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Composizione multimediale e installazione d'arte
Conservatorio di Musica Antonio Buzzolla
di Adria
Marco A. Fabris, Luca A. Ludovico
III lezione – 4 ore
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Sezione aurea
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S.A. è ripartizione di un segmento in 2 parti che stanno tra loro come la maggiore sta al segmento intero
Euclide, Elementi, libro II
Sezione aurea: definizioni
l : a = a : b
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4
Ponendo l = 1, a = x
Sezione aurea: definizioni
1 : x = x : (1 – x)
x2 + x – 1 = 0
x = (5 – 1) / 2
x = 0,6180339… (numero d’oro, coeff. aureo)
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Sezione aurea
Costruzione geometrica
dato un segmento
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In un R.A., un lato è la S.A. dell’altro lato
Dividendo un R.A. in 2 parti, di cui una sia un quadrato, l’altra sarà un nuovo R.A.
Rettangolo aureo
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Atene, Partenone
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Mondrian, Sezione aurea
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Esempi di rettangolo aureo
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Si parte da un R.A. Si originano nuovi R.A. inscritti Si inscrive arco di circonferenza nei quadrati
La curva si avvolge intorno al polo senza mai raggiungerlo
Spirale logaritmica
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Esempi di spirale logaritmica
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Esempi di spirale logaritmica
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Un pentagono regolare genera iterativamente una stella a 5 punte, simbolo per eccellenza della proporzione aurea
Numerosi rapporti aurei
Pentagono regolare
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Generazione iterativa
Stella a 5 punte (pentagramma)
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Pentagrammi iterativi
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Pentagrammi iterativi
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L’esempio dello Stradivari
Un violino Stradivari è contenibile entro 4 pentagoni regolari i cui lati fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa
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Serie di Fibonacci
1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144.233.377…
Leonardo Fibonacci, Liber Abbaci (1202)
Proprietà interessanti: Ogni numero è la somma dei 2 numeri precedenti
Tre numeri consecutivi a caso sono “approssimativamente” ottimi valori per realizzare segmenti in proporzione aurea
Es.: 144 : 89 = 89 : 55 con approssimazione sempre <= 1
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Sezione aurea e Musica
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Problematiche
Si verifica comprovabile ed effettiva presenza di un cosciente progetto aureo rilevabile come origine del processo generativo e creativo di una struttura musicale?
Come si classificano le strutture proporzionali auree riscontrate? Progetti razionali Semplici coincidenze Ancestrale senso della forma
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Problematiche
A quali aspetti musicali si può applicare la teoria della S.A.?
Le proporzioni auree sono avvertibili?
Cosa c’entra la multimedialità?
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Due strade d’indagine
1. Composizioni musicali basate esplicitamente sulla S.A.
2. Analisi tramite S.A. di composizioni non esplicitamente basate sulla teoria della S.A.
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Analisi basata su S.A.
A cosa applichiamo il concetto di S.A.? Ad ogni possibile unità di misura in musica: durate temporali, numero di battute, quantità di note,…
Suddivisione delle composizioni in sezioni proporzionali tra loro Tinctoris, Proportionale musices (1473-74) Gaffurio, Pratica musicae (1496)
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Analisi basata su S.A.
Metodologia di indagine proposta in Bent & Drabkin, Analisi Musicale, EDT
S.A. applicata al numero complessivo di battute di un brano
Formulazione: moltiplicare il numero delle battute () per il coefficiente aureo 0,618 ()
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Analisi basata su S.A.
Problemi: Coefficiente aureo è razionale Individua un singolo punto della composizione,
insufficiente per un’analisi significativa
Soluzione: Funzione di floor Funzione di ceiling
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Funzioni di floor e di ceiling
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Esempi di analisi con S.A.
J.S. Bach – Preludio e fuga in Do magg. dal I libro del Clavicembalo ben temperato
L. van Beethoven – Sonata in Sol magg. Op. 49 n°2, I movimento
The Beatles – The long and winding road
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Perché ne abbiamo parlato?
Perché può essere uno spunto di produzione multimediale
Perché alcuni autori hanno utilizzato la sezione aurea come aspetto unificante
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Le Corbusier e Xenakis
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1887: nasce a La Chaux-de-Fonds (Svizzera) 1906-1914: viaggia in Europa (Vienna, Berlino, Italia) 1920: inizia a lavorare come architetto 1922: apre il suo studio a Parigi 1923: pubblica “Verso un’architettura”, il libro più
importante di architettura della prima metà del secolo scorso ( i 5 punti)
1946: si trasferisce a New York 1947: presentazione al pubblico del Modulor 1965: muore a Roquebrune (Francia)
Le Corbusier: cenni biografici
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I 5 punti dell’architettura
I pilotis: fondamenta puntiformi I tetti giardino La pianta libera: assoluta libertà della
disposizione della pianta La finestra in lunghezza La facciata libera: finestre estese a
piacere in lunghezza, senza diretta relazione con la suddivisione interna
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Il modulor
Cos’è
Come è fatto
Quando viene ideato
A cosa serve
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Il modulor: cos’è
Deriva da module e section d’or Unità di misura Sezione aurea
E’ una scala dimensionale in cui confluiscono aspetti antropometrici e principi matematici
E’ un reticolo di proporzione, un sistema di dimensioni armoniche riferite alla scala umana, universalmente applicabile all’architettura e alla meccanica
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Il modulor: come è fatto
Mostra un uomo con un braccio alzato
Punti decisivi di riferimento: Pianta del piede Plesso solare Sommità del capo Estremità delle dita della mano protesa verso l’alto
Tali punti originano 3 intervalli decrescenti in reciproco rapporto aureo
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Il modulor: come è fatto
Serie rossa (altezza ideale dell’uomo)1,829 m
Serie blu (uomo con braccio alzato)2,260 m
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Il modulor:quando viene ideato
1947: presentazione al pubblico
1950: prima edizione del trattatoModulor
1955: Modulor II > bilancio del metodo
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Il modulor: a cosa serve Creare ambienti essenziali e
conformi alle dimensioni dell’uomo
Riportare l’uomo e le sue dimensioni al centro dell’architettura, solo da un punto di vista funzionale
Misure finalizzate alla progettazione di spazi residenziali e oggetti d’uso comune
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Unitè d’habitation - Marseille
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Unitè d’habitation - Marseille
Commissionata nel 1945 dal ministero per la ricostruzione francese, completata nel 1952
Formata da 337 alloggi duplex di 23 tagli diversi
Costituita da 17 piani
All’interno: tetto-piazza-terrazza, piscina, asilo, 7 “strade interne” con vari negozi
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Unitè d’habitation - Marseille
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Unitè d’habitation - Marseille
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Unitè d’habitation - Marseille
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Unitè d’habitation - Marseille
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Chi era Xenakis
Uno dei maggiori compositori contemporanei, come Stockhausen e Boulez
Un architetto della musica (come Bach, Brahms e Schonberg)
Era anche architetto dello spazio costruito (collaborazione di 12 anni con Le Corbusier), un ricercatore puro e un teorico
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Iannis Xenakis: cenni biografici
1922: nasce a Braila (Romania), ma è naturalizzato greco, figlio di una famiglia benestante
Studia filosofia, pianoforte, armonia, contrappunto; si laurea in Ingegneria
1944: partecipa alla Resistenza greca e viene gravemente ferito
1947: viene condannato a morte per diserzione e fugge in Francia
A Parigi conosce Le Corbusier, Honegger, Milhaud e Messiaen
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Iannis Xenakis: cenni biografici
Primi anni a Parigi: importanti progetti architettonici e composizioni; numerosi scritti teorici (rapporto tra matematica, musica e architettura)
1966: fonda l’Equipe de Mathématique et d’Automatique Musicales Applicazione in musica di complessi modelli matematici
1977: sistema automatico per la composizione mediante decodifica di forme geometriche
2001: muore a Parigi
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Iannis Xenakis: indirizzi espressivi
Anni Sessanta: terza via originale Corrente strutturalista dell’avanguardia di Darmstadt Corrente aleatoria riconducibile a John Cage Modello compositivo stocastico di Xenakis
Modello stocastico (dal greco stochastikos = che tende bene al fine): utilizzo di complessi calcoli probabilistici (ad es. filtri) per controllare lo sviluppo non dei singoli parametri musicali ma delle proprietà e delle dinamiche complessive (grado di tensione del materiale sonoro)
Anni ’70: analisi di figurazioni naturalistiche e loro trasposizione nell’organizzazione sintattica musicale
Anni ’80-’90: influenza delle riflessioni giovanili sul pensiero della filosofia antica
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Lo stile di Xenakis
Stretti legami tra architettura, musica e matematica
Speculazione sui concetti di: simmetria e asimmetria (diverso da irregolarità) masse spazio-tempo teoria dei gruppi e calcolo delle probabilità
Trasferimento di formule, concetti e simboli matematici dettati da opzioni filosofiche (neopositivismo logico novecentesco)
Definizione di composizione stocastica, basata su operazioni selettive legate alle catene di Markov
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Lo stile di Xenakis
La musica deve superare i propri confini sconfinando in altri mezzi espressivi (Metastasis) originando concezioni poliestetiche (Politòpi) usando tecniche (esaltate dall’elaboratore) che associano
costruzioni grafiche e rappresentazioni sonore
Comporre in quanto scrivere una partitura e comporre per la produzione di un risultato sonoro
La composizione non è solo fatta di percorsi logici, ma di rappresentazioni proiettate ora nel mondo dei suoni, ora nel mondo degli spazi, o nei due universi contemporaneamente Politòpi
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I Politòpi
Sono architetture sonore, ossia complicate strutture di luce, spazio e suoni
Coinvolgono tutte le sfere della percezione
Lo spazio architettonico è concepito per contenere in posizioni stabilite altoparlanti e proiettori di luci che interagiscono vicendevolmente e con il pubblico
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I Politòpi
Le installazioni architettoniche sono effimere
Stesso principio nella composizione dei brani musicali che le sonorizzano, spesso privi di senso al di fuori di questi spazi
Principi basilari: variazione di densità come costante ideativa legge generale dell’entropia – tesi del minimo delle regole
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Esempi di Politòpi
1967 – Esposizione di Montréal e Persepoli (all’aria aperta)Reti di filamenti luminosi realizzati con fari di automobili e torce elettriche orientate casualmente da studenti
1971 – Terme romane di Cluny600 flash elettronici lampeggianti in una successione di 1/25 di secondo comandati da una serie numerica predeterminata al calcolatore e sincronizzati con musica su nastro digitale
Precursore: 1958 – Padiglione Philips di Bruxelles
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Metastasis (1953-54)
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Dalla musicaall’architettura
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Il Padiglione Philips
Esposizione universale di Bruxelles (1958) Commissionato nel 1956 dalla Philips a Le
Corbusier; demolito nel 1959 Scopo: esibire la tecnologia Philips, specializzata in
tutti i campi che spaziano dalla produzione del suono all’illuminazione fluorescente e alla tecnologia dei raggi X
Intento promozionale
Risultato desiderato: un’opera d’arte moderna che utilizzasse un’ampia gamma di tecnologie Philips
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Il Padiglione Philips
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I tre autori
Le Corbusier: progetto complessivo e studio della disposizione interna del padiglione
Iannis Xenakis: forma esterna Nell’ottobre 1956 Le Corbusier chiede a Xenakis di
tradurre i suoi schizzi attraverso la matematica Edgard Varèse: sonorizzazione interna
Importante fenomeno artistico per la sua sintesi di architettura, media visuali, suoni e musica
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La forma organica
La superficie calpestabile vuole ricordare uno stomaco
Le tende hanno forma di paraboloide, con pareti ricurve e volte ondulate
Percorso accoppiato di ingresso e uscita
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Il Padiglione Philips
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Il Poème Electronique
8 minuti di film composti da una sequenza di istantanee, con variazioni di luci colorate, proiettata sulle superfici interne
Intento: descrivere l’umanità Sette episodi, montati da Philippe Agostini:
1. Genesis2. Matter and spirit3. From darkness to dawn4. Manmade gods5. How time molds civilization6. Harmony
7. To all mankind
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Parte sonora del Poème
Autore: Edgard Varèse Suoni generati elettronicamente e suoni concreti Dimensione spaziale della musica: sequenze
sonore differenti emesse dai vari altoparlanti Musica scorrelata dalla parte visuale Risultato complessivo volutamente NON coerente:
si perseguiva l’astrazione e la giustapposizione Elemento unificante: modernità e astrazione, così
come architettura e immagini
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Fine della III lezione
Domande conclusive