COMPUERTAS NAND Y NORD

OBJETIVO GENERAL:El objetivo primordial de esta practica consiste en la demostracin estructural del teorema de las compuertas NAND y NOR. OBJETIVOS ESPECFICOS:

Aplicar los conocimientos acerca de las compuertas lgicas NAND(7400)Y NOR Comprobar a travs de la protoboard que las compuertas lgicas NAND Y NOR funcionen adecuadamente para poder hacer el montaje del circuito. Comprobar el funcionamiento del circuito simplificado por medio de la tabla de la verdad de la funcin.MATERIALES Protoboard Compuertas lgicas: NAND, NOR. Cable de protoboard Resistencia (220 ohm) Leds Fuente de voltaje

MARCO TEORICOCOMPUERTA NOR:Lapuerta NORocompuerta NORes unapuerta lgicadigital que implementa la disyuncin lgica negada -se comporta de acuerdo a la tabla de verdad mostrada a la derecha. Cuando todas sus entradas estn en 0 (cero) o en BAJA, su salida est en 1 o en ALTA, mientras que cuando una sola de sus entradas o ambas estn en 1 o en ALTA, su SALIDA va a estar en 0 o en BAJA.Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lgico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B estn en "0". En otras palabras la salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 0En el algebra booleana se representa de la siguiente forma:

La representacin circuital es con pulsadores normales cerrados, conectados en serie. Una proposicin lgica que corresponde a una compuerta NOR es la siguiente: "El perro no ladra ni mueve la cola", o equivalentemente, "Es falso que el perro ladre o mueva la cola".Las puertas Lgicas NOR se fabrican de dos , tres y cuatro entradas. Cdigos de los fabricantes de Circuitos Integrados para la compuerta NOR:De dos entradas: CD 400De tres entradas: CD 4025De cuatro entradas: CD 4002La hoja tcnica de datos de c/u de ellas se encuentra en Datasheet.

COMPUERTAS NAND:Lapuerta NANDocompuerta NANDes unapuerta lgica digital que implementa la conjuncin lgica negada -se comporta de acuerdo a la tabla de verdad mostrada a la derecha. Cuando todas sus entradas estn en 1 (uno) o en ALTA, su salida est en 0 o en BAJA, mientras que cuando una sola de sus entradas o ambas est en 0 o en BAJA, su SALIDA va a estar en 1 o en ALTA.Se puede ver claramente que la salida X solamente es "0" (0 lgico, nivel bajo) cuando la entrada A como la entrada B estn en "1". En otras palabras la salida X es igual a 0 cuando la entrada A y la entrada B son 1.

Teoremas Bolanos:Son un conjunto de reglas que nos pueden ayudar a simplificar las expresiones y los circuitos lgicos.A continuacin se muestran dichos teoremas.En el teorema (1) se enuncia que si cualquier variable se opera con AND y con un 0 el resu1to debe ser 0. Esto es fcil de recordar porque la operacin AND es igual que la multiplicacin comn, en donde cualquier nmero que se multiplica por 0 es 0. Asimismo, se sabe que la salida de una compuerta AND ser 0 siempre que cualquier salida sea 0, sin importar el nivel de la otra entrada.

El teorema (2) tambin es obvio en comparacin con la multiplicacin comn.El teorema (3) puede ser demostrado ensayando cada caso. Si x=0, entonces 0.0 = 0; si x = 1, entonces 1.1 = 1. Por lo tanto, x . x = x.El teorema (4) se puede demostrar en la misma forma. Sin embargo, tambin se puede razonar que en cualquier momento x o su inversor tiene que estar en el nivel 0 y por ende su producto AND siempre debe ser 0.El teorema (5) es directo, ya que 0 sumado a cualquier nmero no afecta su valor, ya sea en la suma regular en una suma OR.El teorema (6) estipula que si cualquier variable se opera con OR con 1, el resultado siempre ser 1. Si verificamos esto para ambos valores de x; 0 + 1 = 1 y 1 + 1=1. De manera equivalente se puede recordar que la salida de una compuerta OR ser 1 cuando cualquier entrada sea 1, independientemente del valor de la otra entrada.El teorema (7) se puede demostrar verificando ambos valores de x; 0 + 0 = 0 y 1 + 1 = 1.El teorema (8) se puede demostrar de forma similar, o simplemente podemos razonar que en cualquier momento x ox debe estar en el nivel 1, de manera que siempre se opere con OR un 0 y un 1, lo cual da como resultado 1.Teoremas con variables mltiples.Los teoremas que se presentan a continuacin implican ms de una variable.Los teoremas (9) y (10) se llaman leyes conmutativas. Estas leyes indican que no importa el orden en que se operen dos variables con OR o con AND, el resultado es el mismo.9) x + y = y + x10) x . y = y . xLos teoremas (11) y (12) son las leyes asociativas, las cuales afirman que se pueden agrupar las variables en una expresin AND o en una OR en cualquier forma que se desee.11) x + (y + z) = (x + y) +z = x + y + z12) x(yz) = (xy)z = xyzEl teorema (13) es la ley distributiva, la cual estipula que una expresin se puede desarrollar multiplicando trmino por trmino, como en el lgebra comn.13a) x(y + z) = xy + xz13b) (w + x)(y + z) = wy + xy + wz + xzLos teoremas anteriores son simple de entender pues obedecen al algebra comn a diferencia de los que se muestran a continuacin:14) x + xy = x15a) x +xy = x + y15b) x + xy =x + yTeoremas de De MorganEstos teoremas son de gran utilidad para simplificar expresiones en las que se invierte un producto o una suma de variables. Los teoremas son:16) )17) )Implicaciones del teorema de De Morgan.Considerando el teorema 16El lado izquierdo de la ecuacin se puede tomar como la salida de una compuerta NOR cuyas entradas son x y . Por otra parte, el lado derecho de la ecuacin es el resultado de primero invertir x y y luego pasarlas a travs de una compuerta AND. Estas representaciones son equivalentes como se ilustra en las figuras.Ahora consideramos el teorema 17El lado izquierdo de la ecuacin se puede implementar con una compuerta NAND con entradas x y . El lado derecho de la ecuacin se puede llevar a cabo invirtiendo primero las entradas x y , y luego pasndolas a travs de una compuerta OR, estas representaciones son equivalentes y se muestran a continuacin:Universalidad de las compuertas NAND y NOR.Estas compuertas se dicen que son "universales" puesto que con cada una de las dos familias podemos realizar todas las funciones lgicas.En la tabla a continuacin se muestran los operadores lgicos en funcin de solo compuertas NOR y solo compuertas NAND.

CONCLUSIONES

Al tener una funcin simplificada se pueden desarrollar los circuitos mas fcilmente y con la misma funcin que la funcin real.

Las compuertas lgicas son de mucha utilidad para los circuitos digitales debido a su amplia gama de utilidades.

Las compuertas son bloques del hardware que producen seales en binario 1 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lgica.

Se comprobaron las tablas de verdad de cada uno de las compuertas.

En la operacin OR el resultado ser 1 si una o ms variables es 1. El signo ms denota la operacin OR y no la adicin ordinaria. La operacin OR genera un resultado de 0 solo cuando todas las variables de entrada son 0.