Ayudante: Vicente Andrés Caerols G. FMM02 2010-1

Trabajo Ayudantía (Catedras I – VIII Control I )

Temario: • Potencias • Raices • Factorizacion • Logaritmos • Productos Notables • Ecuaciones (primer grado, sistemas, porcentajes, segundo grado)

I. Potencias 1) Si x= -1/3 , ordene de menor a mayor: x, 432 ,, xxx 2) ¿Cuál es el valor de =++++ 1111111111 55555 ? 3) ¿Cuál es el valor de ( ) ( ) ?34538523 000000 ⋅−⋅−++⋅

4) =

21

1 ppa

5) =

−3

31

5

6) =++ 333 333

7) ( ) ( ) =+ −22 01,001,0

8) =

+

− 11

312

312

9) ( ) =−2125,0

10) =−31

a Escríbalo como Raíz

II. Raíz

11) ;INn∈ ( ) ( ) ( ) =−+−+− −− 122 111

2 nnnn

12) =⇒=⋅ − xaaa x255

13) =⇒= xx

913

14) =⇒=− xx 252

15) =⇒=

−

aa

212

21

16) =⇒= +133 yy x

17) =⇒= xx 8/12

18) ( ) ( ) =⇒=− xxx 22 1,0001,0

19) Si =+⇒=∧= −− qpqpqp 243322

20) Si ( )( )

=⇒= −−

+

ppp

13

2

32125,025,0

21) Si =⋅⇒=∧= xxxx ba 32 8923

22) Si =⇒=−+ −− xxxx 33333 21

23) =+−

baba Racionalice

24) =− 50150

25) =⋅ 3 yyx

III. Factorización

26) ( ) =−+ 225 ba 27) =−+ 576 2 xx 28) ( ) ( ) ( ) =+++−+ babbaaba 125 29) =−+− xaxax 222 30) =−+−+− 1222 nmaanam 31) =+−− nmamnam 3124 23 32) ( )( ) ( ) =−+−+ nmnmx 222 33) =−+ 753 xxx 34) ( ) ( ) =−−+−+ 111 nnbna 35) =+ aa 25 36) =++ 22 2 xmxm 37) =−−+ babaa 2 38) =− 362x 39) =+− 22 69 yxyx 40) =−− 432 xx 41) =−+− 16128 23 aaa 42) =− 421 ba 43) =−+ 214 24 xx 44) =+++ bxaxaba 2

45) =+−− byaybxax 422 46) =+−− 44 2233 mxnxnm

IV. Logaritmos 47) 3log 2 =x 48) 0log5 =x 49) 2log

43 =x

50) 21

31log =x

51) x=32log 2 52) log 0,5 16 = 53) log 0,1 100 = 54) log 3 27 + log 3 1 = 55) log 5 25 − log 5 5 = 56) log 4 64 + log 8 64 = log 32 /

log 2 = 57) log 3 / log 81 = 58) log 2 3 × log 3 4 = 59) log 9 25 ÷ log 3 5 = 60) log 3 81 = x 61) log 5 0,2 = x 62) log 2 x = − 3 63) log 7 x = 3

64) log 6 [ 4 ( x − 1 ) ] = 2

V. Productos Notables V. 1) Aplica el cuadrado de un binomio para desarrollar los siguientes ejercicios: ( ) 222 2 bababa +±=±

65) (3x- 1)2=

66) (x3 – y3)2=

67) (y + 9)2=

68) (2a - 3b)2=

69) ( =+ 252 )2ba

70) (0,6x + 0,4y)2=

71) (x4 – 5x3)2=

72) (1 – x7)2=

73) (a2b3+a2)2=

II) Desarrolla los siguientes productos de sumas por diferencias:

( )( ) 22 bababa −=−+

74) (0,la - 0,7b) (0,la + 0,7b)=

75) (3x - 5 y) (3x + 5 y)=

76) (4n + 11)(4n – 11)=

77) (1,2a + 1,3) (1,2a - 1,3)=

78) (22x – 3y3)(22x + 3y3)=

79) (x2 - 6) (x2 + 6) =

80) (a2 + 9) (9 - a2)=

81) (uv + 1) ( uv - 1)=

82) (2x + 3x2) (2x - 3x2)=

83) (x2 + y3) (x2 – y3) =

84) (1 - y4z5) (1 + y4z5)=

85) (ab – 0,5)(ab + 0,5)=

86) (5x3 – 4y2)(4y2 + 5x3)=

87) (13 – 4x3y7)(4x3y7 + 13)=

III) Desarrollar los siguientes cubos de binomios:

( ) 32233 33 babbaaba ±+±=±

88) (x + 5)3=

89) (1 + b)3=

90) (2x + y)3=

91) (2 – 2y)3=

92) (2a - 3b)3=

93) (m - pq)3=

94) (2x5 – 3x2)3=

95) =

−

3

b52a

43

. IV) Desarrolla los siguientes

productos de dos binomios:

( )( ) ( ) bcacbacaba ±+±=±± 2

96) (x - 8)(x + 15) =

97) (x + 7)(x - 12) =

98) (x - 16)(x + 12) =

99) (x + 11)(x - 13) =

a. Desarrolla los siguientes cuadrados de trinomios:

( ) bcacabcbacba 2222222 ±±±++=±±

100) (7 – 5a – 6b)2 =

101) (4a + 5b - 6c)2 =

102) (b2 - 8b + 1)2 =

103) (5x + x2 - 3)2 =

104) (2ab – 3a - b)2 =

VI. Ecuaciones

• Primer grado 105) 2k + 7 = 12 - 3k 106) 10 - 4x = 7 - 6x

107) -(4x-6+5x) + (9-5x+3-2x) =

7x - (1 - 6x) 108) 21 - [5g - (3g - 1)] - g = 5g -

12 109) 40h - [24 - (6h + 8) - (5 - 2h

)] = 3-(8h - 12)

110) 3[2 - (3j - 6)] + 4[6j - (1 - 2j)]

= 4 - 5j 111) 2 - 3(r - 7) - 7r = 4(r - 2) + 8

112) 21

5=

b

113) 43

72

=c

114) dd+=

+ 34

27

115) 525

95 −=

− ee

116) 14

63

132=

−−

+ ff

117) 55

44

3=−

+ gg

118) mm 5843

25−=+

−

119) ( )3

385427

89 ss −+=+

−

120) ( )8

76542

4835138 −

−=++

−− ttt

• Sistema de ecuaciones

121)Analiza cada sistema y resuelve utilizando el método de sustitución.

a. x + 3y = 6

4x – 3y = 14

b. 7x – 2y = -8 8x + 4y = -28

c. 0

210

125

=−

++

=−

++

yxyx

yxyx

d.

221

25

13

2

−=−

−=+

yx

xy

e. 27

543

1223

4

=+

=−

yx

yx

122). Resuelve utilizando el método de

igualación.

a. x + 2y = 5 3x – y = 8

b. 2x – y = 3 3x – 2y = 2

c. ( )( )yxyx

2136621

−=++=−

d.

45

133yx

xy

=

−=

123) Resuelve usando el método de reducción.

a. 4x - 3y = 3 5x + y = 37

b. 15x + 16y = 76 35x -24y = 116 c. 10x +9y = 8 8x – 15y = -1

d. 8x – 5 = 7y – 9 6x = 3y +6

e. ( ) ( )( ) ( ) 5496

1432=+−−−=−−−

yxxyxyyx

• Ejercitación de porcentajes

124) El precio inicial de un artículo

era $m y subió a $n. Entonces, el porcentaje de alza es:

a. ( )m

mn −100

b. ( )n

nm −100

c. 100

nm ⋅

d.m

n100

e. ( )mnm−100

125) Si a una cantidad A se le aumenta el 16%, queda

a. A⋅16,0

b. 10

16A

c. 16,1⋅A d. 16⋅A

e. 16AA +

126) Una cantidad a aumentada en su b%, se expresa como

a. 100

b

b. ( )100100

+ba

c. 100ab

d. ( )100100

+ab

e. ba+

100

127) Por un artículo se paga $49.560,

incluido un impuesto del 18%. Entonces, su valor sin impuesto es

a. $8.920,8 b. $40.639,2 c. $42.000 d. $51.000 e. $58.480,8

128) El costo de fabricación de un artículo es de A pesos. El fabricante lo vende al comerciante ganando un 12% y éste al consumidor con una ganancia del 8% sobre su precio de compra. Entonces, el precio del artículo al consumidor es

a. 20,1⋅A b. 08,112,1 ⋅⋅A c. 96,1⋅A d. 08,012,1 ⋅⋅A e. 16,008,1 ⋅⋅A

129) Antes de comenzar un juego,

Rolando tenía 200 bolitas y luego perdió un 25% de esa cantidad ¿ Con cuántas bolitas quedó Rolando? a. 40 b. 50 c. 130 d. 150 e. 160

130) Si yx es igual al 75% de 1,

entonces 12+

yx =

a. 46

b. 43

c. 49

d. 4

10

e. 52

• Ecuación Segundo Grado

131) 132)

133)

134)

135)

136)

137)

138)

139)

140)

141)

142)

• Sistema de ecuación 2°grado 143)

144)

145)