conocidos son a y c y el ángulo conocido es el opuesto al lado c, C. Escribiendo las fórmulas de la Ley de Senos, tenemos: a senA = b senB = c senC En este caso, podemos obtener el ángulo A utilizando la ecuación: a senA = c senC Luego, como ya se conocen dos ángulos, podemos encontrar fácilmente el ángulo B, pues: B = 180° - A - C Finalmente, podemos obtener el lado b utilizando la ecuación: b sen B = c sen C
En conclusión, si es posible resolver el triángulo usando la Ley de Senos.
SITUACIONES PARA LA APLICACIÓN DE LA LEY DE COSENOS
Podemos resumir la ley de cosenos de la siguiente manera:
Cuando resolvemos problemas que involucran triángulos oblicuos, entonces se pueden presentar los siguientes casos:
Caso
Aplicabilidad de la Ley de Cosenos
1. Se conocen dos lados y el ángulo entre ellos
LAL
Este caso es ideal para aplicar la ley de cosenos. En el ejemplo, podemos obtener el lado desconocido a del triángulo utilizando la fórmula:
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
Una vez obtenido el valor de a, fácilmente podemos obtener el valor de los otros ángulos usando la Ley de Senos y el complemento a 180°.
En conclusión, en este caso si se puede aplicar la ley de cosenos.
2. Se conocen los tres lados (LLL)
LLL
Si se conocen los tres lados del triángulo, podemos aplicar la ley de cosenos, para encontrar cualquiera de los 3 ángulos:
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
Una vez obtenido el valor del ángulo, fácilmente podemos obtener el valor de los otros ángulos usando la Ley de Senos y el complemento a 180°.
En conclusión, en este caso si se puede aplicar la ley de cosenos.
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICANDO LEY DE SENO O COSENO
La Ley de Cosenos nos permite expresar un lado de un triángulo en términos de los otros dos lados y el coseno del ángulo entre estos dos lados.
Tarea Domiciliaria Nº 1 y 2
Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.
IDENTIDADES RECÍPROCAS
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
A partir de las relaciones pitagóricas es posible encontrar otras identidades y demostrar algunas identidades trigonométricas. Mediante estas relaciones si conocemos las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo podemos calcular la medida de la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y si conocemos la medida de la hipotenusa y la de un cateto podemos calcular la medida del otro cateto. Entonces diremos que el teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica únicamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos. Las identidades de relaciones pitagóricas son las siguientes:
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Tarea Domiciliaria Nº 3
GEOMETRIA ANALITICA
SISTEMA CARTESIANO
Esta formado por dos rectas
orientadas secantes y perpendiculares
en el origen, llamados ejes, al plano
que determinan se le llama cartesiano
y esta constituido por cuatro
cuadrantes.
➢ x : Eje de Abscisas
➢ y : Eje de Ordenadas.
PAR ORDENADO
Es un arreglo de dos números reales que
indican la posición de un punto en el
plano cartesiano. A otros puntos se les
llama componentes o coordenadas del
punto.
Ejemplo: Ubicar los puntos: A(3 , 4) ; B
(-1,4) ; C(6, -5)
PROPIEDADES:
a) Punto medio de un segmento de recta
M =
++
2
yy;
2
xx 2121
b) Distancia entre dos puntos
por el T. Pitágoras : ABH :
d = 212
212 )yy()xx( −+−
d = 22 )y()x( +
1. Calcular el punto medio de AB
P(x , y) y
x
x : Primera componente o abscisa
y : Segunda componente u ordenada
A
O
y
x
(x1,y1)
(x2,y2)
(x2-x1)
d
B
(y2- y1)
II I
III IV
x
y
xm = 2
xx 21 +
ym = 2
yy 21 + P1
M
O
y
x
(x1,y1)
(xm,ym)
(x2,y2)
P2
M
B(8,4)
A(-2,6)
y
x (0,0)
C(6,-5)
(3,4) B(-1,4)
x
Tarea Domiciliaria Nº 4
a) (3,5) b) (3,4) c) (-3,5) d) (3,-4) e) (3,5)
2. Calcule el punto medio de PQ
a) (3,3)
b) (4,4)
c) (0,4)
d) (3,0)
e) (4,3)
3. Del grafico, calcular “M”
a)
− 1,
2
1
b)
1,
2
1
c) (1,1)
d)
2
1,
2
1
e)
−
2
1,
2
1
4. Calcular la distancia entre los puntos A
y B
A = (3,4) ; B = (6,3)
a) 2 b) 5 c) 10
d) 2 e) 6
5. Calcular la distancia entre P y Q.
Si: P = (1,1) y Q = (3,3)
a) 2 b) 2 2 c) 3 2
d) 2 e) 6
6. Calcular la distancia que une los
puntos medios de AB y CD
a) 7
b) 13
c) 39
d) 5
e) 29
7. Calcular la distancia que une los
puntos medios de los segmentos AB y
CD .
a) 1
b) 2
c) 3
d) 2
e) 5
f) 27,5
g) 20
h) N.A.
8. Hallar el punto medio del segmento AB .
Si: B = (3,5) y A = (1,7) a) (2,6) b) (3,3) c) (2,5)
d) (3,5) e) (2,7)
9. De la figura, calcule el punto medio M = (x,y). Dar como respuesta x-y.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. Calcular la distancia entre A = (3,5) y B = (2,3)
B(13,5)
A(1,7)
D(4,1)
C(6,11)
x
y
(-1,1)
(9,5)
M
y
x Q
6
P
8
M
(0,0)
x
(7,5)
(0,0)
y A
B (-8,-3)
x
y
A
B (3,9)
(1,3)
C
D
(2,3)
(6,1)
a) 1 b) 2 c) 5
d) 10 e) 15
11. Calcule el punto medio de AB , a) (3,3)
b) (4,5)
c) (8,0)
d) (8,4)
e) (6,4)
ECUACIÓN DE LA RECTA
Es una expresión matemática que sólo se
verifica o satisface para los puntos de la
recta. De acuerdo a la forma de la ecuación
se tiene la ecuación punto-pendiente y la
ecuación general.
Ecuación Punto Pendiente
a, b y c:
Ec. General: ax + by + c = 0
constantes
Recta que pasa por el origen de
coordenadas
Sea la ecuación: Y = - X
Vemos que la ecuación anterior carece de ordenada al origen, es decir: b = 0. La recta pasa por el origen 0
b = 0 m = tg =
cos
sen = u1
u1−
RECTAS PARALELAS
Dadas dos rectas que responden a las siguientes ecuaciones:
y1 = m1 x + b1 y2 = m2 x + b2
Dichas rectas serán paralelas si: m1 = m2 Ej.: gráfico – numérico y1 = 2x + 7 y2 = 2x + 3 m1 = m2 = 2
RECTAS PERPENDICULARES
Dadas dos rectas y1 , y2 que responden a las siguientes ecuaciones: y1 = m1 x + b1
Si: m1 = 2m
1−
las rectas serán perpendiculares. Ej. gráfico – numérico y1 = 3x + 6
45º
(4,8) A
B
y
x
(0,b)
(a,0)
0
bmxy:L +=
º
L
x
y
y2 = - 3
1 x + 3
CASOS PARTICULARES:
Si: m = 0
resulta y = b = constante será una recta paralela al eje x. Ej.: y = 4 Un caso similar se presenta si: x = a = constante Su representación será una recta paralela al eje Y. ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA
POR DOS PUNTOS
Dadas las coordenadas de dos puntos de una recta es posible encontrar la ecuación de la recta que determine. Dados Po (xo ; yo) y P1 (x1 ; y1), dos puntos cualesquiera, representamos ambos en el plano: Tomando un punto cualquiera entre Po y P1, en nuestro caso M (x,y), la tangente de la recta en ese punto es: m = tg
o sea m = o
o
yx
yy
−
− pero como = resulta tg = tg (por correspondiente);
de donde; y – yo = o1
o1
xy
yy
−
− (x – xo)
Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos
Ej.: numérico: Dados Po (4,3) y P1 (2, -1), reemplazando en la fórmula se tendrá:
y – yo = o1
o1
yx
yy
−
− (x – xo)
y – 3 = 42
3)1(
−
−− (x – 4)
y = 2x – 8 + 3 = 2x – 5 y = 2x – 5
y = b
b
x
y
y = a
a
x
y
-x x
-y
3
6
y
3 u
1 u
3 u
1 u
1. Qué inclinación tienen las siguientes
rectas:
i. Si es paralela al eje X ii. Si es paralela al eje Y
iii. Si es paralela a la bisectriz del primer cuadrante
iv. Si es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante
2. Qué pendiente tienen las siguientes
rectas:
i. Si es paralela al eje X ii. Si es paralela al eje Y
iii. Si es paralela a la bisectriz del primer cuadrante
iv. Si es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante
3. Hallar la pendiente de los segmentos
determinados por los siguientes puntos.
i. A(3;4) , B(-1;2) ii. C(7;8) , D(-1;-5)
iii. E(4;5) , F(-2;5) iv. G(5;-3) , H(5;7)
4. Haciendo uso de pendientes diga si son colineales los puntos:
i. A(-3;-2) , B(-1;-2) y C(0;4) ii. M(10;0) , N(9;2) , P(6;8)
iii. R(-2;-3) , S(2;-1) y T(10;3)
5. Calcular la ecuación de la recta punto pendiente:
a) y = x-1 b) y = x+1 c) y = 2x+1 d) y = 1-x e) y= x – 3
6. Una recta pasa por el punto P(1;6) la suma de las coordenadas en el origen es 2. ¿Cuál es la ecuación general de la recta?
7. Una recta tiene pendiente m = 4;
además la suma de los cuadrados de sus coordenadas en el origen es 17. ¿Cuál es su ecuación?
Hallar la ecuación de la recta
8. Dados los puntos P(2;3) y Q(-1;0),
hallar la ecuación de la recta que pasa por Q, perpendicular al segmento PQ
(0,1)
(-1,0)
L y
x
Tarea Domiciliaria Nº 5
LA PARABOLA
Si un plano intersecta a una superficie
cónica de revolución y es paralelo a
una de las generatrices forma una curva
llamada parábola.
El análisis matemático, nos dice que
la parábola es una curva plana abierta
y que se extiende indefinidamente.
a) ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
Recta Directriz : 'DD
Eje focal : 'EE
Foco : F
Vértice : V
Cuerda : AB
Cuerda Focal : RS
Lado recto : MN
b) ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
Para la deducción de la ecuación se
aplica la condición de que cualquier
punto de la parábola equidiste del
foco y de la recta directriz.
Abiertas se tendrá que el vértice es el
punto medio del segmento HF .
Es decir: HV = VF
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON LA
RECTA DIRECTRIZ.
PF = PH
)py()py()ox( 22 +=−+−
4py = x2
x
V
(0,0)
H
F
P(x,y)
y
H
D’
D
A
R
M
N
S
P
P
H
‘E
D’
D
B
E
F
x
(0,0)
V
H
F
P(x,y)
y
Plano
G
G’
2. CON VÉRTICE EN CUALQUIER
PUNTO
P = (x – h)2 = 4p(y – k)
Si: p > O se abre hacia arriba
p < O se abre hacia abajo
3. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON LA RECTA DIRECTRIZ PARALELA AL EJE Y
Donde: y2 = 4Px
4. CON EL VÉRTICE EN CUALQUIER PUNTO DEL PLANO CARTESIANO
P : (y – k)2 = 4p (x – h)
Si : p > O se abre hacia la derecha
p < O se abre hacia la izquierda
1. De la figura, determine la ecuación de la parábola.
a) x2 = 4Y
b) x2 = y
c) x2 = 2y
d) 4x2 = Y
e) 4x2 = 2
y
2. Del gráfico, calcule la ecuación de la
parábola. PQ : Lado recto. (PQ = 4p) a) 5 x = y2
b) y2 = 4x
c) y2 = 2x
d) y2 = 3x2
e) 4y2 = x
3. Del gráfico, calcule la ecuación de la
parábola. Si ABCD es un cuadrado de 16m2 de área:
x
D
(0,0)
D’
H
y
V
P(x,y)
F
(h,k)
x
D’
O
H
V
F
D
y
x
P
F
(4,4)
y
x
Q
2p
p
y
2p
O
5
P
P(x,y)
H
(h,k)
V
F
D
(0,0)
x
y
E’
E
B
A
D
C
F
y
Directri
z
x
Tarea Domiciliaria # 6
a) (y – 8)2 = -8(x + 4)
b) d) y2 = -8(x + 4)
c) (y – 8)2 = 8(x + 2)
d) e) y2 = -4(x + 4)
e) (y – 4)2 = -8(x + 4) 4. Determine la ecuación de la parábola. (F
: foco) S = 64
a) (y – 16)2 = 4x
b) d) (y – 16)2 = 8x
c) (y – 16)2 = 8x
d) e) (y – 2)2 = 4(x – 4)
e) N.A.
5. Calcular el parámetro de la siguiente parábola. Sabiendo que pasa por : A(8 , -12) P : x2 = 4py
a) 1/3
b) –4/3
c) 8/3
d) 4/3
e) 2/3 6. Determine el perímetro de la parábola
mostrada en la figura.
a) - 2
b) 2
c) 3
d) 5
e) 10
7. Calcule las coordenadas del vértice de la
parábola.
a) V = (3, 4)
b) V = (-3, -4)
c) V = (3, -4)
d) V = (6, 8)
e) V = (4, 3)
8. De la figura, determine la ecuación de la parábola.
a) x2 = 4Y
b) x2 = y
c) x2 = 12y
d) 4x2 = Y
e) 4x2 = 2
y
9. De la figura, determine la ecuación
de la parábola.
a) x2 = 4Y
b) x2 = 3y
c) y2 = 4x
d) 4x2 = Y
e) 4x2 = 2
y
10. Del gráfico, calcule la ecuación de la
parábola. Si ABCD es un cuadrado de 9m2 de área:
y
x
A
P : x2 = 4py
F
V
H
x
10
y
y
V
O
x
(x–3)2=4p(y-4)
x
P
F
(6,3)
y
x
P
F
(2,1)
y
B
A
D
C
F
y
Directriz
x
Foco
V
F
y
x
P
S
a) (y – 6)2 = 6(x + 3/2)
b) y2 = -8(x + 4)
c) (y – 8)2 = 8(x + 2)
d) N.A.
e) x2 = y-6 11. Determine la ecuación de la
parábola. (F : foco) S = 36
a) (y – 12)2 = 4x d) (y – 16)2 = 8x
b) (y – 16)2 = 8x e) N.A.
c) (y - 12)2 = 12(x-3)
12. Calcule las coordenadas del vértice de la parábola.
a) V = (2, 3)
b) V = (-3, -4)
c) V = (-2, 3)
d) V = (6, 8)
e) V = (2, -3)
13. Hallar la ecuación de la parábola,
cuyo foco es F = (4, 3) y su directriz
es L : x = 1.
a) y2 = 4x d) (y – 2)2 = 4(x – 4)
b) (y – 4)2 = 4(x – 2)
e) (y – 3)2 = (x – 4)2
c) (x – 4) = (y – 3)2
14. Hallar la ecuación de la parábola,
cuyo foco es F = (5, 5) y su directriz es
L : x = 3.
a) (y -5)2 = 4 (x - 4)
b) (y – 3)2 = 8(x – 4)
c) (y – 3)2 = 8(x – 2) e) N.A.
d) (x – 4) = (y – 3)2
LA CIRCUNFERENCIA 1. CONCEPTO
Se forma cuando un plano intersecta a una superficie cónica este plano debe ser paralelo a la base.
2. ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA
CENTRADA EN EL CENTRO: La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro es un valor constante igual al radio.
PLANO
(0,0)
(x,y)
P
y
x
C
V
F
S
y
x
P
y
V
O
x
(x–2)2 = 4p(y-3)
r2 = (x – o)2 + (y – o)2
r2 = x2 + y2
3. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON EL CENTRO EN UN PUNTO CUALQUIERA DEL PLANO CARTESIANO
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
1. Calcule la ecuación de la
circunferencia.
a) (x – 5)2 + y2 = 25
b) d) (x–5)2 + (y–5)2 = 25
c) (x + 5)2 + y2 = 25
d) (x+5)2 + (y-5)2 = 2 5
e) (x – 5)2 + y2 = 5 2. Calcule la ecuación de la
circunferencia.
a) x2 + y2 = 36 d) x2 + y2 = 6
b) x2 + y = 36 e) (x – 6)2 + (y – 6)2 = 36
c) x + y = 36
3. Si la ecuación de una circunferencia es:
C : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0
Calcular la longitud de dicha
circunferencia.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e)
4. Si la ecuación de una circunferencia es:
C : x2 - 2 5 x + y2 - 2 10 y = 5
a) (2,1) b) ( 5 , 5 ) c)
( 5 , 10 )
d) ( 5 ,1) e) ( 5 ,2)
5. Calcular el área de un círculo, cuya
ecuación es:
C : (x – h)2 + (y – k)2 = R2
Si : OO’ = 6 2 a) 24
b) 16
c) 72
d) 36
e) 6
6. Calcular la Ec. de la circunferencia: (T:
Punto de Tangencia)
O
(10,0) (0,0)
y
x
O’
T x
y
(0,2)
(0,0)
45º O
O’
A y
B
(0,0)
6 2
Tarea Domiciliaria # 7
a) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 4
b) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4
c) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 8
d) (x – 4)2 + y2 = 4
e) x2 + (y – 2)2 = 4
7. Determine la ecuación de la
circunferencia inscrita en el ABC.
a) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4
b) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4
c) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4
d) x2 + (y – 2)2 = 4
e) (x – 2)2 + y2 = 4
8. Indicar la ecuación de la circunferencia
con centro en (-3,4) y radio 6.
a) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 36
b) (x - 3)2 + (y – 4)2 = 6
c) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 36
d) x2 + (y – 4)2 = 36
e) (x - 3)2 + (y – 3)2 = 36
9. Calcular las coordenadas del centro de
la circunferencia cuya ecuación es:
C : x2 + y2 – 32x – 18y + 312 = 0 a) (6,9) b) (16,9) c) (-16,9)
d) (25,9) e) (16,25)
10. Si: El área del semicírculo mostrado es 18m2.
Calcular la ecuación de la circunferencia. a) x2 + (y – 6)2 = 36
b) (x – 6)2 + y2 = 36
c) x2 + y2 = 36
d) x2 + y2 = 25
e) x2 + (y – 4)2 = 36
LA ELIPSE
Cuando un plano intersecta a un cono de revolución en forma paralela a la base en la superficie cónica se determina una elipse. Elementos Centro: O Focos: F1 , F2 Vértices: A , A’ Eje Mayor: AA’ = 2a Eje Menor: BB’ = 2b Semiejes: OB = OB’ = b OA = OA’ = a Distancia Focal: F1F2 = 2c Cuerda: MN Cuerda Focal: EF Lado Recto: (LR): PS
Excentricidad: e = ac
C x
y A
(0,6)
(8,0) B
N
S B’ F
F1 A
E M
A’ F2
P B
O
y
O
(0,0)
ECUACIÓN DE LA ELIPSE a) Ecuación con el eje mayor // Eje
“x” Si : PF1 + PF2 = 2a Se reemplaza:
a2)oy()cx()oy()cx( 2222 =−+−+−+− Pero : a2 = b2 + c2
1b
y
a
x2
2
2
2=+
b) Ecuación con Eje Mayor // Eje “y”
Análogamente: PF1 + PF2 = 2a
1b
x
a
y2
2
2
2
=+
Ejemplo: Determine la ecuación de la elipse.
a) 19
y
6x
22=+ d) 1y
2x 2
2=+
b) 19
y
25x
22=+ e) 1
25
y
9x
22=+
c) x2 + y2 = 1
(0,0)
A’
B
y
5
4
3
B’
A
x
(-a,o)
B’
A
a
A’ (-c,o)
F2
B (o,b)
P (x,y)
(c,o)
(o,-b)
F1 (a,o)
O B’ B
A’
(o,-a)
F2
(-b,o) (b,o)
(o,a) A
y
x
c a
Tarea Domiciliaria Nº 8
MATERIALES DE APOYO
➢ Pendiente de una recta
https://www.youtube.com/watch?v=ULxjPNTiAZ8
➢ Ecuaciones de la Recta
https://www.youtube.com/watch?v=GBSmycLgTeU&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w
➢ Rectas paralelas y perpendiculares
https://www.youtube.com/watch?v=LJtNnhcXK-I
➢ La circunferencia
https://www.youtube.com/watch?v=vICf_JIwar4 ➢ Ecuaciones de la circunferencia
https://www.youtube.com/watch?v=jk9V5OkJlAg ➢ La Parábola
https://www.youtube.com/watch?v=FlsYCYbmJGU
➢ Ecuaciones de la Parábola https://www.youtube.com/watch?v=_Q9RXHL66oU
➢ La Elipse https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ&index=2 https://www.youtube.com/watch?v=6zxhe7QT6dw&list=RDCMUCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ&index=7