RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Combinatoria

1. Para ir de la ciudad A a la ciudad B hay

7 caminos; para ir de la ciudad B a la ciudad C hay 4 caminos. El número de caminos distintos que hay para ir de A hacia C, pasando siempre por B, será:

a) 11 b) 22 c) 44 d) 31 e) 28 2. En una carrera se tienen 5

participantes; si tomamos uno para el primer lugar. ¿De cuántas formas se pueden ocupar los cuatro puestos restantes?

a) 12 b) 24 c) 18 d) 36 e) 26

3. El número de elementos del conjunto de

los números de cuatro cifras tales que las cifras que ocupan la posición par de izquierda a derecha son mayores en uno a la cifra precedente es igual a:

a) 81 b) 72 c) 84 d) 63 e) 56 4. Una persona está parada en el punto A

del cuadrado que se observa en la figura y decide, tirando una moneda

hacia cuál de las esquinas próximas se dirigirá. En la próxima esquina volverá hacer lo mismo. Si tira la moneda 3 veces, diga Ud. ¿Cuál de los recorridos mostrados no es posible?

a) ADCB b) ADCA c) ADAB d) ABCD e) ABAD

B C

DA

5. Se llama capicúa al número de varias cifras que se lee igual de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. ¿Cuántos números capicúas hay entre 100 y 1 000?

a) 500 b) 10 c) 90 d) 200 e) 100

6. ¿De cuántas formas pueden sentarse 4 personas alrededor de una mesa circular, si una de ellas permanece fija en su asiento?

a) 6 b) 24 c) 12 d) 2 e) 1

7. ¿De cuántas maneras diferentes se

pueden colocar seis libros iguales en un estante, cuya forma es la indicada en la figura, si se desea que en cada casilla haya a lo más un libro en cada fila y en cada columna dos libros?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6

e) 9

8. En un campeonato de fútbol, 10

equipos deben jugar todos contra todos; si llegan 2 equipos más, el número de partidos adicionales que deben jugarse es:

a) 22 b) 20 c) 11 d) 21 e) 10 9. Se tienen 3 cajas. ¿De cuántas maneras

diferentes se pueden distribuir dos objetos A y B en dichas cajas; pudiendo

ser que ambos queden en una misma caja.

a) 3 b) 6 c) 1 d) 9 e) 2 10. Dos varones y tres chicas van al cine y

encuentran 5 asientos juntos, en una misma fila, donde desean acomodarse. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse, si las 3 chicas no quieren estar una al costado de la otra?

a) 10 b) 16 c) 18 d) 15 e) 12

11. En una reunión hay 10 hombres y 5

mujeres. Se van a formar grupos de 3 personas. ¿Cuántos grupos diferentes se formarán si siempre debe haber 2 mujeres en el grupo?

a) 100 b) 50 c) 10 d) 90 e) 80 12. En la fecha inaugural de un torneo

interclubes de bulbito, los capitanes de equipo intercambiaron banderines y se estrecharon la mano.

Un espectador advirtió que la diferencia entre el número de banderines intercambiados y el número de apretones de mano fue 120. ¿Cuántos clubes participaron?

a) 15 b) 16 c) 30 d) 60 e) 61 13. Un estudiante tiene 10 posters para

colocar en las paredes de su habitación, pero sólo tiene espacio para siete. ¿De cuántas formas posibles puede seleccionar los posters que no va a colocar?

a) 210 b) 720 c) 120 d) 180 e) 240 14. Un estudiante debe responder como

mínimo 8 preguntas en un examen de 12 preguntas. ¿De cuántas formas posibles puede el estudiante elegir las 8 preguntas a responder?

a) 360 b) 225 c) 275 d) 550 e) 495 15. Se lanza siete veces una moneda.

¿Cuántos resultados diferentes pueden obtenerse?

a) 70 b) 120 c) 128 d) 49 e) 98

16. ¿Cuántas banderas bicolores distintas

podemos formas usando los colores del arco iris?

a) 42 b) 56 c) 63 d) 98 e) 105 17. ¿Cuántos números de 5 dígitos tienen

como sus dos últimas cifras 2 y 5 en este orden?

a) 900 b) 899 c) 999

d) 998 e) 990 18. ¿Cuántos números de 4 cifras, que sean

mayores que 4 000 se pueden formar con los dígitos 1, 3, 5, 7; si estos dígitos pueden repetirse?

a) 140 b) 128 c) 90 d) 108 e) 120 19. Entre las permutaciones de las letras:

a, b, c, d. ¿Cuántas principian por “a”? a) 6 b) 12 c) 24 d) 9 e) 4

20. Entre las variaciones de a, b, c, d, e; tomadas de 3 en 3. ¿Cuántas contienen a?

a) 60 b) 36 c) 30 d) 72 e) 120

21. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 9 libros diferentes sobre una estantería de forma que tres de ellos estén siempre juntos?

a) 7! b) 2 . 7! c) 3 . 7! d) 3! . 7! e) 6! 22. ¿De cuántas maneras se pueden colocar

4 hombres y 4 mujeres alrededor de una mesa redonda, de manera que cada mujer esté entre dos hombres?

a) 120 b) 72 c) 144

d) 180 e) 216 23. ¿Cuántos grupos de 7 miembros se

pueden formar con 6 químicos y 5 biólogos de manera que en cada uno se encuentren 4 químicos?

a) 120 b) 225 c) 240 d) 150 e) 90

24. ¿Cuántos paralelogramos se pueden formar al cortar un sistema de 7 rectas paralelas por otro sistema de 4 rectas paralelas?

a) 180 b) 144 c) 125 d) 216 e) 126

25. ¿De cuántas maneras pueden distribuirse seis juguetes entre cuatro niños, de modo que a cada niño

corresponda un juguete por lo menos? a) 1 560 b) 960 c) 1 260 d) 2 160 e) 728

26. Un grupo de profesionales asignados a un proyecto está formado por dos ingenieros y tres técnicos y debe ser elegido de una empresa que dispone de cinco ingenieros y ocho técnicos. ¿Cuántos grupos de proyectos distintos pueden formarse a partir de las 13 personas disponibles?

a) 480 b) 960 c) 560 d) 1020 e) 720

27. Diez muchachos desean jugar un partido de baloncesto.

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

“SALAZAR BONDY” AV. MESONES MURO 104 – JAÉN

¿De cuántas maneras se pueden hacer dos equipos de cinco jugadores cada uno?

a) 324 b) 442 c) 128 d) 252 e) 256

28. Una persona puede viajar de “A” a “B” por vía aérea o por vía terrestre y tienen a su disposición 2 líneas aéreas y 5 líneas terrestres. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el

viaje? a) 5 b) 7 c) 9 d) 13 e) 15

29. Una persona puede viajar de “A” a “B” de 3 formas y de “B” a “C” de 2 formas.

¿De cuántas maneras distintas puede ir de “A” a “C” pasando por “B” y sin retroceder?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

30. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener al lanzar una moneda y un dado simultáneamente?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

31. En una carrera participan 4 atletas. ¿De cuántas maneras distintas pueden llegar a la meta, si llega uno a continuación del otro?

a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

32. Un grupo está formado por 6 personas y desean formar una comisión integrada por un presidente y un secretario. ¿De cuántas maneras puede formarse dicha comisión?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

33. Calcular: 17 x 15 !

17 ! 16 ! 15 !E

a) 13 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23

34. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse alrededor de una mesa Juan y sus cinco amigos?

a) 100 b) 110 c) 120 d) 130 e) 140

35. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 10 chicas en una fila, de manera que de dos chicas, en particular, no queden

juntas?

a) 8 . 9! b) 9 . 8! c) 7 . 9! d) 9 . 7! e) 5 . 9!

36. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra DIVISIBILIDAD?

a) 5 608 640 b) 8 648 600 c) 8 548 670 d) 8 648 640 e) 8 640 650

37. Un estante tiene capacidad para 5 libros de R.M. que tiene pasta azul, 4 de R.V de pasta roja y 3 de matemáticas de pasta amarilla. ¿De cuántas maneras

pueden colocarse los libros según los colores?

a) 100 680 b) 103 680 c) 103 600 d) 103 580 e) 105 580

38. En una reunión hay 10 hombres y 6 mujeres. Se van a formar grupos de 5 personas. ¿Cuántos grupos diferentes se formarán si siempre debe haber 3 hombres en el grupo?

a) 103

62 CC b)

103

26 CC

c) 62

103 CC d)

62

56 CC

e) N.A.

39. Un estudiante tiene que contestar 8 de 10 preguntas en un examen. ¿De cuántas maneras puede el estudiante escoger las 8 preguntas?

a) 41 b) 42 c) 43 d) 44 e) 45

40. En base a los datos del problema anterior, si las 3 primeras preguntas son obligatorias. ¿De cuántas maneras puede escoger las preguntas?

a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

41. Se tiene 6 números positivos y 8 números negativos. Se eligen 4 números arbitrariamente sin sustitución y se multiplican. ¿De cuántas forman el producto es un número positivo?

a) 501 b) 502 c) 503 d) 504 e) 505

42. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en un banco María, Carmen, Esther y

Alicia; si Alicia quiere ocupar uno de los extremos del banco?

a) 20 b) 10 c) 12 d) 6 e) 18

43. ¿De cuántas maneras 4 parejas de esposos se pueden ubicar en una mesa circular para jugar casino, si éstas parejas juegan siempre juntas?

a) 90 b) 93 c) 96 d) 99 e) 98

44. En un torneo de Ajedrez, intervienen 8

jugadores. ¿Cuántas partidas deben programarse, si cada jugador debe enfrentarse 3 veces con cada uno de los restantes?

a) 56 b) 48 c) 72 d) 60 e) 84 45. ¿De cuántas maneras distintas se

pueden sentar 5 personas en un banco? a) 120 b) 80 c) 100 d) 95 e) 25

46. ¿De cuántas maneras, diez señoras y diez caballeros pueden formar parejas (señoras y caballeros)?

a) 10! b) 102 c) 10

3

d) 10 e) 10 + 10 47. ¿Cuántas permutaciones pueden

hacerse con las letras de la palabra PERMUTACIÓN?

a) 11! b) 10! c) 12! d) 11! - 1 e) 10! + 1 48. ¿De cuántas maneras se pueden llenar

los puestos de jefe, subjefe, secretario y tesorero en un comité de siete?

a) 700 b) 720 c) 840 d) 949 e) 831 49. Se pueden arrojar dos dados de 36

maneras. ¿En cuántas de éstas, la suma de puntos es igual a 7?

a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10

50. ¿De cuántas maneras pueden disponerse seis soldados en una fila, si a uno de ellos no se le permite ocupar los extremos?

a) 300 b) 480 c) 240 d) 360 e) 450 51. ¿Cuántos impares de 3 cifras se pueden

formar con los números 1; 2; 3; …..9 sin repetir ninguna cifra?

a) 500 b) 300 c) 408

d) 250 e) 280

52. ¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra EUFRASIO, de forma que comiencen y terminen por vocal?

a) 12 600 b) 13 200 c) 12 340

d) 12 000 e) 14 400 53. A una persona se le sirven en cada

comida cuatro platos, de los nueve que son de su agrado. ¿Cuántas comidas diferentes puede hacer esa persona?

a) 252 b) 200 c) 126 d) 112 e) 100 54. ¿Cuántos números de 3 cifras se

pueden formar con las cifras 1; 2; …….; 9 sin repetir ninguna cifra?

a) 320 b) 504 c) 650 d) 485 e) 336 55. Cuatro delegados se han de escoger

entre 8 miembros de un club. ¿En cuántas de ellas participa el miembro “A”?

a) 70 b) 28 c) 35 d) 14 e) 21 56. ¿Cuántas señales diferentes, cada una

consistente de 6 banderas colocadas en una línea vertical pueden formarse con

4 banderas rojas idénticas y con 2 banderas azules idénticas?

a) 18 b) 15 c) 12 d) 24 e) 30 57. ¿De cuántas maneras pueden sentarse

3 niños y 2 niñas en una fila, si los niños y las niñas deben sentarse juntos?

a) 36 b) 27 c) 18 d) 24 e) 30 58. ¿Cuántos números naturales hay que

sean menores que 1 000 y que cada uno esté constituido por cifras distintas?

a) 628 b) 739 c) 712 d) 436 e) 519 59. ¿Cuántas señales se pueden hacer con

4 banderas de diferentes colores izando cada vez 2; 3 ó 4 banderas?

a) 90 b) 48 c) 72 d) 60 e) 56