como usar a calculadora financeira hp
DESCRIPTION
CursoTRANSCRIPT
![Page 1: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/1.jpg)
COMO USAR A CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C
CURSO DE MATEMÁTICA FINANCEIRACaderno 1 de 4
Prof. Antonio Carlos M. MattosMaterial registrado na BNRJ
DIAGNÓSTICOSPONTO E VÍRGULA DECIMAISNÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULATROCA DE SINALLÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)CÁLCULO DE EXPRESSÕESROTAÇÃO DA PILHATROCA DE X COM YLIMPEZA DO VISORÚLTIMO XNÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOSMENSAGENS DE ERROPERCENTAGENSFUNÇÕES MATEMÁTICASCALENDÁRIO PERMANENTELIMPEZA DAS MEMÓRIASMEMÓRIAS DE USO GERAL ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO FUNÇÕES ESTATÍSTICAS FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS CONSTANTES FUNÇÕES FINANCEIRAS: FLUXOS VARIÁVEISADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA O FLAG C OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃOSOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
DIAGNÓSTICOS
Para saber se a calculadora está com suas funções em ordem, siga as sequências:
1. Com a calculadora desligada, execute:X (segure) ON (liga) X (solte)
Aparece running no visor e depois - 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8 com todos os flags (indicadores) ligados.
2. Com a calculadora desligada, execute:÷ (divide) (segure) ON (solte) ÷ (divide)
![Page 2: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/2.jpg)
Aperte em seguida todas as teclas em seqüência:n i PV PMT etc
Ao final, deve aparecer o número 12 no visor.
Se os dois resultados acima não forem obtidos, leve a calculadora para consertar.
PONTO E VÍRGULA DECIMAIS
Com a máquina desligada, execute:. (ponto: segure) ON . (ponto: solte)
Isto muda o ponto decimal para vírgula, e vice-versa.
NÚMERO DE CASAS DEPOIS DA VÍRGULA
Execute f0 f1 f2 etc para controlar o número de casas decimais.
TROCA DE SINAL
Coloque um número no visor e aperte CHS (change sign).
LÓGICA RPN (REVERSE POLISH NOTATION)
A HP-12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar as operações. Enquanto que, para somar nas outras calculadoras, se faz 3 + 2 =, para efetuar essa soma na 12C se faz 3 ENTER 2 + obtendo 5. Por esta razão não é necessário haver as teclas = e ( )
Com a Lógica RPN, os cálculos ficam mais rápidos.
Para se poder usar a Lógica RPN com eficiência é preciso conhecer o mecanismo da pilha operacional (stack). É constituída de quatro memórias internas, chamadas de X Y Z T.
A memória X é a que se vê no visor. As demais são ocultas.O quadro abaixo mostra como a 12C opera ao efetuar a soma 3 + 2:
![Page 3: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/3.jpg)
memória oculta T 9 7 1 1 1
memória oculta Z 7 1 4 4 1
memória oculta Y 1 4 2 2 4
visor X 4 2 2 3 5
Programa --> 2 ENTER 3 +
Os valores 9 7 1 4 já estavam na pilha (lixo).Quando a pilha sobe, o valor que estava em T é perdido.Quando desce, o valor de T é duplicado em Z.A tecla ENTER duplica X em Y, levantando a pilha e travando-a para o passo seguinte.A digitação do 2 levanta a pilha.A digitação do + soma o X com o Y, põe o resultado no X, baixa a pilha e duplica o T.
CÁLCULO DE EXPRESSÕES
Para expressões mais longas, como abaixo, deve-se tomar o cuidado de evitar que valores intermediários saiam pelo T (stack overflow), o que produzirá resultados finais com erro.
Exemplo de cálculo: ( 4,5 - 3,2 ) / { 8,4 - ( 1,3 x 6 ) }
T 1,00 4,00 8,00 8,00 8,00 8,00 9,00 9,00 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30
Z 4,00 8,00 9,00 9,00 8,00 9,00 1,30 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 1,30
Y 8,00 9,00 4,50 4,50 9,00 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 8,40 1,30 1,30
X 9,00 4,50 4,50 3,20 1,30 8,40 8,40 1,30 1,30 6,00 7,80 0,60 2,20
programa --> 4,50 ENTER 3,20 - 8,40 ENTER 1,30 ENTER 6,00 x - ÷
O resultado final correto em f 9 é 2,166666667
ROTAÇÃO DA PILHA
A tecla R| (R flecha para baixo= Roll Down) permite visualizar a pilha e posicionar um valor da pilha em X para ser utilizado. É usada em programação.
Execute: 1 ENTER 2 ENTER 3 ENTER 4 R| R| R| R|
Os valores 1 2 3 4 vão aparecendo no visor.
![Page 4: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/4.jpg)
TROCA DE X COM Y
A tecla X < > Y troca o valor de X com o valor de Y.
Exemplo: 5 / 2 = 2,5 2 ENTER 5 X < > Y ÷ (divide)
LIMPEZA DO VISOR
A tecla CLX (clear X) coloca zero no visor X, sem alterar o resto da pilha.
Exemplo: multiplicar 0,5 2 3 e 4 pela constante 10:
10 ENTER ENTER ENTER 0,5 x CLX 2 x CLX 3 x CLX 4 x
Note que o número que vem depois de CLX não levanta a pilha, como também ocorre com o número que vem depois de ENTER. Nos demais casos, a introdução de um número no visor sempre levanta a pilha.
ÚLTIMO X
Executando g LST X (Last X), o valor de X antes da última operação volta para X.
Exemplo: 2 ENTER 9 + g LSTX (o 9 volta para X)
NÚMEROS MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS
Para introduzir um número que tenha mais que 10 algarismos, como 16,55 bilhões, observe antes que 16,55 bilhões = 16.550.000.000 = 16,55 x 10 9, e introduza 16,55 EEX 9. (EEX = exponential of X) Se for negativo: 16,55 CHS EEX 9 ENTER
Se o expoente for negativo: 16,55 CHS EEX 9 CHS ENTER
![Page 5: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/5.jpg)
Para ver os algarismos armazenados, execute f PREFIX (segure).Se quiser usar a notação exponencial permanentemente, execute f. (f ponto), e para voltar à normal, execute f 2.
MENSAGENS DE ERRO
Execute 5 ENTER 0 ÷ (divide)
Aparece ERROR 0, pois se tentou divisão por 0.
Ver Manual da HP-12C (Condições de Erro, no Apêndice).
PERCENTAGENS
Para calcular um acréscimo de 10 % sobre 50, execute:
50 ENTER 10 % +
Note que, antes de apertar +, o 50 permanecia em Y.
Se um preço passou de $ 100 para $ 150, seu aumento percentual foi de:
100 ENTER 150 Delta% ou 50 %
Veja que o 100 permanece em Y.
Se o total de vendas foi de $ 1.000, o valor $ 100 corresponde a 10% do total:
1000 ENTER 100 %T
e o valor $ 500 corresponde a 50 % do total: CLX 500 %T
Note que o total permanece em Y.
FUNÇÕES MATEMÁTICAS
Passos na HP-12C O que foi feito Passos na HP-12C
O que foi feito
2 g (Raiz (Raiz Quadrada de) 2 2 ENTER 3 yx 23 = 8
![Page 6: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/6.jpg)
Quadrada de X) = 1,414...
3 g ex e3 = 20,09 (Anti Ln 3) 2 ENTER 3 1/x yx
21/3 = 1,26
20,09 g LN Ln 20,09 = 3 1,2 ENTER 4 CHS yx
1,2 - 4 = 1 / 1,24
= 0,48
10 1/x 1 / 10 = 0,1 4 g n! 4! = 4 x 3 x 2 = 24
CALENDÁRIO PERMANENTE
Se quiser datas sob a notação americana (como 06-28-1991) execute g M.DY (month.day year)
Para a forma brasileira (como 28-06-1991), execute g D.MY (day.month year).
Se um CDB de 184 dias foi adquirido em 28-jun-1991, qual a data do resgate?
28,061991 ENTER 184 g DATE
(no Brasil, use sempre g D.MY, que fica indicado no visor)
Vence em 29-dez-1991, um domingo (e o aplicador perdeu 2 dias de remuneração).
Os dias da semana são:
1 = segunda2 = terça3 = quarta4 = quinta5 = sexta6 = sábado7 = domingo
Quantos dias decorreram entre as duas datas acima?
28,061991 ENTER 29,121991 g (Delta) DYS ou 184 dias.
Calcule agora a sua idade hoje em anos.(Atenção: 1 ano médio = 365,25 dias)
![Page 7: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/7.jpg)
LIMPEZA DAS MEMÓRIAS
Há cinco tipos de memórias (veja contra-capa do Manual da HP-12C):
(a) Pilha operacional ( X Y Z T )(b) Registradores de uso geral(c) Registradores financeiros(d) Memórias de programação(e) Memórias estatísticas (registradores de uso geral de 0 a 6)
Para limpar (zerar) Execute
Itens a b c (acima) f ClearREG
Item c f ClearFIN
Item d f P/R f ClearPRGM f P/R
Item e f Clear (Sigma)
Itens a b c d e ( = Reset )
- (segure) ON (segure) solte as duas
MEMÓRIAS DE USO GERAL
Há até 20 memórias (registradores). Execute g MEM (segure) para saber quantas disponiveis existem.
Se houver menos que 20 (r-20) é porque há algum programa carregado na memória de programação.
Para voltar a 20, limpe as memórias com - ON (Reset).
Para guardar 15 na memória 5 e 22 na memória 12, execute (STO = Store): 15 STO 5 22 STO .2 (o ponto vale 1)
Para chamá-los de volta à pilha (RCL = Recall): RCL .2 RCL 5 (o ponto vale 1)
Para acumular 1 2 e 3 na memória 1, execute: 1 STO 1 3 STO + 1 2 STO + 1
A soma acumulada é obtida por RCL 1
Da mesma forma, também pode ser feito STO - ou STO x ou STO ÷
![Page 8: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/8.jpg)
As memórias que aceitam acumulação são apenas 0 1 2 3 e 4.
Tente executar 7 STO + 9
ARREDONDAMENTO E TRUNCAMENTO
Digite 123,456789
Execute f 3
Execute f RND (RND = Rounded)
Execute f 9
Foi arredondado para 123,457 na memória (e não apenas no visor, como quando foi executado f 3).
Digite 12,34
Execute g FRAC (FRAC = Fractionary)
Restou apenas a parte fracionária na memória.
Digite 12,34
Execute g INTG (INTG = integer)
Restou apenas a parte inteira.
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
Previsão pelo método dos Mínimos Quadrados.
Sejam as vendas mensais:
Y = vendas ($) 100 200 300 400
X = mês 1 2 3 4
Execute f Clear (Sigma) e introduza os dados (siga verticalmente):
Y >> 100 200 300 400
ENTER ENTER ENTER ENTER
![Page 9: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/9.jpg)
X >> 1 2 3 4
Sigma+ Sigma+ Sigma+ Sigma+
Obs: Para corrigir um par errado após ter digitado Sigma+, digite-o novamente seguido de Sigma-
Para prever as vendas no mês 5, digite:
5 g ( y circunflexo ), r (previsão de $ 500)
X < > Y (r = 1,00)
O valor de r (coeficiente de correlação LINEAR) mostra se a previsão LINEAR foi boa ou não:
r ( sem o sinal ) >> 1 a 0,9
0,9 a 0,7
0,7 a 0,6
abaixo de 0,6
Previsão >> ótima boa regular não usar a previsão linear
Para achar em que mês as vendas atingirão $ 600:
600 g ( x circunflexo ), r
Mês 6
X < > Y r = 1,00 ( previsão ótima: note que os dados pertencem a uma reta )
Os valores médios de x e y são:
g ( x médio ) 2,5 = (1 + 2 + 3 + 4) / 4
X < > Y 250 = (100 + 200 + 300 + 400) / 4
Média ponderada das vendas (Y), tendo como pesos (w = weighted) os meses (X):
g (x médio) wMédia ponderada dos Y com
pesos X
300 = (1 x 100 + 2 x 200 + 3 x 300 + 4 x 400) / (1 + 2 + 3 + 4)
Exemplo:
Um lote com as três duplicatas abaixo foi apresentado ao Banco. Qual o prazo médio de vencimento ?
Valor $ Prazo em dias
![Page 10: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/10.jpg)
100 30
100 60
100 90
Solução:
O prazo médio é a média ponderada dos prazos, tendo como pesos os valores:( (30 x 100) + (60 x 100) + (90 x 100) ) / ( 100 + 100 + 100) = 60 dias de prazo médio.É um conceito baseado em juros simples, e muito usado.
f Clear Reg
Y 30 60 90
ENTER ENTER ENTER
X 100 100 100
Sigma+ Sigma+ Sigma+
g (x médio) w 60 dias
FUNÇÕES FINANCEIRAS:FLUXOS CONSTANTES
Mantenha sempre o FLAG C ligado no visor, executando STO EEX.
Caso contrário, o cálculo de períodos fracionários (0,45 meses, por exemplo) será feito por juros simples, o que é errado.
Se o fluxo de caixa for postecipado (lançamentos sempre no final do período), execute g END.
Se forem antecipados (no início) execute g BEG. Neste caso, o flag BEG fica ligado no visor.
![Page 11: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/11.jpg)
PV Present Value (Valor Presente)
FV Future Value (Valor Futuro)
i Taxa de juros constante em todo o fluxo, em %
PMT
Payment (Pagamento ou Parcela)
n Número de períodos iguais do fluxo
No Apêndice do Manual da HP-12C estão indicadas as fórmulas utilizadas pela calculadora.
ATENÇÃO:
FV quando é um dado de entrada, não é o valor futuro do fluxo,mas apenas a sua última parcela.
PV quando é um dado de entrada, não é o valor presente do fluxo, mas apenas a sua primeira parcela.
PAGAMENTO ÚNICO(quando PMT = 0)
Se aplicarmos $ 100 a 10 % a/m, no fim de 3 meses teremos $ 133,10 (juros compostos).
![Page 12: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/12.jpg)
100 ENTER 10 % + 10 % + 10 % +
ou, o que dá na mesma, 100 x (1,10) 3
Usando as funções financeiras, esse cálculo é feito assim:
f ClearFIN 100 PV 10 i 3 n FV
Note que os sinais de PV e de FV devem ser opostos (entra 100 sai 133,10; ou sai 100 e entra 133,10). Não importa se valor positivo significa entrada ou saída: o que importa é que os sinais sejam diferentes. Por exemplo, se o $ 100 acima fosse introduzido como negativo, a calculadora forneceria FV como positivo. Esta convenção de sinais vale em qualquer situação.
Aplicando $100 e recebendo $133,10 em 3 meses, a rentabilidade será de 10% a/m:
f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 3 n i
Note que o período de referência da taxa (mês) e a duração de cada período (mês) têm sempre a mesma unidade de tempo. Não importa, para a calculadora, qual é a duração de cada período nem o período da taxa. Assim, fornecer o período em meses e taxa ao ano provoca resultados errados. A taxa e o periodo sempre devem ter a mesma unidade: mês com mês, ano com ano, dia com dia etc.
Em quanto tempo $ 100 se capitaliza em $ 133,10, a 10 % a/m ? Em 3 meses:
f ClearFIN 100 CHS PV 133,10 FV 10 i n
O valor de n é sempre arredondado para mais. Verifique, fazendo FV = 133,20 cujo resultado correto é n = 3,008. A calculadora fornecerá n = 4. Se convertermos essa taxa para diária, o erro de arredondamento se reduz a 1 dia no máximo (sobre a conversão de taxas de mês para dia, ver mais adiante neste Caderno).
SÉRIES UNIFORMES(quando PMT não é zero)
Para financiar $ 200 em 6 meses a 15 % a/m, as parcelas serão de $ 52,85, se postecipadas:
![Page 13: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/13.jpg)
g END f ClearFIN 200 PV 6 n 15 i PMT
ou de $ 45,95, se antecipadas, isto é, com g BEG PMT (1 + 5 meses, na linguagem do comércio)
Note que f ClearFIN não foi executado no cálculo de (1+5), pois os dados já estavam guardados na calculadora. Se forem postecipadas, e além disso houver, junto com a última parcela, uma de $200 (chamado pagamento balão), então as mensalidades serão de $30:
g END 200 CHS FV PMT
O sinal de FV, é o mesmo de PMT, pois ambos são pagamentos. As parcelas de $30 correspondem aos juros mensais de 15% sobre $200 (PV), já que esse é o sistema americano de amortização, onde o principal da dívida (PV=$200) só é pago no final do prazo.
Se um preço à vista for de $150, e a prazo as parcelas mensais forem de $44,09 em 1+3 vezes, então o custo do financiamento será de 12% a/m (flag BEG agora ligado):
f ClearFIN 150 PV 44,09 CHS PMT 4 n i
FUNÇÕES FINANCEIRASFLUXOS VARIÁVEIS
TAXA INTERNA DE RETORNO(Internal Rate of Return, IRR)
![Page 14: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/14.jpg)
O custo mensal de uma dívida de $ 237,25, paga com o fluxo de caixa abaixo, foi de 9,3% a/m:
fim do mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
valor pago $
57 31 31 31 64 0 19 0 0 152
.
PASSOS NA CALCULADORA(siga verticalmente)
f clearREG g CFj 64 g CFj 152
237,25 31 g CFj 0 g CFj
CHS g CFj 0 g CFj f IRR
g CFo 3 g CFj 2
57 g NJ 19 g Nj
Use CFo para introduzir a parcela da data zero.
Use CFj para as demais.
Mesmo que seja zero, a parcela deverá ser também introduzida, pois a contagem dos períodos é feita contando as parcelas introduzidas.
Essa contagem é feita na memória n (com RCL n pode-se ver quantas vezes CFj foi pressionado).
Se uma parcela se repete, use N j para indicar essa repetição.
Atenção: Nem sempre existe uma taxa de retorno de um fluxo. Nesses casos, a calculadora apresenta ERRO.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO(Net Present Value, NPV)
No fluxo acima, qual o NPV? Execute f NPV sem limpar a memória. O resultado é zero, pois toda a dívida foi amortizada (paga). Aliás, essa é a própria definição de Taxa Interna de Retorno: é aquela que zera o NPV.
![Page 15: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/15.jpg)
ADMINISTRAÇÃO DOS DADOS NA MEMÓRIA
Esta parte é útil quando se lida com fluxos de caixa complicados.
Cada vez que CFj é pressionado, seu valor vai para a memória de uso geral de ordem j. Sem ter limpado a memória, execute RCL 0, RCL 1 etc., e veja os valores do fluxo acima. Esses valores também podem ser alterados via STO, sem que todo o fluxo tenha que ser novamente introduzido.
O tamanho máximo do fluxo que pode ser armazenado depende da memória disponível (execute g MEM). O valor de r indica quantas vezes CFj pode ser pressionado. O fluxo máximo terá 20 valores diferentes (CFj), sendo que cada valor poderá ser repetido até 99 vezes (Nj). Se o valor de r for menor que 20, significa que há programas armazenados na memória de programação. Limpando esta, r volta a 20.
Cada vez que CFj é pressionado, o valor de n aumenta de 1. Quando o fluxo é calculado (IRR ou NPV), o valor de n indica até onde, na memória, a calculadora irá buscar os valores do fluxo. No caso acima, n = 7 (execute RCL n), pois CFj foi pressionado 7 vezes. Por exemplo, executando 6 STO n e depois f IRR, a taxa resultante não incluirá a parcela de $152 no fluxo acima.
O valor de NPV é armazenado em PV e IRR em i (execute RCL PV, RCL i) .
Para alterar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; digite o novo valor de Nj; execute STO g Nj; restaure o valor de n com STO n. Para verificar o valor de Nj, coloque em n o valor de j, com STO n; execute RCL g Nj; restaure o valor de n com STO n.
Há casos em que IRR não existe, ou então possui vários valores simultâneos. Isto geralmente ocorre quando o fluxo possui mais de uma inversão de sinal (os lançamentos do fluxo ora são positivos, ora são negativos). Em tais casos, o cálculo de IRR poderá ocasionar mensagens de erro (ERROR ...). Não use a IRR em tais situações. Prefira o NPV ou outro método de análise financeira.
O FLAG C
O flag C (de Compound interest, ou juros compostos), que aparece no visor quando se digita STO EEX, indica à calculadora se os períodos fracionários de um fluxo serão tratados usando taxas de
![Page 16: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/16.jpg)
juros simples ou compostas. Mostraremos isto através de um exemplo.
Em 10 de abril, foi contratado um empréstimo para ser pago em 2 parcelas mensais de $ 70, em 30 de maio e em 30 de junho, a juros de 15 % a/m. Qual o valor do empréstimo se, durante o período de carência de 20 dias, forem utilizadas taxas de juros: (a) compostos; (b) pro rata tempore (em proporção ao tempo, isto é, juros simples ou proporcionais) ?
O fluxo de caixa é o seguinte:
O valor do empréstimo em 30-4 é obtido por PV: f ClearFIN 70 PMT 15 i 2 n PV ou $113,80.
Para computá-lo em 10-4, o valor deverá ser descapitalizado por 20 dias (juros compostos) a uma taxa que depende do caso (a) ou (b).
No caso (a), com a taxa convertida via juros compostos, esta será de 9,765 % em 20 dias (no próximo item veremos como se faz essa conversão de taxas).
Assim, o valor do empréstimo será de 113,80 / 1,09765 = 103,68 já que 103,68 mais 9,765 % de juros dá 113,80:
103,68 ENTER 9,765 % + (113,80)
No caso (b), juros simples, a taxa será de (15 / 30) x 20, ou de 10 % em 20 dias.
O empréstimo será então 113,80 / 1,10 = 103,45 pois 103,45 mais 10 % de juros dá 113,80.
![Page 17: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/17.jpg)
Assim, no caso (a) o valor do empréstimo será de $103,68 enquanto que em (b) será de $103,45
Usando agora a calculadora, e lembrando que o prazo do fluxo é de 80 dias, ou de 80 / 30 = 2,6666666 meses, o cálculo fica:
f ClearFIN 70 PMT 15 i 2,66666 n PV
ou $ 103,45 com o flag C desligado,e $ 103,68 com o flag C ligado.
Concluindo, no período fracionário (20 / 30 meses = 0,66666 meses) a calculadora usa taxa de juros proporcionais se o flag C estiver desligado, e taxa de juros compostos com C ligado.
OUTRAS FUNÇÕES DA CALCULADORA
As funções AMORT (amortização de empréstimos pelo método francês, ou Price), INT, 12x e 12÷ (juros simples), BOND (títulos) e DEPRECIATION (depreciação pela soma dos dígitos, linear e acelerada) podem ser encontradas no Manual, bem como detalhes sobre a elaboração de programas. Esses cálculos nem sempre são iguais aos utilizados no Brasil.
PROGRAMA DE CONVERSÃO DE TAXAS
Suponhamos que um montante de $ 1000 tenha sido aplicado durante 12 meses à taxa de 1 % a/m. Naturalmente, após esse tempo, o montante (capital + juros) será de
f ClearFIN 1000 PV 1 i 12 n FV
ou $ 1126,83. Se, no entanto, pensarmos em termos de 1 ano, ao invés de 12 meses (o que obviamente dá na mesma), a taxa anual de juros terá sido então de
1000 ENTER 1126,83 (Delta)%
ou 12,68% ao ano.
Assim, dizemos que a taxa de 1 % a/m é equivalente a 12,68 % a/a(e não a 12 % a/a, como erroneamente às vezes se faz).
![Page 18: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/18.jpg)
Notemos, que essas taxas, 12,68 % e 1 %, podem ser tanto taxas de juros como taxas de inflação. O processo de conversão é exatamente o mesmo nos dois casos. Assim, 12,68% a/a de taxa de inflação (ou de correção monetária, ou de atualização monetária) equivale a uma taxa de inflação mensal de 1%, e vice-versa.
Como problemas de conversão de taxas são muito comuns, podemos automatizar esse procedimento, carregando na calculadora o programa seguinte (que elimina o antigo uso de fórmulas de conversão de taxas):
Atenção: Se o modelo da HP12C não for GOLD, é necessário desligar o flag ALG (modo algébrico) para que o programa abaixo possa ser executado.
SOFTWARE DE CONVERSÃO AUTOMÁTICA DE TAXAS(siga verticalmente)
f P/R X < > Y + (mais) - (menos)
f PRGM EEX 2 X < > Y EEX 2
X < > Y (troca) ÷ (div) YX X (vezes)
÷ (div) 1 1 f P/R
Em seguida verifique se o programa foi corretamente carregado, executando o teste:
1 ENTER 30 ENTER 360 R/S
O resultado no visor, em f 5, deverá ser 12,68250. Se este valor não tiver sido obtido, carregue e teste novamente o programa, até funcionar.
Para utilizar o programa, convertamos 1 % a/m para % a/a:
Passos Exemplo
Digite a taxa a converter em % 1
ENTER ENTER
Digite o nº de dias da taxa a converter 30
![Page 19: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/19.jpg)
ENTER ENTER
Digite o nº de dias da taxa convertida 360
Execute o programa de conversão (Run/Stop)
R/S
O resultado será 12,68 % a/a, equivalente à taxa de 1 % a/m, como já visto anteriormente.
Verifique, agora, alguns exemplos, como exercicio:
CONVERSÃO DE TAXAS DE JUROS COMPOSTOSperíodos comerciais ou civis
12,68 % a/a 1 % a/m
25 % a/m 1 355,19 % a/a
12 % a/m em janeiro (31 dias) 42,56 % em 97 dias corridos
500 % a/a civil (365 dias) 0,49 % a/d corrido
1,5 % a/quadrimestre 2,26 % a/semestre
20 % a/bimestre comercial 791,61 % a/biênio comercial
0,8 % a/d 19,16 % a/m(overnight: 22 dias de compensação)
CONVERSÃO DE TAXAS DE INFLAÇÃOperíodos geralmente comerciais: meses com 30 dias
0,5 % a/d 502,25 % a/a
300 % a/a de Atualização Monetária
12,25 % a/m de Atualização Monetária
50 % a/m (hiperinflação) 12 874,63 % a/a
10 % a/m 213,84 % a/a
Note que:
Ano comercial = 360 diasMês comercial = 30 diasAno civil = 365 ou 366 dias, ou 365,25 dias (para longo prazo)Mês civil = 28 ou 29 ou 30 ou 31 dias, ou 30,44 dias (para longo prazo)
EXERCÍCIOS DE VERIFICAÇÃO
![Page 20: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/20.jpg)
Os exercícios que se seguem servem para verificar se os conhecimentos sobre a utilização da HP-12C foram assimilados. Resolva-os primeiro e depois confronte com as respostas corretas, que se encontram no fim deste Caderno. Não se aprende Matemática Financeira sem resolver muitos exercícios.
1. João contraiu um empréstimo de $ 1.732 para ser pago daqui a 7 meses, a juros de 12 % a/m. Quanto deverá ser pago no vencimento?
2. Pedro aplicou $ 7.212 numa Caderneta de Poupança que rende 8,5 % a/m. Quanto poderá sacar daqui a 2 meses?
3. José comprou uma calculadora cujo preço à vista era de $ 28.212. Como não possuía esse montante, resolveu pagar a prazo, através de um plano de 10 prestações mensais iguais e consecutivas, a juros de 7 % a/m. Qual o valor das mensalidades?
4. Antonio aplica $ 39.000 em uma Caderneta de Poupança que paga juros de 6,33 % a/m. Para poder retirar esse valor em 12 parcelas iguais durante o ano, qual será o valor do saque mensal ?
5. Uma empresa ingressa na Justiça, movendo ação de perdas e danos. Se essa Causa for perdida, terá que pagar, em 48 horas, a importância de $ 157.200, em moeda de hoje. Para se precaver, resolve depositar uma certa quantia em um Fundo de Investimentos, que rende 12,33 % a/a, mais CM. Sabendo-se que esse Processo demora no mínimo 2,5 anos, quanto a empresa deverá depositar hoje no Fundo? O valor de $ 157.200 é atualizado pela mesma CM do Fundo.
6. Raymundo pagou, através de Cartão de Crédito, a quantia de $ 74.666, referente à compra de um sofá, realizada há 45 dias atrás. Sabendo-se que o custo do dinheiro foi de 9,3 % a/m, por quanto poderia ter saído o sofá, se comprado à vista?
7. Quando nasceu Chiquinha, seu pai resolveu depositar, todo mês de dezembro, certa quantia em dinheiro, de tal modo que tivesse, ao se casar com 25 anos, uma reserva de $ 500.000, a valores de hoje. Se o dinheiro pode ser aplicado a 11 % a/a mais CM (depois do IR), de quanto deverão ser os depósitos anuais, a valores de hoje?
8. Um estudante recebe uma Bolsa de Estudos mensal, durante os 4 anos de Faculdade, para ser paga logo após esse prazo, quando então sua dívida não poderá ter ultrapassado o teto de 60 salários-mínimos. Se a taxa cobrada é de 3 % a/a (real), qual o máximo valor anual dessa Bolsa?
9. No caso anterior, se a Bolsa devesse ser paga em 60 parcelas mensais iguais, a 0,25 % a/m, qual o valor das mensalidades?
![Page 21: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/21.jpg)
10. Uma empresa realiza uma compra para ser faturada em 30/60/90 ddl. Cada parcela vale $ 1 milhão. Se o custo do dinheiro é de 15 % a/m, qual deveria ser o valor da compra para pagamento à vista?
11. Uma mercadoria pode ser paga à vista com $ 70.000, ou em 5 parcelas mensais postecipadas de $ 20.000. Qual o juro cobrado?
12. No caso anterior, se o pagamento fosse de 1 + 4 parcelas de $ 20.000, qual teria sido a taxa cobrada?
13. Se, no problema 11, a taxa fosse de 10 % a/m, quantas parcelas mensais postecipadas de $ 20.000 seriam cobradas? Verifique a resposta.
14. Um empréstimo de $ 70 foi liquidado em uma única parcela de $ 103, a juros de 7 % a/m. Qual o prazo decorrido?
15. Mensalmente, foi aplicado $ 49 em um Fundo, durante 27 meses, fornecendo ao final um saldo de $ 3.250. Qual a rentabilidade mensal desse Fundo?
16. Um lote de ações foi adquirido por $ 172 e vendido 52 dias depois por $ 232. Qual a lucratividade mensal dessa operação?
17. O valor da ORTN (correção monetária oficial) em dez-84 era de 22.110,46, e o de jun-85, 42.031,56. Qual a CM no 1º semestre de 1985? Qual sua média mensal? Mantida essa média, qual a previsão da ORTN para dez-85?
18. A taxa de câmbio do dólar em 7-10-85 era de 7.965 e em 26-11-85, de 9.195. Qual a correção cambial média mensal nesse período?
19. Em fev-86, a taxa de juros do cheque especial em um Banco era de 238 % a/a, capitalizada diariamente pela taxa nominal, à qual deveria ser acrescido o IOF de 0,0041 % a/d. Qual a taxa anual efetivamente paga pelo correntista?
20. Na Idade Média, era comum determinar a taxa de juros a ser cobrada em um empréstimo em função do prazo desejado pelo capitalista para dobrar o principal. A fórmula utilizada era: Prazo para duplicação = 73 / Taxa de juros em % (conhecida como Banker's Rule). Por exemplo, para dobrar o capital em 6 meses, a taxa a ser cobrada deve ser de 73 / 6 = 12,2 % a/m. Verifique a validade da regra neste exemplo: Em 18-set-2003 (Gazeta Mercantil, pg.1) o presidente do Banco HSBC declarou: "Preciso dobrar o Banco a cada 5 anos". Verifique a taxa anual de crescimento prevista.
NOTA: Para taxas menores que 3%, use a fórmula N=70 / taxa%. Se for maior que 3%, use N=73 / taxa%. Ver aqui.
![Page 22: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/22.jpg)
21. Quando ainda não havia calculadoras, o cálculo das taxas de retorno era feito de forma simplificada através das fórmulas a seguir (PMT e PV positivos, pagamentos sempre postecipados):
Verifique com um exemplo a validade dessas fórmulas.
22. Diz a História que a ilha de Manhattan, onde se localiza a cidade de New York (EUA), foi comprada, em 1626, pelo holandês Peter Minuit, que pagou por ela US$ 24.00 aos índios Mahican, considerado pelos historiadores um valor irrisório. Supondo que o terreno da ilha tenha se valorizado em média à taxa de 7% ao ano, qual o valor da ilha em 2006 ?
23. Um jogador passou 70 anos apostando na Mega-Sena, fazendo duas apostas de R$ 4.50 por semana (nas quartas-feiras e nos sábados). Nunca ganhou nada (a chance de ganhar é de uma em ~50 milhões de apostas = combinação de 60 números não repetidos, tomados 6 a 6). Se ele tivesse aplicado o valor dessas apostas a 1% ao mês, aplicando R$ 9.00 toda semana, quanto teria ganho na aplicação, depois desse tempo ?
24. Em um artigo da Folha de São Paulo, de 04-jun-2006, o articulista diz: "No período de 1996 a 2005, a economia mundial cresceu 3,8% ao ano; o Brasil cresceu 2,2%. Nesse ritmo, o mundo dobrará a renda per capita em 30 anos; o Brasil levará cem anos." Supondo que o crescimento da economia mundial tenha sido medido pela variação da renda per capita (~PIB / população), verifique a validade dessas conclusões (30 anos e 100 anos).
25. Um fumante gasta R$ 2,80 por dia com um maço de cigarros. Após 50 anos fumando (e continuando vivo), quanto teria acumulado em R$ se aplicasse mensalmente seus gastos com cigarros em um fundo a 1% ao mês ? Usar o mês comercial.
26. Uma loja tem o seguinte anúncio colado em uma geladeira: "Valor à vista: R$ 2.100,00 ou em 3 vezes sem juros". Considerando que a loja cobra 8% a/m do consumidor, como deveria ser esse anúncio, se fosse honesto ?
27. Segundo o jornal Valor Econômico de 13-mar-2008, os Bancos captaram, em 2006 e 2007, no exterior, US$ 440 bilhões, permitindo aumentar as linhas de crédito para os consumidores. Tomando como exemplo um carro de R$ 40.000 à vista, taxa de 4.5% ao mês, e
![Page 23: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/23.jpg)
prazo de financiamento de 0+90 meses, quantos carros o consumidor terá que pagar para ter um carro ? Qual o faturamento do Banco ?
28. Em abril de 2008, foram divulgadas a taxas de juros vigentes no mercado. Verifique a validade (ou não) dos pagamentos indicados pelo jornal:
Taxas de Juros VigentesEstadão, 18-abr-2008, p. B1
Cheque especial 7,73% a/mR$ 1.000 por 20 diascusta R$ 51,53
Cartão de crédito 10,37% a/mR$ 1.000 por 30 diascusta R$ 103,70
Crediário 5,03% a/mR$ 800 à vista sem entradacusta R$ 12 x 95,58 = R$ 1.145,96
Crédito pessoal 5,32% a/mR$ 1.000 custa 6 x R$ 199,04 = R$ 1.194,24
Financiamento de carro
CDC 3,01% a/m
R$ 25.000 sem entradacusta 60 x R$ 905,25 = R$ 54.315,20
SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS
Ao iniciar um novo problema, limpe a memória financeira com f ClearFIN.
Também os flags C e D.MY deverão ser mantidos ligados, e o flag BEG desligado.
Essas inicializações não serão indicadas a cada novo exercício, para evitar repetições.
1. 1732 PV 7 n 12 i FV (3.829)
2. 7212 PV 2 n 8,5 i FV (8.490)
3. 28212 PV 10 n 7 i PMT (4.017)
4. 39000 PV 12 n 6,33 i PMT (4.736)
5. 157200 FV 2,5 n 12,33 i PV (117.547)
6. 74666 FV 9,3 i 45 ENTER 30 (divide) n PV (65.342)
![Page 24: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/24.jpg)
7. 500000 FV 25 n 11 i PMT (4.370)
8. 4 n 3 i 60 FV PMT (14,34)
9. 60 PV 0,25 i 60 n PMT (1,08 SM)
10. 3 n 1 PMT 15 i PV (2,28 milhões)
11. 70 PV 20 CHS PMT 5 n i (13,2 % a/m)
12. (sem limpar as memórias) g BEG i (21,9 % a/m)
13. (sem limpar) g END 10 i n (5 meses, arredondado para mais) 4 n FV (9.667 dívida após pagamento da 4ª parcela) 10 % + (10.634 valor da 5ª parcela) Resposta: 4 parcelas de $ 20.000 e a 5ª de 10.634. Verificação: f ClearREG 20000 gCFj 4 gNj 10634 gCFj 10 i f NPV (70.000 valor presente da dívida amortizada).
14. 7 ENTER 30 ENTER 1 R/S (7 % a/m = 0,226 % a/d) i 70 PV 103 CHS FV n (172 dias, arredondado para mais)
15. 49 PMT 27 n 3250 CHS FV i (6,26 % a/m)
16. 172 PV 52 ENTER 30 ¸ n 232 CHS FV i (18,8 % a/m)
17. 22110,46 PV 42031,56 CHS FV 1 n i (90,1 % a/smt) 6 n i (11,3 % a/m média mensal) RCL FV PV FV (79.901,19 previsão para dez-85)
18. 7.101985 ENTER 26.111985 g (delta)DYS (50 dias decorridos) 30 (divide) n 7965 PV 9195 CHS FV i (9.00 % a/m, flag C ligado)
19. 238 ENTER 360 divide 0,0041 + (0,6652 % a/d nominal) 1 ENTER 365 R/S (1.024,6 % a/a efetiva)
20. Taxa (Banker's Rule) = 73 / 5 = 14.6% a/a 1 PV 2 CHS FV 5 n i (14,9 % a/m, razoável)
21. Tomemos um financiamento de $560 para ser pago em 7 x $146,92. Custo desse empréstimo:
![Page 25: Como Usar a Calculadora Financeira Hp](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033016/55cf9007550346703ba27842/html5/thumbnails/25.jpg)
560 PV 7 n 146.92 CHS PMT i (18%, igual ao valor acima)A vantagem desse método antigo é que o cálculo da TIR é muito mais rápido.Para ver como essa fórmula foi deduzida, consulte aqui.
22. 24 PV 7 i 2006 ENTER 1626 - n FV (US$ 3.5 trilhões)
23. Um ano tem 52 semanas, e 70 anos tem 3640 semanas. Apostando R$ 9.00 por semana @ 0.25% a/semana (juros reais liquidos): 3640 n 0.25 i 9 PMT FV (R$ 31.871.415,49, ou ~32 milhões de reais constantes da data zero). Naturalmente, quem ficou com esse ganho foi o banqueiro do jogo, no caso, a Caixa Econômica Federal.OBS: O cálculo do número de semanas (3640) esta' simplificado. O valor exato é: número de dias por ano = 365,25 (incluindo os bissextos); número de semanas em 70 anos = (365,25/7) * 70 = 3.652,50. Usando este valor como n, FV = 32.840.924,58.
24. Incorretas. A 3.8% ao ano, a economia mundial dobraria em 19 anos (73/3.8, Banker's rule). A 2.2% a/a, a economia brasileira dobraria em 33 anos (73/2.2, Banker's rule).
25. 2.80 ENTER 30 x PMT 50 ENTER 12 x n 1 i FV (3.28 milhões)
26. gBEG 700 PMT 3 n 8 i PV (Anúncio honesto: "R$ 1.948,29 à vista ou em 1+2 vezes com juros compostos de 8% a/m". O único problema é que a população não entende essa linguagem.)
27. Prestação mensal: fClearFIN 40000 CHS PV 90 n 4.5 i PMT (=1.834,93)Total a pagar: RCL n x (=165.143,37)Total a pagar em número de carros: RCL PV divide (=4,13)Faturamento do Banco (4,13-1): 165.143,37 – 40.000 = R$ 125.143,37 (3,13 carros)Conclusão: O consumidor pagará 4,13 carros por um carro. A concessionária receberá o valor de um carro (R$ 40.000) e o Banco receberá o valor de 3,13 carros (R$ 125.143,37). Note que os 4,13 carros pagos independe do valor à vista do carro, isto é, vale para carros de qualquer valor à vista. Observe também que quanto menor a prestação, maior o pagamento total a ser feito.