Cmo comprob Arqumedes si la corona era de oro basndose en la densidad?La Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Estas caractersticas de la materia ya fueron estudiadas desde antiguo:Hiern II, rey de Siracusa en el siglo III a.C. y pariente de Arqumedes, tena suficiente confianza en l para plantearle problemas aparentemente imposibles. Cierto orfebre le haba fabricado una corona de oro. El rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podra haberse guardado parte del oro que le haban entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. As que Hiern encarg a Arqumedes averiguar si la corona era de oro puro.Arqumedes no saba qu hacer. El cobre y la plata eran ms ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese aadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparan un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podra contestar a Hiern, lo que no saba era cmo averiguar el volumen de la corona. Arqumedes saba calcular volmenes de cuerpos geomtricos exactos, pero, de una corona? era muy complicado. A rqumedes sigui dando vueltas al problema en los baos pblicos. De pronto se puso en pie como impulsado por un resorte: se haba dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la baera. El volumen de agua desplazado tena que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba.

Arqumedes corri a casa, gritando una y otra vez: "Lo encontr, lo encontr!". Llen de agua un recipiente, meti la corona y midi el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. El oro de la corona haba sido mezclado con un metal ms ligero, lo cual le daba un volumen mayor. El rey orden ejecutar al orfebre. De hecho, si asumimos que la corona pesaba un kilo, con 700 gramos de oro y 300 gramos de plata, la diferencia de volumen desplazado por la pieza de oro y la corona habra sido nicamente 13 centmetros cbicos. Este volumen es visible, pero no fcilmente medible dadas las circunstancias. Suponiendo que lo que se meda era la elevacin del nivel del agua en la tinaja con una superficie de unos 300 centmetros cuadrados (suficientemente generosa), la diferencia del nivel del agua entre la pieza de oro puro y la corona sera de menos de medio milmetro, algo difcilmente medible con los instrumentos de la poca.

Toda esta historia no aparece en ninguno de los libros que han llegado a nuestros das de Arqumedes, sino que aparece por primera vez en De architectura, un libro de Vitruvio escrito dos siglos despus de la muerte de Arqumedes. Esto durante aos ha hecho sospechar de la veracidad de los hechos, tomndose generalmente ms como una leyenda popular que como un hecho histrico.