comparação de médias de várias populações (2.2) 2.1. experimentos com um fator e vários...

Comparação de Médias de Várias Populações

},...,2,1{ para, um menos Ao :H... :H

ji1

a210

aji

(2.2)

2.1. Experimentos com um fator e vários níveis

2.2. Experimento envolvendo três fabricantes de bloco de concreto

C}B,{A,ji para, um menos Ao :H :H

i1

CA0

j

B


Tabela 2.8: Resistência dos blocos- 290a y A B C 57 50 54 58 54 48 61 56 55 54 52 51 60 53 52

58ay 53by 52cy 290a y 265by 260cy

Tabela 2.9: Valores de L, n, gl e SQ para os dados da Tabela 2.8.

Número de níveis

L=a

Tamanho da amostra

n

Graus de liberdade

gl

y

2S

nSQM /2

SQ=gl*QM

Tratamento 3 5 L-1=2 290;265;260 258,33 51,67 103,33

Total Ln-1=14


Tabela 2.9: Valores de L, n, gl e SQ para os dados da Tabela 2.8.

Número de níveis

L=a

Tamanho da amostra

n

Graus de liberdade

gl

y

2S

nSQM /2

SQ=gl*QM

Tratamento 3 5 L-1=2 290;265;260 258,33 51,67 103,33

Total Ln-1=14

Tabela 2.10: Quadro de análise de variância para os dados da Tabela 2.8

Fonte de Variação

Soma dos Quadrados

Graus de Liberdade

Quadrado Médio

0f )12,2(01,0f

Entre tratamento 2

NS =51,67 Erro (dentro dos tratamentos)

Total

2103,33

14*13,10=183,33 1480 12 2

DS =80/12=6,67 22 / DN SS =7,75 6,93

2.4. Teste de Tukey para determinação do melhor fabricante de blocos de concreto

82,5566,604,5)12,3(q),(q

22

%1= nS

nSaZeta RR

Tabela 2.10: Quadro de análise de variância para os dados da Tabela 2.8

Fonte de Variação

Soma dos Quadrados

Graus de Liberdade

Quadrado Médio

0f )12,2(01,0f

Entre tratamento 2*51,67

=103,33 2 2

NS =51,67 22 / DN SS

=7,75 6,93

Erro (dentro dos tratamentos)

183,33-103,33=80

14-2=12 2DS =80/12=6,67

Total 14*13,10 =183,33

14

\\

0,50,530,58XX BA

82,5Zeta

60,520,58XX CA

Análise de Variância - ANOVA

0,10,520,53XX CB

Conclusão:Só podemos concluir que o concreto A é mais resistente que o concreto C.

2.8. Experimentos com dois fatores sem réplica

Temos dois conjuntos de hipóteses:

FC0 ...: BAH

ji e FC,...,B,A, ji, para , um menos Ao: j1 iH

210 : H

211 : H

1) Quanto ao fertilizante

2) Quanto a variedade

FertilizanteA B C D E F

Variedade 1 5,4 3,2 3,8 4,6 5,0 4,4

Variedade 2 5,7 4,0 4,2 4,5 5,3 5,0


Fator Níveis de

Número

L amosta da

Tamando

n Liberdade

de Graus

gl

iSY 2S nSSFator /22

2FatorSglSQ

A a An 1a alores

de somas vn

aA

2AS AAA nSS /22

2)1( AA SaSQ

B b Bn 1b alores

de somas vn

bB

2BS BBB nSS /22

2)1( BB SbSQ

Fertilizante Variedade A B C D E F

1 5,4 3,2 3,8 4,6 5,0 4,4 26,4 2 5,7 4,0 4,2 4,5 5,3 5,0 28,7

11,1 7,2 8,0 9,1 10,3 9,4 55,1

Tabela 2.21: Produção de cada unidade experimental

Tabela 2.20: Valores de L, n, gl e SQ dos experimentos com dois fatores sem réplicas.

Fator L n gl iSY 2S nSSFator /22

SQ= gl 2FatorS

Fertilizante 6 2 5 11,1; 7,2; 8,0

9,1; 10,3; 9,4

2,062 2FS 1,031 SQF=5,154

Variedade 2 6 1 26,4; 28,7 2,645 2|VS 0,441 SQV=0,441

Tabela 2.22: Valores de n, a-1, iSY , 2S e 2

NS .

Fonte de Variação

Soma dos Quadrados Graus de Liberdade

Quadrado Médio

F ),( 21 f

Fertilizante 5,154 5 1,031 22,03 )5,5(%1f 10,97 Variedade 0,441 1 0,441 9,42 )5,1(%1f 16,26 Erro 5,829-5,154-0,441=

=0,234 5 2

RS 0,0468

Total 11*0,53=5,829 11

Tabela 2.23: ANOVA com dois fatores: fertilizante e variedade


SQ= gl 2FatorS

Fertilizante 6 2 5 11,1; 7,2; 8,0

9,1; 10,3; 9,4

2,062 2FS 1,031 SQF=5,154

Variedade 2 6 1 26,4; 28,7 2,645 2|VS 0,441 SQV=0,441

c



SQ= gl 2FatorS

Fertilizante 6 2 5 11,1; 7,2; 8,0

9,1; 10,3; 9,4

2,062 2FS 1,031 SQF=5,154

Variedade 2 6 1 26,4; 28,7 2,645 2|VS 0,441 SQV=0,441

Tabela 2.22: Valores de n, a-1, iSY , 2S e 2

NS .

2*11 TS

Fonte de Variação Soma dos Quadrados

Graus de Liberdade

Quadrado Médio

F ),( 21 f

Fertilizante 5,154 5 1,031 22,03 )5,5(%1f 10,97 Variedade 0,441 1 0,441 9,42 )5,1(%1f 16,26 Erro 0,234* 5 2

RS 0,0468 Total 5,829 11 *0,234=5,829-5,154-0,441


36,12

0468,091,8n

S)5,6(

nS

),(2R

2R

%1= qaqZeta


Graus de Liberdade

Quadrado Médio

F ),( 21 f

Fertilizante 5,154 5 1,031 22,03 )5,5(%1f 10,97 Variedade 0,441 1 0,441 9,42 )5,1(%1f 16,26 Erro 0,234* 5 2

RS 0,0468 Total 5,829 11 *0,234=5,829-5,154-0,441



1 5,4 3,2 3,8 4,6 5,0 4,4 26,4 2 5,7 4,0 4,2 4,5 5,3 5,0 28,7

11,1 7,2 8,0 9,1 10,3 9,4 55,1


36,12

0468,091,8n

S)5,6(

nS

),(2R

2R

%1= qaqZeta

36,12

0468,091,8n

S)5,6(

nS

),(2R

2R

%1= qaqZeta

A B C D E F iX jX 5,55 3,6 4 4,55 5,15 4,7

A 5,55 1,95 1,55 1 0,4 0,85 B 3,6 0,4 0,95 1,55 1,1 C 4 0,55 1,15 0,7 D 4,55 0,6 0,15 E 5,15 0,45 F 4,7

Tabela 2.25: Valores de ji XX


1 5,4 3,2 3,8 4,6 5,0 4,4 26,4 2 5,7 4,0 4,2 4,5 5,3 5,0 28,7

11,1 7,2 8,0 9,1 10,3 9,4 55,1


Experimento com dois fatores, com repetiçãoOperário

1 2 3 4I 54 46 55 51I 52 47 54 60

Método II 59 61 59 56II 57 55 61 57III 59 63 63 59III 62 58 61 60

Temos três conjuntos de hipóteses:

1) Quanto ao operário

2) Quanto ao método

3) Quanto a interação método-operário

43210 : H ji e 1,2,3,4 ji, para , um menos Ao: j1 iH

III0 : IIIH

ji e IIIII,I, ji, para , um menos Ao: j1 iH

4III3I210 ...: IIH

ji e ..,4III1I,2I,3I,. ji, para , um menos Ao: j1 iH

Fator Níveis de

Número

L amosta da

Tamando

n liberdade

de Graus

gl

iSY 2S nSSFator /22

quadrados

dos Soma SQ

A a An 1a alores

de somas vn

aA

2AS AAA nSS /22

2)1( AA SaSQ

B b Bn 1b alores

de somas vn

bB

2BS BBB nSS /22

2)1( BB SbSQ

AB ab r )1)(1( ba alores

de somas vr

ab 2ABS rSS ABAB /22

ABBA SQSQSQ 2)1( ABSab

Tabela 2.26: Valores de L, n, gl e SQ dos experimentos com dois fatores com réplicas.

Operário 1 2 3 4 1 54 46 55 51 419 1 52 47 54 60 (106) (93) (109) (111)

Método 2 59 61 59 56 465 2 57 55 61 57 (116) (116) (120) (113)

3 59 63 63 59 485 3 62 58 61 60 (121) (121) (124) (119)

343 330 353 343

Fator Níveis de

Número

L amosta da

Tamando

n liberdade

de Graus

gl iSY 2

S nSSFator /22

SQ

Operário 4 6 3 343; 330; 353; 343 88,92 2OS 14,82

46,44)82,14(3

OSQ

Método 3 8 2 419; 465; 485 1145,3 2MS 143,17

33,286)17,143(2

MSQ

Método-

operário 12 2 3*2 106; 93; 109; 111;

116; 116; 120; 113;

121; 121; 124; 119

73,36 2MOS 36,678

67,7233,28646,44678,3611

MOSQ

variaçãode Fonte quadrados

dos Soma liberdadede Graus médio

Quadrado 0f ),( 21 f

Operário 14,82 Método 143,17 Método-Operário 11(36,678)- Erro 488,96-11(36,678) =85,50* Total 23*21,259=488,96

Tabela 2.31: Quadro de análise de variância

variaçãode Fonte quadrados

dos Soma liberdadede Graus médio

Quadrado 0f ),( 21 f

Operário 44,46 1=3 14,82 2,08 5,95 Método 286,33 1=2 143,17 20,08 6,93 Método-Operário 72,67 1=6 12,11 1,70 4,82 Erro 488,96-11(36,678) =85,50* 2=12 7,13 Total 23*21,259=488,96 23

Figura 2.8: Tempos médio de execução de uma tarefa para cada combinação método-operário

Tabela 2.32: Segundo conjunto de tempos de execução de uma tarefa Operário 1 2 3 4 1 51 56 58 62 1 53 58 54 62

Método 2 59 61 59 56 2 57 55 55 57

3 63 56 59 51 3 62 57 60 52



Graus de Liberdade

Quadrado Médio

F críticoF

Método 2,58 2 1,29 0,36 )12,2(F1% =6,93 Operário 2,79 3 0,93 0,26 )12,3(F1% =5,95 Método-Operário 234,08 6 39,01 11,02 )12,6(F1% =4,82 Erro 42,50 12 3,54 Total 281,96 23

45

48

51

54

57

60

63

1 2 3 4Operário

Tempo

Método 1 Método 2 Método 3

Figura 2.9: Tempos médio de execução de uma tarefa para cada combinação método-operário



Graus de Liberdade

Quadrado Médio

F críticoF




Graus de Liberdade

Quadrado Médio

F críticoF


4,9254,306,7

nS

)12,12(n

S),(

2R

2R

%1qq=Zeta a

(2.41)


Método 2 59 61 59 56 2 57 55 55 57

3 63 56 59 51 3 62 57 60 52

Tabela 2.34: Tempos médios de execução da tarefa Operário

Método 1 2 3 4 1 52 57 56 62 2 58 58 57 56,5 3 62,5 56,5 59,5 51,5

Tabela 2.35: Valores de lmij XX

4,9254,306,7

nS

)12,12(n

S),(

2R

2R

%1qq=Zeta a


Método 2 59 61 59 56 2 57 55 55 57

3 63 56 59 51 3 62 57 60 52

comparação de médias de várias populações (2.2) 2.1. experimentos com um fator e vários...

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