cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con spss para windows

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Dot. Núm 0702004

Cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con SPSS para Windows y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT: (II) Asociación entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o más grupos independientes).

Aguayo Canela, Mariano.

Hospital Universitario Virgen Macarena (Sevilla), Servicio de Medicina Interna.

Resumen

Cuando queremos evaluar el grado de asociación o independencia entre una variable cuantitativa y una variable categórica (y recuérdese que ésta clasifica o diferencia a los individuos en grupos, tantos como categorías tiene dicha variable), el procedimiento estadístico inferencial recurre a comparar las medias de la distribuciones de la variable cuantitativa en los diferentes grupos establecidos por la variable categórica. Si ésta tiene solo dos categorías (es dicotómica), la comparación de medias entre dos grupos independientes se lleva a cabo por el test t de Student; si tiene tres o más categorías, la comparación de medias entre tres o más grupos independientes se realiza a través de un modelo matemático más general, el Análisis de la Varianza (ANOVA). En ambos casos, las pruebas estadísticas son exigentes con ciertos requisitos previos: la distribución Normal de la variable cuantitativa en los grupos que se comparan y la homogeneidad de varianzas en las poblaciones de las que proceden los grupos; su no cumplimiento conlleva la necesidad de recurrir a pruebas estadísticas no paramétricas. En este documento se enseña a hacer estos análisis con el programa SPSS para Windows, y alternativamente con los programas EPIINFO 6.0 y su versión 3.3.2 (actualizada en 2005) y con el programa EPIDAT 3.1.

0. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. Cuando tengamos que evaluar la asociación entre una variable categórica (o nominal) y una variable cuantitativa, el procedimiento es analizar y comparar las medias de la distribución de la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma la variable categórica. Si la variable cualitativa sólo tiene dos categorías (por ejemplo la variable sexo) el procedimiento se reduce a comparar las medias de la variable cuantitativa en esos dos grupos (hombres y mujeres en el ejemplo). El contraste de hipótesis es la t de Student, para comparar las medias (de la variable contínua) en dos grupos independientes, que en SPSS está en:

Analizar > Comparar medias > Prueba t para dos muestras independientes Si la variable categórica tiene tres o más categorías (por ejemplo la variable raza con las siguientes mediciones: blanca, negra, otras) el procedimiento también consiste en comparar las medias de la variable cuantitativa en cada uno de los grupos que conforma cada estrato o categoría de la variable nominal, pero el procedimiento ya no es la t de Student sino un modelo matemático más amplio: el Análisis de la Varianza (ANOVA de una vía), que va a permitir no sólo saber si hay diferencias en las medias en los diferentes grupos sino explorar

Aguayo Canela, Mariano DocuWeb fabis.org

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entre qué grupos concretos están o no esas diferencias (a través de los llamados “contrastes a posteriori”). El análisis en SPSS está en:

Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor Un aspecto muy importante de estos contrastes, tanto la t de Student como el ANOVA, es que son muy exigentes sobre una serie de requisitos en la distribución de la variable cuantitativa que está evaluando; en concreto sobre dos aspectos:

a) La variable cuantitativa debe distribuirse según la Ley Normal en cada uno de los grupos que se comparan (CRITERIO DE “NORMALIDAD”).

b) Las varianzas de la distribución de la variable cuantitativa en las poblaciones de las

que provienen los grupos que se comparan deben ser homogéneas (CRITERIO DE HOMOCEDASTICIDAD).

El primero es el más importante. Aunque puede asumirse que se cumple para muestras grandes (n > 100), debe explorarse siempre, con gráficos y pruebas de normalidad.1 En SPSS las pruebas de normalidad más completas están en la opción “EXPLORAR” y al que se llega con la rutina:

Analizar > Estadísticos Descriptivos > Explorar Con respecto al segundo requisito para aplicar estos contrastes (ANOVA y t de Student), es menos exigente, y existen alternativas para hacer el contraste. Así veremos que en SPSS hay una lectura de la prueba “asumiendo varianzas desiguales”. Cuando estos requisitos se incumplen hay que recurrir a las PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS, que en SPSS están en: Analizar > Pruebas no paramétricas > 2 muestras independientes (ó k muestras

independientes) Vamos a trabajar con el ejemplo del estudio de obesidad e hipertensión. En esta base de datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y desearíamos saber si está relacionada con la edad de los individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los años cumplidos), esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la edad de los individuos según sean o no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la edad con la presencia de obesidad?

1. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE UNA VARIABLE (CUANTITATIVA) EN DOS GRUPOS ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE DICOTÓMICA. 1. Antes que nada debe explorarse la variable cuantitativa para comprobar que se cumplen los requisitos que van a permitir aplicar las pruebas paramétricas. Para ello recurrimos al procedimiento “EXPLORAR” en la pestaña de Analizar > Estadísticos descriptivos:

1 Debe recordarse aquí también que en determinados casos en que una variable cuantitativa no sigue

una Ley Normal puede transformarse mediante una operación matemática (por ejemplo una

transformación logarítmica), consiguiendo entonces que su “transformada” sí cumpla el criterio de

normalidad. Merece la pena probar antes de optar por una prueba no paramétrica.

Contraste de hipótesis con SPSS y alternativamente con EPIINFO y EPIDAT(II): Asociación entre una variable cuantitativa y una categórica (comparación de medias entre dos o

más grupos independientes).

fabis.org, 2007


Como puede apreciarse, se selecciona como factor de exploración la variable nominal, esto es, la categórica que nos va a permitir establecer los grupos a comparar (en este ejemplo la variable “Obesidad”, con sus dos categorías posibles, “obeso” / “no obeso”); y como variable dependiente a explorar la variable cuantitativa (en nuestro caso la variable “Edad”, medida en años cumplidos). En la pestaña de “Gráficos” elegimos la opción Gráficos con pruebas de normalidad. Vemos que esta ventana de Explorar >

Gráficos también es posible obtener:

• Diagramas de caja (box-plot) para evaluar gráficamente la distribución de la variable cuantitativa en los diferentes grupos que se comparan, y tener una aproximación visual a lo que luego haremos en el contraste de hipótesis.

• Gráficos descriptivos de la variable cuantitativa, como los de tallo y hojas

(stem&leaf) o los histogramas de frecuencias. A continuación mostramos la salida de SPSS con las opciones marcadas anteriormente: Explorar PRESENCIA DE OBESIDAD Primero se muestra un resumen de los casos (individuos) que se van a explorar o procesar.

Resumen del procesamiento de los casos

33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%

17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%

PRESENCIADE OBESIDADobeso

no obeso

EDAD EN AÑOSCUMPLIDOS

N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje

Válidos Perdidos Total

Casos

Luego un cuadro resumen con la estadística descriptiva de la variable cuantitativa (el dependiente para el programa SPSS) en cada uno de los grupos establecidos por las diferentes categorías e la variable cualitativa (el factor para el programa SPSS). En esta salida podemos ver un aspecto muy interesante: los IC95% para la media en cada grupo, una forma alternativa al contraste de hipótesis clásico para tomar decisiones sobre la relación entre variables



40 45 50 55 60

Valor observado

-2

-1

0

1

2

No

rmal

esp

erad

o

para obesi= obeso

Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS

. En nuestro ejercicio vemos que, tanto la estimación puntual de la media de la variable “edad” en ambos grupos (48,70 vs 50,24) como sus intervalos de confianza (46,84 – 50,55 en el grupo “obeso” vs 47,89 – 52,78 en el grupo “no obeso”) son muy “superponibles”, por lo que es altamente improbable que las variables edad y obesidad estén relacionadas en la población (lo que conllevaría a que las edades medias en ambos grupos fueran muy diferentes). Seguidamente, se nos muestra las pruebas de normalidad que lleva a cabo el programa SPSS. Nos hemos de fijar en la significación estadística de estos dos contrastes, asumiendo la normalidad de la distribución si en ambos grupos el nivel de “p” es no significativo (esto es, p>0,05). En nuestro ejemplo podemos asumir la normalidad de la variable cuantitativa “edad” en ambos grupos (“obesos” / “no obesos”).

Si hemos solicitado otros gráficos, la salida nos lo mostrará:

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Gráficos de tallo y hojas EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for obesi= obeso Frequency Stem & Leaf 3,00 4 . 111 5,00 4 . 22333

Pruebas de normalidad

,124 33 ,200 * ,951 33 ,142 ,145 17 ,200 * ,950 17 ,450

PRESENCIA DE OBESIDAD obeso no obeso

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.Kolmogorov-Smirnov a

Shapiro-Wilk

Este es un límite inferior de la significación verdadera. *.

Corrección de la significación de Lilliefors a.

Descriptivos

48,70 0,909 46,84

50,55

48,60

49,00

27,280

5,223

41

59

18

10

,085 0,409 -1,067 0,798 50,24 1,199

47,69

52,78

50,21

49,00

24,441

4,944

42

59

17

7

,101 0,550 -,583 1,063

Media

Límite inferior Límite superior

Intervalo de confianza para la media al 95%

Media recortada al 5%

Mediana

Varianza

Desv. típ.

Mínimo

Máximo

Rango

Amplitud intercuartil

Asimetría

Curtosis

Media

Límite inferior

Límite superior

Intervalo de confianza para la media al 95%


Mediana

Varianza

Desv. típ.

Mínimo

Máximo

Rango


Asimetría

Curtosis

PRESENCIA DE OBESIDAD obeso

no obeso


Estadístico Error típ.



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obeso no obeso

PRESENCIA DE OBESIDAD

40

45

50

55

60

ED

AD

EN

AÑ

OS

CU

MP

LID

OS

4,00 4 . 4555 2,00 4 . 77 3,00 4 . 899 4,00 5 . 0001 6,00 5 . 222333 3,00 5 . 445 2,00 5 . 77 1,00 5 . 9 Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS Stem-and-Leaf Plot for obesi= no obeso Frequency Stem & Leaf 2,00 4 . 22 7,00 4 . 7778889 5,00 5 . 02344 3,00 5 . 779 Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s)

Gráficos Q-Q normales En el box-plot tenemos una representación gráfica de la distribución de la variable cuantitativa (edad) en los dos grupos establecidos por la variable cualitativa (obesidad), y nos sirve para una aproximación visual al contraste de hipótesis, que planteará como hipótesis nula (H0) “que no son diferentes las medias de edad en estos grupos”. Como puede verse en nuestro ejemplo, las edades medias en el grupo “no obeso” son ligeramente mayores que en el grupo “obeso”, pero las medianas son idénticas y un amplio porcentaje de individuos (los situados dentro de cada caja, el 50% de cada muestra) tienen unas edades muy parecidas. Con lo ya visto hasta ahora tenemos una

aproximación inferencial sin necesidad de recurrir al contraste. Tanto el análisis de los intervalos de confianza de las medias como el estudio de los gráficos de caja nos permiten una evaluación de hasta qué punto pueden estas dos variables estar relacionadas en la población de la que proviene la muestra. Es muy probable que no estén asociadas. Pero para completar el análisis inferencial debemos recurrir al contraste de hipótesis. 2. Cuando se cumple el criterio de NORMALIDAD puede llevarse a cabo una evaluación inferencial, bien a través de comparar los intervalos de confianza de las medias en ambos grupos o bien a través del contraste de hipótesis, siendo la hipótesis nula…

H0 → µ1 = µ2

En el programa SPSS este último procedimiento se encuentra en la secuencia de ventanas: Analizar > Comparar medias > Prueba T para muestras independientes…

40 45 50 55 60

Valor observado

-1

0

1

2

No

rma

l es

per

ado

para obesi= no obeso

Gráfico Q-Q normal de EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS



En el siguiente cuadro de diálogo que se abre tras optar por Prueba T para muestras independientes, debemos seleccionar la variable a contrastar –la variable cuantitativa, en nuestro caso “edad”, y la variable de agrupación –la variable categórica dicotómica, en nuestro ejemplo la variable “obesidad”-, a la que habrá que “definir grupos” activando la casilla correspondiente (mientras tanto aparecen en la ventana unos signos de interrogación entre paréntesis): Si usamos los “valores especificados”

anotaremos en cada grupo los valores con los que está recogida cada categoría de la variable categórica en nuestra base de datos (en nuestro ejemplo 1 = obeso; 2 = no obeso).2 La salida del programa es: Prueba T

Estadísticos de grupo

33 48,70 5,223 ,909

17 50,24 4,944 1,199


no obeso

EDAD EN AÑOSCUMPLIDOS

N MediaDesviación

típ.Error típ. de

la media

Primero se muestran los estadísticos resumen en cada grupo: N (tamaño), media, desviación típica y el error estándar de la media. Luego el programa SPSS nos aporta información de la prueba T en un único cuadro resumen, donde se nos ofrecen varias cosas, que no debemos confundir:

• Una prueba de homogeneidad de varianzas (la prueba de Levene), que nos va a informar sobre el segundo requisito para aplicar la comparación de medias mediante la prueba t de Student: la homogeneidad de varianzas. El programa hace un contraste a través del estadístico F de Snedecor y nos aporta una significación estadística, o valor “p” asociado a la hipótesis nula de que “las varianzas son homogéneas” (señalado en color naranja en el siguiente cuadro). Cuando ese valor “p” es significativo (p<0,05) debemos dudar de la homogeneidad de varianzas.

• Una doble salida de la comparación de medias en los dos grupos, expresada en dos

filas de la ventana: o en la fila superior la salida es cuando se han asumido varianzas iguales en el

2 Vemos como también es posible agrupar por una variable cuantitativa estableciendo un “punto de

corte”, lo que la transformaría de facto en una variable categórica con dos niveles o estratos.



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contraste anteriormente comentado (o prueba de Levene); o en la línea inferior los resultados son los que habría que elegir cuando no se han

asumido varianzas iguales, esto es, cuando la prueba de Levene en el paso anterior es significativa (p<0,05). El programa hace en este caso una “variante” de la t de de Student, aplicando -para construir el estadístico de contraste- una varianza promediada entre las varianzas de cada grupo.

• La prueba T propiamente dicha, “para la igualdad de medias” nos da diversa información:

o El valor de T (t), los grados de libertad del estadístico (gl) y, lo más importante, el valor de “p” (Sig. Bilateral) asociado al contraste (en color amarillo en el cuadro siguiente).

o El valor de la diferencia de medias entre los dos grupos, su error típico, y el intervalo de confianza al 95% de dicha diferencia de medias, que nos da una información sobre cuán diferentes son las medias en la población, no sólo mediante una estimación puntual sino también a través de un intervalo de valores que tiene una elevada probabilidad de contener la verdadera diferencia de medias (en color celeste en el cuadro siguiente). Esta información también es útil para comprender si las medias son o no diferentes entre ambos grupos, aportando además datos para conocer con cuánta precisión estamos estimando: un intervalo de confianza que contenga el valor cero supone que no hay diferencias en las medias de ambos grupos, y si su recorrido (rango entre el valor superior e inferior) es pequeño estamos diciendo que esta estimación es bastante precisa.

En el ejemplo con el que estamos trabajando, la prueba de Levene no es significativa (p = 0,604), por lo que asumimos la homogeneidad de varianzas y leemos la t de Student en la fila superior (“se han asumido varianzas iguales”): el estadístico t vale -1,004 (con 48 grados de libertad) y el valor”p”asociado es 0,32. Conclusión: “No hay asociación entre la edad y la obesidad, ya que la media de edad de obesos y no obesos no son estadísticamente diferentes al nivel de significación alfa = 0,05)”. Por otra parte, si interpretamos la diferencia de medias de edad entre ambos grupos, ésta se situaría en la población, con una elevada confianza, entre -4,619 y +1,542 años. Es una estimación algo imprecisa (unos cinco años arriba o abajo) y contiene el valor “cero”, que nos hace llegar a la misma conclusión: por la variabilidad del muestreo (error aleatorio) es posible explicar las pequeñas diferencias de medias de edad (1,53 años) encontradas en nuestro estudio, por lo que debemos asumir la no-diferencia de medias de edad en la población. 3. Vamos a ver ahora cómo proceder cuando no es posible aplicar una prueba t de Student, empleando entonces una prueba no paramétrica. Como ejemplo hagamos un segundo análisis aprovechando el estudio de obesidad e hipertensión. En esta base de datos, la variable obesidad es categórica (obeso / no obeso) y desearíamos saber si está o no relacionada con la presión arterial sistólica (TAS) de los individuos (una variable cuantitativa, cuya medida son los mm de Hg en la toma de TAS), esto es, responder a la pregunta ¿hay diferencias en la TAS de los individuos según sean o no obesos? O de forma alternativa, ¿está relacionada la TAS con la presencia de obesidad?

Prueba de muestras independientes

,273 ,604 -1,004 48 ,320 -1,538 1,532 -4,619 1,542

-1,022 34,059 ,314 -1,538 1,505 -4,596 1,520

Se han asumido varianzas iguales

No se han asumido varianzas iguales


F Sig.

Prueba de Levene para la igualdad de

varianzas

t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias

Error típ. de la diferencia Inferior Superior

95% Intervalo de confianza para la

diferencia

Prueba T para la igualdad de medias



Como en el ejercicio anterior, lo primero es comprobar si se dan los requisitos para aplicar las pruebas paramétricas, basadas en la media y la varianza. Esto es, hay que explorar cómo es la distribución de la variable “TAS” en cada grupo determinado por la variable “obesidad”, solicitando pruebas de normalidad que nos permitan tomar una decisión. La salida de SPSS es ahora la siguiente: Explorar PRESENCIA DE OBESIDAD

Resumen del procesamiento de los casos

33 100,0% 0 ,0% 33 100,0%

17 100,0% 0 ,0% 17 100,0%


no obeso

PRESIÓN ARTERIALSISTÓLICA

N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje

Válidos Perdidos Total

Casos

Como siempre, primero un resumen de los casos (individuos) explorados, e inmediatamente un cuadro con los estadísticos más importantes que recogen información de la variable cuantitativa (dependiente para SPSS) en cada grupo de estudio según los niveles o estratos de la variable categórica introducida como factor.

Descriptivos

125,97 3,191

119,47

132,47

125,69

120,00

336,030

18,331

95

160

65

28

,398 ,409

-,682 ,798

144,94 6,505

131,15

158,73

144,93

150,00

719,434

26,822

100

190

90

45

-,045 ,550

-,932 1,063

Media

Límite inferior

Límite superior

Intervalo de confianzapara la media al 95%


Mediana

Varianza

Desv. típ.

Mínimo

Máximo

Rango


Asimetría

Curtosis

Media

Límite inferior

Límite superior

Intervalo de confianzapara la media al 95%


Mediana

Varianza

Desv. típ.

Mínimo

Máximo

Rango


Asimetría

Curtosis


no obeso


Estadístico Error típ.

Como podemos ver en el cuadro resumen de estadísticos, la media de TAS en los dos grupos de comparación (“obesos” / “no obesos”) es más elevada en el grupo de no obesos (144,95 con un IC95% entre 131,15 y 158,73) que en el grupo de obesos (125,97 con un IC95% entre 119,47 y 132,47). La diferencia puntual de estas medias es:

144,95 – 125,97 = 18,98 … ¡casi 19 mm de Hg más alta en no obesos!; y los IC95% de las medias en ambos grupos se superponen en un rango muy corto (el que va desde 131,15 a 132,47). Es probable que ambas medias sean estadísticamente diferentes y que podamos concluir que las dos variables (TAS y Obesidad) están asociadas en la población de la que proviene la muestra. El programa nos muestra ahora las pruebas de normalidad, para tomar una decisión sobre la adecuación de los test paramétricos a la comparación de medias.



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obeso no obeso

PRESENCIA DE OBESIDAD

80

100

120

140

160

180

200

PR

ES

IÓN

AR

TE

RIA

L S

IST

ÓL

ICA

Ambas pruebas de normalidad muestran que en el grupo “obeso” la variable TAS no se distribuye según una Ley Normal, ya que la ”p” asociada a los contrastes de K-S (0,001) y S-W (0,036) da por debajo del nivel de significación alfa prefijado (0,05). Esto nos obligará a tomar un camino diferente en el análisis de la relación entre estas dos variables, optando por pruebas no paramétricas. PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA

Si hemos solicitado un gráfico de caja para la distribución de la variable TAS en cada grupo de la variable obesidad, obtendremos una imagen como la que se acompaña, donde llama la atención una mayor dispersión de los valores de TAS en el grupo “no obeso” y una tendencia, así mismo, a mostrar valores más elevados de TAS en este último grupo. Llegados a este punto, si deseamos hacer un contraste de hipótesis para evaluar hasta qué punto las medias de TAS son diferentes, debemos optar por una de las Pruebas no paramétricas > (para…) 2 muestras independientes, con el casi convencimiento de que el test va a ser estadísticamente significativo. Una vez seleccionada la opción no paramétrica y para dos muestras independientes, el cuadro de diálogo del SPSS es el que sigue: Es muy parecido a la que hemos visto en Comparar medias > Prueba T para muestras independientes: en las ventanas hay que seleccionar al menos una variable a contrastar (la cuantitativa) y una variable de agrupación (la categórica), que debe servir para Definir grupos…

Se pueden elegir entre varios Tipo de prueba, siendo la más común la “U de Mann-Whitney”, señalada por defecto en el programa SPSS. Tras aplicar, la salida es la siguiente: Pruebas no paramétricas

Estadísticos descriptivos

50 132,42 23,168 95 190

50 1,34 ,479 1 2


PRESENCIA DEOBESIDAD

N MediaDesviación

típica Mínimo Máximo

Pruebas de normalidad

,203 33 ,001 ,930 33 ,036 ,163 17 ,200 * ,958 17 ,587

PRESENCIA DE OBESIDAD obeso no obeso

PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. Kolmogorov-Smirnov a

Shapiro-Wilk

Este es un límite inferior de la significación verdadera. *.

Corrección de la significación de Lilliefors a.



Prueba de Mann-Whitney

Rangos

33 22,05 727,50

17 32,21 547,50

50


no obeso

Total


NRango

promedioSuma derangos

Tras hacer un pequeño resumen de los casos procesados a través de sus estadísticos descriptivos (tamaño muestral, media, desviación típica y valores máximo y mínimo), el programa procesa la información contenida en la variable cuantitativa en cada grupo, y calcula varios estadísticos de contraste. Lo que debemos interpretar es la Sig. Asintótica (bilateral), que en nuestro caso vale 0,018 y lleva a concluir que se rechaza la hipótesis nula de que “la media de TAS es similar en ambos grupos”; o lo que es alternativamente igual, “que existe una asociación estadísticamente significativa entre la TAS y la Obesidad)”.

2. PASOS A DAR EN SPSS PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA EN TRES O MÁS GRUPOS ESTABLECIDOS POR UNA VARIABLE CATEGÓRICA. Cuando la variable cualitativa tiene tres o más categorías, el análisis de asociación entre esta variable y una cuantitativa ya no puede llevarse a cabo por el test t de Student, sino que debe recurrirse a una técnica matemática conocida como ANALISIS DE LA VARIANZA. Esta prueba contrasta la hipótesis H0 de que “las medias de las distribuciones de la variable cuantitativa en todos y cada uno de los grupos independientes son iguales”:

H0 → µ1 = µ2 = µ3 … = µn Esto es, con que exista una media diferente a las demás, el test estadístico será significativo al nivel alfa establecido. El ANOVA tiene las mismas exigencias que la t de Student: requiere que la variable cuantitativa se distribuya según una Ley Normal en cada uno de los grupos a comparar, y además exige que las varianzas sean homogéneas. Vamos a realizar una prueba de ANOVA, para lo cual vamos a convertir la variable cuantitativa “edad” de la base de datos OBESIDAD Y HTA en una variable categórica (“edadrec”) con tres categorías:

a) “menos de 47 años” b) “de 47 a 52 años” c) “más de 52 años”

Y ahora desearíamos comprobar si existe relación entre la presión arterial sistólica (TAS) y los tres segmentos de edad establecidos por “edadrec”. Consistiría en “evaluar si las medias de TAS son diferentes en los grupos de edad, y si fuese así en qué sentido y en qué estratos etarios”.

Estadísticos de contrastea

166,500

727,500

-2,358

,018

U de Mann-Whitney

W de Wilcoxon

Z

Sig. asintót. (bilateral)


Variable de agrupación: PRESENCIA DE OBESIDAD a.



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Más de 52 añosDe 47 a 52 añosMenos de 47 años

EDAD EN AÑOS CUMPLIDOS (Banded)

200

180

160

140

120

100

80

PR

ES

IÓN

AR

TE

RIA

L S

IST

ÓL

ICA

7

Case Processing Summary

19 100,0% 0 ,0% 19 100,0%

16 100,0% 0 ,0% 16 100,0%

15 100,0% 0 ,0% 15 100,0%

EDAD EN AÑOSCUMPLIDOS (Banded)Menos de 47 años

De 47 a 52 años

Más de 52 años


N Percent N Percent N Percent

Valid Missing Total

Cases

1. Antes que nada debemos comprobar si se cumple el requisito de normalidad en la distribución de la variable cuantitativa en todos y cada uno de los estratos o grupos que establece la variable categórica. Procedemos como ya hemos visto antes, a través de Analizar > Estadísticos descriptivos > Explorar La salida del programa SPSS será: Vemos en el cuadro anterior los estadísticos descriptivos en cada uno de los tres grupos establecidos por la variable “edadrec”. Las medias puntuales de TAS son 128.79, 133,38 y 136.00 mm de Hg. Los IC95% de estas medias son algo anchos y se superponen en gran parte de su recorrido, por lo que es muy probable que no existan diferencias en las medias y que estas dos variables no se asocien en la población de la que proviene la muestra analizada. Con respecto a los test de normalidad, se encuentra significación estadística (p<0,05) en los dos contrastes de hipótesis en uno de los grupos (el de menos edad), y en el test de Shapiro-Wilk en el grupo de edad media, lo que lleva a asumir la no-normalidad en la distribución de la variable TAS en la población de la que provienen los individuos de la muestra.

Tests of Normality

,278 19 ,000 ,823 19 ,002

,193 16 ,112 ,850 16 ,013

,117 15 ,200* ,953 15 ,574


De 47 a 52 años

Más de 52 años


Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance.*.

Lilliefors Significance Correctiona. Y en el gráfico de cajas puede visualizarse como las distribuciones de la variable TAS en los tres grupos erarios establecidos por “edadrec” es bastante similar, aunque con dispersión o variabilidad creciente según aumenta la edad.

Descriptives

128,79 4,140

120,09

137,49

126,99

120,00

325,620

18,045

110

180

70

20

1,484 ,524

2,300 1,014

133,38 5,994

120,60

146,15

133,75

142,00

574,917

23,977

100

160

60

48

-,281 ,564

-1,707 1,091

136,00 7,355

120,23

151,77

135,28

130,00

811,429

28,486

95

190

95

35

,492 ,580

-,597 1,121

Mean

Lower Bound

Upper Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis

Mean

Lower Bound

Upper Bound


5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis

Mean

Lower Bound

Upper Bound


5% Trimmed Mean

Median

Variance

Std. Deviation

Minimum

Maximum

Range

Interquartile Range

Skewness

Kurtosis


De 47 a 52 años

Más de 52 años


Statistic Std. Error



Con los datos previos ya intuímos que no van a encontrarse diferencias estadísticamente significativas entre las medias de “TAS” al comparar los tres grupos de edad. Por otra parte no sería demasiado correcto aplicar un ANOVA, ya que la variable “TAS” no se distribuye como una Normal en los grupos de comparación. De todas formas, y con carácter puramente instructivo, vamos llevar a cabo el contraste. 2. Análisis de la varianza de una vía. En la ventana correspondiente del SPSS aplicamos Analizar > Comparar medias > ANOVA de un factor...

En la nueva ventana de diálogo seleccionamos la variable categórica que establecerá los grupos a comparar y la trasladamos a la ventana Factor; en la ventana Dependientes

colocamos la variable cuantitativa, en nuestro caso Presión arterial sistólica. En la pestaña que pone “Post hoc...” (contrastes o comparaciones múltiples a posteriori) seleccionamos alguno de los procedimientos que se nos ofrecen. El más habitual es el de Bonferroni (también el de Scheffé). Estos contrastes tienen sentido sólo si el ANOVA sale

significativo o próximo a la significación estadística, ya que lo que realizan es comparaciones de las medias en las múltiples parejas de grupos que puedan contrastarse, para intentar averiguar dónde está la diferencia (o diferencias) que ha causado que se rechace la hipótesis nula en la primera parte del ANOVA. También debemos explorar los contenidos de la pestaña “Opciones...”, para solicitar una prueba de homogeneidad de varianzas y, si lo deseamos, un resumen de los principales descriptivos en cada grupo de comparación.

Los resultados de las pruebas solicitadas son los siguientes:



fabis.org, 2007


ANOVA de un factor Primero se nos muestra un cuadro resumen con los estadísticos descriptivos (de la variable cuantitativa) más relevantes en cada grupo que se va a contrastar: las medias (y sus IC95%), las desviaciones típicas y los valores máximo y mínimo.

Descriptivos


19 128,79 18,045 4,140 120,09 137,49 110 180

16 133,38 23,977 5,994 120,60 146,15 100 160

15 136,00 28,486 7,355 120,23 151,77 95 190

50 132,42 23,168 3,277 125,84 139,00 95 190

Menos de 47

De 47 a 52

Más de 52

Total

N MediaDesviación

típica Error típico Límite inferiorLímite

superior

Intervalo de confianza parala media al 95%

Mínimo Máximo

Luego, el programa SPSS nos ofrece un test para evaluar la homogeneidad de varianzas: es el mismo que se aplicaba de rutina en el procedimiento comparación de medias en dos grupos independientes (prueba T): el test de Levene. En nuestro ejemplo la significación estadística “p” vale 0.056, pudiendo asumirse la homogeneidad de varianzas (aunque en el límite de la no significación).

Prueba de homogeneidad de varianzas


3,059 2 47 ,056

Estadísticode Levene gl1 gl2 Sig.

Por último, aparece la salida del ANOVA propiamente dicho, con sus diferentes componentes o fuentes de variabilidad: la inter-grupos y la intra-grupos. Esta última representaría la variabilidad o dispersión que no es explicada por el factor de agrupamiento (la variable categórica), y que sería explicable sólo por el azar.

ANOVA


457,272 2 228,636 ,416 ,662

25844,908 47 549,892

26302,180 49

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Para llevar a cabo el contraste, se recurre al estadístico F de Snedecor, que en nuestro ejemplo vale 0.416 y tiene un valor “p” asociado de 0.662 (no significativo). Con esto concluiríamos nuestra evaluación, diciendo que “las variables TAS y grupos de edad no muestran asociación”; o que “se acepta la hipótesis nula de que las medias de TAS son iguales en los diferentes grupos de edad”. En este caso no habría lugar a evaluar los contrastes a posteriori, puesto que no se han encontrado diferencias significativas en el ANOVA. Aún así mostramos la salida de SPSS: Pruebas post hoc

Comparaciones múltiples

Variable dependiente: PRESIÓN ARTERIAL SISTÓLICA

Bonferroni

-4,586 7,957 1,000 -24,34 15,17

-7,211 8,099 1,000 -27,32 12,90

4,586 7,957 1,000 -15,17 24,34

-2,625 8,428 1,000 -23,55 18,30

7,211 8,099 1,000 -12,90 27,32

2,625 8,428 1,000 -18,30 23,55

(J) EDAD EN AÑOSCUMPLIDOS(Categorizada)De 47 a 52

Más de 52

Menos de 47

Más de 52

Menos de 47

De 47 a 52

(I) EDAD EN AÑOSCUMPLIDOS(Categorizada)Menos de 47

De 47 a 52

Más de 52

Diferencia demedias (I-J) Error típico Sig. Límite inferior

Límitesuperior

Intervalo de confianza al95%



En el cuadro de comparaciones múltiples vemos que cada grupo de edad se compara con los otros dos, obteniéndose en cada contraste la diferencia de medias, el IC95%, el error estándar y el valor”p”asociado, que en todos los casos es no-significativo, como ya sabíamos que iba a suceder. 3. Pasos a dar cuando no puede aplicarse ANOVA. En nuestro ejercicio, al haberse detectado “problemas” con la normalidad de la variable TAS en alguno de los grupos etarios, lo correcto habría sido recurrir a una prueba no paramétrica en: Analizar > Pruebas no paramétricas > k muestras independientesUna vez abierta la ventana del procedimiento, vemos que es muy parecida a la del ANOVA, debiendo seleccionarse una variable a contrastar (la cuantitativa, en el ejemplo la “Presión arterial sistólica”) y una variable de agrupación (la categórica, en nuestro caso la “edadrec” que corresponde a la primitiva variable “edad” que hemos recodificado en nominal, con tres grupos o estratos), debiendo especificarle al programa SPSS el rango de valores (en nuestro caso de 1 a 3, que son los números con los que se han codificado los tres estratos). El tipo de prueba es por defecto el test de Kruskal-Wallis. La salida que obtendremos, tras dar al botón de aceptar, será la siguiente (nos hemos pasado ahora a la versión en inglés del programa SPSS 13.0):

NPar Tests (Pruebas No Paramétricas) Primero un resumen de los estadísticos para cada variable incluida en el contraste. En nuestro ejemplo son sólo dos, a las que SPSS considera numéricas (realmente para la segunda variable -“edadrec”- no tiene sentido la estadística descriptiva llevada a cabo, pues es una variable categórica.

Descriptive Statistics

50 132,42 23,168 95 190

50 1,92 ,829 1 3


EDAD EN AÑOSCUMPLIDOS (Banded)

N Mean Std. Deviation Minimum Maximum

Luego aparece la prueba de contraste, el test de Kruskal-Wallis, con los tamaños de muestra (N) y los rangos promedio para cada uno de los grupos a comparar. Y después, en una segunda tabla, aparece el estadístico Chi-cuadrado, que vale 0,487, sus grados de libertad (el número de grupos -3- menos uno), y su significación estadística (p = 0,784). Llegamos a la misma conclusión que con el ANOVA:



fabis.org, 2007


“las variables contrastadas no están asociadas en la población de la que provienen la muestra estudiada, pudiendo achacarse las pequeñas diferencias apreciadas en la presión arterial sistólica -en los diferentes grupos de edad- al puro azar o error aleatorio del muestreo”.

Ranks

19 23,71

16 26,28

15 26,93

50


De 47 a 52 años

Más de 52 años

Total


N Mean Rank

En este ejemplo sólo puede concluirse que no tenemos pruebas para rechazar la hipótesis nula, esto es aceptaremos la igualdad de medias en la población de la que proviene la muestra y concluiremos diciendo que “no se han encontrado argumentos que relacionen la TAS con los tres rangos de edad analizados”. Por otra parte, si hubiésemos detectado diferencias hemos de aclarar que con este tipo de contrastes no paramétricos

no es posible realizar contrastes a posteriori. 3. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE MEDIAS CON EL PROGRAMA EPI-INFO. El programa EPI-INFO permite evaluar medias en dos o más grupos con dos procedimientos o aproximaciones diferentes:

• En la versión EPI INFO 6, a través de la rutina EPITABLE, siempre que tengamos ya calculados los estadísticos resumen (media y varianza) de la variable cuantitativa en cada uno de los estratos o grupos establecidos por la variable categórica.

• En la versión EPI INFO 2002 o posterior, a través del programa ANALIZAR DATOS, tras cargar el fichero que contiene los datos individuales y las variables medidas, de forma muy parecida a lo que se ha hecho en el programa SPSS.

1. Si tenemos los estadísticos resumen de la variable cuantitativa en todos y cada uno de los grupos establecidos por la variable categórica o, simplemente, en los grupos independientes que van a compararse, el programa EPI INFO 6.0 nos permite una doble aproximación inferencial: la comparación de los intervalos de confianza de las medias en cada grupo y el contraste de hipótesis que parte de la hipótesis nula de que las medias de los diferentes grupos son iguales.

Vamos a trabajar con el mismo ejemplo que en el apartado 1 paso 3, esto es, vamos a comparar las medias de “TAS” entre los dos grupos establecidos por la variable “Obesidad” (“obesos” / “no obesos”). Pero en este caso ya tenemos calculados sus índices resumen: la media, la varianza y el tamaño muestral.

¿Existe asociación? Presión arterial sistólica Obesidad N Media Varianza Desv. Estándar

Obeso 33 125,97 336,030 18,331 No obeso 17 144,94 719,434 26,822

Test Statistics a,b

,487

2

,784

Chi-Square

df

Asymp. Sig.

PRESIÓNARTERIALSISTÓLICA

Kruskal Wallis Testa.

Grouping Variable: EDAD ENAÑOS CUMPLIDOS (Banded)

b.



1.1. En primer lugar vamos a calcular los intervalos de confianza de la media de TAS en ambos grupos. Esta es una primera aproximación inferencial. Abrimos en EPITABLE la opción Describe > Mean

Y ahora debemos introducir los datos que nos pide la calculadora: la media, la desviación estándar y el tamaño de la muestra, para cada grupo (“obesos” y “no obesos”). Mostramos a continuación la salida para el grupo “obesos”:

El intervalo de confianza al 95% que nos da el programa EPI INFO (119,72 – 132,22) es ligeramente más pequeño que el que aportaba el programa SPSS para la misma media (119,47 – 132,47). De forma similar se haría el cálculo en el otro grupo (“no obesos”), y con ambos intervalos de confianza deberíamos tomar la decisión de… “hasta qué punto ambas medias en la población serían diferentes”.

1.2. En segundo lugar, procedamos a comparar las medias de TAS en los dos

grupos. Esta es la aproximación inferencial más clásica, a través del contraste de hipótesis. En la calculadora estadística EPITABLE se realiza a través de la opción Compare > Means

Una vez abierta la ventana de diálogo, nos pide cuantas muestras o grupos vamos a comparar (¿how many samples?). En nuestro ejemplo son solo dos (“obesos” y “no obesos”), por lo que señalamos 2 y aceptamos. El programa nos ofrece una nueva ventana



fabis.org, 2007


para hacer un ANOVA para dos grupos, debiendo introducir para cada uno de los grupos la media, la varianza y el tamaño. Al aceptar (Calculate) el programa nos ofrece la salida de un Análisis de la Varianza (ANOVA), con la variabilidad intergrupos (Variance between samples), la varianza residual (Residual variance), el estadístico de contraste de Snedecor (F Statistic) y el valor ”p” asociado (p value), que en nuestro ejemplo vale 0,004749. Al ser menor del nivel de significación habitualmente prefijado (0,05), concluimos que “las medias de presión arterial sistólica son diferentes en obesos y no obesos”.

3

2. Cuando tengamos a base de datos completa, con datos individuales, es posible recurrir a su explotación de forma similar a como lo hace el programa SPSS, ya que EPI INFO 2000 -y versiones posteriores- es capaz de reconocer e importar archivos en formato DBase (.dbf), Excel (.xls) o Access (.mdb), entre otros. Vamos a resumir aquí los pasos para evaluar la relación entre obesidad y edad con el subprograma ANALIZAR DATOS del programa EPI INFO en su versión 3.3.2 (2005). Tras leer el fichero que contiene los datos, en la ventana Analysis buscamos Estadísticas básicas, y marcamos Medias. Se abrirá un cuadro de diálogo donde es posible seleccionar la variable cuantitativa en la ventana “Medias de”, y la variable categórica -que establece los grupos de comparación- en la ventana “Tabulado por valores de”. Así mismo es posible establecer ciertas Preferencias en la salida del análisis.

Hechas estas selecciones se oprime el botón Aceptar, y la salida que se muestra es un análisis estadístico completo: primero un resumen de los estadísticos básicos en los grupos que se comparan (n, media, varianza, desviación típica, mediana, máximo mínimo, moda, y percentiles 25% y 75%). Luego aparece la salida del ANOVA (test paramétrico para comparación de medias) aclarándonos que debe emplearse sólo para datos normalmente distribuidos. En este ejemplo, como se

3 Recuérdese que este contraste lo hicimos en SPSS con una prueba no paramétrica (la U de Mann-

Whitney), porque la evaluación de la normalidad de la distribución de la variable “presión arterial

sistólica” resultó crítica y asumimos que no deberíamos emplear la prueba de comparación de medias

t de Student. El resultado fue parecido (p = 0,018) y la decisión la misma. Con el programa EPITABLE

corremos el riesgo de aplicar incorrectamente una prueba paramétrica si no hemos evaluado

previamente los requisitos para llevarla a cabo.



trata de comparar dos grupos, aparte del ANOVA hace un test T de Student, que puede comprobarse que arroja un valor idéntico al obtenido en el punto 1 paso 1 de este mismo documento, con una probabilidad ”p” asociada al contraste de 0,32 (no significativo). Si en la opción Preferencias hubiésemos marcado Estadísticas Avanzado, seguidamente se nos muestra el test de Bartlett para comprobar la homogeneidad de varianzas poblacionales (en este caso no es significativo, por lo que se asume la igualdad), y el test no paramétrico de Mann-Whitney/Wilconxon para dos grupos.

4. PASOS A DAR PARA HACER UNA COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS CON EL PROGRAMA EPIDAT 3.1. El programa EPIDAT trabaja con datos agrupados de forma similar a la calculadora EPITABLE de EPI INFO 6.0, pero en este caso restringido a comparar sólo dos muestras o grupos. Conociendo, por tanto, los valores resumen (medias y varianzas) de las distribuciones de la variable cuantitativa en los grupos que van a contrastarse, se procede a seleccionar en la pantalla inicial del programa EPIDAT 3.1: Métodos > Inferencia sobre parámetros > Dos poblaciones > Muestras independientes

Enseguida se abre una ventana donde debemos introducir datos: la media, la varianza y el tamaño (n) de cada grupo que se desea contrastar. El nivel de confianza (%) viene prefijado en el 95%, pero puede modificarse.



fabis.org, 2007


Tras entrar los datos solicitados se oprime en la barra de herramientas situada arriba el icono que parece una pequeña calculadora de bolsillo, obteniéndose la siguiente salida: Comparación de dos medias. Muestras independientes Nivel de confianza: 95,0%

Muestra 1 Muestra 2 -------------------- ---------- ---------- Media 48,697 50,235 Desviación estándar 5,223 4,944 Tamaño de muestra 33 17 Prueba de comparación de varianzas

Estadístico F gl numerador gl denominador Valor p ------------------ --------------- --------------- ------- 1,1160 32 16 0,8408 Diferencia de medias Varianzas IC (95,0%) -------------------- ---------- ---------------------- 1,538 Iguales -1,542 4,618 Distintas -1,520 4,596 Prueba de comparación de medias

Varianzas Estadístico t gl Valor p ------------------ ------------------ ------- ------- Iguales 1,0039 48 0,3205 Distintas 1,0220 34 0,3140

Vemos como este programa también realiza una prueba previa para comprobar la igualdad de las varianzas, y luego aporta dos aproximaciones: la diferencia de medias entre ambos grupos y su intervalo de confianza, y la prueba de comparación de medias t de Student. Los resultados son idénticos a los obtenidos con el programa SPSS. De forma similar nos ofrece dos opciones de lectura, según sean o no homogéneas las varianzas poblacionales.



Anexo. Tabla de datos del estudio sobre Hipertensión y Obesidad.

EDAD PAS PAD SEXO OBESIDAD

41 120 70 2 1

41 140 80 1 1

41 110 80 2 1

42 120 85 2 1

42 120 86 1 2

42 140 90 1 1

42 180 110 2 2

43 120 70 1 1

43 120 86 2 1

43 140 90 1 1

44 110 80 1 1

45 120 70 1 1

45 120 80 1 1

45 122 80 1 1

47 130 80 2 1

47 120 80 1 1

47 155 80 2 2

47 110 80 1 2

47 150 85 2 2

48 110 70 2 2

48 150 100 2 2

48 160 102 2 1

48 160 110 2 2

49 110 70 1 1

49 150 90 1 1

49 139 90 2 2

50 145 70 1 1

50 100 70 2 1

50 120 85 1 2

50 160 100 1 1

51 120 80 1 1

52 100 60 2 1

52 100 70 2 1

52 150 80 2 2

52 160 100 1 1

53 125 75 2 1

53 115 75 1 1

53 110 78 2 1

53 170 100 2 2

54 100 60 1 2

54 120 80 1 1

54 120 80 1 1

54 190 120 2 2

55 135 80 1 1

57 95 70 1 1

57 150 75 1 1

57 130 80 1 2

57 180 95 2 2

59 150 80 1 1

59 150 80 1 2

1= HOMBRE 1= OBESO

2= MUJER 2= NO OBESO

cómo realizar "paso a paso" un contraste de hipótesis con spss para windows

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