compresores
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CompresoresTRANSCRIPT
- 1 -
COMPRESORES ALTERNATIVOS Sistema ideal:
Evoluciones:
cV*P:adiabática)b
cV*P:isotérmica)a
=
=γ
Trabajo isotérmico:
ISOTERMICA1
211
1
21
1
21
111
1
211
1
2
2
1
2
1
1
2
1
22
1
2
1
2
1
WP
Pln*QP
P
Pln**
M
RTW
P
Pln*
M
RTW
:EntoncesM
RTVP
:Siendo
PP
ln*VPPP
ln*cPP
ln*cW
:Entonces
P
P
V
V
:Siendo
V
Vln*c
V
VcV
V
cVPWW
==ω=
=
=
==−=
=
−=∂−=∂−=∂−=∂−=− ∫∫∫∫
Por otro lado:
Compresión
Expulsión
Aspiración
- 2 -
1
211
1
22
1
2
1 PP
ln*VPPP
ln*cPPc
PVW ==∂=∂= ∫∫
Trabajo Isentrópico en una sola etapa
[ ]
( )
( )1122
2
1
1
11/1
1
1
22/1
2
1
1
1
2/1
/1/1/1
2
1
2
1
/11/1
/1
/12
1
1122
1
222
1
111
2211
1
2
1
111
12
2
1
12
1
2
1
VPVP1
PVW
)1(PVPPVP11
PP*cW
:Entonces
V*PV*Pc
:Siendo
1P
*cPPc
PVW
:ladootroPor
compresiondetrabajo1
VPVP1
VVP1
V*VPW
:Entonces
VPVPc
:Pero
1V*c
1V*c
VV1
c1V
cVV
cVPW
−−γγ=∂=
−−γγ=
γ−γ
−=
==
=
γ−γ
=∂=∂=
−γ−=
γ−−
γ−=
==
γ−−
γ−=−
γ−−=
γ−−=∂−−=∂−=−
∫
∫∫
∫∫
γ−γ
γγ−γ
γ
γ−γ
γ−γ
γ
γγγγ
γ−γ
γ
γ
γ−γγ−γ
γγ
γ−γ−γ−γ−
γ−
γ
Para expresarlo en función de los datos de entrada y la variación de la presión; de (1) saco factor común:
−
−γγ=
−
−γγ=
γ−γ
γ−γ
γ−γ
γ 1P
P*VP*
11
P
P*PVP
1W
1
1
211
1
1
21
11/1
1
Área
Compresión 562 ∫ −γ−
=∂−=1
VPVPVPW 1122
Expulsión 23 P = cte; 220222 VPVPVPVPW =−=∂−= ∫
Aspiración 456 P = cte; 111101 VPVPVPVPW −=−=∂−= ∫
- 3 -
Aplicando la sumatoria de los trabajos:
( )
−
ω
−γγ=
−
−γγ=
=−−γγ=−+
−γ−
γ−γ
γ−γ
1PP
*M
RT**
1W
1P
P*
M
RT*
1W
WVPVP1
VPVP1
VPVP
1
1
21ISENT
1
1
21ISENT
AISENTROPIC112211221122
Sistema Real: No expulsa todo el gas. Existe un volumen muerto dentro del compresor.
Compresión: 1
VPVPVPW 1122
2
1 −γ−
=∂−= ∫
Expulsión: ( )322 VVPW −=
Expansión: 1
VPVPVPW 3344
4
3 −γ−
=∂−= ∫ siendo: P4 = P1 y P3 = P2
Aspiración: ( )41 VVPW −−= Aplicando sumatoria de los trabajos:
( ) ( )
( ) ( )41321122TOTAL
4113241
3221122
TOTAL
VPVP1
VPVP1
W
VVP1
VPVPVVP
1VPVP
W
−−γγ−−
−γγ=
−−−γ−+−+
−γ−=
Sacando factor común:
)1(1V
VPP
VP1
1PP
VP1
W4
3
1
241
1
1
211TOTAL
−
−γγ−
−
−γγ=
γ−γ
Compresión
Aspiración
Expansión
Expulsión
- 4 -
Siendo:
γ−γ
γ−
γ
γγγ
γγ
=
=
=
=⇒=
=
1
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
1
2
41
32
1
2
1
4
33241
2211
PP
PP
PP
PP
PP
VP
VP
PP
V
VVPVP
VPVP
De (1):
( ) ( )
( ) oisentropictotalTrabajo1PP
VVP1
W
1PP
VVP1
1PP
VPVP1
W
1PP
VP1
1PP
VP1
W
1
1
2411TOTAL
1
1
2411
1
1
24111TOTAL
1
1
241
1
1
211TOTAL
−
ω−
−γγ=
−
−
−γγ=
−
−
−γγ=
−
−γγ−
−
−γγ=
γ−γ
γ−γ
γ−γ
γ−γ
γ−γ
Eficiencia volumétrica: Sumando y restando V3:
1 3 3 4 1 3 3 31 4 4 4
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
1 1
2 2
1 4 2 3 4 3 3
1 1
1
:
*
γ γ
γ γ γ
V V V V V V V VV V V VV V V V V V V V V V V V V V
Siendo
P PP V P V V V V
P P
− + − −− = = + − = + −− − − − − − −
= ⇒ = =
( )
( )
( )
E*S*4
2Db
VyNQ
aV
bV
aV
/1r1VVVV
:2De
uralghoderelacionbarridovolumenmuertovolumen
VVV
2VV
PP
V
VVV
1VVVV
V31
41
31
3
31
1
23
31
3
31
41
π==
=γ−+=η=−−
===−
=−
−−
+=−−
εε
ε
- 5 -
Trabajo Isentrópico multietapa:
La sumatoria del trabajo de cada etapa es menor al que tendría si se hiciese la compresión en una sola etapa.
γ 1 γ 1γ γ
1 I1 1 I2S
1 I1
RT P RT Pγ γW 1 1 para 2 etapas
γ 1 M P γ 1 M P
− − = − + − − −
Derivando, saco la P intermedia que hace mínimo el trabajo:
( )
γ 11γ γ
I1 I2 I22γ 1 1
γI1 1 1 I1I1
I1 1 2
I3I1 I2 In
1 I1 I2 I(n 1)
ˆ P P PW γ 1 1 γ 10
P γ P P γ PP
P PP
Siendo :
PP P PP P P P
−−
− −
−
∂ − −= = + − − ⇒ ∂
=
= = =
Se cumple siempre que tengo etapas
2I1 1 I2 I1 1 I2
I3I1 I2 In
1 I1 I2 I(n 1)
P PP P PP
Multiplicando las igualdades :
PP P P* * *
P P P P −
= ⇒ =
Relación de compresión:
Innºc
1
Pr
P
Siendo :
nº cantidad de etapas
=
=
- 6 -
Elección de un compresor: 1/ 2
S 3 / 4
1/ 4
S 1/ 2
NQN
HDH
DQ
=
=
Trabajo Politrópico:
( )( )
n 1n
1 2POLITROPICO
1
POLITROPICO
RT PnW Z 1
n 1 M P
nn γ 1 nγ nn 1η
γ γ n 1 nγ γ
γ 1
− = − −
− −−= = =− −
−
n 1n
P 1 2REAL
P 1
n 1n
1 2REAL
1
γ 1γ
1 2
1S
S n 1nREAL
1 2
1
W RT Pn(n 1) γW Z 1
η (n 1)n M P γ 1
RT PγW Z 1
γ 1 M P
RT PγZ 1
γ 1 M PW
ηW RT Pγ
Z 1γ 1 M P
−
−
−
−
− = = − − −
= − −
− − = = − −
γ 1γ
2
1
n 1n
2
1
P1
P
P1
P
−
−
− = −
Relación entre ŋS y ŋP:
P
γ 1γ
2
1S γ 1
η γP2
1
P1
Pn 1 γ 1η
n γ *η P1
P
−
−
− − − = ⇒ =
−