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Dr. Ante Salcedo Gonzálezhttp://allman.rhon.itam.mx/~asalcedog/Departamento de Sistemas Digitales, ITAM

¿Cómo viajan las ondas en el espacio?

Dr. Ante Salcedo Gonzálezhttp://allman.rhon.itam.mx/~asalcedog/

Marzo de 2006


CONTENIDO

• Qué es una oscilación• Características de una oscilación• Ejemplos de oscilaciones simples• Qué es una onda• Características de una onda• Cómo se propaga una onda• Ejemplos


OSCILACIONES

• Las oscilaciones son una serie de comportamientos que se repiten en un periodo de tiempo (o espacio) determinado

• Se dice que algo oscila cuando repite algún patrón de comportamiento, de manera periódica o cuasi-periódica


EJEMPLOS DE OSCILACIONES

• Péndulo• Columpio • Reloj

• Péndulo invertido• Edificio en un temblor

• Sistemas de masa-resorte• Sistema de amortiguación

• Vibración de cuerpos• Instrumentos musicales• Diapasón• Micrófono/bocina• Mareas

• Rotación de cuerpos• Eje de un motor• Una rueda• Movimientos planetarios


DESCRIPCIÓN DE UNA OSCILACIÓN

Dominio Co-dominio

t f(t)

f(t) = A sen (ωt + φ)

Regla de correspondencia:


CARACTERÍSTICAS DE UNA OSCILACIÓN

f(t) = A sen (ωt + φ)

T• Amplitud: A• Frecuencia angular: ω• Frecuencia: f = ω/2π• Periodo: T=1/f• Fase: φ

10 cm

-10 cm

T ~ 0.5 seg

F ~ 2 osc/seg


UNA OSCILACIÓN NO NECESARIAMENTE ESTÁ DEFINIDA EN EL TIEMPO

• La altura de los cables en una línea de transmisión es una función periódica que depende de la posición (x)

• En este caso, a pesar de ser periódica, no es exactamente senoidal, pero se puede aproximar a esta forma

f(x) = A sen (kx + φ) x


OTROS EJEMPLOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS EN EL ESPACIO

• Las dunas en un desierto, los dibujos de una llanta, o las calles de una ciudad

Google Earth: NY Cityhttp://www.mexicodesconocido.com.mx/espanol/naturaleza/reservas_biosfera/detalle.cfm?idpag=2999&idsec=8&idsub=0


UNA OSCILACIÓN TAMPOCO SE REFIERE NECESARIAMENTE A UNA POSICIÓN

• El modelo presa /depredador considera el número de depredadores y el número de presas que hay en un ecosistema

• En equilibrio idelizado ambas cantidades oscilan eternamente


OTROS EJEMPLOS DE OSCILACIONES QUE NO IMPLICAN UNA POSICIÓN

• La cantidad de gente en una estación de metro

• Los precios de los artículos en una tienda de departamentos


LAS OSCILACIONES TAMPOCO TIENEN QUE SER ABSOLUTAMENTE PERIÓDICAS O UNIFORMES

• Índices bursátiles

• La frontera entre el agua y la tierra a lo largo de las costas


ONDAS

• Las ondas son un tipo de oscilaciones especiales, que entre otras características, oscilan en el tiempo y en el espacio

• Las ondas se describen con:

f(t) = A sen (ωt ± kx)


¿Cómo entendemos a una onda?

• Primero tomamos la foto de la onda (digamos en t=0), y observamos que tenemos una oscilación en el espacio:

f(t) = A sen (kx)

A

-A

f(t) = A sen (ωt ± kx)


LUEGO VEMOS LO QUE PASA AL TRANSCURRIR EL TIEMPO

• En t=∆t, t=2 ∆t, t=3 ∆t ..., volvemos a tener una oscilación en el espacio, pero desplazada por ωn∆t:

f(t=∆t ) = A sen (kx-ω∆t)

f(t=2∆t ) = A sen (kx-2ω∆t)






¿QUÉ OBSERVAMOS CUANDO TRANSCURRE EL TIEMPO?

• La función toma diferentes valores en los diferentes puntos del espacio, de manera que si detenemos el tiempo vemos una oscilación en el espacio

• El valor de la función en cada punto del espacio oscila al pasar el tiempo

• La gráfica de la función se desplaza al pasar el tiempo

http://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htm


CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA

• Amplitud• Periodo y frecuencia• Longitud de onda• Velocidad

υ = λ/T

Además:• Atenuación, o amplificación

T

λλλλ

A

-A


EJEMPLOS DE ONDAS CLÁSICAS

• Cuerda• Ondas superficiales• Sonido• Luz• Ondas electromagnéticas


LA SUMA DE MUCHAS ONDAS SIMPLES FORMA SEÑALES

Ejemplos:• Voz que al llegar a la oreja se convierte en movimientos que interpreta el cerebro• Luz que se convierte en imágenes cerebrales después de llegar a los ojos• Señales de radio y TV capturadas por las antenas de dichos equipos• Tsunami, movimientos telúricos • Señales de un sonar

Las señales viajan en el espacio llevando con ellas un mensaje, que es capturado en algún lugar en el que se utiliza

Para poder enviar o atrapar mensajes del aire, es necesario entender el comportamiento y características de las ondas (así como lo que las produce)

Esto se estudia en las carreras de ingeniería


Ejemplo

1) Transmisora de TV:

Generqa un paquete de ondas que se propagan por el aire

Equipo de TV:

1) Atrapa e interpreta las ondas provenientes de la estación para producir imágenes

2) Atrapa e interpreta las ondas producidas por el control para saber que hacer

2) Control remoto:

Genera un paquete de ondas diferentes


CONCLUSIONES

• Los fenómenos oscilatorios son el punto de partida para entender las ondas

• Las ondas son un tipo de oscilación que varían en el tiempo y el espacio, de una forma tal que al oscilar se propagan

• La suma de muchas ondas conforma señales, que llevan información de un punto a otro

• El estudio de las ondas tiene aplicaciones prácticas muy relevantes en todos los ámbitos de la vida cotidiana


Ligas

• Visualización de ondas de diferentes tipos:

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/wavemotion.html

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