Collecting / Grouping / Sorting

Data

สถิ�ติ�เริ่��มตินด้วยการิ่จั�ด้เก�บ / จั�ด้กลุ่��ม / จั�ด้เริ่�ยง

•Things carried with me ?

Item จั�านวน

ปากกาลุ่�กลุ่��นส�แด้งด้�นสอเหลุ่าทอฟฟ#�ริ่�ปเพื่��อนริ่�กหว�ส�ด้�าแบงค์& 1000

บ�ติริ่เค์ริ่ด้�ติ

Collecting

Grouping

การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บ แลุ่ะการิ่จั�ด้กลุ่��ม

การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บ ค์�อ การิ่น�าส��งของท��ม�อย��ท�)งหมด้มาจั�ด้ลุ่�าด้�บท�)งหมด้หริ่�อเพื่�ยงบางส�วน

I) การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บของ n ส��ง ท��แติกติ�างก�นท�)งหมด้n P n = n ! (อ่�านว่�า n factorial)

n ! = n (n-1) (n-2)…1 และ 0! = 1 n factorial คื�อ่ ผลคื ณขอ่งเลขจำ�านว่นเต็�มบว่กต็��งแต็� 1 ถึ�ง n

ติ�วอย�างสมม�ต็�ม พยั�ญชนะ 4 ต็�ว่ ก ข ค์ ง ต็%อ่งการจำ�ดล�าด�บ

พยั�ญชนะทั้��งหมด จำะได%ก +แบบจำากส ต็ร

n P n = n !

4 P 4 = 4 != 4.3.2.1

= 24 แบบ

การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บ แลุ่ะการิ่จั�ด้กลุ่��ม

II) การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บของ r ส��ง จัากของท�)งหมด้ n ส��ง ท��แติกติ�างก�น

n P r = n ! / (n-r)! โดยัทั้ + r<n

ติ�วอย�างม พยั�ญชนะ 4 ต็�ว่ ต็%อ่งการจำ�ดล�าด�บเพ ยัง 2 ต็�ว่ จำะได%ก +แบบ

จำากส ต็ร n P r = n ! / (n-r)!

4 P 2 = 4 ! / (4-2) !

= 24/2 = 12 แบบ

การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บ แลุ่ะการิ่จั�ด้กลุ่��ม

III) การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บของ n ส��ง ท��แติกติ�างก�นบางส�วน, แบ�งได้เป+น k พื่วกหริ่�อชน�ด้แติ�ลุ่ะชน�ด้ม�จั�านวน n1, n2, n3,…,nk

n P n1,n2,n3,..nk = n ! / n1! n2! n3!..nk!

ติ�วอย�าง จำ�ดล�าด�บพยั�ญชนะภาษาอ่�งกฤษ คื�าว่�า BOOK ได%ก +แบบn = 4 : n1 (B)=1 : n2 (O, โอ่) = 2 และ n3 (K)

= 1 จำากส ต็ร

n P n1,n2,n3,..nk = n ! / n1! n2! n3!..nk!nPn1n2n3 = 4P1,2,1

= 4!/1!2!1! = 12 แบบ

การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บ แลุ่ะการิ่จั�ด้กลุ่��ม

IV) การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บแบบวงกลุ่ม เช�น การิ่จั�ด้ใหค์นน��งโติ/ะกลุ่ม= (n-1)! ว่�ธี

ติ�วอย�างจำ�ดคืน 4 คืนน�+งเป็2นว่งกลม ทั้ +แต็กต็�างก�นทั้�าได%

= (4-1)! = 3! = 6 ว่�ธี

การิ่จั�ด้ลุ่�าด้�บ แลุ่ะการิ่จั�ด้กลุ่��ม

Counting / Measuring

สถิ�ติ�สริ่�ปได้ท�)งริ่�ปการิ่น�บแลุ่ะการิ่ว�ด้

•How much money I have ?

Item จั�านวน0-5051-100101-200201-250251-300301-350>350

Counting

Item จั�านวน

0-5051-100101-200201-250251-300301-350>350

Counting

Frequency distribution

•How much money I have ?

Measuring

25 55 35 120 150 80 35 180 320 58035 48 56 120 530 243 220 150 78 52. . . . . .. . . . . .55 58 84 7 5 122 25 25 35 60 55 30

n

XMEAN i

MEAN =ผลรว่ม

จำ�านว่นทั้��งหมด

•Simple Example•จำงหาคื�าเฉล +ยัจำากข%อ่ม ลต็�อ่ไป็

น �25 55 35 120 150 80 35 180 300 100

n

XMEAN i

MEAN =25 + 55 + 35 + 120 + 150 + 80 + 35 + 180 + 300 +10010

=1080

10

= 108.0

ขอด้�แลุ่ะขอเส�ยของค์�าเฉลุ่��ยขอด้�

1) คื�านว่ณง�ายัและอ่ธี�บายัผลง�ายั2) คื�าทั้�กคื�าถึ กน�ามาคื�านว่ณ จำ�งทั้�าให%ผลทั้ +ได%ม คืว่ามหมายัมากยั�+งข��น

ขอเส�ย1) คื�าเฉล +ยัทั้ +ได%อ่าจำจำะไม�ต็รงก�บข%อ่ม ลทั้ +ม อ่ยั �จำร�งขอ่งข%อ่ม ลช�ดน��นๆ2) ถึ%าข%อ่ม ลทั้ +รว่บรว่มได%ม คื�าส งหร�อ่ต็�+าผ�ดป็กต็� อ่าจำจำะทั้�าให%คื�าเฉล +ยัผ�ดป็กต็�ด%ว่ยั