columnas esbeltas

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C n r t Arm d IIConcreto Armado II

Ing. Ovidio Serrano Zelada

Columnas Esbeltas

Columnas Esbeltas

En las columnas esbeltas no sólo se debe resolver el problema de la resistencia, sino también el de la estabilidad. La falta de estabilidad en columnas lleva al problema de pandeo.


Interacción de las resistencias en columnas esbeltas

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Columnas Esbeltas

Columnas Esbeltas sometidas a Flexo-compresión

En la figura se muestra una columna biarticulada con desplazamiento lateralrestringido en sus extremos, sometida únicamente a una fuerza decompresión Pcompresión P.


Momentos de segundo orden en una columna biarticulada sometida a compresión

Columnas Esbeltas


Euler dedujo la expresión que permite calcular la carga crítica de pandeo oCarga de Euler.

( )22

c kLuEIπP =

Donde:

E = Módulo de elasticidad del materialI = Momento de Inercia de la sección en la dirección acumuladaLu = Longitud libre de la columna en la dirección analizadak = Factor de longitud efectiva, varía entre 0.5 y 1.0 para pórticos


g , y p parriostrados y mayor a 1.0 para pórticos no arriostrados.

El término kLu, se define como longitud efectiva o longitud de pandeo.

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Columnas Esbeltas


Uno de los métodos empleados para estimar el valor de k es haciendo uso de los diagramas de Jackson & Moreland presentados a continuación.


Sistemas Indesplazables Sistemas Desplazables

Columnas Esbeltas


Para pórticos arriostrados, el ACI recomienda usar k=1, salvo que el análisis muestre que se puede tomar justificadamente una valor menor.

El factor de longitud efectiva, se determina evaluado el parámetro ψ en ambos extremos de la columna, a través de la siguiente relación:

( )( )ggg

ccc

/LIE/LIEψ

∑∑

=

Donde:


Ic : Momento de Inercia de la columnaIg : Momento de Inercia de la vigaLc : Longitud de la columna, entre ejesLg : Longitud de la viga, entre ejesEc, Eg : Módulo de Elasticidad de las columnas y vigas, respectivamente

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Columnas Esbeltas

Columnas Esbeltas de Concreto Armado


Columna esbelta de concreto armado sometida a una carga P excéntrica

Columnas Esbeltas


El código del ACI recomienda que el efecto de esbeltez se desprecie si se cumple:

Donde:

k = Factor de longitud efectiva que puede ser estimado empleado

22rkLu <=

2

1u

MM12-34

rkL

<=

Para columnas no arriostradas

Para columnas arriostradas


los nomogramas de Jackson & Moreland.Para la determinación del parámetro ψ, se debe considerar elagrietamiento de los elementos de concreto armado.

Lu = Longitud libre de la columna.

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Columnas Esbeltas


r = Radio de giro de la sección de la columna que puedeconsiderarse igual a 0 3h para columnas rectangulares y aconsiderarse igual a 0.3h para columnas rectangulares y a0.25d para las circulares.

M1 = Menor momento amplificado en el extremo de la columna. Espositivo si la columna se deforma bajo curvatura simple ynegativo si se deforma bajo curvatura doble.

M2 = Mayor momento amplificado en el extremo de la columna.Siempre es positivo.


Columnas Esbeltas


Radio de giro (r)


Longitud libre de columnas (Lu)

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Columnas Esbeltas

Columnas Esbeltas de Concreto Armado – Análisis de Pórticos

- Si los momentos de 2º orden no exceden el 5% de los momentos de 1er

orden, la estructura se considerará arriostrada.Si el índice de estabilidad Q es menor que 0 06 la estructura podrá ser- Si el índice de estabilidad Q, es menor que 0.06, la estructura podrá ser

considerada arriostrada.

Donde:: Suma de las cargas axiales amplificadas de las columnas del

entrepiso en estudio.

cus

ou

LVΔPQ ∑

=

uP


: Desplazamiento lateral de entrepiso obtenido de un análisis de primer orden por efecto de la fuerza cortante .

: Fuerza cortante amplificada del entrepiso en estudio.

: Longitud de la columna, medida a ejes.

oΔ

usV

cL

Columnas Esbeltas


Para calcular los parámetros anteriores, se efectuará un análisis de primerorden. En este análisis se considerará el efecto del agrietamiento de loselementos de concreto armado a través del empleo de los siguienteselementos de concreto armado a través del empleo de los siguientesparámetros:

Momento de Inercia:Vigas 0.35IgColumnas 0.70IcMuros no agrietados 0.70IgMuros agrietados 0 35Ig


Muros agrietados 0.35IgLosas sin vigas 0.25Ig

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Columnas Esbeltas


Si la estructura se encuentra sometida a cargas laterales permanentes, los momentos de inercia se di idirán por (1+βd)momentos de inercia se dividirán por (1+βd)

- Para pórticos arriostrados, βd es el cociente de la máxima carga axialpermanente amplificada entre la máxima carga axial amplificada.

- Para pórticos no arriostrados, βd es el cociente de la máxima fuerzahorizontal permanente amplificada entre la máxima fuerza horizontalamplificada total del entrepiso.


βd=0 : Si las fuerzas horizontales son de corta duración.βd=1 : Si las fuerzas horizontales son permanentes.

Columnas Esbeltas

Diseño de Columnas Esbeltas de C° A° según el Código del ACI

Las columnas esbeltas según el ACI se diseñan por los mismos métodos quelas columnas cortas La diferencia se encuentra en que los momentos delas columnas cortas. La diferencia se encuentra en que los momentos dediseño incluyen los efectos de segundo orden.El código propone dos métodos para su determinación. El primero consiste enefectuar un análisis de segundo orden en el que debe considerarse lainfluencia de las cargas axiales, deflexiones, duración de cargas,agrietamiento de las secciones, etc., lo que resulta sumamente laborioso, porlo que se propone un segundo procedimiento denominado Método deAmplificación de Momentos, que consiste en incrementar los momentoscalculados en un análisis de primer orden por un factor definido


calculados en un análisis de primer orden por un factor definido.

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Columnas Esbeltas



Consideración de la esbeltez de columnas

Columnas Esbeltas


Método de Amplificación de Momentos

E t ét d d tili l di ñ d l b ltEste método puede utilizarse para el diseño de columnas cuya esbeltez(kLu/r) no supere a 100.

Método de amplificación de momentos aplicado a columnas depórticos sin desplazamiento horizontal

Método de amplificación de momentos aplicado a columnas depórticos con desplazamiento horizontal

•

•


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Columnas Esbeltas


Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos sin desplazamiento horizontalp

No se toma en cuenta cuando:

2

1u

MM12-34

rkL

<= 40rkLu <=

Donde:

M1 = Menor momento amplificado en el extremo de la columna. Espositivo si la columna se deforma bajo curvatura simple y negativo

y


positivo si la columna se deforma bajo curvatura simple y negativosi se deforma bajo curvatura doble.

M2 = Mayor momento amplificado en el extremo de la columna.Siempre es positivo.

Columnas Esbeltas


En el primer caso, los elementos a compresión se diseñarán para Pu y Mcdonde :

2nsc MδM =

El factor de amplificación δns , está definido por:

1.0

0.75PP1

Cδ

c

u

mns >=

−=


( )22

c kLuEIπP =

Carga Crítica,

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Columnas Esbeltas


El término EI, se considera igual a:

d

sesgc

β1IEI0.2E

EI++

=d

gc

β1I0.4E

EI+

=

Donde:

Es : Módulo de elasticidad de acero.Ise : Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la

sección bruta.

o


aamplificadaxialacMáximasostenidaaamplificadaxialacMáxima

__arg____arg_βd =

En forma aproximada se puede tomar βd≈0.60 por lo que EI = 0.25EcIg.

Columnas Esbeltas


Si el elemento no está sometido a cargas transversales entre apoyos elparámetro Cm está definido por:p m p

En caso contrario se tomará igual a la unidad.

4.0MM4.06.0C2

1m >=+=

El momento M2 no se tomará menor que:

0 03h)(15PM +


0.03h)(15PM u2min +=

alrededor de cada eje separadamente, donde 15 y h están en mm. Paraelementos en los que M2,min supera a M2 , el valor de Cm en la ecuación debeser tomado como 1.0.

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Columnas Esbeltas


Método de amplificación de momentos aplicado a columnas de pórticos con desplazamiento horizontalp

No se toma en cuenta cuando:

22rkLu <=

Los momentos en los extremos de los elementos a compresión M1 y M2, se determinan a través de las siguientes expresiones:


1ss1ns1 MδMM +=

2ss2ns2 MδMM +=

Columnas Esbeltas


Donde:

M1ns = Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúaM1 debido a cargas que no producen desplazamientos lateralesapreciables.

M2ns = Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M2debido a cargas que no producen desplazamientos lateralesapreciables.

M1s = Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúaM1 debido a cargas que producen desplazamientos lateralesapreciables.

M2s = Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M2


M2s = Momento factorizado en el extremo del elemento donde actúa M2debido a cargas que producen desplazamientos lateralesapreciables.

δs = Factor de amplificación de momento en elementos noarriostrados.

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El factor δsMs, podrá evaluarse a través de:M

ss

ss MQ1

MMδ−

=

Si el factor de amplificación δs excede a 1.5, este procedimiento no podrá ser empleado para estimar el valor de δsMs.

su

sss M

P0 75P1

MMδ >=

∑∑

−=

A)

B) ( )22

c kLuEIπP =,


cP0.75∑Donde:

ΣPu : Suma de las cargas verticales de las columnas del entrepiso enestudio.

ΣPc : Suma de las cargas críticas de las columnas del entrepiso queaportan rigidez lateral.

Columnas Esbeltas


El término EI, se considera igual a:

d

sesgc

β1IEI0.2E

EI++

=d

gc

β1I0.4E

EI+

=

Donde:

Es : Módulo de elasticidad de acero.Ise : Momento de inercia del refuerzo respecto al eje centroidal de la

sección bruta.

o


entrepisodeloamplificadtecorMáximoentrepisodeloamplificadsostenidotecorMáximo

___tan_____tan_βd =

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Columnas Esbeltas


Si la esbeltez del elemento a compresión es mayor que:

35L

g

u

u

cAf'P35

rL

>

La columna debe ser diseñada para resistir la carga Pu y el momento Mc.

)(MδM)(MδM 11nsnsc1 ss

MM

δδ

+=+=


)(MδM 22nsnsc2 ssMδ+=

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