Cómo diseñar, analizar e interpretar los resultados de un estudio R&R ampliado del sistema de mediciónEste artículo de Lou Johnson, especialista en capacitación técnica de Minitab Inc., explica por qué un estudio R&R estándar del sistema de medición no puede evaluar adecuadamente la capacidad de muchos de estos sistemas. El artículo también demuestra que cuando un estudio estándar no es suficiente, un estudio R&R ampliado constituye una herramienta ideal para caracterizar integralmente su sistema de medición.

Limitaciones de los estudios R&R tradicionales del sistema de mediciónSi no confía en su sistema de medición, no puede confiar en los datos que produce. Por eso el Análisis del sistema de medición (MSA) es un componente clave para establecer, mejorar y mantener sistemas de calidad. Si está trabajando en un proyecto Six Sigma o una certificación ISO-9000, un MSA le ayuda a identificar problemas con su sistema de medición y a determinar si puede confiar en los datos.

El tipo más común de MSA es el estudio de repetibilidad y reproducibilidad (R&R) del sistema de medición. La mayoría de los estudios R&R del sistema de medición evalúa los efectos de dos factores en la variación de su sistema de medición: por lo general, Operador y Parte.   

Sin embargo, los efectos de Operador y Parte suelen no ser suficientes para comprender plenamente el sistema de medición. A menudo es necesario agregar una tercera variable (generalmente, “Sistema de medición”) al estudio estándar.

Cuando se incluyen tres o más factores en el análisis, se dice que el estudio es un R&R ampliado del sistema de medición. En las siguientes situaciones, un tercer factor es crucial para entender el sistema:

Un fabricante de equipos electrónicos produce reguladores de voltaje en 3 líneas de producción, cada una con su propio sistema de medición. Ante una tasa inaceptablemente alta de rechazo, el gerente de calidad sospecha que el culpable es el sistema de medición, pero cada sistema se calibró con su propio estándar y pasó su estudio R&R del sistema de medición sin ningún problema. El gerente realiza un estudio R&R ampliado del sistema de medición que incluye los tres sistemas de medición, además de Operador y Parte. El % de tolerancia calculado — la proporción de la tolerancia que es asumida por la variabilidad del sistema de medición — es de 79%. Un % de tolerancia superior a 30% se considera inaceptable. Después que el fabricante calibra los sistemas de medición utilizando un solo estándar, prácticamente se eliminan los rechazos.

Un taller de California produce partes de acero inoxidable con tolerancias mínimas para su uso en instrumentos quirúrgicos robóticos. Los clientes exigen que se verifique la capacidad de sus sistemas de medición dimensional. Dado que los técnicos de medición pueden utilizar cualquiera de los numerosos sistemas de medición disponibles, un estudio R&R estándar del sistema de medición no podría demostrar la capacidad.  Se realizó un estudio R&R ampliado del sistema de medición, incluyendo Operador, Parte y Sistema de medición. El % de tolerancia del estudio R&R del sistema de medición de 3% fue tan bajo que el taller pudo reducir el tamaño de la muestra de control de calidad sin afectar el nivel de calidad.  

¿Qué diferencia hay entre un estudio R&R estándar del sistema de medición y uno ampliado?Las cuatro diferencias principales entre un estudio estándar y uno ampliado son las siguientes:

1. El estudio ampliado permite evaluar otros factores, tales como Sistema de medición, Laboratorio, Ubicación, etc., además de Operador y Parte.

2. A diferencia del estudio estándar, en el análisis de un estudio ampliado puede haber puntos de datos faltantes.

3. También se pueden evaluar las interacciones de los factores adicionales con Operador y Parte.

4. El plan de muestreo para el estudio ampliado crecerá rápidamente más allá de un tamaño razonable y será necesario reducir el tamaño de la muestra de al menos una variable. Por ejemplo, reducir el número de partes de 10 a 5 es una práctica común. 

Experiencias con el estudio R&R ampliado del sistema de medición en campoDesde la creación de la herramienta R&R ampliado del sistema de medición para Minitab 16, Minitab ha orientado a decenas de empresas en la implementación de estudios ampliados para evaluar correctamente su sistema de medición y mejorar la calidad. 

Al utilizar el estudio R&R ampliado del sistema de medición para evaluar el funcionamiento de sistemas que proveen una amplia gama de tipos de medición, desde la rugosidad de la superficie en Corning, Inc. hasta el grosor del recubrimiento en AzkoNobel, hemos aprendido que el simple hecho de ejecutar un estudio R&R estándar del sistema de medición por separado en cada uno de los niveles de la variable adicional rara vez es un diseño eficiente para responder a las preguntas de interés.

Para ayudar a más profesionales de la calidad a cosechar los beneficios de esta poderosa herramienta, veamos paso a paso cómo diseñar, analizar e interpretar los resultados de un estudio R&R ampliado del sistema de medición. Con fines ilustrativos, utilizaremos un sistema que se emplea en la industria de la microelectrónica para medir el grosor de las películas.

Proceso y recolección de datos para los estudios R&R ampliados del sistema de mediciónEl recubrimiento fotosensible se utiliza en la industria de la microelectrónica para grabar circuitos integrados de microprocesadores, memorias RAM, etc., en obleas de silicio.1 Es necesario evaluar el sistema de medición utilizado para medir el grosor de este recubrimiento. El grosor afecta el rendimiento de las obleas de silicio recubiertas que se emplean en la microelectrónica, de modo que es fundamental obtener mediciones exactas.

El plan de recolección de datos se describe a continuación:  

Se seleccionan de manera aleatoria 5 obleas para representar el rendimiento típico del proceso.

Se seleccionan de manera aleatoria 3 operadores. Se seleccionan de manera aleatoria 3 sistemas de medición. Cada operador medirá cada oblea con cada sistema de medición dos

veces.

En un plan para un estudio R&R estándar del sistema de medición2, seleccionaríamos 10 obleas de manera aleatoria para representar el rendimiento del proceso. Si se realizara un estudio estándar para cada uno de los tres medidores, el tamaño total de la muestra sería:

      (10 partes) x (3 operadores) x (2 repeticiones) x (3 sistemas de medición) = 180 mediciones

Ese tamaño de la muestra es inaceptablemente grande. Al reducir el número de partes (obleas) de 10 a 5, todo el estudio se puede completar con 90 mediciones.

Frecuentemente es necesario cambiar el plan de muestreo para reducir el tamaño del estudio R&R ampliado del sistema de medición a un nivel manejable. Esta es una diferencia importante entre un estudio estándar y uno ampliado. Más adelante demostraremos que reducir el número de partes de 10 a 5 no comprometió la calidad de nuestros cálculos.

Ingreso de los datos para los estudios R&R ampliados del sistema de mediciónComo puede verse en la hoja de trabajo del conjunto de datos de 90 filas de este estudio, cada operador mide dos veces cada oblea en cada uno de los tres

sistemas de medición. Cada fila tiene una columna que identifica el Operador, el Sistema de medición, la Oblea y la lectura del Grosor. Aunque en un estudio R&R estándar del sistema de medición no se permiten datos faltantes, un estudio ampliado sí admite datos faltantes, como se ve abajo en la fila 10. 

Para realizar el análisis en Minitab, elija Estadísticas > Herramientas de calidad > Estudio de medición > Estudio R&R del sistema de medición (Ampliado). Complete el cuadro de diálogo como se muestra abajo. Para el análisis, Operador, Parte y Sistema de medición son factores aleatorios porque cada uno de estos niveles de factor (por ejemplo, cada operador) se seleccionó aleatoriamente de una población más grande. (Si nuestro sistema de medición sólo tuviera dos medidores y nuestra meta principal fuera compararlos entre sí, entonces nuestro análisis debería considerar Sistema de medición como un factor fijo3, y lo identificaríamos como un factor fijo en el cuadro de diálogo). 

A continuación, para seleccionar los términos que queremos evaluar, hacemos clic en el botón “Términos...” y agregamos todos los efectos principales (Oblea, Operador y Sistema de medición), así como todos los términos de segundo orden: Oblea*Operador, Oblea*Sistema de medición y Operador*Sistema de medición. Al incluir “Sistema de medición” en el estudio, no sólo determinamos la variabilidad asociada al efecto principal del sistema de medición, sino también su interacción con las otras dos variables: Operador y Parte. Por último, seleccionamos las gráficas que nos gustaría evaluar haciendo clic en el botón “Gráficas...” y completamos el cuadro de diálogo como se muestra. 

Luego haga clic en Aceptar para cerrar los cuadros de diálogo, y Minitab realizará el análisis.

Interpretación de los resultados del estudio R&R ampliado del sistema de mediciónMinitab provee una gran cantidad de salida numérica y gráfica.  Evaluemos primero las dos tablas de datos más importantes. La tabla de ANOVA muestra las fuentes de variación que fueron estadísticamente significativas. Los factores con valores p inferiores a .05 en la siguiente tabla de ANOVA son estadísticamente significativos.

La salida del ANOVA indica que la variación entre los sistemas de medición, la interacción Oblea*Operador y la interacción Oblea*Sistema de medición son estadísticamente significativas. Los altos valores p para Operador y para la interacción Operador*Sistema de medición indican que estas dos fuentes de variación no son estadísticamente significativas y, por lo tanto, no serán motivo de preocupación cuando se intente reducir la variabilidad del sistema de medición. (La variabilidad entre las obleas también es estadísticamente significativa, pero en vista de que nos estamos enfocando en el sistema de medición, la variación entre las partes no es una preocupación primordial en este estudio).

También es importante evaluar la tabla de ANOVA para determinar el número de grados de libertad (un indicador del número de mediciones repetidas) disponibles para estimar la repetibilidad del sistema de medición. Aquí vemos 57 grados de libertad, muy por encima de los 30 a 45 grados recomendados por los estudios de simulación.4   Por lo tanto, la reducción del número de partes incluidas en el estudio no afectó nuestra capacidad para estimar la contribución de la repetibilidad del sistema de medición a la variación general del sistema de medición.    

Ahora examinaremos la tabla de Evaluación del sistema de medición. El Grupo de acción de la industria automotriz (AIAG)2 ha establecido las directrices para % de variación del estudio y número de categorías distintas en un máximo de 30% y un mínimo de 5 categorías, respectivamente. Aquí vemos que ambas mediciones de la capacidad indican que este sistema de medición cumple con esas directrices por un margen muy estrecho.

 

La tabla de Evaluación del sistema de medición también muestra la importancia relativa de cada una de las fuentes de variación. La variación debida al Sistema de medición y la interacción Oblea*Sistema de medición son los dos elementos que más contribuyen a la variación general, representando cada uno alrededor de 16% de la variación del estudio. En la siguiente gráfica de efectos principales, podemos ver la contribución de Sistema de medición a

la variación. La lectura promedio por sistema de medición varía de 111 a 123 micras. 

Sin embargo, ésa no es toda la historia, porque la interacción Oblea*Sistema de medición también contribuyó de manera importante a la variación del sistema de medición, como se muestra en la figura siguiente. 

La concordancia general observada en los tres sistemas de medición con respecto a las partes 3 y 5 indica que no hay un sesgo consistente entre los tres sistemas de medición. Sin embargo, el Sistema de medición 2 presenta un fuerte sesgo positivo en el caso de las obleas 1 y 4. A pesar de que el sistema de medición es aceptable, determinar por qué el sistema exhibió sesgo al medir las obleas 1 y 4 — y corregir este problema — reducirá la variación general del sistema de medición. 

Por último, volvemos a la cuestión del efecto de reducir el número de partes de 10 a 5. Nuestros estimadores de la capacidad % de variación del estudio y número de categorías distintas son una función de la variabilidad entre las partes que se puede calcular utilizando las partes incluidas en el estudio o utilizando datos históricos. Con sólo 5 partes, uno esperaría resultados más confiables al utilizar la desviación estándar histórica. La relación de variación del sistema de medición a variación del proceso que se calcula a partir de datos históricos se denomina % del proceso y se muestra en la tabla de Evaluación del sistema de medición. La especificación general en % del proceso (menos de 30%) es igual a la del % de variación del estudio. Cuando se reduce el número de partes por debajo de 10, se recomienda ampliamente ingresar una desviación estándar histórica y centrarse en % del proceso en lugar de % de variación del estudio. De esta manera, se puede reducir el tamaño del estudio sin el temor de comprometer la calidad de los resultados. En este caso, vemos que el % del proceso y el % de variación del estudio son casi iguales. Por lo tanto, nuestras conclusiones siguen siendo las mismas.  

Conclusiones útiles del estudio R&R ampliado del sistema de mediciónEl estudio R&R ampliado del sistema de medición proporcionó una evaluación integral del sistema de medición utilizado para medir el grosor del recubrimiento fotosensible. Con el Número de categorías distintas = 5, el sistema cumple con los criterios mínimos de aceptación para las mediciones utilizadas para examinar el proceso.Dado que Sistema de medición y la interacción Oblea*Sistema de medición fueron los elementos que más contribuyeron a la variación de las mediciones, determinar la causa de las diferencias entre los sistemas de medición, especialmente con respecto a ciertas partes, reducirá la variación general del sistema de medición. La repetibilidad dentro de cada sistema de medición también fue una fuente de variación razonablemente grande. Identificar maneras de lograr que el sistema de medición sea más repetible también reducirá la variación en el sistema.

ResumenComo hemos visto, un estudio R&R estándar del sistema de medición no puede evaluar adecuadamente la capacidad de muchos de estos sistemas. Cuando un estudio estándar no es suficiente, un estudio R&R ampliado constituye una herramienta ideal para caracterizar integralmente su sistema de medición.  

 

Acerca de Lou JohnsonLou Johnson respalda su rol de instructor de Minitab con 24 años de experiencia en ingeniería de procesos y metodología Six Sigma. Ha capacitado a ingenieros, líderes de proyecto y técnicos en el uso eficaz de los datos al analizar los procesos. También ha brindado asesoría e impartido cursos de capacitación en decenas de empresas, desde Arrow hasta Xerox. Lou es un destacado miembro de la American Society for Quality y disfruta compartiendo las técnicas para mejorar la calidad con los miembros de la ASQ. Ha publicado artículos en Industry Week, Quality Progress y en el ASQ Six Sigma Forum. También es un frecuente expositor en las conferencias de la ASQ, incluyendo la Conferencia Mundial, la Conferencia Six Sigma, la Conferencia Técnica de Otoño y la Conferencia sobre Calidad de los Servicios. Lou obtuvo sus diplomas de Química, Educación e Ingeniería química en la Universidad de Illinois. Después de diez años de experiencia en el sector de manufactura, regresó a la universidad para obtener una Maestría en Estadística en Penn State. Además, posee las certificaciones Black Belt de la ASQ y Master Black Belt de Oriel.

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