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Come aiutare la mamma …..
• Oggi a cena dovremmo essere in dieci …..
• Come fare se la ricetta della torta è per sei persone?
• La matematica ti potrà aiutare …..
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a : b = c : d
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Cos’è una proporzione?
Proporzione
Uguaglianza tra due rapporti
a : b = c : d
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Le proporzioni
• Sono dei rapporti che hanno lo stesso risultato
=15
325
5= 5 5
•Che può essere riscritta
25 : 5 =15 : 3
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Termini di una proporzione
a : b = c : d
Si legge: a sta a b come c sta a d Quarto proporzionale
medi
estremi
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Termini di una proporzione
a : b = c : d
antecedenti
conseguenti
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Particolare proporzione
a : b = b : c
medi uguali
Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la proporzione è continua
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Proprietà fondamentale delle proporzioni
La proprietà fondamentale è collegata alla definizione di frazioni equivalenti.
I “ prodotti in croce” sono uguali.
A : B = C : D CBDA
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Applica la proprietà fondamentale
6 : 16 = x :40
14
67x
16
406x
x : 7 = 6 : 14
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Prova tu(proprietà fondamentale)
• 6:7 = 21:x
• 10:26 = x:13
2
49x
5x
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Proprietà dell’invertire
• a : b = c: d
Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene ancora una proporzione
b : a = d : c
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Proprietà del permutare
• a : b = c : d
• a : b = c : d
Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli estremi si ottiene ancora una proporzione
d : b = c : a
a : c = b : d
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Grandezze direttamente proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA.
ESEMPIO
1) il prezzo di una merce e il suo peso
2) la quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di un’auto
sono grandezza direttamente proporzionali.
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Grandezze direttamente proporzionali
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Legge di proporzionalità diretta• Se due grandezze sono direttamente
proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto di due grandezze della seconda.
: = :
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ESEMPIO
Una macchina percorre 30 chilometri con 6 litri di benzina. Con 10 litri quanti chilometri potrà percorrere?
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SOLUZIONE
6 litri 30 Km10 litri x Km
6 : 10 = 30 : x x = 10 · 30 : 6 = 50 Km
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Grandezze inversamente proporzionali
DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO ……
ESEMPIO: sono inversamente proporzionali1) il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per
eseguire un lavoro.2) La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un
recipiente.
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Grandezze inversamente proporzionali
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Legge di proporzionalità inversaSe due grandezze sono inversamente
proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori della seconda.
: = :
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ESEMPIO
Per ristrutturare una casa ci vogliono 6 giorni lavorando 8 ore al giorno. Lavorando 2 ore al giorno, quanti giorni servono per terminare la ristrutturazione?
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SOLUZIONE
:
8 ore 6 giorni2 ore x giorni
8: 2 = x : 6 x = 8 · 6 : 2 = 24 giorni
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Il calcolo percentuale
Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a
100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100
es. 5% = 5 / 100
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CALCOLIAMO…
1) Calcola il 20% di 1000.
Soluzione:
20 : 100 = x : 1000
x = 20 · 1000 : 100 = 200
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CALCOLIAMO…
2) Una stampante costa 120 euro. Viene venduta con uno sconto del 30%.
Qual è il prezzo scontato della stampante?
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SOLUZIONE…
30 : 100 = x : 120
x = 120 · 30 : 100 = 36 euro (sconto)
120 – 36 = 84 euro (prezzo scontato)