comparison of a simple approximation for multinormal integration with an importance sampling-based...
TRANSCRIPT
����� ���������
��� ���� �� � �� �� � ������� ��� ��������� ������� ���� � ������ ��� �������� ������� ������
���� ��������� �� ��� ���
����������� �� �� ������������ ��� ������ ������� ������� ����� ������ ��� �������������� �� �� ������������ � � ! �� "�#��� ��� ������� $�������� %�� �&'
���� ��� !" #�$����� !%%&
��������
� ��������� ��������� ������ �� �� � �������� �� � ������ �� � �$����� ����� ������� ���� ��� ���� �� ��� ���� '��
� �� ��� ���� ��� �������� �� ��� �� �� � ������� ����� ��� ������� ������� ������ ���� � ��(��� ������� ������ ����
���)�� ��� � ������ �� ��� �� �� ��� *��� ��� �������� ��� � �� ��������� ���� ��� �������� �� �� ���� � ������� �
��� ������ �� ���� �� ��� ������� ������� � !%%! *���$�� ����� +��� ��� ����� �����$���
(��)���, ��������� �������- ���������- ������ ��������- �������
� ���� ������
'�� .�� ����� �� � ��������� $����� �� .����
����� ����� $������� /�$�0� �� ��� ��� ��� $����� ��� ��$����� ����� � � �$� ��
��*&� *!�+� *��
� &
�!����! ���������� �
� �� �&
!��� ��'��&��� ��
� ��&�
1� �� �� ���� ���� ��� �$������ �� ��� ��������� �����
���� �����
������� � ,��#�&
�-# � .#�� �
��.�
��+�.�
����*&�+� *���*&+�*� �!�
� ������ �� ��� ������ �� ������ �������� ��� ������
1 ��� (��������� ������ �������� ������� ������ ����
��� ������ /�� ��� ������0 �� ������� $������� ���
� �������� �� ���� ������ ��� ������� �����
� ���� 2�� ���� ��� � ������� ������ ������ %�� �� �
������ ��� � ����� ���� $������� �� �� �� ������
��� ������� �������)�� ����,
%� � �'� �� ��� �� � &� !�+��� �3�
����� �/�0 � � $����� �� ����������� ������� ����� $���
������ �� ��/�0 � � $����� �� �����)�� 4���� ����(�
���� ��� ��� ��� ���� ��� ��'�� � &� '�� ���������
����(��� ������ �� ��� ������ ������ %� �� %/� �
�$� �� ��/ � �'� �/� #��� ���� %� � % ��(�� ��� ������
�� �� � �.� ������ ��� �������� ��� ���� ���� ��� ����
��� �������� ��� ��� ���� � � /�� �0� '�� ��������
�� ��������� �� ������ � ����� � �$� ��
,� � , ��
#�&5-# � ��#6
� �� �������� � ������� �7�
����� �� � �'� � ��� ���������� ������� ����� $��������
�� ,� �� ������ ��� �������� �� ������ �� � �������
������� '�� �������� �� ������ �� � ����� ������ � ���
�� �� ��������� �� ������ ��� � �����
,�� � , ��
#�&5-# � ��#6
� �� &� , �
�
#�&5� -# � �#6
� �
� &�������� � &��������� �8�
�������� ��� ��� ����� �� ��������� ������� � �
�������� ��� ��� ������� ��� �������� �� ������ �� �
������ ���������� �������
#������� ������� �� ��/�� �0 ��� �� 9 � ��
�� �� � ������� ��� �� ����� ��� ���� �� ��� ��
���������� �� ������� ������� '�� ���� ����� ������
�� � � �������$� ������ ���� � ��������� ������
� �������� �� ��� �� ����� $���� �� � ������� ������
���������� *����� ������� &9 /!%%!0 !&8:!&;
%!""�;<!%=%!=> � ��� ���� ������ � !%%! *���$�� ����� +��� ��� ����� �����$���
�11, �%!""�;<!%/%!0%%%%3�"
��������$������=������= ���������
� ������ ��� ������� '���,�&�8&<�;;;�&!&&- ���,�&�8&<�;;;�"&<9�
�0���� �������1 �� ����?������������ /���� �����0�
������ 2/�0
������� � ��2���� �����
2��� � & ��� *# � .#�# � &�+���� ���� 2��� � %�"�
����� � � � ��� �� �� �������� ����� �$� � �����
��� ������� ��(���� �� ��� ������ ������ ���
� ������ ��� ����� �� ������� /�� &%0�
���� ��� ���$���� ��� ��$��� ��� �� ��(��� ������
�� ��������
1� � �����)�� ���� ��/�� �0 �� �� �� ������ �� �
������ �� � ������� �������� �����,
������� � , �-� � .��� �
��� &
#�&
�-# � .#��
�, �-��& � .��&���� !
#�&
�-# � .#�
��+����.&� /90
�
���� �� �� ������� �� � ������ �� $����� �������
�� �������,
������� � ��.&��#�!
��2# �2& � &�+� 2#�& � &� �;�
����� 2# � & ��� *# � .#� ���� 2# � %� ��� � ��������
������ � �$������ ��� ���� � ������� �� �������
������)��� �� ��� @&A ��$��� �� � ������ �� ��(���
������� �������� ��� ��� �� ���� '�� �$������ �� *B�
/;0 �� �� ������ �� ��B����� ������� �� �$�� *# � .#�
/#� &:�0 ���� ��� ������� ����� ����� ������
�#�*#�*&�+� *#�&� ��$��� ���� 2& � &�+� 2#�& � &� '��
������� ����� ����� � ��� ������ �������� ���
�� ��� �� $����� �� �� ������� ���������� @3A� C$� �
����)��� �� ���� � $����� �� � ������� $�������� � ���
���� �� *B� /90 � �������� �� ��.��*&�+� *��&�� '��
� ������ �������� �� �� ��B����� ������� � ������
��� �� /��1�0� ����� �� ����� �������� �������� ��
������� ��� � �����$��� ����� ����� �� ���������
���� ���� &% �� !%%% ��� �� 9 @&A� '�� ���������
������ �� ��� ��1� ������ ��� �� ������� ���� ��� ���
�� � �� ���$���
1 ����� �� ������� �� ������� ����������
��$���� � �������� ��$� ��� ��$��� �� ������ ��
� ��� ��������� �� �� �$������ �� ��������� ���
������ D�� ��� � �� � �� �� �� ������$� � �������
� �������� ����� �� �� ������� �������� � ��� ����
��� ��1� ������ �� ������)� � ��� �� ���� ���
������� �� ������)��� �� ��� @&A�
� ����������� ����������� �����������
'�� �� ���� � ������� � ���$�� ���� *B� /70
���� ��/�� �0 � �� ������ �� � ������ �� � �������
�������� ������ E���$��� ��� �$������ �� � �� ��� ���
����� ,��-��&�� � .��&������� �#�& �-# � .#��� ��B���� ���
������ �������� �� � ����� $������ -��&��� �����
���� ������� �� ��� ����� ��������� ��������
@8A� 1 ��� ������ �� � �������� ������� � � �� ����
���� ��� ������� ������ �� � �������� �� � �����
��������� �� ���� � ��� ���� �� �� �������� ��
, �-��&�� � .��&���� ��� �
#�&
�-# � .#�� � ��.���&����������
�<������ .���&��������� ������ � ������� ����� ��������
'�� � ����� � � ��� ���� ��� ���� ���� ���� �� �
�$����� ����� ��������� ��� ��� /� !�&0 �� �������
��$��� /� !�&0 �� ��� ������� ������ *!�-!�-& � .&���� �� ������� ����������� '��������� � �����������
����� � ������� �� �� ����� �������� ��
,�-! � .!�-& � .&� � �.! � �!�&
�!�&
� � ��.!�&� �&%�
����� �!�& � ��&!'&� �!�& �������������������������&� �!&!'&�.& � '&�
���
'& � ��.&����.&��'�� ���� � ��� (��� �������� �� ������ @7A ���
������ ���� � �$����� ����� ������ �� �� ���� � ����
����� �� �!�.&� .!� �&!� � ��.&���.!�&�� '�� � ����� ���
������� �� � ��� �� F����� @8A� �� ����� � ���
������)�� �� � ��������� ���� �� ������ ��
*���� @"A ������� ���� ���� �� �� �5-#6� 5-#�&�-& �.&��+��-#�& � .#�&6� � .���� ������ 1 �������
��� *B�� /70 �� /"0 ��/�� �0 �� �� (���� � ��������
�� � ������ �� � ���������� ����� �������,
������� ��#�&
��.#�#�&� �&&�
'�� � ������� �� *B� /&&0� �������� �� �� ������ ��
������� ������� /���0� � �� ������$� ����� ���
��� �$������ �� �� ���� ��� ����� ��B���� ��� ���
��$��� ������ '�� $������ �� ��� � ����� ��� �����
������ ��� ������ � �� ����� @!A ���� ���
������ ��� ��� ���� ��� (��������� � ��������
/2G�#0 ����� ���� ������ �������� ��� ������
@9�;A� 1� ��� ���� ���� ��� ������� �������� �� ���
��������� � ��� ������ �� ���� �� ��� 2G�#� �������
������� �������� �� ����� ���� ����� ���������
�$� ����� �� ����� ����� /�� !%0 �� ��� ��������
�� @!A� '�� ��� ������ �� �� ����� � ������� �
������� � ��������� �� ���� ��� ��� �$������ �� ����
���� ����� ��������� .��3� � ����� � �� �� ��������
� ������ �������� �� � ������ �� ����������
����� ��������
� ��������� �������
'� ��� ��� ��� ������� �������� �� ��� ������ ���
��1� ��������� ������� $����� �� ��� ��������
%��� ,������ '� &��#�� 4 ,�5�5������. ����������� %�. ���.� �6 7�88�9 ��:;��<!&"
������ ��(�� ��
,���� 5� � ����&��������!�������� �& � 55� 5�+� 56&�� �� �! � 5�� ��+� �6&��
�&!�
���� �$������� ��� ��$���� $����� �� �� � �� 5 ��������
�� ������)��� �� ��� @&A� '�� �B����������� ���������
��� �������� ��� ��� ������ ���� � ���������)��
����� �� � ���� �������� � �� =�� � & �� =�/ � �! ��� �� / �&� !�+��� 1 ���� � ����� �� ��1� ������� !%%% �����
���� ����� ���� � � � �� ���� ����� �� ��� ����
'���� & �� ������)��� �� ��� @&A� '�� ��������� ���
����� �$�� � ���������� ���� �� ���� �� ����� ���
������ �� ������ �������� ��� ����� ������ ��
��$���� ��� ����� ������ ���� ��� ����)�� ��� ����
���� ����� � ��� /*B�� /30:/80 ��� �����
#������� $����� �� ,�/�8�� &0 ��� 3� �� 9 ��
%�!� �� %�; ������ ���� ��� ��� �� ��1� �������
��� ���� '���� &� 1� � ����� ���� ��� ��� ��������
��� ����� �������� ��� ����� ������ ���� ��� ��1�
������� � ����� ������� �� �� ���� ���� '���� !
���� ��� ���� ������� $����� �� ,�/�&%�� !0 ������
���� ��� ��� �������� �� � ������� ����� $����� �� !%�
������� ������� ,!%/�8�� &0� ���� �$������� ���
%�!� �� %�;� '�� �������� �� ��� � ������� � �$���
���� 2�� & �$�� ��� ���� ���� �� ��� ��������� ���������
'� ����� ��� ��������� �� ��� ��� ������ �
���� ������ ����� ��� ������� �� � &%��������
���������� � &%/�� �0� ��� � ����� ��������� �����
� ��������� '�� ������� �� ��� ��������� ����� ���
��(�� �� @<A
��/ ��7
#�� 7
�#�#�/��� ��� / � &�+� &%��
����� �# �
%�"&9! ��� # � %
%�3%;" ��� # � �&��! �� � 3
%�&873 ��� # � �7
% ��� ��� ����� $����� �� #
�������������
�&3�
��������� ����(���� $��� ���� %�%! �� %�;" ��� ��� ���
������ $����� ��� ����� ��� ����� ���������� ���
���� ��� ������� �� ��� ����� ������� $������ �� ��� �B������� .� � .� #������� ������� ��� ������ ��� . ���� ����
%��� ,������ '� &��#�� 4 ,�5�5������. ����������� %�. ���.� �6 7�88�9 ��:;��< !&9
'���� &
��� ���� �� $����� �� ��� �������� ������ ,�/�8�� &0
��������� �������� /�0 ����� �� ��������� ������
�� 3 �� 8 �� 9
��� ��1� ��� ��1� ��� ��1�
%�! 8�!% � &%�3 8�!% � &%�3 !�3% � &%�7 !�3& � &%�7 &�3! � &%�8 &�3! � &%�8
%�7 <�<7 � &%�3 <�<" � &%�3 &�!9 � &%�3 &�!" � &%�3 !�7< � &%�7 !�88 � &%�7
%�" !�&< � &%�! !�&< � &%�! "�98 � &%�3 "�"8 � &%�3 !�<% � &%�3 !�<< � &%�3
%�; 8�%& � &%�! 7�<; � &%�! !�;; � &%�! !�98 � &%�! &�<< � &%�! &�<& � &%�!
'���� !
��� ���� �� $����� �� ��� �������� ������ ,�/�&%�� !0
��������� �������� /�0 ����� �� ��������� ������
�� 3 �� 8 �� 9
��� ��1� ��� ��1� ��� ��1�
%�! !�!! � &%�8 !�!& � &%�8 7�7& � &%�; 7�7% � &%�; &�8< � &%�&% &�8; � &%�&%
%�7 <�<; � &%�8 <�<9 � &%�8 !�&7 � &%�" !�&3 � &%�" &�&! � &%�9 &�&& � &%�9
%�" 8�"% � &%�7 8�8; � &%�7 9�%; � &%�8 9�%! � &%�8 &�9% � &%�8 &�"< � &%�8
%�; !�<& � &%�3 !�;7 � &%�3 &�&3 � &%�3 &�&& � &%�3 "�&% � &%�7 "�&7 � &%�7
2�� &� ��� ���� �� ��� $� ��1� ������� ��� �������� �����
,!%/�8�� &0�
�3 �� 3� � ����� ���� �������� �� ��� ��� � �������
��� ���� �� ��� ������������� ����� � �$���
���� 2�� !�
� ������ ��� �������
'�� � �� ���������� ���� � �� �� � ������� /���
������0 �� � ��������� ������ ��� ������� ��������
��� ������ �� ���� �� � ��(��� ���� ����� �������
�������� /��1�0� '�� �� ���� �� ��� � �������
�� �� � ������� ��� �������������� � ��)��� ��
����� ���������� ��������
�������� �������
'�� (��� ������ /���0 ���������� �� �������� ���
(���� �� ��� ��� ��� ����� ��$��� �� ��� 2������ ��
�$� *������ ����� H$����� �� '��������� '��
#���������� ���� �� � $��� �������� � �� �����
�� ��� ���� ��� #������ ����� �� *����� �����
�� ������
����������
@&A ������)��� I� ��� J������ �� G��� K� �� ��� E�
��������� �������� �� ��B����� ������� � ������
��� ��, ������ �� � ������ ������ *�� ����
&<<;-&3/70,!<<:3%;�
@!A ����� ��� � ������$� � ������� �� �$������ ���������
�������� L ������ ��� &<<;-!%,8&:"9�
@3A '�� M+� '�� ����$����� ����� ��������� #�� M�� , � �����
&<<%�
@7A ������ J� G ��� 4���� �� ������ ������� � ��� $������� ��
��������� �� ������ ��� '��� I ��� +�� � &<%3-!%%,&:""�
@8A F����� ND� *����� �� ���� ������� � � ��������� � ������
� ���� ������ &<8%-!&,!9!:<�
@"A ������ #I� *���� I�� ������������ B������$� �����, �����
������ �� ������ �� ��������� �� �� F�������
&<97-3%,7&:89�
@9A E��������� �� I�� ��) I� 2��������� ���� �� ������ �����
����� L ������ ��� &<;3-&,&99:;;�
@;A '�� +J� �������� I*� 1� ��$�� � ������� ��� ���������
������� L ������ ��� &<;9-7,;&:<3�
@<A C��� C+� � ��������� �� ����� ����� ����� ��� ����������
��������� L ������ ��� &<<!-&&,!&3:!8�
%��� ,������ '� &��#�� 4 ,�5�5������. ����������� %�. ���.� �6 7�88�9 ��:;��<!&;
2�� !� ��� ���� �� ��� $� ��1� ������� ��� �&%/�� �0 ��� � �����
��������� ������