colombo quadrante
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Apresentação discutindo instrumentos náuticos de mensuração de ângulos (quadrante, astrolábio, noturnal, bússola) e os erros na medição de Ângulos nas Viagens de Cristóvão Colombo.TRANSCRIPT
Disciplina: INFORMÁTICA EDUCATIVA II
Tarefa Semana 6, Grupo Logaritmos
Tutora: Cleonice Weber
Pós Graduação Lato Sensu:
Novas Tecnologias no Ensino da Matemática
Universidade Federal Fluminense - UFF
Sumário: 1. Trigonometria e Navegação
2. O que é latitude? O que é longitude?
3. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
4. Construção de um Quadrante
5. Atividades práticas de medição de objetos inacessíveis
1. Trigonometria e Navegação
Há milênios o homem utiliza os mares para comércio. Em
épocas remotas, os navegadores, por não existirem
condições técnicas de localização em alto-mar, não se
afastavam da costa. Com o passar do tempo diversos
instrumentos foram desenvolvidos com a finalidade de
auxiliar na navegação. Tais instrumentos constituíram
elementos fundamentais no desenvolvimento da
trigonometria.
1. Trigonometria e Navegação
Bússola
Bússola Moderna Bússola Chinesa
http://www.members.tripod.com/caraipora/calc_dist_entre_dois_pontos.htm
1. Trigonometria e Navegação
O que é latitude?
O que é longitude?
Para saber mais, clique no link abaixo:
1. Trigonometria e Navegação1.1 Kamal Um dos mais simples instrumentos
para medir latitudes foi o árabe ´´Kamal´´
Este instrumento foi trazido ao
Ocidente pelo navegador português
Vasco da Gama por meio de contato
com um piloto árabe, quando Vasco
da Gama fez suas viagens à Índia.
Também era denominado tavoletas
de Índia ou balestilha do mouro.
1. Trigonometria e Navegação O ´´kamal´´ consistia de uma tábua
retangular com um fio com vários nós. Estes nós estavam associados a ´´isbas´´. A ´´isba´´ era uma unidade angular equivalente a 1 grau e 37 minutos usada pelos pilotos árabes, no Oceano Índico, na avaliação de latitudes. Prendia-se o nó com os dentes, esticava-se o fio com a peça de madeira afastando-a do rosto, visando o horizonte pelo lado inferior da tábua e a estrela pelo lado superior.
1. Trigonometria e navegação
Tarefas de investigação:
1. Use um transferidor para observar objetos ao longe sob um
ângulo de um ´´isba´´
2. Imagine que você cometeu um erro na mensuração de um
ângulo equivalente a um ´´isba´´. Se você seguir no rumo errado,
após 100 km de navegação, qual será a sua distância do ponto
de chegada correto?
3. E se você navegar 500km? Qual seria a distância entre o
ponto efetivo e o ponto desejado?
1. Trigonometria e NavegaçãoUtilizava-se a mão livre para contar os nós que sobravam.
Os lados da tábua não eram iguais.
Assim, cada kamal possibilitava efetuar duas medidas de alturas
entre limites distintos.
Uma medida com o lado maior e outra com o lado menor.
O kamal que Vasco da Gama trouxe da Índia estava adaptado
à navegação no Índico, os nós estavam associados a medidas e
pontos de referência distintos daqueles usados pelos europeus.
Por conta desta dificuldade de adaptação aos mares atlânticos,
este instrumento acabou não sendo difundido no Ocidente.
1. Trigonometria e Navegação
Em suas viagens na Expansão Marítima, portugueses e
espanhóis introduziram no Ocidente os instrumentos
náuticos uados pelos árabes: quadrante, astrolábio, kamal.
Cristóvão Colombo, em suas viagens à América utilizou-se do
quadrante e do astrolábio. Em sua 1a. viagem, os erros
obtidos na mensuração da latitude foram consideráveis,
mesmo pelos padrões da época.
1. Trigonometria e Navegação
Em sua 1a. viagem, Colombo tentou determinar a latitude
usando o quadrante pela primeira vez em 30 de outubro de
1492. Ele estava em Puerto de Mares, Cuba (hoje conhecida
como Puerto Gibara) aproximadamente a 20 graus de
latitude norte. Ele determinou a latitude como 42 graus. Em
2 de novembro ele efetuou uma segunda medição, também
obtendo um resultado bastante distante do real.
A 21 de novembro Colombo tentou novamente obter a latitude com o Quadrante, obtendo 42 graus. NEste ponto Colombo já suspeitava que a leitura do quadrante estava incorreta, mas ele registrou a leitura em seu diário. Ele culpou o quadrante pelo resultado ruim e comentou que não faria novas medições até que o quadrante estivesse consertado.
1. Trigonometria e Navegação
1. Trigonometria e Navegação
Colombo fez duas novas tentativas de medição da latitude
por dois diferentes métodos a 13 de dezembro quando
ancorou no Haiti. A partir de trabalhos de Ptolomeu, ele
sabia que Ptolomeu referia-se a latitude de uma cidade de
acordo com a duração da luz do dia no solstício de verão
(quanto mais ao norte, maior a duração da luz do dia).
13 de dezembro era o dia após o solstício de inverno de
1492, o qual era tão bom para medidas de latitudes (por que
o comprimento da luz do dia no solstício de verão é
aproximadamente o mesmo que a duração da noite no
solstício de inverno.
1. Trigonometria e navegação
Colombo aproveitou a oportunidade para medir a duração da
luz do dia, achando que o dia tenha 10 horas de duração. Este
também é um resultado ruim. Colombo não converteu a
medida da duração da luz do dia para latitude provavelmente
por que não sabia suficiente trigonometria para isto.
Aquela noite ele fez uma segunda tentativa para determinar a
latitude. Retornou ao quadrante e novamente tentou
determinar a latitude pela Estrela Polar e conseguiu uma
leitura de 34 graus. Ainda distante do valor correto de 19
graus.
1. Trigonometria e navegação
Finalmente, a 3 de fevereiro de 1493, na viagem de volta,
Colombo tentou determinar a altitude da estrela Polar usando
ambos o Quadrante e o Astrolábio. Mas as ondas estavam tão
fortes que ele não conseguiu efetuar uma leitura.
As leituras obtidas pelo Quadrante por Colombo em sua
primeira viagem foram horríveis sob qualquer padrão.
Alguns sugeriram que ele tomou erradamente outra estrela
como sendo a Estrela Polar como referência.
1. Trigonometria e NAvegação
Em 1983, James Kelley apresentou a solução do mistério:
muitos quadrantes em museus marítimos possuem escalas em
tangentes. Se Colombo leu erradamente a escala, ele pode ter
registrado a tangente da latitude (sem o ponto decimal) ao invés
da latitude real. Se este foi o caso, as medidas de Colombo
estariam erradas apenas por algo como dois graus, o que não é
tão ruim considerando a tecnologia da época.
1. Trigonometria e navegação
De qualquer forma, neste ponto de sua carreira, Colombo não
estava familiarizado o suficiente com técnicas de navegação
celeste e instrumentos náuticos. Assim, não é surpreendente
que ele não tenha usado instrumentos náuticos e navegação
celeste em sua segunda viagem. Ao invés disso, ele usou uma
técnica tradicional mantendo um curso constante oeste para
sul de Gomera até o que hoje é a República Dominicana.
1a. Viagem de Cristóvão Colombo (1492)
1. Trigonometria e Navegação
Já em sua 3a. viagem à América, Colombo fez tentativas
regulares de usar a navegação celeste. Contudo, os resultados
foram ruins, mesmo para os padrões da época.
No Cabo Verde Colombo avaliou a latitude da Estrela Polar
entre 5 e 15 graus. A Estrela Polar estava realmente a 3,5 graus
do pólo celeste em 1498. Os navegadores treinados em
técnicas celestes da época sabiam destes valores. Esta é uma
evidência da pouca familiaridade de Colombo com a
navegação celeste.
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Quadrante: era usado pelos navegadores portugueses desde o Século XV. Era usado para medir a altura dos astros. É anterior ao astrolábio. Havia um fio de prumo fixo ao centro do arco e uma escala de graduação inscrita na borda do quarto de círculo.
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Quadrante de papelão
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Para utilizar o quadrante apontava-se ao astro que pretendia-se observar até vê-lo através dos orifícios. A medida é encontrada pelo valor apontado pelo fio de prumo na escala do quarto de círculo onde se encontra uma graduação de 0 a 90 graus.
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
Você vai precisar:
1. Cartão grosso
2. Régua e esquadro
3. Transferidor
4. Compasso
5. Máquina de calcular
6. Tesoura
7. Linha ou fio de naylon
8. Um peso pequeno
9. Duas ´´miras´´ para a visada
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
1. Faça um quadrado ABCD de 20 x 20 cm no cartão
2. Deixe margens de 1cm nos lados AD e CD e
marque A´O e OC´:
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
Trace um quarto de circunferência com centro O e
raio 19 cm:
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
2. Para graduar de forma precisa o quadrante, precisamos seguir
os passos abaixo.
2.1 Seja um triângulo EFG tal que E = 5 graus, F = 90 graus e EF =
19cm
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegaçãoConstruindo um quadrante
Determine FG, utilizando trigonometria. Discuta com
seus colegas como fazer isto.
2.2 Construa no lado BC´ do quadrado um segmento
XY de igual medida a FG tal que X = C´.
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
2.3 Trace um segmento OY. O ponto de intersecção
de OY com o quarto de circunferência corresponderá
no quadrante a 5 graus.
Para prosseguir com a graduação, faça de forma
análoga variando a amplitude do ângulo E de 5 em 5
graus até completar a tabela:
5º 10º 20º 25º 30º 35º 40º 45º
FG
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
Com isso graduamos o quadrante até 45o. Para completar a
graduação podemos aproveitar os cálculos efetuados e,
repetindo o raciocínio, considerar o lado A´B e fazendo A´= X:
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
Terminamos a graduação do quadrante. Agora
recortamos o cartão conforme a figura:
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Construindo um quadrante
Perfuramos o cartão no ponto O e fixamo o fio de naylon com o
pesinho na ponta.
As miras podem ser dois pedaços de cartolina parecidos com
miras de revólver. O importante é que sejam bem colocados.
Agora você pode usar seu quadrante para medir ângulos!
Atividades com seu Quadrante
Com o quadrante construído vocês se organizarão em duplas para desenvolver as seguintes atividades:
1. Utilize o quadrante para determinar a altura do prédio da escola onde você estuda.
2. Escolha uma árvore e meça a altura desta árvore.
3. Meça a altura de uma antena de celular.
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Astrolábio Colombo também usou um Astrolábio em sua primeira viagem. O astrolábio é semelhante ao quadrante mas possui um braço (ou alidade) que o navegador usaria como referência para achar altitude de estrelas. O quadrante era preciso até um grau e o astrolábio era um pouco menos preciso.
1. Trigonometria e navegação
Ilustração de um astrolábio
1. Trigonometria e navegação
A estrutura de um astrolábio
2. Instrumentos de Medição de ângulos na navegação
Para medir o tempo no navio usavam-se ampulhetas de areia.
A cada meia-hora elas eram viradas.
Para medir a meia-noite era usado
um instrumento denominado
noturnal.
Este instrumento indica a hora da
noite pela rotação das estrelas ao
redor do pólo celeste.
Informações sobre Cristóvão Colombo: http://www.columbusnavigation.com/cn.shtml
Referência:
Construção do Quadrante: http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2003/webquest/constroi.htm