communication graphique
TRANSCRIPT
1
Communication graphique
Introduction générale
Partie I. La projection parallèle1. Le dessin multivue - cotation2. La méthode de Monge3. L’axonométrie4. Courbes de Bézier
2
Communication graphique
Cotation
La précision d'une réalisation est souvent supérieure à la précision d'un dessin
Un dessin technique de définition est pourvu de cotations
Possibilité d'indiquer des tolérances Cotation
Horizontales, Verticales Obliques Diamètres / Rayons, Angles Coordonnées de points
3
Communication graphique
Cotation
Éléments composant les cotes d'un dessin technique
4
Communication graphique
Cotation
Lignes d'attache
5
Communication graphique
Cotation
Extrémités des cotes
6
Communication graphique
Cotations
Rayons
Diamètres
7
Communication graphique
Cotation
Position des cotes
8
Communication graphique
Cotation
On peut aussi « couper » la ligne de cote avec le texte et l'orienter horizontalement
Lecture plus facile ?
9
Communication graphique
Cotation
Cotes en série
Cotes en parallèle
Cotes superposées
10
Communication graphique
Cotation
Arcs Formes Portions de Sphères
Section carrée
Solides de révolution
11
Communication graphique
Cotation
Coordonnées cartésiennes
12
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Cotation fonctionnelle Permet de s'assurer qu'une pièce réalisée en
respectant le dessin est « bonne » « Bonne » par rapport à une fonction
Utilisation d'unités standard (mécanique : mm) Inutile de l'indiquer sur chaque cote
Indication des tolérances là où c'est nécessaire Tolérance serrées → coût de fabrication élevé Tolérances lâches → fonctions de l'objet non assurée Éventuellement, une liberté peut être laissée à certains endroits
Cotation redondante interdite Exception : mettre entre parenthèses la cote correspondante (ne
doit pas servir à la vérification ; simple indication; jamais tolérancée)
13
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Cotation fonctionnelle
30 ±0.05 15 10
10
3 cm ±50 m 15mm 10mm
10 m
m
Bonne cotationUnité par défaut : mm(En architecture, cm)
Mauvaise cotationCauses : - unités non standard- redondance
5.5 cm
20
14
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Cotation fonctionnelle
Chaînes de cotes non équivalentes : A est une cote redondante
Amin
=19.9+29.9=49.8
Amax
=20.1+30.1=50.2
donc A=50±0.2
Supposons que cette cote soit inscrite et utilisée.
Après réalisation, on mesure
A=49.9, C=30.1. Tout semble OK Quelle est la valeur mesurée de B ?
B=A-C=49.9-30.1=19.8
Valeur hors tolérance !
A=50±0.2
B=20±0.1 C=30±0.1
15
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Les chaînes de cotes tolérancées ne sont pas équivalentes
Les cotes nominales s'ajoutent et se retranchent Les tolérances (« erreurs ») s'ajoutent ... Chaque tolérance indiquée doit être réalisée individuellement
A=50±0.2
C=30±0.1 B=20±0.1 C=30±0.1
Pièces réalisées différentes !
(B=20)
(A=50)
16
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Quelle est l'incertitude sur la cote B?
A=50±0.2
C=30±0.1 B=20±0.1 C=30±0.1(B=20)
(A=50)
Quelle est l'incertitude sur la cote A ?
17
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Indication des tolérances dimensionnelles
18
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Ajustements standard ISO Une tolérance d'ajustement (arbre/alésage) est
constituée d'une indication de cote nominale, d'une indication de l'écart et de l'indication de la qualité de réalisation
Exemple : 30h8 pour un arbre , 30H8 pour un alésage .
Cote nominaleÉcart Qualité
19
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Qualité : définit l'intervalle de tolérance (fonction de la cote nominale)
Cote nominale
IT=Intervalle de Tolérance
20
Communication graphique
Alé
sage
s
21
Arbres
22
Arbres
23
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Les ajustements ISO permettent de satisfaire une fonction
24
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
25
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Tolérances selon la norme DIN ISO 2768 Indication dans le cartouche :
x → tolérances de dimensions : (f,m,c,v)si pas indiqué → lettre m
Y → tolérances de forme : (H,K,L)si pas indiqué → lettre K
DIN ISO 2768 xY
26
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Tolérances générales pour les dimensions linéiques et angulaires
DIMENSIONS LINÉIQUES
Classe de tolérance (déviations en mm)
longueur nominale en mm
f (fin) m (moyen) c (grossier) v (très grossier)
de 0.5 jusque 3 ±0.05 ±0.1 ±0.2 -
3+ jusque 6 ±0.05 ±0.1 ±0.3 ±0.5
6+ jusque 30 ±0.1 ±0.2 ±0.5 ±1.0
30+ jusque 120 ±0.15 ±0.3 ±0.8 ±1.5
120+ jusque 400 ±0.2 ±0.5 ±1.2 ±2.5
400+ jusque 1000 ±0.3 ±0.8 ±2.0 ±4.0
1000+ jusque 2000 ±0.5 ±1.2 ±3.0 ±6.0
2000+ jusque 4000 - ±2.0 ±4.0 ±8.0
27
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
DIMENSIONS ANGULAIRES
Classe de tolérance (déviations en degrés/minutes)
longueur nominale en mm
f (fin) m (moyen) c (grossier) v (très grossier)
jusque 10 ±1º ±1º ±1º30' ±3º
10+ jusque 50 ±0º30' ±0º30' ±1º ±2º
50+ jusque 120 ±0º20' ±0º20' ±0º30' ±1º
120+ jusque 400 ±0º10' ±0º10' ±0º15' ±0º30'
400+ ±0º5' ±0º5' ±0º10' ±0º20'
RAYONS EXTERNES ET HAUTEUR DE CHANFREINS
Classe de tolérance (déviations en mm)
longueur nominale en mm
f (fin) m (moyen) c (grossier) v (très grossier)
de 0.5 jusque 3 ±0.2 ±0.2 ±0.4 ±0.4
3+ jusque 6 ±0.5 ±0.5 ±1.0 ±1.0
6+ ±1.0 ±1.0 ±2.0 ±2.0
28
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Tolérances générales pour les formes et les positions
PERPENDICULARITÉ
Classe de tolérance (déviation en mm)
Longueur nominale en mm
H(fin) K(moyen) L(grossier)
jusque 100 0.2 0.4 0.6
100+ jusque 300 0.3 0.6 1
300+ jusque 1000 0.4 0.8 1.5
1000+ jusque 3000 0.5 0.8 2
SYMÉTRIE
Classe de tolérance (déviation en mm)
Longueur nominale en mm
H(fin) K(moyen) L(grossier)
jusque 100 0.5 0.6 0.6
100+ jusque 300 0.5 0.6 1
300+ jusque 1000 0.5 0.8 1.5
1000+ jusque 3000 0.5 1 2
BATTEMENT (par rapport à un axe de rotation)
Classe de tolérance (déviation en mm)
H(fin) K(moyen) L(grossier)
0.1 0.2 0.5
RECTITUDE ET PLANÉITÉ
Classe de tolérance (déviation en mm)
Longueur nominaleen mm
H(fin) K(moyen) L(grossier)
jusque 10 0.02 0.05 0.1
10+ jusque 30 0.05 0.1 0.2
30+ jusque 100 0.1 0.2 0.4
100+ jusque 300 0.2 0.4 0.8
300+ jusque 1000 0.3 0.6 1.2
1000+ jusque 3000 0.4 0.8 1.6
29
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Tolérances de forme…
Rectitude
Planéité
http://www.emachineshop.com
30
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Perpendicularité
Symétrie
http://www.emachineshop.com
31
Communication graphique
Cotation fonctionnelle
Battement
Il y a beaucoup d'autres types de tolérances de forme...
http://www.emachineshop.com
32
Communication graphique
Introduction générale
Partie I. La projection parallèle1. Le dessin multivue (dessin technique)2. La méthode de Monge3. L’axonométrie4. La projection cotée
33
Communication graphique
Gaspard Monge
Mathématicien français
* 1746 à Beaune † 1818 à Paris « inventeur » de la
géométrie descriptive
34
Communication graphique
Méthode de Monge
35
Communication graphique
Méthode de Monge
Méthode de projection orthogonale Dans deux plans : vertical (V) et horizontal (H) Un troisième plan perp. à V et H peut être utilisé (P)
3 vues !
Adoption de la convention européenne : vue en plan (H) au dessous de la vue en élévation (V)
Représentation géométrique non ambiguë Méthode de Monge = ensemble de constructions
géométriques
36
Communication graphique
Mode de représentationMéthode de Monge
Ligne de Terre
1er dièdre
2nd dièdre
3ème dièdre 4ème dièdre
37
Communication graphique
Méthode de Monge
Notations (A) est un élément dans l'espace A est la trace ou la projection de (A) sur H
Vue en plan
A' est la trace ou la projection de (A) sur V Vue en élévation
La trace (pour les plans) est en traits mixtes à deux points
La ligne de terre n'a pas toujours besoin d'être représentée
Toutefois, la position des traces des droites et plans en dépend
38
Communication graphique
Représentation du point
Épure
Projections sur les plans H et V
Éloignement
Cote
Cote
Éloignement
39
Communication graphique
Relations entre points
Distance entre deux points non conservée sur aucune des projections sauf cas particuliers :
Les deux points sont sur une droite parallèle à un des deux plans H ou V.
Construction géométrique nécessaire pour obtenir la vraie grandeur d'une figure
Cf droite
40
Communication graphique
KIG
Animation suivante réalisée avec KIG Disponible nativement sous GNU-Linux
(environnement KDE) Il existe une version « bêta » sous Windows :
http://windows.kde.org Sous Windows, la meilleure option reste d'installer
une distribution Linux dans une machine virtuelle. Vous trouverez des instructions sur le site web du
cours pour installer une telle machine virtuelle... C'est peut être une bonne occasion d'utiliser un autre système
d'exploitation que Windows ou Mac-OS …
41
Communication graphique
42
Communication graphique
Représentation de la droite
Projection de la droite ou de deux points
B
B'
A
A'
V
H
d'
d
A
(A)
(B)
B
B'
d'
d
VH
(d)
43
Communication graphique
La droite
Droites particulièresen 3D
Droite horizontale frontale vertic
ale de bout
(h)
(f) (v)
(b)
44
Communication graphique
La droite
Droites particulièresÉpure
LTV
H
h'f ' v'
b'
hf
v b
45
Communication graphique
46
Communication graphique
La droite
Droite de profil – nécessité d'un 3ème plan !
OU de deux points et de leur projections
47
Communication graphique
La droite
Détermination de la vraie grandeur d'un segment de droite
Méthode 1 Reporter la différence
de cote sur le plan H de l'épure
Perpendiculairement à la projection AB de la droite (AB)
La grandeur du segment ainsi constitué est la VG
(A)
(B)
A'
B'
B
A
Différence des cotes Dv
Dv
Dv
V.G (AB)
V
H
48
Communication graphique
La droite
Détermination de la vraie grandeur d'un segment de droite
Méthode 2 Reporter la différence
des éloignements cote sur le plan V
Perpendiculairement à la projection A'B' de la droite (AB)
La grandeur du segment ainsi constitué est la VG
49
Communication graphique
50
Communication graphique
La droite
(E)
(F) (d)
Position d'un point par rapport à une droite
E'
F'
d'
E F
d
51
Communication graphique
La droite
Traces de la droite
52
Communication graphique
53
Communication graphique
La droite
Droite intersectant LT Une seule trace: le point d'intersection La trace est insuffisante pour déterminer la droite
dans l'épure
54
Communication graphique
La trace
La trace d'une droite (d) dépend de la position des plans H et V (et donc de LT)
Les projections de (d) , d et d' ne dépendent pas de la position, seulement de l'orientation de H et de V
55
Communication graphique
La droite
Position relative de deux droites
Concourantes parallèles gauches
1'
2'
1
2
I'
I
4
3
3'
4' C'
B
5'
6'
5
6
56
Communication graphique
La représentation du plan se déduit de celles du point et de la droite
Un plan est complètement défini soit par :
- trois points distincts non alignés (ou un triangle),- un point et une droite non alignés,- deux droites parallèles distinctes,- deux droites concourantes,- toute figure plane, par exemple un polygone.
Le plan
(A)
(B) (C)
(A)
(d) (a)
(b)
(c)(a)
(d)
57
Communication graphique
Intersection du plan (a) avec H : une droite dont la projection horizontale est notée conventionnellement a.Intersection du plan (a) avec V : une droite dont la projection verticale est notée a'.
Le plan Représentation très parlante du plan: 2 droites
concourantes
58
Communication graphique
Ces droites a et a' qui concourent en un point de LT sont appelées la trace horizontale et la trace verticale du plan.Les projections de la trace horizontale sont en réalité a et LT et celles de la trace verticale, LT et a'.
a
a'
LT
Le plan
59
Communication graphique
Le plan
Calcul des traces du plan Celle ci passent par
les traces desdroites...
Elles sont concourantes.
60
Communication graphique
61
Communication graphique
3 D : Epure :
Plans projetants
Le plan
V
H
h'
j
g '
g
d'
d
p'
phorizontal frontal
vertical
de bout
62
Communication graphique
Le plan
Droites utiles dans le plan
(h) : horizontale(f) : frontale(g) : droite de plus grande pente
63
Communication graphique
Tracé d’une horizontale ou d’une frontale dans un plan
Le plan
64
Communication graphique
Droites et plans parallèles
Relations entre entités
65
Communication graphique
Relations entre entités
(d)(a)
(a)
(d)
(P)
Droites et plans perpendiculaires
66
Communication graphique
Dans les projection orthogonales, un angle droit n'est généralement pas vu en vraie grandeur.
(B)
(A)
B1
(O)
O1
A1
Projection des angles
La projection de deux droites perpendiculaires forme un angle droit si au moins une des deux droites est parallèle au plan de projection
67
Communication graphique
Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur ?
Toute droite perpendiculaire à un plan vertical est une droite horizontale.
Sa projection horizontale est perpendiculaire à la trace horizontale du plan vertical.
Or, toute droite appartenant à un plan vertical a sa projection horizontale confondue avec la trace horizontale du plan.
Donc, toute droite perpendiculaire à une droite horizontale a sa projection horizontale perpendiculaire à la projection horizontale de cette horizontale.
Toute droite perpendiculaire à une droite frontale a sa projection verticale perpendiculaire à la projection verticale de cette frontale.
68
Communication graphique
Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur ?
Toute droite perpendiculaire à un plan vertical est une droite horizontale.
H
V
a
a'h'
h
69
Communication graphique
Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur ?
Sa projection horizontale est perpendiculaire à la trace horizontale du plan vertical.
H
V
a
a'h'
h
70
Communication graphique
Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur ?
Or, toute droite appartenant à un plan vertical a sa projection horizontale confondue avec la trace horizontale du plan.
H
V
a,p
a'h'
h
p'
71
Communication graphique
Quand un angle droit est-il vu en vraie grandeur ?
Donc, toute droite perpendiculaire à une droite horizontale a sa projection horizontale perpendiculaire à la projection horizontale de cette horizontale.
H
V
p
h'
h
p'
72
Communication graphique
-Toutes les horizontales (h) sont parallèles avec la trace horizontale -Toutes les frontales (f) sont parallèles avec la trace frontale Une perpendiculaire à un plan a donc ses projectionsperpendiculaires aux traces du plan !
Droite perpendiculaire à un plan
73
Communication graphique
Intersection de 2 plans donnés par leur trace
74
Communication graphique
Intersection de 2 plans donnés par leur trace
ab
a'b'
Utilisation de plans auxiliaires
i1'
i1(i
1)
75
Communication graphique
Intersection de 2 plans donnés par leur trace
Utilisation de plans auxiliaires
ab
a'b'
i1'
i1
j1'
j1
(i1)
(j1)
76
Communication graphique
Intersection de 2 plans donnés par leur trace
Utilisation de plans auxiliaires
ab
a'b'
i1'
i1
j1'
j1
(j1)
(i1)
77
Communication graphique
Intersection de 2 plans donnés par leur trace
Utilisation obligatoire des plans auxiliaires si les traces se coupent hors de l'épure
78
Communication graphique
Point de percée d'une droite dans un plan projetant
Exemple: point de percée (I) de (d) dans le plan vertical (γ)1. la projection horizontale I est sur d et sur γ2. la projection verticale I' est sur d' et sur la ligne de
rappel menée par I
Point de percée d'une droite dans un plan
79
Communication graphique
(1)(2)
(b) (a)
Point de percée d'une droite dans un plan
Prendre un plan auxiliaire (g) vertical contenant (d) Sa trace sur H contient i et d et intersecte a, b en 1, 2 i, 1 et 2 sont mis en correspondance avec i' , 1' et 2'
a'
a
80
Communication graphique
Point de percée d'une droite dans un plan
a’
a
d,g,i
d’
d,gd
i’
P’
P
g’
81
Communication graphique
Point de percée d'une droite dans un plan
a’
a
d’
d
P’
P
82
Communication graphique
83
Communication graphique
Droite perpendiculaire à un plan
Point de percée P de la perpendiculaire ?
84
Communication graphique
Droite perpendiculaire à un plan
Point de percée P de la perpendiculaire ? Projeté sur H des intersections (1) et (2)
g,i
1
2
85
Communication graphique
Droite perpendiculaire à un plan
g,i
Point de percée P de la perpendiculaire ? Report sur V de 1 et 2
1
2
1'
2'
86
Communication graphique
Droite perpendiculaire à un plan
g,i
Point de percée P de la perpendiculaire ? Obtention de i'
i'
1
2
1'
2'
87
Communication graphique
Droite perpendiculaire à un plan
g,i
Point de percée P de la perpendiculaire ? P' sur l'intersection de i' et d' P en correspondance sur d
i'
1
2
1'
2'
P'(pas confonduavec 2')
88
Communication graphique
Exercice : déterminer la droite de plus grande pente ...
Le plan
(g) est une droite de plus grande pente