competencia de matemática
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2TIPOS DE PREGUNTAS
SIN IMPORTAR LA ESPECIALIDAD que hayas elegido, la Matemtica es una disciplina esencial que te ser muy til en tu vida universitaria y profesional.
PARA SER ADMITIDO EN LA UNIVERSIDAD, debers haber alcanzado una competencia suficiente en el uso de la Matemtica para la resolucin de problemas. Si postulas a una carrera de Ciencias o Arquitectura, tu competencia deber ser mayor.
SER CAPAZ DE COMPRENDER LA MATEMTICA y utilizarla adecuadamente te permitir solucionar problemas de la vida acadmica y cotidiana. Para ello, deberas poder:
Formular el problema, es decir, traducirlo al lenguaje de la Matemtica. Seleccionar el procedimiento ms adecuado para resolver el problema. Aplicar el procedimiento, haciendo los clculos necesarios sin equivocarte. Interpretar el resultado que has obtenido en el contexto del problema.
Un cierto nmero es multiplicado por 3/4 y luego el resultado es dividido entre 3/5. Cul de las siguientes operaciones produce el mismo resultado final? A. Dividir el nmero entre 9/20B. Multiplicar el nmero por 9/20C. Multiplicar el nmero por 5/4D. Dividir el nmero entre 5/4
Un ama de casa se propone cambiar el piso de su cocina, para lo que decide utilizar losetas cuadradas con el diseo que se muestra en la figura.
Las lneas inclinadas van desde una esquina al centro del lado opuesto, y cada lado de la loseta mide 30 cm. Cul ser el rea aproximada en m2 que quedar en negro, si la cocina tiene 54 m2 de rea total?
A. 10B. 10,8C. 11,2D. 12
Si m y n representan dos nmeros naturales diferentes, mayores que cero y tales que
Cuntos valores como mximo puede tomar n?
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
Realizar un clculo directo Resolver un problema acadmico o de la vida cotidiana
Elegir el procedimiento correcto y aplicarlo
NMEROS Y OPERACIONES LGEBRA GEOMETRA Y MEDIDA ESTADSTICA Y PROBABILIDAD
COMPETENCIA DE MATEMTICA
48 preguntas 1 hora
35 minutos
n6
4nm
=
Rpta: C
Rpta: B Rpta: B
* * *
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GUA DE ADMISIN AL PREGRADO 3
27. El volumen de un cilindro de base circular est dado por la frmula V = r2 h, donde r es el radio de la base y h la altura del cilindro
Si el radio aumenta en x%, en qu porcentaje aumenta el volumen?
A B. (x + 2x)% C. D. x3 %
26. Con respecto al nmero de personas que asisten a un evento, le informan que contndolas de dos en dos, de tres en tres y as sucesivamente hasta de 7 en 7, siempre sobra una persona. Si el evento solo puede albergar a un mximo de 500 personas, entonces el nmero de personas que asisten a este evento es:
Nmeros naturales, enteros, racionales, irracionales y reales
Aplicar operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin, incluyendo operaciones combinadas
Resolver problemas que requieran la comparacin de nmeros naturales, enteros, racionales, irracionales y reales; o las relaciones de inclusin entre dichos conjuntos
Expresar en lenguaje matemtico propiedades
de las operaciones entre nmeros dadas en lenguaje cotidiano y viceversa
Resolver problemas que involucran el clculo de porcentajes, inters simple y aquellos en donde se deba realizar el proceso inverso (dado el porcentaje, encontrar el valor original). Considerar que se deben producir conversiones de porcentaje a fraccin o de porcentaje a expresin decimal
Divisibilidad, nmeros primos y nmeros compuestos
Simplificar expresiones racionales hasta obtener fracciones irreducibles
Emplear los criterios de divisibilidad en la resolucin de problemas
Mximo comn divisor (MCD) y mnimo comn mltiplo (MCM)
Calcular el MCD de un conjunto de nmeros
Calcular el MCM de un conjunto de nmeros
Resolver un problema empleando el MCD o el MCM
Notacin cientfica Escribir nmeros en la forma A10n donde
n es un nmero entero positivo o negativo tal que 1A
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4 Polinomios y operaciones con polinomios
Realizar operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin de polinomios
Factorizar expresiones algebraicas
Simplificar expresiones algebraicas
Ecuaciones lineales en una variable
Resolver ecuaciones lineales con coeficientes reales
Resolver un problema asociado a una ecuacin lineal
Sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables
Resolver un sistema de dos
involucren el uso de funciones lineales
Funcin cuadrtica Dada la expresin
algebraica asociada a una funcin cuadrtica, identificar su grfica reconociendo el vrtice y su orientacin
Dada una relacin cuadrtica entre dos
variables expresadas grficamente o a travs de una tabla, encontrar la expresin algebraica asociada
Resolver problemas que involucren el uso de funciones cuadrticas
ecuaciones lineales con dos variables
Resolver problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales
Funcin lineal Dada la expresin algebraica
asociada a una funcin lineal, identificar su grfica reconociendo el significado
de la pendiente y de la ordenada en el origen
Dada una relacin lineal entre dos variables expresadas grficamente o de la que se conocen las coordenadas de dos puntos de paso,
encontrar la expresin algebraica asociada
Resolver problemas que
28. Sabiendo que Y = 5 + 3X. Halle en cuntas unidades aumenta Y, si X aumenta en 4 unidades. A. 3 B. 5
29. Se tiene un nmero de dos dgitos tal que la suma de estos es 16. Si permutamos los dgitos de este nmero, obtenemos el nmero original aumentado en 18. La suma de los cuadrados de ambos dgitos es: A. 89 B. 97
30. Dada la expresin E= xy tal que x e y satisfacen la ecuacin x + 2y = 40Halle el mximo valor que puede tomar E. A. 120 B. 150
TEMAS ADICIONALES SI POSTULAS A CIENCIAS O ARQUITECTURA:
Funciones Modelar situaciones de la vida cotidiana y de su
entorno a travs de funciones, identificando los tipos y aplicaciones
Identificar funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
Exponenciacin y radicacin Simplificar expresiones algebraicas empleando
teora de exponentes y radicacin
Inecuaciones lineales en una o dos variables Resolver inecuaciones lineales en una o dos
variables Resolver problemas que involucren representar
relaciones empleando sistemas de inecuaciones lineales en una o dos variables
Representar grficamente la solucin de un sistema de inecuaciones
Modelar situaciones problemticas relacionadas con maximizar o minimizar valores convenientemente
13 preguntasLGEBRA
Temas
El lgebra es
la rama de la Matemtica
que tiene que ver con solucionar
problemas representando la
informacin a travs de smbolos.
EJEMPLOS
C. 180 D. 200
C. 12 D. 20
C. 105 D. 130
PRU E BA DE ADM ISIN
Rpta: C
Rpta: D
Rpta: D
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GUA DE ADMISIN AL PREGRADO 5
C. 3 D. 4
31. Si / 8 radianes = a b , donde los smbolos y indican grados y minutos sexagesimales respectivamente, calcule a + b.
A. 22 B. 27 C. 30 D. 52
32. Halle la longitud de una circunferencia si, al cuadruplicar su radio, su rea final es 256 cm2. A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm
33. En el tringulo rectngulo ABC hemos representado la medida (en cm) de cada cateto. Si el permetro mide 60 cm, calcule el valor de q (en cm).
A. 1 B. 2
Rectas y ngulos Identificar las posiciones relativas
entre puntos, rectas y planos Calcular ngulos en el sistema
sexagesimal usando las propiedades de ngulos adyacentes, opuestos, alternos, suma de ngulos en un tringulo o ngulos exteriores
Polgonos Resolver problemas en donde
se requiera emplear las propiedades que satisfacen los tringulos issceles, equilteros, rectngulos para hallar ngulos desconocidos, longitudes de lados o permetros
Resolver problemas en donde se requiere la aplicar las propiedades que satisfacen los cuadrados, rectngulos, paralelogramos,
rombos, trapecios o trapezoides para hallar ngulos desconocidos, longitudes de lados o permetros
Resolver problemas en donde se requiera calcular el rea de regiones triangulares y de cuadrilteros
Circunferencias Resolver problemas que
involucran el clculo de longitudes de circunferencia o rea del crculo
Teorema de Pitgoras Calcular las longitudes de lados
de un triangulo rectngulo empleando el Teorema de Pitgoras
Calcular longitudes de los lados de un tringulo rectngulo empleando propiedades que relacionan la razn entre las
GEOMETRA Y MEDIDA
Temas
13 preguntas
EJEMPLOS
Esta rama de la Matemtica permite estudiar el espacio y sus
dimensiones.
longitudes de los segmentos en los que queda dividida la hipotenusa al trazar la altura
Razones trigonomtricas Calcular las razones
trigonomtricas de tringulos rectngulos.
Hallar las longitudes de los lados de tringulos notables teniendo como dato alguna de las razones trigonomtricas
B
A
C
30 q - 20
72 q - 48
Rpta: D
Rpta: C
Rpta: A
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635. En una maratn, los participantes deben partir de un punto A y dirigirse a un punto B, situado a 60 grados al suroeste de A. Luego deben correr a un punto C, situado a 75 grados al sureste de B y a 10 km al sur de A. Finalmente, deben retornar a la meta en el punto A. Si se asume que los trayectos entre estos puntos son rectos y sin pendiente, entonces la longitud del tramo BC en km es aproximadamente igual a:
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
Circunferencia Resolver problemas que involucran el clculo de longitudes
de arco y de reas de sectores circulares, considerando ngulos en el sistema sexagesimal y radial
ngulos en los sistemas radial y sexagesimal y viceversa Convertir ngulos del sistema radial al sexagesimal y
viceversa Polgonos y tringulos
Resolver problemas en donde se requiera emplear las propiedades de los tringulos congruentes o semejantes
Superficies de revolucin: cilindro, cono y esfera Calcular el rea superficial y el volumen de slidos
compuestos por cilindros, conos o esferas Resolver problemas que involucren cilindros, conos o
esferas Prismas y pirmides
Descomponer slidos compuestos por prismas y pirmides en elementos bsicos, e identificar los slidos compuestos que se generan cuando se acoplan varios de esos elementos
Calcular el rea superficial y el volumen de prismas o pirmides
Resolver problemas que involucren prismas y pirmides
TEMAS ADICIONALES SI POSTULAS A CIENCIAS O ARQUITECTURA:
Identidades trigonomtricas Aplicar la reduccin al primer cuadrante para el clculo de
funciones de ngulos no agudos Emplear la ley de senos y cosenos en la resolucin de
problemas Resolver ecuaciones trigonomtricas utilizando identidades
fundamentales o identidades relacionadas con el seno, coseno y tangente de una suma y de una diferencia de ngulos
Simplificar expresiones trigonomtricas empleando identidades fundamentales o identidades relacionadas con el seno, coseno y tangente de una suma y de una diferencia de ngulos
Funciones trigonomtricas Reconocer propiedades del signo de la funcin, intervalos de
crecimiento y decrecimiento, a partir de las grficas de las funciones trigonomtricas seno, coseno y tangente
Identificar el dominio y el rango de las funciones seno, coseno y tangente
Rpta: C
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GUA DE ADMISIN AL PREGRADO 7
Tablas y grficos Dadas tablas o grficos
(pictogramas, diagramas de puntos, diagramas de barras, diagramas de sectores circulares, histogramas), responder preguntas cuya respuesta pueda ser obtenida de la lectura de dicho grfico
Dadas tablas o grficos (pictogramas, diagramas de puntos, diagramas de barras, diagramas de sectores circulares, histogramas), representar la informacin empleando algn grfico equivalente
Promedio aritmtico y ponderado Calcular el promedio aritmtico
y ponderado de un conjunto de datos
Interpretar el significado del promedio aritmtico o ponderado de un conjunto de datos en el contexto de un problema
Resolver problemas que involucren el clculo o la interpretacin del promedio aritmtico o ponderado
Conteo y clculo de probabilidades Dado un experimento, contar el
nmero de resultados posibles (combinacin, variacin, tcnicas de conteo)
Calcular las probabilidades en eventos equiprobables
*En el caso de Estadstica no existen temas adicionales para los postulantes a Ciencias o Arquitectura.
36. La tabla muestra la forma como estn distribuidos los trabajadores de la empresa Fu & Fa, segn el monto del sueldo mensual que recibe cada trabajador. Determinar el porcentaje de los trabajadores cuyo sueldo es, al menos, $620,00 y, a la vez, inferior a $700,00.
Sueldo mensual (en dlares) Nmero de trabajadores 600,00 a 619,99 9 620,00 a 639,99 10 640,00 a 659,99 14 660,00 a 679,99 20 680,00 a 699,99 16 700,00 a 719,99 11 TOTAL: 80
A. 60 B. 62,5C. 75 D. 80
PRUEBA DE ADMISIN
ESTADSTICA
Temas
9 preguntas
EJEMPLOS
Esta rama de la Matemtica permite
estudiar y sintetizar la informacin de grandes
conjuntos de datos numricos. Manejarla adecuadamente
te ser fundamental para comprender gran parte de la informacin con la que te
encontrars en tu formacin profesional y en tu vida
cotidiana.
Rpta: C
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8PRUEBA DE ADMISIN
ESTADSTICA
37. Los grficos siguientes muestran la distribucin de representantes de las tres bancadas A, B y C que integraron el congreso de un pas en los aos 2000 y 2005
Si el nmero de congresistas en el ao 2005 se increment en un 20% con relacin al nmero de congresistas del ao 2000, entonces cul fue la diferencia del nmero de congresistas entre las bancadas A y B en el ao 2000? A. 10B. 22C. 33D. 40
Porcentaje de congresistas por bancadaao 2000C
10%
B30%
A60%
Nmero de congresistas por bancadaao 2005
9080706050403020100
A
80
B
40
12
C
Rpta: C
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GUA DE ADMISIN AL PREGRADO 9
ESTA ES UNA COMPETENCIA que se entrena y muchas personas encuentran en la Universidad la oportunidad para desarrollarla. La prctica es muy importante. Te recomendamos que comiences con ejercicios sencillos y luego vayas incrementando su dificultad conforme te sientas ms seguro. Tambin, te ser de utilidad revisar ejercicios ya resueltos para comprender la lgica detrs de los procedimientos, de modo que puedas aplicarla luego en la resolucin de otros problemas.
EN LA PRUEBA, es muy importante que utilices una estrategia adecuada para abordar cada problema. A continuacin, te recomendamos algunos pasos para resolver adecuadamente un problema de matemtica:
Consejos para desarollar la competencia de Matemtica y recomendaciones para abordar las preguntas
Lee cuidadosamente la pregunta para entender qu es lo que se te pide. Resume el problema de matemtica anotando los datos que te dan en el enunciado y los datos que
debes hallar. Piensa un plan de resolucin. Es decir, en los clculos que debes hacer y en el orden que debes seguir
para llegar a la solucin. Realiza los clculos ordenadamente y con mucha concentracin hasta hallar la
respuesta. Revisa todo el problema para comprobar su correccin. Marca tu respuesta.
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Ten presente:
Estar en la Universidad a tiempo. Horario de ingreso al campus: 7:30 a. m.
Tomar un buen desayuno. Recuerda que estars en la Universidad hasta la 1 p. m. aproximadamente.
Traer 2 lpices negros 2B, borrador sin funda, tajador y reloj.
Traer DNI
NO PODRS INGRESAR CON: Telfono CELULAR, MP3, MP4, IPOD, IPHONE NEXTEL, calculadora, regla, transportador, lecturas, fichas, resmenes, carteras, billeteras, bolsos, canguros, mochilas, maletas, etc.
Los familiares no podrn ingresar al campus durante la prueba.
El ingreso es por la puerta principal.
Empieza por una lectura rpida de todas las preguntas.
Si no puedes resolver una pregunta, pasa a la siguiente. No pierdas tiempo.
Pasa tus marcas peridicamente. Recuerda que no podrs regresar a la seccin anterior una vez concluido el tiempo establecido.
RECOMENDACIONES
EL DA DE EXAMEN
EL DA DE LA PRUEBA
DURANTE LA PRUEBA
Confa en tu capacidad y trata de aprovechar al mximo la experiencia.
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OFICINA CENTRAL DE ADMISIN E INFORMESAV. UNIVERSITARIA 1801, SAN MIGUEL
ATENCIN:LUNES A VIERNES DE 8:00 A. M. A 7:00 P. M. SBADOS DE 8:00 A. M. A 1:00 P. M.
[email protected] 2000
www.zonaescolar.pucp.edu.pe
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FECHA: NOVIEMBRE 2013
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