comportamiento de yacimientos de gas
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Comportamiento de
yacimientos de gas
Que para obtener el tรญtulo de
P R E S E N T A
Javier Tzintzun Gonzรกlez
ASESOR DE MATERIAL DIDรCTICO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTรNOMA DE MรXICO
FACULTAD DE INGENIERรA
Ing. Hรฉctor Erick
Gallardo Ferrera
FFerr
MATERIAL DIDรCTICO
Ingeniero Petrolero
Ciudad Universitaria, Cd. Mx., 2016
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
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Investigaciรณn realizada gracias al programa
UNAM-DGAPA-PAPIME (PE102516)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
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Agradecimientos
A mis padres, por su apoyo incondicional, su confianza y su
amor. Por enseรฑarme que en esta vida nunca hay que darse por
vencido a pesar de todas las adversidades que te ponga la vida.
Son y siempre serรกn mi ejemplo a seguir.
A mis hermanos Pablo y Marina por estar siempre a mi lado
brindรกndome su apoyo y su cariรฑo incondicional
A mis tรญos Aรญda y Cuahutemoc porque siempre confiar en que
podรญa realizar cualquier cosa que me propusiera, y que gran
parte de haber logrado esta meta es gracias a ustedes.
A mis tรญos Marรญa de la Luz y Joaquรญn por ser como mis
segundos padres y brindarme su cariรฑo.
A mis primos Ernesto y Rafael que considero como mis
hermanos y siempre me han dado su apoyo cuando los he
necesitado.
A mis primos Gisela, Lizette, Cuahutemoc y Daniela, por
brindarme siempre palabras de aliento
A Daniela Plata por su amor, confianza y siempre creer en
mรญ. Por haberme aguantado en todos esos momentos difรญciles que
pasamos por la carrera.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
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A el Ing. Erick Gallardo Ferrera por ser una pieza
fundamental durante mi paso por la facultad de ingenierรญa.
A todos mis amigos que fueron una parte importante
durante todos estos aรฑos y quienes hicieron mรกs agradable mi
estadรญa por la universidad.
A mi Facultad de Ingenierรญa por la formaciรณn que me
proporciono para ser un hombre que sea de valor para el paรญs.
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รndice รndice de Tablas ................................................................................................................................... ix
Resumen ........................................................................................................................................... xi
Abstract........................................................................................................................................... xiii
Capitulo 1. Propiedades del gas natural ............................................................................ 1
1.1 Efecto de la composiciรณn sobre las propiedades del gas .................................. 1
1.2 Comportamiento de fase ๐ โ ๐ป de los sistemas de gas ....................................... 2
1.2.1 Yacimientos de gas seco ..................................................................................... 2
1.2.2 Yacimientos de gas hรบmedo ............................................................................... 3
1.2.3 Yacimientos de gas y condensados ................................................................. 4
1.3 Ecuaciones de estado para los sistemas de gas natural .................................... 5
1.3.1 Factor de desviaciรณn Z .......................................................................................... 6
1.3.2 Ecuaciones de estado cรบbicas tipo van der Waals ....................................... 8
1.4 Propiedades volumรฉtricas del gas natural .............................................................. 9
1.4.1 Factor de volumen ................................................................................................. 9
1.4.2 Densidad ................................................................................................................. 10
1.4.3 Factor de compresibilidad isotรฉrmico ............................................................ 11
1.4.4 Factor ๐ de dos fases .......................................................................................... 12
1.4.5 Viscosidad del gas natural................................................................................. 13
1.1 Correlaciones para estimar las propiedades del gas ......................................... 14
1.5.1 Correlaciones para estimar el factor ๐ ........................................................... 14
1.5.2 Mรฉtodos para estimar ๐๐๐ y ๐ป๐๐ en presencia de heterogeneidades .... 19
1.5.3 Correlaciones para las propiedades volumรฉtricas del gas ....................... 25
1.5.4 Procedimiento general para las propiedades pseudocrรญticas del gas ... 32
Capitulo 2. Balance de Materia en Sistemas de Gas .................................................... 37
2.1 Factor de recuperaciรณn final en yacimientos de gas seco................................ 37
2.2 Ecuaciรณn General de BM para yacimientos de gas ............................................. 38
2.3 Yacimientos volumรฉtricos ......................................................................................... 40
2.4 Yacimientos de gas con entrada de agua .............................................................. 42
2.5 Yacimientos de gas sobrepresionados .................................................................. 44
2.5.1 El mรฉtodo de Ramagost y Farshad ................................................................. 46
2.5.2 Mรฉtodo de Roach .................................................................................................. 47
2.6 Yacimientos compactos ............................................................................................. 47
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2.6.1 Mรฉtodo de ๐/๐ transitorio .................................................................................. 49
2.7 Modelo equivalente de gas para lรญquidos producidos ....................................... 53
2.8 Yacimientos de gas y condesados .......................................................................... 53
2.8.1 Yacimientos volumรฉtricos de gas y condensados...................................... 54
2.8.2 Sistemas de gas y condensados con vaporizaciรณn del agua .................. 57
2.8.3 Declinaciรณn de la presiรณn sobre el punto de rocรญo...................................... 58
2.8.4 Declinaciรณn de la presiรณn por debajo del punto de rocรญo .......................... 60
Capitulo 3. Flujo de gas a travรฉs de medios porosos .................................................. 66
3.2 Ecuaciรณn de transporte tipo Darcy .......................................................................... 66
3.3 Tipos de fluidos de acuerdo a su compresibilidad ............................................. 67
3.4 Ecuaciรณn de difusividad ............................................................................................. 67
3.5 Estados de flujo en el yacimiento ............................................................................ 70
3.5.1 Estado estacionario ............................................................................................. 71
3.5.2 Estado pseudo-estacionario ............................................................................. 71
3.5.3 Estado transitorio ................................................................................................. 72
3.6 Flujo de gas a travรฉs del yacimiento....................................................................... 72
3.6.1 Pseudo-presiรณn ..................................................................................................... 73
3.6.2 Otras variables de flujo ....................................................................................... 74
3.6.3 Pseudo-tiempo ...................................................................................................... 76
3.6.4 Ecuaciรณn de flujo para gases reales en tรฉrminos de las variables
aparentes ................................................................................................................................ 76
3.6.5 Ecuaciรณn de flujo para gases en tรฉrminos de la presiรณn cuadrada ........ 79
3.7 Procedimiento de cรกlculo de pseudo-presiรณn ...................................................... 79
3.7.1 Regla trapezoidal .................................................................................................. 79
3.7.2 Regla piramidal ..................................................................................................... 80
3.7.3 Regla de Simpson ................................................................................................ 80
Capitulo 4. Modelos de entrada de agua al yacimiento ............................................... 83
4.1 Modelo de Schilthuis para flujo estacionario ....................................................... 83
4.2 Modelo de van Everdingen y Hurst para flujo transitorio .................................. 84
4.3 Modelo de Fetkovich para flujos pseudo-estacionario ...................................... 90
4.4 Mรฉtodo de Carter-Tracy .............................................................................................. 91
Capitulo 5. Caso de aplicaciรณn ........................................................................................... 95
5.1 Resumen ......................................................................................................................... 95
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5.2 Problemรกtica ................................................................................................................ 102
5.3 Planteamiento de la soluciรณn .................................................................................. 105
5.3.1 Soluciรณn del yacimiento ๐ด โ ๐๐ด โ ๐๐จ .......................................................... 105
5.3.2 Soluciรณn del yacimiento ๐ด โ ๐ ....................................................................... 119
5.4 Anรกlisis de los resultados ........................................................................................ 132
5.5 Conclusiones del caso de aplicaciรณn ................................................................... 134
Conclusiones ............................................................................................................................... 135
Referencias Bibliogrรกficas ....................................................................................................... 136
รndice de Figuras
Figura 1.1. Diagrama ๐โ ๐ป de los fluidos petroleros (Modificado de Craft y Hawkins, 1959). ..... 4
Figura 1.2. Comparaciรณn logarรญtmica del comportamiento p-V de un gas real y uno ideal. ........... 6
Figura 1.3. Comportamiento isotรฉrmico del factor Z con la presiรณn (Gallardo, 2014). .................. 7
Figura 1.4. Comportamiento isotรฉrmico del factor ๐ de diferentes componentes puros en
tรฉrminos de las variables reducidas (Reid et. al, 1977). .............................................................. 8
Figura 1.5, Isoterma de VDW en el punto crรญtico de un diagrama ๐ท โ ๐ฝ de un componente de gas
puro (Tarek, 2007). ................................................................................................................... 9
Figura 1.6. Comportamiento isotรฉrmico de ๐ฉ๐ respecto a la presiรณn en escala semi-logarรญtmica
(Gallardo, 2014). ..................................................................................................................... 10
Figura 1.7, Comportamiento isotรฉrmico de ๐๐ respecto a la presiรณn (Gallardo, 2014). ............. 11
Figura 1.8. Comportamiento real e ideal de ๐๐ respecto a la presiรณn en escala semi-logarรญtmica
(Gallardo, 2014). ..................................................................................................................... 12
Figura 1.9. Comportamiento del factor de compresibilidad de un sistema de gas seco y uno rico
en lรญquidos condensables (Gallardo, 2014). .............................................................................. 13
Figura 1.10. Comportamiento de ๐๐ respecto a la presiรณn a diferentes temperaturas (Gallardo,
2014). ..................................................................................................................................... 14
Figura 1.11. Correlaciรณn grรกfica del factor ๐ de Standing-Katz. ................................................. 15
Figura 1.12. Correlaciรณn grรกfica del factor ๐ de Standing-Katz. ................................................. 18
Figura 1.13. Correlaciรณn de Brown para sistemas de gas cercanos a las condiciones atmosfรฉricas.
.............................................................................................................................................. 19
Figura 1.14. Correlaciรณn de Brown para sistemas de gas a baja presiรณn. ................................... 20
Figura 1.15. Correlaciรณn grรกfica de Sutton para las propiedades pseudocrรญticas. ....................... 22
Figura 1.16. Correlaciรณn grรกfica de Wichert y Aziz para las propiedades pseudocrรญticas ............. 23
Figura 1.17. Producciรณn adicional (๐ฎ๐๐) de gas en separadores de tres etapas (Gold et al., 1989).
.............................................................................................................................................. 28
Figura 1.18. Vapor equivalente (๐ฝ๐๐) en separadores de tres etapas (Gold et al., 1989). .......... 29
Figura 1.19. ๐ฎ๐๐ para un sistema de separaciรณn de dos etapas (Gold et al., 1989). ................... 30
Figura 1.20. ๐ฝ๐๐ para un sistema de separaciรณn de dos etapas (Gold et al., 1989). ................... 31
Figura 1.21. Correlaciรณn de ๐๐๐น para ๐ โฅ ๐ป๐น โฅ ๐. ๐๐ y ๐๐ โค ๐๐น โฅ ๐. ๐ (Mattar et al., 1975). 33
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Figura 1.22. Correlaciรณn de ๐๐๐น๐ป๐๐น para ๐ โฅ ๐ป๐น โฅ ๐. ๐ y ๐๐ โค ๐๐น โฅ ๐. ๐ (Mattar et al., 1975).
.............................................................................................................................................. 34
Figura 2.1. Grรกfico especializado ๐/๐ para sistemas de gas respecto a ๐ญ๐ y ๐ฎ๐ (Gallardo, 2014).
.............................................................................................................................................. 41
Figura 2.2. Comportamiento de un yacimiento de gas seco debido a los diferentes mecanismos
de producciรณn en el grรกfico ๐/๐ contra ๐ฎ๐ (Gallardo, 2014). ................................................... 42
Figura 2.3. Representaciรณn grรกfica de la ecuaciรณn de balance de materia para yacimientos de
gas-seco (Gallardo, 2014). ....................................................................................................... 43
Figura 2.4. Comportamiento de la recuperaciรณn final en sistemas de gas con entrada de agua
producidos a distintos gastos (Modificado de Agarwal et al., 1965). ......................................... 44
Figura 2.5. Grรกfico especializado de Sills para determinar la entrada de agua. .......................... 44
Figura 2.6. Comportamiento de ๐ฉ/๐ contra la producciรณn acumulada (Modificado de Harville y
Hawkins, 1969). ...................................................................................................................... 45
Figura 2.7. Grรกfico especializado de Ramagost y Farshad (Modificado de Ezekwe, 2011). .......... 46
Figura 2.8. Grafico especializado de Roach (Modificado de Ezekwe, 2011). ............................... 47
Figura 2.9. Comportamiento de la caรญda de presiรณn en una prueba de incremento de presiรณn
(Gallardo, 2014). ..................................................................................................................... 49
Figura 2.10. Comparaciรณn entre los grรกficos de ๐/๐ estรกtico y transitorios para condiciones de
producciรณn a gasto constante (Modificado de Poston and Berg, 1997). .................................... 50
Figura 2.11 Comparaciรณn entre los grรกficos de ๐/๐ estรกtico y transitorios para condiciones de
producciรณn a presiรณn constante (Modificado de Poston and Berg, 1997). ................................. 51
Figura 2.12. Modelo de balance de materia de un yacimiento de gas y condensado que muestra
el comportamiento de las fases en el volumen poroso a condiciones iniciales, y por debajo del
punto de rocรญo (Modificado de Lee y Wattenbarger, 1996). ...................................................... 55
Figura 2.13. Modelo de balance de materia de un yacimiento de gas y condensados sobre la
presiรณn de rocรญo y con vaporizaciรณn de agua, que muestra el comportamiento de las fases en el
volumen poroso a condiciones iniciales y posteriores (Modificado de Lee y Wattenbarger, 1996).
.............................................................................................................................................. 59
Figura 2.14. Modelo de balance de materia de un yacimiento de gas y condensados por debajo
de la presiรณn de rocรญo y con vaporizaciรณn de agua, que muestra las fases presentes a condiciones
iniciales y posteriores (Modificado de Lee y Wattenbarger, 1996). ........................................... 61
Figura 3.1. Comportamiento de la densidad de diferentes fluidos (Gallardo, 2014). .................. 68
Figura 3.2. Perfil estacionario de presiรณn en un yacimiento radial (Gallardo, 2015). .................. 71
Figura 3.3. Perfil pseudo-estacionario de presiรณn en un yacimiento radial (Gallardo, 2015). ...... 72
Figura 3.4. Perfil estacionario de presiรณn en un yacimiento radial (Gallardo, 2015). .................. 73
Figura 3.5. Variaciรณn isotรฉrmica del producto ๐๐ respecto a la presiรณn. ................................... 75
Figura 4.1. Esquematizaciรณn del modelo de VEH para representar la entrada de agua de un
acuรญfero a un yacimiento......................................................................................................... 84
Figura 4.2. Representaciรณn del รกngulo de contacto entre el sistema acuรญfero-yacimiento con dos
fronteras de no-flujo. .............................................................................................................. 86
Figura 4.3. Pasos discretos de presiรณn para superponer sus efectos y representar la presiรณn
continua en la frontera del yacimiento/acuรญfero. ..................................................................... 86
Figura 4.4. ๐พ๐ซ contra ๐๐ซ para ๐๐๐ซ de 5, 7.5, 10, 20 e โ (modificado de Van Everdingen y Hurst,
1949). ..................................................................................................................................... 88
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Figura 4.5. ๐พ๐ซ contra ๐๐ซ para ๐๐๐ซ de 1 (modificado de Van Everdingen y Hurst, 1949). ......... 88
Figura 4.6. Representaciรณn grรกfica de la ecuaciรณn de balance de materia para un yacimiento de
gas con entrada de agua. ........................................................................................................ 89
Figura 5.1. Secciรณn transversal del yacimiento WC 580 (Nnaemeka Ezekwe 2011) .................... 96
Figura 5.2. Mapa estructural del yacimiento M-4/M-4A (Nnaemeka Ezekwe 2011) ................... 97
Figura 5.3. Mapa estructural del yacimiento M-6 (Nnaemeka Ezekwe 2011) ............................. 97
Figura 5.4 Grafico del histรณrico de producciรณn y presiรณn del yac. M-4/M-4A (Nnaemeka Ezekwe
2011) .................................................................................................................................... 101
Figura 5.5. Grafico del histรณrico de producciรณn de los datos del yacimiento M-6 (Nnaemeka
Ezekwe 2011) ....................................................................................................................... 105
Figura 5.6. Grรกfico de Gp vs p/Z para el yacimiento M-4/M-4A. ............................................. 109
Figura 5.7. Grรกfica de ๐ฉ๐ ๐๐ ๐ท para el yacimiento M-4/M-4A. ............................................... 111
Figura 5.8. Zonas geopresurizadas a lo largo de la Costa del Golfo, EE.UU. (de Dickinson) ....... 112
Figura 5.9. Correlaciรณn para estimar la compresibilidad de la formaciรณn (de Hammerlindl 1971
SPE) ...................................................................................................................................... 113
Figura 5.10. Grรกfico del mรฉtodo de Ramagost y Farshad para el yacimiento M-4/M-4A .......... 116
Figura 5.11. Grรกfico del mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-4/M-4A ............................... 119
Figura 5.12. Grรกfico de Gp vs p/Z para el yacimiento M-6. ...................................................... 123
Figura 5.13. Grรกfica de ๐๐ ๐ฏ๐ฌ ๐ para el yacimiento M-6. ........................................................ 125
Figura 5.14. Grรกfico del mรฉtodo de Ramagost y Farshad para el yacimiento M-6 .................... 129
Figura 5.15. Grรกfico del mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-6. ........................................ 132
Figura 5.16 Comparaciรณn del volumen original de gas ๐ del yacimiento M-4/M-4A obtenido
tanto por el mรฉtodo de Ramagost-Farshad y el de Roach ....................................................... 133
Figura 5.17. Comparaciรณn del volumen original de gas ๐ del yacimiento M-6 obtenido tanto por
el mรฉtodo de Ramagost-Farshad y el de Roach ...................................................................... 133
รndice de Tablas Tabla 1.1. Composiciรณn y propiedades tรญpicas de los fluidos petroleros (Cronquist; 1979) ........... 3
Tabla 1.2. Rangos recomendados de aplicaciรณn de las correlaciones del factor Z (McKetta, 1999).
.............................................................................................................................................. 16
Tabla 2.1. Efectos de la permeabilidad y el รกrea de drene de un pozo sobre el tiempo de
estabilizaciรณn para alcanzar la presiรณn estรกtica (Lee y Wattenbarger, 1996). ............................ 48
Tabla 3.1. Definiciones de los operadores divergencia y Laplaciano en diferentes geomรฉtricas de
flujo (Modificado de Bird et al., 1960)*.................................................................................... 70
Tabla 3.2. Definiciones de la pseudo-presiรณn y pseudo-presiรณn aparente. ................................ 74
Tabla 5.1. Resumen de los datos estructurales del yacimiento WC 580 ..................................... 98
Tabla 5.2. Propiedades promedio del yacimiento WC 580 ........................................................ 98
Tabla 5.3. Propiedades del fluido para el yacimiento M-4/M-4A .............................................. 98
Tabla 5.4. Propiedades del fluido para el yacimiento M-6 ........................................................ 99
Tabla 5.5. Datos del histรณrico de producciรณn para el yacimiento M-4/M-4A ........................... 100
Tabla 5.6. Presiรณn promedio del yacimiento M-4/M-4A ......................................................... 101
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
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Tabla 5.7. Datos del histรณrico de producciรณn para el yacimiento M-6 ..................................... 102
Tabla 5.8. Presiรณn promedio del yacimiento M-6 ................................................................... 104
Tabla 5.9. Valores del factor z para el yacimiento M-4/M-4A ........................................ 107
Tabla 5.10. Datos para el grรกfico ๐ฎ๐ ๐๐ ๐/๐ para el yacimiento M-4/M-4A .................. 108
Tabla 5.11. Datos de ๐ฉ๐ para el yacimiento M-4/M-4A................................................... 110
Tabla 5.12. Resumen de los datos necesarios para el cรกlculo de ๐ฎ para el yacimiento
M-4/M-4A ............................................................................................................................ 114
Tabla 5.13. Resumen de los cรกlculos del mรฉtodo de Ramaagost y Farshad .............................. 115
Tabla 5.14. Resumen de los cรกlculos del mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-4/M-4A ....... 117
Tabla 5.15. Valores del factor z para el yacimiento M-6 ................................................ 120
Tabla 5.16. Datos para el grรกfico ๐ฎ๐ ๐๐ ๐/๐ para el yacimiento M-6 ............................ 122
Tabla 5.17. Datos de ๐ฉ๐ para el yacimiento M-6 ............................................................ 124
Tabla 5.18. Resumen de los datos necesarios para el cรกlculo de ๐ฎ para el yacimiento
M-6 ...................................................................................................................................... 127
Tabla 5.19. Resumen de los cรกlculos por el mรฉtodo de Ramagost y Farshad para el yacimiento M-
6 .......................................................................................................................................... 127
Tabla 5.20. Resumen de los cรกlculos por el mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-6 ........... 130
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l xi
Resumen El gas natural es una mezcla formada principalmente ๐ถ๐ป4, y en menores
cantidades de ๐ถ2๐ป6, ๐ถ3๐ป8 y ๐ถ4๐ป10. Ademรกs, pueden encontrarse gases no-
hidrocarburos (considerados contaminantes), como: ๐ถ๐2, ๐ป2๐, ๐2, ๐ป๐, ๐ป2๐ entre
otros.
Los yacimientos de gas se clasifican de diferentes maneras, pero la mรกs usada
es tomando en cuenta el tipo de fluido que contiene (gas seco, gas hรบmedo, gas y
condensados) asรญ como su presiรณn y temperatura iniciales. Todas estas
caracterรญsticas se muestran en los diagramas de fase. Conocer las propiedades de
los fluidos, en este caso las del gas son de suma importancia para modelar y poder
predecir el comportamiento de los yacimientos. Algunas de las propiedades que se
deben conocer son: el factor de volumen del gas (๐ต๐), la viscosidad (๐๐), la
compresibilidad (๐ถ๐), el factor de compresibilidad (๐ง), etc. Otra parte fundamental
para conocer el comportamiento de los yacimientos de gas son los mรฉtodos de
balance de materia. Dichos mรฉtodos nos ayudan a tener una estimaciรณn del
volumen original, y tambiรฉn nos ayudan a tratar de conocer cuรกnto del volumen
original podremos recuperar. Siempre tomando en cuenta las caracterรญsticas del
yacimiento, como pueden ser: si es gas seco, hรบmedo o de gas y condensados, asรญ
como si es sobrepresionado, o tiene entrada de agua. Todo esto para elegir el
mรฉtodo que mรกs se ajuste a nuestro yacimiento.
El flujo de gas a travรฉs del medio poroso se fundamenta en la aplicaciรณn de
los principios fรญsicos de conservaciรณn de la masa, cantidad de movimiento y energรญa,
para describir dichos elementos se implementan algunas ecuaciones, como son: la
ecuaciรณn diferencial de continuidad de materia, la ecuaciรณn de transporte tipo Darcy,
la ecuaciรณn de difusividad y tambiรฉn tomamos en cuenta los estados de flujo (estado
estacionario, pseudo-estacionario y el transitorio).
Es de suma importancia de conocer y modelar la entrada de agua hacia el
yacimiento, ya que esta afecta de manera significante la producciรณn de nuestros
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
xii
yacimientos. Existen diferentes modelos que tratan de describir la entrada de agua
al yacimiento.
El modelo de Schilthuis para flujo estacionario es uno de los modelos mรกs
simples, donde se asume que la entrada de agua es proporcional a la caรญda de
presiรณn. Para un flujo transitorio van Everdingen y Hurst crearon un modelo donde
consideran la frontera interna debe ser el yacimiento, mientras el medio del flujo es
el acuรญfero. El mรฉtodo de VEH provee buenas aproximaciones para flujo transitorio
de agua hacia el yacimiento. Fetkovich creo un modelo para flujo pseudo-
estacionario. El mรฉtodo asume que el tamaรฑo del acuรญfero es conocido y que
cualquier cuerpo de agua que fluye del acuรญfero depresiona al sistema de acuerdo
a la ecuaciรณn de balance de materia. Carte y Tracy tomaron como base el mรฉtodo
de van Everdingen y Hurst para desarrollar su modelo de entrada de agua
proponiendo una tรฉcnica de cรกlculo que no requiere la superposiciรณn y permite el
cรกlculo directo de la entra de agua.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l xiii
Abstract The natural gas is a mixture of mainly ๐ถ๐ป4 smaller amounts of ๐2๐ป6, ๐ถ3๐ป8 and
๐ถ4๐ป10. In addition, can be found gases no-hydrocarbons (considered pollutants), as:
๐ถ๐2, ๐ป2๐, ๐2, ๐ป๐, ๐ป2๐ among others.
The gas reservoirs are classified in different ways, but the most used is taking
into account the type of fluid containing (dry gas, wet gas, gas and condensate) and
its initial pressure and temperature. All these features are shown in the phase
diagrams.
Knowing the properties of fluids, in this case the gas are critical to model and
predict the behavior of reservoirs. Some of the properties that should be known are:
formation volume factor (๐ต๐), viscosity (๐๐), compressibility (๐๐), compressibility
factor (๐), etc. Another part to understand the behavior of gas reservoirs are the mas
balance methods. These methods help us to have an estimate of the original volume,
and also help us try to know how we can recover the original volume. Always taking
into account the characteristics of the reservoir, as they can be: if it is dry or wet gas
and condensate gas, and if overpressured, or has water input. All this to choose the
method that best suits our reservoir.
The gas flow through porous media is based on the application of the physical
principles of conservation of mass, momentum and energy, to describe these
elements some equations are implemented, such as: the differential equation of
continuity of matter, the transport equation type Darcy, the equation of diffusivity and
also take into account flow statements (steady state and transient pseudosteady).
It is important to know and model the input of water into the reservoir, as this
significantly affects the production of our reservoirs. There are different models that
attempt to describe the water entering the reservoir.
Schilthuis model for steady flow is one of the simplest models, where it is
assumed that the water inlet is proportional to the pressure drop. For a transient flow
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
xiv
van Everdingen and Hurst created a model which considered the internal border
should be the reservoir, while the average flow is the aquifer. VEH method provides
good approximations for transient flow of water into the reservoir. Fetkovich created
a model for pseudo-steady flow. The method assumes that the size of the aquifer is
known and any body of water flowing from the aquifer depresses the system
according to the material balance equation. Carte and Tracy took as a basis the
method of van Everdingen and Hurst to develop its water inlet model proposing a
calculation technique that does not require overlap and allows direct calculation of
water enters.
l 1
Capitulo 1. Propiedades del gas natural
Se denomina gas natural a la mezcla formada por los elementos mรกs volรกtiles
de la serie parafรญnica de hidrocarburos, principalmente ๐ถ๐ป4, menores cantidades de
๐ถ2๐ป6, ๐ถ3๐ป8 y ๐ถ4๐ป10 y, mucho menores de otros compuestos mรกs pesados. Ademรกs,
pueden encontrarse gases no-hidrocarburos, como: ๐ถ๐2, ๐ป2๐, ๐2, ๐ป๐, ๐ป2๐, entre
otros. Para entender la forma en que la composiciรณn, presiรณn y temperatura afectan
el desarrollo de un yacimiento de gas es necesario conocer su comportamiento de
fases y volumรฉtrico. Por esta razรณn en esta secciรณn se revisan estos elementos y
se explican algunos mรฉtodos para predecirlos.
1.1 Efecto de la composiciรณn sobre las propiedades del gas
Los constituyentes principales del gas natural son parafinas volรกtiles,
principalmente metano. Adicionalmente, el gas natural puede tener cantidades
considerables de gases no-hidrocarburos, notablemente: hidrogeno, diรณxido de
carbono y รกcido sulfhรญdrico; menores cantidades de gases nobles como: Helio,
argรณn y neรณn. Como el agua en su fase lรญquida siempre estรก presente en los
sistemas de hidrocarburos, el gas natural tambiรฉn se encuentra saturado con vapor
de agua.
La composiciรณn de las mezclas de hidrocarburos usualmente se expresa en
tรฉrminos de las fracciones mole y fracciones peso de sus constituyentes. La fracciรณn
mole de un componente puede expresarse como:
๐ฆ๐ =๐๐
โ ๐๐๐๐=1
, ................................................................................................ (1.1)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
2
donde ๐ฆ๐ y ๐๐ son la fracciรณn mole y el nรบmero de moldes del ๐-รฉsimo componente,
respectivamente, y ๐ el nรบmero de componentes totales del sistema.
De acuerdo con los componentes de una mezcla, el gas puede clasificarse
como dulce cuando posee cantidades despreciables de รกcido sulfhรญdrico, y gas
amargo en caso contrario. Los gases amargos son altamente corrosivos y muy
peligrosos, por lo que es necesario tratarlos para remover el รกcido sulfhรญdrico. Como
se discute a continuaciรณn, la cantidad de componentes condensables tambiรฉn
afecta el comportamiento del gas natural, asรญ como su valor comercial.
1.2 Comportamiento de fase ๐ โ ๐ป de los sistemas de gas
La naturaleza y composiciรณn de los hidrocarburos dependen del ambiente de
depositaciรณn y la madurez geolรณgica del kerรณgeno, asรญ como de las condiciones
entrampamiento. Esto indica que la forma del diagrama de fases ๐ โ ๐ de cada
mezcla de hidrocarburos es variable. No obstante, existen ciertas caracterรญsticas
que permiten clasificar y comprender a la mayorรญa de los yacimientos.
La Tabla 1.1 muestra composiciones y propiedades tรญpicas de los cinco fluidos
petroleros clรกsicos, mientras que la Fig. 1.1 ilustra el comportamiento de fases de
los mismos en un diagrama genรฉrico. Puede observarse que el gas natural presenta
propiedades y trayectorias de explotaciรณn dependientes de su composiciรณn, razรณn
por la que se le clasifica como: gas seco, gas hรบmedo y gas retrรณgrado. Las
caracterรญsticas de estos fluidos se muestran a continuaciรณn.
1.2.1 Yacimientos de gas seco
Se aprecia que la temperatura del yacimiento es mucho mayor a la
cricondenterma, y cualquier trayectoria de producciรณn estรก fuera de la regiรณn de dos
fases. En consecuencia, la composiciรณn de la mezcla permanece constante tanto
en el yacimiento como en las lรญneas de producciรณn.
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 3
Tabla 1.1. Composiciรณn y propiedades tรญpicas de los fluidos petroleros (Cronquist; 1979)
Composiciรณn [mol%]
Componente Gas Seco
Gas Hรบmedo
Gas Retrogrado
Aceite Volรกtil
Aceite Negro
CO2 0.10 1.41 2.37 1.82 0.02
N2 2.07 0.25 0.31 0.24 0.34
C1 86.12 92.46 73.19 57.60 34.62
C2 5.91 3.18 7.80 7.35 4.11
C3 3.58 1.01 3.55 4.21 1.01
i-C4 1.72 0.28 0.71 0.74 0.76
n-C4 - 0.24 1.45 2.07 0.49
i-C5 0.50 0.13 0.64 0.53 0.43
n-C5 - 0.08 0.68 0.95 0.21
n-C6 - 0.14 1.09 1.92 1.61
C7+ - 0.82 8.21 22.57 56.40
Propiedades
RGA, ๐ ๐๐/๐ ๐ก๐ โ 69,000 5,965 1,465 320
MC7+ - 130 184 228 274
๐พC7+ - 0.763 0.816 0.858 0.920
๐พAPI - 57 49 38 24
Normalmente no se producen condensados, aunque si la presiรณn del
separador se mantiene suficientemente alta pueden producirse algunos lรญquidos
transparentes de muy alta RGA (mayor a 50,000 ๐ ๐๐/๐ ๐ก๐).
1.2.2 Yacimientos de gas hรบmedo
La temperatura del yacimiento es mayor a la de la cricondenterma, y los
condensados se presentan en el trayecto a la superficie y no en el yacimiento. Los
lรญquidos recuperados en superficie son de color transparente, con una densidad
mayor a 50 ยฐAPI y una RGA mayor a 50,000 scf/stb
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
4
Figura 1.1. Diagrama ๐โ ๐ป de los fluidos petroleros (Modificado de Craft y Hawkins, 1959).
1.2.3 Yacimientos de gas y condensados
Inicialmente el fluido existe como gas en el yacimiento, y la formaciรณn de
condensados รบnicamente ocurre en el trayecto al separador. Al llegar al punto B1,
los lรญquidos comenzarรกn a condensar en el yacimiento, y su cantidad aumentarรก
hasta llegar a un valor mรกximo y salir de la regiรณn de condensaciรณn retrรณgrada,
despuรฉs de la cual los lรญquidos formados vuelven a evaporarse.
En la prรกctica, la re-vaporizaciรณn del lรญquido condensado no ocurre como en el
laboratorio porque al comenzar la formaciรณn de una nueva fase, el fluido original se
empobrece y los componentes ligeros tienden a permanecer en la fase gaseosa,
mientras que los pesados, en la lรญquida. Esto invalida el diagrama de fase del
fluido, y la zona de condensaciรณn retrograda se modifica.
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 5
1.3 Ecuaciones de estado para los sistemas de gas natural
Una ecuaciรณn de estado (EDE) es un modelo constitutivo de la materia que
relaciona su presiรณn, su temperatura y su volumen. El modelo fundamental para
predecir el comportamiento volumรฉtrico de los gases es el de los gases ideales:
๐๐ = ๐๐ ๐, ....................................................................................................... (1.2)
donde ๐ es la presiรณn, ๐ el volumen, ๐ el nรบmero de moles de gas, ๐ es la constante
universal de los gases y ๐ la temperatura en escala absoluta. La Ec. 1.2 combina
las leyes de Charles, Boyle y Avogadro con la teorรญa cinรฉtica de los gases, y su uso
asume la validez de los siguientes supuestos:
1. Las molรฉculas son iguales y estรกn separadas por grandes distancias.
2. El volumen de las molรฉculas es insignificante respecto al volumen del gas.
3. Las colisiones entre las molรฉculas son perfectamente elรกsticas.
4. Las fuerzas intermoleculares son despreciables.
Estรกs suposiciones sรณlo son vรกlidas a condiciones cercanas a las
atmosfรฉricas. En otro caso, cuando la presiรณn es mayor, el gas muestra un
comportamiento compresible, Fig. 1.2, y la EDE de los gases ideales pierde validez.
El comportamiento ideal de un gas suele โcorregirseโ de dos formas:
1. Con un factor multiplicativo en la Ley de gases ideales (factor de desviaciรณn
o de compresibilidad Z).
2. En forma aditiva para representar los efectos moleculares (uso de
coeficientes de interacciรณn molecular como los de van der Waals).
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
6
Figura 1.2. Comparaciรณn logarรญtmica del comportamiento p-V de un gas real y uno ideal.
1.3.1 Factor de desviaciรณn Z
La primera forma de corregir el comportamiento ideal de los gases se logra al
incorporar al factor de compresibilidad o de desviaciรณn (Z), que se define como:
๐ =๐๐๐๐๐@๐๐,๐
๐๐๐๐๐๐@๐๐,๐, ............................................................................................. (1.3)
donde Vreal es el volumen real que ocupa un gas a una presiรณn p y temperatura T,
y Videal es el volumen que ocuparรญa dicha fase a esas condiciones si tuviese un
comportamiento ideal.
Al incluir la Ec. 1.3 en la Ley de los gases ideales se llega a la siguiente EDE
para gases reales:
๐๐ = ๐๐๐ ๐. .................................................................................................... (1.4)
El comportamiento isotรฉrmico del factor ๐ respecto a la presiรณn se muestra en
la Fig. 1.3. A bajas presiones el factor ๐ converge a la unidad, y conforme la presiรณn
aumenta se observan dos comportamientos: El primero se debe a la alta
compresibilidad de los gases reales, que ocasiona la disminuciรณn del factor ๐ hasta
llegar a un mรญnimo; la segunda parte es dominada por el volumen y fuerzas
moleculares despreciadas para los gases ideales.
1
10
100
1000
1 10 100 1000 10000
Pre
siรณ
n -
Psi
a
Volumen molar - cf/mol
Comportamiento de un gas real
Comportamiento de un gas ideal
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 7
Figura 1.3. Comportamiento isotรฉrmico del factor Z con la presiรณn (Gallardo, 2014).
Para generalizar el comportamiento de los gases se hace uso del principio de
los estados correspondientes, que propone que todos los gases exhiben el mismo
comportamiento cuando se les estudia en tรฉrminos de sus propiedades reducidas,
Fig. 1.4, mismas que se definen al normalizar una variable con su valor en el punto
crรญtico, por ejemplo:
๐๐ =๐
๐๐ถ, ๐๐ =
๐
๐๐ถ, ๐๐ =
๐
๐๐ถ, ............................................................... (1.5)
donde los subรญndices R y C indican el estado reducido y crรญtico de la propiedad.
El principio de los estados correspondientes puede extenderse para su uso en
mezclas de gases mediante el uso de pseudo-valores crรญticos. Estos se obtienen
ponderando el valor de la propiedad ฮธ de cada componente con su concentraciรณn
(molar o peso) en la mezcla como:
๐๐๐ = โ ๐ง๐๐๐ถ๐
๐
๐=1
, .............................................................................................. (1.6)
donde el subรญndice pc refiere a la condiciรณn pseudo-crรญtica. El uso de pseudo-
propiedades es ampliamente aceptado en el desarrollo de correlaciones para
estimar el comportamiento del gas en forma prรกctica.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
8
Figura 1.4. Comportamiento isotรฉrmico del factor ๐ de diferentes componentes puros en
tรฉrminos de las variables reducidas (Reid et. al, 1977).
1.3.2 Ecuaciones de estado cรบbicas tipo van der Waals
El desarrollo de las EDECโs se ha fundamentado en el trabajo presentado por
Van der Waals en 1873; quien propuso corregir el comportamiento ideal de los
gases en forma aditiva al incluir los efectos de las fuerzas de atracciรณn-repulsiรณn y
el volumen de las molรฉculas:
(๐ +๐2๐
๐2) (๐ โ ๐๐)
= ๐๐ ๐,
............................................................................ (1.7)
donde tales efectos se corrigen mediante los tรฉrminos ๐ y ๐, respectivamente.
La formulaciรณn de van der Waals (VDW) se basa en el comportamiento de la
presiรณn respecto al volumen a diferentes temperaturas, Fig. 1.5. De acuerdo a sus
observaciones, VDW planteรณ las siguientes condiciones en el punto crรญtico:
(๐๐
๐๐ฃ)
๐๐ถ= 0 ๐ฆ (
๐2๐
๐๐ฃ2)
๐๐ถ
= 0. .............................................................. (1.8)
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 9
Figura 1.5, Isoterma de VDW en el punto crรญtico de un diagrama ๐ท โ ๐ฝ de un componente de gas
puro (Tarek, 2007).
Una de las limitantes en el uso de la ecuaciรณn de VDW es que las estimaciones
volumรฉtricas obtenidas son imprecisas, principalmente para la fase lรญquida. Pese a
que diversos autores han propuesto otros modelos para corregir estos
comportamientos (Soave-Redlich-Kwong, Peng-Robinson, Patel-Teja, entre otros),
la formulaciรณn inicial de VDW siguiendo el fundamento de los mismos.
1.4 Propiedades volumรฉtricas del gas natural
Modelar el comportamiento volumรฉtrico del gas-natural es necesario para
realizar predicciones. Por esta razรณn, en esta secciรณn se definen diversas
propiedades del gas en tรฉrminos de la EDE del factor de desviaciรณn ๐.
1.4.1 Factor de volumen
El factor de volumen del gas (๐ต๐) se define como la relaciรณn de volรบmenes de
una masa de gas, cuando se encuentra a condiciones del yacimiento y cuando estรก
a condiciones estรกndar (14.7 ๐๐ ๐๐ y 60 ยฐ๐น); es decir:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
10
๐ต๐ =๐๐@๐ถ. ๐.
๐๐@๐ถ. ๐ธ., ................................................................................................ (1.9)
o considerando la EDE del factor ๐:
๐ต๐ =๐๐ถ.๐ธ.
๐๐ถ.๐ธ.
๐๐
๐. ............................................................................................... (1.10)
El comportamiento isotรฉrmico del factor de volumen a diversas presiones se
muestra en la Fig. 1.6.
Figura 1.6. Comportamiento isotรฉrmico de ๐ฉ๐ respecto a la presiรณn en escala semi-logarรญtmica
(Gallardo, 2014).
1.4.2 Densidad
La densidad del gas puede ser calculada con la EDE del factor ๐ como:
๐๐ =๐๐๐
๐๐ ๐, ...................................................................................................... (1.11)
cuyo comportamiento isotรฉrmico se muestra en la Fig. 1.7.
La densidad relativa de un gas (๐พ๐) suele ser un parรกmetro mรกs utilizado
durante la prรกctica. Esta se define como el cociente entre las densidades del gas y
del aire a las mismas condiciones como:
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Bg
-cf
t/sc
ft
presiรณn - psia
m = constanteT = constante
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 11
๐พ๐ =๐๐
๐๐๐๐๐=
๐๐
๐๐๐๐๐, .......................................................................................... (1.12)
y considerando que la masa molar del aire es de 28.97 ๐๐/๐๐ โ ๐๐๐๐:
๐พ๐ =๐๐
28.97. ................................................................................................... (1.13)
La Ec. 1.11 puede combinarse con la Ec. 1.13, resultado en:
๐๐ =๐๐๐๐๐๐๐พ๐
๐๐๐ ๐/๐= 28.97
๐พ๐๐
๐๐ ๐. ......................................................................... (1.14)
Figura 1.7, Comportamiento isotรฉrmico de ๐๐ respecto a la presiรณn (Gallardo, 2014).
1.4.3 Factor de compresibilidad isotรฉrmico
Una forma conveniente de describir el comportamiento volumรฉtrico del gas es
mediante su factor de compresibilidad isotรฉrmico (๐๐), como:
๐๐ = โ1
๐๐(
๐๐๐
๐๐)
๐
. .......................................................................................... (1.15)
Considerando la EDE del factor ๐, la Ec. 1.15 puede expresarse como:
๐๐ =1
๐โ
1
๐
๐๐
๐๐ , ........................................................................................... (1.16)
0
2
4
6
8
10
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
ฯg
-lb
/cft
presiรณn - psia
m = constanteT = constante
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
12
lo que para un gas ideal se reduce a:
๐๐ =1
๐. ........................................................................................................ (1.17)
El comportamiento de ๐๐ respecto a la presiรณn se muestra en la Fig. 1.8.
Figura 1.8. Comportamiento real e ideal de ๐๐ respecto a la presiรณn en escala semi-logarรญtmica
(Gallardo, 2014).
1.4.4 Factor ๐ de dos fases
El factor ๐ de dos fases (๐2) es una propiedad definida para sistemas de gas
y condensado, como la desviaciรณn que existe entre el volumen real que ocupan los
moles de gas y lรญquido condensable respecto al volumen que ocuparรญa el nรบmero
de moles totales del sistema si se comportase como un gas ideal:
๐2 =๐๐ + ๐๐
๐๐, ................................................................................................... (1.18)
lo que considerando la forma de la Ec. 1.4, puede ser expresado como:
๐2 =๐๐
๐๐(
๐๐๐
๐๐๐ ๐) +
๐๐
๐๐(
๐๐๐
๐๐๐ ๐) = ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ .................................................. (1.19)
donde ๐๐ y ๐๐ son las fracciones fase mole de lรญquido y gas, respectivamente.
1.E-05
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
c g-
psi
-1
presiรณn - psia
Ideal
Real
m = constanteT = constante
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 13
Una comparaciรณn del comportamiento del factor de desviaciรณn de un sistema
de gas seco y uno rico en condensados se muestra en la Fig. 1.9. A presiones por
encima del punto de rocรญo, ๐ y ๐2 son iguales; y por debajo del punto de rocรญo, ๐2
es menor a ๐.
Figura 1.9. Comportamiento del factor de compresibilidad de un sistema de gas seco y uno rico
en lรญquidos condensables (Gallardo, 2014).
1.4.5 Viscosidad del gas natural
La viscosidad de un fluido es una medida de la resistencia al flujo causada por
la fricciรณn molecular. A diferencia de los lรญquidos, cuyas molรฉculas se encuentran
prรณximas entre sรญ, a bajas presiones la viscosidad del gas (๐๐) aumenta con la
temperatura, mientras que, a altas presiones, donde las molรฉculas del gas se
encuentran mรกs prรณximas entre sรญ, un incremento tรฉrmico implica una disminuciรณn
de viscosidad, Fig. 1.10.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
14
Figura 1.10. Comportamiento de ๐๐ respecto a la presiรณn a diferentes temperaturas (Gallardo,
2014).
1.1 Correlaciones para estimar las propiedades del gas
A continuaciรณn, se muestran algunas correlaciones tรญpicamente usadas en la
industria para describir el comportamiento de los sistemas de gas.
1.5.1 Correlaciones para estimar el factor ๐
La aplicaciรณn mรกs generalizada en la industria petrolera es el diagrama
presentado por Standing y Katz, Fig. 1.11. Este se desarrollรณ con mediciones a
presiones mayores a 8200 psia y 250ยฐF en sistemas de metano y otros gases. En
esta secciรณn se presentan algunas correlaciones adicionales para el cรกlculo de esta
propiedad.
La Tabla 1.2 presenta los rangos de aplicaciรณn recomendados por McKetta
para las correlaciones presentadas. Excluyendo los valores para 1.05 โค ๐๐ โค 1.1 y
๐๐ < 5, donde el autor seรฑala que la desviaciรณn es considerable en todas las
correlaciones; los mรฉtodos de HY, DPR, y DAK reproducen los valores del factor ๐
con una desviaciรณn absoluta menor al 0.35% respecto al grรกfico de Standing-Katz.
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 15
Figura 1.11. Correlaciรณn grรกfica del factor ๐ de Standing-Katz.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
16
Tabla 1.2. Rangos recomendados de aplicaciรณn de las correlaciones del factor Z (McKetta, 1999).
Dranchuk-Abou Kassem (DAK) 1.05 โค ๐๐ โค 1.1
1.10 โค ๐๐ โค 3.0
5.00 โค ๐๐ โค 15.0
0.20 โค ๐๐ โค 15.0
Dranchuk-Purvis-Robinson (DPV) 1.05 โค ๐๐ โค 1.1
1.10 โค ๐๐ โค 3.0
5.00 โค ๐๐ โค 15.0
0.55 โค ๐๐ โค 15.0
Papay 1.15 โค ๐๐ โค 2.4 0.20 โค ๐๐ โค 6.00
Correlaciรณn de Dranchuk y Abou-Kassem (DAK)
La correlaciรณn de DAK fue construida mediante el ajuste de 1500 puntos
seleccionados de los grรกficos de Standing-Katz con la ecuaciรณn de estado de
Benedict-Web-Rubin (BWR). Como resultado se obtuvo la siguiente expresiรณn:
๐ = 1 + ๐1(๐๐)๐๐ + ๐2(๐๐)๐๐2 โ ๐3(๐๐)๐๐
5 + ๐4(๐๐ , ๐๐), ................................. (1.20)
donde:
๐1(๐๐) = ๐ด1 + ๐ด2/๐๐ + ๐ด3/๐๐3 + ๐ด4/๐๐
4 + ๐ด5/๐๐5, .......................................... (1.21)
๐2(๐๐) = ๐ด6 + ๐ด7/๐๐ + ๐ด8/๐๐2, ....................................................................... (1.22)
๐3(๐๐) = ๐ด9(๐ด7/๐๐ + ๐ด8/๐๐2), ....................................................................... (1.23)
๐4(๐๐ , ๐๐) = ๐ด10(1 + ๐ด11๐๐2)(๐๐
2/๐๐3) โ exp(โ๐ด11๐๐
2). ...................................... (1.24)
Las Ecs. 1.21 a 1.24 dependen del valor de la temperatura, asรญ como de los
valores de las constantes que se muestran a continuaciรณn:
๐ด1 = 0.3265, ๐ด5 = โ0.05165, ๐ด9 = 0.1056, ๐ด2 = โ1.0700, ๐ด6 = 0.5475, ๐ด10 = 0.6134, ๐ด3 = โ0.5339, ๐ด7 = โ0.7361, ๐ด11 = 0.7210, ๐ด4 = 0.01569, ๐ด8 = 0.1844 ๐๐ = 0.27๐๐๐ /๐๐๐๐ .
Puede observarse que la Ec. 1.20 posee no-linealidades, pues se requiere un
valor de ๐ para calcular la densidad reducida (๐๐); por lo que se propone el uso del
mรฉtodo de Newton-Raphson (NR), con la siguiente funciรณn objetivo:
๐(๐) = ๐ โ [1 + ๐1(๐๐)๐๐ + ๐2(๐๐)๐๐2 โ ๐3(๐๐)๐๐
5 + ๐4(๐๐, ๐๐)]= 0,
...................... (1.25)
cuyo resultado es vรกlido sรณlo cuando se conoce el valor de ๐ correcto. En otro caso
puede obtenerse un mejor estimado mediante la siguiente formula iterativa:
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 17
๐๐ผ+1 = ๐๐ผ โ ๐(๐๐ผ)/๐โฒ(๐๐ผ). .............................................................................. (1.26)
La derivada de la Ec. 1.25 se obtiene en forma analรญtica de la Ec. 1.26 como:
๐โฒ(๐) = 1 +๐1(๐๐)๐๐
๐+
2๐2(๐๐)๐๐2
๐โ
5๐3(๐๐)๐๐5
๐+
2๐ด10๐๐2
๐๐3๐
ร
[1 + ๐ด11๐๐2 โ (๐ด11๐๐
2)2]exp(โ๐ด11๐๐2).
... (1.27)
El procedimiento para resolver la expresiรณn de DAK por el mรฉtodo de NR es:
1. Suponer un valor de Zฮฑ.
2. Evaluar ฯr = ฯr(Zฮฑ), y resolver Z(Zฮฑ) mediante la Ec. 1.20.
3. Calcular la funciรณn de error ฯต = |Zฮฑ โ Z|.
4. Si ฯต โค 1 ร 10โ4, finalizar.
5. Si ฯต > 1 ร 10โ4,
a. Evaluar las Ecs. 1.25 y 1.27.
b. Obtener un nuevo estimado mediante la Ec. 1.26.
c. Zฮฑ = Zฮฑ+1 y repetir el proceso desde el paso 2.
Correlaciรณn de Dranchuk, Purvis y Robinson (DPR)
Como su predecesora, la ecuaciรณn de DPR se construyรณ con el ajuste de
puntos al grรกfico de Standing-Katz con la EDE de BWR. La expresiรณn obtenida es:
๐ = 1 + [๐ด1 +๐ด2
๐๐๐+
๐ด3
๐๐๐3 ] ๐๐ + [๐ด4 +
๐ด5
๐๐๐] ๐๐
2 +๐ด5๐ด6๐๐
5
๐๐๐+
๐ด7๐๐2
๐๐๐3 ร
[1 + ๐ด8๐๐2] exp(โ๐ด8๐๐
2),
... (1.28)
donde:
๐ด1 = 0.31506, ๐ด4 = 0.5353, ๐ด7 = 068157, ๐ด2 = โ1.0467, ๐ด5 = โ0.6123, ๐ด8 = 0.68446, ๐ด3 = โ0.5783, ๐ด6 = โ0.10489, ๐๐ = 0.27 ๐๐๐ ๐โ ๐๐๐ .
Para solucionar la Ec. 1.26 se usa un algoritmo de substituciones sucesivas:
1. Suponer un valor de Zฮฑ.
2. Evaluar ฯr = ฯr(Zฮฑ), y resolver Z(Zฮฑ) mediante la Ec. 1.26.
3. Calcular la funciรณn tolerancia ฯต = |Zs โ Z|.
4. Si ฯต โค 1 ร 10โ4, finalizar.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
18
5. Si ฯต > 1 ร 10โ4, Zฮฑ = Z y repetir el proceso desde 2.
Correlaciรณn de Papay
Esta expresiรณn permite calcular el factor ๐ de los gases de forma explรญcita y
simple, en tรฉrminos de la presiรณn y temperatura pseudo-reducidas, como:
๐ = 1 โ3.53๐๐๐
100.9813๐๐๐+
0.274๐๐๐2
100.8157๐๐๐ .
.................................................................. (1.29)
Correlaciรณn de Katz para sistemas de gas a alta presiรณn
Debido a que pueden encontrarse yacimientos de gas a presiones mayores a
las consideradas originalmente por Standing-Katz. Por esta razรณn Katz desarrollรณ
una correlaciรณn para sistemas a altas presiones (entre 10000 y 20000 psia). El
grรกfico obtenido se muestra en la Fig. 1.12.
Figura 1.12. Correlaciรณn grรกfica del factor ๐ de Standing-Katz.
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 19
Correlaciรณn de Brown para sistemas de gas a baja presiรณn
Dado que las presiones en los sistemas de producciรณn son menores a las que
se tienen en el yacimiento, para estimar un valor mรกs preciso del factor ๐, Brown
desarrollรณ las correlaciones observadas en las Figs. 1.13 y 1.14.
Figura 1.13. Correlaciรณn de Brown para sistemas de gas cercanos a las condiciones atmosfรฉricas.
1.5.2 Mรฉtodos para estimar ๐๐๐ y ๐ป๐๐ en presencia de heterogeneidades
Los valores de las propiedades pseudocrรญticas estimados mediante las reglas
de Kay, son vรกlidos principalmente cuando se trabaja con mezclas de componentes
similares. No obstante, dado que la presencia de impurezas y agrupaciones de alto
peso molecular es comรบn en los sistemas petroleros, es conveniente utilizar otros
mรฉtodos para determinar dichos parรกmetros.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
20
Figura 1.14. Correlaciรณn de Brown para sistemas de gas a baja presiรณn.
Mรฉtodo de Stewart, Burkhardt y Voo (SBV)
Para representar mejor las interacciones moleculares de los componentes de
una mezcla en sus propiedades pseudocriticas, se propone el uso de las reglas de
mezclado de SBV. Para ello se obtienen los parรกmetros ๐ฝ y ๐พ, como:
๐ฝ =๐๐๐ถ
๐๐๐ถ=
1
3โ ๐ฆ๐ (
๐๐ถ
๐๐ถ)
๐
๐
๐=1
+2
3[โ ๐ฆ๐โ(
๐๐ถ
๐๐ถ)
๐
๐
๐=1
]
2
, .............................................. (1.30)
๐พ =๐๐๐ถ
โ๐๐๐ถ
= โ ๐ฆ๐ (๐๐ถ
โ๐๐ถ
)
๐
๐
๐=1
, ........................................................................ (1.31)
con lo que se tiene que:
๐๐๐ถ = ๐พ2/๐ฝ, ................................................................................................... (1.32)
๐๐๐ถ = ๐๐๐ถ/๐ฝ. ................................................................................................... (1.33)
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 21
Correlaciรณn de Sutton para corregir la desviaciรณn por componentes pesados
Valores elevados de masa molecular y densidad relativa son consecuencia
directa de la presencia de grandes cantidades de componentes pesados en la
composiciรณn de una mezcla. Sutton ajustรณ las reglas de SBV como:
๐น๐ฝ =1
3[๐ฆ
๐๐ถ
๐๐ถ]
๐๐+
+2
3[๐ฆโ
๐๐ถ
๐๐ถ]
๐๐+
2
, .................................................................... (1.34)
๐ธ๐ฝ = 0.6081๐น๐ฝ + 1.1325๐น๐ฝ2 โ 14.004๐น๐ฝ๐ฆ๐๐+
+ 64.434๐น๐ฝ๐ฆ๐๐+2 ,
......................... (1.35)
๐ธ๐พ = [๐๐ถ
โ๐๐ถ
]
๐๐+
[0.3129๐ฆ๐๐+โ 4.8156๐ฆ๐๐+
2 + 27.3751๐ฆ๐๐+3 ], ......................... (1.36)
donde T estรก en ยฐR, y pC en psia. Conocidos EJ y EK, se ajusta J y K como:
๐ฝโฒ = ๐ฝ โ ๐ธ๐ฝ, ...................................................................................................... (1.37)
๐พโฒ = ๐พ โ ๐ธ๐พ , ................................................................................................. (1.38)
y los parรกmetros pseudocrรญticos son:
๐๐๐ถโฒ = (๐พโฒ)2/๐ฝโฒ, ............................................................................................. (1.39)
๐๐๐ถโฒ = ๐๐๐ถ
โฒ /๐ฝโฒ. ................................................................................................. (1.40)
En caso de desconocer la composiciรณn, Sutton elaborรณ las siguientes
correlaciones entre las propiedades pseudocrรญticas del gas y su densidad relativa:
๐๐๐ถ = 756.8 โ 131.07๐พ๐ โ 3.6๐พ๐2, .................................................................. (1.41)
๐๐๐ถ = 169.2 + 349.5๐พ๐ โ 74.0๐พ๐2, .................................................................. (1.42)
donde ppC estรก en psia, y TpC en ยฐR. Estas expresiones, asรญ como la correlaciรณn de
la Fig. 1.15, son vรกlidas para valores de densidad relativa entre 0.57 y 1.68.
Mรฉtodo de Wichert y Aziz (WA) para corregir la desviaciรณn por ๐ฏ๐๐บ y ๐ช๐ถ๐
Para corregir las desviaciones del diรณxido de carbono (CO2) y el รกcido
sulfhรญdrico (H2S) en una mezcla de hidrocarburos, Wichert y Aziz desarrollaron una
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
22
correlaciรณn que modifica las propiedades pseudocrรญticas calculadas. El valor
resultante es utilizado para determinar las propiedades pseudoreducidas y el factor
๐ correspondiente.
Para el mรฉtodo de WA debe determinarse el factor de desviaciรณn ๐ como:
๐ = 120(๐ด0.9 โ ๐ด1.6) + 15(๐ต0.5 โ ๐ต4), ............................................................ (1.43)
donde:
๐ด = ๐ฆ๐ป2๐ + ๐ฆ๐ถ๐2, ............................................................................................. (1.44)
๐ต = ๐ฆ๐ป2๐, ........................................................................................................ (1.45)
Figura 1.15. Correlaciรณn grรกfica de Sutton para las propiedades pseudocrรญticas.
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 23
o mediante la correlaciรณn grรกfica que se presenta en la Fig. 1.16 para diferentes
concentraciones de ๐ถ๐2 y ๐ป2๐. Las propiedades pseudocrรญticas se corrigen como:
๐๐๐ถโฒ = ๐๐๐ถ โ ๐, ............................................................................................... (1.46)
๐๐๐ถโฒ = ๐๐๐ถ๐๐๐ถ
โฒ /[๐๐๐ถ โ ๐ต(1 โ ๐ต)๐]. ................................................................... (1.47)
La correlaciรณn de WA posee un error absoluto promedio menor al 0.97%
cuando se usa a presiones entre 154 y 7026 psia, temperaturas entre 500 y 760 ยฐR,
y fracciones molares de CO2 entre 0 y 0.5456, y de H2S entre 0 y 0.7385.
Mรฉtodo de Lee y Wattenbarger (LW) para corregir la desviaciรณn por ๐ต๐ y ๐ฏ๐๐ถ
LW desarrollaron la siguiente correlaciรณn, una vez considerados los efectos
del CO2 y el H2S, para los del nitrรณgeno (N2) y el vapor de agua (H2O).
Figura 1.16. Correlaciรณn grรกfica de Wichert y Aziz para las propiedades pseudocrรญticas
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
24
๐๐๐ถ๐= +400.0๐ฆ๐ป2๐ , .................................................................... (1.48)
๐๐๐ถ๐= โ162.0๐ฆ๐2
+ 1270.0๐ฆ๐ป2๐ , .................................................................. (1.49)
y las correcciones al mรฉtodo de SBV son:
๐๐๐ถโฒโฒ =
๐๐๐ถโฒ โ 227.2๐ฆ๐2
โ 1165๐ฆ๐ป2๐
1 โ ๐ฆ๐2โ ๐ฆ๐ป2๐
+ ๐๐๐ถ๐,
.................................................... (1.50)
๐๐๐ถโฒโฒ =
๐๐๐ถโฒ โ 493.1๐ฆ๐2
โ 3200๐ฆ๐ป2๐
1 โ ๐ฆ๐2โ ๐ฆ๐ป2๐
+ ๐๐๐ถ๐. .................................................. (1.51)
Mรฉtodo de Piper, McCain y Corredor (PMC) para corregir desviaciones
El mรฉtodo de PMC considera la presencia de N2, CO2 y H2S, y que la presencia
de C7+, y para corregir las desviaciones se consideran dos mรฉtodos; el primero,
conociendo la composiciรณn, se obtiene de un ajuste a 896 datos medidos:
๐ฝ = ๐ผ0 + โ ๐ผ๐๐ฆ๐
๐๐ถ๐
๐๐ถ๐
3
๐=1
+ ๐ผ4 โ ๐ฆ๐
๐๐ถ๐
๐๐ถ๐
6
๐=1
+, ........... (1.52)
๐พ = ๐ฝ0 + โ ๐ฝ๐๐ฆ๐
๐๐ถ๐
โ๐๐ถ๐
3
๐=1
+ ๐ฝ4 โ ๐ฆ๐
๐๐ถ๐
โ๐๐ถ๐
6
๐=1
+ ๐ฝ6๐ฆ๐ถ7+๐๐ถ7+
+ ๐ฝ7(๐ฆ๐ถ7+๐๐ถ7+
)2
, ..... (1.53)
donde ๐ฆ๐ son las composiciones de las impurezas (๐ฆ1 = ๐ฆ๐ป2๐, ๐ฆ2 = ๐ฆ๐ถ๐2, ๐ฆ3 = ๐ฆ๐2
),
๐ฆ๐ de los componentes hidrocarburos (๐ฆ๐ถ1, ๐ฆ๐ถ2
, ๐ฆ๐ถ3, ๐ฆ๐ถ4
, ๐ฆ๐ถ5, ๐ฆ๐ถ6
), y las constantes:
๐ผ0 = 0.052073, ๐ผ6 = 0.020818, ๐ฝ3 = 0.78569,
๐ผ1 = 1.01600, ๐ผ7 = โ0.0001506, ๐ฝ4 = 0.98211,
๐ผ2 = 0.86961, ๐ฝ0 = โ0.39741, ๐ฝ6 = 0.45536,
๐ผ3 = 0.72646, ๐ฝ1 = 1.503000, ๐ฝ7 = โ0.0037684
๐ผ4 = 0.85101, ๐ฝ2 = 0.965920, ๐ผ5 = ๐ฝ5 = 0.0.
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 25
Si se desconoce la composiciรณn de los hidrocarburos, pero se conoce la
composiciรณn de los componentes no-hidrocarburos y la densidad relativa del gas,
pueden determinarse los valores de J y K mediante las siguientes expresiones:
๐ฝ = ๐0 + ๐1 (๐ฆ๐๐ถ
๐๐ถ)
๐ป2๐
+ ๐2 (๐ฆ๐๐ถ
๐๐ถ)
๐ถ๐2
+ ๐3 (๐ฆ๐๐ถ
๐๐ถ)
๐2
+ ๐4๐พ๐
+ ๐5๐พ๐2,
................ (1.54)
๐พ = ๐0 + ๐1 (๐ฆ๐๐ถ
โ๐๐ถ
)
๐ป2๐
+ ๐2 (๐ฆ๐๐ถ
โ๐๐ถ
)
๐ถ๐2
+ ๐3 (๐ฆ๐๐ถ
โ๐๐ถ
)
๐2
+ ๐4๐พ๐
+ ๐5๐พ๐2,
.. (1.55)
donde los coeficientes de los polinomios son:
๐0 = 0.11582, ๐4 = 0.70729, ๐2 = โ0.42113,
๐1 = โ0.45820, ๐5 = โ0.099397, ๐3 = โ0.91249,
๐2 = โ0.90348, ๐0 = 3.8216, ๐4 = 17.438,
๐3 = โ0.66026, ๐1 = โ0.06534, ๐5 = โ3.219
Los valores de ๐ฝ y ๐พ calculados son utilizados para conocer los valores de las
propiedades pseudoreducidas mediante las Ecs. 1.30 y 1.31.
1.5.3 Correlaciones para las propiedades volumรฉtricas del gas
En esta secciรณn se presentan algunas de las correlaciones mรกs usadas para
estimar el comportamiento de las propiedades volumรฉtricas del gas.
Correlaciรณn para la viscosidad del gas de Lee-Gonzรกlez
Rara vez se mide a ๐๐ en los laboratorios, por falta de equipo necesario, y el
valor normalmente reportado se obtiene con la correlaciรณn de Lee-Gonzรกlez como:
๐๐ = ๐พ ร 10โ4 exp [๐ (๐๐
62.428)
๐
], ............................................................... (1.56)
donde:
๐พ =(9.4 + 0.5794๐พ๐)(๐ + 460)1.5
209 + 550.4๐พ๐ + (๐ + 460), ............................................................... (1.57)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
26
๐ = 2.447 โ 0.2224๐, ................................................................................... (1.58)
๐ = 3.448 +986.4
๐ + 460+ 0.2897๐พ๐, ............................................................... (1.59)
donde ๐๐ estรก en ๐๐ y ๐ en ยฐ๐น. La desviaciรณn de estรก correlaciรณn es del 2 al 4% para
๐พ๐ < 1.0, y los errores observados para sistemas de gas y condensado con ๐พ๐ > 1.5
sobrepasan el 20%.
Estimaciรณn de la densidad relativa de los yacimientos de gas.
La Ec. 1.60 combina la densidad relativa del gas del yacimiento, ฮณw, en un
sistema de separaciรณn de tres fases que consiste en un separador primario (a alta
presiรณn), uno secundario (a baja presiรณn), y un tanque de almacenamiento. Del
mismo modo, la Ec. 1.61 es para un sistema de separaciรณn de dos etapas que
consiste de uno primario y un tanque de almacenamiento.
๐พ๐ค = ๐ 1๐พ1 + 4602๐พ0 + ๐ 2๐พ2 + ๐ 3๐พ3
๐ 1 + (133316๐พ๐
๐๐) + ๐ 2 + ๐ 3
, ...................................................... (1.60)
๐พ๐ค = ๐ 1๐พ1 + 4602๐พ๐ + ๐ 3๐พ3
๐ 1 + (133316๐พ๐
๐๐) + ๐ 3
, ............................................................... (1.61)
donde ๐ 1 es la relaciรณn de gas-lรญquido almacenado para la etapa primaria (de alta
presiรณn), [scf / STB]; ๐ 2 es la relaciรณn de gas-lรญquido para la etapa secundaria (de
baja presiรณn), [scf / STB]; ๐ 3 es la relaciรณn de gas-lรญquido para el tanque de
almacenamiento [scf/STB]; ๐พ1 es la densidad relativa del gas en el separador
primario (๐พ๐๐๐๐ = 1.0); ๐พ2 es la densidad relativa del gas en el separador secundario
(๐พ๐๐๐๐ = 1.0); ๐พ3 es la densidad relativa del gas en el tanque de almacenamiento
(๐พ๐๐๐๐ = 1.0); ๐พ๐ es la densidad relativa de los hidrocarburos lรญquidos (๐พ๐๐๐ข๐ = 1.0);
y ๐๐, el peso molecular del lรญquido en el tanque de almacenamiento, [lbm/lbm-mol].
Si Mo es desconocido, entonces se puede aproximar con cualquiera densidad
API (Ec. 1.62a) o la densidad relativa (Ec. 1.62b)
๐๐ =5954
(๐๐ด๐๐ผ โ 8811), ............................................................................ (1.62๐)
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 27
๐๐ = 42.43๐พ๐
(1.008 โ ๐พ๐), ............................................................................... (1.62๐)
donde ๐๐ด๐๐ผ es la densidad API del lรญquido de hidrocarburos en condiciones de
tanque. En tรฉrminos de ๐บ๐๐ y ๐๐๐, ๐พ๐ค se estima:
๐พ๐ค =๐ 1๐พ1 + 4602๐พ๐ + ๐บ๐๐
๐ 1 + ๐๐๐, ................................................................... (1.63)
donde ๐๐๐ es el volumen de gas en el separador secundario y gas en el tanque de
almacenamiento mรกs el volumen que serรญa ocupado por 1 bbl de lรญquido en el tanque
de almacenamiento si fuera gas, [scf / STB]; y ๐บ๐๐, la producciรณn de gas adicional,
[scf/STB].
๐บ๐๐ y ๐๐๐ se determinan mediante las Figs. 1.17 a la 1.20. Las Figs. 1.17 y
1.18 se aplican a un sistema de separaciรณn de tres etapas; y las Figs. 1.19 y 1.20
son para un sistema de separaciรณn de dos etapas. Las expresiones ajustadas a los
grรกficos son, para la Fig. 1.17:
๐บ๐๐ = 2.9922(๐๐ 1 โ 14.65)0.97050(๐พ16.8049)(๐พ๐ด๐๐ผ
1.0792)(๐๐ 1โ1.1960)(๐๐ 2
0.55367), ..... (1.64)
para la Fig. 1.18:
๐๐๐ = 535.92 + 2.6231๐๐ 10.79318๐พ1
4.6612๐พ๐ด๐๐ผ1.2094๐๐ 1
โ0.84911๐๐ 20.2687. ....................... (1.65)
para la Fig. 1.19:
๐บ๐๐ = 1.4599(๐๐ 1 โ 14.65)1.3394๐พ17.0943๐พ๐ด๐๐ผ
1.1436๐๐ 1โ0.93446. ............................. (1.66)
para la Fig. 1.20:
๐๐๐ = 635.53 + 0.36182๐๐ 11.0544๐พ
15.0831๐พ
๐ด๐๐ผ1.5812๐๐ 1
โ0.79130. ......................................... (1.67)
El gasto y la corriente del gas, que representan todo el gas y el lรญquido
producido en la superficie, que incluye el separador de alta y baja presiรณn y el gas
en el tanque de almacenamiento, se puede calcular con las siguientes ecuaciones:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
28
๐ = ๐๐ + 133.316 (๐พ๐๐๐
๐๐), ..................................................................................... (1.68)
๐ = ๐๐ 1 = (1 +๐๐๐
๐ 1). ............................................................................................ (1.69)
Donde, ๐ es el gasto total de gas en el pozo [Mpc/ D]; ๐๐ es el gasto total
de gas en la superficie, [Mpc/D]; ๐๐ es el gasto de aceite, [STB/D]; ๐๐ 1 es el gasto
de gas procedente del separador primario, [Mpc /D].
Figura 1.17. Producciรณn adicional (๐ฎ๐๐) de gas en separadores de tres etapas (Gold et al., 1989).
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 29
Figura 1.18. Vapor equivalente (๐ฝ๐๐) en separadores de tres etapas (Gold et al., 1989).
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
30
Figura 1.19. ๐ฎ๐๐ para un sistema de separaciรณn de dos etapas (Gold et al., 1989).
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 31
Figura 1.20. ๐ฝ๐๐ para un sistema de separaciรณn de dos etapas (Gold et al., 1989).
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
32
Correlaciรณn para la compresibilidad isotรฉrmica del gas de Mattar
La compresibilidad de un gas real puede expresarse en tรฉrminos del factor
de compresibilidad Z como:
๐๐ =1
๐โ
1
๐
๐๐
๐๐, ................................................................................................ (1.67)
y puede expresarse en tรฉrminos de variables pseudoreducidas como:
๐๐๐ = ๐๐๐๐๐ถ
=1
๐๐๐
โ1
๐
๐๐
๐๐๐๐
, .......................................................................... (1.68)
donde ๐๐๐ es la compresibilidad reducida del gas. Para estimar directamente esta
propiedad, Mattar, Brar y Aziz (MBA) propusieron las correlaciones grรกficas
incluidas en las Figs. 1.21 y 1.22.
1.5.4 Procedimiento general para las propiedades pseudocrรญticas del gas
En el siguiente procedimiento se resumen las tรฉcnicas descritas con
anterioridad para el cรกlculo de las propiedades pseudocrรญticas de una mezcla de
gases reales, asรญ como su factor de compresibilidad ๐.
1. Estimar las propiedades pseudocrรญticas de la mezcla:
a. Si se dispone de la composiciรณn de la mezcla, y sรณlo se tienen
componentes hidrocarburos usar las reglas de Kay.
b. Si se dispone de la composiciรณn de la mezcla, y se tiene presencia de
impurezas y vapor de agua, usar las reglas de SBV.
c. Si se dispone la composiciรณn del gas, y no existe vapor de agua en la
mezcla, usar el mรฉtodo corregido de PMR-SBV.
d. Si no se dispone de la composiciรณn del gas, pero se sabe su densidad
relativa, las impurezas presentes, y no hay vapor de agua, usar el
mรฉtodo corregido de PMR-SBV.
e. Si no se dispone de ningรบn dato composicional del gas, pero se sabe
su densidad relativa, usar la correlaciรณn de Sutton.
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 33
Figura 1.21. Correlaciรณn de ๐๐๐น para ๐ โฅ ๐ป๐น โฅ ๐. ๐๐ y ๐๐ โค ๐๐น โฅ ๐. ๐ (Mattar et al., 1975).
2. Si se conoce las fracciones molares de los contaminantes y la fracciรณn
pesada, corregir las desviaciones de las propiedades pseudocrรญticas
calculadas por las opciones a, b y e del paso 1:
a. Si se tiene una agrupaciรณn para la fracciรณn pesada, usar las
correcciones de Sutton.
b. Si se tiene presencia de ๐ถ๐2 y ๐ป2๐, utilizar las correcciones de WA.
c. Si se tiene presencia de ๐2 y ๐ป2๐, utilizar las correcciones de LW.
3. Determine las propiedades pseudoreducidas de acuerdo al PEC.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
34
Figura 1.22. Correlaciรณn de ๐๐๐น๐ป๐๐น para ๐ โฅ ๐ป๐น โฅ ๐. ๐ y ๐๐ โค ๐๐น โฅ ๐. ๐ (Mattar et al., 1975).
PROPIEDADES DEL GAS NATURAL l l
l 35
Nomenclatura.
๐ต๐ = Factor de volumen del gas;
๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐๐ = Presiรณn critica.
๐๐๐ถ = Presiรณn pseudocritica.
๐๐ = Compresibilidad del gas; ๐๐ ๐๐โ1. ๐๐๐ = Presiรณn pseudoreducida.
๐๐๐ = Compresibilidad del gas reducida. ๐๐ = Presiรณn reducida.
๐๐ = Fracciรณn mole de la fase gas. ๐๐ 1 = Presiรณn de la primera etapa de
separaciรณn; ๐๐ ๐.
๐๐ = Fracciรณn mole de la fase liquida. ๐ = Gasto total de gas en el pozo;
๐๐๐ ๐ทโ .
๐บ๐๐ = producciรณn de gas adicional;
๐๐๐ ๐๐๐ตโ .
๐๐ = Gasto total de gas en la superficie;
๐๐๐ ๐ทโ .
๐๐๐๐๐ = Peso molecular del aire; ๐ โ
๐๐๐โ1.
๐๐ = Gasto de aceite; ๐๐๐ ๐ทโ .
๐๐ = Peso molecular del gas; ๐ โ
๐๐๐โ1.
๐๐ 1 = Gasto de gas procedente del
separador primario; ๐๐๐ ๐ทโ .
๐๐ = Peso molecular del lรญquido; ๐ โ
๐๐๐โ1.
๐ = Constante de los gases ideales;
10.73 ๐๐ก3 โ ๐๐ ๐๐ ๐ โ ๐๐ โ ๐๐๐โ1โ .
๐ = Nรบmero de moles. ๐ 1 = Relaciรณn gas-lรญquido almacenado
para la etapa primaria; ๐๐๐ ๐๐๐ตโ .
๐๐ = Nรบmero de moles del gas. ๐ 2 = Relaciรณn gas-lรญquido almacenado
para la etapa secundaria; ๐๐๐ ๐๐๐ตโ .
๐๐ = Nรบmero de moles del lรญquido. ๐ 3 = Relaciรณn gas-lรญquido almacenado
para el tanque de almacenamiento;
๐๐๐ ๐๐๐ตโ .
๐๐ = Nรบmero de moles totales. ๐ = Temperatura; ๐ .
๐ = Presiรณn; ๐๐ ๐๐. ๐๐ถ.๐ธ = Temperatura a condiciones
estรกndar; ยฐ๐น.
๐๐ถ.๐ธ = Presiรณn a condiciones estรกndar;
๐๐ ๐๐.
๐๐ = Temperatura critica.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
36
๐๐๐ถ = Temperatura pseudocritica. ๐ฆ๐ = Componentes hidrocarburos.
๐๐๐ = Temperatura pseudoreducida. ๐ = Factor de compresibilidad.
๐๐ = Temperatura reducida. ๐๐ = Factor de compresibilidad de la
fase gas.
๐๐ 1 = Temperatura de la primera etapa
de separaciรณn; ๐ .
๐๐ = Factor de compresibilidad de la
fase liquida.
๐๐ 2 = Temperatura de la segunda etapa
de separaciรณn; ๐ .
๐2 = Factor de compresibilidad de dos
fases.
๐ = Volumen; ๐๐ก3. ๐ = Factor de desviaciรณn, mรฉtodo de
Wichert y Aziz.
๐๐ = Volumen crรญtico. ๐พ๐ด๐๐ผ = densidad del aceite; ยฐ๐ด๐๐ผ.
๐๐๐ = volumen de gas en el separador
secundario y gas en el tanque de
almacenamiento mรกs el volumen que
serรญa ocupado por 1 ๐๐๐ de lรญquido en el
tanque de almacenamiento si fuera gas;
๐๐๐ ๐๐๐ตโ .
๐พ๐ = Densidad relativa del gas.
๐พ๐ = Densidad relativa de los
hidrocarburos lรญquidos.
๐พ1 = Densidad relativa del gas en el
separador primario.
๐๐ = Volumen del gas; ๐๐ก3. ๐พ2 = Densidad relativa del gas en el
separador secundario.
๐๐ = Volumen del lรญquido; ๐๐ก3. ๐พ3 = Densidad relativa del gas en
tanque de almacenamiento.
๐๐๐๐๐๐ = Volumen de gas ideal; ๐๐ก3. ๐๐ = Viscosidad del gas; ๐๐.
๐๐ = Volumen inicial; ๐๐ก3. ๐๐๐๐๐ = Densidad del aire; ๐๐ ๐๐ก3โ .
๐๐๐๐๐ = Volumen de gas real; ๐๐ก3. ๐๐ = Densidad del gas; ๐๐ ๐๐ก3โ .
๐๐ = Volumen reducido. ๐๐ = Densidad reducida.
๐ฆ = Fracciรณn mol.
l 37
Capitulo 2. Balance de Materia en Sistemas de
Gas
Los yacimientos de gas seco usualmente exhiben altos factores de
recuperaciรณn, particularmente cuando la producciรณn se debe principalmente a la
expansiรณn del mismo; llegรกndose a producir hasta un 80% del volumen original
estimado en sistemas volumรฉtricos.
En este capรญtulo se discuten los mรฉtodos para determinar el volumen original
de gas por Balance de Materia (BM). Asรญ mismo se examinan los problemas de
sistemas sobre-presionados y yacimientos de gas con entrada de agua.
2.1 Factor de recuperaciรณn final en yacimientos de gas seco
El factor de recuperaciรณn en un momento dado (๐น๐) se define como.
๐น๐ = ๐๐/๐, ....................................................................................................... (2.1)
y para un yacimiento homogรฉneo con entrada de agua:
๐น๐ =[(1 โ ๐๐ค๐)/๐ต๐๐] โ ๐๐๐/๐ต๐๐
(1 โ ๐๐ค๐)/๐ต๐๐ , ...................................................................... (2.2)
o bien:
๐น๐ = 1 โ ๐๐๐๐ต๐๐/(1 โ ๐๐ค๐๐ต๐๐), ........................................................................ (2.3)
y para el caso de un yacimiento volumรฉtrico, el factor de recuperaciรณn resulta:
๐น๐ = 1 โ ๐ต๐๐/๐ต๐๐. โฆ. ....................................................................................... (2.4)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
38
Las Ecs. 2.3 y 2.4 requieren del conocimiento del factor de volumen a la
presiรณn de abandono (๐ต๐๐), misma que se fija en tรฉrminos de factores econรณmicos.
2.2 Ecuaciรณn General de BM para yacimientos de gas
La Ecuaciรณn General de Balance de Materia (EGBM) en un sistema de gas
puede obtenerse en tรฉrminos del nรบmero de moles existentes al establecer que:
๐๐ = ๐๐ โ ๐๐, โฆ. .............................................................................................. (2.5)
donde los subรญndices ๐, ๐ y ๐ se refieren a las condiciones iniciales, remanentes y
de producciรณn, respectivamente. Asรญ, y al considerar la Ec. 2.5, se tiene:
๐ = ๐๐/๐๐ ๐, โฆ. .............................................................................................. (2.6)
y al substituir en la Ec. 2.5:
(๐๐/๐๐ ๐)๐ = (๐๐/๐๐ ๐)๐ โ (๐๐/๐๐ ๐)๐, โฆ. .................................................... (2.7)
donde el volumen de gas producido, medido a condiciones estรกndar, se expresa
como ๐๐ = ๐๐ถ๐ธ = ๐บ๐ y el factor ๐ en este punto es aproximadamente uno.
El volumen de gas remanente en el yacimiento se expresa en funciรณn del
volumen de gas inicial (๐๐), los efectos de compactaciรณn de la roca (โ๐๐), el cambio
por el acuรญfero (โ๐), y la expansiรณn del agua de la formaciรณn (โ๐๐ค).
๐๐ = ๐๐ โ โ๐ โ โ๐๐ โ โ๐๐ค, ............................................................................ (2.8)
dรณnde:
โ๐ = ๐๐ โ ๐๐๐ต๐ค, ......................................................................................... (2.9)
โ๐๐ = ๐ถ๐๐๐๐โ๐, ............................................................................................. (2.10)
โ๐๐ค = ๐ถ๐ค๐๐ค๐โ๐, ............................................................................................. (2.11)
y al substituir en la Ec. 2.7 se tiene:
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 39
๐๐(๐๐ โ โ๐ โ โ๐๐ โ โ๐๐ค๐) ๐๐๐ ๐โ = ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐โ โ ๐๐ถ๐ธ๐บ๐/๐ ๐๐ถ๐ธ . .................... (2.12)
Considerando que el volumen inicial es ๐บ๐ต๐๐ y que ๐๐ = ๐ ,๐๐ = ๐, R es
constante a las diferentes condiciones y sustituyendo los efectos de cambio de
volumen debido a la compactaciรณn de la roca y expansiรณn del volumen poroso
debido al acuรญfero y al agua de formaciรณn, se obtiene:
๐(๐บ๐ต๐๐ โ ๐๐ + ๐๐๐ต๐ค โ ๐ถ๐๐๐๐โ๐ โ ๐ถ๐ค๐๐ค๐โ๐)
๐๐=
๐๐๐บ๐ต๐๐
๐๐๐โ
๐๐ถ๐ธ๐บ๐
๐๐ถ๐ธ. .................. (2.13)
Multiplicando los tรฉrminos de la Ec. 2.13 por ๐๐ถ๐ธ/๐๐ถ๐ธ,
๐(๐บ๐ต๐๐ โ ๐๐ + ๐๐๐ต๐ค โ ๐ถ๐๐๐๐โ๐ โ ๐ถ๐ค๐๐ค๐โ๐)
๐๐
๐๐ถ๐ธ
๐๐ถ๐ธ=
๐๐๐บ๐ต๐๐
๐๐๐
๐๐ถ๐ธ
๐๐ถ๐ธโ
๐๐ถ๐ธ๐บ๐
๐๐ถ๐ธ
๐๐ถ๐ธ
๐๐ถ๐ธ. โฆ (2.14)
e incorporando la definiciรณn de ๐ต๐ en tรฉrmino del factor ๐, al simplificar se tiene:
(๐บ๐ต๐๐ โ ๐๐ + ๐๐๐ต๐ค โ ๐ถ๐๐๐๐โ๐ โ ๐ถ๐ค๐๐ค๐โ๐)
๐ต๐= ๐บ โ ๐บ๐, ................................ (2.15)
y multiplicando la expresiรณn anterior por ๐ต๐, al despejar ๐บ๐๐ต๐ + ๐๐๐ต๐ค
๐บ๐ต๐ โ ๐บ๐ต๐๐ + ๐ถ๐๐๐๐โ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐โ๐ + ๐๐ = ๐๐๐ต๐ค + ๐บ๐๐ต๐. ............................. (2.16)
Dado que ๐๐ค๐ = ๐๐๐๐๐ค๐, al factorizar ๐๐๐ y ๐บ, como ๐๐๐ = ๐บ๐ต๐๐ 1 โโ ๐๐ค๐:
๐บ(๐ต๐ โ ๐ต๐๐) + ๐บ๐ต๐๐
๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐โ๐ + ๐๐ = ๐๐๐ต๐ค + ๐บ๐๐ต๐. ............................. (2.17)
La Ec. 2.17 se conoce como la EGBM para un yacimiento de gas, que puede
expresarse en tรฉrminos de las variables definidas por Havlena y Odeh como:
๐บ๐ธ๐ + ๐บ๐ต๐๐๐ธ๐๐ค + ๐๐ = ๐๐๐ต๐ค + ๐บ๐๐ต๐, .......................................................... (2.1)
donde:
๐ธ๐ = ๐ธ๐ฅ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐๐ ๐๐๐ = ๐ต๐ โ ๐ต๐๐, ................................................ (2.19)
๐ธ๐๐ค = ๐ธ๐ฅ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ข๐๐๐ =๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐โ๐, ................... (2.20)
๐น = ๐๐๐๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐๐๐ข๐๐ข๐๐๐๐ = ๐๐๐ต๐ค + ๐บ๐๐ต๐, ................................................ (2.21)
y ๐๐ es la entrada de agua. Finalmente, al definir a la expansiรณn total como:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
40
๐ธ๐ฅ๐ = ๐ธ๐ + ๐ต๐๐๐ธ๐๐ค, ........................................................................................ (2.22)
la Ec. 2.18 puede reescribirse como:
๐บ๐ธ๐ฅ๐ + ๐๐ = ๐น, ............................................................................................. (2.23)
observรกndose que la producciรณn acumulada se debe a la expansiรณn total y la
entrada de agua que ocurre en el yacimiento.
2.3 Yacimientos volumรฉtricos
Cuando el sistema es volumรฉtrico, y posee fronteras de no-flujo, se tiene que
๐๐ = ๐๐๐ต๐ค = 0, y despreciando ๐ธ๐๐ค, se establece que:
๐บ๐ธ๐ = ๐บ๐๐ต๐, โฆ. .............................................................................................. (2.24)
y al dividir por ๐บ y ๐ต๐:
1 โ๐๐๐
๐๐๐=
๐บ๐
๐บ, โฆ. ............................................................................................. (2.25)
al despejar al tรฉrmino ๐/๐ se llega a:
๐
๐=
๐๐
๐๐โ
1
๐บ
๐๐
๐๐๐บ๐ =
๐๐
๐๐
(1 โ ๐น๐). ....................................................................... (2.26)
Puede observarse que la Ec. 2.26 posee la forma de la ecuaciรณn de una lรญnea
recta de ordenada al origen ๐๐/๐๐ al graficar a ๐/๐ en el eje de las ordenadas. La
pendiente observada depende de las variables utilizadas en el eje de las abscisas,
Fig. 2.1.
Si se analiza a ๐/๐ contra ๐บ๐/๐บ, Fig. 2.1a, se tiene que la pendiente
corresponde ๐๐/๐๐. En este caso, cuando ๐/๐ = 0, se alcanzan las condiciones
teรณricas del mรกximo factor de recuperaciรณn (๐น๐ = 1). Por otro lado, cuando se
analiza a ๐/๐ contra ๐บ, Fig. 2.1b, la pendiente es ๐/๐๐บ y al extrapolar a ๐/๐ = 0 se
tienen las condiciones teรณricas del mรกximo volumen de gas recuperable (๐บ๐๐๐ด๐=
๐บ). Por esta razรณn, el segundo grรกfico es mรกs empleado en la prรกctica.
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 41
Figura 2.1. Grรกfico especializado ๐/๐ para sistemas de gas respecto a ๐ญ๐ y ๐ฎ๐ (Gallardo, 2014).
Cuando hay entrada de agua al yacimiento, las grรกficas de ๐/๐ contra ๐ญ๐ o ๐ฎ๐
no necesariamente muestran una lรญnea recta, exhibiendo cierta curvatura, Fig. 2.2.
Esto se debe a que la presiรณn disminuye mรกs lentamente, por lo que conforme la
influencia del acuรญfero es mayor, la curva tiende a hacerse horizontal. Por otro lado,
en un sistema volumรฉtrico re-presionado se tiene una desviaciรณn aparente debido
a la alta compresibilidad del gas y expansiรณn de los granos en la formaciรณn. Estos
efectos pueden observarse mejor al reacomodar la Ec. 2.26 como:
๐บ๐
๐บ= 1 โ
๐
๐
๐๐
๐๐, ............................................................................................... (2.2)
con lo que al tomar logaritmos se tiene que
log (1 โ๐
๐
๐๐
๐๐) = log ๐บ๐ โ log ๐บ, ...................................................................... (2.3)
y al graficar (1 โ ๐๐๐/๐๐๐) contra ๐บ๐ en escala doble logarรญtmica, se observa que
para un yacimiento de gas volumรฉtrico se tiene una lรญnea recta de pendiente unitaria,
y que a las condiciones teรณricas de ๐ = 0, se tiene el valor de ๐บ๐ = ๐บ. Por otro lado,
cuando el sistema tiene entrada de agua por un acuรญfero asociado, la lรญnea se desvรญa
hacia abajo por efecto del mantenimiento de presiรณn observado. De igual manera,
en un sistema re-presionado ocurre una desviaciรณn de la lรญnea recta por efecto de
las compresibilidades de los fluidos y la roca.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
42
Figura 2.2. Comportamiento de un yacimiento de gas seco debido a los diferentes mecanismos de producciรณn en el grรกfico ๐/๐ contra ๐ฎ๐ (Gallardo, 2014).
2.4 Yacimientos de gas con entrada de agua
La ecuaciรณn de balance de materia para sistemas con entrada de agua, puede
expresarse como:
๐บ(๐ต๐ โ ๐ต๐๐) + ๐๐ โ ๐๐๐ต๐ = ๐บ๐๐ต๐ โฆ. ............................................................ (2.29)
donde el tรฉrmino que representa la entrada de agua debe ser evaluado con la ayuda
de un modelo representativo.
Cuando existe entrada de agua al yacimiento, el factor de recuperaciรณn es
menor al de los sistemas volumรฉtricos, debido a que la invasiรณn del agua deja una
saturaciรณn residual de gas que es irrecuperable, misma que muchas veces se
encuentra a altas presiones. Como resultado, la expansiรณn del gas no actรบa como
un mecanismo activo y una mayor cantidad de materia queda atrapada en el
yacimiento, Fig. 2.3.
La Fig. 2.4 es una grรกfica de ๐/๐ contra ๐บ๐ para varios gastos de producciรณn
y presiones iniciales. En todos los casos las propiedades de los yacimientos y del
acuรญfero fueron las mismas, por lo que รบnicamente cambiaba el nรบmero de moles
inicial de cada caso. En la figura se observa la desviaciรณn notoria que presenta un
sistema con entrada de agua de uno volumรฉtrico.
Efecto de la entrada de agua de acuerdo a la influencia del acuรญfero
Efecto de un sistema sobrepresionado
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 43
Figura 2.3. Representaciรณn grรกfica de la ecuaciรณn de balance de materia para yacimientos de
gas-seco (Gallardo, 2014).
Otra caracterรญstica resaltable es la influencia de los gastos en la recuperaciรณn
final, que es seรฑalada por el volumen recuperado al final de la lรญnea de explotaciรณn.
En cada caso se observa que conforme la velocidad de extracciรณn aumenta, la
recuperaciรณn final es mayor. Esto se debe a que un gasto de producciรณn elevado
permite reducir la presiรณn media del yacimiento lo suficiente, favoreciendo que los
efectos de expansiรณn del gas se manifiesten antes de que el agua invada
completamente al yacimiento. De esta manera, una menor cantidad de materia
queda confinada en el sistema.
Una forma de la EBM รบtil para analizar los sistemas de gas seco con entrada
de agua es la siguiente (Sills, 1996):
๐บ๐๐ต๐/๐ธ๐ฅ๐ = ๐บ + ฮ๐/๐ธ๐ฅ๐, ................................................................................. (2.30)
donde al graficar ๐บ๐๐ต๐/๐ธ๐ฅ๐ contra ๐บ๐, o contra el tiempo, se obtiene una recta de
ordenada al origen ๐บ, Fig. 2.5. En caso de que el yacimiento sea volumรฉtrico se
tendrรก una recta horizontal, indicando que la expansiรณn es igual a la producciรณn; por
otro lado, si el yacimiento posee un acuรญfero asociado, se observarรก una curva en
el grรกfico cuya forma dependerรก de la influencia que guardรฉ sobre el yacimiento.
Yacimiento volumรฉtrico de gas sobrepresionado Yacimiento de
gas con entrada
de agua
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
44
Figura 2.4. Comportamiento de la recuperaciรณn final en sistemas de gas con entrada de agua
producidos a distintos gastos (Modificado de Agarwal et al., 1965).
2.5 Yacimientos de gas sobrepresionados
El efecto de la compresibilidad de la formaciรณn suele ser despreciado cuando
se tiene presencia de gas, dado que la compresibilidad de este fluido es mucho
mayor que la de los otros materiales.
Figura 2.5. Grรกfico especializado de Sills para determinar la entrada de agua.
En los yacimientos volumรฉtricos de gas, dado que la compresibilidad del fluido
disminuye conforme aumenta la presiรณn, la compactaciรณn de la formaciรณn y la
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 45
expansiรณn de los granos y el agua congรฉnita resultan efectos a considerar cuando
la presiรณn es muy alta (por ejemplo, en sistemas a altas profundidades). En estos
casos, durante la producciรณn se identifican tres regรญmenes, Fig. 2.6:
1. El primero ocurre a altas presiones, donde la producciรณn se debe a la
expansiรณn roca-fluidos (๐๐ โ ๐๐), por lo que la tendencia definida en este
periodo en el grรกfico ๐/๐ resultarรก en una caracterizaciรณn del volumen inicial
incorrecta.
2. Una vez que la presiรณn se ha abatido considerablemente, comienza un
periodo de transiciรณn, en el que los granos de la formaciรณn se expanden hasta
llegar a un valor asintรณtico.
3. Una vez alcanzado este punto, la expansiรณn del gas domina el
completamente el comportamiento del yacimiento, y por ende la
extrapolaciรณn de la tendencia definida corresponderรก al verdadero volumen
inicial del sistema.
La presencia de presiones anormales confiere cierta incertidumbre a la
evaluaciรณn de las reservas en los sistemas de gas.
Figura 2.6. Comportamiento de ๐ฉ/๐ contra la producciรณn acumulada (Modificado de Harville y
Hawkins, 1969).
1
2
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
46
2.5.1 El mรฉtodo de Ramagost y Farshad
La EBM para un yacimiento de gas sobrepresionado sin entrada de agua, es:
๐บ๐๐ต๐ = ๐บ(๐ต๐ โ ๐ต๐๐) + ๐บ๐ต๐๐
๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐โ๐, โฆ. ............................................ (2.31)
๐บ(๐ต๐ โ ๐ต๐๐) + ๐บ๐ต๐๐
๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐โ๐ + ๐๐ = ๐๐๐ต๐ค + ๐บ๐๐ต๐. ............................. (2.32)
o reacomodando
๐
๐[1 โ (
๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐) (๐๐ โ ๐)] =
๐๐
๐๐โ
๐๐
๐บ๐๐๐บ๐. โฆ. .......................................... (2.33)
La Ec. 2.32 toma en cuenta los efectos de las compresibilidades del agua y de
la roca en la relaciรณn ๐/๐ para yacimientos sobrepresionados, y puede presentarse
como una lรญnea recta, de ordenada al origen ๐๐/๐๐ y pendiente โ ๐๐/๐บ๐๐ al realizar
un grรกfico como la Fig. 2.7. En este caso, el volumen original, ๐บ, se puede conocer
al intersectar la lรญnea recta en el eje de ๐บ๐.
Figura 2.7. Grรกfico especializado de Ramagost y Farshad (Modificado de Ezekwe, 2011). Figura 2.1
Este mรฉtodo asume que la compresibilidad de la formaciรณn es conocida y
constante (e igual a un valor promedio, ๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ); sin embargo, รฉsto no siempre es asรญ,
especialmente en las etapas tempranas de agotamiento del yacimiento.
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 47
2.5.2 Mรฉtodo de Roach
Roach reorganizรณ la EBM mostrada en la Ec.2.32 de una manera alternativa,
considerando la compresibilidad de la formaciรณn y del gas inicial como variables
desconocidas, como:
1
(๐๐ โ ๐)(
๐๐๐ง
๐๐ง๐โ 1) =
1
๐บ[
๐บ๐
(๐๐ โ ๐)(
๐๐๐ง
๐๐ง๐)] โ (
๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐). โฆ. .......................... (2.34)
La Ec. 2.33 puede ser graficada como en la Fig. 2.8, con pendiente 1/๐บ, y
ordenada al origen (๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐)/(1 โ ๐๐ค๐). En este caso, el tรฉrmino de las
compresibilidades tambiรฉn es constante, pero desconocida; por lo que puede ser
aplicado sin tener informaciรณn previa de la compresibilidad de la formaciรณn.
Figura 2.8. Grafico especializado de Roach (Modificado de Ezekwe, 2011).
2.6 Yacimientos compactos
La ecuaciรณn de balance de materia se utiliza comรบnmente para evaluar
sistemas de gas en tรฉrminos de la presiรณn y producciรณn. Para los cรกlculos
realizados, debe considerarse la presiรณn estรกtica del yacimiento; no obstante, para
medirla, un pozo debe estar cerrado โy parar su producciรณnโ por un tiempo
suficientemente prolongado para alcanzar condiciones de estabilizaciรณn. En un
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
48
yacimiento compacto, debido a la baja permeabilidad que poseen (๐ < 0.01 [๐๐]),
los tiempos de estabilizaciรณn requeridos son mucho mayores, Tabla 2.1.
Tabla 2.1. Efectos de la permeabilidad y el รกrea de drene de un pozo sobre el tiempo de estabilizaciรณn para alcanzar la presiรณn estรกtica (Lee y Wattenbarger, 1996).
๐ [๐๐] ๐ด [๐๐๐๐๐ ] ๐ก๐ [โ๐๐๐๐ ]
0.01 40 25,953 (3 aรฑos)
0.01 640 415,242 (47 aรฑos)
0.1 40 2,595 (108 dรญas)
0.1 640 41,524 (4.7 aรฑos)
1.0 40 295.5 (12.3 dรญas)
1.0 640 4,152.4 (173 dรญas)
10.0 40 25.95 (1.08 dรญas)
10.0 640 415.2 (17.3 dรญas)
100.0 40 2.59 (0.11 dรญas)
100.0 640 41.52 (1.73 dรญas)
1000.0 40 0.259 (0.011 dรญas)
1000.0 640 4.15 (0.173 dรญas)
La Fig. 2.9 representa el comportamiento de la caรญda de presiรณn de fondo de
pozo tรญpica (ฮ๐๐ค๐) para un pozo cerrado. La curva puede ser dividida en tres
regiones: 1. regiรณn de tiempos tempranos (RTT), 2. regiรณn de tiempos medios
(RTM), y 3. regiรณn tiempos largos (RTL). Los efectos de pozo afectarรกn la forma de
la curva y la respuesta de la presiรณn en la RTT. En la RTM, los efectos pozo son
despreciables y las caracterรญsticas del yacimiento afectan la forma de la curva de
incremento. Finalmente, la RTL se produce cuando la frontera exterior del
yacimiento gobierna la presiรณn del yacimiento. La tasa de cambio de presiรณn es
inversamente proporcional al volumen de poros drenado (VPD), y la respuesta de
la caรญda de presiรณn contra el tiempo es lineal o constante.
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 49
Figura 2.9. Comportamiento de la caรญda de presiรณn en una prueba de incremento de presiรณn
(Gallardo, 2014).
En esta secciรณn se describen algunas modificaciones realizadas a la EBM en
sistemas compactos para utilizar valores de la presiรณn transitoria, observada en la
RTM, en lugar de las presiones estabilizadas de la RTL.
2.6.1 Mรฉtodo de ๐/๐ transitorio
El mรฉtodo ๐/๐ transitorio fue desarrollado para substituir las presiones
obtenidas en la parte temprana de la RTM, una vez que han finalizado los efectos
de almacenamiento, en lugar de las observadas en la RTL.
Este mรฉtodo se basa en la teorรญa definida para determinar el potencial absoluto
de flujo de los pozos de gas (Rawlins y Schellhardt, 1935; Houpert, 1959), y las
modificaciones realizadas por Cullender (1955) y Katz (1959), que demostraron que,
definiendo el radio de drene (๐๐) de un pozo como:
๐๐ = 0.029โ๐๐ก
๐๐๐๐ , ........................................................................................ (2.35)
al cambiar las condiciones de producciรณn de un pozo para diversas pruebas, si todas
mantenรญan la misma duraciรณn, se drenarรญa la misma secciรณn del yacimiento y por
ende se podrรญan caracterizar los parรกmetros necesarios para determinar el potencial
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
50
de flujo del pozo sรณlo con la presiรณn inicial, y sin necesidad de las mediciones
estabilizadas de la presiรณn para cada perรญodo de flujo.
Para el caso de la EBM en sistemas de gas, se propone utilizar las presiones
transitorias en lugar de las estabilizadas, siempre que la duraciรณn de cada perรญodo
de cierre sea la misma. Esto reduce considerablemente el tiempo requerido para
realizar el anรกlisis de un yacimiento de gas.
Cuando las condiciones de producciรณn del yacimiento son a gasto constante,
se ha observado que el comportamiento de las lรญneas de presiรณn transitoria se
comportan paralelas a las de la presiรณn estรกtica, y que conforme el tiempo de cierre
aumenta, la distancia entre cada una de las lรญneas se reduce, Fig. 2.10.
En este caso, se ajusta una lรญnea a los puntos de presiรณn transitoria y se
determina su pendiente, misma que se utiliza junto con el valor de ๐๐/๐๐ โque es el
รบnico valor estรกtico conocidoโ para determinar el volumen original de gas en el
yacimiento extrapolando con el eje de la producciรณn acumulada. Siempre que pueda
comprobarse que las lรญneas transitorias son paralelas, puede evitarse el uso de la
presiรณn estรกtica.
Figura 2.10. Comparaciรณn entre los grรกficos de ๐/๐ estรกtico y transitorios para condiciones de
producciรณn a gasto constante (Modificado de Poston and Berg, 1997).
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 51
Por otro lado, cuando se produce a presiรณn de fondo fluyente (๐๐ค๐) constante,
se ha observado que las lรญneas de transitorias convergen sobre la lรญnea de la presiรณn
estรกtica en el valor correspondiente a ๐๐ค๐, Fig. 2.11. En este caso se traza una lรญnea
recta con los valores de (๐/๐)๐ y (๐/๐)๐ค๐ para determinar la pendiente, y el valor de
๐บ puede estimarse extrapolando hacia el eje de la producciรณn acumulada
nuevamente.
Figura 2.11 Comparaciรณn entre los grรกficos de ๐/๐ estรกtico y transitorios para condiciones de producciรณn a presiรณn constante (Modificado de Poston and Berg, 1997).
Debido a la alta variaciรณn en las propiedades del gas con la presiรณn, y por
efecto de la reducciรณn tan drรกstica en la movilidad (๐/๐) que se tiene en algunos
yacimientos compactos, se ha observado que los mรฉtodos de que usan la presiรณn
transitoria en la EBM suelen subestimar el volumen original de gas en el yacimiento.
En el caso de los pozos productores a gasto constante, no se observan lรญneas
paralelas a la de presiรณn estรกtica, y en el de los pozos productores a presiรณn de
fondo constante no convergen dentro de la lรญnea construida con las presiones
estabilizadas. Normalmente esto resulta mรกs evidente en yacimientos cuyas
presiones son menores a 1500 ๐๐ ๐๐, y mejora substancialmente en yacimientos
sobrepresionados por la disminuciรณn en la compresibilidad observada por la
cercanรญa que existe entre las molรฉculas del gas.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
52
Los errores descritos pueden ser corregidos mediante el uso de un tiempo
ajustado que indicarรก el tiempo al que debe medirse la presiรณn una vez cerrado el
pozo para compensar los efectos de la compresibilidad del gas. Para ello se
determina el tiempo de cierre adimensional considerando el producto viscosidad
compresibilidad del gas a condiciones iniciales, (๐๐๐)๐, como:
๐ก๐ท๐ =0.000264๐
๐(๐๐๐)๐๐๐ค
2๐ก, ........................................................................................ (2.36)
y la permeabilidad y la porosidad se asumen constantes. Posteriormente se calcula
un coeficiente de escalamiento ๐, que relaciona las propiedades del fluido que son
de interรฉs para la mediciรณn de la presiรณn esperada:
๐ =(๐๐๐๐)
๐
(๐๐๐๐)๐
. ................................................................................................. (2.37)
Una vez que se conoce el factor de escalamiento correspondiente, se estima
el tiempo de cierre ajustado adimensional:
๐ก๐ท๐ = [๐ด
๐ถ๐ด๐๐ค2
]1โ๐
(๐ก๐ท๐)๐, ................................................................................. (2.38)
donde ๐ด es el รกrea de drene total del yacimiento y ๐ถ๐ด es el factor de forma de Dietz.
Finalmente, se convierte el tiempo a una magnitud real como:
๐ก๐ =๐(๐๐๐)
๐๐๐ค
2
0.000264๐๐ก๐ท๐
. ...................................................................................... (2.39)
Dado que el producto ๐๐๐ aumenta conforme se reduce la presiรณn, por la alta
compresibilidad del gas, cada vez se requerirรก un tiempo de cierre mayor โy por
ende que el pozo tenga una mayor รกrea de dreneโ para compensar este efecto y
lograr lรญneas paralelas a la presiรณn estรกtica con las presiones transitorias, en el caso
de producciรณn a gasto constante; o lรญneas convergentes sobre la lรญnea de presiรณn
estabilizada para el caso de producciรณn a ๐๐ค๐ constante. Las Ecs. 2.35 a 2.38 son
vรกlidas para ambos casos.
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 53
2.7 Modelo equivalente de gas para lรญquidos producidos
En ocasiones, cuando se desconoce el comportamiento volumรฉtrico del agua
y condensado y la producciรณn de lรญquidos no es muy grande, es conveniente agrupar
a estos componentes y tratar al sistema como un yacimiento de gas seco. Para ello,
puede determinarse el equivalente de un barril de consensado medido a
condiciones estรกndar mediante la ecuaciรณn de gases ideales:
๐ =๐๐ ๐๐
๐๐=
350.15๐พ๐(10.732)(520)
๐๐(14.7)= 132849
๐พ๐
๐๐[
๐ ๐๐
๐๐๐ต], ............................ (2.40)
donde ๐ se determina en ๐๐ โ ๐ ๐๐๐๐/๐๐๐ต de condensado mediante la siguiente
relaciรณn:
๐ = ๐๐ค๐พ๐/๐๐ , ............................................................................................ (2.41)
donde ฯw es 350.16 lb โ m/STB. El peso molecular del aceite, Mo, puede medirse
directamente o estimarse como:
๐๐ =5954
๐พ๐ด๐๐ผ โ 8.811=
42.43๐พ๐
1.008 โ ๐พ๐. ..................................................................... (2.42)
Un valor tรญpico para el gas equivalente del condensado es de 700 a 750
scf/STB. La Ec. 2.39 puede aplicarse al agua cuando esta se presenta como vapor,
y el agua producida como lรญquido debe manejarse como parte de We y Wp en el
tรฉrmino ฮW. Debido a que Mw = 18 y ฮณw = 1, el gas equivalente de un barril de agua
se reduce a V = 7380 scf/STB.
2.8 Yacimientos de gas y condesados
Por su composiciรณn, estos yacimientos exhiben diversos comportamientos,
dependiendo de si se encuentran o no sobre el punto de rocรญo, y permiten la
existencia de hasta tres fases fluidas: agua, gas y lรญquido condensado; toda vez que
el gas presente se constituye tanto de componentes hidrocarburos, gases inertes, y
vapor de agua.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
54
Por encima del punto de rocรญo, ademรกs de la expansiรณn de la fase gaseosa, la
declinaciรณn de la presiรณn en un yacimiento de gas y condensados provoca que una
porciรณn del agua nativa se vaporice para permanecer en equilibrio con el vapor de
agua existente; con lo que la saturaciรณn de la fase gaseosa en el medio poroso
aumenta de forma considerable. Sin embargo, por debajo del punto de rocรญo, y
conforme comienza la condensaciรณn de lรญquidos, el volumen de poros disponible
para la fase gaseosa disminuye nuevamente.
2.8.1 Yacimientos volumรฉtricos de gas y condensados
En estos yacimientos, a presiones sobre la del punto de rocรญo, el gas contiene
una cantidad considerable de molรฉculas que permiten la formaciรณn de
condensados, y conforme la presiรณn se reduce por debajo del punto de rocรญo, una
porciรณn de esta forma una fase lรญquida de hidrocarburos, que a menudo resulta
inmรณvil en el yacimiento.
De esta manera, considerando que la presiรณn inicial del yacimiento estรก por
encima del punto de rocรญo, el volumen del yacimiento (๐๐๐) estรก ocupado inicialmente
por hidrocarburos en la fase gaseosa (๐โ๐๐), Fig. 2.12:
๐๐๐ = ๐โ๐๐, ................................................................................................. (2.43)
toda vez que el volumen del yacimiento ocupado por los hidrocarburos en la fase
gaseosa puede escribirse como:
๐โ๐๐= ๐บ๐๐ต๐๐, .................................................................................................. (2.44)
donde GT incluye el gas y el equivalente de los condensados producidos.
Considerando que la condensaciรณn de las fases puede tener lugar por debajo
del punto de rocรญo, el volumen poroso puede representarse como:
๐๐ = ๐โ๐ + ๐โ๐ฟ , ............................................................................................... (2.45)
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 55
Figura 2.12. Modelo de balance de materia de un yacimiento de gas y condensado que muestra el comportamiento de las fases en el volumen poroso a condiciones iniciales, y por debajo del
punto de rocรญo (Modificado de Lee y Wattenbarger, 1996).
donde ๐โ๐ es la cantidad de hidrocarburos gaseosos que permanece como gas, y
๐โ๐ฟ, la cantidad de hidrocarburos lรญquidos condensados; toda vez que la Ec. 2.44
asume que la expansiรณn de la roca y la vaporizaciรณn del agua son insignificantes.
Con la saturaciรณn de lรญquidos hidrocarburos condensados (Sโ๐ฟ), se tiene que:
๐โ๐ = (1 โ Sโ๐ฟ)๐๐ , ......................................................................................... (2.46)
๐โ๐ฟ = Sโ๐ฟ๐๐, ..................................................................................................... (2.47)
y como el volumen de hidrocarburos que permanece como vapor a las condiciones
dadas es
๐โ๐ = (๐บ๐ โ ๐บ๐๐)๐ต๐, ........................................................................................ (2.48)
La Ec. 2.44 puede expresarse como:
๐๐ = (๐บ๐ โ ๐บ๐๐)๐ต๐ +๐โ๐ฟ(๐บ๐ โ ๐บ๐๐)๐ต๐
(1 โ ๐โ๐ฟ , ), ....................................................... (2.49)
y considerando que el volumen poroso no cambia, al incluir la Ec. 2.43 se tiene:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
56
๐บ๐๐ต๐๐ = (๐บ๐ โ ๐บ๐๐)๐ต๐ +๐โ๐ฟ(๐บ๐ โ ๐บ๐๐)๐ต๐
1 โ ๐โ๐ฟ, ................................................ (2.50)
y al substituir ๐ต๐๐/๐ต๐ = (๐๐๐)/(๐๐๐) y reorganizar:
(1 โ ๐โ๐ฟ)๐
๐=
๐๐
๐๐(1 โ
๐บ๐๐
๐บ๐). ....................................................................... (2.51)
Lo que sugiere que una grรกfica de (1 โ ShL)(p Z โ ) contra ๐บ๐๐ serรก una lรญnea
recta de la cual puede estimarse a ๐บ๐. No obstante, la correcta aplicaciรณn de la Ec.
2.50 requiere estimaciones de los volรบmenes de hidrocarburos lรญquidos formados
como una funciรณn de la presiรณn por debajo del punto de rocรญo, siendo la fuente mรกs
precisa de estas estimaciones un anรกlisis de laboratorio de los fluidos del
yacimiento. Desafortunadamente, no siempre se tiene acceso a estas pruebas.
Una forma alternativa de presentar la ecuaciรณn de balance de materia es:
๐บ๐๐ต2๐๐ = (๐บ๐ โ ๐บ๐๐)๐ต2๐, ............................................................................ (2.52)
donde ๐บ๐๐ต2๐๐ es el volumen del yacimiento que es ocupado por los moles totales
que existen como gas y condensados, pero representados en un estado gaseoso
equivalente a la presiรณn inicial del yacimiento sobre el punto de rocรญo; (๐บ๐ โ ๐บ๐๐)๐ต2๐
es el volumen poroso total ocupado por los moles remanentes en un momento dado,
pero representados en un estado gaseoso equivalente a ese instante; y ๐ต2๐๐ y ๐ต2๐
son los factores de volumen del gas en tรฉrminos del factor ๐ de dos fases a las
condiciones iniciales y dadas, respectivamente, y que son:
๐ต2๐ =๐๐ธ
๐๐ธ
๐2๐
๐. ............................................................................................... (2.53)
Considerando que ๐ต2๐๐ ๐ต2๐โ = (๐๐2๐)/(๐๐๐2), al reacomodar la Ec. 2.51 y
substituir la relaciรณn de factores de volumen se tiene:
๐
๐2=
๐๐
๐2๐(1 โ
๐บ๐๐
๐บ๐). ................................................................................... (2.54)
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 57
La Ec. 2.53 muestra que al graficar ๐ ๐2โ contra ๐บ๐๐, se obtendrรก una lรญnea
recta para un yacimiento volumรฉtrico de gas y condensados.
2.8.2 Sistemas de gas y condensados con vaporizaciรณn del agua
En los yacimientos de gas y condensado donde ocurren cambios en las fases,
tanto en las de hidrocarburos como en el agua, puede plantearse que el volumen
del yacimiento es:
๐๐๐= ๐๐ฃ๐
+ ๐๐ค๐, ....................................................................................... (2.55)
donde ๐๐ค๐ es el volumen inicial del yacimiento ocupado por el agua lรญquida y ๐๐ฃ๐
es
el volumen inicial ocupado por el vapor. Si la presiรณn del yacimiento estรก por encima
del punto de rocรญo, el agua congรฉnita es la รบnica fase lรญquida presente; entonces,
de acuerdo a la saturaciรณn de agua inicial (๐๐ค๐), se tiene que:
๐๐ค๐ = ๐๐ค๐๐๐๐ , ............................................................................................. (2.56)
y para la fase vapor:
๐๐ฃ๐= (1 โ ๐๐ค๐
)๐๐๐ . ..................................................................................... (2.57)
En este caso, la fracciรณn volumen del vapor que corresponde al agua es:
๐ฆ๐ค๐=
๐๐ค๐ฃ๐
๐๐ฃ๐ . ................................................................................................ (2.58)
y la que corresponde a los gases hidrocarburos es:
(1 โ ๐ฆ๐ค๐) =
๐โ๐ฃ๐
๐๐ฃ๐
, ...................................................................................... (2.59)
donde ๐๐ค๐ฃ๐ es el volumen inicial de yacimiento ocupado por el vapor de agua, y ๐โ๐ฃ๐
es el que ocupan los hidrocarburos en estado gaseoso inicialmente. De esta
manera, substituyendo la Ec. 2.56 en la 2.58 se obtiene:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
58
๐๐ฃโ๐ = ๐๐๐(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐).. ...................................................................... (2.60)
Finalmente, dado que la fase inicial de hidrocarburos es:
๐โ๐ฃ๐ = ๐บ๐ต๐๐, ................................................................................................ (2.61)
se establece que:
๐๐๐ =๐บ๐ต๐๐
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐) . ........................................................................... (2.62)
La forma final de la EBM depende del valor del punto de rocรญo.
2.8.3 Declinaciรณn de la presiรณn sobre el punto de rocรญo
Debido a que la presiรณn del yacimiento es mayor a la del punto de rocรญo, no
hay condensaciรณn del gas hidrocarburo. Sin embargo, conforme declina la presiรณn,
y una mayor cantidad de agua se vaporiza, se reduce la saturaciรณn de agua lรญquida,
Fig. 2.13; y la fracciรณn del volumen del medio poroso ocupada por el agua congรฉnita
remanente en un momento dado (๐๐ค) es:
๐๐ค = ๐๐ค๐๐, ................................................................................................... (2.63)
mientras que el volumen de la fase vapor se representa como:
๐๐ฃ = (1 โ ๐๐ค)๐๐. โฆ. ...................................................................................... (2.64)
Ademรกs, la fracciรณn de agua que existe en la fase vapor se representa como:
๐ฆ๐ค = ๐๐ค๐ฃ/๐๐ฃ, โฆ. .......................................................................................... (2.65)
y la de hidrocarburos gaseosos:
(1 โ ๐ฆ๐ค) = ๐โ๐ฃ/๐๐ฃ, ........................................................................................ (2.66)
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 59
Figura 2.13. Modelo de balance de materia de un yacimiento de gas y condensados sobre la
presiรณn de rocรญo y con vaporizaciรณn de agua, que muestra el comportamiento de las fases en el volumen poroso a condiciones iniciales y posteriores (Modificado de Lee y Wattenbarger, 1996).
Si substituimos la Ec. 2.63 en la Ec. 2.65, la ecuaciรณn que representa el
volumen de hidrocarburos en estado gaseoso en un momento en el yacimiento es:
๐โ๐ฃ = ๐๐(1 โ ๐๐ค)(1 โ ๐ฆ๐), ......................................................................... (2.67)
y como ๐โ๐ฃ en un momento dado es:
๐โ๐ฃ = (๐บ โ ๐บ๐)๐ต๐. ...................................................................................... (2.68)
con lo que al combinar las Ecs. 2.66 y 2.67, se obtiene la expresiรณn que representa
el volumen poroso disponible en un momento dado:
๐๐ =(๐บ โ ๐บ๐)๐ต๐
(1 โ ๐๐ค)(1 โ ๐ฆ๐ค). ................................................................................. (2.69)
Como los yacimientos geopresionados de gas, un sistema sobre-presionado
de gas y condensado tambiรฉn experimenta cambios significativos en su volumen
poroso por efecto de la caรญda de presiรณn. Por lo tanto, los cambios en el volumen de
los sรณlidos en la formaciรณn se consideran como:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
60
โ๐๐ =๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)๐บ๐ต๐๐
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐), ............................................................................ (2.70)
con lo que, al realizar un balance, considerando que el volumen poroso inicial debe
ser igual al existente en un momento dado mรกs los cambios por compactaciรณn, se
tiene:
๐บ๐ต๐๐
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐)=
(๐บ โ ๐บ๐)๐ต๐
(1 โ ๐๐ค)(1 โ ๐ฆ๐ค)+
๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)๐บ๐ต๐๐
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐), .................. (2,71)
y reordenando tรฉrminos:
๐บ(1 โ ๐๐ค)(1 โ ๐ฆ๐ค)
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐
)
๐ต๐๐
๐ต๐[1 โ ๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)] = ๐บ โ ๐บ๐, ................................... (2.72)
asรญ, substituyendo ๐ต๐๐/๐ต๐ = ๐๐๐/๐๐๐ en la Ec. 2.71 y reordenando, llega a que
(1 โ ๐๐ค)(1 โ ๐ฆ๐ค)
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐
)[1 โ ๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)]
๐
๐=
๐๐
๐๐โ
๐๐
๐๐
๐บ๐
๐บ, ......................................... (2.73)
que muestra la forma de una lรญnea recta al graficar [(1 โ ๐๐ค)(1 โ ๐ฆ๐ค)/(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ
๐ฆ๐ค๐)][1 โ ๐ถ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)]๐/๐ contra ๐บ๐, cuya pendiente es โ๐๐/๐๐๐บ y su ordenada al
origen es ๐๐/๐ง๐. Para este grรกfico, cuando ๐/๐ = 0, la lรญnea indicarรก un valor de ๐บ๐ =
๐บ. Debe observarse que, cuando la saturaciรณn de agua permanece constante
durante la vida del yacimiento (Sw = Swi y yw = ywi), si los efectos de compactaciรณn
son despreciables, la Ec. 2.72 se reduce a la de un yacimiento volumรฉtrico de gas
seco, pues no hay condensaciรณn de lรญquidos.
2.8.4 Declinaciรณn de la presiรณn por debajo del punto de rocรญo
Una vez alcanzada la presiรณn de rocรญo, y conforme se abate la presiรณn,
comienza a condensar lรญquido del gas en el yacimiento, Fig. 2.14. En muchos
sistemas, esta fase permanece inmรณvil.
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 61
Figura 2.14. Modelo de balance de materia de un yacimiento de gas y condensados por debajo
de la presiรณn de rocรญo y con vaporizaciรณn de agua, que muestra las fases presentes a condiciones iniciales y posteriores (Modificado de Lee y Wattenbarger, 1996).
De esta manera, la EBM resultante es:
๐บ๐ต๐๐
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐)=
(๐บ โ ๐บ๐)๐ต๐
(1 โ ๐๐ค โ ๐โ๐ฟ)(1 โ ๐ฆ๐ค)+
๐๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)๐บ๐ต๐๐
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐) , .......... (2.74)
y al reacomodar tรฉrminos, se tiene:
(1 โ ๐๐ค โ ๐โ๐ฟ)(1 โ ๐ฆ๐ค)
(1 โ ๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐)[1 โ ๐๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)]
๐
๐2=
๐๐
๐2๐
โ๐๐
๐2๐
๐บ๐
๐บ. ....................... (2.75)
En este caso, al graficar (1 โ ๐๐ค โ ๐โ๐ฟ)(1 โ ๐ฆ๐ค)[1 โ ๐๏ฟฝฬ ๏ฟฝ(๐๐ โ ๐)](๐/๐2)/(1 โ
๐๐ค๐)(1 โ ๐ฆ๐ค๐) contra ๐บ๐ se forma una lรญnea recta con pendiente igual a โ๐๐/๐2๐๐บ y
una intersecciรณn igual a ๐๐/๐2๐. La extrapolaciรณn de la recta en ๐/๐2 = 0
proporciona una estimaciรณn del volumen original de gas en el yacimiento. Por su
parte, la producciรณn de gas debe incluir tanto al gas como al equivalente gaseoso
de los condensados producidos.
La correcta aplicaciรณn de la Ec. 2.75 tambiรฉn requiere estimaciones del
volumen de hidrocarburos lรญquidos formado a presiรณn por debajo del punto de rocรญo.
La fuente mรกs precisa de estas estimaciones es un anรกlisis de laboratorio de las
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
62
muestras de los fluidos del yacimiento. Las saturaciones de los lรญquidos se obtienen
a partir de un estudio de agotamiento a volumen constante. Tenga en cuenta que
este tipo de estudio de laboratorio de fluido asume que los hidrocarburos lรญquidos
formados en el yacimiento son inmรณviles. Esta suposiciรณn es vรกlida para la mayorรญa
de los yacimientos de gas y condensados; sin embargo, algunos sistemas poseen
saturaciones de lรญquidos mรณviles. Para estas condiciones, se requieren simuladores
composicionales para predecir el comportamiento futuro con precisiรณn.
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 63
Nomenclatura.
๐ต๐ = Factor de volumen del gas;
๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐บ =Volumen original de gas;
๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐ต๐๐ = Factor de volumen del gas a la
presiรณn de abandono
๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐บ๐ = Producciรณn acumulada de
gas; ๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐ต๐๐ = Factor de volumen del gas
inicial; ๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐บ๐ = Vol. de gas total inicial
incluyendo el gas y el equivalente
de los condensados producidos;
๐ต2๐๐ = Factor de volumen del gas en
tรฉrminos del factor Z de dos fases a
condiciones iniciales; ๐ ๐ต ๐๐ ๐๐โ .
๐ = Permeabilidad; ๐๐๐๐๐ฆ.
๐ = Volumen original de aceite;
๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐ต2๐ = Factor de volumen del gas en
tรฉrminos del factor Z de dos fases a
las condiciones dadas; ๐ ๐ต ๐๐ ๐๐โ .
๐๐ = Peso molecular del lรญquido;
๐ โ ๐๐๐โ1.
๐ = Nรบmero de moles.
๐ต๐ค =Factor de volumen del agua;
๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐๐ = Nรบmero de moles iniciales.
๐ถ๐ = Factor de compresibilidad de la
formaciรณn; ๐๐ ๐๐โ1.
๐๐ = Volumen de aceite producido
acumulado; ๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐ถ๐ค = Factor de compresibilidad del
agua; ๐๐ ๐๐โ1.
๐๐ = Nรบmero de moles producidos.
๐ธ๐๐ค = Expansiรณn del sistema roca-
fluido; ๐๐ก3.
๐๐ = Nรบmero de moles remanentes.
๐ธ๐๐ค = Expansiรณn del sistema roca-
fluido; ๐๐ก3.
๐ = Presiรณn; ๐๐ ๐๐.
๐ธ๐ = Expansiรณn del gas; ๐๐ก3. ๐๐ถ.๐ธ = Presiรณn a cond. estรกndar.
๐ธ๐๐ = Expansiรณn inicial del gas; ๐๐ก3. ๐๐ = Presion reducida.
๐ธ๐๐ = Expansiรณn inicial del gas; ๐๐ก3. ๐๐ = Presiรณn inicial; ๐๐ ๐๐.
๐น = Producciรณn acumulada; ๐ต๐๐. ๐๐ = Radio de drene; ๐๐ก.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
64
๐๐๐ = Saturaciรณn del gas residual;
๐๐๐๐๐๐รณ๐.
๐๐ค๐= Volumen inicial del
yacimiento ocupado por el agua
lรญquida; ๐๐ก3.
๐โ๐ฟ = Saturaciรณn de los hidrocarburos
lรญquidos condensados; ๐๐๐๐๐๐รณ๐.
๐๐ค๐ฃ๐ = Volumen inicial del yacimiento ocupado por el vapor
de agua; ๐๐ก3.
๐๐ค๐ = Saturaciรณn de agua inicial;
๐๐๐๐๐๐รณ๐.
๐๐ = Entrada acumulada de agua
al yacimiento; ๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐ก = Tiempo; ๐ ๐๐. ๐๐ = Producciรณn acumulada de
agua; ๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐๐ถ.๐ธ = Temperatura a condiciones
estรกndar; ยฐ๐น.
๐ฆ๐ค = Fracciรณn de agua que existe
en la fase vapor.
๐ก๐ท๐ = Tiempo de cierre adimensional. ๐ = Factor de compresibilidad.
๐ก๐ท๐ = Tiempo de cierre ajustado
adimensional.
๐๐ = Factor de compresibilidad de
la fase gas.
๐โ๐ฟ = Volumen de hidrocarburos
lรญquidos condensados; ๐๐ก3.
๐๐ = Factor de compresibilidad
inicial.
๐โ๐ = Volumen de hidrocarburos
gaseosos que permanecen como
gas; ๐๐ก3.
๐๐ = Factor de compresibilidad de
la fase liquida.
๐โ๐ฃ๐ = Volumen de hidrocarburos en
estado gaseoso inicialmente; ๐๐ก3.
๐2 = Factor de compresibilidad de
dos fases.
๐๐ = Volumen inicial; ๐๐ก3. ๐2๐ = Factor de compresibilidad
inicial de dos fases.
๐๐๐ =Volumen poroso inicial; ๐๐ก3. ๐พ๐ด๐๐ผ = densidad del aceite; ยฐ๐ด๐๐ผ.
๐๐ = Volumen remante; ๐๐ก3. ๐พ๐ = Densidad relativa del gas.
๐โ๐ฟ = Volumen de los hidrocarburos
lรญquidos condensados; ๐๐ก3.
๐พ๐ = Densidad relativa de los
hidrocarburos lรญquidos.
๐๐ฃ = Volumen de la fase vapor; ๐๐ก3. = Porosidad; ๐๐๐๐๐๐รณ๐.
BALANCE DE MATERIA EN SISTEMAS DE GAS l l
l 65
๐๐ฃ๐= Volumen inicial ocupado por el
vapor; ๐๐ก3.
l 66
Capitulo 3. Flujo de gas a travรฉs de medios porosos
La descripciรณn del flujo de fluidos a travรฉs de medios porosos se fundamenta
en la aplicaciรณn de los principios fรญsicos de conservaciรณn de la masa, cantidad de
movimiento y energรญa; que, junto a expresiones constitutivas, permiten conformar
una ecuaciรณn de flujo. A menos que se intente representar un proceso de
recuperaciรณn tรฉrmica, la ley de conservaciรณn de la energรญa no es empleada en los
problemas de flujo en yacimientos, pues se supone que el proceso ocurre bajo
condiciones isotรฉrmicas.
3.1 Ecuaciรณn diferencial de continuidad de la materia
La ecuaciรณn diferencial de continuidad de la materia (EDCM) resulta de la
aplicaciรณn local del principio de conservaciรณn de la materia sobre un elemento de
volumen representativo (EVR) de un medio poroso; con lo que se tiene:
โ โ (๐๐๐ฏ) = โ๐
๐๐ก(๐๐๐๐๐), .............................................................................. (3.1)
3.2 Ecuaciรณn de transporte tipo Darcy
La ecuaciรณn de Darcy que permite representar el transporte de fluidos en un
medio poroso debido a las fuerzas viscosas es:
๐ฏ๐ = โ๐๐๐๐
๐๐โ๐๐ . ........................................................................................... (3.2)
Las principales suposiciones realizadas en la Ec. 3.2, asรญ como sus limitantes,
se listan a continuaciรณn:
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 67
Suposiciรณn: El flujo es principalmente debido a las fuerzas viscosas.
Limitante: El flujo debe ser laminar para que las fuerzas viscosas sean
dominantes.
Suposiciรณn: El movimiento de la fase depende de las propiedades
promedio del yacimiento
Limitante: Aplicable sรณlo a escalas macroscรณpicas.
Suposiciรณn: Las propiedades del fluido son constantes.
Limitante: La temperatura y composiciรณn deben ser contantes.
3.3 Tipos de fluidos de acuerdo a su compresibilidad
La Fig. 3.1 compara el comportamiento de la densidad de diferentes modelos
de fluidos con la del aceite. Puede observarse que a condiciones de bajo-saturaciรณn
de la fase, este puede ser modelado como un fluido de compresibilidad constante,
y que una vez que comienza la liberaciรณn de gas, este debe tratarse como un fluido
compresible. Por otro lado, a diferencia del aceite, el caso de un gas debe ser
tratado como un fluido compresible durante su explotaciรณn.
3.4 Ecuaciรณn de difusividad
Para este desarrollo se considera el flujo isotรฉrmico de un fluido ligeramente y
de compresibilidad constante, que el fenรณmeno ocurre en un medio poroso isรณtropo
y homogรฉneo cuyas propiedades no dependen de la presiรณn, que sรณlo una fase
satura al sistema, y que la densidad es:
๐ =1
๐(
๐๐
๐๐)
๐
, .................................................................................................. (3.3)
Asรญ, la ecuaciรณn de continuidad de la materia resulta:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
68
Figura 3.1. Comportamiento de la densidad de diferentes fluidos (Gallardo, 2014).
โ โ (๐๐ฏ) = โ๐
๐๐ก(๐๐), ....................................................................................... (3.4)
y la ecuaciรณn de Darcy es:
๐ฏ = โ๐
๐โ๐. .................................................................................................... (3.5)
De esta manera, al combinar las Ecs. 3.4 y 3.5 se obtiene:
๐
๐โ โ (๐โ๐) =
๐
๐๐ก(๐๐), ..................................................................................... (3.6)
lo que al desarrollar el lado derecho y multiplicar por la variaciรณn de la presiรณn
respecto de la presiรณn en el izquierdo permite:
๐
๐[โ๐ โ โ๐ + ๐โ2๐] =
๐
๐๐(๐๐)
๐๐
๐๐ก= [๐
๐๐
๐๐+ ๐
๐๐
๐๐]
๐๐
๐๐ก,
y considerando el siguiente cambio de variable:
โ๐ = โ๐๐๐
๐๐= (
๐๐
๐๐ฅ1,
๐๐
๐๐ฅ2,
๐๐
๐๐ฅ3)
๐๐
๐๐= (
๐๐
๐๐ฅ1,
๐๐
๐๐ฅ2,
๐๐
๐๐ฅ3), .................................... (3.7)
se llega a:
Presiรณn
pb
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 69
๐
๐[(โ๐ )2 โ
๐๐
๐๐+ ๐โ2๐] =
๐
๐๐(๐๐)
๐๐
๐๐ก= [๐
๐๐
๐๐+ ๐
๐๐
๐๐]
๐๐
๐๐ก. ............................ (3.8)
La variaciรณn de la densidad respecto de la presiรณn puede conocerse de la Ec.
3.3, mientras que la variaciรณn de la porosidad puede describirse como:
๐๐ =1
๐(
๐๐
๐๐)
๐
, ................................................................................................ (3.9)
con lo que al incluirlas en la Ec. 3.8 se obtiene:
๐
๐[(โ๐ )2 โ ๐๐ + ๐โ2๐] =
๐
๐๐(๐๐)
๐๐
๐๐ก= [๐๐๐๐ + ๐๐๐]
๐๐
๐๐ก.
donde al considerar que los gradientes de presiรณn deben ser pequeรฑos para que la
Ec. 3.5 sea vรกlida, que la compresibilidad de un fluido ligeramente compresible es
pequeรฑa y los gradientes pequeรฑos; al reacomodar, la expresiรณn resultante es:
โ2๐ =๐๐๐๐ก
๐
๐๐
๐๐ก, ............................................................................................... (3.10)
donde la compresibilidad total es ๐ + ๐๐. Cuando se asume que las propiedades del
sistema permanecen constantes, la Ec. 3.10 se reescribe como
โ2๐ =1
๐
๐๐
๐๐ก, ................................................................................................... (3.11)
y es denominada Ecuaciรณn de Difusividad. El tรฉrmino ๐ se conoce como constante
de difusividad hidrรกulica, y su valor indica la velocidad de propagaciรณn de los
estรญmulos de presiรณn en el yacimiento. Los parรกmetros mรกs sensibles de esta
constante son la viscosidad y la permeabilidad. A diferencia de la Ec. 3.10, la Ec.
3.11 es una ecuaciรณn lineal y puede resolverse en forma analรญtica.
El desarrollo de los operadores Laplaciano (โ2) y divergencia (โ โ) se muestra
para coordenadas rectangulares, cilรญndricas y esfรฉricas en la Tabla 3.1.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
70
Tabla 3.1. Definiciones de los operadores divergencia y Laplaciano en diferentes geomรฉtricas de flujo (Modificado de Bird et al., 1960)*
Tres dimensiones Una dimensiรณn
Coordenadas Rectangulares
(โ โ ๐ ) =๐Fx
๐๐ฅ+
๐F๐ฆ
๐๐ฆ+
๐F๐ง
๐๐ง (โ โ ๐ ) =
๐Fx
๐๐ฅ
(โ2F) =๐2F
๐๐ฅ2+
๐2F
๐๐ฆ2+
๐2F
๐๐ง2 (โ2F) =
๐2F
๐๐ฅ2
Coordenadas Cilรญndricas
(โ โ ๐ ) =1
๐
๐
๐๐(๐Fr) +
1
๐
๐F๐
๐๐+
๐F๐ง
๐๐ง (โ โ ๐ ) =
1
๐
๐
๐๐(๐Fr)
(โ2F) =1
๐
๐2
๐๐2(๐
๐F
๐๐) +
1
๐2
๐2F
๐๐2+
๐2F
๐๐ง2 (โ2F) =
1
๐
๐2
๐๐ฅ2(๐
๐F
๐๐)
Coordenadas Esfรฉricas
(โ โ ๐ ) =1
๐2
๐
๐๐(๐2Fr) +
1
๐ sin ๐
๐
๐๐(sin ๐F๐) +
1
๐ sin ๐
๐F๐
๐๐ (โ โ ๐ ) =
1
๐2
๐
๐๐(๐2Fr)
(โ2F) =1
๐2
๐
๐๐(๐2
๐F
๐๐) +
1
๐2 sin ๐
๐
๐๐(sin ๐
๐F
๐๐)
+1
๐2 sin2 ๐
๐2F๐
๐๐2
(โ2F) =1
๐2
๐
๐๐(๐2
๐F
๐๐)
Coordenadas Ortogonales Generales**
(โ โ ๐ ) =1
๐๐ฅ1๐๐ฅ2
๐๐ฅ3
[๐
๐๐ฅ1(๐๐ฅ2
๐๐ฅ3R๐ฅ1
) +๐
๐๐ฅ2(๐๐ฅ1
๐๐ฅ3R๐ฅ2
) +๐
๐๐ฅ3(๐๐ฅ1
๐๐ฅ2R๐ฅ3
)]
(โ2F) =1
๐๐ฅ1๐๐ฅ2
๐๐ฅ3
[๐
๐๐ฅ1(
๐๐ฅ2๐๐ฅ3
๐๐ฅ1
๐F
๐๐ฅ1) +
๐
๐๐ฅ2(
๐๐ฅ1๐๐ฅ3
๐๐ฅ2
๐F
๐๐ฅ2) +
๐
๐๐ฅ3(
๐๐ฅ1๐๐ฅ2
๐๐ฅ3
๐F
๐๐ฅ3)]
*Donde ๐ es una funciรณn vectorial y F es una funciรณn escalar ** Donde ๐๐ฅ1
, ๐๐ฅ2 y ๐๐ฅ3
son los factores de escalamiento
3.5 Estados de flujo en el yacimiento
Como se ha comentado, para estudiar el flujo de fluidos en medios porosos es
necesario dar soluciรณn a la ecuaciรณn de difusiรณn presentada con anterioridad. Para
ello se consideran tres diferentes comportamientos de acuerdo a las variaciones de
la presiรณn respecto al tiempo en la frontera externa: estacionario, pseudo-
estacionario y transitorio. A continuaciรณn, se explican los mismos de forma breve.
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 71
3.5.1 Estado estacionario
En este caso se tiene un fluido virtualmente incompresible, y no hay cambios
respecto al tiempo en el sistema:
๐๐
๐๐ก= 0, ................................................................................................. (3.12)
๐๐
๐๐ก= 0. ................................................................................................. (3.13)
Este estado de flujo se define cuando el comportamiento del sistema es
dominado por las fronteras externas del yacimiento. Esto puede ocurrir cuando se
tiene un acuรญfero libre, con una recarga superficial, que reemplace completamente
el volumen de hidrocarburos extraรญdos durante la producciรณn. El comportamiento
radial del estado estacionario se muestra en la Fig. 3.2.
Figura 3.2. Perfil estacionario de presiรณn en un yacimiento radial (Gallardo, 2015).
3.5.2 Estado pseudo-estacionario
Para fluidos compresibles o ligeramente compresibles, cuando no puede
establecerse un mantenimiento de presiรณn, se observa que parte de la energรญa
aportada por la diferencia de presiรณn se emplea en su expansiรณn, por lo que en un
intervalo de tiempo la densidad y la presiรณn son:
๐๐
๐๐ก= ๐๐ก๐, ................................................................................................ (3.14)
๐๐
๐๐ก= ๐๐ก๐. ................................................................................................ (3.15)
Como el flujo estacionario, el estado pseudo-estacionario se presenta cuando
el comportamiento del yacimiento es dominado por las fronteras en un yacimiento
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
72
volumรฉtrico. La Fig. 3.3 presenta el comportamiento radial del flujo pseudo
estacionario en un yacimiento. En un sistema de gas, dado que siempre hay
expansiรณn, no es posible alcanzar un estado pseudo-estacionario completamente.
Figura 3.3. Perfil pseudo-estacionario de presiรณn en un yacimiento radial (Gallardo, 2015).
3.5.3 Estado transitorio
Cuando no es posible establecer que el cambio de la presiรณn respecto del
tiempo es constante o igual a cero, se tiene el caso de flujo transitorio:
๐๐
๐๐กโ 0, .................................................................................................... (3.16)
๐๐
๐๐กโ 0. .................................................................................................... (3.17)
A diferencia del flujo estacionario y pseudo-estacionario, el flujo transitorio no
es dominado por las fronteras externas, por lo que se hace referencia al yacimiento
como un sistema infinito o semi-infinito. El comportamiento radial del estado
transitorio se muestra en la Fig. 3.4.
3.6 Flujo de gas a travรฉs del yacimiento
Como se ha mencionado anteriormente, no todos los fluidos pueden
considerarse con compresibilidad constante, y para evitar las no-linealidades que
surgen en el caso del gas, puede hacerse uso de variables definidas de acuerdo al
comportamiento de las propiedades del fluido respecto a la presiรณn y al tiempo.
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 73
En esta secciรณn se define a la pseudo-presiรณn, al pseudo-tiempo, y a otras
variables convenientes para normalizar el anรกlisis del comportamiento de los
yacimientos de gas.
Figura 3.4. Perfil estacionario de presiรณn en un yacimiento radial (Gallardo, 2015).
3.6.1 Pseudo-presiรณn
La pseudo-presiรณn (๐๐) es una agrupaciรณn de parรกmetros dependientes de la
presiรณn (๐, ๐ y ๐ต), y se define como:
๐๐ = 2 โซ๐
๐๐ตd๐
๐
๐0
, .......................................................................................... (3.18)
donde ๐0 es una presiรณn de referencia, normalmente la atmosfรฉrica. En muchas
ocasiones la variaciรณn de la permeabilidad con la presiรณn puede resultar
despreciable, por lo que la Ec. 3.18 se reduce a:
๐๐ = 2 โซd๐
๐๐ต
๐
๐0
. .......................................................................................... (3.19)
Para el caso particular del gas, de acuerdo a la ley de los gases reales, la
pseudo-presiรณn puede definirse como:
๐๐ = 2 โซ๐๐
๐๐d๐
๐
๐0
. .......................................................................................... (3.20)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
74
Debido a que la pseudo-presiรณn suele tener valores poco prรกcticos para su
anรกlisis, se define a la pseudo-presiรณn aparente como:
๐๐๐= [
๐๐ต
๐]
๐โซ
๐
๐๐ตd๐
๐
๐0
, ................................................................................. (3.21)
donde los valores de ๐, ๐ y ๐ต utilizados para normalizar a la pseudo-presiรณn son
evaluados arbitrariamente a condiciones n de referencia. Usualmente estas
condiciones son las iniciales. Las Ecs. 3.20 y 3.21 tambiรฉn pueden ser normalizadas
para definir una pseudo-presiรณn aparente. La Tabla 3.2 muestra un resumen de las
definiciones de la pseudo-presiรณn.
Tabla 3.2. Definiciones de la pseudo-presiรณn y pseudo-presiรณn aparente.
Variable Definiciรณn Ec.
Pseudo-presiรณn ๐๐ = 2 โซ๐
๐๐ตd๐
๐
๐0
3.22
Pseudo-presiรณn para
sistemas de gas ๐๐ = 2 โซ
๐๐
๐๐d๐
๐
๐0
3.23
Pseudo-presiรณn aparente ๐๐๐= [
๐๐ต
๐]
๐โซ
๐
๐๐ตd๐
๐
๐0
3.24
Pseudo-presiรณn aparente
para sistemas de gas ๐๐๐
= [๐๐
๐๐]
๐
โซ๐๐
๐๐d๐
๐
๐0
3.25
3.6.2 Otras variables de flujo
La Fig. 3.5 muestra el comportamiento tรญpico del producto ๐๐ como funciรณn de
la presiรณn para un gas real. En ella pueden apreciarse dos comportamientos: el
primero de ellos ocurre a presiones menores a 1500 ๐๐ ๐๐, donde el valor del
producto ๐๐ permanece relativamente constante.
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 75
Figura 3.5. Variaciรณn isotรฉrmica del producto ๐๐ respecto a la presiรณn.
Durante este perรญodo, considerando que [๐๐/๐]๐ = ๐๐/๐ = ๐๐ก๐, al integrar la
Ec. 3.25 se llega a:
๐๐๐= [
๐๐ง
๐๐]
๐
โซ๐๐
๐๐งd๐
๐
๐0
=๐2
๐๐โ
๐๐2
๐๐,
donde el tรฉrmino ๐๐2/๐๐ es una constante. De esta manera se tiene que, durante la
primera porciรณn del grรกfico, el uso de la presiรณn al cuadrado es correcto para el
anรกlisis del comportamiento de los gases.
El segundo perรญodo, que tiene lugar a presiones mayores a 3000 ๐๐ ๐๐, la relaciรณn
๐๐/๐ tiende a ser constante, con lo que tomando a [๐๐/๐๐]๐ = ๐๐/๐๐ = ๐๐ก๐, la
integral resulta:
๐๐๐= ๐ โ ๐๐ ,
demostrรกndose que, durante este perรญodo, el uso de la presiรณn como variable de
anรกlisis es adecuado.
En general, el uso de la presiรณn cuadrada mantiene validez a presiones
menores de 1500 รณ 2000 ๐๐ ๐๐, mientras que cuando la presiรณn es mayor a 2500 รณ
3000 ๐๐ ๐๐ puede utilizarse a la presiรณn en forma confiable. No obstante, los valores
Puede usarse el mรฉtodo de p2
Puede usarse a la presiรณn
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
76
que definen las regiones descritas varรญan con la composiciรณn del gas, por lo que es
recomendable utilizar siempre a la pseudo-presiรณn.
3.6.3 Pseudo-tiempo
El pseudo-tiempo (๐ก๐) es una transformaciรณn definida en tรฉrminos de la
viscosidad y la compresibilidad de la formaciรณn como:
๐ก๐ = โซd๐ก
๐(๐)๐๐ก(๐)
๐ก
0
. ........................................................................................ (3.26)
Asรญ como la pseudo-presiรณn, tambiรฉn es posible normalizar al pseudo-tiempo
y definir un pseudo-tiempo aparente como:
๐ก๐๐= [๐๐๐ก]๐ โซ
d๐ก
๐(๐)๐๐ก(๐)
๐ก
0
. ............................................................................. (3.27)
Dado que las variables dependen directamente de la presiรณn, que durante el
flujo varรญa con el tiempo, para evaluar el pseudo-tiempo es necesario establecer una
correlaciรณn directa entre la presiรณn y el tiempo.
3.6.4 Ecuaciรณn de flujo para gases reales en tรฉrminos de las variables
aparentes
Partiendo de la Ec. 3.4 y haciendo uso de la ley de los gases reales y de la ley
de Darcy, se tiene:
โ โ (๐๐
๐๐ ๐
๐
๐โ๐) =
๐
๐๐ก(๐
๐๐
๐๐ ๐),
lo que al desarrollar y simplificar los tรฉrminos constantes resulta:
โ โ (๐
๐
๐
๐โ๐) =
๐
๐๐ก(๐
๐
๐) =
๐๐
๐[๐
๐
๐
๐๐ก(
๐
๐) +
1
๐
๐๐
๐๐ก],
y proponiendo un cambio de variable para relacionar los cambios de la presiรณn con
el tiempo con las variaciones en las propiedades de los materiales:
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 77
โ โ (๐
๐
๐
๐โ๐) =
๐๐
๐[๐
๐
๐
๐๐(
๐
๐) +
1
๐
๐๐
๐๐]
๐๐
๐๐ก. ....................................................... (3.28)
Ahora, considerando que la compresibilidad del gas puede expresarse en
tรฉrminos de la ley de los gases reales como:
๐๐ =๐
๐
๐
๐๐(
๐
๐)
๐
, ............................................................................................ (3.29)
al incluir a las Ecs. 3.29 y 3.9 en la Ec. 3.28, se tiene que:
โ โ (๐
๐
๐
๐โ๐) =
๐๐
๐[๐๐ + ๐๐]
๐๐
๐๐ก,
y siendo la compresibilidad total del sistema ๐๐ก = ๐๐ + ๐๐:
โ โ (๐
๐
๐
๐โ๐) =
๐๐๐ก๐
๐
๐๐
๐๐ก. .................................................................................. (3.30)
Para evitar las no linealidades asociadas a la variaciรณn de las propiedades del
sistema con la presiรณn, puede definirse el siguiente cambio de variable para la
pseudo-presiรณn aparente:
โ๐๐๐=
๐๐๐๐
๐๐โ๐, .......................................................................................... (3.31)
donde la variaciรณn de la pseudo-presiรณn aparente, considerando a las condiciones
de referencia como las iniciales, se obtiene como:
๐๐๐๐
๐๐= [
๐๐
๐๐]
๐
๐
๐๐โซ
๐๐
๐๐d๐
๐
๐0
= [๐๐
๐๐]
๐
๐๐
๐๐,
y la Ec. 3.31 resulta:
โ๐๐๐= [
๐๐
๐๐]
๐
๐๐
๐๐โ๐. ...................................................................................... (3.32)
De esta manera, al multiplicar ambos miembros de la Ec. 3.30 por [๐๐/๐๐]๐ y
reacomodar se tiene:
โ โ ([๐๐
๐๐]
๐
๐
๐
๐
๐โ๐) = ๐๐๐ก [
๐๐
๐๐]
๐
๐
๐
๐๐
๐๐ก,
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
78
y puede incluirse a la pseudo-presiรณn aparente directamente del lado izquierdo de
la igualdad. Asรญ, en tรฉrminos del Laplaciano, la expresiรณn resultante es:
โ2๐๐๐= ๐๐๐ก [
๐๐
๐๐]
๐
๐
๐
๐๐
๐๐ก. ............................................................................... (3.33)
Ahora, para definir la relaciรณn de la pseudo-presiรณn con la variaciรณn de la
presiรณn en el tiempo se propone un cambio de variable como:
๐๐๐๐
๐๐ก=
๐๐๐๐
๐๐
๐๐
๐๐ก= [
๐๐
๐๐]
๐
๐๐
๐๐
๐๐
๐๐ก. .................................................................. (3.34)
De esta manera, al multiplicar y dividir por ๐/๐ el lado derecho de la Ec. 3.33:
โ2๐๐๐=
๐๐๐๐ก
๐[๐๐
๐๐]
๐
๐
๐
๐
๐
๐๐
๐๐ก.
e incluyendo a la Ec. 3.30, se llega a:
โ2๐๐๐=
๐๐๐๐ก
๐
๐๐๐๐
๐๐ก. ...................................................................................... (3.35)
Si bien la porosidad y la presiรณn varรญan durante la explotaciรณn de un
yacimiento, para el flujo de una sola fase puede asumirse que los valores de las
propiedades petrofรญsicas permanecen constantes en el tiempo. Por otro lado, el
efecto de la compresibilidad y la viscosidad pueden incluirse con el pseudo-tiempo
aparente al definir un nuevo cambio de variable:
โ2๐๐๐=
๐๐๐๐ก
๐
๐๐๐๐
๐๐ก
๐๐ก๐๐
๐๐ก๐๐
=๐๐๐๐ก
๐
๐๐๐๐
๐๐ก๐๐
๐๐ก๐๐
๐๐ก, ................................................... (3.36)
y de la Ec. 3.22 se tiene que:
โ๐ก๐๐
โ๐ก= [๐๐๐ก]๐
๐
๐๐กโซ
d๐ก
๐(๐)๐๐ก(๐)
๐ก
0
=[๐๐๐ก]๐
๐๐๐ก,
y al incluir esta variable en la Ec. 3.31, se tiene que:
โ2๐๐๐=
๐๐๐๐๐ก๐
๐
๐๐๐๐
๐๐ก๐๐
, .................................................................................... (3.37)
lo que al definir a la constante de difusividad como:
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 79
ฮท๐ =๐
๐๐๐๐๐ก๐
, ................................................................................................. (3.38)
se obtiene una expresiรณn similar a la Ec. 3.11, por lo que las soluciones de dichas
expresiones serรกn similares.
โ2๐๐๐=
1
ฮท๐
๐๐๐๐
๐๐ก๐๐
. .......................................................................................... (3.39)
3.6.5 Ecuaciรณn de flujo para gases en tรฉrminos de la presiรณn cuadrada
Considerando que:
โ(๐2) =๐๐2
๐๐โ๐ = 2๐โ๐, ............................................................................... (3.40)
๐
๐๐ก(๐2) = 2๐
๐๐
๐๐ก,
............................................................................................. (3.41)
considerando que ๐๐ y ๐ son constantes, puede definirse de la Ec. 3.36, la siguiente
expresiรณn:
โ2(๐2) =๐๐๐๐ก
๐
๐
๐๐ก(๐2). ................................................................................. (3.42)
3.7 Procedimiento de cรกlculo de pseudo-presiรณn
La pseudo-presiรณn puede estimarse con datos de laboratorio, o de
correlaciones, al integrar numรฉricamente para resolver la siguiente expresiรณn:
๐น(๐) = โซ ๐(๐)d๐๐๐
๐๐
. ........................................................................................ (3.43)
A continuaciรณn, se presentan algunas de las fรณrmulas de integraciรณn numรฉrica
mรกs utilizadas para su evaluaciรณn.
3.7.1 Regla trapezoidal
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
80
El espaciamiento entre las presiones puede considerarse constante para la
estimaciรณn de la pseudo-presiรณn, y puede calcularse mediante la siguiente
expresiรณn:
ฮ๐ =๐๐ โ ๐๐
๐ โ 1. ................................................................................................. (3.44)
donde ๐ es el nรบmero de datos de presiรณn considerados. En el caso del pseudo-
tiempo el valor de ๐ depende de los puntos conocidos.
Para obtener el resultado de la integraciรณn en p1 = po se utiliza:
๐น(๐1) = ๐(๐1)ฮ๐
2, .......................................................................................... (3.45)
y para las ๐ presiones subsecuentes:
๐น(๐๐) = ๐น(๐๐โ1) + [๐(๐๐) + ๐(๐๐โ1)]ฮ๐
2. ..................................................... (3.46)
3.7.2 Regla piramidal
El resultado del primer paso de integraciรณn es:
๐น(๐1) = ๐(๐1)ฮ๐
3, .......................................................................................... (3.47)
y para las ๐ presiones subsecuentes:
๐น(๐๐) = ๐น(๐๐โ1) + [๐(๐๐) + ๐(๐๐โ1) + โ๐(๐๐)๐(๐๐โ1)]ฮ๐
3. ...................... (3.48)
3.7.3 Regla de Simpson
Se define un intervalo intermedio m de evaluaciรณn como:
๐ =ฮ๐
2. .......................................................................................................... (3.49)
El primer punto de la funciรณn se obtiene mediante la siguiente expresiรณn:
๐น(๐1) = [๐(๐1) + 4๐(๐)]ฮ๐
6, ......................................................................... (3.50)
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 81
y para las ๐ presiones subsecuentes:
๐น(๐๐) = ๐น(๐๐โ1) + [๐(๐๐) + 4๐(๐) + ๐(๐๐โ1)]ฮ๐
6. ...................................... (3.51)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
82
NOMENCLATURA
๐ = Compresibilidad; ๐๐ ๐๐โ1. ๐ = Constante de difusividad hidrรกulica.
๐๐ = Compresibilidad de la formaciรณn;
๐๐ ๐๐โ1.
๐ = Viscosidad; ๐๐.
๐๐ก = compresibilidad total; ๐๐ ๐๐โ1. ๐๐ = Viscosidad del fluido; ๐๐. ๐ =
Densidad: ๐๐ก3 ๐๐2โ .
๐ = permeabilidad; ๐๐๐๐๐ฆ. ๐๐ = Densidad del fluido; ๐๐ก3 ๐๐โ .
๐๐๐ = Permeabilidad relativa al fluido. ๐ = Porosidad;๐๐๐๐๐๐รณ๐.
๐ = Peso molecular; ๐ โ ๐๐๐โ1.
๐ = Presiรณn; ๐๐ ๐๐.
๐๐ = Pseudo-presiรณn.
๐๐๐= Pseudo-presiรณn aparente.
๐ = Constante de los gases ideales;
10.73 ๐๐ก3 โ ๐๐ ๐๐ ๐ โ ๐๐ โ ๐๐๐โ1โ .
๐๐ = Saturaciรณn del fluido; ๐๐๐๐๐๐รณ๐.
๐ = Temperatura; ยฐ๐ .
๐ก๐ = Pseudo-tiempo.
๐ก๐๐= Pseudo tiempo aparente.
๐ = Factor de compresibilidad del gas.
l 83
Capitulo 4. Modelos de entrada de agua al
yacimiento
Para aplicar la ecuaciรณn de balance de materia, la cantidad de agua que entra
al yacimiento como una funciรณn del tiempo. Este tรฉrmino depende del tamaรฑo del
acuรญfero y la caรญda de presiรณn del acuรญfero hacia el yacimiento. Los cuatro modelos
bรกsicos presentados en este trabajo para la entrada de agua son los de: Schilthuis,
basado en la teorรญa de flujo estacionario; van Everdingen y Hurst, y Carter-Tracy,
que describe el flujo en estado transitorio; y el de Fetkovich, cuya naturaleza de flujo
es pseudo-estacionario.
4.1 Modelo de Schilthuis para flujo estacionario
El modelo mรกs simple para modelar la entrada de agua es el de Schilthuis para
flujo estacionario, donde se asume que esta es proporcional a la caรญda de presiรณn,
de tal manera que puede plantearse:
๐๐๐
๐๐ก= ๐โฒ(๐๐ โ ๐), โฆ. ....................................................................................... (4.1)
integrando la Ec. 4.1 se obtiene:
๐๐ = ๐โฒ โซ (๐๐ โ ๐)๐ก
0
๐๐ก, โฆ. ................................................................................ (4.2)
donde kโฒ es una constante de proporcionalidad, cuyo valor puede obtenerse de la
historia de presiรณn-producciรณn.
๐๐๐
๐๐ก= ๐ต๐
๐๐บ๐
๐๐ก+ ๐ต๐
๐๐
๐๐ก, โฆ. .............................................................................. (4.3)
de donde puede obtenerse:
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
84
๐โฒ = (๐ต๐
๐๐บ๐
๐๐ก+ ๐ต๐
๐๐
๐๐ก)
1
(๐๐ โ ๐). โฆ. .............................................................. (4.4)
4.2 Modelo de van Everdingen y Hurst para flujo transitorio
Para usar el modelo de van Everdingen y Hurst (VEH) para calcular la entrada
de agua, la frontera interna debe ser el yacimiento, mientras el medio de flujo es el
acuรญfero, Fig. 4.1. Otras consideraciones implรญcitas son que el sistema es
homogรฉneo e isรณtropo, el fluido es ligeramente compresible, y que hay flujo radial,
o semi-radial. Pese a estas restricciones, el mรฉtodo de VEH provee buenas
aproximaciones para flujo transitorio de agua hacia el yacimiento.
Figura 4.1. Esquematizaciรณn del modelo de VEH para representar la entrada de agua de un
acuรญfero a un yacimiento.
La soluciรณn normalmente aplicada es la de presiรณn terminal constante, que
requiere que la presiรณn sea constante en la frontera interna. Es decir, el problema
de flujo resultante es:
1
๐
๐
๐๐(๐
๐๐
๐๐) =
1
๐
๐๐
๐๐ก, โฆ. ..................................................................................... (4.5)
sujeta a:
๐(๐, 0) = ๐๐, โฆ. ................................................................................................ (4.6)
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 85
๐(๐๐ , ๐ก) = ๐๐ฆ, โฆ. ........................................................................................... (4.7)
y dependiendo del sistema:
๐(๐ โ โ, ๐ก) = ๐๐, infinito โฆ. ..................................................................... (4.8)
๐๐๐
๐๐(๐ = ๐๐ , ๐ก) = 0, finito cerrado. โฆ. ............................................................. (4.9)
La soluciรณn al problema planteado en tรฉrminos de la entrada acumulativa de
agua es:
๐๐ = โซ ๐(๐ก)๐๐ก๐ก
0
= ๐ตโฒฮ๐๐๐๐ท(๐ก๐ท), โฆ. ................................................................... (4.10)
donde ๐๐๐ท es la entrada de agua adimensional, ๐ก๐ท el tiempo adimensional, y ๐ตโฒ es
un factor de forma caracterรญstico del yacimiento. La entrada de agua adimensional
es una funciรณn del รกrea de contacto yacimiento-acuรญfero, el tiempo y la difusividad
hidrรกulica del sistema. El factor de forma por su parte se define como:
๐ตโฒ = 1.119 ๐๐๐กโ๐๐ 2
๐
360, โฆ. ................................................................................ (4.11)
donde ๐๐ es el radio del yacimiento en ๐๐ก y ๐ es el รกngulo de contacto entre un
elemento cilรญndrico (de 0 a 360 grados). El รกngulo de contacto en un yacimiento es
ilustrado por la Fig. 4.2.
El tiempo adimensional es:
๐ก๐ท =0.0002637๐๐ก
๐๐๐๐ก๐๐ 2 . โฆ. ....................................................................................... (4.12)
Asumir que la presiรณn en la interfaz yacimiento-acuรญfero es constante implica
que la presiรณn del yacimiento no cambia durante toda su explotaciรณn. Esto no
siempre es representativo, ya que la presiรณn del yacimiento usualmente disminuye
con el tiempo. Asรญ, para la aplicaciรณn del modelo de VEH se hace uso del principio
de superposiciรณn, Fig. 4.3, como:
๐๐ = ๐ตโฒ โ ๐๐๐ท๐
๐
๐=1
ฮ๐๐ . โฆ. ................................................................................ (4.13)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
86
Figura 4.2. Representaciรณn del รกngulo de contacto entre el sistema acuรญfero-yacimiento con dos
fronteras de no-flujo.
Figura 4.3. Pasos discretos de presiรณn para superponer sus efectos y representar la presiรณn
continua en la frontera del yacimiento/acuรญfero.
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 87
La entrada de agua adimensional puede obtenerse de las grรกficas presentadas
por VEH, Figs. 4.4 y 4.5, o con los ajustes de Edwardson o los de Klins y Cable.
Para el uso de los polinomios de Edwardson, deben identificarse los estados de
flujo, teniรฉndose flujo transitorio cuando ๐ก๐ท < 14โ ๐๐๐ท
2 . Asรญ:
Cuando ๐. ๐๐ < ๐๐ซ < ๐๐๐
๐๐๐ท=
1.12838๐ก๐ท1/2 + 1.19328๐ก๐ท + 0.269872๐ก๐ท
3/2 + 0.00855294๐ก๐ท2
1 + 0.616599๐ก๐ท1/2 + 0.0413008๐ก๐ท
, โฆ. .......... (4.14)
Cuando ๐๐๐ < ๐๐ซ < ๐๐โ ๐๐๐ซ
๐
๐๐๐ท=
2.02566๐ก๐ท โ 4.29881
ln|๐ก๐ท|. โฆ. ....................................................................... (4.15)
En el perรญodo finito del sistema (๐ก๐ท > 14โ ๐๐๐ท
2 ), la entrada de agua se obtiene
como:
๐๐๐ท=
๐๐๐ท2 โ 1
2, โฆ. ............................................................................................ (4.16)
donde ๐๐๐ท= ๐๐/๐๐ es el radio adimensional del acuรญfero. En caso de tener una
entrada de agua basal o lateral que ocurra con una geometrรญa lineal, puede utilizarse
la soluciรณn obtenida por VEH cuando ๐๐๐ท= 1. La caรญda de presiรณn utilizada en la Ec.
4.16 se determina para los primeros tres tiempos como:
ฮ๐1 = 0.5(๐๐ โ ๐1), โฆ. ......................................................................................... (4.17)
ฮ๐2 = 0.5(๐๐ โ ๐2), โฆ. ......................................................................................... (4.18)
ฮ๐3 = 0.5(๐๐ โ ๐3), โฆ. ......................................................................................... (4.19)
despuรฉs se utiliza:
ฮ๐๐ = 0.5(๐๐โ2 โ ๐๐). โฆ. .................................................................................. (4.20)
๐๐ถ๐ธ๐บ๐
๐ ๐๐ถ๐ธ=
๐๐๐บ๐ต๐๐
๐๐๐ ๐โ
๐(๐บ๐ต๐๐ โ ๐๐ + ๐๐๐ต๐ค)
๐๐ ๐. โฆ. ..................................................... (4.21)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
88
Figura 4.4. ๐พ๐ซ contra ๐๐ซ para ๐๐๐ซ
de 5, 7.5, 10, 20 e โ (modificado de Van Everdingen y Hurst,
1949).
Figura 4.5. ๐พ๐ซ contra ๐๐ซ para ๐๐๐ซ
de 1 (modificado de Van Everdingen y Hurst, 1949).
๐๐ซ
๐๐ซ
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 89
Para caracterizar la entrada de agua mediante el modelo de VEH es necesario
utilizar la Ec. 4.21 como:
Para caracterizar la entrada de agua mediante el modelo de VEH es necesario
utilizar la Ec. 4.21 como:
๐๐ถ๐ธ๐บ๐
๐ ๐๐ถ๐ธ=
๐๐๐บ๐ต๐๐
๐๐๐ ๐โ
๐ (๐บ๐ต๐๐ โ ๐ตโฒ โ ๐๐๐ท๐
๐๐=1 ฮ๐๐ + ๐๐๐ต๐ค)
๐๐ ๐, โฆ. .......................... (4.22)
y reacomodando tรฉrminos se obtiene:
๐๐ถ๐ธ
๐๐ถ๐ธ
๐๐๐ ๐บ๐ + ๐๐๐ต๐ค
โ ๐๐๐ท๐
๐๐=1 ฮ๐๐
=(
๐๐
๐๐
๐๐ โ 1)
โ ๐๐๐ท๐
๐๐=1 ฮ๐๐
๐๐ + ๐ตโฒ. โฆ. ................................................. (4.23)
Graficando (๐๐ถ๐ธ
๐๐ถ๐ธ
๐๐
๐๐บ๐ + ๐๐๐ต๐ค) / โ ๐๐๐ท๐
๐๐=1 ฮ๐๐ contra (
๐๐
๐๐
๐
๐โ 1) / โ ๐๐๐ท๐
๐๐=1 ฮ๐๐
se obtiene una lรญnea recta de pendiente ๐๐ e intersecciรณn ๐ตโฒ, Fig. 4.3. En la Ec. 4.23
las incรณgnitas son ๐๐, ๐ตโฒ y el coeficiente de difusividad hidrรกulica del acuรญfero
(๐=๐/๐๐๐๐ก๐๐ 2). El anรกlisis grรกfico sugerido permite conocer dos de ellas, toda vez
que la difusividad hidrรกulica debe determinarse por la caracterizaciรณn del acuรญfero,
o mediante el uso de algรบn mรฉtodo de ensaye y error para variar los valores del
parรกmetro hasta obtener una lรญnea recta.
Figura 4.6. Representaciรณn grรกfica de la ecuaciรณn de balance de materia para un yacimiento de
gas con entrada de agua.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
90
El grรกfico de la Fig. 4.3 es altamente sensible al comportamiento de los
yacimientos con entrada de agua.
4.3 Modelo de Fetkovich para flujos pseudo-estacionario
El mรฉtodo de Fetkovich para la entrada de agua en un acuรญfero es mucho mรกs
fรกcil de aplicar que el de VEH y en muchas ocasiones permite obtener resultados
comparables. El mรฉtodo asume que el tamaรฑo del acuรญfero es conocido y que
cualquier cuerpo de agua que fluye del acuรญfero depresiona al sistema de acuerdo
a la ecuaciรณn de balance de materia. Debido a que se asume flujo pseudo-
estacionario, un sistema finito es especificado. Los siguientes pasos detallan el
mรฉtodo.
1. Calcular la cantidad de agua en el acuรญfero (๐๐๐) como:
๐๐๐=
๐๐๐๐ก๐(๐๐2 โ ๐๐
2)โ๐
5.61458
๐
360, .............................................................. (4.24)
donde ๐๐๐ se encuentra en barriles a condiciones del yacimiento y โ, ๐๐ y ๐๐
estรกn en pies.
2. Calcular el รญndice de productividad (๐ฝ) para el sistema yacimiento-acuรญfero,
si la frontera externa es de no-flujo, como
๐ฝ =0.007082๐โ
๐ (ln |๐๐
๐๐ | โ 0.75)
๐
360, โฆ. .............................................................. (4.25)
y si la frontera externa es de presiรณn constante, como:
๐ฝ =0.007082๐โ
๐ ln |๐๐
๐๐ |
๐
360, โฆ. ..................................................................... (4.26)
3. Primero debe calcularse la presiรณn promedio del yacimiento (๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ ๐) al n-
รฉsimo paso de tiempo (ฮ๐ก๐) como:
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ ๐=
๐๐ ๐โ1+ ๐๐ ๐
2. ........................................................................... (4.27)
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 91
4. Calcular la entrada de agua durante este periodo como:
ฮ๐๐๐=
๐๐๐
๐๐(๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐โ1 โ ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ ๐
) [1 โ exp (โ๐ฝ๐๐ฮ๐ก๐
๐๐๐
)], ............................ (4.28)
donde ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ es la presiรณn en el acuรญfero al final de un intervalo de tiempo.
Cuando se refiere a condiciones iniciales, ๏ฟฝฬ ๏ฟฝ es la presiรณn inicial.
5. La entrada de agua total acumulada al sistema se determina como:
๐๐๐= โ ฮ๐๐๐
๐
๐=1
. โฆ. ............................................................................. (4.29)
6. Calcular la presiรณn promedio del acuรญfero al final del intervalo de tiempo
como:
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ = ๐๐ (1 โ๐๐
๐๐๐
). ............................................................................. (4.30)
7. Para el siguiente periodo regresar al punto 3.
4.4 Mรฉtodo de Carter-Tracy
El mรฉtodo de van Everdingen y Hurst fue desarrollado de la soluciรณn exacta
para la ecuaciรณn de difusividad para flujo radial y por lo tanto proporciona una
tรฉcnica rigurosamente correcta para calcular la entrada de agua. Sin embargo,
porque se requiere la superposiciรณn de la soluciรณn, su mรฉtodo implica cรกlculos
bastante tediosos. Para reducir la complejidad de los cรกlculos de entrada de agua.
Carter y Tracy proponen una tรฉcnica de cรกlculo que no requiere superposiciรณn y
permite el cรกlculo directo de la entrada de agua.
Si aproximamos el proceso de entrada de agua por una serie de intervalos
constantes de entrada, entonces la entrada de agua acumulada durante ๐ intervalos
es
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
92
๐๐(๐ก๐ท๐) = โ ๐๐ท๐(๐ก๐ท๐+1 โ ๐ก๐ท๐).
๐โ1
๐=0
โฆ. ................................................................... (4.31)
La Ec. 4.29 puede ser reescrita como la suma de la entrada de agua
acumulada al ๐๐๐ก intervalo y entre el ๐๐๐ก y ๐๐๐ก:
๐๐(๐ก๐ท๐) = ๐๐(๐ก๐ท๐) + โ ๐๐ท๐(๐ก๐ท๐+1 โ ๐ก๐ท๐) + โ ๐๐ท๐(๐ก๐ท๐+1 โ ๐ก๐ท๐),
๐ฝโ1
๐=๐
๐ฝโ1
๐=0
โฆ. .......... (4.32)
๐๐(๐ก๐ท๐) = ๐๐(๐ก๐ท๐) + โ ๐๐ท๐(๐ก๐ท๐+1 โ ๐ก๐ท๐)
๐ฝโ1
๐=๐
. โฆ. ................................................. (4.33)
Usando la integral de convoluciรณn, tambiรฉn podemos expresar el agua
acumulada para el intervalo ๐๐กโ como una funciรณn variable de la presiรณn:
๐๐(๐ก๐ท๐) = ๐ต โซ โ๐(๐)๐
๐๐[๐๐๐ท(๐ก โ ๐)]๐๐
๐ก๐ท๐
0
. โฆ. ................................................... (4.34)
Combinando las Ecs. 4.33 y 4.34, usamos el mรฉtodo de la transformada de
Laplace para resolver la entrada de agua acumulada en tรฉrminos de la caรญda de
presiรณn acumulada โPn:
๐๐๐ = ๐๐๐โ1 + (๐ก๐ท๐ โ ๐ก๐ท๐โ1) [๐ตโ๐๐ โ ๐๐๐โ1๐ยด๐ท(๐ก๐ท๐)
๐๐ท(๐ก๐ท๐) โ ๐ก๐ท๐โ1๐ยด๐ท(๐ก๐ท๐)]. .โฆ. ......................... (4.35)
Donde ๐ต y ๐ก๐ท son la misma variable definidas previamente para el mรฉtodo de
van Everdingen-Hurst. Los subรญndices ๐ y ๐ โ 1 se consultan en los pasos previos
y anteriores, respectivamente, y
โ๐๐ = ๐๐๐,๐ โ ๐๐. .โฆ. ........................................................................................ (4.36)
๐๐ท es una funciรณn de ๐ก๐ท y para un acuรญfero de acciรณn infinita, puede ser
calculada de la siguiente ecuaciรณn de ajuste de curva:
๐๐ท(๐ก๐ท) =370.529๐ก๐ท
1/2+ 137.582๐ก๐ท + 5.69549๐ก๐ท
32โ
328.834 + 265.488๐ก๐ท1/2
+ 45.2157๐ก๐ท + ๐ก๐ท
32โ
. .โฆ. ............................ (4.37)
Adicionalmente, la derivada de la presiรณn adimensional; sin embargo, Klins
desarrollo una aproximaciรณn polinomial similar tanto para acuรญferos infinitos como
para acuรญferos finitos.
MODELOS DE ENTRADA DE AGUA AL YACIMIENTO l l
l 93
๐๐ทโฒ (๐ก๐ท) =
716.441 + 46.7984๐ก๐ท1/2
+ 270.038๐ก๐ท + 71.0098๐ก๐ท
32โ
1,296.86๐ก๐ท1/2
+ 1,204.73๐ก๐ท + 618.62๐ก๐ท
32โ
+ 538.072๐ก๐ท2 + 142.41๐ก๐ท
52โ
. (4.38)
Debemos subrayar que, a diferencia de la tรฉcnica de van Everdingen-Hurst, el
mรฉtodo de Carter-Tracy no es una soluciรณn exacta de la ecuaciรณn de difusividad,
pero es una aproximaciรณn. Las investigaciones realizadas por Agarwal, sin
embargo, sugiere que el mรฉtodo de Carter-Tracy es una alternativa precisa a la mรกs
tediosa tรฉcnica de cรกlculo de van Evardingen-Hurst. La primera ventaja del mรฉtodo
de Carter-Tracy es la capacidad para calcular la entrada de agua directamente sin
superposiciรณn.
El mรฉtodo de Carter-Tracy, el cual tambiรฉn es aplicable para acuรญferos finitos
y de acciรณn infinita es ilustrado con el siguiente proceso de cรกlculo.
1. Primero, calculara el parรกmetro B de van Everdigen-Hurst para flujo radial
con la Ec. 4.11
2. Calcular el cambio de presiรณn, โ๐๐, para cada periodo de tiempo con la Ec.
4.36.
3. Calcular el tiempo dimensional con la Ec. 4.12 que es proporcionada
mediante el mรฉtodo de van Everdingen-Hurst, ๐ก๐ท, que corresponde a cada
periodo de tiempo en el historial de producciรณn.
4. Para cada ๐ก๐ท calculado en el paso 3, calcular una ๐๐ท y una ๐ยด๐ท. Para un
acuรญfero de acciรณn infinita radial, podemos usar las Ecs. 4.37 y 4.38 para
calcular ๐๐ท y una ๐ยด๐ท.
5. Y calculamos la entrada de agua con la Ec. 4.35.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
94
Nomenclatura
๐ตยด = Factor de la forma caracterรญstica
del yacimiento.
๐ = Constante de los gases ideales;
10.73 ๐๐ก3 โ ๐๐ ๐๐ ๐ โ ๐๐ โ ๐๐๐โ1โ .
๐ต๐ = Factor de volumen del gas;
๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐ = Radio de drene; ๐๐ก.
๐ต๐๐ = Factor de volumen del gas inicial;
๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐๐ = Radio del acuรญfero; ๐๐ก.
๐ต๐ค =Factor de volumen del agua;
๐๐ก3@ ๐. ๐ฆ. ๐๐ก3โ @ ๐. ๐ .
๐๐๐ท= Radio adimensional del acuรญfero.
๐๐ก = Compresibilidad total; ๐๐ ๐๐โ1. ๐๐ = Radio del yacimiento; ๐๐ก.
๐บ =Volumen original de gas; ๐๐ก3 @ ๐. ๐ . ๐ = Temperatura; ๐ .
๐บ๐ = Producciรณn acumulada de gas;
๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐ก = Tiempo; ๐ ๐๐.
โ = Altura del yacimiento; ๐๐ก. ๐๐ถ.๐ธ = Temperatura a condiciones
estรกndar; ยฐ๐น.
๐ = Permeabilidad del yacimiento;
๐๐๐๐๐ฆ.
๐ก๐ท = Tiempo adimensional
๐ยด = Constante de proporcionalidad. ๐ = Factor de desviaciรณn.
๐ = Presiรณn, ๐๐ ๐๐. ๐๐ = Factor de compresibilidad inicial.
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ = Presiรณn en el acuรญfero al final de un
intervalo de tiempo; ๐๐ ๐๐.
๐๐ = Entrada acumulada de agua al
yacimiento; ๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐๐ถ.๐ธ = Presiรณn a condiciones estรกndar,
๐๐ ๐๐.
๐๐๐ท= Entrada de agua adimensional.
๐๐ท = Presiรณn adimensional. ๐๐ = Producciรณn acumulada de agua;
๐๐ก3 @ ๐. ๐ .
๐๐ = Presiรณn inicial; ๐๐ ๐๐. ๐ = Viscosidad; ๐๐.
๏ฟฝฬ ๏ฟฝ๐ ๐= Presiรณn promedio del yacimiento;
๐๐ ๐๐.
๐ = Porosidad; ๐๐๐๐๐๐รณ๐.
๐ = Gasto de agua; ๐๐๐ ๐ทโ .
l 95
Capitulo 5. Caso de aplicaciรณn
En este capรญtulo mostramos la implementaciรณn de los diferentes temas que se
han ido tratando en este trabajo, para dicho caso se muestran los yacimientos M-
4/M-4A y M-6 los cuales tienen caracterรญsticas estructurales muy similares, asรญ como
las propiedades de dichos yacimientos. La implementaciรณn del mรฉtodo de balance
de materia correcto para obtener el volumen original de gas ๐บ depende en gran
parte de la correcta interpretaciรณn de los datos (principalmente de los obtenidos por
el mรฉtodo ๐/๐).
Conocer el volumen original de gas ๐บ es fundamental ya que con este
podemos saber si es viable la explotaciรณn del yacimiento. Los mรฉtodos de balance
de materia son rรกpidos y sencillos de emplear. En este caso trataremos de llevar
paso a paso la implementaciรณn de un par de mรฉtodos y ver lo fรกcil que es
emplearlos.
5.1 Resumen
El yacimiento M-4/M-4A y M-6 se localizan dentro del bloque 580 del campo
West Cameron que se extienden sobre los bloques WC 580 y EC 334. El West
Cameron se encuentra localizado en el Golfo de Mรฉxico a una profundidad de
240 [๐๐ก], y 140 [๐๐๐๐๐๐ ] al sur del lago Charles en Louisiana. Dichos yacimientos
consisten de gas moderadamente rico en condensados y, sobrepresionados. Cada
yacimiento producรญa a travรฉs de pozos separados.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
96
Figura 5.1. Secciรณn transversal del yacimiento WC 580 (Nnaemeka Ezekwe 2011)
La Fig. 5.1 ilustra las secuencias de arena que constituyen los yacimientos M-
4/M-4A y M-6. Un resumen de los datos estructurales para los yacimientos M-4/M-
4A y M-6 estรก dado en la Tabla 5.1. Las propiedades promedio de la roca para los
yacimientos M-4/M-4A y M-6 estรก presentados en la Tabla 5.2. Tenga en cuenta el
alto porcentaje de los lรญquidos condensados obtenidos de ambas muestras. Los dos
yacimientos son clasificados como yacimiento de gas y condesados retrรณgrados.
Tanto la Fig. 5.2 y 5.3 muestran los mapas estructurales del yacimiento M-4/M-4A
y M-6 respectivamente
CASO DE APLICACIรN l l
l 97
Figura 5.2. Mapa estructural del yacimiento M-4/M-4A (Nnaemeka Ezekwe 2011)
Figura 5.3. Mapa estructural del yacimiento M-6 (Nnaemeka Ezekwe 2011)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
98
La producciรณn inicial del yacimiento M-4/M-4A inicio en febrero de 1997 a
travรฉs de un pozo localizado en WC 580. En abril de 1997, un segundo pozo se
aรฑadiรณ en el bloque EC 334. La producciรณn mรกxima se logrรณ rรกpidamente en junio
de 1997 con un gasto total de 166,299 [๐๐ถ๐น๐๐ท]. Los datos de producciรณn mensual
de los yacimientos M-4/M-4A se proporcionan en la Tabla 5.5 y las presiones
estรกticas promedios para el yacimiento M-4/M-4A son proporcionadas en la Tabla
5.6 y mostradas en la Fig. 5.4. Tome en cuenta la coincidencia entre la declinaciรณn
de la producciรณn del gas y la presiรณn del yacimiento, y el aumento de la producciรณn
de agua.
Tabla 5.1. Resumen de los datos estructurales del yacimiento WC 580
๐ท๐๐รก๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ต๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ด โ ๐ ๐ด โ ๐๐จโ ๐ด โ ๐ ๐๐๐ท ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ [๐๐ก, ๐ ๐ ] 15,283 15,525 ๐๐๐ฃ๐๐ ๐รก๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ [๐๐ก, ๐ ] 15,087 15,558 ๐ถ๐๐๐ก๐๐๐ก๐ ๐๐๐ข๐ โ ๐๐๐ [๐๐ก, ๐ ๐ ] 15,450 15,590 ๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐ก๐๐ก๐๐ [๐๐. โ๐๐ก] 31,956 35,886
Tabla 5.2. Propiedades promedio del yacimiento WC 580
๐ท๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ด โ ๐ ๐ด โ ๐๐จโ ๐ด โ ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ [%] 21.3 23.0 ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ [๐๐] 58.6 117.5 ๐๐๐ก๐ข๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐ [%] 28.6 20.0 ๐ถ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ก๐๐ก๐๐ [1 ๐๐ ๐โ ] 7 ร 10โ6 7 ร 10โ6
Tabla 5.3. Propiedades del fluido para el yacimiento M-4/M-4A
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐ ๐ก๐๐: ๐๐ข๐๐ ๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐รณ๐: 92 ยฐ๐น ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐รณ๐: 1,155 [๐๐ ๐๐] ๐บ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐: 23,370 [๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ] ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐ข๐: 15.025 [๐๐ ๐๐] ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐ข๐: 60 ยฐ๐น ๐บ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ข๐: 451 [๐ ๐๐ ๐๐๐ตโ ] ๐ถ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐: 36.43 [๐๐๐ต ๐๐๐ ๐๐โ ] ๐ท๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐: 44.8ยฐ๐ด๐๐ผ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐: 12,721 [๐๐ ๐๐] ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐: 267ยฐ๐น ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐๐ ๐. ๐๐ ๐๐๐รญ๐ ๐ 267 ยฐ๐น 9,912 [๐๐ ๐๐]
CASO DE APLICACIรN l l
l 99
๐ช๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ช๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐๐๐ (%)
ร๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐รญโ๐๐๐๐๐๐ 0.00 ๐ท๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐๐ ๐ถ๐๐๐๐๐๐ 0.93 ๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐ 0.19 ๐๐๐ก๐๐๐ 88.01 ๐ธ๐ก๐๐๐ 5.30 ๐๐๐๐๐๐๐ 1.82 ๐ โ ๐ต๐ข๐ก๐๐๐ 0.42 ๐ โ ๐ต๐ข๐ก๐๐๐ 0.50 ๐ โ ๐๐๐๐ก๐๐๐ 0.23 ๐ โ ๐๐๐๐ก๐๐๐ 0.19 ๐ป๐๐ฅ๐๐๐ 0.24 ๐ป๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ข๐ 2.17 ๐ป๐๐๐๐ ๐๐๐. ๐๐ ๐ท๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐ฃ๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐: 0.7437 (๐ด๐๐๐ = 1.0) ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐๐ ๐ป๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐ข๐ : 162.1 [๐๐ ๐๐๐๐๐โ ] ๐ท๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐ฃ๐ ๐๐๐ ๐ป๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ข๐ : 0.8125 (๐ด๐๐ข๐ = 1.0)
Tabla 5.4. Propiedades del fluido para el yacimiento M-6
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐ ๐ก๐๐: ๐๐ข๐๐ ๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐รณ๐: 70 ยฐ๐น ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐รณ๐: 1,075 [๐๐ ๐๐] ๐บ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐: 17,899 [๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ โ ] ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐ข๐: 15.025 [๐๐ ๐๐] ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐ข๐: 60 ยฐ๐น ๐บ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ข๐: 417 [๐ ๐๐ ๐๐๐ตโ ] ๐ถ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐: 3.48 [๐๐๐ต ๐๐๐ ๐๐โ ] ๐ท๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐: 45.2ยฐ๐ด๐๐ผ ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐: 12,825 [๐๐ ๐๐] ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐: 272ยฐ๐น ๐๐๐๐ ๐รณ๐ ๐๐๐ ๐. ๐๐ ๐๐๐รญ๐ ๐ 267 ยฐ๐น 9,850 [๐๐ ๐๐]
๐ช๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐ช๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ด๐๐๐ (%)
ร๐๐๐๐ ๐๐ข๐๐รญโ๐๐๐๐๐๐ 0.00 ๐ท๐๐๐ฅ๐๐๐ ๐๐ ๐ถ๐๐๐๐๐๐ 0.74 ๐๐๐ก๐๐๐๐๐๐ 0.17 ๐๐๐ก๐๐๐ 87.85 ๐ธ๐ก๐๐๐ 4.84 ๐๐๐๐๐๐๐ 1.93 ๐ โ ๐ต๐ข๐ก๐๐๐ 0.47 ๐ โ ๐ต๐ข๐ก๐๐๐ 0.57 ๐ โ ๐๐๐๐ก๐๐๐ 0.25
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
100
๐ โ ๐๐๐๐ก๐๐๐ 0.23 ๐ป๐๐ฅ๐๐๐ 0.38 ๐ป๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ข๐ 2.57 ๐ป๐๐๐๐ ๐๐๐. ๐๐ ๐ท๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐ฃ๐ ๐๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฆ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐: 0.7714 (๐ด๐๐๐ = 1.0) ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐๐ ๐ป๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐๐ข๐ : 166.9 [๐๐ ๐๐๐๐๐โ ] ๐ท๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐ฃ๐ ๐๐๐ ๐ป๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ข๐ : 0.8140 (๐ด๐๐ข๐ = 1.0)
Tabla 5.5. Datos del histรณrico de producciรณn para el yacimiento M-4/M-4A
๐ญ๐๐๐๐ ๐ฎ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐
[๐๐๐ ๐๐] ๐ฎ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐รญ๐๐๐๐ ๐๐
[๐ฉ๐ถ๐ท๐ซ] ๐ฎ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐
[๐ฉ๐พ๐ท๐ซ] ๐น๐๐ โ 97 12,381 577 1 ๐๐๐ โ 97 42,633 1,784 1 ๐ด๐๐ โ 97 137,111 5,054 9 ๐๐๐ฆ โ 97 163,106 6,409 4 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 166,299 5,790 20 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 163,112 5,586 27 ๐ด๐๐ โ 97 148,001 4,829 24 ๐๐๐ โ 97 128,068 4,216 17 ๐๐๐ก โ 97 81,525 2,859 87 ๐๐๐ฃ โ 97 73,940 2,573 1 ๐ท๐๐ โ 97 64,649 2,229 48 ๐ธ๐๐ โ 98 76,924 2,284 363 ๐น๐๐ โ 98 45,577 1,307 352 ๐๐๐ โ 98 75,475 2,348 885 ๐ด๐๐ โ 98 71,929 1,962 1,018 ๐๐๐ฆ โ 98 73,953 1,896 1,115 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 57,066 1,460 1,419 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 27,560 856 1,691 ๐ด๐๐ โ 98 26,414 810 1,908 ๐๐๐ โ 98 22,468 651 2,063 ๐๐๐ก โ 98 23,469 683 2,535 ๐๐๐ฃ โ 98 22,937 726 3,026 ๐ท๐๐ โ 98 21,803 691 3,437 ๐ธ๐๐ โ 99 19,751 649 3,797 ๐น๐๐ โ 99 18,721 636 4,345 ๐๐๐ โ 99 19,374 612 5,402 ๐ด๐๐ โ 99 18,666 599 6,415 ๐๐๐ฆ โ 99 14,438 584 6,883 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 6,493 231 3,758 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 3,144 140 3,848 ๐ด๐๐ โ 99 2,845 80 3,751 ๐๐๐ โ 99 3,149 117 3,781 ๐๐๐ก โ 99 3,994 62 4,629 ๐๐๐ฃ โ 99 2,480 65 4,489 ๐ท๐๐ โ 99 1,970 68 5,012 ๐ธ๐๐ โ 00 2,136 30 5,626 ๐น๐๐ โ 00 2,076 42 5,607
CASO DE APLICACIรN l l
l 101
๐๐๐ โ 00 1,952 42 4,423 ๐ด๐๐ โ 00 1,803 33 3,922 ๐๐๐ฆ โ 00 2,475 43 4,259 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 2,444 37 4,105 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 1,348 13 2,835 ๐ด๐๐ โ 00 2,131 13 3,442 ๐๐๐ โ 00 2,146 11 3,570 ๐๐๐ก โ 00 1,792 10 3,933 ๐๐๐ฃ โ 00 0 12 4,418
Figura 5.4 Grafico del histรณrico de producciรณn y presiรณn del yac. M-4/M-4A (Nnaemeka Ezekwe
2011)
Tabla 5.6. Presiรณn promedio del yacimiento M-4/M-4A
๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐๐๐ก โ 96 12,721 ๐ท๐๐ โ 98 4,032 ๐๐๐ฃ โ 96 12,721 ๐ธ๐๐ โ 99 3,925 ๐ท๐๐ โ 96 12,721 ๐น๐๐ โ 99 3,823 ๐ธ๐๐ โ 97 12,721 ๐๐๐ โ 99 3,736 ๐น๐๐ โ 97 12,555 ๐ด๐๐ โ 99 3,634 ๐๐๐ โ 97 12,327 ๐๐๐ฆ โ 99 3,532 ๐ด๐๐ โ 97 11,710 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 3,456 ๐๐๐ฆ โ 97 10,396 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 3,452 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 9,366 ๐ด๐๐ โ 99 3,459 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 8,492 ๐๐๐ โ 99 3,467 ๐ด๐๐ โ 97 7,654 ๐๐๐ก โ 99 3,476 ๐๐๐ โ 97 6,819 ๐๐๐ฃ โ 99 3,486 ๐๐๐ก โ 97 6,455 ๐ท๐๐ โ 99 3,496 ๐๐๐ฃ โ 97 6,211 ๐ธ๐๐ โ 00 3,506
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
oct-95 mar-97 jul-98 dic-99 abr-01
Qg
Qo
Qw
Presiรณn [psia]
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
102
๐ท๐๐ โ 97 5,866 ๐น๐๐ โ 00 3,516 ๐ธ๐๐ โ 98 5,751 ๐๐๐ โ 00 3,526 ๐น๐๐ โ 98 5,916 ๐ด๐๐ โ 00 3,538 ๐๐๐ โ 98 5,620 ๐๐๐ฆ โ 00 3,550 ๐ด๐๐ โ 98 5,259 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 3,563 ๐๐๐ฆ โ 98 4,867 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 3,576 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 4,593 ๐ด๐๐ โ 00 3,590 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 4,583 ๐๐๐ โ 00 3,603 ๐ด๐๐ โ 98 4,467 ๐๐๐ก โ 00 3,615 ๐๐๐ โ 98 4,345 ๐๐๐ฃ โ 00 3,627 ๐๐๐ก โ 98 4,251 ๐ท๐๐ โ 00 3,640 ๐๐๐ฃ โ 98 4,140
5.2 Problemรกtica
La producciรณn del yacimiento M-6 iniciรณ en octubre de 1996 a travรฉs de un solo
pozo localizado en el bloque WC 580. Un segundo pozo puesto en producciรณn en el
bloque EC 334 en abril de 1997. El pico de producciรณn a un ritmo de
165,663 [๐๐ถ๐น๐๐ท] se alcanzรณ en septiembre de 1997. El comportamiento del
yacimiento M-6 es muy similar al del yacimiento M-4/M-4A. Los datos de producciรณn
mensuales para el yacimiento as como la presiรณn promedio del yacimiento M-6 se
proporcionan en la Tabla 5.7 y se muestran en la Fig. 5.5. Los promedios se
muestran en la Fig. 5.6.
La producciรณn acumulada de gas, lรญquidos y agua del yacimiento M-4/M-4A
son 56.8 [๐ต๐๐], 1.9 [๐๐๐ต๐] y 3.7 [๐๐๐ต๐], respectivamente y las producciones
acumuladas del yacimiento M-6 son 74.2 [๐ต๐๐] de gas, 3.3 [๐๐๐ต๐] de lรญquidos y
13.0 [๐๐๐ต๐] de agua. La producciรณn del gas de ambos yacimientos comenzรณ una
rรกpida declinaciรณn acompaรฑada de una alta producciรณn de agua. Tomando en
cuenta que se consideran yacimientos sobrepresionados, y que la producciรณn ya ha
sido cerrada, queremos estimar el volumen original ๐บ de cada yacimiento, mediante
algรบn mรฉtodo volumรฉtrico.
Tabla 5.7. Datos del histรณrico de producciรณn para el yacimiento M-6
๐ญ๐๐๐๐ ๐ฎ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐
[๐๐๐ ๐๐] ๐ฎ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐รญ๐๐๐๐ ๐๐
[๐ฉ๐ถ๐ท๐ซ] ๐ฎ๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐
[๐ฉ๐พ๐ท๐ซ] ๐๐๐ก โ 96 44,452 3,035 1 ๐๐๐ฃ โ 96 60,025 3,561 1 ๐ท๐๐ โ 96 0 0 1
CASO DE APLICACIรN l l
l 103
๐ธ๐๐ โ 97 0 0 1 ๐น๐๐ โ 97 0 0 1 ๐๐๐ โ 97 28,766 1,584 1 ๐ด๐๐ โ 97 131,272 6,503 3 ๐๐๐ฆ โ 97 149,188 7,101 11 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 155,106 7,129 36 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 154,536 7,292 35 ๐ด๐๐ โ 97 154,004 7,056 33 ๐๐๐ โ 97 165,663 7,585 32 ๐๐๐ก โ 97 161,093 7,353 176 ๐๐๐ฃ โ 97 157,661 6,998 746 ๐ท๐๐ โ 97 132,358 5,947 1,669 ๐ธ๐๐ โ 98 116,736 5,231 4,607 ๐น๐๐ โ 98 55,396 2,180 6,583 ๐๐๐ โ 98 111,881 4,841 7,570 ๐ด๐๐ โ 98 103,241 4,440 7,432 ๐๐๐ฆ โ 98 71,407 3,044 7,996 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 37,024 1,362 9,612 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 32,449 1,191 10,735 ๐ด๐๐ โ 98 31,924 1,157 12,116 ๐๐๐ โ 98 12,540 482 7,702 ๐๐๐ก โ 98 21,303 1,015 11,901 ๐๐๐ฃ โ 98 30,851 1,118 14,402 ๐ท๐๐ โ 98 19,748 792 13,352 ๐ธ๐๐ โ 99 19,449 878 13,417 ๐น๐๐ โ 99 19,993 812 13,087 ๐๐๐ โ 99 19,843 758 12,955 ๐ด๐๐ โ 99 17,947 571 11,458 ๐๐๐ฆ โ 99 9,385 282 7,330 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 8,290 283 10,078 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 14,590 467 12,401 ๐ด๐๐ โ 99 15,939 628 13,335 ๐๐๐ โ 99 6,290 212 10,315 ๐๐๐ก โ 99 13,161 393 12,253 ๐๐๐ฃ โ 99 13,263 395 15,590 ๐ท๐๐ โ 99 12,864 413 13,099 ๐ธ๐๐ โ 00 12,606 396 13,203 ๐น๐๐ โ 00 7,462 272 7,307 ๐๐๐ โ 00 6,537 245 7,246 ๐ด๐๐ โ 00 6,461 235 7,622 ๐๐๐ฆ โ 00 6,349 232 7,359 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 7,431 266 8,336 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 7,025 246 8,222 ๐ด๐๐ โ 00 6,470 224 8,300 ๐๐๐ โ 00 6,745 225 8,266 ๐๐๐ก โ 00 6,240 207 7,770 ๐๐๐ฃ โ 00 2,765 93 4,400 ๐ท๐๐ โ 00 4,144 143 8,868 ๐ธ๐๐ โ 01 6,047 228 9,023
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
104
๐น๐๐ โ 01 5,889 218 9,108 ๐๐๐ โ 01 5,402 199 8,701 ๐ด๐๐ โ 01 5,345 204 9,728 ๐๐๐ฆ โ 01 4,748 159 9,057 ๐ฝ๐ข๐ โ 01 4,144 125 7,101
Tabla 5.8. Presiรณn promedio del yacimiento M-6
๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐๐๐ โ 96 12,825 ๐น๐๐ โ 99 5,793 ๐๐๐ก โ 96 12,584 ๐๐๐ โ 99 5,722 ๐๐๐ฃ โ 96 12,533 ๐ด๐๐ โ 99 5,665 ๐ท๐๐ โ 96 12,482 ๐๐๐ฆ โ 99 5,669 ๐ธ๐๐ โ 97 12,482 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 5,668 ๐น๐๐ โ 97 12,482 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 5,598 ๐๐๐ โ 97 12,417 ๐ด๐๐ โ 99 5,545 ๐ด๐๐ โ 97 12,099 ๐๐๐ โ 99 5,501 ๐๐๐ฆ โ 97 11,582 ๐๐๐ก โ 99 5,463 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 10,622 ๐๐๐ฃ โ 99 5,435 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 10,188 ๐ท๐๐ โ 99 5,412 ๐ด๐๐ โ 97 9,734 ๐ธ๐๐ โ 00 5,390 ๐๐๐ โ 97 9,183 ๐น๐๐ โ 00 5,404 ๐๐๐ก โ 97 8,614 ๐๐๐ โ 00 5,416 ๐๐๐ฃ โ 97 8,227 ๐ด๐๐ โ 00 5,425 ๐ท๐๐ โ 97 7,903 ๐๐๐ฆ โ 00 5,433 ๐ธ๐๐ โ 98 7,636 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 5,440 ๐น๐๐ โ 98 7,528 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 5,446 ๐๐๐ โ 98 7,053 ๐ด๐๐ โ 00 5,451 ๐ด๐๐ โ 98 6,719 ๐๐๐ โ 00 5,455 ๐๐๐ฆ โ 98 6,499 ๐๐๐ก โ 00 5,459 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 6,404 ๐๐๐ฃ โ 00 5,463 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 6,296 ๐ท๐๐ โ 00 5,466 ๐ด๐๐ โ 98 6,188 ๐ธ๐๐ โ 01 5,469 ๐๐๐ โ 98 6,185 ๐น๐๐ โ 01 5,471 ๐๐๐ก โ 98 6,119 ๐๐๐ โ 01 5,474 ๐๐๐ฃ โ 98 5,997 ๐ด๐๐ โ 01 5,476 ๐ท๐๐ โ 98 5,927 ๐๐๐ฆ โ 01 5,478 ๐ธ๐๐ โ 99 5,858 ๐ฝ๐ข๐ โ 01 5,480
CASO DE APLICACIรN l l
l 105
Figura 5.5. Grafico del histรณrico de producciรณn de los datos del yacimiento M-6 (Nnaemeka Ezekwe 2011)
5.3 Planteamiento de la soluciรณn
Aunque contamos con los datos reales de los dos yacimientos, y se llega a
mencionar que ambos yacimientos son sobrepresionados, comenzaremos
empleando el mรฉtodo ๐/๐ง para poder visualizar el comportamiento de la presiรณn vs
๐บ๐ y comprobar si el yacimiento es sobrepresionado o no.
5.3.1 Soluciรณn del yacimiento ๐ด โ ๐ ๐ด โ ๐๐จโ
Para aplicar el metodo ๐/๐ tenemos que corregir las propiedades de la mezcla
por medio de la correlaciรณn de Sutton.
a. Determinamos la densidad relativa de los componentes hidrocarburos de la
mezcla.
๐พ๐ =๐พ๐ค โ 1.1767๐ฆ๐ป2๐ โ 1.5196๐ฆ๐ถ๐2
โ 0.9672๐ฆ๐2โ 0.6220๐ฆ๐ป2๐
1 โ ๐ฆ๐ป2๐ โ ๐ฆ๐ถ๐2โ ๐ฆ๐2
โ ๐ฆ๐ป2๐,
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
oct-95 mar-97 jul-98 dic-99 abr-01 sep-02
Qg
Qo
Qw
Presiรณn [psia]
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
106
๐พ๐ =0.7437 โ 1.1767(0) โ 1.519(0.0093) โ 0.9672(0.0019) โ 0.6220(0)
1 โ 0.0093 โ 0.0019= 0.73597
b. Ahora calculamos la presiรณn y la temperatura pseudocriticas de los
componentes hidrocarburos.
๐๐๐โ = 756.8 โ 131.07๐พ๐ โ 3.6๐พ๐2,
๐๐๐โ = 169.2 + 349.5๐พ๐ โ 74.0๐พ๐2
๐๐๐โ = 758.8 โ 131.07(0.73597) โ 3.6(0.73597)2 = 658.43758 [๐๐ ๐๐]
๐๐๐โ = 169.2 + 349.5(0.73597) โ 74.0(0.73597)2 = 386.33998 [๐ ]
c. Calculamos las propiedades pseudocritcias de la mezcla total
๐๐๐ถ = (1 โ ๐ฆ๐ป2๐ โ ๐ฆ๐ถ๐2โ ๐ฆ๐2
โ ๐ฆ๐ป2๐)๐๐๐โ + 1,306๐ฆ๐ป2๐ + 1,071๐ฆ๐ถ๐2+ 493.1๐ฆ๐2,
+ 3,200.1๐ฆ๐ป2๐ ,
๐๐๐ถ = (1 โ ๐ฆ๐ป2๐ โ ๐ฆ๐ถ๐2โ ๐ฆ๐2
โ ๐ฆ๐ป2๐)๐๐๐โ + 672.35๐ฆ๐ป2๐ + 547.58๐ฆ๐ถ๐2
+ 227.16๐ฆ๐2+ 1,164.9๐ฆ๐ป2๐ .
๐๐๐ = [(1 โ 0.0093 โ 0.0019) โ 658.43758] + 1,071(0.0093) + 493.1(0.0019)
= 661.96 [๐๐ ๐๐]
๐๐๐ = [(1 โ 0.0093 โ 0.0019) โ 386.33998] + 547.58(0.0093) + 227.16(0.0019)
= 387.53705 [๐ ]
c. Calculamos las propiedades reducidas,
๐๐ =๐
๐๐๐,
๐๐ =๐
๐๐๐.
๐๐ =12,721
661.96= 19.21716
๐๐ =267 + 459.67
387.53705= 1.87509
CASO DE APLICACIรN l l
l 107
Ya que es un yacimiento con una alta presiรณn utilizamos la correlaciรณn grafica
de Katz para sistemas a altas presiones (se revalidan dichos datos con la
correlaciรณn de DPR) y a partir de Junio del 97 utilizamos la correlaciรณnde Dranchuck,
Purvis y Robinson (DPR). Los datos de presiรณn, temperatura y presiรณn reducidas y
factor de compresibilidad z, se encuentra resumidas en la Tabla 5.9.
Tabla 5.9. Valores del factor z para el yacimiento M-4/M-4A
๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐๐ ๐ป๐ ๐
๐๐๐ก โ 96 12,721 19.2171 1.87509 1.5576 ๐๐๐ฃ โ 96 12,721 19.2171 1.87509 1.5576 ๐ท๐๐ โ 96 12,721 19.2171 1.87509 1.5576 ๐ธ๐๐ โ 97 12,721 19.2171 1.87509 1.5576 ๐น๐๐ โ 97 12,555 18.9663 1.87509 1.5524 ๐๐๐ โ 97 12,327 18.6219 1.87509 1.5451 ๐ด๐๐ โ 97 11,710 17.6898 1.87509 1.5239 ๐๐๐ฆ โ 97 10,396 15.7048 1.87509 1.4712 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 9,366 14.1488 1.87509 1.4218 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 8,492 12.8285 1.87509 1.3739 ๐ด๐๐ โ 97 7,654 11.5626 1.87509 1.3226 ๐๐๐ โ 97 6,819 10.3012 1.87509 1.2663 ๐๐๐ก โ 97 6,455 9.7513 1.87509 1.24 ๐๐๐ฃ โ 97 6,211 9.3827 1.87509 1.222 ๐ท๐๐ โ 97 5,866 8.8615 1.87509 1.1954 ๐ธ๐๐ โ 98 5,751 8.6878 1.87509 1.1864 ๐น๐๐ โ 98 5,916 8.9370 1.87509 1.1994 ๐๐๐ โ 98 5,620 8.4899 1.87509 1.1761 ๐ด๐๐ โ 98 5,259 7.9445 1.87509 1.1468 ๐๐๐ฆ โ 98 4,867 7.3524 1.87509 1.1139 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 4,593 6.9384 1.87509 1.0902 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 4,583 6.9233 1.87509 1.0893 ๐ด๐๐ โ 98 4,467 6.7481 1.87509 1.0791 ๐๐๐ โ 98 4,345 6.5638 1.87509 1.0683 ๐๐๐ก โ 98 4,251 6.4218 1.87509 1.06 ๐๐๐ฃ โ 98 4,140 6.2541 1.87509 1.05 ๐ท๐๐ โ 98 4,032 6.0909 1.87509 1.0402 ๐ธ๐๐ โ 99 3,925 5.9293 1.87509 1.0305 ๐น๐๐ โ 99 3,823 5.7752 1.87509 1.0212 ๐๐๐ โ 99 3,736 5.6438 1.87509 1.0131 ๐ด๐๐ โ 99 3,634 5.4897 1.87509 1.0037 ๐๐๐ฆ โ 99 3,532 5.3356 1.87509 0.9942 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 3,456 5.2208 1.87509 0.987 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 3,452 5.2148 1.87509 0.9866 ๐ด๐๐ โ 99 3,459 5.2253 1.87509 0.9872 ๐๐๐ โ 99 3,467 5.2374 1.87509 0.988 ๐๐๐ก โ 99 3,476 5.2510 1.87509 0.9888 ๐๐๐ฃ โ 99 3,486 5.2661 1.87509 0.9898
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
108
๐ท๐๐ โ 99 3,496 5.2812 1.87509 0.9907 ๐ธ๐๐ โ 00 3,506 5.2963 1.87509 0.9916 ๐น๐๐ โ 00 3,516 5.3114 1.87509 0.9926 ๐๐๐ โ 00 3,526 5.3266 1.87509 0.9935 ๐ด๐๐ โ 00 3,538 5.3447 1.87509 0.9947 ๐๐๐ฆ โ 00 3,550 5.3628 1.87509 0.9958 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 3,563 5.3824 1.87509 0.9971 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 3,576 5.4021 1.87509 0.9983 ๐ด๐๐ โ 00 3,590 5.4232 1.87509 0.9996 ๐๐๐ โ 00 3,603 5.4429 1.87509 1.0008 ๐๐๐ก โ 00 3,615 5.4610 1.87509 1.0019 ๐๐๐ฃ โ 00 3,627 5.4791 1.87509 1.003 ๐ท๐๐ โ 00 3,640 5.4988 1.87509 1.004
En la Tabla 5.10 encontramos resumidos los datos de ๐/๐ y ๐บ๐
respectivamente
Tabla 5.10. Datos para el grรกfico ๐บ๐ ๐ฃ๐ ๐/๐ para el yacimiento M-4/M-4A
๐ญ๐๐๐๐ ๐ฎ๐ [๐ด๐๐๐๐๐๐] ๐ฉ/๐
๐๐๐ก โ 96 0 8,167.2535 ๐๐๐ฃ โ 96 0 8,167.2535 ๐ท๐๐ โ 96 0 8,167.2535 ๐ธ๐๐ โ 97 0 8,167.2535 ๐น๐๐ โ 97 346,668 8,087.5248 ๐๐๐ โ 97 1,668,291 7,978.2608 ๐ด๐๐ โ 97 5,781,621 7,684.2011 ๐๐๐ฆ โ 97 10,837,907 7,269.93
๐ฝ๐ข๐ โ 97 15,826,877 6,587.8877 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 20,883,349 6,180.9447 ๐ด๐๐ โ 97 25,471,380 5,787.0860 ๐๐๐ โ 97 29,313,420 5,384.9798
๐๐๐ก โ 97 31,840,695 5,205.6451 ๐๐๐ฃ โ 97 34,058,895 5,082.6513
๐ท๐๐ โ 97 36,063,014 4,907.1440 ๐ธ๐๐ โ 98 38,447,658 4,847.4376
๐น๐๐ โ 98 40,560,958 4,932.4662 ๐๐๐ โ 98 42,790,757 4,778.5052 ๐ด๐๐ โ 98 45,009,347 4,585.8039
๐๐๐ฆ โ 98 46,778,393 4,369.3329 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 47,605,193 4,212.9884
๐ฝ๐ข๐ โ 98 48,424,027 4,207.2890 ๐ด๐๐ โ 98 49,120,535 4,139.5607
๐๐๐ โ 98 49,824,605 4,067.2095 ๐๐๐ก โ 98 50,535,652 4,010.3773
๐๐๐ฃ โ 98 51,189,742 3,942.8571 ๐ท๐๐ โ 98 51,802,023 3,876.1776
๐ธ๐๐ โ 99 52,382,374 3,808.8306
CASO DE APLICACIรN l l
l 109
๐น๐๐ โ 99 52,924,846 3,743.6349 ๐๐๐ โ 99 53,503,492 3,687.6912
๐ด๐๐ โ 99 54,063,472 3,620.6037 ๐๐๐ฆ โ 99 54,511,050 3,552.6051
๐ฝ๐ข๐ โ 99 54,705,840 3,501.5197 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 54,803,304 3,498.8850 ๐ด๐๐ โ 99 54,891,499 3,503.8492
๐๐๐ โ 99 54,985,969 3,509.1093 ๐๐๐ก โ 99 55,109,783 3,515.3721
๐๐๐ฃ โ 99 55,184,183 3,521.9236 ๐ท๐๐ โ 99 55,803,253 3,528.8180
๐ธ๐๐ โ 00 55,869,469 3,535.6998 ๐น๐๐ โ 00 55,929,673 3,542.2123
๐๐๐ โ 00 55,990,185 3,549.0689 ๐ด๐๐ โ 00 56,044,275 3,556.8513
๐๐๐ฆ โ 00 56,121,000 3,564.9728 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 56,194,320 3,573.3627
๐ฝ๐ข๐ โ 00 56,236,108 3,582.0289 ๐ด๐๐ โ 00 56,302,169 3,591.4365
๐๐๐ โ 00 56,366,549 3,600.1199 ๐๐๐ก โ 00 56,422,101 3,608.1445 ๐๐๐ฃ โ 00 0 3,616.1515
๐ท๐๐ โ 00 0 3,625.4980
Figura 5.6. Grรกfico de Gp vs p/Z para el yacimiento M-4/M-4A.
En la Fig. 5.6 se observa el grafico ๐/๐ del yacimiento ๐ โ 4/๐ โ 4๐ด y
podemos notar que la tendencia de los datos no demuetran una tendencia tan clara
de ser un yacimiento sobrepresionado. Pero calcularemos el volumen original de
gas mediente los mรฉtodos de Ramagost-Farshad, y Roach, que son para
0
2000
4000
6000
8000
10000
-20000000 0 20000000 40000000 60000000
Gp vs p/Z
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
110
yacimientos sobrepresionados para tener una comparativa, y saber si sรญ estamos
trabajando en un yacimiento sobrepresionado.
Ya que dichos mรฉtodos emplean a ๐ต๐, calculamos los valores de de este para
todas las presiones,
๐ต๐ =๐๐ถ.๐ธ.
๐๐ถ.๐ธ.
๐๐
๐
๐ต๐๐ =14.7
60(
1.63 โ (267)
12,721) = 2.52 ร 10โ3[๐๐ก3 ๐๐ก3โ ]
Los valores de ๐ต๐ se resumen en la Tabla 5.11:
Tabla 5.11. Datos de ๐ต๐ para el yacimiento M-4/M-4A
๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐ ๐ฉ๐
๐๐๐ก โ 96 12,721 1.5575 2.52๐ธ โ 03 ๐๐๐ฃ โ 96 12,721 1.5575 2.52๐ธ โ 03 ๐ท๐๐ โ 96 12,721 1.5575 2.52๐ธ โ 03 ๐ธ๐๐ โ 97 12,721 1.5575 2.52๐ธ โ 03 ๐น๐๐ โ 97 12,555 1.5523 2.54๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 97 12,327 1.5450 2.58๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 97 11,710 1.4712 2.67๐ธ โ 03 ๐๐๐ฆ โ 97 10,396 1.4218 2.83๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 9,366 1.3739 3.12๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 8,492 1.4712 3.33๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 97 7,654 1.3226 3.55๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 97 6,819 1.2663 3.82๐ธ โ 03 ๐๐๐ก โ 97 6,455 1.24 3.95๐ธ โ 03 ๐๐๐ฃ โ 97 6,211 1.222 4.04๐ธ โ 03 ๐ท๐๐ โ 97 5,866 1.1954 4.19๐ธ โ 03 ๐ธ๐๐ โ 98 5,751 1.1864 4.24๐ธ โ 03 ๐น๐๐ โ 98 5,916 1.1994 4.17๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 98 5,620 1.1761 4.30๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 98 5,259 1.1468 4.48๐ธ โ 03 ๐๐๐ฆ โ 98 4,867 1.1139 4.70๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 4,593 1.0902 4.88๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 4,583 1.0893 4.88๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 98 4,467 1.0791 4.96๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 98 4,345 1.0683 5.05๐ธ โ 03 ๐๐๐ก โ 98 4,251 1.06 5.12๐ธ โ 03 ๐๐๐ฃ โ 98 4,140 1.05 5.21๐ธ โ 03 ๐ท๐๐ โ 98 4,032 1.04 5.30๐ธ โ 03 ๐ธ๐๐ โ 99 3,925 1.03 5.40๐ธ โ 03 ๐น๐๐ โ 99 3,823 1.02 5.49๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 99 3,736 1.01 5.57๐ธ โ 03
CASO DE APLICACIรN l l
l 111
๐ด๐๐ โ 99 3,634 1.00 5.68๐ธ โ 03 ๐๐๐ฆ โ 99 3,532 0.9942 5.78๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 3,456 0.987 5.87๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 3,452 0.9866 5.87๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 99 3,459 0.9872 5.87๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 99 3,467 0.9880 5.86๐ธ โ 03 ๐๐๐ก โ 99 3,476 0.9888 5.85๐ธ โ 03 ๐๐๐ฃ โ 99 3,486 0.9898 5.84๐ธ โ 03 ๐ท๐๐ โ 99 3,496 0.9907 5.82๐ธ โ 03 ๐ธ๐๐ โ 00 3,506 0.9916 5.81๐ธ โ 03 ๐น๐๐ โ 00 3,516 0.9926 5.80๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 00 3,526 0.9935 5.79๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 00 3,538 0.9947 5.78๐ธ โ 03 ๐๐๐ฆ โ 00 3,550 0.9958 5.76๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 3,563 0.9971 5.75๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 3,576 0.9983 5.74๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 00 3,590 0.9996 5.72๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 00 3,603 1.00 5.71๐ธ โ 03 ๐๐๐ก โ 00 3,615 1.001 5.70๐ธ โ 03 ๐๐๐ฃ โ 00 3,627 1.003 5.68๐ธ โ 03 ๐ท๐๐ โ 00 3,640 1.004 5.67๐ธ โ 03
Figura 5.7. Grรกfica de ๐ฉ๐ ๐๐ ๐ท para el yacimiento M-4/M-4A.
1. Ahora calculamos el volumen original de gas ๐บ por los mรฉtodos propuestos
para yacimientos sobrepresionados (Ramagost y Farshad, y Roach).
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0.00E+00 1.00E-03 2.00E-03 3.00E-03 4.00E-03 5.00E-03 6.00E-03 7.00E-03
Bg
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
112
Necesitamos conocer la compresibilidad de la formaciรณn y para esto utilizamos
la Fig. 5.8. Tenemos que obtener el gradiente de presiรณn para unapresiรณn de
12,721 [๐๐ ๐๐] y una profundidad de 15,283 [๐๐ก ๐ ๐ ] para esto utlizamos la Fig. 5.9.
Figura 5.8. Zonas geopresurizadas a lo largo de la Costa del Golfo, EE.UU. (de Dickinson)
El gradiente de presiรณn obtenido de la Fig. 5.8 es de 0.8000. Ahora entramos
a la Fig. 5.9 con los datos de la profundidad y el gradiente de presiรณn y obtenemos
la compresibilidad de la formaciรณn que es de 26 ร 10โ6 [๐๐ ๐๐โ1].
CASO DE APLICACIรN l l
l 113
Figura 5.9. Correlaciรณn para estimar la compresibilidad de la formaciรณn (de Hammerlindl 1971
SPE)
Para estimar la compresibilidad del gas utilizamos la correlaciรณn de Mattart,
con los datos de la ๐๐ = 19.2171 y ๐๐ = 1.8750 (los valores de ๐๐ y ๐๐ fueron
obtenidos anteriormente) entramos en el la Fig. 1.23 (del capรญtulo 1) para obtener
๐ถ๐๐๐. El valor de ๐ถ๐๐๐ = 0.014.
Con el valor de ๐ถ๐๐๐ = 0.014 calculamos ๐ถ๐
๐ถ๐ =๐ถ๐๐๐
๐๐=
0.014
1.87500.00747
La compresibilidad del gas es
๐ถ๐ =๐ถ๐
๐๐๐=
0.0112
661.9602= 11.279 ร 10โ6 [๐๐ ๐๐โ1]
Ahora calculamos la compresibilidad del agua ๐ถ๐ค, a partir de la ecuaciรณn de la
compresibilidad total ๐ถ๐ก
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
114
๐ถ๐ก = ๐๐๐ถ๐ + ๐๐ค๐ถ๐ค + ๐ถ๐ โถ ๐ถ๐ค =๐ถ๐ก โ ๐๐๐ถ๐ โ ๐ถ๐
๐๐ค
๐ถ๐ค =7 ร 10โ6 โ 0.714(11.279 ร 10โ6) โ 26 ร 10โ6
0.286= 9.459 ร 10โ5 [๐๐ ๐๐โ1]
Con los datos de las compresibilidades, las saturaciones de los fluidos del
yacimiento y los factores de volumen del gas obtenidos anteriormente y junto con
las presiones se encuentran resumidos en la Tabla 5.12, calcularemos el volumen
original de gas ๐บ por medio de los mรฉtodos de Ramagost y Farshad, y Roach
Tabla 5.12. Resumen de los datos necesarios para el cรกlculo de ๐บ para el yacimiento
M-4/M-4A
๐๐ 12,721 [๐๐ ๐๐]
๐ 3,640 [๐๐ ๐๐]
๐ต๐๐ 0.008381 [๐๐ก3 ๐๐ก3โ ]
๐ต๐ 0.018129 [๐๐ก3 ๐๐ก3โ ]
๐๐ค 0.286
๐ถ๐ 26 ร 10โ6 [๐๐ ๐๐โ1]
๐ถ๐ค 9.459 ร 10โ5[๐๐ ๐๐โ1]
๐บ๐ 56,422,101 [๐ ๐๐]
Las ecuaciones empleadas en el mรฉtodo de Ramagost y Farshad son:
๐ฆ =๐
๐ง[1 โ (
๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐) (๐๐ โ ๐)],
๐ฅ = ๐บ๐,
๐ = โ๐๐
๐บ๐ง๐,
๐ =๐๐
๐ง๐.
CASO DE APLICACIรN l l
l 115
La Tabla 5.13 muestra el resumen de los cรกlculos obtenidos mediante el
mรฉtodo de Ramagost y Farshad y en la Fig. 5.10 se muestra el grafico del mismo
mรฉtodo.
Tabla 5.13. Resumen de los cรกlculos del mรฉtodo de Ramaagost y Farshad
๐น๐๐โ๐ ๐๐๐๐ ๐รณ๐ [๐๐ ๐๐] ๐/๐ง ๐บ๐, ๐ฅ [๐๐๐๐ ๐ข๐๐] ๐ฆ
๐๐๐ก โ 96 12,721 8,167.2535 0 8,167.0411
๐๐๐ฃ โ 96 12,721 8,167.2535 0 8,167.0411
๐๐๐ โ 96 12,721 8,167.2535 0 8,167.0411
๐๐๐ โ 97 12,721 8,167.2535 0 8,167.0411
๐๐๐ โ 97 12,555 8,087.5248 346,668 8,123.6371
๐๐๐ โ 97 12,327 7,978.2608 1,668,291 7,978.0533
๐๐๐ โ 97 11,710 7,684.2011 5,781,621 7,894.1667
๐๐๐ฆ โ 97 10,396 7,269.9300 10,837,907 7,727.0023
๐๐ข๐ โ 97 9,366 6,587.8877 15,826,877 7,185.6459
๐๐ข๐ โ 97 8,492 6,180.9447 20,883,349 6,887.9214
๐๐๐ โ 97 7,654 5,787.0860 25,471,380 6,580.2075
๐ ๐๐ โ 97 6,819 5,384.9798 29,313,420 6,244.6341
๐๐๐ก โ 97 6,455 5,205.6451 31,840,695 5,205.5098
๐๐๐ฃ โ 97 6,211 5,082.6513 34,058,895 5,977.6419
๐๐๐ โ 97 5,866 4,907.1440 36,063,014 5,817.0293
๐๐๐ โ 98 5,751 4,847.4376 38,447,658 5,761.3327
๐๐๐ โ 98 5,916 4,932.4662 40,560,958 5,840.3749
๐๐๐ โ 98 5,620 4,778.5052 42,790,757 5,696.3390
๐๐๐ โ 98 5,259 4,585.8039 45,009,347 5,511.4097
๐๐๐ฆ โ 98 4,867 4,369.3329 46,778,393 5,297.5812
๐๐ข๐ โ 98 4,593 4,212.9884 47,605,193 5,139.2504
๐๐ข๐ โ 98 4,583 4,207.2890 48,424,027 5,133.4362
๐๐๐ โ 98 4,467 4,139.5607 49,120,535 5,063.7893
๐ ๐๐ โ 98 4,345 4,067.2095 49,824,605 4,066.3216
๐๐๐ก โ 98 4,251 4,010.3773 50,535,652 4,929.0837
๐๐๐ฃ โ 98 4,140 3,942.8571 51,189,742 3,942.6425
๐๐๐ โ 98 4,032 3,876.1776 51,802,023 4,787.2160
๐๐๐ โ 99 3,925 3,808.8306 52,382,374 4,715.0653
๐๐๐ โ 99 3,823 3,743.6349 52,924,846 4,644.6877
๐๐๐ โ 99 3,736 3,687.6912 53,503,492 3,687.5953
๐๐๐ โ 99 3,634 3,620.6037 54,063,472 4,510.5563
๐๐๐ฆ โ 99 3,532 3,552.6051 54,511,050 4,435.6464
๐๐ข๐ โ 99 3,456 3,501.5197 54,705,840 4,379.0623
๐๐ข๐ โ 99 3,452 3,498.8850 54,803,304 4,376.1459
๐๐๐ โ 99 3,459 3,503.8492 54,891,499 4,381.6913
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
116
๐ ๐๐ โ 99 3,467 3,509.1093 54,985,969 4,387.5097
๐๐๐ก โ 99 3,476 3,515.3721 55,109,783 4,394.4844
๐๐๐ฃ โ 99 3,486 3,521.9236 55,184,183 4,401.7214
๐๐๐ โ 99 3,496 3,528.8180 55,803,253 4,409.3834
๐๐๐ โ 00 3,506 3,535.6998 55,869,469 4,417.0261
๐๐๐ โ 00 3,516 3,542.2123 55,929,673 4,424.2036
๐๐๐ โ 00 3,526 3,549.0689 55,990,185 4,431.8073
๐๐๐ โ 00 3,538 3,556.8513 56,044,275 4,440.3707
๐๐๐ฆ โ 00 3,550 3,564.9728 56,121,000 4,449.3523
๐๐ข๐ โ 00 3,563 3,573.3627 56,194,320 4,458.5668
๐๐ข๐ โ 00 3,576 3,582.0895 56,236,108 4,468.1957
๐๐๐ โ 00 3,590 3,591.4365 56,302,169 4,478.4947
๐ ๐๐ โ 00 3,603 3,600.1199 56,366,549 4,488.0566
๐๐๐ก โ 00 3,615 3,608.1445 56,422,101 4,496.8891
๐๐๐ฃ โ 00 3,627 3,616.1515 56,422,101 4,505.6945
๐๐๐ โ 00 3,640 3,625.4980 5.64๐ธ + 07 4,516.0650
Figura 5.10. Grรกfico del mรฉtodo de Ramagost y Farshad para el yacimiento M-4/M-4A
La ecuaciรณn de la lรญnea de tendicia de los datos es ๐ฆ = โ7 ร 10โ5๐ฅ + 8216.9.
Ya que conocoemso la pendiente de la recta y observando las ecuaciones del
mรฉtodo podemos obtener el volumen original al emplear ๐ = โ ๐๐ ๐บ๐ง๐โ . Como ya
conocemos el valor de la pendiente (๐ = โ7 ร 10โ5) y el valor de ๐๐/๐ง๐, solo
despejamos ๐บ para obtener el volumen original del gas.
y = -7E-05x + 8216.9
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 20000000 40000000 60000000
Series1
Lineal (Series1)
CASO DE APLICACIรN l l
l 117
๐ = โ๐๐
๐บ๐ง๐โ ๐บ = โ
๐๐
๐ง๐
โ๐
๐บ = โ8,167.0411
(โ6 ร 105)= 116,672,016.58336 [๐๐๐ ๐๐].
Ahora calculamos el volumen origina de gas ๐บ por el mรฉtodo de Roach
1
(๐๐ โ ๐)(
๐๐๐ง
๐๐ง๐โ 1) =
1
๐บ[
๐บ๐
(๐๐ โ ๐)(
๐๐๐ง
๐๐ง๐)] โ (
๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐)
Donde:
๐ฆ =1
๐๐ โ ๐(
๐๐๐ง
๐๐ง๐โ 1),
๐ฅ = [๐บ๐
๐๐ โ ๐(
๐๐๐ง
๐๐ง๐)],
๐ =1
๐บ,
๐ = โ [๐๐ + ๐๐ค๐ ๐ค๐
1 โ ๐ ๐ค๐].
En la Tabla 5.14 se muestra los valores calculados por medio del mรฉtodo de
Roach y la Fig. 5.11 el grafico del mismo.
Tabla 5.14. Resumen de los cรกlculos del mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-4/M-4A
๐น๐๐โ๐ ๐ [๐๐ ๐๐] ๐ง ๐บ๐ [๐๐๐๐ ๐ข๐๐] ๐ฅ ๐ฆ
๐๐๐ก โ 96 12,721 1.5575 0 โ โ
๐๐๐ฃ โ 96 12,721 1.5575 0 โ โ
๐๐๐ โ 96 12,721 1.5575 0 โ โ
๐๐๐ โ 97 12,721 1.5575 0 0 0
๐๐๐ โ 97 12,555 1.5523 346,668 2,108.9489 5.94๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 12,327 1.5450 1,668,291 4,334.5437 6.01๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 11,710 1.5239 5,781,621 6,078.211 6.22๐ธ โ 05
๐๐๐ฆ โ 97 10,396 1.43 10,837,907 5,236.8274 5.31๐ธ โ 05
๐๐ข๐ โ 97 9,366 1.4217 15,826,877 5,848.3391 7.15๐ธ โ 05
๐๐ข๐ โ 97 8,492 1.3739 20,883,349 6,525.0468 7.60๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 7,654 1.3226 25,471,380 7,094.432 8.12๐ธ โ 05
๐ ๐๐ โ 97 6,819 1.2663 29,313,420 7,532.8485 8.75๐ธ โ 05
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
118
๐๐๐ก โ 97 6,455 1.24 31,840,695 7,972.4833 9.08๐ธ โ 05
๐๐๐ฃ โ 97 6,211 1.222 34,058,895 8,406.8883 9.32๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 5,866 1.1954 36,063,014 8,755.9201 9.69๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 98 5,751 1.1864 38,447,658 9,293.9625 9.83๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 98 5,916 1.1994 40,560,958 9,869.4281 9.64๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 98 5,620 1.1761 42,790,757 10,299.4593 9.99๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 98 5,259 1.1468 45,009,347 10,742.5657 1.05๐ธ โ 04
๐๐๐ฆ โ 98 4,867 1.1139 46,778,393 11,133.0791 1.11๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 98 4,593 1.0902 47,605,193 11,354.1964 1.15๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 98 4,583 1.0893 48,424,027 11,550.9286 1.16๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 98 4,467 1.0791 49,120,535 11741.414 1.18๐ธ โ 04
๐ ๐๐ โ 98 4,345 1.0683 49,824,605 11,945.0145 1.20๐ธ โ 04
๐๐๐ก โ 98 4,251 1.06 50,535,652 12,150.8108 1.22๐ธ โ 04
๐๐๐ฃ โ 98 4,140 1.05 51,189,742 12,356.9142 1.25๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 98 4,032 1.0402 51,802,023 12,561.7251 1.27๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 3,925 1.0305 52,382,374 12,769.8068 1.30๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 3,823 1.0212 52,924,846 12,976.2662 1.33๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 3,736 1.0131 53,503,492 13,188.2002 1.35๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 3,634 1.0037 54,063,472 13,420.8012 1.38๐ธ โ 04
๐๐๐ฆ โ 99 3,532 0.9942 54,511,050 13,637.8339 1.41๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 99 3,456 0.987 54,705,840 13,772.3396 1.44๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 99 3,452 0.9866 54,803,304 13,801.3071 1.44๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 3,459 0.9872 54,891,499 13,814.3653 1.44๐ธ โ 04
๐ ๐๐ โ 99 3,467 0.988 54,985,969 13,829.3423 1.43๐ธ โ 04
๐๐๐ก โ 99 3,476 0.9888 55,109,783 13,849.2582 1.43๐ธ โ 04
๐๐๐ฃ โ 99 3,486 0.9898 55,184,183 13,857.1469 1.43๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 3,496 0.9907 55,803,253 14,000.383 1.42๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 3,506 0.9916 55,869,469 14,004.8947 1.42๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 3,516 0.9926 55,929,673 14,009.4127 1.42๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 3,526 0.9935 55,990,185 14,012.6982 1.42๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 3,538 0.9947 56,044,275 14,013.8349 1.41๐ธ โ 04
๐๐๐ฆ โ 00 3,550 0.9958 56,121,000 14,019.3705 1.41๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 00 3,563 0.9971 56,194,320 14,024.6074 1.40๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 00 3,576 0.9983 56,236,108 14,020.7467 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 3,590 0.9996 56,302,169 14,022.1503 1.40๐ธ โ 04
๐ ๐๐ โ 00 3,603 1.0008 56,366,549 14,024.2915 1.39๐ธ โ 04
๐๐๐ก โ 00 3,615 1.0019 56,422,101 14,025.3504 1.39๐ธ โ 04
๐๐๐ฃ โ 00 3,627 1.003 56,422,101 14,012.7611 1.38๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 3,640 1.004 56,422,101 13,996.6449 1.38๐ธ โ 04
CASO DE APLICACIรN l l
l 119
Figura 5.11. Grรกfico del mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-4/M-4A
La ecuaciรณn de la lรญnea de tendencia de los datos es 9 ร 10โ9๐ฅ + 2 ร 10โ5 y
de la misma forma que con el mรฉtodo de Ramagost y Farshad, calculamos el
volumen original de gas ๐บ, mediante la ecuaciรณn de la pendiente ๐ = 1 ๐บโ ; donde
๐ = 9 ร 10โ9.
๐ =1
๐บโ ๐บ =
1
๐
๐บ =1
9 ร 10โ9= 111,111,111.11 [๐๐๐ ๐๐].
En este caso el volumen original de gas ๐บ obtenido con el mรฉtodo de Roach
es de 111,1111,111.11 [๐๐๐ ๐๐] y con el mรฉtodo de Ramagost y Farshad el volumen
es de 116,672,016.58336 [๐๐๐ ๐๐].
5.3.2 Soluciรณn del yacimiento ๐ด โ ๐
El procedimiento que seguimos para el yacimiento M-A/M-4A se aplicara
para el yacimiento M-6. Comenzando por corregir las propiedades de la mezcla
por medio de la correlaciรณn de Sutton
y = 9E-09x + 2E-05
-
0.00002000
0.00004000
0.00006000
0.00008000
0.00010000
0.00012000
0.00014000
0.00016000
0 5000 10000 15000
Roach
Roach
Lineal (Roach)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
120
a. Determinamos la densidad relativa de los componentes hidrocarburos de la
mezcla.
๐พ๐ =0.7437 โ 1.1767(0) โ 1.519(0.0074) โ 0.9672(0.0017) โ 0.6220(0)
1 โ 0.0074 โ 0.0017= 0.76547.
b. Ahora calculamos la presiรณn y la temperatura pseudocriticas de los
componentes hidrocarburos.
๐๐๐โ = 758.8 โ 131.07(0.76547) โ 3.6(0.76547)2 = 654.41313 [๐๐ ๐๐],
๐๐๐โ = 169.2 + 349.5(0.76547) โ 74.0(0.76547)2 = 393.37343 [๐ ].
c. Calculamos las propiedades pseudocritcias de la mezcla total
๐๐๐ = [(1 โ 0.0074 โ 0.0017) โ 654.41313] + 1,071(0.0074) + 493.1(0.0017)
= 657.2216 [๐๐ ๐๐],
๐๐๐ = [(1 โ 0.0074 โ 0.0017) โ 393.37343] + 547.58(0.0074) + 227.16(0.0017)
= 394.23199 [๐ ],
a. Calculamos las propiedades reducidas,
๐๐ =12,825
657.2216= 19.51396,
๐๐ =272 + 459.67
394.23199= 1.85593.
Ya que es un yacimiento con una alta presiรณn utilizamos la correlaciรณn grafica
de Katz para sistemas a altas presiones (al igual que en el caso anterior, los datos
son revalidados mediante la correlaciรณn de DPR) y a partir de Agosto del 97
utilizamos la correlaciรณnde Dranchuck, Purvis y Robinson (DPR). Los datos de
presiรณn, temperatura y presiรณn reducidas y factor de compresibilidad z, se encuentra
resumidas en la Tabla 5.15.
Tabla 5.15. Valores del factor z para el yacimiento M-6
๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐๐ ๐ป๐ ๐
๐๐๐ โ 96 12,825 19.5139 1.85593 1.3409
CASO DE APLICACIรN l l
l 121
๐๐๐ก โ 96 12,584 19.1472 1.85593 1.34186 ๐๐๐ฃ โ 96 12,533 19.0696 1.85593 1.34210 ๐ท๐๐ โ 96 12,482 18.9920 1.85593 1.34233 ๐ธ๐๐ โ 97 12,482 18.9920 1.85593 1.34233 ๐น๐๐ โ 97 12,482 18.9920 1.85593 1.34234 ๐๐๐ โ 97 12,417 18.8931 1.85593 1.34265 ๐ด๐๐ โ 97 12,099 18.4093 1.85593 1.34424 ๐๐๐ฆ โ 97 11,582 17.6226 1.85593 1.34637 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 10,622 16.1619 1.85593 1.34509 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 10,188 15.5016 1.85593 1.34120 ๐ด๐๐ โ 97 9,734 14.8108 1.85593 1.3346 ๐๐๐ โ 97 9,183 13.9724 1.85593 1.3231 ๐๐๐ก โ 97 8,614 13.1066 1.85593 1.3073 ๐๐๐ฃ โ 97 8,227 12.5178 1.85593 1.2944 ๐ท๐๐ โ 97 7,903 12.0248 1.85593 1.2822 ๐ธ๐๐ โ 98 7,636 11.6186 1.85593 1.2714 ๐น๐๐ โ 98 7,528 11.4542 1.85593 1.2669 ๐๐๐ โ 98 7,053 10.7315 1.85593 1.2452 ๐ด๐๐ โ 98 6,719 10.2233 1.85593 1.2287 ๐๐๐ฆ โ 98 6,499 9.8885 1.85593 1.2178 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 6,404 9.7440 1.85593 1.2124 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 6,209 9.5797 1.85593 1.2066 ๐ด๐๐ โ 98 6,188 9.4153 1.85593 1.2006 ๐๐๐ โ 98 6,185 9.4108 1.85593 1.2006 ๐๐๐ก โ 98 6,119 9.3104 1.85593 1.1969 ๐๐๐ฃ โ 98 5,997 9.1247 1.85593 1.19 ๐ท๐๐ โ 98 5,927 9.0182 1.85593 1.186 ๐ธ๐๐ โ 99 5,858 8.9132 1.85593 1.182 ๐น๐๐ โ 99 5,793 8.8143 1.85593 1.1783 ๐๐๐ โ 99 5,722 8.7063 1.85593 1.1741 ๐ด๐๐ โ 99 5,665 8.6196 1.85593 1.1708 ๐๐๐ฆ โ 99 5,669 8.6257 1.85593 1.171 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 5,668 8.6241 1.85593 1.171 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 5,598 8.5176 1.85593 1.1666 ๐ด๐๐ โ 99 5,545 8.4370 1.85593 1.1637 ๐๐๐ โ 99 5,501 8.3700 1.85593 1.1609 ๐๐๐ก โ 99 5,463 8.3122 1.85593 1.1588 ๐๐๐ฃ โ 99 5,435 8.2696 1.85593 1.1571 ๐ท๐๐ โ 99 5,412 8.2346 1.85593 1.1557 ๐ธ๐๐ โ 00 5,390 8.2011 1.85593 1.1544 ๐น๐๐ โ 00 5,404 8.2224 1.85593 1.1552 ๐๐๐ โ 00 5,416 8.2407 1.85593 1.156 ๐ด๐๐ โ 00 5,425 8.2544 1.85593 1.1565 ๐๐๐ฆ โ 00 5,433 8.2666 1.85593 1.157 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 5,440 8.2772 1.85593 1.1574 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 5,446 8.2863 1.85593 1.1578 ๐ด๐๐ โ 00 5,451 8.9400 1.85593 1.158 ๐๐๐ โ 00 5,455 8.3000 1.85593 1.1582 ๐๐๐ก โ 00 5,459 8.3061 1.85593 1.1585
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
122
๐๐๐ฃ โ 00 5,463 8.3122 1.85593 1.1588 ๐ท๐๐ โ 00 5,466 8.3168 1.85593 1.1589 ๐ธ๐๐ โ 01 5,469 8.3213 1.85593 1.1591 ๐น๐๐ โ 01 5,471 8.3244 1.85593 1.1592 ๐๐๐ โ 01 5,474 8.3290 1.85593 1.1594 ๐ด๐๐ โ 01 5,476 8.3320 1.85593 1.1595 ๐๐๐ฆ โ 01 5,478 8.3350 1.85593 1.1596 ๐ฝ๐ข๐ โ 01 5,480 8.3381 1.85593 1.1597
En la Tabla 5.16 encontramos resumidos los datos de ๐บ๐ y ๐/๐
respectivamente:
Tabla 5.16. Datos para el grรกfico ๐บ๐ ๐ฃ๐ ๐/๐ para el yacimiento M-6
๐ญ๐๐๐๐ ๐ฎ๐ [๐ด๐๐๐๐๐๐]
๐/๐
๐๐๐ โ 96 0 9,564.3407 ๐๐๐ก โ 96 1,378,012 9,378.0128 ๐๐๐ฃ โ 96 3,238,787 9,338.3308 ๐ท๐๐ โ 96 3,238,787 9,298.7443 ๐ธ๐๐ โ 97 3,238,787 9,298.7443 ๐น๐๐ โ 97 3,238,787 9,298.7008 ๐๐๐ โ 97 4,130,533 9,248.1170 ๐ด๐๐ โ 97 8,215,279 9,000.5953 ๐๐๐ฆ โ 97 12,840,107 8,602.3857 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 17,648,393 7,896.8489 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 22,439,009 7,596.1743 ๐ด๐๐ โ 97 27,213,133 7,293.5711 ๐๐๐ โ 97 32,348,686 6,940.5185 ๐๐๐ก โ 97 37,342,569 6,589.1532 ๐๐๐ฃ โ 97 42,230,060 6,355.8405 ๐ท๐๐ โ 97 46,333,158 6,163.6250 ๐ธ๐๐ โ 98 49,951,974 6,005.9777 ๐น๐๐ โ 98 51,669,250 5,942.0633 ๐๐๐ โ 98 55,137,561 5,664.1503 ๐ด๐๐ โ 98 58,338,032 5,468.3812 ๐๐๐ฆ โ 98 60,551,649 5,336.6727 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 61,699,393 5,282.0851 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 62,705,312 5,217.9678 ๐ด๐๐ โ 98 63,094,052 5,154.0896 ๐๐๐ โ 98 63,754,445 5,151.5909 ๐๐๐ก โ 98 64,710,826 5,112.3736 ๐๐๐ฃ โ 98 65,323,014 5,039.4958 ๐ท๐๐ โ 98 65,935,202 4,997.4705 ๐ธ๐๐ โ 99 66,538,121 4,956.0068 ๐น๐๐ โ 99 67,157,904 4,916.4050 ๐๐๐ โ 99 67,773,037 4,873.5201 ๐ด๐๐ โ 99 68,329,394 4,838.5719
CASO DE APLICACIรN l l
l 123
๐๐๐ฆ โ 99 68,620,329 4,841.1614 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 68,877,319 4, 840.3074 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 69,329,609 4,798.5599 ๐ด๐๐ โ 99 69,823,718 4,764.9738 ๐๐๐ โ 99 70,018,708 4,738.5649 ๐๐๐ก โ 99 70,426,699 4,714.3597 ๐๐๐ฃ โ 99 70,837,852 4,697.0875 ๐ท๐๐ โ 99 71,236,636 4,682.8762 ๐ธ๐๐ โ 00 71,627,422 4,669.0922 ๐น๐๐ โ 00 71,855,744 4,677.9778 ๐๐๐ โ 00 72,061,391 4,685.1211 ๐ด๐๐ โ 00 72,261,682 4,690.8776 ๐๐๐ฆ โ 00 72,458,501 4,695.7649 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 72,688,862 4,700.1901 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 72,906,637 4,703.7485 ๐ด๐๐ โ 00 73,107,207 4,707.2539 ๐๐๐ โ 00 73,316,302 4,709.8947 ๐๐๐ก โ 00 73,509,742 4,712.1278 ๐๐๐ฃ โ 00 73,595,457 4,714.3597 ๐ท๐๐ โ 00 73,723,921 4,716.5415 ๐ธ๐๐ โ 01 73,911,378 4,718.3159 ๐น๐๐ โ 01 74,093,937 4,719.6342 ๐๐๐ โ 01 74,261,399 4,721.4076 ๐ด๐๐ โ 01 74,4270,94 4,722.7253 ๐๐๐ฆ โ 01 74,574,282 4,724.0428 ๐ฝ๐ข๐ โ 01 74,702,746 4,725.3600
Figura 5.12. Grรกfico de Gp vs p/Z para el yacimiento M-6.
Como en el yacimiento M-4/M-4A al observa la Fig. 5.12 podemos notar que
la tendencia de los datos no nos demuestra una tendecia muy clara de que estemos
0.0000
2000.0000
4000.0000
6000.0000
8000.0000
10000.0000
12000.0000
0 20000000 40000000 60000000 80000000
p/Z
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
124
en un yacimiento sobrepresionado y del mismo mode que en caso anterior,
emplearemos los mรฉtodos de Ramagost-Fashard y Roach para cacular el volumen
original de gas ๐บ y comprobar si deverdad se tiene un yacimiento sobrepresionado.
Ya que dichos mรฉtodos emplean a ๐ต๐, calculamos los valores de de este para
todas las presiones,
๐ต๐๐ =14.7
60(
1.64 โ (272)
12,825) = 6.97 ร 10โ3 [๐๐ก3 ๐๐ก3โ ].
Los valores de ๐ต๐ se resumen en la Tabla 5.17:
Tabla 5.17. Datos de ๐ต๐ para el yacimiento M-6
๐ญ๐๐๐๐ ๐ท๐๐๐๐รณ๐ [๐๐๐๐] ๐ ๐ฉ๐
๐๐๐ โ 96 12,825 1.3409 6.97๐ธ โ 03 ๐๐๐ก โ 96 12,584 1.3419 7.11๐ธ โ 03 ๐๐๐ฃ โ 96 12,533 1.3421 7.14๐ธ โ 03 ๐ท๐๐ โ 96 12,482 1.3423 7.17๐ธ โ 03 ๐ธ๐๐ โ 97 12,482 1.3423 7.17๐ธ โ 03 ๐น๐๐ โ 97 12,482 1.3423 7.17๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 97 12,417 1.3427 7.21๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 97 12,099 1.3442 7.40๐ธ โ 03 ๐๐๐ฆ โ 97 11,582 1.3464 7.75๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 10,622 1.3451 8.44๐ธ โ 03 ๐ฝ๐ข๐ โ 97 10,188 1.3412 8.77๐ธ โ 03 ๐ด๐๐ โ 97 9,734 1.3346 9.14๐ธ โ 03 ๐๐๐ โ 97 9,183 1.3231 9.60๐ธ โ 03 ๐๐๐ก โ 97 8,614 1.3073 1.01๐ธ โ 02 ๐๐๐ฃ โ 97 8,227 1.2944 1.05๐ธ โ 02 ๐ท๐๐ โ 97 7,903 1.2822 1.08๐ธ โ 02 ๐ธ๐๐ โ 98 7,636 1.2714 1.11๐ธ โ 02 ๐น๐๐ โ 98 7,528 1.2669 1.12๐ธ โ 02 ๐๐๐ โ 98 7,053 1.2452 1.18๐ธ โ 02 ๐ด๐๐ โ 98 6,719 1.2287 1.22๐ธ โ 02 ๐๐๐ฆ โ 98 6,499 1.2178 1.25๐ธ โ 02 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 6,404 1.2124 1.26๐ธ โ 02 ๐ฝ๐ข๐ โ 98 6,209 1.2066 1.28๐ธ โ 02 ๐ด๐๐ โ 98 6,188 1.2006 1.29๐ธ โ 02 ๐๐๐ โ 98 6,185 1.2006 1.29๐ธ โ 02 ๐๐๐ก โ 98 6,119 1.1969 1.30๐ธ โ 02 ๐๐๐ฃ โ 98 5,997 1.19 1.32๐ธ โ 02 ๐ท๐๐ โ 98 5,927 1.186 1.33๐ธ โ 02 ๐ธ๐๐ โ 99 5,858 1.182 1.34๐ธ โ 02 ๐น๐๐ โ 99 5,793 1.1783 1.36๐ธ โ 02 ๐๐๐ โ 99 5,722 1.1741 1.37๐ธ โ 02
CASO DE APLICACIรN l l
l 125
๐ด๐๐ โ 99 5,665 1.1708 1.38๐ธ โ 02 ๐๐๐ฆ โ 99 5,669 1.171 1.38๐ธ โ 02 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 5,668 1.171 1.38๐ธ โ 02 ๐ฝ๐ข๐ โ 99 5,598 1.1666 1.39๐ธ โ 02 ๐ด๐๐ โ 99 5,545 1.1637 1.40๐ธ โ 02 ๐๐๐ โ 99 5,501 1.1609 1.41๐ธ โ 02 ๐๐๐ก โ 99 5,463 1.1588 1.41๐ธ โ 02 ๐๐๐ฃ โ 99 5,435 1.1571 1.42๐ธ โ 02 ๐ท๐๐ โ 99 5,412 1.1557 1.42๐ธ โ 02 ๐ธ๐๐ โ 00 5,390 1.1544 1.43๐ธ โ 02 ๐น๐๐ โ 00 5,404 1.1552 1.42๐ธ โ 02 ๐๐๐ โ 00 5,416 1.156 1.42๐ธ โ 02 ๐ด๐๐ โ 00 5,425 1.1565 1.42๐ธ โ 02 ๐๐๐ฆ โ 00 5,433 1.157 1.42๐ธ โ 02 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 5,440 1.1574 1.42๐ธ โ 02 ๐ฝ๐ข๐ โ 00 5,446 1.1578 1.42๐ธ โ 02 ๐ด๐๐ โ 00 5,451 1.158 1.42๐ธ โ 02 ๐๐๐ โ 00 5,455 1.1582 1.41๐ธ โ 02 ๐๐๐ก โ 00 5,459 1.1585 1.41๐ธ โ 02 ๐๐๐ฃ โ 00 5,463 1.1588 1.41๐ธ โ 02 ๐ท๐๐ โ 00 5,466 1.1589 1.41๐ธ โ 02 ๐ธ๐๐ โ 01 5,469 1.1591 1.41๐ธ โ 02 ๐น๐๐ โ 01 5,471 1.1592 1.41๐ธ โ 02 ๐๐๐ โ 01 5,474 1.1594 1.41๐ธ โ 02 ๐ด๐๐ โ 01 5,476 1.1595 1.41๐ธ โ 02 ๐๐๐ฆ โ 01 5,478 1.1596 1.41๐ธ โ 02 ๐ฝ๐ข๐ โ 01 5,480 1.1597 1.41๐ธ โ 02
Figura 5.13. Grรกfica de ๐๐ ๐ฏ๐ฌ ๐ para el yacimiento M-6.
1. Calculamos el volumen original de gas ๐บ
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0.00E+00 2.00E-03 4.00E-03 6.00E-03 8.00E-03 1.00E-02 1.20E-02 1.40E-02 1.60E-02
Bg
Bg
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
126
Nesecitamos conocer la compresibilidad de la formaciรณn y para esto utilizamos
la Fig. 5.8. Tenemos que obtener el gradiente de presiรณn para unapresiรณn de
12,825 [๐๐ ๐๐] y una profundidad de 15,525 [๐๐ก ๐ ๐ ] para esto utlizamos la Fig. 5.9.
El gradiente de presiรณn obtenido de la Fig. 5.8 es de 0.8000. Ahora entramos
a la Fig. 5.9 con los datos de la profundidad y el gradiente de presiรณn y obtenemos
la compresibilidad de la formaciรณn que es de 26 ร 10โ6 [๐๐ ๐๐โ1].
Para estimar la compresibilidad del gas utilizamos la correlaciรณn de Mattart,
con los datos de la ๐๐ = 19.51396 y ๐๐ = 1.85593 (los valores de ๐๐ y ๐๐ fueron
obtenidos anteriormente) entramos en la Fig. 1.23 (del capรญtulo 1) para obtener ๐ถ๐๐๐.
El valor de ๐ถ๐๐๐ = 0.0135.
Con el valor de ๐ถ๐๐๐ = 0.0135 calculamos ๐ถ๐
๐ถ๐ =๐ถ๐๐๐
๐๐= 0.00727.
La compresibilidad del gas es:
๐ถ๐ =๐ถ๐
๐๐๐=
0.00727
657.2216= 11.0677 ร 10โ6 [๐๐ ๐๐โ1].
Ahora calculamos la compresibilidad del agua ๐ถ๐ค, a partir de la ecuaciรณn de la
compresibilidad total ๐ถ๐ก.
๐ถ๐ก = ๐๐๐ถ๐ + ๐๐ค๐ถ๐ค + ๐ถ๐ โถ ๐ถ๐ค =๐ถ๐ก โ ๐๐๐ถ๐ โ ๐ถ๐
๐๐ค.
๐ถ๐ค =7 ร 10โ6 โ 0.714(11.0677 ร 10โ6 ) โ 26 ร 10โ6
0.286= 1.39271 ร 10โ4 [๐๐ ๐๐โ1].
Con los datos de las compresibilidades, las saturaciones de los fluidos del
yacimiento y los factores de volumen del gas obtenidos anteriormente y junto con
las presiones se encuentran resumidos en la Tabla 5.18, calcularemos el volumen
original de gas ๐บ.
CASO DE APLICACIรN l l
l 127
Tabla 5.18. Resumen de los datos necesarios para el cรกlculo de ๐บ para el yacimiento
M-6
๐๐ 12,825 [๐๐ ๐๐]
๐ 5,480 [๐๐ ๐๐]
๐ต๐๐ 0.008521 [๐๐ก3 ๐๐ก3โ ]
๐ต๐ 0.014102 [๐๐ก3 ๐๐ก3โ ]
๐๐ค 0.20
๐ถ๐ 26 ร 10โ6 [๐๐ ๐๐โ1]
๐ถ๐ค 1.39271 ร 10โ4[๐๐ ๐๐โ1]
๐บ๐ 74,702,746 [๐ ๐๐]
Ahora calculamos ๐บ๐ dรณnde:
๐ฆ =๐
๐ง[1 โ (
๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐) (๐๐ โ ๐)],
๐ฅ = ๐บ๐,
๐ = โ๐๐
๐บ๐ง๐,
๐ =๐๐
๐ง๐.
En la Tabla 5.19 se encuentran los datos obtenidos con el mรฉtodo de
Ramagost y Farshad para el yacimiento M-6 y la Fig. 5.14 muestra el
comportamiento de dichos datos.
Tabla 5.19. Resumen de los cรกlculos por el mรฉtodo de Ramagost y Farshad para el yacimiento M-6
๐น๐๐โ๐ ๐[๐๐ ๐๐] ๐/๐ง ๐บ๐, ๐ฅ [๐๐๐๐ ๐ข๐๐] ๐ฆ
๐ ๐๐ โ 96 12,825 9,564.34 0.00 9,564.3407
๐๐๐ก โ 96 12,584 9,378.01 1,378,012.00 9,378.0128
๐๐๐ฃ โ 96 12,533 9,338.33 3,238,787.00 9,338.3308
๐๐๐ โ 96 12,482 9,298.74 3,238,787.00 9,298.7443
๐๐๐ โ 97 12,482 9,298.74 3,238,787.00 9,298.7443 ๐๐๐ โ 97 12,482 9,298.70 3,238,787.00 9,298.7008
๐๐๐ โ 97 12,417 9,248.12 4,130,533.00 9,248.1170
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
128
๐๐๐ โ 97 12,099 9,000.60 8,215,279.00 9,000.5953
๐๐๐ฆ โ 97 11,582 8,602.39 12,840,107.00 8,602.3857
๐๐ข๐ โ 97 10,622 7,896.85 17,648,393.00 7,896.8489
๐๐ข๐ โ 97 10,188 7,596.17 22,439,009.00 7,596.1743
๐๐๐ โ 97 9,734 7,293.57 27,213,133.00 7,293.5711
๐ ๐๐ โ 97 9,183 6,940.52 32,348,686.00 6,940.5185
๐๐๐ก โ 97 8,614 6,589.15 37,342,569.00 6,589.1532
๐๐๐ฃ โ 97 8,227 6,355.84 42,230,060.00 6,355.8405
๐๐๐ โ 97 7,903 6,163.63 46,333,158.00 6,163.6250
๐๐๐ โ 98 7,636 6,005.98 49,951,974.00 6,005.9777
๐๐๐ โ 98 7,528 5,942.06 51,669,250.00 5,942.0633
๐๐๐ โ 98 7,053 5,664.15 55,137,561.00 5,664.1503
๐๐๐ โ 98 6,719 5,468.38 58,338,032.00 5,468.3812
๐๐๐ฆ โ 98 6,499 5,336.67 60,551,649.00 5,336.6727 ๐๐ข๐ โ 98 6,404 5,282.09 61,699,393.00 5,282.0851 ๐๐ข๐ โ 98 6,296 5,217.97 62,705,312.00 5,217.9678 ๐๐๐ โ 98 6,188 5,154.09 63,094,052.00 5,154.0896
๐ ๐๐ โ 98 6,185 5,151.59 63,754,445.00 5,151.5909
๐๐๐ก โ 98 6,119 5,112.37 64,710,826.00 5,112.3736
๐๐๐ฃ โ 98 5,997 5,039.50 65,323,014.00 5,039.4958
๐๐๐ โ 98 5,927 4,997.47 65,935,202.00 4,997.4705
๐๐๐ โ 99 5,858 4,956.01 66,538,121.00 4,956.0068 ๐๐๐ โ 99 5,793 4,916.40 67,157,904.00 4,916.4050
๐๐๐ โ 99 5,722 4,873.52 67,773,037.00 4,873.5201
๐๐๐ โ 99 5,665 4,838.57 68,329,394.00 4,838.5719
๐๐๐ฆ โ 99 5,669 4,841.16 68,620,329.00 4,841.1614
๐๐ข๐ โ 99 5,668 4,840.31 68,877,319.00 4,840.3074
๐๐ข๐ โ 99 5,598 4,798.56 69,329,609.00 4,798.5599
๐๐๐ โ 99 5,545 4,764.97 69,823,718.00 4,764.9738
๐ ๐๐ โ 99 5,501 4,738.56 70,018,708.00 4,738.5649
๐๐๐ก โ 99 5,463 4,714.36 70,426,699.00 4,714.3597
๐๐๐ฃ โ 99 5,435 4,697.09 70,837,852.00 4,697.0875
๐๐๐ โ 99 5,412 4,682.88 71,236,636.00 4,682.8762
๐๐๐ โ 00 5,390 4,669.09 71,627,422.00 4,669.0922 ๐๐๐ โ 00 5,404 4,677.98 71,858,744.00 4,677.9778
๐๐๐ โ 00 5,416 4,685.12 72,061,391.00 4,685.1211
๐๐๐ โ 00 5,425 4,690.88 72,261,682.00 4,690.8776
๐๐๐ฆ โ 00 5,433 4,695.76 72,458,501.00 4,695.7649
๐๐ข๐ โ 00 5,440 4,700.19 72,688,862.00 4,700.1901
๐๐ข๐ โ 00 5,446 4,703.75 72,906,637.00 4,703.7485
๐๐๐ โ 00 5,451 4,707.25 73,107,207.00 4,707.2539
๐ ๐๐ โ 00 5,455 4,709.89 73,316,302.00 4,709.8947
CASO DE APLICACIรN l l
l 129
๐๐๐ก โ 00 5,459 4,712.13 73,509,742.00 4,712.1278
๐๐๐ฃ โ 00 5,463 4,714.36 73,595,457.00 4,714.3597
๐๐๐ โ 00 5,466 4,716.54 73,723,921.00 4,716.5415
๐๐๐ โ 01 5,469 4,718.32 73,911,378.00 4,718.3159
๐๐๐ โ 01 5,471 4,719.63 74,093,937.00 4,719.6342
๐๐๐ โ 01 5,474 4,721.41 74,261,399.00 4,721.4076
๐๐๐ โ 01 5,476 4,722.73 74,427,094.00 4,722.7253
๐๐๐ฆ โ 01 5,478 4,724.04 74,574,282.00 4,724.0428
๐๐ข๐ โ 01 5,480 4,725.36 74,702,746.00 4,725.3600
Figura 5.14. Grรกfico del mรฉtodo de Ramagost y Farshad para el yacimiento M-6
๐ฆ = โ6 ร 10โ5๐ฅ + 9351.8 es la ecuaciรณn de la lรญnea de tendencia de los datos
graficados en la Fig. 5.14. Ya que conocemos la pendiente de la recta realizamos el
mismo procedimiento que empleamos para el yacimiento ๐ โ 4 ๐โ โ 4๐ด para
obtener el volumen original de gas ๐บ.
๐บ = โ9564.34071
โ6 ร 10โ5= 159,405,678.5029 [๐๐๐ ๐๐]
Ahora calculamos el volumen origina de gas ๐บ por el mรฉtodo de Roach
1
(๐๐ โ ๐)(
๐๐๐ง
๐๐ง๐โ 1) =
1
๐บ[
๐บ๐
(๐๐ โ ๐)(
๐๐๐ง
๐๐ง๐)] โ (
๐ถ๐ + ๐ถ๐ค๐๐ค๐
1 โ ๐๐ค๐)
y = -6E-05x + 9351.8
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 20000000 40000000 60000000 80000000
Rasmagost y Farshad
Rasmagost y Farshad
Lineal (Rasmagost yFarshad)
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
130
Donde:
๐ฆ =1
๐๐ โ ๐(
๐๐๐ง
๐๐ง๐โ 1),
๐ฅ = [๐บ๐
๐๐ โ ๐(
๐๐๐ง
๐๐ง๐)],
๐ =1
๐บ,
๐ = โ [๐๐ + ๐๐ค๐ ๐ค๐
1 โ ๐ ๐ค๐].
Se realizan los cรกlculos mediante el procedimiento propuesto por el mรฉtodo
de Roach al igual que lo hicimos para el yacimiento ๐ โ 4 ๐ โ 4๐ดโ . Los resultados
de dichos cรกlculos se encuentran resumidos en la Tabla 5.20.
Tabla 5.20. Resumen de los cรกlculos por el mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-6
๐น๐๐โ๐ ๐ [๐๐ ๐๐] ๐ง ๐บ๐ [๐๐๐๐ ๐ข๐๐] ๐ฅ ๐ฆ
๐ ๐๐ โ 96 12,825 1.34 0 โ โ
๐๐๐ก โ 96 12,584 1.34 1,378,012 5,831.50 8.24๐ธ โ 05
๐๐๐ฃ โ 96 12,533 1.34 3,238,787 11,360.18 8.29๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 96 12,482 1.34 3,238,787 9,712.23 8.33๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 12,482 1.34 3,238,787 9,712.23 8.33๐ธ โ 05 ๐๐๐ โ 97 12,482 1.34 3,238,787 9,712.28 8.33๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 12,417 1.34 4,130,533 10,470.02 8.38๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 12,099 1.34 8,215,279 12,024.57 8.63๐ธ โ 05
๐๐๐ฆ โ 97 11,582 1.35 12,840,107 11,485.07 9.00๐ธ โ 05 ๐๐ข๐ โ 97 10,622 1.35 17,648,393 9,702.68 9.59๐ธ โ 05 ๐๐ข๐ โ 97 10,188 1.34 22,439,009 10,714.05 9.83๐ธ โ 05
๐๐๐ โ 97 9,734 1.33 27,213,133 11,545.01 1.01๐ธ โ 04
๐ ๐๐ โ 97 9,183 1.32 32,348,686 12,239.96 1.04๐ธ โ 04
๐๐๐ก โ 97 8,614 1.31 37,342,569 12,871.95 1.07๐ธ โ 04
๐๐๐ฃ โ 97 8,227 1.29 42,230,060 13,820.85 1.10๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 97 7,903 1.28 46,333,158 14,607.27 1.12๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 98 7,636 1.27 49,951,974 15,329.93 1.14๐ธ โ 04 ๐๐๐ โ 98 7,528 1.27 51,669,250 15,700.73 1.15๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 98 7,053 1.25 55,137,561 16,130.26 1.19๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 98 6,719 1.23 58,338,032 16,710.57 1.23๐ธ โ 04
๐๐๐ฆ โ 98 6,499 1.22 60,551,649 17,154.63 1.25๐ธ โ 04
CASO DE APLICACIรN l l
l 131
๐๐ข๐ โ 98 6,404 1.21 61,699,393 17,399.14 1.26๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 98 6,296 1.21 62,705,312 17,604.00 1.28๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 98 6,188 1.20 63,094,052 17,640.86 1.29๐ธ โ 04
๐ ๐๐ โ 98 6,185 1.20 63,754,445 17,826.09 1.29๐ธ โ 04
๐๐๐ก โ 98 6,119 1.20 64,710,826 18,052.85 1.30๐ธ โ 04
๐๐๐ฃ โ 98 5,997 1.19 65,323,014 18,156.86 1.31๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 98 5,927 1.19 65,935,202 18,293.59 1.32๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 5,858 1.18 66,538,121 18,430.96 1.33๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 5,793 1.18 67,157,904 18,579.14 1.34๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 5,722 1.17 67,773,037 18,725.24 1.36๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 5,665 1.17 68,329,394 18,863.94 1.36๐ธ โ 04
๐๐๐ฆ โ 99 5,669 1.17 68,620,329 18,944.71 1.36๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 99 5,668 1.17 68,877,319 19,016.36 1.36๐ธ โ 04 ๐๐ข๐ โ 99 5,598 1.17 69,329,609 19,120.75 1.37๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 5,545 1.16 69,823,718 19,251.57 1.38๐ธ โ 04
๐ ๐๐ โ 99 5,501 1.16 70,018,708 19,296.30 1.39๐ธ โ 04
๐๐๐ก โ 99 5,463 1.16 70,426,699 19,407.69 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ฃ โ 99 5,435 1.16 70,837,852 19,518.54 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 99 5,412 1.16 71,236,636 19,626.90 1.41๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 5,390 1.15 71,627,422 19,734.26 1.41๐ธ โ 04 ๐๐๐ โ 00 5,404 1.16 71,858,744 19,797.67 1.41๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 5,416 1.16 72,061,391 19,855.34 1.41๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 5,425 1.16 72,261,682 19,910.28 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ฆ โ 00 5,433 1.16 72,458,501 19,965.31 1.40๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 00 5,440 1.16 72,688,862 20,028.89 1.40๐ธ โ 04
๐๐ข๐ โ 00 5,446 1.16 72,906,637 20,090.03 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 5,451 1.16 73,107,207 20,143.94 1.40๐ธ โ 04
๐ ๐๐ โ 00 5,455 1.16 73,316,302 20,201.19 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ก โ 00 5,459 1.16 73,509,742 20,255.88 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ฃ โ 00 5,463 1.16 73,595,457 20,280.91 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 00 5,466 1.16 73,723,921 20,315.20 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 01 5,469 1.16 73,911,378 20,367.49 1.40๐ธ โ 04 ๐๐๐ โ 01 5,471 1.16 74,093,937 20,417.65 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 01 5,474 1.16 74,261,399 20,464.46 1.40๐ธ โ 04
๐๐๐ โ 01 5,476 1.16 74,427,094 20,509.98 1.39๐ธ โ 04
๐๐๐ฆ โ 01 5,478 1.16 74,574,282 20,550.40 1.39๐ธ โ 04 ๐๐ข๐ โ 01 5,480 1.16 74,702,746 20,585.67 1.39๐ธ โ 04
En la Fig.5.15 se muestra el grรกfico de Roach para los daos del yacimiento
๐ โ 6, en el cual se muestra la tendencia de los datos y la ecuaciรณn de dicha recta.
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
132
Figura 5.15. Grรกfico del mรฉtodo de Roach para el yacimiento M-6.
La ecuaciรณn de la lรญnea de tendencia es ๐ฆ = 5 ร 10โ9 + 4 ร 10โ5, con la cual
podemos calcular el volumen original de gas ๐บ, utilizando la ecuaciรณn de la
pendiente dada por Roach, al igual que lo hicimos para el yacimiento ๐ โ 4 ๐ โ 4๐ดโ .
๐บ =1
๐
๐บ =1
5 ร 10โ9= 200,000,000 [๐๐๐ ๐๐]
5.4 Anรกlisis de los resultados
Para el yacimiento M-4/M-4A el volumen original de gas ๐บ obtenido por el
mรฉtodo de Ramasgot y Farshad es de ๐บ = 116,672,016.58336 [๐๐๐ ๐๐] y el por el
mรฉtodo de Roach es de ๐บ๐ = 111,111,111.11 [๐๐๐ ๐๐] ambos volรบmenes son para
la presiรณn inicial que es de 12,721 [๐๐ ๐]. La diferencia entre ambos mรฉtodos para
este caso es de 5,560,905.4722 [๐๐๐ ๐๐]. La Fig.5.16 muestra la comparaciรณn
grafica del volumen original del gas obtenidos por ambos mรฉtodos.
y = 5E-09x + 4E-050.00E+00
5.00E-05
1.00E-04
1.50E-04
0.00 5,000.0010,000.0015,000.0020,000.0025,000.00
Roach
Raoch
Lineal (Raoch)
CASO DE APLICACIรN l l
l 133
Figura 5.16 Comparaciรณn del volumen original de gas ๐ del yacimiento M-4/M-4A obtenido
tanto por el mรฉtodo de Ramagost-Farshad y el de Roach
Para el yacimiento M-6 los mรฉtodos nos dan un volumen original de gas, de
๐บ = 159,405,678.5029 [๐๐๐ ๐๐] mediante el mรฉtodo de Ramagost y Farshad, y de
๐บ = 200,000,000 [๐๐๐ ๐๐], por el mรฉtodo de Roach, la diferencia en el cรกlculo del
volumen original de gas es entre ambos mรฉtodos es de 0,549,321. 4971 [๐๐๐ ๐๐].
La Fig. 5.17 es una comparativa grafica de dichos mรฉtodos, donde se puede ilustrar
de mejor manera la diferencia de volรบmenes entre cada mรฉtodo.
Figura 5.17. Comparaciรณn del volumen original de gas ๐ del yacimiento M-6 obtenido tanto por
el mรฉtodo de Ramagost-Farshad y el de Roach
COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS DE GAS l l
l
134
En el primer caso (M-4/M-4A) la recuperaciรณn comparada con ambos mรฉtodos
es casi del 50%, y para el segundo yacimiento (M-6) la recuperaciรณn comparรกndola
con el mรฉtodo de Ramgost y Farshad es de mรกs menos el 50% y para el mรฉtodo
de Roach es de aproximadamente el 40%. El factor de recuperaciรณn en ambos es
solo una estimaciรณn, ya que no conocemos el volumen original real de gas. Como
podemos ver, si nos basamos en los datos obtenidos, el volumen de gas obtenido
en comparaciรณn con el promedio de los yacimientos de gas donde la recuperaciรณn
ronda el 80%, en este caso la recuperaciรณn es baja.
5.5 Conclusiones del caso de aplicaciรณn
Se tomaron estos dos mรฉtodos para estudiar los yacimientos M-4/M-4A y M-6
ya que al realizar una anรกlisis PVT se descartรณ la implementaciรณn de algรบn mรฉtodo
para yacimientos y condensados a causa de que la cantidad de condensados es
mรญnima, los mรฉtodos de entrada de agua tambiรฉn fueron descartados por falta de
informaciรณn relacionada con el acuรญfero y los mรฉtodos para yacimientos
sobrepresionados fueron seleccionados tomando en cuenta la presiรณn inicial que es
muy alta, aunque el grafico ๐/๐ no nos da una respuesta clara sobre dichos
mรฉtodos. Sin embargo, al implementarlos nos damos cuenta de que son
correctamente empleados.
Tambiรฉn podemos darnos cuenta que tener un acuรญfero asociado a un
yacimiento de gas, no es de gran ayuda, por el contrario, observando los datos de
presiรณn y conociendo que hubo un periodo de cierre, ocasiono que el agua se
moviera hacia los pozos lo que hizo que la producciรณn del gas cayera drรกsticamente,
esto causo que el gas quedara encapsulado por el agua y lo que evito su
desplazamiento hacia a los pozos productores.
Como tambiรฉn se puede ver, la producciรณn en los yacimientos de gas tiene
que ser rรกpida, esto para poder producir la mayor cantidad de gas posible y evitar
la invasiรณn del agua al yacimiento.
l 135
Conclusiones
A lo largo de este trabajo hemos tratado de facilitar todas las herramientas
necesarias (correlaciones y mรฉtodos). Todo esto con la finalidad de que el alumno
sea capazas de comprender y aplicar dichos conocimientos en el modelado los
yacimientos de gas.
Con este trabajo se busca que el alumno se adentre mรกs en el รกrea de
yacimientos de gas, ya que en un futuro no muy lejano esta fuente de energรญa (gas
natural), serรก una de las mรกs importantes del plante, si no es que ya lo es.
Muchos de los mรฉtodos expuestos en este trabajo fueron elaborados para un
tipo determinado de yacimiento y a ciertas condiciones (ya sean yacimientos
sobrepresionados, con entrada de agua, dependiendo el fluido que contenga, si la
presiรณn inicial se encuentra sobre o por debajo de la presiรณn de rocio, etc.) pero en
muchos casos, un solo mรฉtodo no es capaz de modelar y darnos un panorama
completo de como se estรก comportando nuestro yacimiento, asรญ que es fundamental
apoyarnos en otros mรฉtodos o correlaciones aunque no estas no se hayan creado
para diferentes caracterรญsticas iniciales.
Espero que este material sirva para que prรณximas generaciones se interesen
mรกs en los yacimientos de gas, ya que durante la carrera es muy poco lo que se ve
de dichos yacimientos.
l
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Referencias Bibliogrรกficas
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Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc. Printed in the United
States of America, 1996
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Petroleum Engineersโ, Inc; Richarsond, Texas, U.S.A. 1997
Tiab Djebbar. โGas Reservoir Engineering.โ The University of Oklahoma Norman;
Oklahoma, U.S.A. 2000
Ezekwe Nnaemeka. โPetroleum Reservoir Engineering Practice.โ Pearson
Education, Inc; Boston 2011.