comparação e avaliação de métodos de discretização na modelagem de um reator de síntese de...
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Comparação e Avaliação de Métodos de Discretização na Modelagem de um Reator de Síntese de Amônia
Aluna: Eliza Hiromi Corrêa Ito.
Professor : Argimiro R. Secchi / Evaristo C. Biscaia.
Rio de Janeiro, RJ – BrasilDezembro de 2011
Estrutura da Apresentação
I – Introdução: contexto, descrição do problema, objetivos e relevância do trabalho;
II – Metodologia;
III – Resultados;
IV – Conclusões e sugestões.
I II III IV V
IntroduçãoContexto
Amônia (NH3) é um dos produtos de maior aplicação no mundo moderno. A produção mundial é de aproximadamente 100 milhões de toneladas por ano;
O reator de síntese de amônia consiste em um ou mais leitos fixos catalíticos, onde uma reação exotérmica ocorre;
Composição de produto (10-15%) é limitada pela concentração de equilíbrio da reação.
I II III IV V
IntroduçãoDescrição do problema
Um modelo dinâmico considerando o fluxo radial do reator foi desenvolvido;
A reação depende da temperatura para maior conversão de amônia.
I II III IV V
Perfil de Temperatura x Conversão de NH3
0123456789
10111213141516171819202122232425262728
34
0
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55
0
Temperatura (ºC)
% N
H3
Esquema da modelagem do reator de amônia
I II III IV V
Foco na modelagem dos Leitos catalíticos
Objetivo
Comparar e avaliar dois métodos de discretização, volumes finitos e diferenças finitas, para a modelagem de um reator de síntese de amônia.
I II III IV V
Método de Volumes Finitos:
No método de volumes finitos, os balanços de massa e energia são obtidos sobre o elemento de volumes a partir das equações diferenciais na forma conservativa.
I II III IV V
Metodologia
rj
rj+1
rj-1
Leito
Catalítico
L
r
I II III IV V
Método de volumes finitos:
Raio interno
J=1, Condição de contorno na entrada
Raio externo
J=2 J=3 J=4
J=N+1
Num dado volume J, todas as propriedadesneste elemento de volume são médias.
I II III IV V
Método de volumes finitos:
I II III IV V
Método de volumes finitos:
A partir da equação conservativa de BM:
Não será considerado o efeito difusivo nos Leitos, apenas o efeito advectivo!
I II III IV V
Método de volumes finitos:
Utilizar propriedade média no elemento de volume!
I II III IV V
Método de volumes finitos:
O mesmo foi feito para a taxa de reação!
I II III IV V
Método de volumes finitos: BM implementado no método de VF
I II III IV V
Método de volumes finitos:
A partir da equação conservativa de BE:
I II III IV V
Método de volumes finitos:
BE implementado no método de VF
De forma semelhante ao BM, integrou-se a equação de BE (forma conservativa) no elemento de volume e as considerações de média de Taxa de reação e energia foram utilizadas.
I II III IV V
Método de volumes finitos: Condições de contorno utilizadas no método de VF no raio (J=1).
Método de Diferenças Finitas:
No método das diferenças finitas, uma aproximação de primeira ordem foi utilizada. Como apenas o efeito advectivo foi considerado, necessita-se apenas do ponto anterior para calcular o ponto de discretização atual.
I II III IV V
Metodologia
rj
rj+1
rj-1
Leito
Catalítico
L
r
I II III IV V
Método de Diferenças Finitas:Num dado raio J, o volume J considerado compreende entre o raio anterior (j-1) e raio (J).
I II III IV V
Método de Diferenças Finitas:
A partir da equação conservativa de BM:
No balanço de massa, tem-se a discretização em J = 1, 2, ..., N.
I II III IV V
Método de Diferenças Finitas: A partir da equação conservativa de BE:
No balanço de energia, tem-se a discretização em J = 1, 2, ..., N.
I II III IV V
Resultados
Para avaliar o perfil de variação de concentração de produto ao longo do fluxo radial foram adotados dois critérios de métrica:
Valor quadrático médio, conhecido como RMS (root mean square), com Tol < 0.01%:
Diferença do valor final de composição de produto obtida ao final do leito em estudo (Tol < 0.02%).
I II III IV V
Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I
I II III IV V
Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I
I II III IV V
Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I
Refinamento da malha:
I II III IV V
Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I
I II III IV V
Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II
I II III IV V
Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II
Mesmo o critério de RMS que não foi menor que 0.01, pode-se considerar que essa diferença não se mostra muito crítica para esse leito.
I II III IV V
Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II
I II III IV V
Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I
I II III IV V
Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I
I II III IV V
Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I
Refinamento da malha:
I II III IV V
Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I
I II III IV V
Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II
I II III IV V
Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II
I II III IV V
Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II
I II III IV V
Comparação entre os métodos: Resultados do Leito I
Soluções dos métodos comparadas à melhor solução encontrada em Volumes Finitos (N = 160).
Diferença de eficiência do método de DF e VF para um mesmo N = 80 comparado à melhor solução.
I II III IV
Conclusões
De maneira geral, os resultados deste estudo se mostraram satisfatórios.
Conforme os resultados obtidos e as comparações entre os
métodos, a escolha do método mais apropriado para a modelagem foi o de volumes finitos e número de discretizações igual a 80.
Como perspectivas de trabalhos futuros, pode-se estudar a
influência do número de discretizações do primeiro leito pode afetar o segundo leito, caso se utilize número de discretizações diferentes.
I II III IV
Feliz Natal!
Feliz 2012!