como mentir con estadisticas

Edicin Original: 1954Edicin electrnica: Septiembre 2012Traduccin de Denes M ar tos

http:/ / www.laeditor ialvir tual.com.ar

OTRAS OBRAS RECOMENDADASL.M. Bandier i , A.de Benoist, D. Mar tos

La Cr isis de Octubre 2008

Darrell Huff- Cmo Mentir con Estadsticas http://www.laeditorialvirtual.com.ar/Pages2/Huff_Darrell/Huff_ComoMen...

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Hans Jrgen EysenckDecadencia y Cada del Imper io Freudiano

Konrad LorentzLos Ocho Pecados Capitalesde la Humanidad Civilizada

Var ios Autor esEl D iseo I nteligente

Denes Mar tosCiencia Desigualdad y lites

M s all de M aana

NDICE

PrefacioIntroduccin1. La muestra con el sesgo incorporado2. El promedio bien elegido3. Las pequeas cifras que faltan4. Mucho ruido y prcticamente pocas nueces5. El grfico fantstico6. Grficos con personajes7. El nmero semi relacionado8. El regreso del "post hoc"9. Como estadisticular10. Cmo responder a las estadsticas Quin lo dice? Cmo lo sabe? Qu est faltando? No cambi alguien el tema en cuestin?


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Tiene sentido?

Prefacioarrell Huff (1913-2001) naci en Gowrie(Iowa) y se educ en la universidad de ese

estado. Fue el editor de dos revistas antes dededicarse por completo a escribir como autorindependiente una cantidad numerosa de artculossobre el tema de "Cmo hacer . . . " (o "How to" en

ingls) adems de 16 libros sobre diversas cuestiones.Su obra ms conocida es la que presentamos a continuacin.How to Lie with Statistics Cmo Mentir con Estadsticas seha convertido a lo largo del tiempo en un verdadero clsico paraquienes desean desentraar los vericuetos y los trucos empleadospor quienes pretenden describir la realidad mediante el mtodoestadstico no siempre con intenciones enteramenteconfesables.Publicado en 1954, la obra no ha perdido actualidad al da de hoyy sigue siendo utilizada como texto bsico en muchas aulas. Sinpecar de superficial, Huff no se interna en el complejo formuleomatemtico concentrndose en darle al lector una visin clara,prctica y concisa acerca de la forma de entender y dado el casodesenmascarar las estadsticas que usualmente se puedenencontrar en diarios, revistas y hasta en algunas publicacionesprofesionales.En la traduccin hemos prestado especial atencin a mantener eltono coloquial, no exento de un formidable sentido del humor,con el cual el autor ha hecho por dems llevadera una materiaque, de otro modo, sufrira de la aridez que tienen todos los


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trabajos relacionados con las matemticas.Las notas incluidas en el texto, salvo indicacin en contrario, sondel traductor. Las ilustraciones estn adaptadas del original de1954 y pertenecen a I rving Geis.

I ntroduccin"Hay una gran cantidad de crmenes por aqu", dijo mi suegropoco despus de haberse mudado de Iowa a California. Y as era en el diario que lea. Ese diario es uno de sos que no pasa poralto ningn crimen en su propia rea y tiene fama de prestar msatencin a un asesinato en Iowa que el mismo diario principal deesa localidad.La conclusin de mi suegro fue estadstica, aunque de un modoinformal. Estaba basada en una muestra y, si vamos al caso, enuna muestra notoriamente distorsionada. Como muchas de lasestadsticas ms sofisticadas, era tendenciosa: presupona que elespacio dado por el diario a la informacin sobre los crmenescometidos es una medida de la tasa de criminalidad.Hace un par de inviernos una docena de investigadoresinformaron independientemente cifras sobre pldorasantihistamnicas. Cada una de de esas investigaciones mostrabaque un porcentaje considerable de los resfros ceda despus deltratamiento. Se produjo un gran alboroto, al menos en losanuncios comerciales, y la campaa de productos mdicos tuvosu auge. Esa campaa estuvo basada sobre la eterna esperanza ytambin sobre una curiosa negativa a mirar ms all de lasestadsticas y ver un hecho que se conoce desde hace muchotiempo. Tal como Henry G. Felsen un humorista y para nadauna autoridad en medicina seal ya hace bastante tiempo, contratamiento un resfro dura siete das; sin tratamiento dura unasemana.


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Lo mismo sucede con muchas cosas que usted lee y oye. Lospromedios, las relaciones, las tendencias y los grficos nosiempre son lo que parecen. Pueden contener ms de lo que seve, y tambin pueden contener bastante menos.El lenguaje secreto de las estadsticas, tan atrayente en unacultura orientada a los hechos, se emplea para elsensacionalismo, para exagerar, confundir y sobre-simplificar.Los mtodos y los trminos estadsticos son necesarios en losinformes que tratan el cmulo de datos que hacen a lastendencias sociales y econmicas, a las condiciones comerciales,a las encuestas de "opinin" y a los censos. Pero en ausencia deredactores que empleen las palabras con honestidad yentendimiento, y careciendo de lectores que sepan lo quesignifican, el resultado solo puede ser un sinsentido semntico.En la literatura popular sobre cuestiones cientficas el abusoestadstico resalta la figura del hroe de guardapolvo blancotrabajando horas-extras por falta de tiempo en un mal iluminadolaboratorio. Al igual que "un toque de maquillaje y un poco decarmn" las estadsticas hacen que un hecho importante "parezcaser lo que ella no es" gracias al maquillaje. Una estadstica bienempaquetada es hasta mejor que la "gran mentira" del dictador:engaa, pero nadie lo puede acusar de engao.Este libro es una especie de gua sobre cmo usar estadsticaspara engaar. Puede ser que se parezca demasiado a un manualpara estafadores. Quizs pueda justificarlo en la forma en que lohizo el ladrn retirado cuyas memorias publicadas terminaronsiendo un curso avanzado sobre como violentar una cerradura yamortiguar el ruido de una pisada: los ladrones ya conocen esostrucos; las personas honestas tienen que aprenderlos en defensapropia.


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1. La muestra con el sesgoincorporado La revista Time public en cierta oportunidad que "el egresadopromedio de Yale, de la promocin 1924, gana $25.111 por ao".[ [1]]Bueno, felicitaciones!Pero esperen un minuto. Qu significa esta cifra tanimpresionante? Tal como est, parecera ser la prueba de que, siusted enva a su hijo a estudiar a Yale, no tendr que trabajarcuando sea viejo, y su hijo tampoco.Ya a primera vista hay dos cosas sospechosas en cuanto a la cifra.Por de pronto es sorprendentemente precisa. Y es muyimprobable que est limpia.Es muy poco probable que el ingreso promedio de cualquiergrupo numeroso pueda ser jams conocido con una precisinexacta. Incluso no es muy probable que usted mismo conozca supropio ingreso del ao pasado de una manera tan exacta, amenos que todo ese ingreso haya provenido de un salario fijo. Porotra parte, ingresos del orden de los $25.000 no suelenrepresentar solamente salarios; es muy probable que las personasde ese nivel tengan tambin inversiones bien diversificadas.Ms all de eso, este hermoso promedio est sin duda algunacalculado sobre la base de los montos que los egresados de Yaledi jeron haber ganado. Incluso si en New Haven se empleaba ya elsistema del honor en 1924, no podemos estar seguros de que este


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sistema siga funcionando tan bien despus de un cuarto de sigloy que todos estos informes sean honestos. Algunas personas,cuando se les pregunta acerca de sus ingresos, exageran porvanidad o por optimismo. Otros minimizan, especialmente si losingresos son imponibles, y habiendo mentido una vez prefierenno contradecirse. Quin sabe qu es lo que puede llegar a ver laautoridad impositiva? Es posible que estas dos tendencias la depresumir y la de minimizar se cancelen mutuamente, pero esimprobable. Una de las tendencias puede ser mucho ms fuerteque la otra y no sabemos cul de las dos podra ser.Estamos empezando a explicarnos una cifra de la que ya elsentido comn nos dice que difcilmente sea cierta. Pues bien,pongamos ahora el dedo sobre la probable fuente del mayorerror; una fuente que puede producir la cifra de $ 25.111 como el"ingreso promedio" de personas cuyo promedio real podra muybien estar ms cerca de la mitad de ese nmero.Esta fuente es el mtodo del muestreo que constituye la columnavertebral de la gran mayora de las estadsticas que usted puedeencontrar sobre toda una serie de temas. Su principio es muysimple, aun cuando en la prctica sus refinamientos hanconducido a toda clase de caminos laterales, algunos de ellosmuy poco respetables. Si tenemos una barril lleno de bolitas,algunas rojas y otras blancas, hay un solo mtodo para saberexactamente cuntas de cada color tenemos: contndolas. Sinembargo, podemos averiguar aproximadamente cuantas rojashay de un modo mucho ms simple: sacando un puado debolitas, contando cuntas hay solamente en ese puado ypresuponiendo, adems, que la proporcin ser la misma en todoel barril. Si la muestra es lo suficientemente grande y ha sidoseleccionada adecuadamente, representar a la totalidad de unmodo bastante satisfactorio para la mayora de los propsitos.Pero, si no lo es, puede llegar a ser por lejos menos confiable queuna estimacin inteligente y no se justificar ms que con unespurio aire de precisin cientfica. Desgraciadamente la verdades que, detrs de gran parte de lo que leemos o creemos saber, nohay sino conclusiones sacadas de muestras que estn sesgadas, o


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son demasiado pequeas, o ambas cosas a la vez.El informe sobre los egresados de Yale est basado sobre unamuestra. Podemos estar bastante seguros de ello porque ya larazn nos dice que nadie puede tomar contacto con todos losmiembros vivos de la promocin de 1924. Despus de 25 aos,forzosamente tienen que existir muchos cuyas direccionesparticulares se desconocen.Y de aquellos cuyas direcciones son conocidas, muchos noquerrn contestar, especialmente tratndose de una cuestinmuy personal. Para ciertos tipos de cuestionario una tasa derespuesta del 5% al 10% ya se considera bastante alta. El queestamos comentando podr haber tenido un resultado mejor,pero nada parecido a un 100%.De modo que llegamos a la conclusin que la cifra del ingresoest basada sobre una muestra compuesta por todos losmiembros de la promocin cuyas direcciones eran conocidas yque, adems, contestaron el cuestionario. Es representativa estamuestra? Esto es: puede considerarse que este grupo tena losmismos ingresos que el otro formado por aquellos cuya direccinya no se conoca, ms aquellos que no quisieron contestar?Quines son las ovejas perdidas de Yale que figuran en las listascon "direccin desconocida"? Acaso son los poseedores degrandes ingresos, los hombres de Wall Street, los directorescorporativos, los ejecutivos de la industr ia y los servicios? No; lasdirecciones de los ricos no sern difciles de conseguir. Muchosde los miembros ms prsperos de la promocin pueden serhallados consultando el Quin es Quin en Amr ica [ [2]] y otrasfuentes de referencia, incluso si no se han mantenido en contactocon la oficina de ex-alumnos. La suposicin ms probablementecierta es que los nombres perdidos pertenecen a quienes, 25 aosdespus de obtener su licenciatura, no llegaron a cumplir conninguna brillante promesa. Son los oficinistas, los mecnicos, losvagos, los alcohlicos desempleados, los artistas y los escritoresque apenas si consiguen sobrevivir personas de las que habra


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que juntar una docena, o ms, para llegar a un ingreso anual de$25.111. Estas personas no suelen aparecer en las reuniones deex-alumnos aunque ms no sea porque no pueden solventar elcosto del viaje y la estada.Quines son los que tiraron el cuestionario al tacho de basurams cercano? No podemos estar tan seguros acerca de stos, perosera al menos una suposicin razonable pensar que son aquellosque no estn haciendo suficiente dinero como para vanagloriarsede ello. Son un poco como el sujeto que se encontr con una notaanexada al cheque de su sueldo en la que se le aconsejaba tratarla suma de su salario como algo confidencial que no deba sercomentado entre sus colegas. "No se preocupe" le dijo al jefe "Estoy por lo menos tan avergonzado de este sueldo como lo estusted".As se vuelve bastante evidente que la muestra ha omitido dosgrupos que tenan una alta probabilidad de bajar el promedio. Lacifra de $ 25.111 est empezando a explicarse. Si es una cifra realen absoluto, lo es meramente para ese grupo especial de lapromocin de 1924 cuyas direcciones eran conocidas y cuyosintegrantes estuvieron dispuestos a manifestar cuanto ganaban.Adems, incluso eso requiere presumir que esos caballerosdijeron la verdad.Y una presuncin as no es para hacerla a la ligera. La experienciaobtenida de una clase especial de estudio por muestreo elllamado "estudio de mercado" sugiere que difcilmente se lapueda hacer en absoluto. Una vez se hizo un relevamientocasa-por-casa para analizar las preferencias de los lectores derevistas en el cual la pregunta clave fue: "Qu revistas se leen ensu casa?" Despus de tabular y analizar las respuestas pareci serque una gran cantidad de gente preferaHarper 's [ [3]] y nomuchos lean True Story [ [4]] . Ahora bien, existan por la mismapoca cifras de circulacin publicadas que claramente indicabanqueTrue Story distribua millones de ejemplares [ [5]] mientrasqueHarper 's solo tena una circulacin de cientos de miles. Losdiseadores de la encuesta se dijeron: "Quizs entrevistamos a la


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gente equivocada". Pero no, el cuestionario haba sido utilizadoen toda clase de vecindarios y a lo largo y ancho de todo el pas.La nica conclusin razonable fue que los entrevistadossimplemente no dijeron la verdad. Casi todo lo que la entrevistarevel fue nada ms que el esnobismo de los entrevistados.Al final se lleg a la conclusin de que, si uno quiere saber qu eslo que leen determinadas personas, no tiene ningn sentidohacerle preguntas a los lectores. Uno podra llegar a saber muchoms yendo a sus casas ofrecindoles comprar sus revistas viejas ytodas las publicaciones que hayan comprado. Despus de eso, lonico que habra que hacer es contar cuantasYale Review [ [6]] ycuantas Love Romance [ [7]] hay. Y, por supuesto, incluso esterecurso algo dudoso no nos dira qu lee la gente; solo nos diraqu es lo que ha comprado.De un modo similar, la prxima vez que lea que elNorteamericano Promedio (se oye hablar de l un buen montnestos das y la mayor parte de lo que se dice es solo tenuementeprobable) se lava los dientes 1.02 veces al da una cifra queacabo de inventar pero que podra ser tan buena como cualquierotra hgase la siguiente pregunta: "Cmo pudo alguienaveriguar una cosa as? Una mujer que, en innumerablesanuncios comerciales, ha ledo que las personas que no se lavanlos dientes prcticamente atentan contra la convivencia social,le confesara a un extrao que no se lava los dientes en formaregular?Esa estadstica puede llegar a tener sentido para alguien quequiere saber qu dicen las personas acerca del lavarse los dientes.Pero no revelar gran cosa acerca de la frecuencia con la cualesas mismas personas efectivamente se cepillan la dentadura.Se nos dice que un ro no puede subir por sobre el nivel de sufuente. Es cierto . . . pero puede parecer que lo hace si hay unaestacin de bombeo por algn lado. Tambin es igualmente ciertoque ningn estudio por muestreo es mejor que la muestra sobrela que se basa. Para cuando los datos han sido filtrados a travs


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de capas de manipulacin estadstica y reducidos a un promedioexpresado con decimales, el resultado empieza a adquirir un aurade persuasin que quedara desmentida por una mirada msatenta al muestreo.El diagnstico temprano del cncer, salva vidas?Probablemente. Pero de las cifras que usualmente se utilizanpara demostrarlo lo mejor que se puede decir es que no lodemuestran. Estas cifras, recopiladas por el Connecticut TumorRegistry, se remontan a 1935 y parecen mostrar un aumentosustancial en la tasa de supervivencia original de cinco aosdurante el perodo 1935/ 1941. En realidad, sin embargo, losdatos comenzaron a registrarse efectivamente en 1941 y todo loanterior se obtuvo rastreando para atrs. Muchos de lospacientes ya se haban mudado de Connecticut y no se pudosaber si haban sobrevivido o fallecido. De acuerdo con LeonardEngel, el sesgo as creado es "suficiente como para explicar latotalidad del supuesto aumento de la tasa de mejora".Para ser til, un informe basado sobre una muestra tiene quepartir de una muestra representativa y una muestrarepresentativa es aquella en la cual se han eliminado todas lasfuentes de distorsin o sesgo. Ah es donde nuestra cifra de Yaledemuestra su inutilidad. Y en esto mismo revelan su falta desentido una gran cantidad de cosas que podemos leer en losdiarios y revistas.Cierta vez un psiquiatra manifest que prcticamente todo elmundo es neurtico. Dejando de lado que semejante utilizacindel trmino destruye cualquier significado que la palabra"neurtico" pueda tener, pguele un vistazo a la muestra que usel hombre. Esto es: a quin estuvo observando ese psiquiatra?Resulta que lleg a esa edificante conclusin estudiando a suspropios pacientes que estn a aos luz de constituir una muestrarepresentativa de toda la poblacin. Si una persona es normal,nuestro psiquiatra jams se encontrara con ella.chele esa clase de segunda mirada a las cosas que lee y no podr


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evitar darse cuenta de que todo un montn de cosas no son loque se dice de ellas.Vale la pena tener en mente que la confiabilidad de una muestrapuede ser destruida no solamente por esta clase de fuentesvisibles sino y con la misma facilidad por fuentes invisiblesde distorsin. Es decir: an si no encuentra una fuente con sesgodemostrable, permtase algn grado de escepticismo en cuanto alos resultados mientras exista la posibilidad de que haya ciertosesgo en alguna parte. Siempre lo hay. Y si quedase alguna dudasobre esto, las elecciones presidenciales de 1948 y 1952 bastanpara demostrarlo.Para mayores datos, retrocedamos hasta el ao 1936 yrecordemos el sonado fiasco del Li terar y Digest. Los diezmillones de encuestados, entre llamadas telefnicas ysuscriptores del Digest, le aseguraron a esa ya desaparecidarevista que Landon obtendra 370 votos y Roosevelt 161. La listade personas a encuestar fue la misma que haba sido utilizadapara predecir con toda exactitud la eleccin de 1932. Cmo pudohaber un sesgo en una lista que ya haba sido utilizada con xito?Por supuesto que hubo un sesgo, tal como despus, ex post facto,demostraron varios estudios acadmicos y otros anlisis. Laspersonas que en1936 podan darse el lujo de tener un telfono yde suscribirse a una revista, no constituan una muestrarepresentativa de todos los votantes. Econmicamente, formabanuna clase especial de personas y la muestra se hallaba sesgadaporque result ser que estaba cargada con votantes republicanos.La muestra eligi a Landon, pero el electorado no estuvo deacuerdo.La muestra bsica es la llamada "aleatoria". Se la extraecompletamente al azar de la "poblacin", una palabra que lostcnicos en estadsticas utilizan para referirse a la totalidad de lacual la muestra es una parte. Por ejemplo, se extrae cada dcimonombre de un conjunto de fichas. O se sacan cincuenta tarjetasde un sombrero lleno de ellas. O se entrevista a una de cada 20personas que transitan por la calle Market Street. (Pero recuerde


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que esto ltimo no es una muestra de la poblacin mundial, ni delos Estados Unidos, ni tampoco de San Francisco, sinonicamente de las personas que estaban en Market Street y enese momento). Una de las encuestadoras de cierta agencia dijoque se dedicaba a encuestar a la gente de una estacin ferroviariaporque "en una estacin de tren uno encuentra a toda clase depersonas". Hubo que aclararle que madres con nios muypequeos podan no estar adecuadamente representadas en eselugar.La verificacin de la calidad de una muestra al azar se hacepreguntando: Cada objeto o persona del grupo total tiene lasmismas probabilidades de estar en la muestra?La muestra enteramente aleatoria es la nica que puede seranalizada con entera confianza con las herramientas estadsticas,pero hay un problema con ella. Es tan difcil y cara de obtenerque ya la mera cuestin del costo hace que sea descartada. Unsustituto ms econmico, que se usa casi universalmente enreas tales como encuestas de opinin y anlisis de mercado, esla llamada muestra al azar por estratos.Para obtener esta muestra estratificada se divide a la poblacintotal en varios grupos respetando en la integracin de cada grupola proporcionalidad que tiene en el conjunto total. Y ah es dondepueden empezar los problemas: la informacin que se disponesobre esa proporcionalidad puede no ser correcta. Lo que se hacees decirle a los entrevistadores que entrevisten pongamos porcaso a una cantidad X de negros, a N% de personas de cadauna de varias bandas salariales, a un nmero determinado degranjeros, y as sucesivamente. Adems, supongamos que cadagrupo debera estar compuesto en partes iguales por personas dems de 40 y menos de 40 aos de edad.Suena muy bien, pero qu pasa? En materia de negro o blanco elencuestador juzgar correctamente la mayora de las veces. Enmateria de salarios ya cometer ms errores. Y, en cuanto agranjeros, cmo clasificara usted a una persona que trabaja


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parte de su tiempo en la granja pero que tambin trabaja en laciudad? Hasta la cuestin de la edad presenta algunos problemasque pueden resolverse fcilmente seleccionando entrevistadosque estn notoriamente o bien por encima, o bien por debajo delos 40 aos. Pero en ese caso la muestra va a estar sesgada por lavirtual ausencia de personas de entre, digamos, 37 y 43 aos. Nohay escapatoria.Para colmo de males, cmo obtener una muestra al azar dentrode la estratificacin? Lo ms obvio sera empezar con una listaque incluya a todo el mundo y extraer de ella nombres al azar;pero esto resultara demasiado caro. De modo que el encuestadorsale a la calle y sesga su muestra con las personas que se hanquedado en casa. Yendo de casa en casa se pierde la enormemayor parte de los que salieron a trabajar. Si opta por hacer susentrevistas a la tarde, despus del horario laboral, se perder alos que se fueron al cine o a un club nocturno.En ltima instancia, la realizacin de una encuesta se convierteen una constante lucha contra fuentes de distorsin y es unalucha que libran constantemente todas las encuestadoras serias.Lo que el lector de dichas encuestas tiene que saber es que en esalucha no se gana nunca. Una conclusin al estilo de "el 67% delos norteamericanos est en contra de" una cosa u otra, jamsdebera ser leda sin hacerse la pregunta: "El 67% de cualesnorteamericanos?".Pas con el "Informe sobre la Mujer Norteamericana" del doctorAlfred C. Kinsey. El problema, como en todo lo basado sobremuestreos, es el de cmo leerlo (o cmo leer un resumensimplificado del mismo) sin aceptar demasiadas cosas que nonecesariamente son tal como se las presenta. En este casotenemos tres niveles del muestreo a considerar. Las muestras dela poblacin utilizadas por el Dr. Kinsey (primer nivel) estn lejosde haber sido tomadas al azar y no son particularmenterepresentativas, si bien son muy grandes en comparacin concualquier otro estudio hecho en este campo y sus nmeros tienenque ser aceptados como reveladores e importantes, si bien


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tampoco es cuestin de tomarlos al pie de la letra. Posiblementems importante que eso es recordar que cualquier cuestionarioes solamente una muestra (segundo nivel) de todas las preguntasposibles y que las respuestas dadas por una mujer no son msque una muestra (tercer nivel) de sus actitudes y experiencias enlo referido a cada pregunta.Las personas que forman el equipo de encuestadores tambinpueden matizar el resultado de una manera interesante. Hacealgunos aos, durante la Segunda Guerra Mundial, el NationalOpinion Research Center envi a dos grupos de encuestadores ahacerle tres preguntas a 500 negros de una ciudad del Sur de losEE.UU. Uno de los grupos estuvo integrado por encuestadoresnegros, el otro por blancos.Una de las preguntas fue: "Los negros seran tratados aqumejor o peor si los japoneses conquistaran a los EstadosUnidos?" Los encuestadores negros informaron que el 9% de losentrevistados respondi: "mejor". Los encuestadores blancoshallaron solo un 2% de entrevistados que contestaron del mismomodo. Adems, mientras que a los encuestadores negros solo un25% les respondi: "peor", a los encuestadores blancos un 45%les dio la misma respuesta.Cuando se sustituy la palabra "japoneses" por la de "nazis", losresultados fueron similares.La tercera de las preguntas se diriga hacia actitudes que podanobedecer a sentimientos revelados por las dos anteriores. "Qupiensa usted que es ms importante; concentrarse en vencer alEje o hacer que la democracia funcione mejor aqu en nuestropas?" Segn los encuestadores negros la respuesta del 39% delos entrevistados fue: "vencer al Eje". Segn los encuestadoresblancos, el 62% dio esa misma respuesta.Aqu tenemos un sesgo introducido por factores desconocidos.Parece ser probable que el factor ms importante haya sido unatendencia que siempre tiene que ser tenida en cuenta al evaluar


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resultados de encuestas: el deseo de dar una respuesta queagrade al que hace la pregunta. No sera ningn milagro si, entiempos de guerra, un negro del Sur le dijese a un hombre blancoalgo que suena bien en lugar de lo que cree realmente. Tambines posible que los diferentes grupos de encuestadores eligierondiferentes clases de personas para entrevistar.En todo caso, los resultados estn tan obviamente sesgados quela encuesta es inservible. Puede ahora usted juzgar por s mismoy hacerse una idea de cuantas conclusiones basadas sobreencuestas estn exactamente tan sesgadas y son exactamente taninservibles solo que usted no tiene la posibilidad de verificarlasy descubrir la distorsin.No obstante, tendr una base de partida bastante slida paraformarse una opinin si sospecha que, en general, las encuestasestn sesgadas en una direccin especfica, como por ejemplo la direccin del error del Literar y Digest. Este sesgo apuntahacia la persona con ms dinero, ms educacin, msinformacin, ms lucidez, mejor apariencia, mayorcomportamiento convencional, y hbitos ms arraigados que laspersonas a las que debera representar.Es fcil de ver lo que esto produce. Supongamos que usted es unencuestador parado en una esquina al que le han asignado latarea de realizar una sola entrevista. De pronto ve a dos personasque caen dentro de la categora que le han asignado: ms decuarenta aos, negro, urbano. Uno de ellos es de buen aspecto,bien vestido y pulcro. El otro est todo sucio y tiene un aire deabandono. Para cumplir con lo asignado, es mucho ms probableque usted se dirija a la persona de aspecto agradable. Y los demsentrevistadores tambin tomarn una decisin similar a la suya.Algunas de las crticas ms fuertes en contra de las encuestas deopinin pblica provienen de los crculos de izquierda en loscuales es usual creer que las encuestas estn generalmenteamaadas. Detrs de esto est el hecho que las encuestas fallancon tanta frecuencia en coincidir con la opinin y los deseos de


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personas cuyo pensamiento difiere de la tendencia conservadora.Estas personas sealan que las encuestas parecen elegir siemprea republicanos, incluso cuando los votantes hacen lo contrariopoco despus de su publicacin.En realidad, tal como hemos visto, no es necesario que unaencuesta est amaada es decir: que los resultados sedistorsionen en forma deliberada para crear una falsaimpresin. Una tendencia en la muestra misma, sesgada en unadireccin determinada, puede amaar la encuestaautomticamente.

2. El promedio bien elegidoNo creo que usted sea un esnob del mismo modo en que yo, porcierto, no estoy en el negocio inmobiliario. Pero supongamos porun momento que usted lo es y yo me dedico a vender inmuebles.Hagamos de cuenta, adems, que est usted buscando compraruna vivienda situada sobre una ruta no muy lejos del valle deCalifornia que es donde yo vivo.Pues bien; habindolo semblanteado y descubierto su esnobismo,me tomo un gran trabajo en explicarle que el ingreso promediode las personas de este vecindario est en el orden de los $15.000anuales. Es probable que eso despierte su inters en vivir aqu.Sea como fuere, supongamos que usted me compra una vivienday esa atractiva suma le queda grabada en la mente. Algo que esms que probable, desde el momento en que estamos suponiendoque usted es al menos un poco esnob y no se va a privar demencionarlo de un modo pretendidamente casual cuando le digaa sus amigos donde est viviendo.Un ao o algo as ms tarde nos volvemos a encontrar. Pero esta


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vez soy miembro de un comit de contribuyentes y estoyhaciendo circular una peticin para reducir impuestos, o parareducir el monto de las valuaciones fiscales o para solicitar unarebaja en los costos del transporte. En esa peticin, miargumento es que no podemos solventar un aumento ya que,despus de todo, el ingreso promedio del vecindario es de $3.500al ao. Quizs usted me acompae en la peticin y en mi comit supongamos que no solo es esnob sino tambin algo tacao pero no podr evitar sorprenderse de escuchar esa miserablesuma de $3.500 anuales. Estoy mintiendo ahora o le ment elao pasado?No puede usted demostrar que lo hice, ni ahora ni antes. Esa esla belleza esencial del mentir con estadsticas. Ambas cifras sonpromedios legtimos, calculados legalmente. Ambas representanlos mismos datos, las mismas personas y los mismos ingresos.Aun as es obvio que al menos una de las dos tiene que ser tanengaosa que bordea lo que sera una mentira flagrante.Mi truco consisti en usar un promedio distinto en cada una delas dos oportunidades, siendo que la palabra "promedio" tiene unsignificado muy elstico. Es un truco usado frecuentemente, aveces de un modo inocente pero la mayora de las veces conculpabilidad, por sujetos que desean influir sobre la opininpblica o vender espacio publicitario. Cuando le digan que algoes un promedio, seguir sin saber demasiado a menos que ledigan tambin cual de los promedios ms comunes fue elutilizado. Fue una "media", una "mediana" o una "moda"?La cifra de $15.000 que utilic cuando quise una cantidadgrande es una media, es decir: es la media aritmtica de todos losingresos de todas las familias del vecindario. Se obtiene sumandotodos los ingresos y dividindola por la cantidad de personasinvolucradas. La cifra menor es una mediana. Nos est diciendoque la mitad de las familias en cuestin tiene un ingreso anualmayor de $3.500 mientras que la otra mitad vive con un ingresoanual menor de $3.500. Tambin podra haber usado la modaestadstica, que es el nmero que aparece con mayor frecuencia


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en una serie de nmeros. Por ejemplo, si en nuestro vecindariohay ms personas con ingresos de, digamos, $5.000 quepersonas con ingresos de cualquier otro monto, pues entonces$5.000 ser el ingreso modal de la poblacin.

450,00 61,00 870,00 930,00 650,00 870,00 15.000,00 200,00

650,00Media Aritmtica 2.168,78

Mediana 650,00Media Geomtrica 662,22

Moda 870,00Diferencia entre media, mediana, media geomtrica y moda.Observe como un solo nmero con gran desvo (15.000) llevala media aritmtica a ms del triple de la mediana. La moda es

el nmero ms frecuente de la serie (870 es elnmero que figura ms veces). [**]

En el caso que estamos viendo, al igual que en la mayora de loscasos referidos a ingresos anuales, un "promedio" no explicitadocarece virtualmente de significado. Uno de los factores quecontribuye a aumentar la confusin es que, en determinadasclases de informacin, todos los diferentes tipos de promedioarrojan resultados tan similares que, a los efectos prcticos,puede no ser tan importante mencionar cual se ha aplicado.Si leemos que la estatura promedio de los hombres dedeterminada tribu primitiva es tan solo de 1.5 metros, podemosllegar a tener una idea bastante concreta de la estatura de estaspersonas. No vamos a tener que preguntar si ese promedio esuna media, una mediana o una moda; los tres promedios


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arrojaran aproximadamente el mismo resultado. (Por supuesto,si estamos en el negocio de la fabricacin de ropa, solicitaramosms informacin que la dada por cualquier promedio. Esto tieneque ver con rangos y desviaciones, algo a lo cual nos dedicaremosen el prximo captulo).Los distintos promedios arrojan resultados similares cuando setrata de datos que nos hacen el favor de aproximarse a lo que sellama una distribucin normal como lo son, por ejemplo, losrelacionados con muchas caractersticas humanas. Si graficamosestos datos mediante una curva, la misma se parece a unacampana y la media, la mediana y la moda se ubicanprcticamente en el mismo punto.

Por consiguiente un promedio ser tan bueno como cualquierotro para describir la estatura de las personas, pero no lo es paradescribir los libros de cierto tamao que esas personascompraron. Si listramos todos los ingresos anuales de todas lasfamilias de una ciudad determinada, podramos hallar que vandesde casi nada hasta $50.000 o algo as y hasta podramostoparnos con unos pocos realmente muy grandes. Ms del 95%de los ingresos estara por debajo de $10.000, con lo quequedaran muy hacia la izquierda de la curva. La campana, envez de ser simtrica, estara sesgada. Su contorno sera como elde un tobogn, con la parte izquierda subiendo empinadamente


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hasta un punto mximo y el resto bajando suavemente enpendiente. La media se hallara a bastante distancia de lamediana. Es fcil ver lo que esto implicara para la validez de unacomparacin entre el "promedio" (media) de un ao contra un"promedio" (mediana) de otro.

En el vecindario en el que le vend a usted una casa los dospromedios estn particularmente lejos el uno del otro porque ladistribucin est marcadamente sesgada. Sucede que la mayorade los vecinos son pequeos granjeros, o personas asalariadas, opersonas de edad que viven de pensiones. Pero tres de loshabitantes son millonarios que vienen los fines de semana y estostres empujan enormemente la media aritmtica para arriba. Loempujan a una cifra que prcticamente nadie en el vecindariogana. Lo que se obtiene en realidad suena como una broma o solouna forma de hablar: casi todo el mundo est por debajo delpromedio.Por eso es que, cuando lea el anuncio del ejecutivo o del dueo deuna corporacin afirmando que el sueldo promedio de laspersonas que trabajan en esa empresa es de tal o cual monto, lacifra mencionada puede significar algo y tambin puede nosignificar nada. Si el promedio es una mediana, podr ustedextraer algo significativo de ella: la mitad de los empleados ganams que eso y la otra mitad gana menos. Pero si es una media (ycrame, es muy posible que lo sea si no se dice nada al respecto),


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lo que le estn diciendo no es nada ms revelador que elpromedio entre un salario de $45.000 el del propietario y lossalarios del montn de trabajadores mal retribuidos. Un "sueldopromedio anual de $5.700" puede estar escondiendo la suma delos salarios anuales de $2.000 de la mayor parte de losempleados a la cual se le han sumado los beneficios delpropietario calculados como un salario sensacional.Echmosle un vistazo a este ltimo. La pgina principal nosmuestra cuantas personas ganan cuanto de sueldo. Al patrn legustar expresar la situacin como un "sueldo promedio de$5.700" utilizando la media engaosa. La moda, sin embargo,es ms reveladora: el sueldo ms frecuente en esta empresa es de$2.000 al ao. Como de costumbre, la mediana nos dice msacerca de la situacin que cualquier otro nmero tomadoaisladamente: la mitad de los empleados gana ms de $3.000 y laotra mitad gana menos.Con mucha facilidad esto se puede convertir en todo un sistemaen donde, mientras peor sea la situacin real, mejor aparecer enalgunos informes. Intentmoslo con una pequea prueba.Supongamos que usted es uno de los tres socios propietarios deuna pequea empresa manufacturera. Est al final de un muybuen ao. Le ha pagado $198.000 a los 90 empleados que hacenel trabajo de fabricar y vender las sillas, o lo que sea que laempresa fabrica. Tanto usted como sus socios se han asignado$11.000 cada uno en concepto de salario. Tambin hay $ 45.000de beneficio neto anual a distr ibuir entre los tres socios y enpartes iguales. Cmo describira usted la situacin? Para que seafcil de entender, decide expresarla en promedios. Desde elmomento en que todos los empleados hacen aproximadamente elmismo trabajo por un salario similar, no habr mucha diferenciausando una media o una mediana. Y esto es lo que usted calcula:Sueldo Promedio de los empleados........... : $ 2.200Sueldo promedio + ganancia de los socios: $ 26.000


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Se ve horrible no es cierto? Probemos de otra forma.Quite $30.000 de las ganancias y distribuya esta cantidad entrelos tres socios en concepto de premios extraordinarios. Y estavez, cuando haga el promedio de los salarios, incluya el suyo y elde sus socios. Y asegrese de usar una media.Sueldo Promedio o salario........................... : $ 2.806,45Ganancia promedio de los dueos..............: $ 5.000,00Ahora s. Esto ya tiene mejor aspecto. No tan bueno como se lopodra presentar pero suficientemente bueno de todos modos.Menos del 6% del dinero disponible se ha distribuido enganancias y, si usted quiere, se podra ir ms lejos todavamostrando eso tambin. De todos modos, se han obtenidonmeros que se pueden publicar o usar para regateos.Lo expuesto es algo crudo porque el ejemplo est simplificado,pero no es nada comparado con lo que se ha hecho en nombre dela contabilidad. Dada una corporacin compleja con jerarquasque van desde el aprendiz de oficinista hasta el presidente con unpremio anual de varios cientos de miles de dlares, se puedecubrir toda una serie de cosas de esta manera.De modo que, cuando vea una cifra referida al salario promedio,pregntese primero: Promedio de qu? Quin est incluido? LaUnited States Steel Corporation [ [8]] afirm una vez que el salariosemanal promedio de sus empleados haba aumentado en un107% entre 1940 y 1948. Realmente, fue as. Pero parte de loespectacular del aumento se desvanece cuando uno se da cuentade que la cifra de 1940 incluye una cantidad mucho mayor depersonas empleadas a media jornada. Si usted trabaja a mediajornada durante un ao y a jornada completa al ao siguiente,sus ingresos se duplicarn pero eso no indica absolutamentenada acerca del nivel real de su salario.Quizs haya ledo en el diario que el ingreso de la familianorteamericana promedio era de $3.100 en 1949. No debera


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tratar de hacer mucho con ese nmero a menos que sepa qu eslo que se quiso decir con "familia" as como qu clase depromedio se utiliz en el clculo. (Y quin es el que lo dice, cmolo sabe, y qu tan exacto es ese nmero).El que acabamos de mencionar proviene casualmente de laOficina del Censo. Si dispone usted del informe de la Oficina, notendr dificultad en encontrar justo all el resto de la informacinque necesita: es una mediana y "familia" significa "dos o mspersonas relacionadas entre s y que conviven". (Si incluye en elgrupo a las personas que viven solas la mediana baja a $2.700, loque ya es algo bastante diferente). Si vuelve a las tablas y lee conatencin, tambin se enterar de que la cifra est basada sobreuna muestra con un tamao tal que existe una probabilidad de 19sobre 20 de que el promedio estimado que fue de $3.107 antesdel redondeo es correcto con un margen de, ms/ menos $59.Esa probabilidad y ese margen indican una estimacin bastantebuena. La gente del Censo tiene suficiente dinero yconocimientos profesionales como para llevar su muestra a unaceptable grado de precisin. Presumiblemente tampoco tienenalgn inters creado. No todas las cifras que se ven han nacido encircunstancias tan felices, y tampoco estn acompaadas deinformacin alguna en absoluto para mostrar qu tan precisas oimprecisas pueden ser. Nos referiremos a esto ltimo en elcaptulo siguiente.Mientras tanto, quizs usted quiera ejercitar su escepticismo conalgunos puntos de "Una carta del editor" de la revista Time. Delos suscriptores nuevos se dice: "La mediana de su edad es de 34aos y el ingreso familiar anual promedio es de $7.270". Unaencuesta anterior hecha a antiguos suscriptores del Time revelque, entre stos, la "la mediana de la edad fue de 41 aos . . . elingreso promedio de $9.535 . . ." Naturalmente, la pregunta espor qu se indica en ambos casos la mediana cuando se trata dela edad y se calla cuidadosamente el tipo de promedio empleadopara calcular el ingreso. Ser que se utiliz la media porque esmayor y con ello se le est ofreciendo un pblico lector ms


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adinerado a los anunciantes a modo de carnada?Tambin podramos jugar al juego de qu-clase-de-promedio-se-us con la supuesta prosperidad de los ex-alumnos de Yale de1924 mencionada al principio del Captulo 1.

3. Las pequeas cifras quefaltanEl gran titular dice: "Usuarios informan 23% menos de caries condentfrico Doakes". Puesto que le vendra muy bien un 23%menos de dolor de muelas, usted sigue leyendo. Encuentra queesos resultados provienen de un laboratorio garantidamente"independiente" y que el informe se halla certificado por uncontador pblico registrado. Qu ms quiere?Aun as, si no es extraordinariamente crdulo u optimista,recordar por experiencia que un dentfrico rara vez es muchomejor que cualquier otro. Si esto es as, cmo puede la gente deDoakes anunciar semejantes resultados? Pueden tener xitomintiendo, y con mentiras de semejante magnitud? No. Perotampoco tienen que hacerlo. Hay formas ms fciles y msefectivas de hacerlo.El comodn principal en este caso es la muestra inadecuada; valedecir: estadsticamente inadecuada; para Doakes es adecuada pordems. El grupo entrevistado, como se puede descubrir leyendola letra chica, estuvo integrado por escasamente una docenas depersonas. Hay que hacerle justicia a Doakes por ser tandeportivamente equitativo y darnos ese dato. Algunosanunciantes omitiran esa informacin y dejaran hasta a losexpertos en estadsticas con tan solo la posibilidad de adivinar


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qu clase de chicana se utiliz. La muestra de una docena, al fin yal cabo, no es tan mala despus de todo, considerando como sehacen estas cosas. Algo llamado "Polvo Dental del Dr. Cornish"sali al mercado hace unos aos pretendiendo haber obtenido"un xito considerable en la correccin de . . . caries dentales". Laidea era que el polvo contena urea, la cual supuestamente habademostrado su utilidad para ese propsito en estudios delaboratorio. El sinsentido de esto de esto fue que ese trabajohaba sido puramente preliminar y se haba efectuado sobreexactamente seis casos.Pero volvamos al caso de Doakes para ver qu tan fcil les resultobtener un gran titular sin falsedades y con todo certificado paracolmo. Dejen que cualquier grupo pequeo lleve la cuenta de suscaries durante seis meses y luego cambien a Doakes. Sucederuna de tres cosas: el grupo tendr ms caries, menos caries oaproximadamente la misma cantidad de caries. Si ocurre laprimera o la ltima de las posibilidades, Doakes y Ca. archiva losresultados (en alguna parte, bien lejos de la vista del pblico) y lointenta de nuevo con otro grupo. Tarde o temprano, por meroazar, un grupo testigo mostrar una gran mejora digna de ungran titular y quizs de toda una campaa publicitaria. Y estohubiera sucedido incluso si el grupo adoptaba Doakes, polvo dehornear o simplemente hubiera seguido usando el mismo antiguodentfrico.La importancia de usar un grupo pequeo es sta: en un grupogrande, cualquier diferencia producida por el azar serprobablemente pequea y difcilmente merecedora de una grantipografa. Una supuesta mejora del 2% no vendera grancantidad de dentfr ico.El modo en que se pueden producir por puro azar resultados queno son indicativos de nada dada una pequea cantidad decasos es algo que usted mismo puede verificar a muy bajocosto. Simplemente empiece a tirar una moneda al aire. Cuntasveces caer de "cara"? La mitad de las veces, por supuesto. Todoel mundo sabe eso.


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Bueno; verifiquemos eso y veamos. . . . Acabo de hacer la pruebacon diez lanzamientos y obtuve "cara" ocho veces, lo cualdemuestra que las monedas caen con la cara para arriba en el80% de los casos. Bueno, al menos lo hacen as en las estadsticasde los dentfricos. Ahora intntelo usted. Puede que obtenga unresultado de igual cantidad de "caras" que de "cecas", pero no esmuy probable que le resulte as. El resultado de usted, al igualque el mo, tiene buenas probabilidades de quedar lejos del 50%.Pero si tiene la suficiente paciencia de lanzar la moneda mil vecespuede usted estar casi (pero no totalmente) seguro de arribar aun resultado muy cercano a la misma cantidad de "caras" que de"cecas", lo cual constituye la probabilidad real. La ley de lospromedios es til para describir o predecir solamente cuando hayuna cantidad sustancial de casos o eventos.Cuntos son suficientes? sa es otra pregunta capciosa.Depende, entre otras cosas, de qu tan grande y de cun variadaes la poblacin que se est estudiando por muestreo. Y a veces elnmero de la muestra no es lo que parece ser.Un caso notorio de esto apareci hace algunos aos en relacincon la prueba de una vacuna contra la poliomielitis. Pareci serun impresionante experimento a gran escala considerando lousual en materia de estudios mdicos. Se vacun a 450 nios deuna comunidad y se dej sin vacunar a 680 como grupo decontrol. Poco despus la comunidad fue atacada por unaepidemia. Ni uno de los nios vacunados tuvo un casodemostrado de poliomielitis.Tampoco lo tuvo ninguno del grupo de control. Lo que losexperimentadores haban pasado por alto, o fallado en entender,al disear su proyecto fue la baja incidencia de la parlisisinfantil. Con la tasa actual, solo se hubieran podido esperar doscasos en un grupo de esos tamaos, por lo cual el experimentoestuvo condenado al fracaso desde el principio. Se hubierannecesitado al menos grupos de un tamao entre quince a veinteveces mayor para obtener un resultado que significara algo en


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absoluto.Ms de un gran aunque efmero descubrimiento mdico hasido lanzado de un modo similar. Tal como lo dijo uno de losmdicos: "Aprense a usar un nuevo remedio antes de que seatarde".La culpa no recae nicamente sobre la profesin mdica. Lapresin del pblico y un periodismo ansioso muchas veces lanzanun tratamiento que no est debidamente probado,particularmente cuando la demanda es grande y el respaldoestadstico es nebuloso. Sucedi con las vacunas contra el resfroque fueron populares hace algunos aos y con losantihistamnicos ms recientemente. Buena parte de lapopularidad de estas "curaciones" fallidas provino de lanaturaleza errtica de la enfermedad y de una falla de lgica. Si ledamos tiempo, un resfro se cura solo.Cmo puede uno evitar ser engaado por resultados que nodemuestran lo que pretenden demostrar? Es necesario que cadapersona se convierta en un experto en estadstica y estudie por supropia cuenta todos los datos recibidos "en crudo"? No es tanterrible; hay una prueba de significacin que es fcil de entender.Es simplemente el modo de informar sobre la probabilidad deque la cifra de la estadstica represente algo real en lugar de algoproducido por el azar. Esta es la pequea cifra que falta y de laque se presume que usted el lector profano no lacomprendera. O que s lo hara si hay algo para ocultar.Si la fuente de informacin tambin expresa el grado designificado, tendr usted una idea mejor acerca de dnde estparado. La forma ms simple de expresar este grado designificado es mediante una probabilidad, como cuando laOficina del Censo nos deca que exista una probabilidad de 19entre 20 de que sus cifras tuviesen un determinado grado deprecisin. Para la mayora de los casos prcticos no msimportantes que ste, un significado del 5% es aceptable. Paraotros, el nivel exigido es del 1% lo cual quiere decir que existe una


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probabilidad de 99 entre 100 de que el resultado se condice conla realidad. Cualquier cosa que tenga esta probabilidad seconsidera como "prcticamente cierto".Adems, existe otra clase de pequea cifra que generalmentefalta, y es una cifra cuya ausencia puede ser igual de daina. Es laque nos informa sobre el rango de las cosas, o su desvo de lamedia o la mediana que se est comunicando. Con frecuencia unpromedio sea media o mediana es una simplificacin tanabusiva que resulta peor que inservible. El no saber nada acercade un asunto frecuentemente es ms saludable que saber lo queno es as y una informacin parcial puede ser una cosa peligrosa.Por ejemplo, gran parte de la reciente planificacin de viviendasen los Estados Unidos ha sido diseada para la familia promedioestadstica de 3.6 personas. Lo cual, traducido al lenguaje real,significa tres o cuatro personas; lo cual, a su vez, implica dosdormitorios. Y la familia de este tamao, aunque sea el"promedio", constituye en realidad una minora entre todas lasfamilias. Los constructores dicen: "Construimos casas promediopara las familias promedio" y dejan de lado a la mayoracompuesta por familias que son, o bien ms grandes, o bien mspequeas. Como consecuencia, en algunas reas sobran casascon dos dormitorios y faltan casas con menos y con msdormitorios. De modo que aqu tenemos una estadstica cuyasengaosas falencias han tenido consecuencias muy caras. Alrespecto, la American Public Health Association [ [9]] ha dicho: "Simiramos ms all del promedio aritmtico y vemos el rango realal que falsamente describe, hallamos que las familias de tres ocuatro personas constituyen solamente el 45% del total. Un 35%de la necesidad de viviendas es para una o dos personas, y el 20%de las familias est compuesta por ms de cuatro personas."Parece ser que el sentido comn claudic ante ese convincente yautoritariamente exacto 3.6. De algn modo pes ms que lo quetodo el mundo sabe por simple observacin directa: que muchasfamilias son pequeas y relativamente pocas son grandes.


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De una manera similar, las pequeas cifras que faltan de lasllamadas "normas de Gesell" han ocasionado dolor en padres ymadres. Dejen que un padre lea, como lo han hecho muchos enlugares tales como la revista de los sbados, que "un nio"aprende a sentarse erguido a la edad de tantos o cuantos meses yel padre inmediatamente pensar en su propio hijo. Si el nio nollega a sentarse erguido al tiempo indicado, el padre no tendrms remedio que pensar que su hijo es "retardado" o "anormal".Desde el momento en que probablemente la mitad de los niosno llegar a sentarse as al tiempo mencionado, una buenacantidad de padres se sentirn desdichados. Por supuesto que,hablando en trminos matemticos, esta desdicha secontrarrestar con la alegra del otro 50% de los padres quedescubrirn que sus hijos estn "avanzados". Pero el esfuerzoque harn los padres desdichados para forzar a sus hijos a actuarde acuerdo con la norma puede producir sus daos.Todo esto no es culpa del Dr. Gesell ni de sus mtodos. La culpareside en el proceso de filtrado que va desde el investigador, pasapor el desinformado o sensacionalista escritor y termina en ellector que no llega a echar de menos las cifras que handesaparecido durante el proceso. Se puede evitar una buenacantidad de desinformacin si a la "norma" o promedio se leagrega una indicacin acerca del rango. Los padres que vean quesus nios caen dentro de ese rango dejarn de preocuparse porpequeas y poco significativas diferencias. Difcilmentecualquiera de nosotros es exactamente "normal" en cualquiersentido, de la misma manera en que una moneda lanzada al aire100 veces raramente caer exactamente 50 veces de "cara" y 50veces de "seca".El confundir "normal" con "deseable" solo lo hace peor. El Dr.Gesell simplemente afirm hechos observados; fueron los padresquienes, leyendo los libros y los artculos, concluyeron que elnio que tarda un da o un mes en aprender a caminar tiene queser inferior.


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Una buena parte de la crtica estpida al muy conocido (peromucho menos correctamente ledo) informe del Dr. Kinseyprovino de entender lo "normal" como equivalente a "bueno","correcto" o "deseable". Kinsey fue acusado de corromper a lajuventud dndole ideas inadecuadas y, en especial, por catalogarde normal a toda clase de prcticas sexuales populares perosocialmente desaprobadas. Sin embargo, lo nico que dijo fueque encontr que esas prcticas eran usuales, que es lo que"normal" significa, y no las etiquet con ningn sello deaprobacin. Si eran escabrosas, o no, eso fue algo que el Dr.Kinsey consider que estaba fuera de su mbito.Consecuentemente, choc contra algo que le ha agriado la vida ams de un observador: es peligroso mencionar cualquier cosacon alto contenido emocional sin rpidamente aclarar que unoest a favor o en contra del asunto.Lo decepcionante de la pequea cifra que no aparece es que suausencia pasa desapercibida con tanta frecuencia. se, porsupuesto, es el secreto de su xito. Los crticos del periodismo talcomo hoy se practica han deplorado la falta de ese antiguo y bienprobado "caminar la calle" lamentando cidamente que hoy "loscorresponsales de escritorio" vivan copiando sin crtica algunalos boletines informativos del gobierno. Como ejemplo de esteperiodismo sin compromisos vea este caso tomado de una lista de"nuevos desarrollos industriales" en la revista de noticias: "unnuevo bao fro de temple que triplica la dureza del acero, deWestinghouse."Bueno, eso s que suena a desarrollo . . . hasta que uno trata deentender qu significa en realidad. Porque, cuando se quiereponer el dedo en lo esencial, toda la noticia se escurre como unabolita de mercurio. Ese nuevo bao de temple hace que el acerose vuelva tres veces ms duro que cualquier acero anterior? Oqu hace? Parece ser que el periodista repiti unas cuantaspalabras sin preguntar qu significan y se espera que usted laslea tan acrticamente por la sola feliz ilusin de creer que haaprendido algo. Recuerda demasiado a la vieja definicin del


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mtodo de enseanza antiguo segn el cual el contenido delmanual del profesor pasaba al cuaderno del alumno sin hacerescala en la mente de ninguno de los dos.Hace unos minutos, mientras estaba tratando de encontrar algoen el Time, descubr otra de esas afirmaciones que se derrumbancuando uno la considera dos veces. Apareci en un anunciocomercial de 1948 publicado por un grupo de compaas deelectricidad. "Hoy en da, las tres cuartas partes de las granjasnorteamericana tienen corriente elctrica a su disposicin."Suena muy bien. Esas compaas de electr icidad s que trabajanfuerte. Por supuesto, si quisiera ser custico dira que se podraparafrasear la noticia diciendo: "una cuarta parte de las granjasnorteamericanas todava no tiene electricidad a su disposicin".El verdadero truco, sin embargo, est en el concepto de "tener adisposicin" Al utilizarlo, las compaas de electricidad hanquedado habilitadas para decir casi cualquier cosa que se lesocurra. Obviamente, lo anunciado no significa que todos esosgranjeros tienen, efectivamente, la electricidad conectada a susgranjas porque, de haber sido se el caso, lo hubieran destacadocon precisin. Los granjeros simplemente tienen "a sudisposicin" la electricidad y eso, por todo lo que s, podasignificar que los cables pasan al lado de las granjas o hasta queestn a cien kilmetros de ellas.Permtanme citar el titular de un artculo de 1952 publicado en elCollier 's: "SEPA AHORA QUE ESTATURA TENDR SU HIJO."Junto al artculo aparecen conspicuamente dos tablas, una paranias y otra para varones, mostrando a qu porcentaje de suestatura final llegan los nios a determinada edad. "Paradeterminar la estatura que tendr su hijo cuando llegue a la edadadulta" dice un subttulo "compare su estatura actual con laque figura en la tabla".Lo gracioso de todo esto es que el artculo mismo si uno sigueleyendo advierte sobre la fatal debilidad que tienen las tablas.No todos los nios crecen de la misma forma. Algunos empiezande a poco y luego pegan el estirn; otros arrancan con estaturas


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altas y luego se estabilizan de a poco; para otros ms, el procesoes gradual y sostenido. La tabla, como habr adivinado usted,est basada sobre promedios tomados de un gran nmero demediciones. Entendida como el promedio de estatura de unos100 jvenes seleccionados al azar es, sin duda, bastante precisa.Pero un padre est interesado solamente en una estatura puntualy, para eso, la tabla es poco menos que inservible. Si deseaconocer la estatura a la que llegar su hijo, probablemente podradivinarla mucho mejor echndole una mirada a sus padres y asus abuelos. Este mtodo no es tan cientfico y numricamentetan preciso como la tabla, pero es por lo menos tan confiable.Me causa gracia al comprobar que, si tomo mi propia estaturacuando ingres en un liceo militar a la edad de 14 aos y terminentre los ms bajos del escuadrn, segn la tabla tendra quehaber terminado teniendo una estatura de 1.72 metros. Enrealidad, hoy mido 1.78 metros de altura. Seis centmetros deerror en materia de estaturas humanas significan que laestimacin predictiva fue por dems pobre.Tengo ante m dos cajas de copos de avena. Son de dos edicioneslevemente diferentes, tal como indican sus etiquetas: unamenciona a "Pete dos pistolas" y la otra dice: "Si quieres ser comoHoppy . . . tienes que comer como Hoppy!". Ambas tienengrficos para mostrar ("Los cientficos demostraron que escierto!") que estos copos "empiezan a darte energa en 2minutos!" En uno de los casos, el grfico escondido detrs de estebosque de exclamaciones tiene nmeros en uno de sus lados; enel otro los nmeros han sido omitidos. En realidad, da lo mismoporque de cualquier manera en ninguno de los dos casos estexplicado qu es lo que esos nmeros significan. Ambos grficosmuestran una empinada lnea roja ("liberacin de energa"), perouno de ellos empieza un minuto despus de haber comido loscopos de avena y el otro dos minutos despus. Tambin, una delas lneas es el doble de empinada que la otra, lo que sugiere queni el dibujante pens que estos grficos significaban algo enabsoluto.


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Por supuesto, semejante tontera se puede encontrar solamenteen grficos orientados a los ojos de un adolescente o a lossemi-dormidos ojos maaneros de sus padres. Nadie insultara lainteligencia de un gran hombre de negocios con semejantebobada estadstica . . . o s?Djeme contarle acerca de un anuncio utilizado por una agenciade publicidad publicado en las supuestamente especializadaspginas de la revista For tune. La lnea de este grfico mostraba laimpresionante tendencia hacia arriba del crecimiento anual de laagencia. Pero no mostraba ningn nmero aparte de los aos.

Con la misma honestidad, este grfico podra haber representadotanto un tremendo crecimiento, con un ingreso duplicndose ocreciendo en millones de dlares al ao, o bien el lentoarrastrarse de una pequea empresa esttica que agrega un dlar


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o dos a su facturacin anual. Pero como dibujo, no deja de serimpresionante.Otorgue poca fe a un promedio, a un grfico, o a una tendenciacuando esas importantes cifras no estn presentes. De otro modoestar usted tan ciego como la persona que elije un lugar paraacampar basndose solamente en el informe meteorolgico queinforma sobre la temperatura media del sitio. Podra considerar16C como una media anual agradable, lo cual en California ledara a elegir entre dos lugares tan diferentes como el desierto yla isla de San Nicols sobre la costa Sur. Pero puede congelarse, oasarse al spiedo, si desconoce el rango. En San Nicols lastemperaturas oscilan en un rango de 8.3C a 30.5C mientrasque en el desierto las temperaturas van de 9.4C a +40C.La Ciudad de Oklahoma presenta una temperatura anualpromedio similar durante los ltimos 60 aos: 15.6C. Pero,como puede ver en cualquier tabla meteorolgica seria, esaagradable y confortable cifra oculta un rango de 54.4C entre unextremo y otro.

4. M ucho ruido yprcticamente pocas nueces

Si no se ofende, comenzaremos por adjudicarle un hijo y unahija. Los llamaremos Peter y Linda (aunque podramos haberlosbautizado con nombres ms de moda). Ambos han completadotests de inteligencia, tal como sucede con muchos nios en edadescolar. Ahora bien, el test de aptitud mental, de cualquiervariedad que sea, es uno de los principales fetiches brujos denuestro tiempo, de modo que tendr que discutir un poco siquiere que le expliquen los resultados. Esta informacin es tan


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esotrica que muchas veces se la considera segura solamente enlas manos de psiclogos y docentes. Y puede ser que tenganrazn en eso. De todos modos, un buen da usted se entera que elCociente Intelectual (CI) de Peter es de 98 y el de Linda es de 101.Por supuesto, usted sabe que el CI se basa sobre un promedio de100, que es lo que se considera "normal".Aj! De modo que Linda es su retoo ms inteligente. Adems,est por sobre el promedio. Peter est debajo del promedio perono nos amarguemos por eso.Cualquier conclusin como la que acabo de hacer es puratontera.Tanto como para despejar el ambiente, empecemos por apuntarque, sea lo que fuere que miden los tests de inteligencia, no esexactamente lo que muchas veces entendemos como producto dela inteligencia. Por ejemplo, no miden cosas tan importantescomo capacidad de liderazgo ni creatividad imaginativa. Noreflejan valoracin social, ni aptitudes musicales o artsticas, parano mencionar aspectos de la personalidad tales como esmero oequilibrio emocional. Para colmo, los tests que se hacen en lasescuelas son con frecuencia del tipo barato-y-rpido quedependen fuertemente de la lectura. Sea lcido o no, el lectormediocre no tiene posibilidades.Supongamos que hemos descubierto todo eso y que estamos deacuerdo en considerar al CI simplemente como una medida dealgo definido como la capacidad para resolver problemas dados.Y que Peter y Linda completaron al test que se considera que esel mejor de todos, el de Stanford-Binet corregido, que secompleta en forma individual y que no requiere ninguna aptitudespecial en materia de lectura.Ahora bien, lo que el CI pretende ser es una muestra de lacapacidad intelectiva. Como cualquier otro resultado del mtodode muestreo, el CI es una nmero que contiene un errorestadstico siendo que este error estadstico expresa la precisin,


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o confiabilidad, del nmero.El hacer las preguntas que contiene el test es aproximadamentelo mismo que uno hara para estimar la calidad del maz en unsembrado recorrindolo y arrancando una mazorca aqu y otraall al azar. Pelando y observando de este modo, digamos, unascien mazorcas, uno podra llegar a tener una idea bastanteaproximada de la calidad del maz en todo el campo. Lainformacin as obtenida sera lo suficientemente exacta parahacer una comparacin con otro campo de trigo suponiendoque los dos campos no fuesen muy similares. Si lo fuesen,tendramos que analizar muchas ms mazorcas, calificndolassegn algn criterio preciso de calidad.En qu medida nuestra muestra representa con suficienteprecisin a todo el campo es algo que puede expresarse en dosnmeros: el error probable y el error estndar.Para entenderlo, supongamos que debe usted medir el largo deunos cuantos campos caminando y contando los pasos que da.Lo primero que podra hacer es recorrer algunos de ellos, contarlos pasos que dio, calcular la distancia segn los pasos dados ymedir despus los largos reales con una cinta mtrica.Probablemente encontrara que, midiendo el largo en pasos, enpromedio se ha equivocado usted por una mediana de 2.7metros. Esto es: en la mitad de los casos, dando pasos, ustedcalcul una distancia 2.7 metros menor que la real y, en la otramitad de los casos, una distancia 2.7 metros mayor que laefectivamente medida con la cinta mtrica.Supongamos que todas las distancias que usted midi a pasos dehombre tenan, en realidad, 100 metros de largo. Su errorprobable sera entonces de 2.7 metros en 100, es decir, algo ascomo del 3% a los efectos prcticos. Por consiguiente, la prximavez que mida esa distancia dando pasos podra registrarla como100 3 metros.(La mayora de los expertos en estadstica prefieren ahora utilizar


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otro error, similar al que acabamos de ver, llamado errorestndar. Toma aproximadamente dos tercios de los casos, enlugar de exactamente la mitad como acabamos de hacer y esconsiderablemente ms prctica en un sentido matemtico. Paranuestros propsitos, nos quedaremos con el error probable, quees el que generalmente se utiliza al aplicar el test de Stanford-Binet).Al igual que en el caso hipottico de nuestra medicin por pasos,se ha hallado que el error probable del Stanford-Binet es de un3%. Esto no tiene nada que ver con qu tan bueno es el testbsicamente. Solo tiene que ver con la consistencia de susmediciones. De modo que el CI de Peter podra ser mscorrectamente expresado como 98 3 y el de Linda como 101 3.Esto significa que el CI de Peter podra, en realidad, caer entre 95y 101 con la misma probabilidad de un 50% con la que el deLinda podra estar entre 98 y 104. A partir de esto, no es muydifcil de ver que hay una posibilidad en cuatro de que el CI realde Peter sea de ms de 101 y el real de Linda caiga por debajo de98. En ese caso Peter no estara por debajo de Linda sino que lasobrepasara, y por un margen de cualquier valor desde 3 puntoso ms.


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A lo que nos conduce todo esto es a que la nica manera depensar en Cocientes Intelectuales y en los resultados de muchasotras muestras es en rangos. Lo "normal" no es 100 sino el rangoentre, digamos, 95 y 105 y tendra sentido comparar un nio deeste rango con otro de un rango superior o inferior. Perocomparaciones entre nmeros con pequeas diferencias carecende sentido. Debera usted tener siempre en mente ese"ms/ menos", incluso (y especialmente) cuando no estexplicitado.El ignorar estos errores, que estn implcitos en todos losestudios por muestreo, ha llevado a algunos comportamientosnotoriamente estpidos. Existen editores de revistas para loscuales las encuestas de lectores son la Biblia, principalmenteporque no las entienden. Con 40% de lectores masculinosinformados para un artculo y slo 35% para otro, salen a exigirms artculos como el primero.La diferencia entre un 35% y un 40% de lectores puede serimportante para una revista, pero como diferencia de encuestapuede no ser real. Cuestiones de presupuesto con frecuencialimitan las muestras de lectores a unos pocos centenares depersonas, en especial despus de haber eliminado a todos los queno leen esa revista en absoluto. Para una revista que se orientaespecialmente a las mujeres, los hombres en la muestra puedenser muy pocos. Para cuando estos pocos han sido divididos entrequienes responden que han "ledo todo", los que han "ledo lamayor parte", los que han "ledo algo" y los que "no han ledo" elartculo en cuestin, la conclusin del 35% puede estar basadatan solo en un puado de personas. El error probable, ocultodetrs del sonoro porcentaje, puede ser tan grande que el editorque confa en el nmero est, en realidad, movindose al bordede un precipicio.A veces se hace un gran escndalo a raz de una diferencia que esmatemticamente real y demostrable pero tan pequea que notiene ninguna importancia. Esto desafa el antiguo dicho que dice


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que una diferencia es una diferencia solo si hace la diferencia. Uncaso como se, de una grana batahola por prcticamente nada,fue el impulsado de un modo tan efectivo como rentable por lagente de los cigarrillosOld Gold.Comenz de un modo inocente con el editor del Reader 's Digest,que fuma cigarrillos pero, con todo, no los tiene en gran estima.Su revista se puso a trabajar y contrat a una serie de gente delaboratorio para analizar el humo y todo lo dems de variasmarcas de cigarrillos. La revista public luego los resultados y loque result de los nmeros publicados fue que todas las marcaseran virtualmente idnticas y que no haba ninguna diferencia enfumar la una o la otra.Ahora bien, uno pensara que se fue un duro golpe para losfabricantes de cigarrillos y para los sujetos dedicados a crearnuevos enfoques de publicidad en las agencias. Uno hubieracredo que hara explotar todos los anuncios acerca de gargantassecas y dientes manchados.Pero alguien descubri algo. En la lista de venenos casi idnticos,un cigarrillo tena que estar al principio y otro al final, y el quequed al final fueOld Gold. Salieron los telegramas einmediatamente aparecieron grandes anuncios en los diarios conla tipografa ms grande disponible. Los ttulos y los artculosdecan simplemente que, de todos los cigarrillos analizados poresa gran revista de alcance nacional, Old Gold tena la menorcantidad de cosas indeseables en su humo. Por supuesto: seexcluyeron todos los nmeros y cualquier pista sobre el hecho deque la diferencia era despreciable.Al final, a la gente deOld Gold se le orden que "cesara ydesistiera" de una publicidad tan engaosa. Lo cual, porsupuesto, no cambi la situacin en nada; el beneficio ya habasido cosechado haca mucho. Tal como lo dijo la publicacinNew Yorker : siempre habr alguien de publicidad a mano.


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5. El grfico fantsticoLos nmeros causan terror en alguna medida. En "Alicia en elPas de las Maravillas", la confianza de Humpty-Dumpty aldecirle a Alicia que l era el Seor de las palabras que usaba no secontagiara a muchas personas tratndose de nmeros. Quizssufrimos de un trauma inducido por la aritmtica de la escuelaprimaria.Sea cual fuere la causa, ese miedo le crea un problema al escritorque quiere ser ledo, al hombre de publicidad que quiere venderun producto, al editor que quiere que sus libros y revistas sehagan populares. Pero cuando los nmeros en forma tabulada sevuelven tab y las palabras no alcanzan para lograr el objetivo,como es el caso con frecuencia, siempre queda todava unrecurso posible: dibujar un grfico.Probablemente el dibujo estadstico, o grfico, ms simple es deltipo lineal. Es muy til para mostrar tendencias, algo queprcticamente todo el mundo est interesado en mostrar, o ensaber, o en lamentar, o en predecir. Bueno, hagamos que nuestrogrfico muestre cmo el ingreso nacional ha aumentado un 10%en un ao.Comience con un papel cuadriculado. Ponga el nombre de losmeses abajo en forma horizontal. Indique billones de dlaressobre el costado izquierdo en forma vertical. Ubique los puntosde las cantidades mensuales y nalos por una lnea. Su grficotendr este aspecto:


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Bien. Esto qued bastante claro. Muestra lo que sucedi duranteel ao y lo muestra mes por mes. El que lo mire puede ver ycomprender, porque todo el grfico es proporcionado y hay unlnea de cero en la base para comparar. Nuestro 10%parece un10%, es decir: una tendencia ascendente que podr serimportante pero nada tan extraordinario.Y eso est muy bien si todo lo que queremos hacer es transmitirinformacin. Pero supongamos que queremos ganar unadiscusin, o asombrar a un lector, o moverlo a que tome unadecisin, o venderle algo. Para todo eso a este grfico le faltasalero. As que, eliminemos la parte inferior.

Bueno, eso parece mejor. (Tambin ahorramos papel, lo cual nodeja de ser otro argumento si algn sujeto insufrible objeta elmanipuleo de nuestro grfico). Los nmeros son los mismos y lacurva tambin es la misma. Es el mismo grfico. Nada ha sidofalsificado . . . excepto la impresin que causa. Lo que el lectorsuperficial ve ahora es una lnea del ingreso nacional que subepor una pendiente pronunciada en doce meses, y todo ello


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porque la mayor parte del grfico ya no est. Es como la partefaltante de una oracin de las que se estudian en las clases degramtica: queda "sobreentendida". Por supuesto, el ojo no"sobreentiende" lo que no est all y, visualmente, un pequeoaumento se ha convertido en un aumento importante.Bien, ahora que hemos aprendido a engaar, por qu limitarnosa truncar? Tenemos un truco adicional que vale por una docenadel que ya aplicamos. Har que nuestro modesto 10% aparezcacomo algo ms extraordinario de lo que hasta un 100% estautorizado a parecer. Simplemente procedemos a cambiar laproporcin entre las ordenadas y las abscisas. No hay ningunaregla que lo impida y le dar a nuestro grfico un aspectototalmente diferente. Todo lo que hay que hacer es que cadadivisin de la escala a la izquierda (la de los dlares) representesolo una dcima parte de lo que antes representaba. Con ello, laescala de los dlares se "estira" hacia arriba, se hace ms larga yqueda as:

Esto s que es impresionante, no es cierto? Cualquiera que lomire hasta puede sentir la prosperidad subiendo por las arteriasdel pas. Es una forma sutil de sustituir: "El ingreso nacionalsubi un 10%" por " . . . y el ingreso nacional tuvo un aumentoespectacular del 10%". Sin embargo, el grfico es infinitamentems efectivo porque no contiene adjetivos ni adverbios que


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arruinen la ilusin de objetividad. Y nadie puede acusarlo a ustedde nada.Por lo dems, estar usted en buena o al menos respetable compaa. Truncando el grfico y eliminado todo lo que estabapor debajo de la marca de 80, la revistaNewsweek us estemtodo para mostrar que "La suba de las acciones registr elrcord de los ltimos 21 aos" en 1951. Al ao siguiente, unanuncio de la Columbia Gas System public un grfico en elTime mostrando "Nuestro Nuevo Informe Anual". Si uno sefijaba en los nmeros impresos en tipografa minscula y losanalizaba, hallaba que durante un perodo de 10 aos los costoshaban subido un 60% y el costo del gas haba bajado un 4%. Esun resultado favorable pero, aparentemente, no losuficientemente favorable para Columbia Gas. Truncaron sugrfico en la marca del 90% (sin ningn hueco u otra indicacinde advertencia) de modo que el ojo le deca al lector que el costode vida se haba ms que triplicado y el gas se haba abaratadoen un tercio!Las compaas siderrgicas han utilizado mtodos grficossimilarmente engaosos para alinear a la opinin pblica encontra de aumentos de salarios. Con todo, el mtodo est lejos deser nuevo y su incorreccin fue denunciada hace mucho tiempo y no solo en las publicaciones tcnicas dirigidas a expertos enestadstica. Un editorial del Dun's Review de 1938 reprodujo elgrfico de un anuncio publicado por la publicidad de WashingtonD.C. El argumento se hallaba prolijamente explicitado en el ttulopuesto arriba del grfico: "CRECE LA NMINA DELGOBIERNO!". La lnea del grfico acompaaba bien laexclamacin, aun cuando los nmeros que expresaba no lohacan. Lo que mostraron fue un aumento de cerca de$19.500.000 a $ 20.200.000. Pero la lnea roja se disparabadesde la esquina inferior izquierda del grfico hasta el bordesuperior haciendo que un aumento de menos del 4% aparecieracomo uno de ms de 400. Al lado de esa reproduccin, la revistapublic su propia versin del grfico, con los mismos nmeros yuna lnea roja honestamente generada, todo ello bajo el ttulo de:


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"NMINA DEL GOBIERNO, ESTABLE!"Collier 's ha utilizado el mismo tratamiento con un grfico debarras en anuncios periodsticos. Note usted que la mitad delgrfico ha sido recortado:

De un anuncio del 24 de Abril de 1953para el Collier 's

6. Grficos con personajesHace una dcada o algo as, uno poda escuchar muchas cosasacerca del "pequeo ciudadano", en referencia a prcticamentetodos nosotros. Cuando esto empez a sonar como algodemasiado condescendiente, nos convertimos de pronto en "elciudadano comn". Pero tambin esto se olvid, lo cualprobablemente no fue lamentado por nadie. Pero el pequeohombrecillo todava sigue entre nosotros. Es el personaje delgrfico.Un grfico en el cual un hombrecillo representa a un milln de


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habitantes, o bien una bolsa de dinero o una pila de monedas querepresentan miles o millones de dlares, o el contorno de unnovillo ilustrando nuestra provisin de carne para el aosiguiente; todo ello es un grfico pictrico. Es una herramientatil. Es lo que me temo que se conoce como visualmenteatrapante. Pero el personaje tiene la capacidad de convertirse enun mentiroso que miente con fluidez, tortuosidad y mucho xito.El padre del grfico pictrico, o pictograma, es el grfico debarras comn. Es un simple y popular mtodo de representarcantidades cuando se quiere comparar a dos o ms de ellas entres. Una barra tambin es capaz de engaar. Sospeche de todaversin en la cual las barras cambian de ancho tanto como dealto siendo que representan el mismo factor; y sospeche tambinde los grficos en dnde se muestran objetos tridimensionalescuyos volmenes no son fcilmente comparables. Un grfico debarras truncado tiene y merece la misma reputacin que elgrfico de lnea truncado del que ya hemos hablado. El hbitatusual del grfico de barras es el libro de geografa, el informecorporativo, y la revista de noticias. Y esto es vlido tambin parasu vstago visualmente atrapante.Quizs se me ocurra querer mostrar una comparacin entre dosnmeros digamos que entre el sueldo semanal promedio de uncarpintero de los Estados Unidos y el de un pas que llamaremosRotundia, tanto como para darle un nombre. Las sumas podranser de $60 y de $30 para cada caso. Pero como quiero atrapar sumirada con esto, no me conformo con mostrarle solamente losnmeros. Por lo tanto, construyo un grfico de barras. (Dicho seade paso: si ese nmero de $60 no coincide con la sustancial sumaque usted le pag a su carpintero cuando su porche necesit unanueva baranda el verano pasado, recuerde que su carpinteropuede no haber tenido tanta suerte todas las semanas del aocomo la que tuvo trabajando para usted. Y de cualquier modo, yono dije qu clase de promedio utilic, ni cmo lo calcul, de modoque no le servir de nada tratar de entrar en sutilezas. Puede verahora qu fcil es esconderse detrs de la estadstica msindecorosa si no se incluye ninguna informacin adicional?


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Probablemente usted ya ha adivinado que acabo de inventar esenmero; pero no hubiera sospechado tanto si en vez de $60 yohubiera usado algo as como $59.83).

Pues ah lo tiene. Con los dlares indicados sobre el ladoizquierdo. Es un grfico honesto y claro. El doble de dinero es eldoble de grande en el grfico y se ve como tal.Ahora, nuestro grfico carece de esa "visualidad atrapante" de laque hablbamos, no es cierto? Puedo remediar eso con facilidadutilizando algo que se parezca ms al dinero que una simplebarra: por ejemplo, bolsas de dinero. Una bolsa para la miseriarotundia y dos bolsas para el salario norteamericano. O tres parael rotundio y seis para el americano. De cualquier de las dosformas, el grfico sigue siendo honesto y claro, y no engaar a lamirada superficial. sa es la forma en que se hace un grficohonesto.Me quedara satisfecho con eso si todo lo que quisiera hacer escomunicar informacin. Pero quiero ms. Quiero decir que eltrabajador norteamericano est muchsimo mejor que el rotundioy mientras ms pueda dramatizar la diferencia que hay entre 30 y60, tanto mejor ser para mi argumento. A decir verdad (que esprecisamente lo que me propongo no hacer), lo que quiero es queusted infiera algo, que tenga una impresin exagerada, pero noquiero que me pesquen con mis trucos. Hay una forma dehacerlo, y se la usa todos los das para engaarlo a usted.


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Simplemente dibujo una bolsa de dinero para representar los 30dlares rotundios y despus dibujo una bolsa el doble de grandepara representar los 60 norteamericanos. Eso es proporcional, ono?

Bueno, ahora s. Eso ya da la impresin que estoy buscando. Allado del salario norteamericano el de Rotundia parece un enano.La trampa, por supuesto, es la siguiente. Desde el momento enque la segunda bolsa es el doble de alta que la primera, tambines el doble de ancha. Por eso, ocupa no el doble sino cuatro vecesms superficie sobre la pgina. Los nmeros expresarn unarelacin de 2 a 1 pero la impresin visual que es la quepredomina la mayor parte del tiempo dir que la relacin es de4 a 1. O ms. Desde el momento en que se trata de imgenes queen realidad tienen tres dimensiones, la segunda imagen tambindebera ser no solo el doble de ancha sino tambin el doble degruesa. Como cualquier libro de geometra nos puede decir, losvolmenes de slidos similares varan segn el cubo decualquiera de sus dimensiones. Dos, por dos, por dos es igual aocho. Por lo tanto, si una de las bolsas contiene $30, la otra, conocho veces ese volumen, tendra que contener no $60 sino $240.Y sa es justamente la impresin que mi ingenioso pequeogrfico produce. Diciendo "doble" he dejado la duraderaimpresin de una impresionante relacin de 8 a 1.Adems, se ver usted en dificultades para acusarme de cualquierintencin criminal. Solo estoy haciendo lo que mucha otra gente


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importante hace tambin. La revistaNewsweek lo ha hecho yprecisamente con bolsas de dinero.El American Iron and Steel Institute [ [10] ] lo hizo, con losdibujos de unos altos hornos. La idea consisti en mostrar comola capacidad de la industria para producir acero habaaumentado extraordinariamente entre las dcadas de los 1930 ylos 1940, argumentando que la industria estaba haciendo por sucuenta una labor tan excelente que cualquier intervencingubernamental resultaba indeseable. Haba ms mrito en elprincipio que en la forma en que fue presentado. El alto hornoque representaba la capacidad de 10 millones de toneladasagregadas en los aos 30 estaba dibujado justo dos tercios mschico que el otro de 14.25 millones de toneladas agregadodurante los 40. El ojo vea dos hornos, uno de ellos casi tresveces ms grande que el otro. Decir "casi uno y medio" y lograruna impresin de "tres" eso es lo que el dibujo unidimensionalpuede lograr.

Esta pieza de arte hecha por la gente de la siderurgia tenaalgunos otros puntos de inters adicionales. De alguna manera, elsegundo horno haba engordado en sentido horizontal fuera deproporcin con su vecino, y una barra negra, sugiriendo hierrofundido, se haba vuelto 2,5 veces ms larga que en la dcadaanterior. Tenamos pues, un 50% de aumento indicado, luegodibujado como 150% para dar una impresin visual de a menos


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que mi calculadora y yo estemos fallando ms de un 1.500%.As la aritmtica se convierte en fantasa.(Probablemente ya es ser un poco malvolo si menciono que lasmismas brillantes pginas impresas a cuatro colores tambinofrecen un caso casi ejemplar del grfico de lnea truncado. Unacurva exagera el crecimiento per cpita de la capacidad deproduccin de acero haciendo que falte la parte inferior delgrfico. Esto ahorra papel y duplica la pendiente de la lnea).Parte de esto puede que sea tan solo falta de profesionalismo.Pero es algo parecido a no tener nunca cambio: cuando todos loserrores estn siempre a favor del cajero, uno no puede menos queponerse a pensar.Newsweek mostr una vez como "La gente de los EE.UU. se hacems vieja" mediante un grfico en el que aparecan dos figurasmasculinas, la una representando la expectativa de vida de 68.2aos actual y la otra la expectativa de 34 aos del perodo1879-1889. Y fue la misma vieja hi

como mentir con estadisticas

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