COLEGIO MASTER SCHOOL DE LAMPA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA WWW.MASTERSCHOOL.CL

Matemática 4° Medio A-B común Eje Temático I. Álgebra Tema: Funciones reales de una variable real Aprendizaje Esperado 0: Comprender la definición de función real de variable real y sus elementos. Objetivos Específicos:

Entender el concepto de función Establecer las formas en que se puede expresar una función. Entender el dominio y el recorrido de una función Establecer operaciones con funciones Determinar si la gráfica de una función es simétrica Identificar traslaciones de la gráfica de una función Identificar asíntotas de la gráfica de una función.

___________________________________________________________

___________________________________________________________

Dados los siguientes diagramas sagitales, verifica si se establecen relaciones

entre los conjuntos dados. ¿En cuáles habrá correspondencia?

¿Qué

será una

relación?

Diagramas sagitales Son una

representación de relaciones

matemáticas a través de diagramas de

Ven. Estas relaciones en algunos casos pueden o no, ser

funciones.

Fernanda

Hugo

Daniela

Juan

ESTUDIANTES

Biología

Historia

Lenguaje

Inglés

ASIGNATURAS

Belén

Kelly

Kevin

Manuel

ESTUDIANTES

Médico

Ingeniero

Profesor

PROFESIONES

A

B

C

LETRAS ABECEDARIO

1

2

3

4

POSICIÓN

Una correspondencia es una relación entre

dos conjuntos tal que a cada elemento del primer conjunto le

corresponde ninguno,

___________________________________________________________

___________________________________________________________

De las relaciones anteriores, ¿cuáles serán funciones? _______________________________________________________________________________________

En el siguiente diagrama, tenemos una relación entre “pinceles” (P) y “caritas pintadas” (C)

¿En qué fijarnos para saber si es una función?

1) En la orientación de la flecha. Esto nos indicará el sentido que tiene la relación (salida, llegada).

2) Existencia de imagen. Debemos fijarnos en que ningún elemento del conjunto de salida “esté libre”, de lo contrario, inmediatamente podemos decir que dicha relación NO ES FUNCIÓN.

3) Imagen única. Una vez que corroboremos que cumple la condición anterior, debemos fijarnos que la imagen sea única. En este caso, desde un pincel, se puede llegar sólo a una carita.

1) Nos fijamos en la orientación de la flecha 2) En el conjunto de salida (P) ¿quedan elementos libres? NO. Pasamos al paso 3 3) En el conjunto de llegada (C) ¿La imagen es única? En este caso el pincel azul, tiene dos imágenes. LA RELACIÓN NO ES FUNCIÓN

1) Nos fijamos en la orientación de la flecha 2) En el conjunto de salida (P) ¿quedan elementos libres? SI LA RELACIÓN NO ES FUNCIÓN (No es necesario pasar al paso 3)

1) Nos fijamos en la orientación de la flecha 2) En el conjunto de salida (P) ¿quedan elementos libres? NO Pasamos al paso 3 3) En el conjunto de salida (C) ¿la imagen es única? SI LA RELACIÓN ES UNA FUNCIÓN

TODA FUNCIÓN ES UNA

RELACIÓN, PERO NO

TODA RELACIÓN ES UNA

FUNCIÓN

¿Qué

será una

función?

Nota: Los elementos del conjunto de llegada pueden quedar libres. También desde distintos elementos de salida, coincidir con el de llegada (como en el último ejemplo).

1) Verifica si las relaciones dadas son funciones. Justifica tu respuesta. En caso de que las relaciones sean funciones identifica el dominio, codominio y recorrido (3 puntos cada una)

María

Valentina

Camila

Juana

MADRES

Marco

Soraya

Benjamín

Carol

HIJOS

5

-3

e

NÚMEROS

Racional

Irracional

Imaginario

CONJUNTO NUMÉRICO

María

Valentina

Camila

Juana

HIJOS

Bárbara

Soraya

Roxana

Carol

MADRES

América

Europa

África

Asia

CONTINENTE

Chile

España

Japón

PAÍS

Fabiola

Sergio

Matilde

Matías

PERSONA

Profesor

Director

UTP

CARGO

Perro

León

Gato

ANIMAL

Doméstico

Salvaje

TIPO

2) Dadas las siguientes funciones con algunos elementos de su dominio, determina las imágenes respectivas y represéntalo en un diagrama sagital. (3 puntos cada una)

a) ���� � 3� con dominio en ��2,�1,0�

b) ���� � �� con dominio en �, �1,0, 2�

c) ���� � �� 3 con dominio en �, �1,0, 1�

3) A continuación se presentan una tabla. En la primera columna hay una lista de funciones expresadas en fórmula matemática. En la segunda columna debes indicar el nombre de la función. En la tercera columna clasificar la función como algebráica o trascendental. (Valor: 2 puntos cada uno= 12 puntos)

Función Nombre Clasificación ���� � �

���� � ��

���� �1�

���� � ��

���� � �

���� � ��

���� � |�|

���� � √�

���� � �

���� � √��

���� � �

���� � �

4) A continuación se presentan varias proposiciones con una línea al lado. Coloca en la línea la letra “V” si la

proposición es verdadera o la letra “F” si la proposición es falsa. En caso que sea falsa debes justificar tu

respuesta. (Valor: 2 puntos cada uno= 32 puntos)

a) La gráfica de una función lineal es una parábola ________

b) La función coseno tiene período � radianes ________

c) El dominio de la función raíz cúbica es el conjunto de todos los números reales _____

d) La función constante es algebraica ____

e) La función valor absoluto es simétrica respecto al eje y ________

f) La función tangente tiene infinitas asíntotas ________

g) El dominio de la función raíz cuadrada es el conjunto de todos los números reales _____

h) El recorrido de la función constante son todos los números reales ____

i) El dominio de la función cúbica es el conjunto R ________

j) La función exponencial tiene dos asíntotas ________

k) El recorrido de la función seno es ��1,1� _____

l) El dominio de la función constante es sólo un número real ______

m) La gráfica de una función cuadrática es una recta ________

n) La función racional tiene dos asíntotas ________

o) El dominio de la función logaritmo es el conjunto de todos los números reales _____

p) La gráfica de la función constante es una línea recta horizontal ____

5) Identifica cada una de las siguientes gráficas de funciones con su nombre, expresión que denota la función,

dominio y recorrido. (Valor: 4 puntos cada uno= 32 puntos)