comportarea planseelor dala-raport intermediar 2.pdf

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI

PPRROOIIEECCTTAARREEAA PPLLAANNEEEELLOORR DDAALL SSUUPPUUSSEE LLAA AACCIIUUNNII GGRRAAVVIITTAAIIOONNAALLEE II SSEEIISSMMIICCEE

((CCEERRCCEETTAARREE PPRREENNOORRMMAATTIIVV;; PPRROOPPUUNNEERRII AAMMEENNDDAAMMEENNTTEE LLAA EENN 11999922--11--11 II EENN 11999988--11))

FFaazzaa IIIIII:: RRaappoorrtt iinntteerrmmeeddiiaarr 22

Contract nr. 447/2010 (Nr. U.T.C.B. 111/2010)

Beneficiar: MINISTERUL DEZVOLTRII REGIONALE I TURISMULUI

Rector: Prof.univ.dr.ing. Johan NEUNER Responsabil lucrare: ef.lucr.dr.ing. Eugen LOZINC

- Februarie 2011 -

- 2 -

CUPRINS

1. INTRODUCERE ........................................................................................................ 4

2. RECOMANDRI DE PROIECTARE A PLANEELOR DAL ........................ 6 2.1. Alctuirea constructiv a construciilor cu planee-dal ....................................... 6

A. Configuraia geometric (forma i distribuia stlpilor n plan) ........................................... 6 B. Grosimea dalei (plcii).......................................................................................................... 7

2.2. Determinarea solicitrilor de dimensionare .......................................................... 7 2.3. Armarea longitudinal a plcii ............................................................................... 10

2.3.1. Armarea plcii n dreptul stlpilor interiori ....................................................................... 11 2.3.2. Armarea plcii n dreptul stlpilor de margine sau de col ................................................ 11

2.4. Armarea transversal a mbinrilor plac-stlp .................................................... 12 2.5. Armarea nodului plac-stlp .............................................................................. 14 2.6. Armarea pentru asigurarea integritii structurale ................................................ 14 2.7. Recomandri de proiectare a planeelor dal la construcii amplasate n

zone cu seismicitate ridicat ................................................................................... 16

3. SCHEME LOGICE PENTRU PROIECTAREA PLANEELOR DAL I A MBINRILOR AFERENTE ACESTORA .................................................... 20 3.1. Etapele de proiectare a planeelor dal la ncrcri verticale .............................. 20

3.1.1. Dimensionarea armturii longitudinale la momentele pozitive din seciunile critice din centrul fiilor (seciuni simplu armate) ..................................................................... 21 3.1.2. Dimensionarea armturii longitudinale la momentele negative din seciunile critice din reazemele fiilor (seciuni dublu armate) .................................................................. 22 3.1.3. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii .................................................................... 23 3.1.4. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii .............................................................. 24 3.1.5. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp interior ...................................... 25 3.1.6. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp marginal .................................... 26 3.1.7. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp de col ....................................... 28

3.2. Etape de proiectare a construciilor cu planee dal la aciuni seismice .............. 29 3.2.1. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii (n zone seismice) ...................................... 31 3.2.2. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii (n zone seismice) ................................ 32

- 3 -

ANEXA A - EXEMPLE DE APLICARE PRIVIND CALCULUL

SOLICITRILOR N PLANEELE DAL I DIMENSIONAREA MBINRILOR PLAC-STLP ....................... 33

A.1. Calculul eforturilor secionale prin metoda coeficienilor ..................... 37 A.2. Calculul eforturilor secionale prin metoda cadrului nlocuitor ............ 48 A.3. Calculul eforturilor secionale prin metoda elementului finit ................ 56 A.4. Calculul unei structuri cu perei i planeu dal situat n zon

cu seismicitate ridicat ........................................................................... 64 A.5. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp,

fr transfer de moment .......................................................................... 80 A.6. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp,

cu transfer de moment, solicitri gravitaionale .................................... 86 A.7. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp,

cu transfer de moment, solicitri gravitaionale i seismice .................. 93 A.8. Calculul i dimensionarea unei mbinri marginale plac-stlp,

solicitri gravitaionale .......................................................................... 101 A.9. Calculul i dimensionarea unei mbinri marginale plac-stlp,

solicitri gravitaionale i seismice ........................................................ 108 A.10. Calculul i dimensionarea unei mbinri de col plac-stlp,

solicitri gravitaionale .......................................................................... 117 A.11. Calculul i dimensionarea unei mbinri de col plac-stlp,

solicitri gravitaionale i seismice ........................................................ 124 A.12. Calculul i dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp

cu gol n vecintatea stlpului, cu transfer de moment, solicitri gravitaionale .......................................................................................... 132

A.13. Calculul i dimensionarea unui planeu echivalent cu grinzi de beton armat ............................................................................................. 138

A.14. Concluzii ................................................................................................. 148

BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................ 152

PLANA 1 Plan cofraj i armare planeu dal (metoda coeficienilor) PLANA 2 Plan cofraj i armare planeu dal (metoda cadrului nlocuitor) PLANA 3 Plan cofraj i armare planeu dal (metoda elementului finit) PLANA 4 Detalierea armturii de strpungere a planeului dal PLANA 5 Detalierea armturii de integritate a planeului dal PLANA 6 Plan cofraj i armare plac (planeu echivalent cu grinzi) PLANA 7 Plan cofraj i armare grinzi (planeu echivalent cu grinzi)

Capitolul 1 Introducere

- 4 -

1. INTRODUCERE

Spre deosebire de restul elementelor sau subansamblurilor structurale, care pot fi realizate din diverse materiale (lemn, oel etc.), plcile ce descarc pe dou direcii reprezint subansambluri structurale ce pot fi realizate doar din beton armat, fiind un sistem utilizat pe scar larg deoarece reprezint un sistem eficient att din punct de vedere economic, ct i din punct de vedere tehnologic.

Avantajele i dezavantajele planeelor de tip dal-groas decurg din particularitile ce caracterizeaz acest tip de planeu, respectiv faptul c au nlimea redus semnificativ fa de cea a planeelor cu grinzi i au faa inferioar plan, practic pe ntreaga suprafa a planeului.

Astfel, faptul c planeele dal au faa inferioar plan genereaz o serie de avantaje de ordin tehnologic i funcional: o cofrare uoar, cu un consum redus de materiale i manoper; o finisare facil, cu un consum redus de materiale i manoper; o fixare uoar pe faa inferioar a panourilor termo sau fono-izolante; o fixare uoar pe faa inferioar a diverselor sisteme de instalaii: termice, sanitare, de ventilare, de stingere a incendiilor etc.; permit o bun iluminare natural i artificial; circulaia aerului se realizeaz nestnjenit i de aceea planeele dal se pot folosi ca acoperiuri de rezervoare de ap potabil, la care ventilarea continu reprezint o condiie obligatorie. n plus, atunci cnd nlimea total a construciei este limitat prin planurile de urbanism, nlimea redus a planeelor dal permite realizarea unui numr mai mare de etaje, sporind astfel suprafaa construit desfurat i, n consecin, i eficiena investiiei respective.

Exist ns i un dezavantaj important generat de nlimea redus a planeelor dal, respectiv o rigiditate de ansamblu mult mai redus la solicitri orizontale, n special la cele generate de micrile seismice. n consecin, la construciile cu mai mult de 3 niveluri amplasate n zone cu seismicitate ridicat, este necesar rigidizarea structurii prin dispunerea unor perei structurali de beton armat sau al unor sisteme de contravntuiri verticale.

Comportarea planeelor dal reprezint un subiect de cercetare de peste jumtate de secol, dar nc de actualitate datorit comportrii complexe a mbinrii plac-stlp, n special la solicitri laterale de tip seismic.

Din punct de vedere al tratrii subiectului pe plan internaional, proiectarea planeelor dal apare ca un capitol n principalele coduri de proiectare din lume (de exemplu n Eurocodul EN 1992-1-1 i n codul american ACI 318-09), ns prevederi specifice pentru zone seismice apar doar n codurile americane, nu i n cele europene. De aceea, n prezent, la nivel european exist o preocupare evident ca ntre direciile de cercetare pentru ingineria seismic s fie abordat i dezvoltat i subiectul referitor la regulile de proiectare seismic a planeelor dal.

Din punct de vedere al tratrii pe plan naional, subiectul este aproape inexistent. Standardul romn STAS 10107/0-90 conine doar prevederi pentru calculul la strpungere centric, fr nici un fel referiri i prevederi specifice pentru cazurile de strpungere excentric i pentru solicitrile generate de micrile seismice.

Capitolul 1 Introducere

- 5 -

n ultimii ani, n Romnia, datorit avantajelor funcionale i economice pe care le prezint construciile cu planee dal, investitorii au exercitat o presiune tot mai accentuat asupra proiectanilor pentru a realiza astfel de cldiri. Lipsa unor documente tehnice la nivel naional asupra acestui subiect a fcut ca gradul de asigurare al acestor construcii s depind doar de nivelul de cunotine i de nelegere al inginerilor proiectani. n consecin, n special pentru solicitri de natur seismic, gradul de asigurare realizat rmne discutabil.

Obiectivele principale ale lucrrii intitulat Proiectarea planeelor dal supuse la aciuni gravitaionale i seismice (cercetare prenormativ; propuneri amendamente la EN 1992-1-1 si EN 1998-1) sunt realizarea unei sinteze documentare asupra comportrii i calculului planeelor dal n zone seismice i adaptarea rezultatelor cercetrilor ntreprinse n special n Statele Unite, dar i n Europa, la sistemul de proiectare din normele europene (EN 1992 i EN 1998). Se urmrete ca prin aceast lucrare s se pun bazele unei reglementri tehnice n acest domeniu.

Procesul de elaborare al acestei lucrri include patru faze distincte.

n prima faz s-a realizat o sintez documentar privind (i) comportarea i calculul planeelor dal la aciuni gravitaionale i la aciuni seismice, (ii) modul de calcul al tipurilor caracteristice de mbinri dal-stlp i (iii) efectul golurilor din plac ce sunt amplasate n vecintatea mbinrii dal-stlp. S-au analizat de asemenea documentele normative naionale i internaionale care guverneaz procesul de dimensionare i detaliere al planeelor dal.

n cea de-a doua faz s-a elaborat un raport intermediar n care au fost prezentate i analizate rezultatele cercetrilor teoretice i experimentale efectuate la nivel internaional privind: configuraiile structurale, caracteristicile geometrice i mecanice ale planeelor dal, diversele programe de studii parametrice efectuate n ultimele decenii, respectiv tipurile de ncercri i ncrcri utilizate pentru realizarea programelor de teste experimentale.

Cea de-a treia faz, cea prezent, este destinat elaborrii celui de-al doilea raport intermediar n care, pe baza informaiilor i concluziilor prezentate n fazele anterioare, se propun o serie de recomandri de proiectare privind dimensionarea i armarea planeelor dal i se prezint scheme logice ce exemplific pas cu pas etapele de proiectare a planeelor dal i a mbinrilor aferente acestora. Prezentul raport conine, de asemenea, o anex cu un numr semnificativ de exemple practice privind modul de determinare a solicitrilor n planeele dal i modul de dimensionare i armare a tipurilor caracteristice a mbinrilor plac-stlp. Este exemplificat detaliat procesul de proiectare a planeelor dal att sub aciunea ncrcrilor verticale, ct i sub aciunea combinat a ncrcrilor gravitaionale i a forelor generate de micarea seismic de proiectare.

n final, cea de-a patra i ultima faz este dedicat ntocmirii raportului de sintez al lucrrii, ce va prezenta rezultatele obinute n fazele anterioare ale contractului i va evidenia modul de valorificare a rezultatelor cercetrii n sensul transpunerii tematicii planeelor dal la sistemul de norme de proiectare la nivel european, preluat de Romnia. Astfel, se va face o propunere de reglementare tehnic naional privind proiectarea planeelor dal pentru construcii amplasate n zone cu seismicitate ridicat.

Capitolul 2 Recomandri de proiectare a planeelor dal

- 6 -

2. RECOMANDRI DE PROIECTARE A PLANEELOR DAL

2.1. Alctuirea constructiv a construciilor cu planee-dal

A. Configuraia geometric (forma i distribuia stlpilor n plan) (1) Se recomand ca distribuia elementele verticale (stlpi i/sau perei) n planul

planeului s fie uniform, la interseciile unei reele de axe ortogonale, la care distanele ntre axe s respecte condiiile:

Fig. 2.1

(2) Dac stlpii sunt dezaxai fa de interseciile sistemului de axe, se recomand ca deplasarea centrului seciunii stlpului fa de intersecia sistemului de axe s fie de cel mult 10% din deschiderea cea mai mic.

(3) Noiunea de planeu-dal cuprinde att planeele cu placa de grosime constant, ct i planeele cu placa de grosimea variabil n trepte, la care variaia grosimii plcii respect simultan condiiile:

Fig. 2.2 Planeu dal cu plac plin de grosime variabil n trepte

=

201

201

501660

.

.

..

miny

maxy

minx

maxx

y

x

llll

ll

x1 x2

y2

y1

1

yl

xl

Syl

Sxl

Seciunea 1-1

shdh1

250150

250150

660

,,

,,

,hh

y

Sy

x

Sx

s

d

llll


- 7 -

(4) Pentru a evita apariia unei distribuii pronunat neuniforme a eforturilor tangeniale de strpungere se recomand ca raportul dintre dimensiunile seciunii transversale a stlpilor s respecte condiia:

Fig. 2.3 Dimensiunile seciunii transversale a stlpilor

(5) Se recomand s nu se utilizeze sistemul de planeu dal n cazul unor ncrcri verticale repetate ce pot genera fenomenul de oboseal.

B. Grosimea dalei (plcii) (6) Se recomand ca pentru planeele dal fr armturi transversale grosimea minim a

plcii s fie de 160 mm, iar pentru planeele dal cu armturi transversale grosimea minim a plcii s fie de 200 mm.

(7) Pentru a ndeplini cerinele impuse de verificrile la starea limit de deformaie se recomand respectarea grosimilor relative de plac date n tabelul 2.1. Se pot adopta grosimi mai mici de plac dac cerinele asociate strii limit de deformaie sunt verificate prin calcul.

Tabelul 2.1. Grosimea relativ a plcii asociat verificrilor la starea limit de deformaie

Tipul de

armtur

Panou de margine Panou interior Fr grind de

margine Cu grind de

margine

PC52 lmax / 33 lmax / 36 lmax / 36

PC60 lmax / 30 lmax / 33 lmax / 33

BSt500 lmax / 28 lmax / 30 lmax / 30

2.2. Determinarea solicitrilor de dimensionare

(8) ncrcrile verticale pe planeele dal i ncrcrile orizontale aplicate construciei se stabilesc conform prevederilor din normele n vigoare. Schemele de ncrcare considerate n calculul eforturilor n planeele dal se stabilesc, funcie de condiiile de exploatare, astfel nct s fie determinate solicitrile maxime n seciunile caracteristice ale fiilor de reazem i ale fiilor de cmp.

c1

c2 0025002

1 ..cc =


- 8 -

(9) Pentru planeele dal de tip curent care respect condiiile (1) (4) eforturile secionale sub ncrcri verticale se pot determina prin una din metodele:

metoda direct (metoda coeficienilor); metoda echilibrului limit (metoda liniilor de plastificare); metoda cadrelor echivalente (nlocuitoare); metoda general - metoda elementelor finite / diferenelor finite.

(10) Pentru determinarea eforturilor secionale prin metoda cadrelor echivalente, dala se echivaleaz prin grinzi ortogonale rezemate pe stlpi, avnd nlimea seciunii transversale egal cu grosimea dalei. Se recomand ca limea seciunii transversale a grinzilor echivalente s respecte condiiile:

Fig. 2.4 Dimensiunile seciunii transversale a grinzilor echivalente

(11) n calculul prin metoda cadrelor echivalente, se recomand ca panourile s fie mprite n fii de reazem i fii centrale (Fig. 2.5), iar momentele ncovoietoare s fie distribuite conform tabelului 2.2:

+++=

+++=

262

262

21212

21211

yyyyx,eff

xxxxy,eff

cb

cb

llll

llll

x1 x2

y2

y1 c1

c2

beff,yhs

hs

beff,x

pentru cadrele interioare:

+=

+=

26

2611

2

111

yyx,eff

xxy,eff

cb

cb

ll

ll

pentru cadrele marginale:


- 9 -

Fig. 2.5 Definirea fiilor de reazem i al celor centrale

Tabelul 2.2. Repartiia simplificat a momentelor ncovoietoare

Momente negative Momente pozitive

Fie de reazem 60 % 80 % 50 % 70 %

Fie central 40 % 20 % 50 % 30 %

NOT: Totalul momentelor negative i pozitive la care trebuie s reziste fiile de reazem plus fiile centrale trebuie s fie egal cu 100%

(12) Se recomand ca, exceptnd cazul cnd sunt prezente grinzi marginale proiectate s reziste la torsiune, momentele transmise la stlpii de margine sau de col s fie limitate la momentul capabil al unei seciuni dreptunghiulare, egal cu 0,17bed2fck (cu be definit conform Fig. 2.7), iar momentul pozitiv n traveea marginal se majoreaz n consecin pentru a respecta echilibrul static.

(13) La cadrele etajate supuse doar ncrcrilor verticale, se poate accepta ca fiecare nivel s fie calculat separat, neglijndu-se influena deformaiilor unui nivel asupra strii de eforturi n celelalte niveluri.

(14) Pentru planeele dal care nu pot fi considerate de tip curent deoarece nu respect condiiile (1) (4), ct i pentru construciile cu planeele dal de tip curent supuse unor ncrcri orizontale (din vnt sau cutremur), eforturile secionale se pot determina doar prin metoda cadrelor echivalente (nlocuitoare) sau metode generale, aplicabile cu programe specializate de calcul automat. Se admite utilizarea de modele de materiale cu legi constitutive liniare (materiale cu comportare elastic).

- fie de reazem

- fie central

y /2

y /2

x-y /2

x (>y )

y

y /4

y /4

y /4 y /4

NOT - Cnd sunt utilizate subplci de lime > (y /3), limea fiilor de reazem poate fi luat egal cu limea subplcii, iar limea fiilor centrale trebuie ajustat n consecin.


- 10 -

2.3. Armarea longitudinal a plcii

(15) Se recomand ca n zonele de rezemare a dalei pe stlpi, n zonele solicitate de ncrcri concentrate i n zonele de moment maxim distana maxim ntre armturile de rezisten s nu depeasc valoarea smax,slabs = 2d 250 mm (d nlimea util medie a plcii). n restul zonelor, distana dintre armturi trebuie limitat la valoarea smax,slabs = 3d 400 mm.

(16) Valorile minime ale distanelor de ntrerupere i de ancorare a armturilor longitudinale de rezisten ale planeelor dal sunt date n tabelul 2.3.

Tabelul 2.3. Valorile minime ale distanelor de ntrerupere a armturilor n planee dal

(17) Pentru armturile din dal ce nu intr n stlp, se recomand ca lungimea de ancorare s fie majorat prin diminuarea efortului unitar ultim de aderen fbd (=2.2512fctd, conform EN1992-1-1), adoptnd pentru factorul 2 valoarea:

012 .= pentru 16 mm ( ) 60762 / = pentru 16 mm

sus

jos

jos

sus

de r

eaze

m

de c

mp

Planeu dal cu grosime constant

Planeu dal cu subplac F

ia

Poziia

ar

mt

uri

iPr

oc. d

in

armt

ur

0.30 0 0.30 0 0.33 0 0.33 0

0.20 0 0.20 0 0.20 0 0.20 0

0 0

Zona n care este permis nndirea armturilor

0.25 0 0.25 0 0.25 0 0.25 0

Reazem marginal

50%

50%

100%

100%

50%

50%

Reazem interior

Reazem marginal

0.15 0

150mm

lbd 250mm

Cel puin dou bare ancorate n interiorul stlpului

lbd

150mm

lbd 250mm

lbd

lbd lbd

0.15 0 150mm 150mm

200mm 200mm l0 250mm

0 0


- 11 -

(18) Se recomand ca armturile perpendiculare pe marginea planeului-dal s fie ancorate corespunztor, iar n lungul marginii libere s fie dispuse cel puin 3 bare.

Fig. 2.6 Armarea plcii la marginea planeului

2.3.1. Armarea plcii n dreptul stlpilor interiori (19) Se recomand ca dispunerea armturilor n planeele dal s reflecte comportarea

mecanic n exploatare i n consecin este necesar concentrarea armturilor n dreptul stlpilor.

(20) Se recomand ca n interiorul unei fii de lime egal cu un sfert din suma deschiderilor adiacente stlpului, cantitatea de armtur longitudinal de la partea superioar a plcii s reprezinte cel puin 50% din aria de armtur total necesar pentru preluarea momentului ncovoietor negativ.

2.3.2. Armarea plcii n dreptul stlpilor de margine sau de col (21) Se recomand ca armturile longitudinale necesare pentru preluarea momentului

ncovoietor s se dispun interiorul limii efective, be definit n Fig. 2.7.

Fig. 2.7 Modul de definire al limii active a dalei (be) n dreptul stlpilor de margine sau de col

lbd (lungimea de ancorare)

marginea plcii

Not: y poate fi mai mare dect cy Not: z poate fi mai mare dect cz i y poate fi mai mare dect cy

a) stlp marginal b) stlp de col


- 12 -

2.4. Armarea transversal a mbinrilor plac-stlp

(22) Se recomand ca armturile de strpungere s fie dispuse n interiorul perimetrului dincolo de care nu mai este necesar armtur de strpungere (uout sau uout,ef ), iar cel mai ndeprtat perimetru al armturii de strpungere trebuie amplasat la o distan mai mic sau egal cu 1.5d n interiorul uout (sau uout,ef).

(23) Se recomand ca pe direcie radial s se dispun cel puin dou rnduri de armtur transversal, distana dintre rnduri fiind de cel mult 0.75d, iar distana ntre armturile transversale n lungul unui contur nu trebuie s fie mai mare de 1.5d, cnd acesta este n interiorul perimetrului critic (situat la mai puin de 2d de stlp sau de suprafaa ncrcat).

(24) Se recomand ca cel mai apropiat perimetru de armturi transversale s fie amplasat la o distan de cel puin 0.3d i de cel mult 0.5d fa de stlp sau de suprafaa ncrcat.

Fig. 2.8 Prevederi referitoare la dispunerea armturilor transversale de tip etrieri sau gujoane

uout

uout,ef

1.5d

1.5d 2d

uout 1.5d

s 0.75d 0.5d > 0.3d


- 13 -

(25) Pentru soluia de armare transversal cu bare nclinate, un singur rnd de armturi transversale dispuse pe direcia radial poate fi considerat suficient, dar se recomand ca unghiul de ndoire al barelor s fie redus la 30.

(26) Se recomand ca armturile nclinate utilizate ca armtur transversal pentru preluarea solicitrii de strpungere s fie dispuse n interiorul unei zone ale crei granie se gsesc la o distan mai mic de 0.25d de stlp sau de suprafaa ncrcat.

(27) Se recomand ca punctul de coborre al celor mai apropiate armturi nclinate s fie amplasat la o distan de cel mult 0.5d fa de stlp sau de suprafaa ncrcat.

Fig. 2.9 Prevederi referitoare la dispunerea armturilor transversale de tip bare nclinate

0.25d

0.5d

2d

1.5d

uout


- 14 -

2.5. Armarea nodului plac-stlp

(28) Pentru a obine o confinare adecvat a betonului din nodul format la mbinarea dal-stlp este necesar ca armturile longitudinale din stlp care traverseaz nodul s fie distribuite uniform n lungul perimetrului seciunii transversale a stlpului.

(29) Se recomand ca distana n seciune dintre barele consecutive aflate la colul unui etrier sau prinse de agrafe s nu fie mai mare de 250 mm.

(30) Se recomand ca pe nlimea nodului dal-stlp, precum i sub dal pe o distan egal cu 0.75hc (hc dimensiunea maxim a seciunii stlpului) distana dintre etrierii stlpului s nu depeasc valoarea 12ds,min (ds,min diametrul minim al armturilor longitudinale din stlp).

(31) Se recomand ca n stlp, pe nlimea nodului dal-stlp, s existe cel puin un plan de etrieri.

Fig. 2.10 Prevederi referitoare la armarea nodului dal-stlp

2.6. Armarea pentru asigurarea integritii structurale

(32) Pentru a evita riscul de colaps progresiv se recomand ca la partea inferioar a plcii, n fia cu limea egal cu un sfert din suma deschiderilor adiacente stlpului, s se dispun cel puin dou bare longitudinale care s traverseze stlpul sau s fie ancorate adecvat n interiorul stlpului.

(33) Pe baza testelor experimentale efectuate de asociaia britanic CIRIA (Construction Industry Research and Information Association) se recomand ca aria armturilor de la partea inferioar a plcii ce traverseaz stlpul s respecte condiia:

hc

hs

0.75hc 12ds,min

250 mm

Cel puin un plan de etrieri pe nlimea nodului


- 15 -

( ) 50002

.cdyd

Eds ff,

VA (2.1) n care:

sA suma ariilor armturilor de la partea inferioar a plcii ce traverseaz stlpul; dac bara de armtur trece continuu prin stlp, atunci contribuia acesteia este dubl.

EdV valoarea de calcul a reaciunii din reazem;

ydf valoarea de calcul a rezistenei de curgere a armturilor;

cdf valoarea de calcul a rezistenei la compresiune a betonului.


- 16 -

2.7. Recomandri de proiectare a planeelor dal la construcii amplasate n zone cu seismicitate ridicat

(34) Se recomand ca construciile cu planee dal amplasate n zonele seismice definite n codul de proiectare seismic P100-1/2006 caracterizate printr-o acceleraie de proiectare a terenului ag 0,16g (pentru IMR=100 ani) i construciile cu mai mult de 3 niveluri amplasate n restul zonelor, caracterizate printr-o seismicitate mai redus, s fie prevzute cu perei structurali capabili s asigure preluarea n ntregime a aciunilor seismice orizontale.

(35) n situaiile n care sunt admise structuri formate numai din stlpi i planee dal, se recomand s se prevad plci cu grosimi variabile (dale cu subplac).

(36) Pentru a ine cont de capacitatea mai redus de disipare de energie, se recomand ca la construciile cu planee dal fr perei structurali, s se adopte urmtoarele valori ale factorului de comportare al structurii q (factorul de modificare a rspunsului elastic n rspuns inelastic, utilizat pentru determinarea spectrului inelastic de proiectare Sd(T)):

Tabelul 2.4. Valorile factorului de comportare pentru construcii cu stlpi i planee dal

Tipul de structur q

Clasa de ductilitate H Clasa de ductilitate M

Construcii cu stlpi i planee dal 3.5 (u/1) 2.5 (u/1) Construcii cu stlpi, planee dal i cadre perimetrale (din stlpi i grinzi) 4.0 (u/1) 3.0 (u/1)

(37) Se recomand ca structurile cu planee dal la care forele seismice orizontale sunt preluate de perei structurali s fie proiectate pe ct posibil astfel nct deformaiile plastice poteniale s fie dirijate n stlpi, ceea ce impune ca pentru orice direcie de aciune seismic la nodurile dal-stlpi s fie respectat condiia:

c,RdRds,Rd MM (2.2) s,RdM suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale fiei de

reazem a dalei care intr n nod;

c,RdM suma valorilor de proiectare ale momentelor capabile ale stlpilor; se consider valorile minime, corespunztoare variaiei posibile a forelor axiale n combinaia de ncrcri care cuprinde aciunea seismic;

Rd factorul de neuniformitate (factorul de suprarezisten datorat efectului de consolidare al oelului, care se va considera 1,30 pentru clasa de ductilitate nalt (H) i 1,20 pentru clasa de ductilitate medie (M).


- 17 -

(38) Pentru a ine cont de reducerea de rigiditate generat de fisurarea pronunat a dalelor, se recomand ca, la verificarea deplasrilor laterale asociate strilor limit de serviciu i ultime (SLS i ULS definite conform P100-1/2006), precum i la determinarea eforturilor secionale asociate strii limit ultime, rigiditatea secional a elementelor structurale din beton armat s se determine conform tabelului 2.5.

Tabelul 2.5. Valorile de proiectare ale rigiditii secionale a elementelor structurale

Tipul elementului

SLS ULS

Componentele

nestructurale contribuie la rigiditatea de

ansamblu a structurii

Componentele nestructurale nu

interacioneaz cu structura

Plci (modelate prin elemente finite de suprafa sau

prin grinzi echivalente)

0,4 EcIc 0,3 EcIc 0,3 EcIc

Grinzi perimetrale 0,6 EcIc 0,4 EcIc 0,4 EcIc

Stlpi EcIc 0,5 EcIc 0,5 EcIc

Perei structurali 0,5 EcIc 0,5 EcIc 0,5 EcIc

Ec - Modulul de elasticitate al betonului Ic - Momentul de inerie al seciunii brute (nefisurate) de beton

(39) Pentru a conferi o ductilitate suficient la deplasri laterale, se recomand ca pentru mbinrile dal-stlp fr armtur transversal, efortul unitar de strpungere n lungul perimetrelor critice de control generat de ncrcrile verticale asociate gruprilor de ncrcri care includ aciunea seismic s ndeplineasc condiia:

c,RdEd v.v 40 (2.3) unde :

Edv efortul unitar de strpungere n lungul perimetrului critic considerat generat de ncrcrile verticale asociate gruprilor de ncrcri care includ aciunea seismic;

c,Rdv rezistena la strpungere a betonului pentru dale fr armtur transversal,

care se determin conform EN 1992-1-1.


- 18 -

(40) La construciile cu planee dal amplasate n zone cu seismicitate ridicat (ag 0,16g pentru IMR=100 ani), se recomand ca rezistena la strpungere a dalelor cu armtur de strpungere i perimetrul de control de la care nu mai sunt necesare armturi de strpungere s se determine conform relaiilor:

( ) ( )( ) sindu/fAs/d,v,v ef,ywdswrc,Rdcs,Rd 115150 += (2.4(a)) ( )d,/Vu c,RdEdout = 70 (2.4(b))

n care:

swA aria unui perimetru al armturii de strpungere n jurul stlpului [mm];

rs distana radial a perimetrelor de armturi de strpungere [mm];

ef,ywdf rezistena efectiv de calcul a armturilor de strpungere, definit conform

pct. 6.4.5 (1) din EN 1992-1-1;

d media nlimilor utile n direciile ortogonale [mm];

unghiul ntre armturile strpungere i planul dalei. Dac se prevede un singur rnd de bare nclinate, atunci n expresia (2.4) raportul rs/d se ia 0,67;

(41) Pentru a conferi o comportare ciclic cvasi-stabil a mbinrilor dal-stlp fr armtur transversal, se recomand ca structura de rezisten s fie nzestrat cu suficient rigiditate lateral astfel nct deplasrile relative de nivel asociate strii limit ultime s respecte condiia:

h.dcqdd ULSa,rreULSr 0150== (2.5)

unde :

ULSrd deplasarea relativ de nivel sub aciunea seismic asociat ULS;

q factorul de comportare specific tipului de structur, conform P100-1/2006 i

recomandrii de la punctul (35);

red deplasarea relativ de nivel, determinat prin calcul static elastic sub ncrcri

seismice de proiectare;

c coeficient de amplificare al deplasrilor, care ine seama c pentru T


- 19 -

(42) La construciile cu planee dal amplasate n zone cu seismicitate ridicat (ag 0,16g pentru IMR=100 ani) se recomand ca n fiile de reazem armturile longitudinale s traverseze continuu nodurile dal-stlp sau lungimea de ancorare a acestora s fie majorat cu 50%.

(43) La construciile cu planee dal amplasate n zone cu seismicitate ridicat (ag 0,16g pentru IMR=100 ani) se recomand ca pentru armarea transversal a mbinrilor dal-stlp s nu se utilizeze armturi nclinate, respectiv s se utilizeze doar armturi de strpungere verticale.

(44) La construciile cu planee dal amplasate n zone cu seismicitate ridicat (ag 0,16g pentru IMR=100 ani) se recomand ca n interiorul perimetrului critic de strpungere u1 al planeelor dal s existe cel mult un singur gol n plac, iar dimensiunea maxim a acestuia s respecte condiiile:

Fig. 2.11 Dimensiunea maxim a golului n interiorul perimetrului critic u1

(45) Se recomand ca pereii rezemai direct pe placa planeelor dal s fie alctuii ca elemente uoare fr rigiditate i rezisten semnificative la ncrcri orizontale din aciuni seismice.

(46) Se recomand s se evite soluiile de alctuire care, urmare a conlucrrii pereilor de compartimentare sau de nchidere cu stlpii i planeele, pot determina eforturi de ntindere n planeele dal. Dac totui se utilizeaz astfel de soluii este necesar ca planeele dal i planeele ciuperci s fie verificate la aciunea vertical suplimentar, rezultat din comportarea pereilor ca elemente rezistente la aciuni orizontale, conform mecanismului prezentat n Fig. 2.9.

Fig. 2.12 Verificarea dalei ca urmare a interaciunii cu un perete nestructural

u1

2d

lg,2 lg,1

( )( ) ( )

2121

21

10141

c;cminl;lmax

dl;lmax

,g,g

,g,g

Perete de compartimentare sau de nchidere

Proiecia vertical a capacitii de rezisten a peretelui

(a bielei diagonale comprimate)

Capitolul 3 Scheme logice pentru proiectarea planeelor dal

- 20 -

3. SCHEME LOGICE PENTRU PROIECTAREA PLANEELOR DAL I A MBINRILOR AFERENTE ACESTORA

3.1. Etapele de proiectare a planeelor dal la ncrcri verticale

i. Evaluarea ncrcrilor (cf. SR EN 1991 i Anexelor Naionale)

ii. Stabilirea combinaiilor de ncrcri (cf. SR EN 1990 i Anexelor Naionale)

iii. Predimensionarea grosimii plcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.1 (6) (7))

iv. Determinarea grosimii minime a stratului de acoperire cu beton (cmin) pentru cerinele de durabilitate, aderen i rezisten la foc (cf. SR EN 1992-1-1 i Anexelor Naionale)

vi. Dimensionarea armturilor longitudinale ale plcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.3 (15)(21) i de la pct. 2.6 (32)(33))

vii. Determinarea eforturilor secionale (MEd, VEd) n seciunile critice ale plcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.2 (8) (14))

ix. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii (cf. SR EN 1992-1-1 i Anexelor Naionale)

x. Verificarea deformaiilor (sgeilor) plcii (cf. SR EN 1992-1-1 i Anexelor Naionale)

xi. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii dac aceasta este necesar (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.4 (22)(27))


- 21 -

3.1.1. Dimensionarea armturii longitudinale la momentele pozitive din seciunile critice din centrul fiilor (seciuni simplu armate)

1. Se stabilesc fcd i fyd

3. Se determin nlimea util d = h - as1

4. Se determin cd

Edfdb

Mm 2=

5.

=500350

605240037420

BSt.PC,PC.

OB.mlim

( )( )

=++=

s

ydsy

sycu

cusyculim E

f;m

22

22 222

6. limmm

Este necesar armarea dubl sau mrirea grosimii plcii

7. Se calculeaz m211 =

8. Se calculeaz aria necesar de armtur

dbff.A

ffdbA

yk

ctmmin,s

yd

cdreq,s == 26011

9. Se alege soluia de armare longitudinal respectnd prevederile din SR EN 1992-1-1,

Anexele Naionale i recomandrile de la pct. 2.3

NU DA

2. Se determin acoperirea cu beton as1


- 22 -

3.1.2. Dimensionarea armturii longitudinale la momentele negative din seciunile critice din reazemele fiilor (seciuni dublu armate)

DA

1. Se stabilesc fcd i fyd i aria efectiv a armturilor comprimate As2,prov.

2. Se determin acoperirile cu beton as1 i as2

4. Se determin ( )

cd

sydprov,sEd

fdb

adfAMm 2

22

=

6. ( )( )

5005360523702

2

2BStd/a.

PC,PC,OBd/a.

s

slim

( )

== s

ydsys

sycu

culim E

f;d/a

22

2

7. lim

5. Se calculeaz m211 =


( )db

ff.A

Aadf

MA

yk

ctmmin,s

min,ssyd

Edreq,s

=

=

2601

12

1

10. Se alege soluia de armare longitudinal respectnd prevederile din SR EN 1992-1-1,

Anexele Naionale i recomandrile de la pct. 2.3 (15)(18)

NU


dbff.A

AffdbAA

yk

ctmmin,s

min,syd

cdprov,sreq,s

=

+=

2601

121

3. Se determin nlimea util d = h - as1


- 23 -

3.1.3. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii

1. Se stabilesc fcd i fyd.

2. Se determin perimetrul stlpului u0

4. Se determin nlimile dx i dy utile pe direciile x i y

10. Se determin coeficientul efectiv de armare longitudinal y,lx,ll =

l,x, l,y se refer la armturile ntinse aderente n direciile x i y i se calculeaz ca valori medii pe o lime de plac egal cu limea stlpului

plus 3d de o parte i de alta

3. Se determin perimetrul de control de baz u1.

6. Se determin factorul de neuniformitate [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 i schemelor logice 3.1.53.1.7]

7. Se determin efortul maxim de strpungere cdmax,Rd f. = 50

5. Se determin nlimea util efectiv d = (dx+dy)/2

DA 9. max,Rdu,Ed 0

NU

Se impune mrirea grosimii plcii

11. Se determin rezistena la strpungere a betonului ( ) 50510350 .ck.min1/3cklcRd,cRd, fk.f100kC ==

12. Se calculeaz efortul de strpungere n lungul u1

duVEd

u,Ed = 11

8. Se calculeaz efortul de strpungere la faa stlpului

duVEd

u,Ed = 00

13. c,Rdu,Ed 1 DA

STOP Nu este necesar armarea transversal.

SE IMPUNE ARMAREA TRANSVERSAL A PLCII

[cf. schemei logice 3.1.4]

NU

14.


- 24 -

3.1.4. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii

13. c,Rdu,Ed 1 DA

STOP Nu este necesar

armarea transversal.


NU

12.

14. Se determin rezistena efectiv de calcul a armturilor de strpungere

ywdefywd, fd.f =+= 250250250

16. Se calculeaz aria necesar a armturilor de strpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stlpului

r1efywd,

cRd,uEd,sw suf1,5

0,75A 1

=

15. Se stabilete distana maxim pe direcie radial sr ntre perimetrele de armturi de strpungere

[cf. SR EN 1992-1-1, respectiv recomandrilor de la pct. 2.4 (22)(27)]

18. Se alege diametrul armturii de strpungere astfel nct ( )

cossin.ss

ff

.AA trywk

ckminb,swb,sw +

=51

08011

17. Se stabilete distana maxim pe direcie tangenial st ntre armturile de strpungere


19. Se determin numrul de armturi de strpungere necesare pentru fiecare perimetrul de armturi din jurul stlpului

sw,1b

swA

An = bare / perimetru

20. Se determin perimetrul de control la care nu mai este necesar s se dispun armturi de strpungere

dVu

c,Rd

Edef,out =

21. Se stabilete modul de dispunere a armturilor de strpungere astfel nct s se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv

recomandrile de la pct. 2.4 (22)(27)


- 25 -

3.1.5. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp interior

Stabilitatea lateral a structurii nu depinde de efectul de cadru ntre dale i stlpi i deschiderile adiacente nu

difer cu mai mult de 25%.

DA

Se poate adopta valoarea aproximativ:

151.=

STLP RECTANGULAR

( ) ( )dccu 42 211 ++=

ncovoiere uniaxial

12

22121

1 21642dcddccccW ++++=

ncovoiere biaxial

Edy,Edz

Edz,Edy

y

z

z

y

V/Me

V/Me

be

be

.

==

+

+=

22811

NU

1

11Wu

VMk

Ed

Ed +=

c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

STLP CIRCULAR ( )dDu 41 +=

EdEd V/MedD

e.

=++= 4601


- 26 -

3.1.6. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp marginal



DA


401.=

NCOVOIERE UNIAXIAL

*uu1

1=

NU

1

11Wu

VM

kEd

Ed +=

c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

Continuare

Excentricitatea perpendicular pe marginea dalei (rezultnd dintr-un

moment al crui vector este paralel cu marginea) este ndreptat ctre interior

DA NU

NCOVOIERE BIAXIAL

par*

eWuk

uu

1

1

1

1 +=

epar - excentricitatea paralel cu marginea dalei, generat de momentul al crui vector este perpendicular pe marginea dalei

k se determin din tabel nlocuind raportul c1/c2 cu c1/2c2

STLP RECTANGULAR

22

12122

1 844dcddccccW ++++=

STLP CIRCULAR W1 se calculeaz explicit pentru

fiecare caz deoarece formula perimetrului u1 se modic n

funcie de raportul (d/D).


- 27 -

Se determin factorul de neuniformitate cu relaia general:

1

11Wu

VM

kEd

Ed +=

c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

Excentricitatea perpendicular pe marginea dalei ndreptat ctre exterior

Continuare

Se determin centrul perimetrului de control de baz u1.

Se determin W1 corespunztor urmtoarei repartiii a eforturilor de forfecare:


- 28 -

3.1.7. Factorul de neuniformitate pentru mbinri dal-stlp de col



DA


501.=

*uu1

1=

NU

1

11Wu

VM

kEd

Ed +=

c1/c2 0.5 1.0 2.0 3.0 k 0.45 0.60 0.70 0.80

Excentricitatea este ndreptat ctre interior

DA NU

Se determin W1 corespunztor urmtoarei repartiii a eforturilor de forfecare:

Se determin factorul de neuniformitate cu relaia

general:

1

11Wu

VM

kEd

Ed +=


- 29 -

3.2. Etape de proiectare a construciilor cu planee dal la aciuni seismice

i. Evaluarea ncrcrilor verticale (cf. SR EN 1991 i Anexelor Naionale)

ii. Evaluarea aciunii seismice (cf. P100-1/2006 i recomandrii de la pct. 2.7 (36))

iv. Predimensionarea grosimii plcii i a seciunilor transversale ale stlpilor i ale pereilor structurali (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.1 (6)(7))

iii. Stabilirea combinaiilor de ncrcri (cf. SR EN 1990 i Anexelor Naionale)

v. Verificarea deplasrilor laterale ale structurii la starea limit de serviciu (SLS) i la starea limit ultim (ULS) (cf. P100-1/2006 i recomandrilor de la pct. 2.7 (38) i (41))

vi. Determinarea grosimii minime a stratului de acoperire cu beton (cmin) pentru cerinele de durabilitate, aderen i rezisten la foc (cf. SR EN 1992-1-1 i Anexelor Naionale)

vii. Dimensionarea armturilor longitudinale ale plcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.3 (15)(21) i de la pct. 2.6 (32)(33) i 2.7(37))

viii. Determinarea eforturilor secionale (MEd, VEd) n seciunile critice ale plcii (cf. recomandrilor de la pct. 2.7 (38), SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.2 (8)(14))

ix. Verificarea deformaiilor (sgeilor) plcii (cf. SR EN 1992-1-1 i Anexelor Naionale)


- 30 -

x. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrii de la pct. 2.7 (39))

xi. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii dac aceasta este necesar (cf. SR EN 1992-1-1, Anexelor Naionale i recomandrilor de la pct. 2.4 (22)(27) i de la pct. 2.7 (40))


- 31 -

3.2.1. Verificarea rezistenei la strpungere a plcii (n zone seismice)

1. Se stabilesc fcd i fyd.

2. Se determin perimetrul stlpului u0

4. Se determin nlimile dx i dy utile pe direciile x i y

10. Se determin coeficientul efectiv de armare longitudinal y,lx,ll =

l,x, l,y se refer la armturile ntinse aderente n direciile x i y i se calculeaz ca valori medii pe o lime de plac egal cu limea stlpului

plus 3d de o parte i de alta

3. Se determin perimetrul de control de baz u1.

6. Se determin factorul de neuniformitate [cf. pct. 6.4.2 din SR EN 1992-1-1 i schemelor logice 3.1.53.1.7]

7. Se determin efortul maxim de strpungere cdmax,Rd f. = 50

5. Se determin nlimea util efectiv d = (dx+dy)/2

DA 9. max,Rdu,Ed 0

NU

Se impune mrirea grosimii plcii

11. Se determin rezistena la strpungere a betonului ( ) 50510350 .ck.min1/3cklcRd,cRd, fk.f100kC ==

12. Se calculeaz efortul de strpungere n lungul u1

duVEd

u,Ed = 11

8. Se calculeaz efortul de strpungere la faa stlpului

duVEd

u,Ed = 00

13. c,Rdu,Ed . 401 DA

STOP Nu este necesar armarea transversal.


[cf. schemei logice 3.2.2]

NU

14.


- 32 -

3.2.2. Dimensionarea armturii de strpungere a plcii (n zone seismice)

13. c,Rdu,Ed . 401 DA

STOP Nu este necesar

armarea transversal.


NU

12.

14. Se determin rezistena efectiv de calcul a armturilor de strpungere

ywdefywd, fd.f =+= 250250250

16. Se calculeaz aria necesar a armturilor de strpungere pentru fiecare perimetrul din jurul stlpului

r1efywd,

cRd,uEd,sw suf1,5

0,3A 1

=

15. Se stabilete distana maxim pe direcie radial sr ntre perimetrele de armturi de strpungere


18. Se alege diametrul armturii de strpungere astfel nct

( ) cossin.

ssf

f.AA tr

ywk

ckminb,swb,sw +

=51

08011

17. Se stabilete distana maxim pe direcie tangenial st ntre armturile de strpungere


19. Se determin numrul de armturi de strpungere necesare pentru fiecare perimetrul de armturi din jurul stlpului

sw,1b

swA

An = bare / perimetru

20. Se determin perimetrul de control la care nu mai este necesar s se dispun armturi de strpungere

dVu

c,Rd

Edef,out =

21. Se stabilete modul de dispunere a armturilor de strpungere astfel nct s se respecte prevederile din SR EN 1992-1-1, respectiv

recomandrile de la pct. 2.4 (22)(27)

Anexa A Exemple de proiectare a planeelor dal

- 33 -

ANEXA A

EXEMPLE DE APLICARE PRIVIND CALCULUL SOLICITRILOR N PLANEELE DAL I DIMENSIONAREA

MBINRILOR PLAC-STLP


- 34 -

Metodele ce pot fi utilizate pentru a determina eforturile secionale n planeele dal i modul n care se dimensioneaz i se armeaz mbinrile plac-stlp sunt exemplificate n continuare pe un tronson interior al unei cldiri de birouri cu planee dal, avnd regimul de nlime de P+4E.

Caracteristici structurale ale tronsonului analizat

Form rectangular n plan avnd: o 3 deschideri egale cu L = 7.50 m o 8 travee egale cu t = 7.50


- 35 -

Regim de nlime P+4E cu: o nlimea parterului Hp=3.88 m o nlimea de etaj He=3.65 m

Structura din beton armat cu planee dal o Beton: C25/30 o Oel: BSt500 S(B)

Tehnologia de execuie: beton armat monolit. Compartimentri interioare realizate cu perei din gips-carton Faada realizat din perei cortin (datorit flexibilitii mari a planeelor dal, scheletul

metalic al pereilor cortin se fixeaz doar n elementele structurale verticale)

Din predimensionarea stlpilor pe criterii de ductilitate, considernd clasa M de ductilitate, au rezultat seciuni transversale de 600x600 mm pentru stlpii interiori i de 450x450 mm pentru cei marginali i de col.

Din predimensionarea plcii pe criterii de rigiditate a rezultat o grosime a dalei de 23 cm, respectiv 1/30 din lumina plcii.

ncrcrile gravitaionale aplicate planeelor dal sunt prezentate n tabelul urmtor, astfel nct au rezultat urmtoarele valori ale ncrcrilor verticale totale asociate gruprii efectelor structurale ale aciunilor pentru verificrile la strile limit ultime:

qc ncrcri verticale asociate gruprii fundamentale de calcul (a aciunilor) qld - ncrcri verticale de lung durat asociate gruprilor speciale asociate aciunii seismice


- 36 -

n continuare se exemplific:

Proiectarea planeelor dal la ncrcri gravitaionale: o Determinarea solicitrilor prin metoda coeficienilor o Determinarea solicitrilor prin metoda cadrului nlocuitor o Determinarea solicitrilor prin metoda elementului finit o Dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp (strpungere centric) o Dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp (strpungere excentric) o Dimensionarea unei mbinri marginale plac-stlp o Dimensionarea unei mbinri de col plac-stlp o Dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp cu gol n vecintatea stlpului

(strpungere excentric)

Proiectarea planeelor dal la ncrcri gravitaionale i seismice: o Determinarea solicitrilor prin metoda elementului finit o Dimensionarea unei mbinri interioare plac-stlp (strpungere excentric) o Dimensionarea unei mbinri marginale plac-stlp o Dimensionarea unei mbinri de col plac-stlp

Proiectarea unui planeu clasic echivalent (cu grinzi i plac din beton armat) pentru a compara parametrii de alctuire/comportare i indicatorii economici pentru planeul dal analizat.

A.1 Calculul eforturilor secionale prin metoda coeficienilor

- 37 -

EXEMPLUL 1

CALCULUL EFORTURILOR SECIONALE PRIN

METODA COEFICIENILOR


- 38 -

n cazul tronsonului analizat metoda coeficienilor poate fi aplicat pentru calculul eforturilor secionale produse de ncrcrile verticale n planeele dal deoarece: (i) placa este continu pe cel puin trei deschideri pe fiecare direcie, (ii) panourile de plac au raportul laturilor mai mic de 2, (iii) n lungul aceluiai ir de stlpi, deschiderile dalei nu difer cu mai mult de 30% din deschiderea maxim, (iv) nu exist stlpi dezaxai fa de sistemul de axe i (v) ncrcarea util nu depete de dou ori valoarea ncrcrii permanente.

n metoda coeficienilor momentele de calcul n seciunile caracteristice ale fiilor de reazem i de cmp se determin prin repartizarea momentului static total M0 cu ajutorul unor coeficieni empirici, de la care s-a adoptat i numele metodei. Astfel, momentul static total este mprit n momente negative i pozitive, iar acestea sunt apoi repartizate fiilor de cmp i de reazem.

Pentru proiectare, pe fiecare direcie, placa se mparte ntr-o succesiune de cadre (fig. A.1.1), care se extind pn n mijlocul panourilor de plac de fiecare parte a axelor stlpilor.

Fig. A.1.1 Modul de mprire a plcii n cadre individuale pe dou direcii

Pentru fiecare deschidere a fiecrui cadru se calculeaz momentului static total:

8

22 n

oqM ll=

q ncrcarea de calcul uniform distribuit;

2l limea fiei pe direcia transversal cadrului;

nl deschiderea de calcul (lumina plcii).

Fie de reazem

Cadre pe direcia N-S Fie de

cmp

Fie de reazem

Cadre pe direcia E-V

Grind de contur

Fie de cmp


- 39 -

Dei pe limea fiei de plac momentele variaz continuu, pentru dispunerea mai uoar a armturii, momentele de calcul sunt determinate ca momente medii pe limile fiilor de reazem i, respectiv, de cmp. Fia de reazem este centrat pe axa stlpului i se dezvolt de o parte i de alta a stlpului cu un sfert din deschiderea mai mic a panoului de plac (fig. A.1.2).

Fig. A.1.2 Modul de definire a fiilor de reazem i a celor de cmp

Apoi, momentul static total oM este mprit n momente de calcul negative si pozitive.

Pentru deschiderile interioare, 65% din oM este distribuit momentului negativ i 35%

momentului pozitiv (fig. A.1.3).

ntruct gradul de ncastrare n reazemul marginal depinde de condiiile efective de la marginea plcii, valoarea momentului negativ din primul reazem poate varia de la 0% la 65% i n consecin momentul pozitiv din prima deschidere variaz de la 65% la 35%, conform informaiilor furnizate n tabelul A.1.1. Termenul de margine simplu rezemat" se refer la cazul n care placa este rezemat la margine pe un perete de zidrie, iar termenul margine ncastrat, la cazul n care placa este ancorat la margine ntr-un perete de beton armat a crui rigiditate la ncovoiere este cel puin egal cu cea a plcii.

Stlp Fie de cmp

Fie de reazem

Fie de reazem

Fie de cmp

(a) Pe direcie transversal a plcii

(b) Pe direcie longitudinal a plcii

Fie de reazem


- 40 -

Fig. A.1.3 Modul de distribuie a momentul static total oM n momente pozitive i negative

Tabelul A.1.1 - Distribuia momentului static total oM pentru deschiderea marginal

Marginea exterioar

liber

Plci cu grinzi ntre

toate reazemele

Plci fr grinzi ntre reazemele interioare

Marginea exterioar complet

ncastrat Fr grinzi de

contur Cu grinzi de

contur

Momentul negativ de calcul interior

0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

Momentul de calcul pozitiv

0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

Momentul negativ de calcul exterior

0 0.16 0.26 0.30 0.65

Dup determinarea momentelor pozitive din cmpuri i a celor negative din reazeme, acestea sunt apoi repartizate fiilor de reazem i celor de cmp. Astfel 75% din momentul negativ este repartizat fiei de reazem i 25% este distribuit egal ntre cele dou fii de cmp adiacente. n mod similar, 60% din momentul pozitiv este repartizat fiei de reazem, iar restul de 40% este mprit fiilor adiacente de cmp.

Pe direciile principale ale planeului dal peste parter al tronsonului analizat au rezultat urmtoarele dimensiuni ale cadrelor individuale i ale fiilor de reazem i, respectiv, de cmp:

Deschidere marginal Deschidere interioar

0.65M0

0.35-0.63M0

0-0.65M0 0.35M0

M0 M0

0.65-0.75M0


- 41 -

Fig. A.1.4 Definirea cadrelor longitudinale i transversale i al fiilor de cmp i de reazem

CLM fie de reazem

CLM semi-fie de cmp

CLI semi-fie de cmp

CLI semi-fie de cmp

CLI fie de reazem

3.975 m

7.50 m

2.10 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

CT

I se

mi-f

ie

de

cm

p

3.975 m 7.50 m

2.10

m

CT

I se

mi-f

ie

de

cm

p

CT

I f

ie d

e re

azem

CT

M

fie

de

reaz

em

CT

M

sem

i-f

ie d

e c

mp

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m


- 42 -

A.1. Cadrul transversal marginal

Momentul static total

mp/kN.q 817= m.2 9753=l

m.n 057=l

kNm...M 4408

0579753817 20 ==

Diagrama de moment total (l2=3.975 m)

Distribuia momentului n fia de reazem (l2=2.1 m)

Distribuia momentului n fia de cmp (l2=1.875 m)

61.6110.8 110.8

71.571.582.5 82.5

92.4166.2 166.2

214.5214.5247.5 247.5

154277 277

286286330 330


- 43 -

A.2. Cadrul transversal interior


mpkNq /8.17= m5.72 =l m9.6n =l

kNm...M o 79589657817 2 ==


Distribuia momentului n fia de reazem(l2=3.75 m)

Distribuia momentului n fia de cmp(l2=2x1.875 m)

278501 501

517517596 596

167300.6 300.6

388388447 447

111200.4 200.4

129129149 149


- 44 -

A.3. Cadrul longitudinal marginal


mpkNq /8.17= m975.32 =l

m05.7n =l

kNm...M o 44080579753817 2 ==




277 277

330 286 286

154 154 154 154 154 154

286 286 286 286 286 330

166.2 166.2

247.5 214.5 214.5

92.4 92.4 92.4 92.4 92.4 92.4

214.5 214.5 214.5 214.5 214.5 247.5

110.8 110.8

82.5 71.5 71.5

61.6 61.6 61.6 61.6 61.6 61.6

71.5 71.5 71.5 71.5 71.5 82.5


- 45 -

A.4. Cadrul longitudinal interior

mpkNq /8.17= m5.72 =l m9.6n =l

kNm...M o 79589657817 2 ==



Distribuia momentului n fia de cmp (l2=2x1.875 m)

501 501

596 517 517

278 278 278 278 278 278

517 517 517 517 517 596

300.6 300.6

447 388 388

167 167 167 167 167 167

388 388 388 388 388 447

200.4 200.4

149 129 129

111 111 111 111 111 111

129 129 129 129 129 149


- 46 -

Armarealongitudinalaadalei

Beton: C25/30Oel: BSt500S(B)

fcd= 16.7 MPa

fyd= 435 MPa

hsl= 230 mm

ds= 170 mm

Cadrumarginaltransversal(l2=3.975m)

Fiadereazem Fiadecmp

l2= 2.1 m l2= 1.875 m5bare/m 5bare/m

Med Med/1m Asnec nec ef Med Med/1m As

nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

Cadruinteriortransversal(l2=7.5m)

Fiadereazem Fiadecmp

l2= 3.75 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14


- 47 -

Cadrumarginallongitudinal(l2=3.975m)

Fiadereazem l2= 2.1 m Fiadecmp l2= 1.875 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 1293 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14

Cadruinteriorlongitudinal(l2=7.5m)

Fiadereazem l2= 3.75 m Fiadecmp l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14

A.2 Calculul eforturilor secionale prin metoda cadrului nlocuitor

- 48 -

EXEMPLUL 2


METODA CADRULUI NLOCUITOR


- 49 -

Metoda cadrului nlocuitor poate fi aplicat oricror structuri cu planee dal, cu una sau mai multe deschideri egale sau inegale, att pentru calculul la ncrcri verticale, ct i la solicitri orizontale. n consecin, metoda cadrelor nlocuitoare reprezint un instrument de calcul mult mai versatil fa de metoda coeficienilor.

ntruct ncrcarea util normat nu reprezint mai mult de trei sferturi din ncrcarea permanent normat, nu este necesar s fie considerate mai multe ipoteze de dispunere a ncrcrii utile. n consecin, s-a considerat doar ipoteza n care ncrcarea util acioneaz uniform distribuit pe toate ochiurile planeului dal de peste parter al tronsonului analizat.

Pentru realizarea calculelor statice structura real, tridimensional, cu planee dal s-a descompus ntr-o reea de cadre bidimensionale ortogonale. Fiecare cadru nlocuitor este format din irul respectiv de stlpi mpreun grinzile reprezentate de plcile de la fiecare nivel. Grinzile cadrelor echivalente (Fig. A.2.1) au nlimea seciunii transversale egal cu grosimea dalei i limea egal cu:

Fig. A.2.1 Dimensiunile seciunii transversale a grinzilor nlocuitoare

+++=

+++=

262

262

21212

21211

yyyyx,eff

xxxxy,eff

cb

cb

llll

llll

x1 x2

y2

y1 c1

c2

beff,yhs

hs

beff,x

pentru cadrele interioare:

+=

+=

26

2611

2

111

yyx,eff

xxy,eff

cb

cb

ll

ll

pentru cadrele marginale:


- 50 -

Rezult astfel urmtoarele limi ale grinzilor nlocuitoare:

m.beff 701= pentru cadrele marginale, att transversale, ct i longitudinale m.beff 703= pentru cadrele interioare, att transversale, ct i longitudinale

La schematizarea cadrelor pentru calculul automat s-a inut cont de alctuirea geometric real a structurii. Astfel, deschiderile de calcul sunt egale cu distanele ntre axele stlpilor pe direcia considerat, iar nlimile de nivel sunt egale cu distanele ntre planurile mediane ale plcilor.

Dup determinarea momentelor pozitive i negative n seciunile critice ale elementelor cadrului, acestea se repartizeaz fiilor de reazem i celor de cmp ntr-o manier similar celei descrise n metoda coeficienilor. Astfel, panourile planeului dal se mpart n fii de reazem i fii centrale (Fig. A.2.2), iar momentele ncovoietoare se distribuie conform tabelului A.2.1.

Fig. A.2.2 Definirea fiilor de reazem i al celor centrale

Tabelul A.2.1. Repartiia simplificat a momentelor ncovoietoare

Momente negative Momente pozitive

Fie de reazem 60 % 80 % 50 % 70 %

Fie central 40 % 20 % 50 % 30 %

NOT: Totalul momentelor negative i pozitive la care trebuie s reziste fiile de reazem plus fiile centrale trebuie s fie egal cu 100%

Pe direciile principale ale tronsonului analizat au rezultat urmtoarele dimensiuni ale ale fiilor de reazem i, respectiv, de cmp:

- fie de reazem

- fie central

y /2

y /2

x-y /2

x (>y )

y

y /4

y /4

y /4 y /4

NOT - Cnd sunt utilizate subplci de lime > (y /3), limea fiilor de reazem poate fi luat egal cu limea subplcii, iar limea fiilor centrale trebuie ajustat n consecin.


- 51 -

Fig. A.2.3 Definirea cadrelor longitudinale i transversale i al fiilor de cmp i de reazem

CLM fie de reazem

CLM semi-fie de cmp

CLI semi-fie de cmp

CLI semi-fie de cmp

CLI fie de reazem

3.975 m

7.50 m

2.10 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

1.875 m

CT

I se

mi-f

ie

de

cm

p

3.975 m 7.50 m

2.10

m

CT

I se

mi-f

ie

de

cm

p

CT

I f

ie d

e re

azem

CT

M

fie

de

reaz

em

CT

M

sem

i-f

ie d

e c

mp

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m

1.87

5 m


- 52 -

CADRUL TRANSVERSAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]




CADRUL TRANSVERSAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]


Distribuia momentului n fia de reazem (l2=2 x 1.875 m)

Distribuia momentului n fia de cmp (l2=2 x 1.875 m)

403.5 363.8 403.5363.8

212.4 185.7

377.7377.7

212.4

377.

7

377.

7

72.5 69.4 72.5 69.4

72.12 65.62

00

72.12

217.5 208.2 217.5 208.2

108.2 98.43

235.7235.7

108.2

235.

7

235.

7

134.4 121.2 134.4 121.2

141.6 123.7

00

141.6


- 53 -

CADRUL LONGITUDINAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]




CADRUL LONGITUDINAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]


Distribuia momentului n fia de reazem (l2=2 x 1.875 m)

Distribuia momentului n fia de cmp (l2=2 x 1.875 m)

71 71

72 69 68

65 65 65 65 65 65

68 68 68 68 69 68 0 0

108 108

215 207 205

98 98 98 98 98 98

206 206 206 205 207 215 235 235

179 179

287 276 273

163 164 164 164 164 163

274 274 274 273 276 287 235 235

354 354

538 487 480

311 313 313 3313 313 311

482 482 482 480 487 538 378 378

212 212

404 365 360

187 188 188 188 188 187

362 362 362 360 365 404 378 378

142 142

134 122 120

124 125 125 125 125 124

120 120 120 120 122 134 0 0


- 54 -

Armarealongitudinalaadalei


fcd= 16.7 MPa

fyd= 435 MPa

hsl= 230 mm

ds= 170 mm

Cadrelemarginaletransversale Cadreleinterioaretransversale

Fiiledereazem Fiiledereazem

l2= 2.1 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+2298.43 46.9 634 12.7 12+16 185.7 49.5 670 13.1 12+16208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+22217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22

Fiiedecmp Fiiedecmp

l2= 1.875 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm72.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 1272.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 1265.62 35.0 473 11.0 12 123.7 33.0 446 10.7 1272.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 1272.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 12


- 55 -

Cadrelemarginalelongitudinale Cadreleinterioarelongitudinale

Fiiledereazem l2= 1.875 m Fiiledereazem l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm235 125.3 1696 18.0 22 378 100.8 1364 18.6 16+22108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+2298 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+22215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16235 125.3 1696 20.8 22 378 100.8 1364 18.6 16+22

Fiiledecmp l2= 1.875 m Fiadecmp l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm71 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 1272 38.4 520 11.5 12 134 35.7 483 11.1 1265 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 1268 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 1265 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 1269 36.8 498 11.3 12 134 35.7 483 11.1 1271 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 12

A.3 Calculul eforturilor secionale prin metoda elementului finit

- 56 -

EXEMPLUL 3


METODA ELEMENTULUI FINIT


- 57 -

n cazurile unei distribuii complexe a ncrcrilor verticale sau atunci cnd planeul are o geometrie neregulat sau exist goluri de mari dimensiuni, eforturile secionale se pot determina doar prin intermediul metodei generale de calcul, fie utiliznd metoda elementului finit, fie metoda diferenelor finite. Este astfel necesar utilizarea unor programe automate specializate.

n mod evident, aceste programe pot fi utilizate inclusiv pentru calculul planeelor dal de tip curent ce respect condiiile impuse pentru aplicarea metodei coeficienilor.

Dei reprezint cea mai versatil i mai exact metod de calcul, totui majoritatea programelor de element finit nu au posibilitatea de redistribuire a eforturilor, astfel nct metoda elementului finit are inconvenientul de a conduce, n general, la soluii de armare mai puin economice fa de metoda cadrului nlocuitor i, respectiv, de metoda coeficienilor.

n metoda elementului finit acurateea determinrii eforturilor este legat direct de dimensiunea elementelor finite, respectiv de numrul nodurilor, deoarece forele interne sunt calculate cu precizie doar la noduri. Din acest motiv fineea reelei de elemente finite reprezint un aspect esenial al analizelor efectuate prin aceast metod deoarece acurateea rezultatelor, dar i timpul necesar de calcul, cresc odat cu diminuarea dimensiunilor elementelor finite.

Pentru planeul dal analizat s-a utilizat urmtoarea reea de elemente finite:

Fig. A.3.1 Reeaua de elemente finite utilizate pentru modelarea planeului dal


- 58 -

Pentru a obine solicitrile maxime n seciunile critice ale planeului s-au luat n considerare modurile cele mai defavorabile de dispunere a ncrcrilor verticale, prezentate grafic n Fig. A.3.2. Trebuie menionat c ncrcarea n ah reprezint un mod nerealist de dispunere a ncrcrilor variabile, care este puin probabil s apar pe durata de via a construciei i care, n multe situaii, nu reprezint modul cel mai defavorabil de dispunere a ncrcrilor variabile.

Fig.A.3.2 - Modurile de dispunere a ncrcrilor verticale pe planeul dal

Ca i majoritatea programelor de calcul automat bazate pe teoria elementului finit, programul utilizat pentru calculul planeului dal analizat a furnizat doar eforturile unitare normale i tangeniale n plac, precum i eforturile secionale pe unitatea de lungime. Fig. A.3.3 prezint diagramele nfurtoare de momente ncovoietoare pe unitatea de lungime.

Combinaia 3 de ncrcare



Combinaia 4 de ncrcare Combinaia 5 de ncrcare


- 59 -

M11 [kNm/m] - pe direcie longitudinal (OX)

M22 [kNm/m] - pe direcie transversal (OY)

Fig.A.3.3 Diagramele nfurtoare de momente ncovoietoare pe direciile principale ale plcii

ns, pentru dimensionarea i armarea planeului dal este necesar s se determine diagrame de momente asociate fiilor de reazem i, respectiv, de cmp. Aceste diagrame s-au obinut prin integrarea eforturilor unitare din elementele finite pe limea fiilor respective. Dimensiunile i denumirile fiilor de reazem i al celor de cmp sunt prezentate n Fig. A.3.4.


- 60 -

Fig. A.3.4 Definirea fiilor de cmp i de reazem

n urma integrrii eforturilor au rezultat urmtoarele diagrame de momente:

Momente ncovoietoare n fiile de reazem transversale TR1 i TR9 (l2=1.875 m)

Momente ncovoietoare n fiile de reazem transversale TR2 i TR8 (l2=2x1.875 m)

Momente ncovoietoare n fiile de reazem transversale TR3 ... TR7 (l2=2x1.875 m)

LR3

LR2

LR1

1.875

LC1

LC2

TR1

LC3TR

2

TR3

TR4

TR5

TR7

TR6

TR8

TC1

TR9

TC2

TC4

TC3

TC7

TC8

TC6

TC5

1.8753.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75

1.87

5 1.

875

3.75

3.

75

3.75

3.

75

3.75

LR4

239 22 239221

120 89

133133

120

529 513 529513

241 184

387387

241

543 500 543500

232 177

362362

232


- 61 -

Momente ncovoietoare n fiile centrale transversale TC1 i TC8 (l2=2x1.875 m)

Momente ncovoietoare n fiile centrale transversale TC2 ... TC7 (l2=2x1.875 m)

Momente ncovoietoare n fiile de reazem longitudinale LR1 i LR4 (l2=1.875 m)

Momente ncovoietoare n fiile de reazem longitudinale LR2 i LR3 (l2=2x1.875 m)

Momente ncovoietoare n fiile centrale longitudinale LC1 i LC3 (l2=2x1.875 m)

Momente ncovoietoare n fiile centrale longitudinale LC2 (l2=2x1.875 m)

193

131

132 193

131

182

142

124 182

142

193 193

133 108

139 145 144 144 145 139

111 111 111 108 133

183 183

145 123

130 135 141 141 135 130

124 124 124 123 145

120 120

242 224 213

92 92 92 92 92 92

216 216 216 213 224 242 133133

240 240

577 531 509

188 194 194 194 194 188

512 512 512 509 531 577 380380


- 62 -

Armarealongitudinaladalei


fcd= 16.7 MPa

fyd= 435 MPa

hsl= 230 mm

ds= 170 mm

FiiledereazemTR1iTR9 FiiledereazemTR2TR8

l2= 1.875 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 2289 47.5 642 12.8 12+16 184 49.1 664 13.0 12+16221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 22239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22

FiilecentraleTC1iTC8 FiilecentraleTC2TC7

l2= 3.75 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12132 35.2 476 11.0 12 124 33.1 447 10.7 12131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16


- 63 -

FiiledereazemLR1iLR4 FiiledereazemLR2iLR3

l2= 1.875 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 2292 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 2292 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 2292 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 22242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22

FiilecentraleLC1iLC3 FiacentralLC2

l2= 3.75 m l2= 3.75 m5bare/m 5bare/m


nec nec ef

kNm kNm mm2 mm mm kNm kNm mm2 mm mm193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16

A.4 Calculul unei structuri cu perei i planeu dal situat n zon cu seismicitate ridicat

- 64 -

EXEMPLUL 4

CALCULUL UNEI STRUCTURI CU PEREI I PLANEU DAL SITUAT N

ZON CU SEISMICITATE RIDICAT


- 65 -

Pentru a exemplifica procedura de proiectare a construciilor cu planee dal amplasate n zone cu seismicitate ridicat s-a optat pentru amplasarea n Bucureti a tronsonului de cldire analizat n exemplele anterioare.

Conform codului de proiectare seismic P100-1/2006 municipiul Bucureti se caracterizeaz din punct de vedere seismic prin:

o acceleraie a terenului pentru proiectare de ag = 0.24g i spectrul normalizat de rspuns elastic pentru acceleraii prezentat n Fig. A.4.1.

Fig. A.4.1 - Spectrul normalizat de rspuns elastic pentru acceleraii pentru componentele orizontale

ale micrii terenului, n zonele caracterizate prin perioada de control (col): TC = 1,6s.

Deoarece pentru regimul de nlime P+4E o structur alctuit doar din stlpi i planee dal este mult prea flexibil pentru a ndeplini cerinele de performan asociate verificrii deplasrilor laterale ale structurii la SLS i ULS, s-a optat ca pentru preluarea solicitrilor laterale generate de aciunea seismic s se introduc cte 4 perei structurali din beton armat pe fiecare direcie a cldirii. Pentru a pstra spaiile deschise ce confer cldirilor de birouri o mare flexibilitate funcional, s-a decis ca pe direcie longitudinal pereii structurali s fie amplasai n lungul cadrelor marginale din axele 1 i 4, iar pe direcie transversal cei patru perei au plasai astfel nct s bordeze ncperile destinate grupurilor sanitare (n axele G i H i, respectiv N i O - Fig. A.4.2).

Pentru verificarea deplasrilor laterale de nivel i pentru determinarea eforturilor secionale generate de aciunea combinat a ncrcrilor verticale de lung durat i a solicitrilor induse de micarea seismic de proiectare s-a creat un model structural tridimensional (Fig. A.4.3). Stlpii de beton armat au fost modelai prin elemente finite liniare, iar pentru modelarea planeelor dal i a pereilor de beton armat s-au utilizat elemente finite de suprafa cu patru noduri.

Pentru a ine cont de reducerea de rigiditate generat de fisurarea elementelor structurale, i n special a dalelor, elementelor verticale li s-a atribuit o rigiditate secional de 0,5 EcIc, iar pentru planeele dal s-a considerat o rigiditate secional de 0,3 EcIc.

Analiza modal a furnizat formele proprii de vibraie prezentate n Fig. A.4.4 i factorii de participare modal din tabelul A.4.1.


- 66 -

Fig. A.4.2 Modul de dispunere a pereilor structurali din beton armat

Fig. A.4.3 Modelul tridimensional al structurii de rezisten

Tabelul A.4.1 Factorii de participare modal

Mode Period UX SumUX UY SumUY RZ SumRZ

1 0.555 72.5 72.5 0.0 0.0 0.0 0.0

2 0.548 0.0 72.5 72.7 72.7 0.0 0.0

3 0.356 0.0 72.5 0.0 72.7 72.4 72.4

4 0.201 0.0 72.5 16.0 88.6 0.0 72.4

5 0.150 21.1 93.6 0.0 88.6 0.0 72.4

6 0.145 0.0 93.6 2.7 91.3 0.0 72.4


- 67 -

MPV 1 , T1 = 0.555 sec. (translaie pe direcie longitudinal)

MPV 2 , T2 = 0.548 sec. (translaie pe direcie transversal)

MPV 3 , T3 = 0.356 sec. (torsiune de ansamblu)

Fig. A.4.4 Primele trei moduri proprii de vibraie


- 68 -

Evaluarea ncrcrii seismice

Datorit numrului redus de etaje i a simetriei n plan a construciei aciunea seismic a fost modelat folosind metoda forelor static echivalente. Astfel fora seismic convenional a fost calculat cu relaia:

= mq

(T)a m)(TS=F gI1dIb

n care:

01.I = - pentru clasa III de importan; 752.(T) = - conform spectrului normalizat de rspuns elastic;

6041514 ..q == - factorul de comportare pentru structuri cu perei individuali; m - masa total a construciei;

850.= - factorul de corecie care ine seama de contribuia modului propriu fundamental;

Astfel, pentru tronsonul analizat, a rezultat astfel un coeficient seismic de:

12.2% 0.122=0.854.6

2.750.241.0=q

(T)a=c gIs =

Verificarea deplasrilor relative de nivel

Aciunea forelor seismice convenionale de nivel asociate cutremurului de proiectare, corespunznd unor evenimente seismice avnd intervalul mediu de recuren (al magnitudinii) IMR=100 ani, produce urmtoarele valori maxime ale deplasrilor relative de nivel:

Seism pe direcie longitudinal (OX)

Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftX []

E4 Max Drift X SXP 12 15 22.5 18.48 1.09

E3 Max Drift X SXP 35 60 15 14.83 1.13

E2 Max Drift X SXP 35 60 15 11.18 1.04

E1 Max Drift X SXP 4 0 22.5 7.53 0.84

P Max Drift X SXP 35 60 15 3.88 0.48


- 69 -

Seism pe direcie transversal (OY)

Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftY []

E4 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 18.48 1.05

E3 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 14.83

comportarea planseelor dala-raport intermediar 2.pdf

Documents