¿Cómo viajan las ondas en el espacio?

Dr. Ante Salcedo Gonzálezhttp://allman.rhon.itam.mx/~asalcedog/

9 de marzo de 2006

CONTENIDO

• Qué es una oscilación• Características de una oscilación• Ejemplos de oscilaciones simples• Qué es una onda• Características de una onda• Cómo se propaga una onda• Ejemplos

OSCILACIONES

• Las oscilaciones son una serie de comportamientos que se repiten en un periodo de tiempo (o espacio) determinado

• Se dice que algo oscila cuando repite algún patrón de comportamiento, de manera periódica o cuasi-periódica

EJEMPLOS DE OSCILACIONES

• Péndulo• Columpio • Reloj

• Péndulo invertido• Edificio en un temblor

• Sistemas de masa-resorte• Sistema de amortiguación

• Vibración de cuerpos• Instrumentos musicales• Diapasón• Micrófono/bocina• Mareas

• Rotación de cuerpos• Eje de un motor• Una rueda• Movimientos planetarios

DESCRIPCIÓN DE UNA OSCILACIÓN

Dominio Co-dominio

t f(t)

f(t) = A sen (t + )

Regla de correspondencia:

CARACTERÍSTICAS DE UNA OSCILACIÓN

f(t) = A sen (t + )

T

• Amplitud: A• Frecuencia angular: • Frecuencia: f = /2• Periodo: T=1/f• Fase:

10 cm

-10 cm

T ~ 0.5 segF ~ 2 osc/seg

UNA OSCILACIÓN NO NECESARIAMENTE ESTÁ DEFINIDA EN EL TIEMPO

• La altura de los cables en una línea de transmisión es una función periódica que depende de la posición (x)

• En este caso, a pesar de ser periódica, no es exactamente senoidal, pero se puede aproximar a esta forma

f(x) = A sen (kx + ) x

OTROS EJEMPLOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS EN EL ESPACIO

• Las dunas en un desierto, los dibujos de una llanta, o las calles de una ciudad

Google Earth: NY Cityhttp://www.mexicodesconocido.com.mx/espanol/naturaleza/reservas_biosfera/detalle.cfm?idpag=2999&idsec=8&idsub=0

UNA OSCILACIÓN TAMPOCO SE REFIERE NECESARIAMENTE A UNA POSICIÓN

• El modelo presa /depredador considera el número de depredadores y el número de presas que hay en un ecosistema

• En equilibrio idelizado ambas cantidades oscilan eternamente

OTROS EJEMPLOS DE OSCILACIONES QUE NO IMPLICAN UNA POSICIÓN

• La cantidad de gente en una estación de metro

• Los precios de los artículos en una tienda de departamentos

LAS OSCILACIONES TAMPOCO TIENEN QUE SER ABSOLUTAMENTE PERIÓDICAS O UNIFORMES

• Índices bursátiles

• La frontera entre el agua y la tierra a lo largo de las costas

ONDAS

• Las ondas son un tipo de oscilaciones especiales, que entre otras características, oscilan en el tiempo y en el espacio

• Las ondas se describen con:

f(t) = A sen (t kx)

¿Cómo entendemos a una onda?

• Primero tomamos la foto de la onda (digamos en t=0), y observamos que tenemos una oscilación en el espacio:

f(t) = A sen (kx)

A

-A

f(t) = A sen (t kx)

LUEGO VEMOS LO QUE PASA AL TRANSCURRIR EL TIEMPO

• En t=t, t=2 t, t=3 t ..., volvemos a tener una oscilación en el espacio, pero desplazada por nt:

f(t=t ) = A sen (kx-t)

f(t=2t ) = A sen (kx-2t)

f(t=3t ) = A sen (kx-3t)

f(t=4t ) = A sen (kx-4t)

f(t=5t ) = A sen (kx-5t)

f(t=6t ) = A sen (kx-6t)

¿QUÉ OBSERVAMOS CUANDO TRANSCURRE EL TIEMPO?

• La función toma diferentes valores en los diferentes puntos del espacio, de manera que si detenemos el tiempo vemos una oscilación en el espacio

• El valor de la función en cada punto del espacio oscila al pasar el tiempo

• La gráfica de la función se desplaza al pasar el tiempo

http://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htm

CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA

• Amplitud• Periodo y frecuencia• Longitud de onda• Velocidad

= /T

Además:• Atenuación, o amplificación

T

A

-A

EJEMPLOS DE ONDAS CLÁSICAS

• Cuerda• Ondas superficiales• Sonido• Luz• Ondas electromagnéticas

LA SUMA DE MUCHAS ONDAS SIMPLES FORMA SEÑALES

Ejemplos:• Voz que al llegar a la oreja se convierte en movimientos que interpreta el cerebro• Luz que se convierte en imágenes cerebrales después de llegar a los ojos• Señales de radio y TV capturadas por las antenas de dichos equipos• Tsunami, movimientos telúricos • Señales de un sonar

Las señales viajan en el espacio llevando con ellas un mensaje, que es capturado en algún lugar en el que se utiliza

Para poder enviar o atrapar mensajes del aire, es necesario entender el comportamiento y características de las ondas (así como lo que las produce)

Esto se estudia en las carreras de ingeniería

Ejemplo

1) Transmisora de TV:Generqa un paquete de ondas que se propagan por el aire

Equipo de TV:1) Atrapa e interpreta las ondas provenientes de la estación para producir imágenes

2) Atrapa e interpreta las ondas producidas por el control para saber que hacer

2) Control remoto:Genera un paquete de ondas diferentes

CONCLUSIONES

• Los fenómenos oscilatorios son el punto de partida para entender las ondas

• Las ondas son un tipo de oscilación que varían en el tiempo y el espacio, de una forma tal que al oscilar se propagan

• La suma de muchas ondas conforma señales, que llevan información de un punto a otro

• El estudio de las ondas tiene aplicaciones prácticas muy relevantes en todos los ámbitos de la vida cotidiana

Ligas

• Visualización de ondas de diferentes tipos:

http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/wavemotion.html