Keywords:calcestruzzi fibrorinforzati ad elevate prestazioni, rinforzo strutturale, modellazione numerica ABSTRACT Lo sviluppo di materiali innovativi nell’ingegneria civile è un tema importante ed attuale, volto al miglioramento delle prestazioni, della qualità e della durabilità delle strutture civili, non senza una possibile riduzione dei costi di costruzione. Precedenti studi sviluppati dagli autori hanno evidenziato la possibilità di adottare il calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate prestazioni come rinforzo di strutture esistenti in c.a., e per il loro adeguamento in zona sismica. Tale rinforzo è basato sull’applicazione di una sottile camicia realizzata in HPFRCC (High Performance Fiber Reinforced Concrete), materiale fibrorinforzato caratterizzato da elevata resistenza a compressione e con un comportamento a trazione di tipo incrudente. Nel presente lavoro si svilupperanno modellazioni analitico-numeriche di elementi trave-pilastro in cemento armato rinforzati, e si introdurrà una procedura basata sulla definizione di una sezione in c.a. “equivalente” (in termini di rigidezza, resistenza e duttilità) a quella rinforzata. Tale metodologia consente di ridurre gli oneri computazionali e di utilizzare classici modelli di elementi in c.a., per la valutazione della risposta globale. Obiettivo finale è la valutazione del comportamento sismico di semplici strutture tridimensionali e dell’efficacia dell’intervento di rinforzo proposto.

1 INTRODUZIONE Le strutture civili esistenti spesso non

soddisfano i valori di resistenza e duttilità richiesti dalla normativa tecnica, sia per la diversa filosofia progettuale adottata nel passato, sia a causa del degrado che può verificarsi nel tempo. Diventa, quindi, spesso necessario eseguire interventi di rinforzo per garantire adeguate prestazioni, soprattutto in zona sismica.

Nel presente lavoro viene considerata una tipologia di rinforzo innovativa, che si basa sull’utilizzo di calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate prestazioni (HPFRC). Recenti e interessanti applicazioni di questo materiale sono state sviluppate per il consolidamento e adeguamento di strutture in c.a. esistenti, specialmente in zona sismica, attraverso la realizzazione di camicie di rinforzo per elementi

trave-pilastro (Beschi et al., 2009; Beschi et al., 2010).

Uno dei vantaggi fondamentali di tale tecnica è legato al limitato spessore dell’intervento, consistente nelle scarifica del copriferro delle sezioni esistenti e dell’applicazione di una camicia in calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate prestazioni di spessore pari a 30-40 mm. Inoltre, essendo il materiale HPFRC autocompattante, la superficie levigata scasserata finale può considerarsi come intonaco, limitando ulteriormente la sezione dell’elemento. Questa tipologia di rinforzo può, quindi, considerarsi non “invasiva” poiché la sezione composita finale presenta geometria pressoché analoga a quella iniziale, e quindi l’incremento di massa è praticamente trascurabile. La perfetta adesione tra calcestruzzo esistente e camicia è garantita dalla alla preparazione del supporto iniziale attraverso

Alberto Meda Dipartimento di Ingegneria Civile ed Informatica, Univeristà di Roma Tor Vergata. Via del Politecnico 1, 00133 Roma.

Francesca Nerilli Dipartimento di Ingegneria Civile ed Informatica, Univeristà di Roma Tor Vergata. Via del Politecnico 1, 00133 Roma.

Zila Rinaldi Dipartimento di Ingegneria Civile ed Informatica, Univeristà di Roma Tor Vergata. Via del Politecnico 1, 00133 Roma.

Comportamento sismico di strutture in c.a. rinforzate con materiali HPFRC

una sabbiatura con una rugosità di 1-2 mm, come dimostrato da indagini sperimentali (Meda et al. 2010).

Scopo del presente lavoro è l’analisi del comportamento flessionale di strutture esistenti in c.a. rinforzate con camicie in HPFRC e la valutazione, con metodi analitico-numerici, delle variazioni di rigidezza, resistenza e duttilità, sia a livello locale che globale.

A tal fine si propone un metodo di modellazione numerica e i risultati ottenuti sono validati con modelli analitici.

2 RESISTENZA E DUTTILITA’ DI SEZIONI IN C.A. RINFORZATE CON CAMICIE IN HPFRC

La risposta sismica di una struttura intelaiata inflessa o presso-inflessa in cemento armato è fortemente condizionata dal legame tra il momento flettente M e la curvatura r delle sue sezioni.

Nella progettazione sismica, la duttilità d di una sezione inflessa è generalmente espressa come rapporto tra la curvatura ultima ru e la curvatura di primo snervamento ry (condizione al limite elastico dell’acciaio teso).

La variazione di resistenza, rigidezza e duttilità che il rinforzo conferisce all’elemento trave-pilastro, è stata valutata sviluppando appropriati modelli analitici per la definizione di legami momento-curvatura, come illustrato nel seguito.

2.1 Materiali: resistenze e legami costitutivi Per il calcestruzzo esistente, sono stati assunti

valori delle resistenze tipici di edifici costruiti negli anni ’60–’70, ossia resistenza cubica caratteristica del calcestruzzo pari a 15 MPa e tensione di snervamento dell’acciaio uguale a 380 MPa. Sono stati considerati un legame elasto-plastico perfetto indefinito per l’acciaio. Per il calcestruzzo in compressione sono stati considerati un legame tipo parabola-rettangolo (DM 2008) ed il legame di Kent e Park. Per questi materiali si è supposto un livello di conoscenza LC2 come suggerito dalle Norme Tecniche (DM 2008), corrispondente ad un fattore di confidenza pari a FC=1.2.

Per la definizione delle proprietà del rinforzo si è fatto esplicito riferimento ad un calcestruzzo fibrorinforzato di classe C70/85, con comportamento a trazione incrudente. Il legame costitutivo a trazione, in accordo al Model Code 2010 (MC2010) è assunto con legame rigido

plastico, con resistenza a trazione di 8.5 MPa (Meda et al., 2010), limitato ad una deformazione ultima pari all’1%.

I valori delle resistenze, delle deformazioni ed i moduli elastici utilizzati negli esempi proposti sono riassunti in Tabella 1. Tabella 1. Resistenza, deformazioni e modulo elastico a compressione del calcestruzzo esistente.

Legame a compressione Legame NTC2008 Legame Kent e Park

fcm 15 MPa fcm 15 MPa eco 0.2% eco 0.2157% ecu 0.35% ecu 0.4% Ec 24850 MPa Ec 24850 MPa

Tabella 2. Resistenza, deformazioni e modulo elastico a compressione e trazione del calcestruzzo HPFRC del rinforzo.

Legame a compressione Legame NTC2008 Legame Kent e Park

fck 70 MPa fck 70 MPa eco 0.2422% eco 0.2% ecu 0.2605% ecu 0.4% Ec 40830 MPa Ec 40830 MPa

Legame a trazione fctk 8.5 MPa ectu 1%

2.2 Curve momento-curvatura Il comportamento flessionale di una generica

sezione in c.a. rinforzata con camicia in HPFRC, è valutato tramite il legame momento-curvatura, fissato un livello di sforzo assiale N agente sulla sezione.

Le ipotesi semplificative alla base del calcolo

sono: − perfetta aderenza tra calcestruzzo e

acciaio; − perfetta aderenza tra calcestruzzo esistente

e camicia in calcestruzzo HPFRC; − sezioni piane; − legame a trazione elasto fragile del

calcestruzzo ordinario esistente. A titolo di esempio si illustra il

comportamento della sezione di riferimento di Figura 1. La sezione rinforzata si suppone decurtata del copriferro prima di essere rinforzata con una camicia di 40 mm di spessore (Fig. 1). I relativi diagrammi momento curvatura, sono illustrati nelle Figure 2 e 3, con riferimento ai due diagrammi costitutivi del calcestruzzo considerati e in assenza di sforzo assiale. I punti indicati nelle Figure 2 e 3 sono relativi ai seguenti stadi: 1. fessurazione della sezione esistente in

calcestruzzo;

2. snervamento delle barre di armatura tese esistenti;

3. raggiungimento della deformazione ultima a trazione del calcestruzzo HPFRC;

4. raggiungimento della deformazione ultima a compressione del calcestruzzo.

Figura 1. Geometria di una sezione esistente in c.a. e geometria della sezione scarificata e rinforzata con una camicia in HPFRC.

Figura 2. Curve momento-curvatura calcolate con il legame a compressione per il calcestruzzo “parabola-rettangolo”

Figure 3. Curve momento-curvatura calcolate con il legame a compressione per il calcestruzzo “Kent e Park”.

Dalle Figure 2 e 3 si evince un incremento di resistenza flessionale, per la sezione rinforzata, dell’ordine del 100%, e appare, inoltre, evidente un irrigidimento della sezione rinforzata in fase elastica post-fessurativa.

3 METODOLOGIA DI MODELLAZIONE NON LINEARE DI ELEMENTI RINFORZATI

Obiettivo del presente lavoro è la valutazione del comportamento di semplici strutture rinforzate con camicie in HPFRC, soggette a forze sismiche e quindi lo sviluppo di analisi non lineari di tipo pushover o dinamiche non lineari. A tal fine è stata adottata una modellazione a fibre con il software Midas Gen 2011.

Tale programma, però, non permette l’implementazione di sezioni rinforzate con camicie in calcestruzzo fibrorinfozato, con una resistenza a trazione non trascurabile. E’stato, quindi necessario applicare una metodologia analitica, volta a definire una sezione “equivalente”, caratterizzata dalla stessa inerzia, ma anche dallo stesso legame momento curvatura della sezione reale rinforzata. Tale metodologia consente di effettuare analisi numeriche più agevoli, in termini di tempi e costi computazionali, relativamente a semplici strutture o edifici con elementi rinforzati con camicie in HPFRC.

3.1 Determinazione della sezione “equivalente”

Si consideri una sezione generica in c.a. rinforzata con una camicia in calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate prestazioni, soggetta ad un determinato livello di sforzo assiale (N), e a flessione secondo i due piani x e y (Fig. 4)..

Le relazioni momento-curvatura, per un prefissato N, e per ciascuna direzione, possono essere approssimate con una funzione bilineare caratterizzata dalla condizione di snervamento (momenti: Myxx, My,yy; curvature: ρy,xx, ρy,yy) ed ultima (momenti: Muxx, Mu,yy; curvature: ρu,xx, ρu,yy).

Figura 4. Sezione generica e direzioni di applicazione del momento sollecitante x e y.

Per una sezione soggetta a pressoflessione

deviata, i dati noti dal diagramma momento

curvatura sono riportati in Tabella 3. Per garantire La base e l’altezza della sezione “equivalente” sono determinate imponendo l’uguaglianza delle inerzie, nelle due direzioni, della sezione rinforzata reale e di quella equivalente.

12,

12

33 hbIbhI yyxx == (1)

Tabella 3. Dati noti dal calcolo sezionale di una generica sezione rinforzata con camicia in HPFRC.

Ixx Inerzia su x N Sforzo assiale

Iyy Inerzia su y ru,xx Curvatura ultima in direzione x

Mu,xx Momento ultimo in direzione x ru,yy Curvatura ultima

in direzione y

Mu,yy Momento ultimo in direzione y ry,xx

Curvatura di snervamento lungo x

My,xx Momento di snervamento su x ry,yy

Curvatura di snervamento su y

My,yy Momento di snervamento su y

Le incognite da determinare sono: le armature

superiori ed inferiori della sezione (che si suppongono simmetriche per ciascuna direzione x e y); il copriferro superiore e inferiore (simmetrico); la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo ordinario che caratterizza la nuova sezione e la resistenza dell’acciaio. Inoltre, per garantire la convergenza, sono calcolati gli assi neutri nella condizione di snervamento e ultima, per entrambe le direzioni.

Tabella 4. Incognite del problema analitico.

INCOGNITE

fyd Resistenza a snervamento acciaio equivalente

fcd Resistenza a compressione calcestruzzo equivalente

As,x Armatura in direzione y (uguale in zona compressa e tesa)

As,y

Armatura in direzione y (uguale in zona compressa e tesa)

dy Copriferro in direzione x (uguale in zona compressa e tesa)

dx

Copriferro in direzione x (uguale in zona compressa e tesa)

xcu,y Asse neutro ultimo in direzione y xcu,x

Asse neutro ultimo in direzione x

xcy,x Asse neutro di snervamento in direzione x

xcy,y Asse neutro di snervamento in direzione y

Uguagliando il momento ultimo e di snervamento della sezione reale con quello della sezione equivalente per ciascuna direzione x e y e lo sforzo assiale agente su entrambe le sezioni, si risolve un sistema di 10 equazioni in 10 incognite che porta alla determinazione della sezione “equivalente” in c.a. con determinate caratteristiche geometriche e meccaniche. Per il calcolo si suppone che l’acciaio abbia un comportamento elasto-plastico perfetto e che la rottura della sezione fittizia avvenga per raggiungimento della deformazione ultima nel calcestruzzo. 3.1.1 Sezione doppiamente simmetrica soggetta

a pressoflessione deviata Per elementi con sezione doppiamente

simmetrica (Fig. 5), soggette a pressoflessione deviata, il calcolo della “sezione” equivalente è più agevole.

Figura 5. Sezione generica doppiamente simmetrica.

La geometria della sezione equivalente sarà sicuramente quadrata essendo le inerzie in direzione x e y uguali. Le equazioni da calcolare, inoltre, si riducono a 6, rappresentate dall’uguaglianza tra il momento e lo sforzo assiale e le curvature in condizione ultima e di snervamento tra la sezione effettiva e quella “equivalente”. Le incognite da cercare sono, dunque: l’armatura e il copriferro (uguali su ciascun lato della sezione), la resistenza a compressione del calcestruzzo, la resistenza dell’acciaio e gli assi neutri in fase di snervamento e ultimo.

3.1.2 Sezione simmetrica soggetta a pressoflessione retta

Per elementi soggetti a pressoflessione retta con armature simmetriche, la procedura di calcolo è analoga a quella descritta nel precedente paragrafo, a patto di imporre a priori una delle due grandezze geometriche base (b) o altezza (h), avendo a disposizione una sola equazione per l’uguaglianza dell’inerzia. Le restanti quantità sono calcolate risolvendo 6 equazioni in 6

incognite, come descritto nel paragrafo precedente.

3.2 Validazione della metodologia di calcolo

Per validare il modello sono state calcolate varie sezioni “equivalenti” tipo trave o tipo pilastro ed è stato confrontato il legame momento curvatura con quello della sezione effettiva. La rispondenza tra le curve è risultata molto soddisfacente , come mostrato in [4].

La validazione a livello di elemento è effettuata analizzando e confrontando il comportamento non lineare di semplici strutture rinforzate, con sezioni considerate composite (c.a. più camicia in HPFRCC) e con sezioni ”equivalenti”. Nel primo caso sono stati sviluppati opportuni modelli analitici, nel secondo caso si è utilizzato il software Midas Gen 2011, effettuando un’analisi non lineare di tipo Time History, modellando la struttura a fibre. A titolo di esempio si riporta il caso di un pilastro, di altezza pari a 3 m, vincolato con incastro alla base, e sottoposto a sforzo assiale costante e carico laterale crescente.

La sezione ha dimensioni 40x40 cm, l’armatura è costituita da 3F20 su ciascun lato ed è rinforzata con una camicia in HPFRC di 40 mm di spessore, come mostrato in Figura 6.

Le analisi state condotte per quattro livelli di sforzo assiale, pari a 0 kN, 50 kN, 400 kN e 700 kN. In Figura 7 sono diagrammati i domini ultimi della sezione rinforzata e non rinforzata.

In Figura 8 sono riportati i diagrammi momento-curvatura della sezione composita, ottenute da modellazioni analitiche, e da utilizzare per la definizione delle sezioni “equivalenti”.

Figura 6. Geometria del pilastro modellato e sezione rinforzata.

Figura 7. Dominio di rottura e di snervamento della sezione rinforzata e della sezione non rinforzata e livelli di sforzo assiale considerati nell’analisi.

Figure 8. Curve momento-curvatura per le sezioni rinforzate soggette a vari livelli di sforzo assiale.

Figura 9. Caratteristiche geometriche e meccaniche delle sezioni “equivalenti” calcolate per i diversi livelli di sforzo assiale. .

ultimo

ultimo

snervamento

Le caratteristiche geometriche e meccaniche ottenute per le sezioni equivalenti, relative a ciascun livello di sforzo normale, sono illustrate in Figura 9.

In Figura 10 sono poste a confronto le curve momento-curvatura ottenute dall’analisi a fibre della sezione “equivalente” con quelle determinate sulla sezione reale composita da modellazioni analitiche (Fig. 8). Si evidenzia che i risultati ottenuti appaiono praticamente coincidenti, come atteso. Nella stessa figura è diagrammato il comportamento della sezione non rinforzata.

Figure 10. Confronti tra le curve momento-curvatura ottenute con il calcolo analitico sulla sezione effettiva e con l’analisi pushover del pilastro su Midas Gen.

Per valutare la validità del modello a livello di

elemento, sono infine confrontate, in Figura 11, le curve di push-over ottenute con le due procedure (modellazione analitica sezione reale composita, modellazione numerica a sezioni “equivalenti”). Nella stessa figura è inoltre illustrato il legame forza – spostamento della sezione non rinforzata per uno sforzo assiale pari a 50 kN.

Sulla base dei risultati ottenuti si può notare una buona efficacia delle procedura nel cogliere il comportamento globale, soprattutto per bassi valori di sforzo normale. In Tabella 5 sono riportati alcuni risultati in termini di duttilità sezionale d (rapporto tra curvatura ultima e curvatura di snervamento); duttilità dell’elemento D (rapporto tra lo spostamento in corrispondenza della rottura e tra lo spostamento in corrispondenza dello snervamento) e la lunghezza di cerniera plastica (Lp) ricavata dall’analisi numerica.

Figura 11. Confronti tra le curve forza-spostamento ottenute con il calcolo analitico sulla sezione effettiva e con l’analisi pushover numerica della sezione “equivalente”.

Tabella 5. Duttilità sezionale e dell’elemento e lunghezza di cerniera plastica per i vari livelli di sforzo assiale considerati.

N [kN] d D Lp [cm]

0 4.702 1.27 30 50 4.636 1.29 30 400 4.248 1.38 30 700 3.338 1.41 30 Il pilastro non rinforzato, in corrispondenza di

uno sforzo normale di 50 kN, presenta una duttilità sezionale pari a d=17.6 e una duttilità dell’elemento pari a D=1.55,

In questo caso esemplificativo, si osserva come l’elemento rinforzato presenti una resistenza molto più elevata rispetto al pilastro non rinforzato (Fig. 11), ma una duttilità minore, soprattutto a livello sezionale.

4 ANALISI PUSHOVER DI UNA STRUTTURA 3D

Al fine di cogliere l’effetto della resistenza e duttilità locale sul comportamento globale dell’intera struttura, la ricerca è estesa a semplici strutture intelaiate.

Nel presente lavoro si riporta il caso di una struttura 3D ad un piano ed una campata, costituita da quattro pilastri e quattro travi. Le luci in direzione x e y sono di 4 m, e l’altezza dei pilastri è di 3 m. Il telaio è soggetto a carichi verticali e a una forza sismica orizzontale crescente.

Mom

ento  [k

Nm]  

Curvatura  [1/m]  

Curva  anali*ca  Curva  numerica  

N=50  kN  

N=0  kN  N=50  kN  

N=400  kN  

N=700  kN  

Forza  [kN]  

spostamento  [m]  

Curva  anali*ca  Curva  numerica  

N=50  kN  

N=0  kN  N=50  kN  

N=400  kN  

N=700  kN  

Figura 12. Geometria del telaio 3D

Sono state considerate diverse configurazioni

di rinforzo, in particolare: 1. struttura esistente non rinforzata; 2. struttura con pilastri rinforzati; 3. struttura con travi rinforzate; 4. struttura con travi e pilastri rinforzati.

Le caratteristiche dei materiali adottati sono riportate in Tabella 1 e in Tabella 2.

4.1 Struttura non rinforzata

Le sezioni non rinforzate sono state modellate considerando un diverso comportamento a compressione della sezione confinata e del copriferro. I pilastri hanno sezione 30x30 cm e presentano un’armatura simmetrica di 2F20 per lato; le travi hanno sezione 30x30 cm e hanno armatura superiore e inferiore di 3F12.

Figura 13. Geometria delle sezioni dei pilastri e delle travi non rinforzati.

4.2 Struttura rinforzata: solo pilastri.

I pilastri sono stati rinforzati con una camicia in calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate prestazioni di 40 mm di spessore. La sezione rinforzata è stata decurtata del copriferro.

Per poter implementare la sezione su Midas è stata calcolata la sezione equivalente, imponendo un livello di sforzo assiale sulla sezione pari a

quello ottenuto dall’analisi dei carichi verticali (pari a circa 42 kN).

Figura 14. Sezione equivalente della sezione del pilastro rinforzato sotto uno sforzo assiale di 42 kN.

La sezione è stata calcolata imponendo l’uguaglianza delle inerzie e della curva bilineare momento-curvatura, come descritto nei precedenti paragrafi. In Figura 15 sono posti a confronto i diagrammi momento-curvatura relativi alla modellazione numerica a “sezione equivalente” e alla modellazione analitica della sezione composita, che risultano praticamente coincidenti.

Figura 15. Legame Momento-curvatura ottenuto dal calcolo analitico .(linea continua) sulla sezione rinforzata e momento-curvatura ottenuto da modellazione numerica con sezione equivalente (linea tratteggiata).

4.3 Struttura rinforzata: solo travi. Nel caso di rinforzo di sole travi, si è supposto

ancora un rinforzo di 40 mm di spessore. In figura 16 si riporta la geometria della sezione equivalente, calcolata per un livello di sforzo assiale valutato per soli carichi verticali (pari a circa 9 kN).

Mom

ento  [k

Nm]  

curvatura  [1/m]  

Analisi  numerica  Calcolo  anali*co  

q=13.2 kN/m

Figura 16. Sezione equivalente della sezione della trave rinforzata sotto uno sforzo assiale di 9 kN.

In figura 17 è mostrata la rispondenza dei

risultati in termini di curva momento-curvatura su una sezione di una trave.

Figura 17. Legame Momento-curvatura ottenuto dal calcolo analitico .(linea continua) sulla sezione rinforzata e quello ottenuto dal modellazione numerica con sezione equivalente (linea tratteggiata).

4.4 Struttura rinforzata: pilastri e travi. Analogamente agli altri casi la struttura è stata

rinforzata totalmente. Le sezioni equivalenti dei pilastri e delle travi rinforzate sono quelle riportate rispettivamente in Figura 14 e Figura 16.

4.5 Risultati

Il comportamento delle quattro strutture analizzate è riassunto in Figura 18, in termini cu curve di pushover (Taglio alla base-spostamento) in direzione di applicazione del sisma. Su ciascun diagramma, relativo alle quattro condizioni di rinforzo esaminate, sono indicati il punto di snervamento (giallo) e quello relativo al raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo (rosso), fissata pari allo 0.4%, in ogni posizione critica della struttura.

Figura 18. Curve taglio alla base-spostamento per ciascuna analisi sulle struttura con diverse configurazioni di rinforzo.

Dalle curve di Figura 18 si osserva

l’incremento di resistenza globale conferito dal rinforzo. In particolare la forza massima si incrementa del 100% rispetto al caso non rinforzato, se la camicia è applicata su tutti gli elementi strutturali, di circa il 60% se si rinforzano solo i pilastri e di circa il 40% se si rinforzano solo le travi.

Dall’analisi della posizione delle cerniere plastiche emerge quanto segue:

1. Per la struttura non rinforzata la prima plasticizzazione si osserva sulle travi, per poi verificarsi sui pilastri maggiormente sollecitati.

2. Nel caso di rinforzo dei pilastri, la plasticizzazione delle travi avviene in corrispondenza dello stesso spostamento relativo alla plasticizzazione della struttura non rinforzata; ma le cerniere plastiche nei pilastri si formano più tardi.

3. Nel caso di rinforzo delle sole travi, queste non raggiungono la plasticizzazione, ma si osserva l’instaurarsi di un meccanismo di piano debole, con la formazione di cerniere plastiche di tutti i pilastri alle estremità.

4. Nel caso di struttura completamente le cerniere plastiche si formano prima su un’estremità della trave, poco dopo alla base del pilastro ed infine sull’altra estremità della trave.

Per chiarire meglio il quadro di plasticizzazione si riportano in Figura 19 l’evoluzione delle delle zone plasticizzate per ciascuna delle quattro configurazioni.

Mom

ento  [k

Nm]  

Curvatura  [1/m]  

Analisi  numerica  Calcolo  anali*co  

Taglio  alla  base  [kN]  

Spostamento  del  punto  di  controllo  [m]    

Stru:ura  non  rinforzata  

Stru:ura  rinforzata:  pilastri  

Stru:ura  rinforzata:  solo  travi  

Stru:ura  rinforzata:  pilastri  e  travi  

Figura 19. Zone di plasticizzazione sul telaio nelle varie configurazioni di rinforzo: 1) telaio non rinforzato; 2) telaio rinforzato-pilastri; 3) telaio rinforzato-travi; 4) telaio rinforzato – travi e pilastri. .

4.6 Variazione dello sforzo assiale

Le analisi svolte e presentate sono state effettuate tramite l’implementazione in un programma numerico di sezioni “equivalenti” alla sezione effettiva rinforzata. Queste sono state calcolate a partire da un livello di sforzo assiale definito. In realtà, essendo il comportamento delle cerniere plastiche funzione dello sforzo normale, occorrerebbe valutare l’influenza della variazione di sforzo normale nella definizione della sezione equivalente.

Per validare le analisi svolte e i risultati ottenuti, sono stati valutati i livelli di sforzo assiale sugli elementi, a posteriori. Per la struttura in cui sono stati rinforzati i soli pilastri lo sforzo assiale varia di circa il 30%, su quest’ultimi, rispetto a quello relativo ai soli carichi verticali, con cui era stata valutata la sezione equivalente.

Figura 20. Confronto tra il dominio di rottura della sezione rinforzata e il dominio della sezione equivalente, per i pilastri.

Figura 21. Diagrammi momento-curvatura delle sezioni equivalenti calcolate con N= 30 kN e N = 42 kN.

Tracciando i domini della sezione reale ed

equivalente (Fig. 20, dettaglio) e i diagrammi momento-curvatura (Fig. 21), relativi ai due estremi dell’intervallo di variazione effettivo dello sforzo normale, si può notare come la procedura risulti valida, mantenendosi i diagrammi praticamente coincidenti in tale zona. Analogo comportamento si riscontra nel caso di rinforzo delle travi.

5 CONCLUSIONI

Nel presente lavoro è stata valutata l’efficacia di rinforzi di elementi in c.a. esistenti, tramite l’applicazione di camicie in calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate prestazioni, per semplici strutture soggette a carichi verticali ed orizzontali.

Al fine di condurre analisi numeriche non lineari è stata proposta una metodologia basata sulla definizione di una sezione in c.a. “equivalente” a quella rinforzata con camicia in HPFRCC.

I risultati ottenuti, validati da modellazioni analitiche su sezioni, o semplici elementi, hanno evidenziato l’efficacia della procedura proposta per semplici strutture intelaiate.

Sulla base dell’esempio proposto, relativo ad un portale tridimensionale, con diverse configurazioni di rinforzo, è stata evidenziato il notevole incremento di resistenza

Studi più approfonditi sulla variazione di duttilità locale e globale sono tuttora in corso, volti alla definizione del fattore di struttura di edifici intelaiati rinforzati con tale tecnica.

Mom

ento  [k

Nm]  

Sforzo  assiale  [kN]  

Dominio  sezione  rinforzata  Dominio  sezione  equivalente  

BIBLIOGRAFIA Beschi, C., Meda, A., Riva, P.. High performance fiber

reinforced concrete Jacketing in a Seismic Retrofitting Application, ASCE 2009

Beschi, C., Meda, A., Riva, P.. Columns and joint retrofitting with high performance fiber reinforced concrete jacketing. Journal of Earthquake Engineering. Volume 15, Issue 7, 2010, pp.989-1014.

Meda, A., Plizzari, G.A., Rinaldi, Z., Martinola, G. Strengthening and repair of rc beams with fiber reinforced concrete. Cement and Concrete Composites. Vol.32, Issue 9, October 2010, pp.731-739.

Meda, A., Nerilli, F., Rinaldi, Z. 2001. Modellazione analitico-numerica di pilastri in c.a. rinforzati con camicie in HPFRCC. 19° Congresso CTE, Bologna, 8-9-10 Novembre 2012.

DM 2008. Norme tecniche per le costruzioni. 2008. Circolare n.617 C.S.LL.PP. (pubblicata su S.O. n.27 alla

G.U. 26 Febbraio 2009, n.47), 2009. MC2010, Model Code 2010, Fib Bullettin 65-66.

6 RINGRAZIAMENTI La ricerca è sviluppata nell’ambito del

Progetto ReLUIS-DPC 2010-2013. Contatti con gli autori: Alberto Meda: meda@ing.uniroma2.it Francesca Nerilli: nerilli@ing.uniroma2.it Zila Rinaldi: rinaldi@ing.uniroma2.it