compresores

6
- 1 - COMPRESORES ALTERNATIVOS Sistema ideal: Evoluciones: c V ˆ * P : adiabática ) b c V ˆ * P : isotérmica ) a = = γ Trabajo isotérmico: ISOTERMICA 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 W P P ln * Q P P P ln * * M RT W P P ln * M RT W ˆ : Entonces M RT V ˆ P : Siendo P P ln * V ˆ P P P ln * c P P ln * c W ˆ : Entonces P P V ˆ V ˆ : Siendo V ˆ V ˆ ln * c V ˆ V ˆ c V ˆ V ˆ c V ˆ P W ˆ W ˆ = = ϖ = = = = = - = = - = - = - = - = - = - Por otro lado: Compresión Expulsión Aspiración

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Compresores

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Page 1: Compresores

- 1 -

COMPRESORES ALTERNATIVOS Sistema ideal:

Evoluciones:

cV*P:adiabática)b

cV*P:isotérmica)a

=

Trabajo isotérmico:

ISOTERMICA1

211

1

21

1

21

111

1

211

1

2

2

1

2

1

1

2

1

22

1

2

1

2

1

WP

Pln*QP

P

Pln**

M

RTW

P

Pln*

M

RTW

:EntoncesM

RTVP

:Siendo

PP

ln*VPPP

ln*cPP

ln*cW

:Entonces

P

P

V

V

:Siendo

V

Vln*c

V

VcV

V

cVPWW

==ω=

=

=

==−=

=

−=∂−=∂−=∂−=∂−=− ∫∫∫∫

Por otro lado:

Compresión

Expulsión

Aspiración

Page 2: Compresores

- 2 -

1

211

1

22

1

2

1 PP

ln*VPPP

ln*cPPc

PVW ==∂=∂= ∫∫

Trabajo Isentrópico en una sola etapa

[ ]

( )

( )1122

2

1

1

11/1

1

1

22/1

2

1

1

1

2/1

/1/1/1

2

1

2

1

/11/1

/1

/12

1

1122

1

222

1

111

2211

1

2

1

111

12

2

1

12

1

2

1

VPVP1

PVW

)1(PVPPVP11

PP*cW

:Entonces

V*PV*Pc

:Siendo

1P

*cPPc

PVW

:ladootroPor

compresiondetrabajo1

VPVP1

VVP1

V*VPW

:Entonces

VPVPc

:Pero

1V*c

1V*c

VV1

c1V

cVV

cVPW

−−γγ=∂=

−−γγ=

γ−γ

−=

==

=

γ−γ

=∂=∂=

−γ−=

γ−−

γ−=

==

γ−−

γ−=−

γ−−=

γ−−=∂−−=∂−=−

∫∫

∫∫

γ−γ

γγ−γ

γ

γ−γ

γ−γ

γ

γγγγ

γ−γ

γ

γ

γ−γγ−γ

γγ

γ−γ−γ−γ−

γ−

γ

Para expresarlo en función de los datos de entrada y la variación de la presión; de (1) saco factor común:

−γγ=

−γγ=

γ−γ

γ−γ

γ−γ

γ 1P

P*VP*

11

P

P*PVP

1W

1

1

211

1

1

21

11/1

1

Área

Compresión 562 ∫ −γ−

=∂−=1

VPVPVPW 1122

Expulsión 23 P = cte; 220222 VPVPVPVPW =−=∂−= ∫

Aspiración 456 P = cte; 111101 VPVPVPVPW −=−=∂−= ∫

Page 3: Compresores

- 3 -

Aplicando la sumatoria de los trabajos:

( )

ω

−γγ=

−γγ=

=−−γγ=−+

−γ−

γ−γ

γ−γ

1PP

*M

RT**

1W

1P

P*

M

RT*

1W

WVPVP1

VPVP1

VPVP

1

1

21ISENT

1

1

21ISENT

AISENTROPIC112211221122

Sistema Real: No expulsa todo el gas. Existe un volumen muerto dentro del compresor.

Compresión: 1

VPVPVPW 1122

2

1 −γ−

=∂−= ∫

Expulsión: ( )322 VVPW −=

Expansión: 1

VPVPVPW 3344

4

3 −γ−

=∂−= ∫ siendo: P4 = P1 y P3 = P2

Aspiración: ( )41 VVPW −−= Aplicando sumatoria de los trabajos:

( ) ( )

( ) ( )41321122TOTAL

4113241

3221122

TOTAL

VPVP1

VPVP1

W

VVP1

VPVPVVP

1VPVP

W

−−γγ−−

−γγ=

−−−γ−+−+

−γ−=

Sacando factor común:

)1(1V

VPP

VP1

1PP

VP1

W4

3

1

241

1

1

211TOTAL

−γγ−

−γγ=

γ−γ

Compresión

Aspiración

Expansión

Expulsión

Page 4: Compresores

- 4 -

Siendo:

γ−γ

γ−

γ

γγγ

γγ

=

=

=

=⇒=

=

1

1

2

1

1

2

1

2

1

2

1

1

2

41

32

1

2

1

4

33241

2211

PP

PP

PP

PP

PP

VP

VP

PP

V

VVPVP

VPVP

De (1):

( ) ( )

( ) oisentropictotalTrabajo1PP

VVP1

W

1PP

VVP1

1PP

VPVP1

W

1PP

VP1

1PP

VP1

W

1

1

2411TOTAL

1

1

2411

1

1

24111TOTAL

1

1

241

1

1

211TOTAL

ω−

−γγ=

−γγ=

−γγ=

−γγ−

−γγ=

γ−γ

γ−γ

γ−γ

γ−γ

γ−γ

Eficiencia volumétrica: Sumando y restando V3:

1 3 3 4 1 3 3 31 4 4 4

1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

1 1

2 2

1 4 2 3 4 3 3

1 1

1

:

*

γ γ

γ γ γ

V V V V V V V VV V V VV V V V V V V V V V V V V V

Siendo

P PP V P V V V V

P P

− + − −− = = + − = + −− − − − − − −

= ⇒ = =

( )

( )

( )

E*S*4

2Db

VyNQ

aV

bV

aV

/1r1VVVV

:2De

uralghoderelacionbarridovolumenmuertovolumen

VVV

2VV

PP

V

VVV

1VVVV

V31

41

31

3

31

1

23

31

3

31

41

π==

=γ−+=η=−−

===−

=−

−−

+=−−

εε

ε

Page 5: Compresores

- 5 -

Trabajo Isentrópico multietapa:

La sumatoria del trabajo de cada etapa es menor al que tendría si se hiciese la compresión en una sola etapa.

γ 1 γ 1γ γ

1 I1 1 I2S

1 I1

RT P RT Pγ γW 1 1 para 2 etapas

γ 1 M P γ 1 M P

− − = − + − − −

Derivando, saco la P intermedia que hace mínimo el trabajo:

( )

γ 11γ γ

I1 I2 I22γ 1 1

γI1 1 1 I1I1

I1 1 2

I3I1 I2 In

1 I1 I2 I(n 1)

ˆ P P PW γ 1 1 γ 10

P γ P P γ PP

P PP

Siendo :

PP P PP P P P

−−

− −

∂ − −= = + − − ⇒ ∂

=

= = =

Se cumple siempre que tengo etapas

2I1 1 I2 I1 1 I2

I3I1 I2 In

1 I1 I2 I(n 1)

P PP P PP

Multiplicando las igualdades :

PP P P* * *

P P P P −

= ⇒ =

Relación de compresión:

Innºc

1

Pr

P

Siendo :

nº cantidad de etapas

=

=

Page 6: Compresores

- 6 -

Elección de un compresor: 1/ 2

S 3 / 4

1/ 4

S 1/ 2

NQN

HDH

DQ

=

=

Trabajo Politrópico:

( )( )

n 1n

1 2POLITROPICO

1

POLITROPICO

RT PnW Z 1

n 1 M P

nn γ 1 nγ nn 1η

γ γ n 1 nγ γ

γ 1

− = − −

− −−= = =− −

n 1n

P 1 2REAL

P 1

n 1n

1 2REAL

1

γ 1γ

1 2

1S

S n 1nREAL

1 2

1

W RT Pn(n 1) γW Z 1

η (n 1)n M P γ 1

RT PγW Z 1

γ 1 M P

RT PγZ 1

γ 1 M PW

ηW RT Pγ

Z 1γ 1 M P

− = = − − −

= − −

− − = = − −

γ 1γ

2

1

n 1n

2

1

P1

P

P1

P

− = −

Relación entre ŋS y ŋP:

P

γ 1γ

2

1S γ 1

η γP2

1

P1

Pn 1 γ 1η

n γ *η P1

P

− − − = ⇒ =