computaciÓ quÀnticaocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una...
TRANSCRIPT
![Page 1: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/1.jpg)
COMPUTACIÓ COMPUTACIÓ QUÀNTICAQUÀNTICA
Rossend Rey
Departament de Física i Enginyeria Nuclear
[email protected] B5-205
![Page 2: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/2.jpg)
2005 ANY MUNDIAL DE LA FÍSICA
![Page 3: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/3.jpg)
Teoria de la Relativitat
![Page 4: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/4.jpg)
Moviment brownià
Partícules de poliestirè (2µm) en aigua (~10000 cops més petita)
Evidència indirecta de la constitució atòmica de
la matèria
![Page 5: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/5.jpg)
Efecte fotoelèctric
La radiació està constituïda per “QUANTUMS” d’energia
FOTÓprimera partícula predita teòricament
![Page 6: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/6.jpg)
Com va ser rebuda aquesta teoria?
“…que en algunes ocasions les sevesespeculacions hagin errat el tret com, per exemple, la seva hipòtesi delsquantums de llum, no s’hauria d’utilitzaren contra seva…”
Recomanació per entrar a L’Acadèmia de Prússia, 1913
![Page 7: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/7.jpg)
però…
“A l’Albert Einstein pels seus seveis a la Física Teòrica i especialment per la seva descoberta de la llei de l’efectefotoelèctric”
Premi Nobel, 1922
![Page 8: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/8.jpg)
Quin era el problema?
“…semblava violar tot el que sabíem sobre la interferència de la llum”
R.A. Millikan, 1948Premi Nobel, 1923 (en part per intentar
demostrar experimentalment que la teoriad’Einstein era incorrecta!)
![Page 9: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/9.jpg)
Experiment d’Interferometria
FOTONS
VIDRES SEMITRANSPARENTS
MIRALLS
![Page 10: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/10.jpg)
Semblen molt avorrits …
50%
25%
25%
Els enviemUN a UN
![Page 11: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/11.jpg)
Res de nou …
25%
25%
50%
![Page 12: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/12.jpg)
Interferòmetre Mach-Zehnder
50% ?
50% ?
![Page 13: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/13.jpg)
Sorpresa!
100% !!!
0% !!!
… també semblacom si sabés que hi ha dos camins
Tot i que semblapassar per unsol camí…
![Page 14: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/14.jpg)
I si els espiem?
50% !!!
50% !!!
Detectem
+
reenviem
Detectem
+
reenviem
![Page 15: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/15.jpg)
Tot “funciona” si pensem en ones
![Page 16: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/16.jpg)
Costa MOLT d’imaginar…
Compte, que no és MIG fotó!
![Page 17: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/17.jpg)
“Doble personalitat”
Quan mirem on és, es comporta comuna PARTíCULA !
Quan no estem mirant, es comporta comuna ONA !
![Page 18: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/18.jpg)
Veure-hi sense mirar
Una caixa pot contenir una bomba …
![Page 19: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/19.jpg)
…ultrasensible
Un sol fotó pot fer-la explotar
![Page 20: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/20.jpg)
Posem la caixa en un Mach-Zender
![Page 21: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/21.jpg)
Si la caixa és buida…
100% !!!
0% !!!
![Page 22: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/22.jpg)
Si sempre hi ha bomba…
50%
25%
25%
Indistingible del resultatque s’obté amb una
caixa buida
Aquests fotonsens diuen que hiha una bomba
sense fer-la explotar!
![Page 23: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/23.jpg)
Màgia!
Podem detectar ¼ de les bombes sensefer-les explotar i, per tant, sense que capfotó hagi entrat per “comprovar” si hi ha una bomba o no.Es pot refinar fins que la probabilitat pugides de ¼ fins a un nombre tant proper a 1 com es vulgui.
![Page 24: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/24.jpg)
Realment tot és molt estrany
“Aquests cinquantaanys de cavilacions no m’han portat més propde respondre la pregunta: què és el quantum de llum?”
A. Einstein, 1951
![Page 25: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/25.jpg)
Tothom té doble personalitat!
FluorofullerèRècord de l’any 2003
![Page 26: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/26.jpg)
Es comporta com una ona …
![Page 27: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/27.jpg)
Spin de l’electró
Pot trobar-se en els dos estats simultàniament… fins que mirem!
N
S
S
NCampmagnètic
![Page 28: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/28.jpg)
Algú en principi més informat…“…crec que puc dir
amb tota tranquilitatque ningú enten la Física Quàntica…
…no vagin preguntant-se ¿però com pot ser?, perquès’endinsaran en un carreródel que ningú ha pogut sortir-ne encara…”
R. Feynman, Premi Nobel, 1965
![Page 29: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/29.jpg)
Compte, és considerat el fundador!
En un article del 1982 va suggerir la possibilitat d’ordinadors quànticsmés potents que els “clàssics”:
“…la descripció quàntica completa d’unsistema gran … no es pot simular ambun ordinador normal … però pot ser simulada amb elements d’un ordinadorquàntic…”
![Page 30: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/30.jpg)
QUBITS … per fi!
0 1+ βα=|ψ⟩
α i β són nombres complexos!
~ probabilitat de trobar l’estat |0> o |1> al mirar
Molt méssofisticat que els 0 o 1 que són possiblesen els bits
![Page 31: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/31.jpg)
Uns quants exemples
|0⟩
|0⟩+3·|1⟩
|0⟩+i · |1⟩
|0⟩+|1⟩ ?
?
?
al mesurar el seu estat0
0 50%1 50%0 10%1 90%0 50%1 50%
Ull! És la unitat
imaginària!!!
![Page 32: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/32.jpg)
Suposem N d’aquests
a|0>+ b|1>
a|0>|0>+b|0>|1>+c|1>|0>+d|1>|1>
2 coeficients que s’han de calcular
4=22
2N
nombre de qubitsco
efic
ient
s pe
r sim
ular
N=100 ⇒2100> nombre d’àtoms del Sol !
![Page 33: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/33.jpg)
Fer de la necessitat virtut
Feynman (1982): per què no utilitzar un sistema quàntic que puguem controlar persimular-ne un altre?
David Deutsch (1985): és possible que un ordinador quàntic resolgui problemescomputacionals que no tenen solució eficienten un ordinador clàssic?
![Page 34: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/34.jpg)
Sí!!! Algorisme de Deutsch
Donada una moneda, podem determinar ambuna sola tirada si ésbona o està falsificada?
Bona: cara i creuFalsa: dues cares o dues creus
![Page 35: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/35.jpg)
En llenguatge més matemàtic
Donada una funció binària, podem saber ambuna sola consulta si és constant?
f(0) = 0 f(1) = 0f(0) = 1 f(1) = 1
f(0) = 0 f(1) = 1f(0) = 1 f(1) = 0
La lògica habitual ens diu que primer hauremde cridar la rutina pel valor 0, desprès pel valor 1, i comparar el resultat ⇒2 crides
![Page 36: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/36.jpg)
Aquest “ordinador quàntic” ho fa amb una sola crida!
Implementat físicament l’any 1998 per primer copDes de llavors s’ha aconseguit utilitzant diferents
“tecnologies” (spins, ions atrapats, …)
2 qubits
Portes quàntiques,
d’un sol qubit
Única crida de la rutina que
calcula la funció
Mirem en quinestat està el primer qubit
![Page 37: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/37.jpg)
El dimoni està en els detalls
|0⟩+|1⟩
|0⟩-|1⟩ |0⟩-|1⟩
Si la funció és constant|0⟩+|1⟩ Si la funció és constant
|0⟩
|0⟩-|1⟩Si la funció ésbalancejada
|1⟩Si la funció ésbalancejada
![Page 38: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/38.jpg)
Comparem amb un circuit “clàssic”
01
1
0
1
1
0
![Page 39: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/39.jpg)
Fins ara la Física sols milloraval’eficiència d’aquest esquema
En els ordinadors actuals sols ha canviat la implementació física de les portesEls ‘relés’ podíen fer exactament el mateixque els chips
![Page 40: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/40.jpg)
Aquest canvi és profund
“ La Teoria de la Computació tradicionalment s’haestudiat…com un tema de Matemàtiques...
…això és un error. Els ordinadors són objectesfísics i les computacions processos físics……el que els ordinadors poden o no poden ferestà sols determinat per les lleis de la Física, i no per les de les Matemàtiques”.
D. Deutsch
![Page 41: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/41.jpg)
Generalització dels fonaments
BIT QUBIT
MÀQUINA DE TURING
MÀQUINA DE TURINGQUÀNTICA
CLASSES DE COMPLEXITAT:
P, NP, …
NOVES CLASSES DE COMPLEXITAT:
P⊂QP, …
![Page 42: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/42.jpg)
No podríem evitar-ho?
Hi ha, com a mínim, dues raons importantsper prendre-s’ho seriosament:
El procés de miniaturització s’acaba!
Algorismes quàntics MOLT potents
Després de tot l’algorisme de Deutsch no sembla que vagi a canviar el món!
![Page 43: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/43.jpg)
Doomsday per la Llei de Moore
“ Honestament, no esperaba que la lleiencara fos vàlida 30 anys desprès…noés fins al 2017 en que veiem limitacionsfísiques”
Gordon Moore
![Page 44: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/44.jpg)
Limit: 1 àtom per bit
![Page 45: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/45.jpg)
Quan això arribi, segurament …
Els PC “correran” a 40 GHz
Construir 1 planta de fabricació costaràel 5% del PIB dels USA
I sobretot …les lleis de la Física Quàntica seran imprescindibles!
![Page 46: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/46.jpg)
1994, any miraculós de la CQ?
En Peter Shor va descobrir:
Un algorisme quàntic pertrencar RSA fàcilment
Una manera de corregir errors en elsqubits.
PREMI NEVANLINNA 1998~ Premi Nobel de la Informàtica
![Page 47: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/47.jpg)
RSA és per tot arreu!
![Page 48: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/48.jpg)
La clau de volta de RSA
RSA-129 = 143816257578888676692357799761466120102182 9672124236256256184293570693524573389783059 7123563958705058989075147599290026879543541
34905295108476509491478496199038 98133417764638493387843990820577
32769132993266709549961988190834 461413177642967992942539798288533 ×
Es va aconseguir el 1994 amb una xarxa mundial d’ordinadors
![Page 49: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/49.jpg)
Alguns ordres de magnitud
Suposem la potència combinada de 1000 PC i la validesa de la Llei de Moore (temps en anys)
Edat de l’Univers
~1011
anys
![Page 50: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/50.jpg)
Amb l’algorisme de Shor…
Ordinador quàntic (hipotètic!) a 100 MHzTemps en minuts!!!
![Page 51: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/51.jpg)
El primer ordinador quàntic!
Al 2001 a IBM es va factoritzar el nombre… 15 !!!
Per factoritzar un nombre de ~400 dígits caldríen ~20,000 qubits
![Page 52: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/52.jpg)
Com funciona l’algorisme de Shor?
Avui aixòno toca
Teoria de Nombres + Transformada de Fourier Quàntica
![Page 53: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/53.jpg)
Però tots són molt similars
Estat inicial formatper una
superposició de tots els estats
possibles
N=100⇒2100
Càlcul sobre totes les entradespossibles!
Paral.lelismeQuànticMassiu
Fins just abans de mirar el resultat, tenim un estat
que conté totes les respostes possibles.
Cada una amb un cert PES
MESURA
101
![Page 54: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/54.jpg)
En essència…
El truc està en dissenyar el conjunt de portes per tal que a la sortida la mesura corresponguia una propietat col.lectiva de les solucions del problema (amb una certa probabilitat, 1 en el cas de l’algorisme de Deutsch, 0.4 en el de Shor).
Cada problema necessita el seu circuit(situació similar a la de les calculadores).
![Page 55: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/55.jpg)
Ordinador quàntic més “probable”
Segons la idea de Cirac i ZollerIons en un trampa electromagnèticaEs pot alterar l’estat de cada iómitjançant un làser
![Page 56: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/56.jpg)
Qubits en els estats electrònics
Model de Bohr de l`àtom d’hidrogen
![Page 57: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/57.jpg)
Un disseny possible
A.M. Steane, 2005“How to build a 300 bit, 1
Gop quantum computer” Arxiv:quant-ph/0412165
![Page 58: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/58.jpg)
La bena abans de la ferida
• La Física Quàntica proporciona la base per Criptografia totalment segura.
• Títol de l’article amb la primera implementació (Bennet et al., 1989): “The Dawn of a New Era for Quantum Cryptography: The Experimental Prototype Is Working!”
![Page 59: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/59.jpg)
Ja existexi la primera xarxa!
DARPA Quantum NetworkOperacional al Junydel 2004Link per aire al Junydel 2005
BBN Technologies va ser la companyia que va montar el precursor de l’actual INTERNET a l’any 1969 (ARPANET)
DARPA Quantum NetworkOperacional al Junydel 2004Link per aire al Junydel 2005
![Page 60: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/60.jpg)
…és tecnologia comercial!
![Page 61: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/61.jpg)
Qubits vs. Bits (fins aquí)
NOSIEs pot llegirsense afectar el seu valor
NOSISols pot ser 0 o 1
QUBITSBITSAFIRMACIÓ
![Page 62: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/62.jpg)
Què més?
NOSIPoden COPIAR-SE
NOSILlegir-ne un no afecta cap altre
QUBITSBITSAFIRMACIÓ
![Page 63: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/63.jpg)
Einstein … un altre cop!
A partir de 1933 Einstein va estar gairebé sol en la seva convicció que la Física Quàntica era una versióincompleta d’una altra teoria en que elsefectes quàntics es puguessin explicar en termes més objectius.
![Page 64: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/64.jpg)
Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)
Van fer notar que estats com aquest
|0⟩ |0⟩+|1⟩ |1⟩
tenen propietats aparentment paradoxals, que actualment s’anomenen
ENTRELLAÇAMENT
(ENTANGLEMENT)
![Page 65: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/65.jpg)
“Li estires la cua a Nova York, i el capmiola a Los Angeles” A. Einstein
|0⟩ |0⟩ +|1⟩ |1⟩Generem dos qubits en el següent estat
I ara els separem un de l’altre … tant com vulguem
? ?EPR
Probabilitat del 50% de que mesurem
alguna d’aquestesdues configuracions
Mesuremaquest qubit
0Sabem que quanaquest es mesuri
obtindrem també un 0
![Page 66: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/66.jpg)
Protocol d’Ekert (no és el més popular)
? EPR ?
? ?? ?
Tenim dues persones que es volen comunicar secretament
Amb aquests parells generaran una CLAU
![Page 67: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/67.jpg)
Poden mesurar en dues direccions
?
?
DIRECCIÓ DE MESURA
0
1
1
0
![Page 68: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/68.jpg)
Direccions de mesura al atzar
? ?
? ?
? ?
? ?
ALICE BOB
0 0
1
11
1
1 0
Anuncíen les bases públicament i descarten les no coincidències
CLAU NUMÈRICA: 0 1
![Page 69: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/69.jpg)
Teorema de No-Clonació
Potser és possible clonar ovelles, però no ho és clonar estats quàntics
|ψ⟩|ψ⟩
![Page 70: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/70.jpg)
I per acabar … fotons!
Quina mena de qubits s’intercanvien? FOTONS
|0⟩
|1⟩
Com es codifiquen el |0⟩ i |1⟩? POLARITZACIÓ DEL FOTÓ
![Page 71: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/71.jpg)
CONCLUSIONS?
Les “paradoxes” de la MecànicaQuàntica permeten fer càlculs i transmissió d’informació de formes que fins ara no s’havien imaginat.
Encara no tenim ordinadors quàntics, potser vosaltres podreu contribuir-hi!
![Page 72: COMPUTACIÓ QUÀNTICAocw.upc.edu › sites › ocw.upc.edu › files › materials › ... · una bomba o no. zEs pot refinar fins que la probabilitat pugi des de ¼ fins a un nombre](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022042408/5f23755f8d13da63f9705b20/html5/thumbnails/72.jpg)
Programa
PRIMERA PART:Introducció: Física i Computació.Fonaments de Física Quàntica.Equació de Schrödinger i qubits.Criptografia quàntica.Evolució temporal i portes quàntiques.
SEGONA PART: Algorismes quàntics simples.Algorisme de Grover per cerques en bases de dades.Criptografia clàssica.Algorisme de Shor per factorització.