comportamiento magnético de los...

21/08/2013

1

Comportamiento magnético de los sólidos

Alejandro Solano - Peralta

Magnetismo de átomos libres y iones.

Tres fuerzas en el mundo natural:

• Gravitación Universal,

• Fuerza Nuclear,

• Fuerzas Magnéticas.

Las fuerzas Magnéticas es uno de los fenómenos físicos mas antiguos

que el hombre conoce.

El origen de la palabra “ Magnetismo” proviene de un mineral Magnético

(Magnetita, Fe3O4) el cual fue encontrado en Magnesia, nombre de una

región del antiguo Middle East, en lo que ahora es Turquía

A.S.P.

21/08/2013

2


Movimiento de una carga eléctrica (la cual es la base de una corriente eléctrica) genera un campo magnético en el material, por lo tanto, el magnetismo es una propiedad característica de la materia y que enteramente puede ser considerada de origen electrónico.

A.S.P.

Origen del Momento magnético atómico.

¿Cual es el origen microscópico del magnetismo en materiales?.

El momento magnético de un electrón

libre.

Considerar un electrón el cual rodea un

núcleo atómico con un radio r y una

velocidad angular ω :

El momento magnético por movimiento

orbital, μ1 , esta definido como:

2

104 7

0

2

01

efei

rA

iA

［H/m］: Permeabilidad en el vacío

: Corriente A.S.P.

21/08/2013

3


En un átomo, el campo magnético es debido al acoplamiento a los momentos magnético orbital y de espín asociados con el movimiento de los electrones. El momento magnético de espín es debido a la precesión de los electrones sobre su propio eje mientras que el momento magnético orbital es debido al movimiento del electrón alrededor del núcleo.

La combinación resultante de los momentos magnético orbital y de espín delos átomos constituyentes de un material da lugar a las propiedades magnéticas observadas.

A.S.P.


El momento magnético total de un átomo libre tiene 2 contribuciones de cada electrón:

1. El momentum angular de los electrones orbitando alrededor del nucleó (estrictamente, el momento del núcleo relativo a la electrón orbitando). Esta es una corriente molecular de Ampere efectiva y es conocida como contribución orbital .

2. El “giro” (espín) del electrón en si

A.S.P.

21/08/2013

4


Acoplamiento Russel-Sanders

¿cómo el espín y el momento angular orbital se combina para formar el momento angular total de un átomo?

Interacción Spin-orbita :

Si el acoplamiento espín - espín y orbita-orbita son mas fuertes y la

interacción spin-orbita no es tan fuerte,

J = L + S = Σ lj＋Σ sj : acoplamiento Russel-Sanders

J = (L + S), (L + S – 1), ( L + S – 2) ,….. L – S

λ > 0 : L es antiparalelo a S por menos de la mitad de capa de electrones

λ < 0 : L es paralelo a S para mas de la mitad de capa de electrones

ii

i

ls slH

A.S.P.


Momento Magnético μ

donde g es el factor g de Lande (2.00231930 para el electrón libre)

Momento magnético Efectivo;

μeff = g J(J+1) μB

Donde μB es conocido como el magneton de Bohr (9.2740 x 10-24 JT-1)

12

1113

JJ

LLSSJJg

JgSgL

e

Be

eB

sg BeOS

En los metales de transición se considera solo el espín del electrón en tanto las tierras raras siguen acoplamiento Russell-Sanders.

J es un buen numero cuántico. A.S.P.

21/08/2013

5


Los electrones en la serie 3d no se puede definir una órbita determinada, debido a las interacciones entre los electrones. Esto lleva a la contribución orbital despreciable al momento magnético

ion S ndesap OS(MB) LS(MB) exp(MB)

Cu(II) 1/2 1 1.73

1 2 2.83

Cr(III) 3/2 3 3.87

2 4 4.90

Fe(III) 5/2 5 5.92

3 6 6.93

7/2 7 7.94

A.S.P.


La teoría Clásica del Magnetismo.

Ley de Lenz (~1834), establece que “cuando una sustancia es colocada dentro de un campo magnético, H, el campo dentro de la sustancia, B, difiere de H por el campo inducido, 4πI, el cual es proporcional a la intensidad de la magnetización, I”. Esto es;

B = H + 4πI

Donde B es el campo magnético dentro de la sustancia , H es el campo magnético aplicado e I es la intensidad de la magnetización.

A.S.P.

21/08/2013

6

Susceptibilidad Magnética,

Susceptibilidad Magnética es escrita como;

O, algunas veces, como la pendiente de M vs H

Donde H es llamado la fuerza del campo magnético

y 0 es una constante llamada la permeabilidad del espacio vacío

MH

dMdH

A.S.P.


Magnitud Magnética S. I. c.g.s.

Inducción magnética B Weber/metro2 (Wb/m2) o Tesla (T) Gauss (G)

Campo aplicado H Amperio /metro ( A/m) Oersted (Oe)

Magnetización M Amperio /metro ( A/m)

Factor de conversión Constante de Permeabilidad magnética

A / m = 4 x 10-3 Oe 0 = 4 x 10-7 T m / A

Wb / m2 = 1.0 x 104 G

1 T = 10 000 G

Unidades de magnitud magnética

A.S.P.

21/08/2013

7

Susceptibilidad magnética a bajos campos

Para algunos materiales, a bajos campos la susceptibilidad magnética es inversamente proporcional a la temperatura, es decir;

1/T

Ley de Curie B (Tesla)

A.S.P.


Ley de Curie;

Sustancias paramagnéticas normales

obedecen la ley de Curie;

= C/T

donde C es conocida como “constante

de Curie.”

Así, un trazo de 1/ versus T puede dar lugar a una línea recta de

pendiente 1/C pasando a través del origen (0 K).

A.S.P.

21/08/2013

8


Ley de Curie-Weiss ;

Algunas sustancias dan lugar a una

línea recta que frecuentemente no

intercepta en el origen de coordenadas,

0 K, y a estas se dice que obedecen la

ley de Curie-Weiss:

Donde q es conocida como la constante

de Weiss.

q

T

C

A.S.P.


Así, la susceptibilidad magnético es el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético aplicado.

La magnetización de un material por unidad de campo magnético

aplicado describe la respuesta magnética de una sustancia a un

campo magnético aplicado.

TJ102740.9

m4

eh

1SSgk3

NC

Tk3

1SSgN

T

C

24

e

B

2

B

2

B0

B

22

B0

M

Vaz, et al., J. Braz. Chem. Soc. 13(2002), 183

A.S.P.

21/08/2013

9


Otra medida de interacción magnética que es frecuentemente

usada es momento magnético efectivo, eff ;

Donde eff = momento magnético

efectivo

Xm = susceptibilidad magnética

molar

T = temperatura

T828.2Meff

Narayanan, et. al., Inorg. Chimica

Acta, 361 (2008), 2747.

A.S.P.


Otra medida de interacción magnética que es frecuentemente

usada es momento magnético efectivo, eff ;

MB1SS2

MB1LL1SSg

MB1SSg

Tk3

1SS2g2N

T828.2

2/1OS

2/12SL

2/1

OS

eff

eff

eff

Meff

n S eff(OS)

1 1/2 1.73

2 1 2.83

3 3/2 3.87

4 2 4.90

5 5/2 5.92

6 3 6.93

7 7/2 7.94 Si g = 2.0 (sin contribución orbital)

A.S.P.

21/08/2013

10


Tipos de comportamiento magnético;

Hay 2 tipos de compuestos magnéticos,

aquellos que se denominan

diamagnéticos (compuestos que son

repelidos por un campo magnéticos) y

aquellos que son paramagnéticos

(compuestos que son atraídos por un

campo magnético).

Todas las sustancias poseen el

comportamiento del diamagnetismo

debido a la presencia de capas cerradas

de electrones dentro de la sustancia.

Notase que el diamagnetismo es un efecto débil mientras que el

paramagnetismo es un efecto mucho mas fuerte. A.S.P.



La susceptibilidad de materiales paramagneticos es positiva, ya que este

tipo de sustancias es magnetizada en la misma dirección a la del campo

magnético aplicado. La susceptibilidad paramagnética muestra

dependiente a la temperatura.

La susceptibilidad de materiales

diamagneticos es negativa, ya que una

sustancia diamagnética es magnetizada

en una dirección opuesta a la del campo

magnético aplicado. La susceptibilidad

diamagnética es independiente de la

temperatura

.

A.S.P.

21/08/2013

11



La susceptibilidad de los sólidos antiferro- magnéticos muestra un punto,

temperatura de Neel, el cual marca la transición de comportamiento

antiferro-magnético a paramagnético, mostrando en el grafico de la ley de

Curie-Weiss una temperatura negativa.

La susceptibilidad de los sólidos ferro-

magnéticos es positiva y se caracteriza

por un punto, temperatura de Curie,

donde la susceptibilidad incrementa

notablemente.

A.S.P.



Ferri- y Antiferri-magnétismo

En un ferrimagneto, los momentos

son desiguales en magnitud y

orden. El Antiferromagnetismo

ocurre cuando el momentos son

iguales en magnitud y orden a una

temperatura llamada Temperatura

de Neel.

Los materiales Superparamagnéticos son los materiales paramagnéticos

cuya magnetización se satura en campos muy fuerte. Estos se obtienen

utilizando agregados de nanopartículas magnéticas con momento magnético

neto grande. Cada partícula es un dominio magnético. A.S.P.

21/08/2013

12


Sustancia q (°K)

Fe 1043

Co 1388

Ni 627

Gd 292

Dy 85

CrBr3 33

CrO2 386

EuO 69

UH3 180

Valores de temperaturas de Curie para diversas sustancias

A.S.P.

Superparamagnetismo

Partículas desbloqueadas que responden a un campo se conocen como superparamagnéticas

A.S.P.

21/08/2013

13

Superparamagnetismo A temperatura ambiente, los materiales superparamagnéticos tienen una susceptibilidad magnética por átomo mucho mayor que los materiales paramagnéticos.

Los Superparamagnetos suelen ser ideales para aplicaciones en las que…

• una alta susceptibilidad magnética es necesario

• cero remanencia magnética se requiere

Temp. Amb.

A.S.P.

Magnetismo en metales

Diagrama de densidad de estados para un metal simple.

Mov. aleatorio de electrones en la banda de conducción.

Paramagnetismo de Pauli

A.S.P.

21/08/2013

14

Magnetismo en metales

Diagrama de densidad de estados para un metal simple.

Bandas de conducción para electrones de orientación de espín alternativo con respecto al campo magnético aplicado

Paramagnetismo de Pauli (10-5)

Independiente de la temperatura

A.S.P.



Diamagnetismo

Paramagnetismo

Superparamagnéticos

Ferromagnetismo y

Antiferromagnétismo

Ferrimagnetismo y

antiferrimagnétismo

Paramagnetismo de Pauli A.S.P.

21/08/2013

15



A.S.P.

¿Cómo M responde a H?

Hay una variedad de formas que la magnetización (M) responde al campo magnético aplicado (H)

La respuesta depende de;

– Tipo de material

– Temperatura

– Algunas veces de, la previa historia de, la fuerza y dirección del campo magnético aplicado al material

A.S.P.

21/08/2013

16

Respuesta no-lineal

A.S.P.

Respuesta no-lineal

M tiende a saturar a

altos campos y

bajas temperaturas

A.S.P.

21/08/2013

17

Ciclo de histéresis magnética

Mr

Mr es la magnetización remanente cuando el campo aplicado, H, es cero

Hc es el campo magnético, coercitivo, para hacer que la magnetización en el solido

sea cero A.S.P.


M depende de estados previos de magnetización

• La magnetización remanente Mr se mantiene cuando el campo aplicado es removido, H = 0

• Es necesario aplicar un campo (campo coercitivo, Hc) en dirección opuesta para reducir M a cero.

Mr

A.S.P.

21/08/2013

18


Es costumbre graficar la magnetización M de la muestra como función de

la fuerza del campo magnético aplicado, H, ya que H es una medida del

campo magnético externamente aplicado el cual dirige la magnetización A.S.P.

Histéresis magnética en ferromagnétos

Cuando un material ferromagnético es magnetizado en una dirección, no se relajan de nuevo a cero de la magnetización cuando el campo magnetizante impuesto se quita. Debe ser conducido de nuevo a cero por un campo en la dirección opuesta. Si un campo magnético alterno se aplica al solido, su magnetización se traza un anillo llamado ciclo de histéresis.

La falta de trazabilidad de la curva de magnetización es la propiedad llamada

histéresis y se relaciona con la existencia de dominios magnéticos en el

material.

A.S.P.

21/08/2013

19

Variación en las curvas de histéresis magnética

Hay considerable

variación en las

curvas de

histéresis de los

diferentes sólidos

magnéticos.

H. D. Young,

University Physics,

8th Ed.,

Addison-Wesley,

Sec 29-8,

1992 A.S.P.

Coercividad y Remanencia en Magnetos Permanentes

Un buen imán permanente debe producir un alto campo magnético con una baja masa, y debe ser estable frente a las influencias que lo desmagnetizan. Las propiedades deseables de tales imanes suelen expresarse en términos de la remanencia y coercitividad de los materiales magnéticos.

Myers, H. P., Introductory Solid State Physics, 2nd. Ed., Taylor & Francis, Ch 11, 1997

Anillo de Histeresis

A.S.P.

21/08/2013

20

Coercividad y Remanencia en Magnetos Permanentes

Los materiales ferromagnéticos en los que el campo magnético puede ser fácilmente reversible se dice que son magnéticamente blandos. Ellos pueden tener una alta permeabilidad, pero coercitividad muy pequeña, y por lo tanto tienen ciclos de histéresis muy estrechos

Materiales magnéticamente blandos comerciales son generalmente hechas de aleaciones de hierro y níquel con composiciones aproximada de Ni80Fe20. Materiales comerciales tienen nombres como ‘Permalloy', 'Hymu' y 'Mumetal' y se caracterizan por la alta permeabilidad inicial y ciclos de histéresis cuadrados y estrechos.

Myers cita valores típicos de remanencia en 0,8 veces la saturación y coercitividad cerca de 2 μT.

Myers, H. P., Introductory Solid State Physics, 2nd. Ed., Taylor & Francis, Ch 11, 1997 A.S.P.

Coercividad y Remanencia en magnetos permanentes

A.S.P.

21/08/2013

21

Magnetización en los materiales surge de.….

• Principalmente, el espín de los electrones desapareados

• en menor medida, el movimiento orbital de los electrones dentro del material.

A.S.P.

Ferromagnetismo

• Materiales que mantienen una magnetización en campo cero

• Interacciones mecánica-cuánticas de intercambio a favor de alineación en paralelo de los momentos

• Ejemplos: hierro, cobalto

A.S.P.

21/08/2013

22

Ferromagnetismo

• La energía térmica se puede utilizar para superar las interacciones intercambio.

• La Temperatura de Curie es una medida de fuerza de la interacción de intercambio Nota: la interacción de intercambio es mucho más fuerte que las interacciones dipolo-dipolo

A.S.P.

Dominios Magnéticos

• Los materiales ferromagnéticos tienden a formar dominios magnéticos.

• Cada dominio es magnetizado en una dirección diferente

• La estructura del dominio minimiza la energía debido a la perdida del campo.

A.S.P.

21/08/2013

23


• Aplicando un campo muy fuerte se puede saturar la magnetización creando un único dominio.

A.S.P.


• Quitar el campo no tiene por qué volver la estructura del dominio a su estado original Por lo tanto resulta en una histéresis magnética

A.S.P.

21/08/2013

24

Antiferromagnetismo

• En algunos materiales, las interacciones de intercambio favorecen de alineación antiparalela de los momentos magnéticos atómicos

• Los materiales están magnéticamente ordenados, pero tienen magnetización remanente cero y muy bajo

• Muchos óxidos metálicos son antiferromagnéticos Interacción de intercambio

mecánico-cuántica

A.S.P.


A.S.P.

comportamiento magnético de los...

Documents