comparacion de variables económicas

RELACIN ENTRE VARIABLES ECONMICAS Dolores Tirado Bennasar

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Comparacin de las Variables Econmicas Para analizar datos econmicos a menudo es necesario buscar relaciones entre las variables econmicas. Para estas relaciones podemos usar:

Cocientes Proporciones Variaciones Porcentuales Funciones Etc.

Cocientes El cociente o razn no es ms que el resultado de dividir una cantidad entre otra, en nuestro caso una variable econmica entre otra. El resultado permanece invariable, si ambas cantidades, numerador y denominador, varan (aumentan o disminuyen) en la misma proporcin.

Ejemplo 5.01000500 =

=

210002500

0.5 =

10100010500

0.5

Porcentaje: Si el cociente lo multiplicamos por 100, obtenemos el porcentaje. Ejemplo

1000500

= 0.5 Es en tanto por uno

1001000500 = 50% Es en tanto por cien

Una persona gana 800 u.m. mensualmente y dedica 200 a comida. Qu porcentaje representa este gasto sobre sus ingresos?.

200 El resultado es ----- x 100 = 25%. Significa que el 25% de sus ingresos los dedica a comida. 800 En un cociente la cifra de arriba se llama numerador y la de abajo denominador. Sirve para ver la proporcin entre una cantidad y otra.


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Ejemplos de diferentes porcentajes: C Porcentaje: --- x 100 Y Su lectura sera: Porcentaje o parte de la Y (Renta) que se destina al C (Consumo) cuanto destinamos al consumo de cada 100 que obtenemos. Si ese % = 50% p.ej. (500/1.000) x 100 El 50% de la renta se destina al consumo, o consumimos la mitad de la renta que obtenemos. Si (C/Y) x 100 = 100%, (1.000 / 1.000) x 100 Toda la renta se destina al consumo, o el 100% de la renta se consume. En este caso no ahorramos nada. Si (C/Y) x 100 = 150%, (1.500 / 1.000) x 100 El 150% de la renta se consume, o el consumo es 1,5 veces la renta. En este caso nos endeudaramos, o estaramos tirando de los ahorros. Un cociente muy importante es el precio relativo. Su importancia se debe a que a veces nos interesa ms que conocer el valor de un bien en euros, el precio de ese bien en relacin con otros. Ejemplo: Supongamos que un sof cuesta 2.000 y un TV cueste 1.000 En este caso el precio relativo del sof respecto a la TV ser: Precio Sof / Precio TV = 200.000 / 100.000 = 2, es decir el doble. En trminos de precios relativos diremos que si dejamos de comprar un sof podremos comprarnos 2 TV. Tambin podemos expresar el precio relativo de la TV respecto al sof: Precio TV / Precio Sof = 100.000 / 200.000 = 0.5, es decir la mitad. En trminos de precios relativos diremos que si dejamos de comprar una TV podremos comprarnos 1/2 sof. Proporcin Si el denominador de un cociente es la suma de varios sumandos, y el numerador es uno cualquiera de esos sumandos, el resultado es una proporcin. La proporcin es siempre menor que 1, y si la multiplicamos por 100 obtendremos el porcentaje de participacin. Gastos Mensuales um Proporcin % Alimentacin 1.000 0,2 20% Vestido 2.000 0,4 40% Gasolina 500 0,1 10% Ocio y otros 1.500 0,3 30% --------- ----- ------- Total Gastos 5.000 1,0 100% Poner 1 nicamente columnas de Gastos Mensuales y y hacer juntos, explicando el significado de proporcin y %


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La proporcin de la alimentacin entre el total de gastos es el 0,2, lo que significa que el 20% de nuestros gastos los dedicamos a alimentacin. Ver la proporcin y % de los otros gastos, como vestido, gasolina y ocio y otros. Variaciones Porcentuales Para calcular la variacin porcentual de una variable durante un perodo de tiempo determinado, hay que calcular la diferencia entre el valor en un instante de tiempo determinado (Vt) y el valor inicial (Vi), dividiendo el resultado entre el valor inicial y multiplicando por 100. Vt Vi Variacin Porcentual = ---------- x 100 Vi Ao Parados Variacin Variacin Absoluta Porcentual 1.970 178 1.975 501 323 181,5% 1.980 1.535 1.034 206,4% 1.985 2.952 1.417 92,3% 1.990 2.350 -602 -20,4% 1.995 2.379 29 1,2% Las cifras de variaciones absolutas pueden ser muy engaosas. En nuestro caso la mayor variacin porcentual se produce en el perodo del 80 al 85, y en cambio la mayor variacin porcentual en el perodo 75 al 80. Poner el ejemplo de un aumento de beneficios de 5 Millones de en los beneficios de una empresa que el ao pasado gan 10 Millones y de otra que gan 1.000. Ambas han ganado 5 Millones ms, pero una ha aumentado sus beneficios en un 50% y la otra en tan slo en un 0,5%. Hacer los nmeros. Por lo tanto, para comparar datos econmicos de diferentes perodos utilizaremos la variacin porcentual y no la variacin absoluta. Un tipo esencial y muy utilizado de variacin porcentual es la tasa de crecimiento. La Tasa de Crecimiento Es la variacin porcentual de una variable econmica a lo largo del tiempo, normalmente un ao. Nos indica la tasa porcentaje a la que crece o disminuye dicha variable. Tasa de Inflacin: Tasa o % de crecimiento de los precios. Tasa de crecimiento econmico: Tasa o % de crecimiento del valor de la produccin total de una economa. Ej: Tasa de crecimiento de la poblacin desocupada


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Ao Parados Tasa Crecimiento 1.980 1.535 1.981 1.913 24,63% 1.982 2.219 16,00%

1.983 2.487 12,08% 1.984 2.767 11,26% 1.985 2.952 6,69% 1.913 1.535 24,63 % = ------------------- x 100

1.535 La relacin funcional entre variables y el anlisis grfico Usando la notacin funcional escribimos y = f(x), y lo leemos diciendo y es funcin de x. La letra f establece una regla que usamos para pasar de un valor x a un valor y. La regla nos dice como operar en x para obtener y. Consideremos:

a) y = 5x 3 La relacin que se establece es: Toma (coge) un valor de X, multiplcalo por 5 y rstale 3, y entonces obtendremos un valor de y. X es la variable a la que vamos dando diferentes valores. Se le denomina variable exgena o variable autnoma. Y es la variable cuyo valor queremos obtener. Se le denomina variable endgena o variable inducida En nuestro ejemplo, vamos a ver los valores que obtendremos para Y en funcin de los que tome X. X Y

1 2 2 7 10 47

Relacin entre variables a) Relacin Directa o Creciente Diremos que una relacin es creciente o directa, cuando a un incremento de X le corresponde un de Y, y tambin cuando X Y. Ejemplo: Y = 5X 3


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X Y 2 7 Punto a 4 17 Punto b

Si pasamos del punto a al b, se produce un incremento de X en 2 y un incremento de Y en 10 Si pasamos del punto b al punto a se produce un decremento o disminucin de 2 en X y una disminucin en Y de 10. Grficamente

02468

1012141618

2 4

X

Y

b) Relacin Inversa o Decreciente Diremos que una relacin es decreciente o inversa, cuando a un incremento de X le corresponde un de Y, y tambin cuando X Y. Ejemplo: Y = 10 3X

X Y 1 7 Punto a 2 4 Punto b

Grficamente:

0

2

4

6

8

1 2

X

Y


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Representacin Grfica de Funciones Un grfico de coordenadas divide el espacio en cuatro cuadrantes.

x>0 y>0

x0

x>0 y


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Lneas Rectas y Pendientes Vamos a considerar 3 funciones y a representarlas grficamente

1. y = 0,5x

2. y = x

3. y = 2x Y = 0,5 X X Y

0 0 1 0,5 2 1

Y = X X Y

0 0 1 1 2 2

Y = 2X X Y

0 0 1 2 2 4

Si representamos grficamente las 3 funciones:

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 1 2

y=0.5xy=xy=2x


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Las 3 funciones pasan por el origen:

1) y = 0,5 x Si x = 10 y = 5 Si x = 16 y = 8 Es decir, X = 6 Y = 3 En este caso Y / X = 0,5: Cualquier cambio en la variable X hace que el Y / X sea siempre 0,5. Si x = 20 y = 10 Si x = 30 y = 15 Es decir, X = 10 Y = 5 Vemos que Y / X = 0,5. En las otras funciones que hemos puesto como ejemplo:

2) y = x : Y / X = 1 Si x = 20 y = 20 Si x = 30 y = 30 Es decir, X = 10 Y = 10 Vemos que Y / X = 1

3) y = 2x : Y / X = 2

Si x = 20 y = 40 Si x = 30 y = 60 Es decir, X = 10 Y = 20 Vemos que Y / X = 2

Pendiente de una Lnea Recta Es el cociente entre la distancia en que nos movemos sobre el eje de las Y, y las distancia en que nos movemos sobre el eje de las X, en definitiva la pendiente es Y / X. (la tangente de un ngulo es seno/cos que coincide con Y / X


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En los ejemplos que hemos visto anteriormente:

y = 0,5x. Pendiente = 0,5

y = x. Pendiente = 1

y = 2x. Pendiente = 2 Cuanto mayor sea el cociente Y / X, mayor ser la pendiente y por lo tanto la recta ser ms empinada o ms inclinada. Fijarse que la pendiente de la funcin es el nmero que acompaa a la x. Y=bX b es la pendiente. Las siguientes funciones tienen la misma pendiente: y = 2x y = 10 + 2x Y= a + bX y = -5 + 2x Lo nico que cambia es la ordenada en el origen a. Valor que toma y cuando x = 0 En la primera funcin a = 0, en la segunda es igual a 10 y en la tercera es igual a -5

X1 X2

Y

XY1

Y2


10

-10

-5

0

5

10

15

0 1 2

y=-5+2xy=10+2xy=2x

Comprobar mediante los ejemplos que hemos puesto que la pendiente de una funcin directa es siempre positiva (en el ejemplo que hemos puesto de funcin directa b = 5) y que la pendiente de una funcin inversa es negativa (en el ejemplo de la funcin inversa b = -3.

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