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Comparer des aires
Comment comparer des aires?
Comment savoir si deux figures ont la même
aire?
Laquelle a la plus grande aire?
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La définition : l’égalité des aires
Deux figures ont la même aire si, en
découpant une des figures, on peut
reconstituer l’autre exactement.
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Transformer l’aire d’une figure en celle
d’un rectangle :
Tous les triangles et quadrilatères qui ont un
axe de symétrie peuvent se transformer par
découpage en un rectangle de même aire.
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La comparaison des aires :
Une figure a une aire plus petite qu’une
autre si on peut la placer à l’intérieur de
l’autre en bloc ou en morceaux, sans faire
chevaucher les morceaux.
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La duplication et le partage :
On entre ici dans la comparaison relative.
A partir d’un rectangle donné, on peut
construire un rectangle d’aire double, triple,
quadruple …
A partir d’un rectangle d’aire donnée, on
peut construire un rectangle d’aire moitié,
tiers, quart …
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Mesurer une aire
La grandeur « aire » est construite.
Existe – t – il un système qui permet de
mesurer cette grandeur?
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Mesurer une aire, c’est la comparer à l’aide
d’une figure choisie pour unité.
Une des figures les plus simples est le carré :
c’est celle que l’on utilise aujourd’hui.
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Méthodes de mesure :
Pour trouver la mesure de l’aire d’une
figure, il faut savoir combien de carrés unités
peuvent la recouvrir, sans se chevaucher,
avec la possibilité d’en découper.
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Calculer une aire
Comment calculer une aire?
Combien ça fait de m2, d’ha, de km2 ?
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Aire du rectangle
Le quadrillage permet d’obtenir la formule
de l’aire du rectangle.
Aire du rectangle = Longueur x Largeur
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Calcul d’aires d’autres figures se ramenant
à l’aire du rectangle (« rectangulation »)
L’aire du triangle rectangle s’obtient de
plusieurs façons :
(L x l) : 2
L x (l : 2)
(L : 2) x l
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L’aire des polygones : méthode
L’aire du triangle (6ème – 5ème)
L’aire du parallélogramme (5ème)
L’aire latérale du prisme droit (5ème)
L’aire latérale d’un cylindre de révolution
(5ème)
L’aire de la sphère (3ème)
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Les unités
Changements d’unité: les règles.
« Si on prend une unité de longueur 10 fois
plus grande, l’unité d’aire est 100 fois plus
grande … »
Unités usuelles pour les terrains:
are, hectare
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L’aire du disque (6ème)
Elle est égale à l’aire d’un rectangle qui a
pour longueur le demi – périmètre du cercle
et pour largeur le rayon du cercle.
Aire du disque = π x rayon x rayon
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On utilise une
méthode inspirée
de celle
d’Archimède.
On partage le
disque en un
nombre pair de
secteurs circulaires
de mêmes
dimensions, puis on
« accole » ces
secteurs.
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