7/21/2019 Compensacion Poligonal

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Compensación poligonal 1 de 7  

CÁLCULO Y COMPENSACION DE UNA POLIGONAL 

La solución de una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de cadauno de sus vértices o estaciones.

En poligonales cerradas, se realizan las siguientes operaciones:

1. Calculo y compensación del error de cierre angular2. Calculo de azimutes o rumbos entre alineaciones (ley de propagación de los acimutes)3. Calculo de las proyecciones de los lados4. Calculo del error de cierre lineal5. Compensación del error de cierre lineal6. Calculo de las coordenadas de los vértices

CALCULO Y COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE ANGULAR.-

En una poligonal cerrada, debe cumplirse que la suma de los ángulos debe ser igual a:

-  Ángulos exteriores: ∑ángulos = (n+2) * 180 -  Ángulos interiores: ∑ ángulos = (n-2) * 180

Dónde: n= número de vértices de la poligonal

El error angular, es la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el valor que resulta deaplicar la fórmula. Se debe verificar que este error de cierre angular sea menor que la toleranciaangular especificada en normas o importancia del proyecto.

Si el error de cierre angular está dentro de los límites permisibles este se reparte en partesiguales entre todos los ángulos dividiendo el error para el número de vértices, este valor se resta

si el error es por exceso o se suma si es por defecto.

Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se creaque se cometió “algún error ”.

Ejemplo:

Se tiene la poligonal de la figura (sentido Antihorario, ángulos internos), realizar el cálculo ycompensación angular:

Se tiene que la suma de ángulos internos es:

∑ ángulos = (n-2) * 180 = (6-2) x 180 = 720°

Y sumando los ángulos medidos se tiene:= 720° 00`49” 

La diferencia de los ángulos medidos y el valorteórico es de 49”. El error angular es de -49”. 

La compensación para cada ángulo es: -49”/6 = -

8.17” 

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Compensación poligonal 2 de 7  

Calculo de azimutes o rumbos entre alineaciones (ley de propagación de los acimutes) 

 Azimut: ángulos que se miden en el sentido de las agujas del reloj, a partir de cualquiermeridiano, se miden generalmente en relación al Norte.

Se calcula los azimut de la poligonal, a partir de un azimut conocido y de los ángulos medidos,según la ley de propagación de los azimutes:

 Azimut = Az anterior + ángulo interno +/- 180°

Los criterios para el uso de la formula mencionada son:

  Si Az anterior + ángulo interno es menor que 180° === se suma 180° 

  Si Az anterior + ángulo interno es mayor o igual a 180° === se resta 180° 

  Si Az anterior + ángulo interno es mayor o igual a 360° === se resta 360° ya queningún azimut puede ser mayor de 360° 

Ejemplo: según la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

4 

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Compensación poligonal 3 de 7  

CALCULO DE PROYECCIONES DE LOS LADOS

Las proyecciones de los lados de una poligonal, se calculan en función de los azimutes y lasdistancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones:

En la siguiente figura se representan gráficamente las proyecciones de una poligonal cerrada:

Ejemplo: Continuando con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

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Compensación poligonal 4 de 7  

CALCULO DE ERROR DE CIERRE LINEAL

En una poligonal cerrada, la suma de las proyecciones sobre el eje norte-sur debe ser igual acero. De igual manera la suma de las proyecciones este-oeste debe ser igual a cero.

Debido a los errores instrumentales y de operación durante la medición de distancias, lascondiciones mencionadas nunca se cumplen, obteniéndose de esta manera el error de cierrelineal. 

Siguiendo con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

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Compensación poligonal 5 de 7  

COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL

Existen diversos métodos de compensación: el método de la brújula, el del tránsito, el deCrandall, el de los mínimos cuadrados, etc., basados en diferentes hipótesis.

Por la evolución de la tecnología empleada en la fabricación de los instrumentos, se ha igualadola precisión en la medición de distancias con la precisión obtenida en la medición angular, lo quehace al método de la brújula el más adecuado para la compensación del error lineal, así como porla sencillez de los cálculos.

El método de la brújula, asume que:

- Los ángulos y las distancias son medidos con igual precisión.- El error ocurre en proporción directa a la distancia.- Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados.

La corrección lineal, se realiza siguiendo las formulas:

Las correcciones son de signo contrario al error calculado.

Continuando con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

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Compensación poligonal 6 de 7  

CALCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES

Una vez compensadas las proyecciones, se realiza el cálculo de las coordenadas de los vértices

de la poligonal, tomando como referencia el punto inicial o el punto con la coordenada conocida.

Siguiendo con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

Punto A, que tiene coordenadas (1000,1000), se tendría:

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Compensación poligonal 7  de 7  

PRACTICA CALIFICADA:

1.- Siguiendo el procedimiento de cálculo de poligonales, calcule las coordenadas de losvértices de la siguiente poligonal:

2.- Calcule las coordenadas de los vértices de la poligonal de enlace mostrada:

Fecha de presentación: Martes 07 de julio del 2015.