conception d'un systÈme terre-lune
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Université du Québec à Chicoutimi
MODULE D’INGÉNIERIE GÉNIE MÉCANIQUE
6GIN555 PROJET DE CONCEPTION EN INGÉNIERIE
RAPPORT FINAL
CONCEPTION D’UN SYSTÈME TERRE‐LUNE
Préparé par
Valérie Richer Et
David Simard
Pour
M. Raynald Richer Centre de démonstration scientifique
du CÉGEP de Chicoutimi
30 avril 2010
CONSEILLER‐UQAC : COORDONNATEUR DE PROJET :
Mohamed Bouazara, ing. Ph.D. Jacques Paradis, ing.
Approbation du rapport final pour diffusion Nom du conseiller : Date : Signature :
i
REMERCIEMENTS
Nous voudrions remercier tout particulièrement notre conseiller, M. Mohamed
Bouazara, pour sa patience, son encouragement et son dévouement. Je tiens à souligner
l’effort soutenu de M. Bouazara à chacune de nos rencontres afin que ce projet soit des
plus enrichissants. Il nous a toujours très bien conseillé, sans tout donner gratuitement
évidemment, nous forçant ainsi à nous dépasser sans cesse pour l’évolution du projet.
Il est important de mentionner la collaboration de notre promoteur, M. Raynald
Richer. C’est grâce à des gens comme lui que des étudiants en ingénierie peuvent faire
des projets stimulants à l’extérieur du milieu universitaire. M. Richer a été généreux de
son temps tout au long du projet. Il a été très clair sur ce qu’il désirait et il nous a fournit
plusieurs idées pour réaliser le système.
Je voudrais également remercier M. Francis Lacoursière, technicien en
électrique, pour son aide pour le contrôle des moteurs. Ce fut un plaisir de travailler
avec lui puisqu’il a beaucoup d’expérience sur le sujet et il était toujours présent pour
nous venir en aide.
D’autres personnes nous ont conseillés grandement durant le projet, je pense
entre autres à M. Frédéric Tremblay de chez Solutions Industrielles, M. Daniel Nadeau,
technicien au Cégep de Chicoutimi, et Mme Lyne St‐George.
ii
RÉSUMÉ
Un système Terre‐Lune a été conçu pour le Centre de Démonstration Scientifique du
Cégep de Chicoutimi. Ce système se verra utiliser dans le cadre d’expositions afin de faire mieux
comprendre aux gens comment la Terre et la Lune interagissent ensemble. Le but est de pouvoir
visualiser concrètement un cycle terrestre et lunaire, comprendre pourquoi il y a différentes
phases de la Lune et comment les éclipses lunaires et solaires se forment‐elles. Pour ce faire, en
plus de reproduire à échelle réduite le système Terre‐Lune, une caméra est placée sur le modèle
de la Terre afin de représenter sur un écran la vision d’une personne regardant le ciel. Les
critères principaux souhaités du promoteur étaient la robustesse du système, sa
représentativité face à la réalité, le coût et l’esthétisme.
Pour ce faire, une démarche rigoureuse de conception a été suivie afin de sélectionner
de façon objective la meilleure solution en fonction des besoins du promoteur. La première
partie était de formuler clairement nos besoins. La détermination des vitesses de rotation
nécessaires afin de représenter proportionnellement la réalité a été une étape majeure de cette
partie. Lors de la recherche de solution, une grande difficulté était la motorisation du système
étant donné que la vitesse de révolution de la Lune est environ 28 fois inférieure à la vitesse de
rotation de la Terre. La meilleure solution a été de concevoir un système muni de deux moteurs
pas‐à‐pas indépendants. Le premier motorisant la Terre à environ une rotation toutes les 32
secondes alors que l’autre faisait tourner la Lune à environ une rotation toutes les 15 minutes,
et ce en vitesse lente. Le contrôleur est muni également d’une vitesse dix fois plus rapide, soit
une rotation terrestre en 3.2 secondes et une révolution lunaire en une minute et demie. La
partie contrôle des moteurs a été effectuée par les techniciens de l’université.
Finalement, toutes les pièces nécessaires à la construction du montage ont été mises en
plans avec la cotation appropriée. Pour ce qui est des éléments à acheter chez des fournisseurs,
la description complète et la liste de prix ont été faites. Une procédure d’assemblage du
montage a également été fournie. Le système est ainsi {clé en main} de sorte que la
construction complète peut être effectuée à partir du rapport final.
iii
Table des matières
REMERCIEMENTS .................................................................................................................ii
RÉSUMÉ ............................................................................................................................... iii
LISTES DES FIGURES ............................................................................................................ vi
LISTE DES TABLEAUX ......................................................................................................... viii
I. INTRODUCTION ................................................................................................................ 1
II. PRÉSENTATION ................................................................................................................ 2
II.1 Description de l’entreprise ....................................................................................... 2
II.2 Description de l’équipe de travail ............................................................................. 2
II.3 Problématique .......................................................................................................... 3
II.4 Objectifs .................................................................................................................... 4
III. ASPECTS TECHNIQUES ET ÉLÉMENTS DE CONCEPTION ................................................ 5
III.1 Recherche bibliographique ...................................................................................... 5
III.1.1 Recherche des phénomènes à représenter ...................................................... 5
III.1.2 Montages existants ........................................................................................... 8
III.2 Méthodologie utilisée ............................................................................................ 10
III.3 Éléments de conception ........................................................................................ 10
III.3.1 Formulation des critères d’évaluation ............................................................ 11
III.3.2 Recherche de solutions ................................................................................... 13
III.3.3 Détail des calculs pour la solution des engrenages ....................................... 20
III.3.4 Limiteur de couple ......................................................................................... 25
III.3.5 Solution finale ................................................................................................. 27
IV. BILAN DES ACTIVITÉS ................................................................................................... 44
IV.1 Arrimage formation pratique/universitaire .......................................................... 44
IV.2 Travail d’équipe ..................................................................................................... 45
IV.3 Analyse et discussion ............................................................................................. 46
V. CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS ....................................................................... 47
V.1 Conclusion ............................................................................................................... 47
V.2 Recommandations .................................................................................................. 47
VI. BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................ 49
iv
VII. ANNEXE ....................................................................................................................... 50
VII.1 Soumission d’engrenages ..................................................................................... 51
VII.2 Caractéristiques des moteurs ............................................................................... 51
VII.3 Caractéristiques du contrôleur ............................................................................. 54
VII.4 Plans des pièces .................................................................................................... 70
VII.5 Échéancier ............................................................................................................ 82
VII.6 Étapes du projet.................................................................................................... 83
v
LISTES DES FIGURES Figure 1 : Nouvelle Lune. .................................................................................................... 5
Figure 2 : Premier croissant. ............................................................................................... 6
Figure 3 : Premier quartier de Lune. ................................................................................... 6
Figure 4 : Lune gibbeuse 1. ................................................................................................. 6
Figure 5 : Pleine Lune. ......................................................................................................... 6
Figure 6 : Lune gibbeuse 2. ................................................................................................. 6
Figure 7 : Dernier quartier de Lune. ................................................................................... 6
Figure 8 : Dernier croissant. ................................................................................................ 6
Figure 9 : Éclipse totale de Soleil. ....................................................................................... 7
Figure 10 : Éclipse de Soleil partielle. ................................................................................. 7
Figure 11 : Éclipse de Lune. ................................................................................................. 8
Figure 12 : Modèle de WorlGlobes manuel [1]. ................................................................. 9
Figure 13 : Modèle de Pendulum manuel [2]. .................................................................... 9
Figure 14 : Modèle Lego à moteur [3]. ............................................................................... 9
Figure 15 : Modèle de DbFactory [4]. ............................................................................... 10
Figure 16‐Maquette système 1. ........................................................................................ 13
Figure 17‐Soleil et base fixe. ............................................................................................. 14
Figure 18‐Mécanisme Terre‐Lune. .................................................................................... 15
Figure 19‐Système 2 complet. .......................................................................................... 15
Figure 20 : Schéma des engrenages .................................................................................. 23
Figure 21 : Limiteur de couple Sex‐Eurodrive. .................................................................. 26
Figure 22 : Premier dessin du limiteur de couple. ............................................................ 27
Figure 23 : Montage solution finale .................................................................................. 27
Figure 24 : Moteur pas‐à‐pas de Soyo .............................................................................. 30
Figure 25 : Caméra sans fil ................................................................................................ 33
Figure 26: Moteur pas à pas ............................................................................................. 37
Figure 27: Coupleur moteur lune ...................................................................................... 37
vi
Figure 28: Bague de retenue ............................................................................................. 37
Figure 29: Boulon pour coupleur ...................................................................................... 37
Figure 30: Écrou hémisphère ............................................................................................ 37
Figure 31: Petite poulie ..................................................................................................... 37
Figure 32: Plaque en angle ................................................................................................ 37
Figure 33: Rail du moteur ................................................................................................. 37
Figure 34: Roulement à aiguille ........................................................................................ 37
Figure 35: Tige de la lune .................................................................................................. 38
Figure 36: Tige fixe ............................................................................................................ 38
Figure 37: Tige mobile ....................................................................................................... 38
Figure 38: Tige de support de la terre .............................................................................. 38
Figure 39: Caméra et récepteur ........................................................................................ 38
Figure 40: Coupleur moteur lune ...................................................................................... 38
Figure 41: Écrou de fixation de la tige fixe........................................................................ 38
Figure 42: Rondelle ........................................................................................................... 38
Figure 43: Support de fixation de la tige fixe .................................................................... 38
Figure 44: Hémisphère nord ............................................................................................. 39
Figure 45: Hémisphère sud ............................................................................................... 39
Figure 46: Lune .................................................................................................................. 39
Figure 47 Montage complet .............................................................................................. 40
Figure 48 Mécanisme de rotation de la lune .................................................................... 40
Figure 49 Mécanisme de rotation de la tige mobile ......................................................... 41
Figure 50: Mécanisme de rotation de la terre et tige fixe ................................................ 41
Figure 51 Contraintes de Von mises sur la plaque en angle ............................................. 42
Figure 52 Contrainte de Von Mises sur la tige fixe ........................................................... 43
Figure 53 : Vue de dessus du montage avec l'éclairage ................................................... 48
Figure 54 : Vue de face de la plaque d'éclairage .............................................................. 48
vii
viii
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1: Étude de faisabilité. ......................................................................................... 17
Tableau 2 : Étude préliminaire. ......................................................................................... 19
Tableau 3 : Résultats de l'étude préliminaire. .................................................................. 19
Tableau 4 : Résumé des vitesses de rotation et de révolution des astres. ...................... 22
Tableau 5 : Sélection des engrenages. .............................................................................. 24
I. INTRODUCTION
M. Raynald Richer, promoteur de ce projet, a formé le Centre de Démonstration
Scientifique du Saguenay‐Lac‐St‐Jean. Cet organisme vise à rendre la science plus
accessible à tout le monde. À l’aide de montages et de démonstrations, celui‐ci peut
montrer concrètement divers phénomènes de l’univers. M. Richer souhaite avoir un
système qui permet de montrer les différentes phases de la Lune et les éclipses lunaires
et solaires. Il a alors soumis ce projet au Département des Sciences Appliquées de
l’Université du Québec à Chicoutimi pour les étudiants du cours Projet de Synthèse en
Ingénierie (6GIN555).
1
II. PRÉSENTATION
II.1 Description de l’entreprise
Le Centre de Démonstration Scientifique du Saguenay‐Lac‐St‐Jean a vu le jour en
2009 d’une initiative de M. Raynald Richer, professeur au département de physique et
géologie du Cégep de Chicoutimi. M. Richer s’est inspiré d’un centre semblable au
Collège François‐Xavier‐Garneau, à Québec. L’objectif principal de ce centre est de
populariser la culture scientifique et d’amener les jeunes à avoir une vision amusante de
la science. Pour ce faire, M. Richer désire faire des conférences‐démonstrations dans la
région. Afin d’amener les jeunes à apprendre la science d’une autre manière que par les
livres théoriques et internet, des systèmes physiques réels sont construits et des
démonstrations impressionnantes sont faites.
II.2 Description de l’équipe de travail
Ce sont principalement les professeurs et les techniciens du département de
physique et géologie du Cégep de Chicoutimi qui travaillent pour le centre. Dans le
cadre de ce projet, les rencontres se faisaient toujours avec M. Raynald Richer et parfois
avec le technicien M. Daniel Nadeau. Évidemment, le centre ne nécessite pas une
équipe de travail très imposante, c’est pourquoi la structure administrative n’est pas
complexe.
2
II.3 Problématique
M. Raynald Richer désire faire construire un système Terre‐Lune pour le Centre
de Démonstration Scientifique du Saguenay‐Lac‐St‐Jean. Ce système vise à faire
comprendre d’une manière visuelle l’interaction entre la Terre et la Lune. Il s’agit de
visualiser pourquoi il existe différentes phases de la Lune, comment fonctionnent les
éclipses et d’avoir une idée des grandeurs et vitesses proportionnelles des deux astres. Il
existe certains montages sur le marché qui démontre une partie de ces phénomènes
mais aucun n’est de taille satisfaisante, motorisé ou à l’échelle. De plus, ces montages
sont peu fiables et très coûteux pour ce qu’ils offrent.
3
II.4 Objectifs
L’objectif de ce projet est donc la conception d’un système Terre‐Lune qui
représente le plus fidèlement possible la position et le mouvement des astres. Le
promoteur a demandé comme mandat que le système ait les caractéristiques
suivantes :
• Robuste : Le système sera probablement touché par le public et il sera
souvent transporté ;
• Poids : Le système doit avoir un poids raisonnable puisqu’il sera souvent
transporté ;
• Terre‐Lune à l’échelle : Les dimensions de la Terre et de la Lune doivent
être à l’échelle dans la mesure du possible. La distance Terre‐Lune, la
vitesse de rotation de la Terre et la révolution de la Lune doivent
également être à l’échelle comparativement au reste. Le diamètre du
système doit être d’environ un mètre.
• Caméra couleurs : La caméra doit être en couleurs et si la résolution le
permet, elle doit être sans fil.
• Contrôleur : Le contrôleur doit assurer la rotation réelle, le
positionnement relatif réel et il doit permettre au moins deux vitesses de
rotation (lente et rapide).
• Esthétique : Le système doit être beau et il doit représenter le plus
possible les couleurs et formes réelles des astres.
4
III. ASPECTS TECHNIQUES ET ÉLÉMENTS DE CONCEPTION
III.1 Recherche bibliographique
III.1.1 Recherche des phénomènes à représenter
En premier lieu, les différentes phases de la lune qui allaient être représentées
ont été illustrées afin d’avoir une idée du positionnement que le Soleil devrait avoir sur
le montage par rapport à la Lune et à la Terre. La figure 1 représente la nouvelle lune, la
phase lunaire pendant laquelle la Lune se trouve entre la Terre et le Soleil. Pendant
cette phase, la Lune ne se trouve donc pas dans le ciel nocturne. Sa face sombre (non
illuminée par le Soleil) étant orientée presque directement vers la Terre, et proche du
Soleil, elle est invisible à l'œil nu pendant la journée. Les figures 2 à 8 illustrent les autres
phases ainsi qu’une représentation de la Lune vue de la Terre.
Figure 1 : Nouvelle Lune.
5
Figure 2 : Premier croissant.
Figure 3 : Premier quartier de Lune.
Figure 4 : Lune gibbeuse 1.
Figure 5 : Pleine Lune.
Figure 6 : Lune gibbeuse 2.
Figure 7 : Dernier quartier de Lune.
Figure 8 : Dernier croissant.
6
Après avoir analysé les phases de la lune, le même exercice a été fait avec les
éclipses. Il existe des éclipses solaires et des éclipses lunaires. L’éclipse solaire se produit
lorsque la Lune se trouve entre le Soleil et la Lune. Évidemment, cela se passe
exclusivement lorsqu’il y a une nouvelle Lune. Une partie de la Terre se trouve alors
dans l’ombre ou la pénombre de la Lune. Il existe des éclipses totales, lorsque le Soleil
est complètement caché tel qu’à la figure 9, et des éclipses partielles, lorsqu’une partie
seulement du Soleil est cachée (figure 10).
Figure 9 : Éclipse totale de Soleil.
Figure 10 : Éclipse de Soleil partielle.
Les éclipses de Lune se produisent lorsque la Terre se retrouve entre le Soleil et
la Lune (figure 11). Cela se passe exclusivement lors d’une pleine Lune. La Lune se
trouve alors dans l’ombre de la Terre.
7
Figure 11 : Éclipse de Lune.
III.1.2 Montages existants
Avant de débuter la conception du montage, il faut vérifier les montages
existants. Il est ainsi possible de s’inspirer des bons principes, les adapter à nos besoins
et les améliorer en tentant le plus possible de diminuer les coûts et augmenter la
qualité. Quelques montages de système Terre‐Lune ont été trouvés. Les montages sont
pratiquement tous construits sur le même principe. Le Soleil est monté sur un support
vertical autour duquel tourne un bras secondaire horizontal. À l’extrémité de ce bras
secondaire, un autre support vertical fait tourner la Terre et la Lune. Aucun des
montages trouvés ne comprend une caméra intégrée ou n’est programmable et il s’agit
dans tous les cas de montages de table, donc trop petits pour notre application. Certains
sont motorisés alors que d’autres doivent être tournés manuellement. Les modèles
manuels valent en moyenne 200$ alors que les modèles motorisés coûtent entre 400$
et 1000$. Les figures 12 à 15 représentent les modèles trouvés qui sont en vente sur le
marché.
8
Figure 12 : Modèle de WorlGlobes manuel [1].
Figure 13 : Modèle de Pendulum manuel [2].
Figure 14 : Modèle Lego à moteur [3].
9
Figure 15 : Modèle de DbFactory [4].
Aucun des modèles trouvé ne comprend toutes les spécifications du promoteur.
L’exigence de la robustesse du système n’est présente dans aucun des montages
existant.
III.2 Méthodologie utilisée
Démarche de conception : La méthodologie globale qui est utilisée dans ce projet
est une démarche conventionnelle de conception. Cette méthode comporte 7
étapes principales : formulation du problème, recherche de solutions, étude de
faisabilité, étude préliminaire, prise de décision, raffinement de la solution et
recommandations.
Recherche bibliographique : Lors de la recherche de solutions, une vaste étude
bibliographique a été effectuée sur internet, dans les publications scientifiques
et dans les banques de brevets.
Analyse théorique : Une analyse théorique est nécessaire afin de déterminer les
caractéristiques du montage (vitesses de rotation et de révolution, sélection
d’engrenages et roulements, contraintes, …).
III.3 Éléments de conception
10
III.3.1 Formulation des critères d’évaluation
L’objectif principal de ce projet est la conception d’un système Terre‐Lune‐Soleil.
Le système qui est conçu doit tenir compte de certaines contraintes et restrictions
exigées par le promoteur. Il est donc important en début de projet de bien cibler nos
critères à respecter.
Contraintes de la conception (ce qui doit être respecté) :
• Vitesses de rotation et révolution proportionnelles à la réalité,
• Représentation des phases de la Lune et éclipses,
• Diamètre du montage d’environ 2 mètres.
Données (les données initiales disponibles) :
• Temps de révolution de la Terre autour du Soleil = 8766 heures
• Temps de rotation de la Terre = 23,93 heures
• Temps de révolution de la Lune autour de la Terre = 27,3217 jours
Restrictions (critères pour l’étude de faisabilité) :
• Sécuritaire
• Poids maximum = 50 kg
• Prix maximum = 1 000$
• Dimensions maximales = Hauteur : 2 m / Diamètre : 3m
• Réalisable dans les délais prescrits pour le projet
Afin d’évaluer justement et objectivement quel concept est le meilleur parmi toutes
les idées initiales, des critères qui sont primordiaux pour notre application ont été
établis précédemment. À chaque concept, il a été possible de donner une note de 1 à 10
11
pour chaque critère. Également, un facteur de pondération (β) a été inclus afin de tenir
compte de l’importance de chaque critère par rapport à l’autre. Le concept ayant la
note globale la plus élevée était donc le meilleur.
Évaluation :
• Constance des vitesses de rotation (1/10 = peu constant, 10/10 = très constant)
β= 0.95
• Coût (1/10 = 1 000$, 10/10 = 50$) β= 0.8
• Poids (1/10 = 70 kg, 10/10 = 5 kg) β= 0.7
• Simplicité (1/10 = complexe, 10/10 = simple) β= 0.85
• Bruits (1/10 = bruyant, 10/10 = silencieux) β= 0.8
• Facilité d’entretien (1/10 = difficile d’entretien, 10/10 = facile d’entretien) β= 0.7
• Rendement (1/10 = beaucoup de pertes de puissance, 10/10 = peu de pertes)
β= 0.5
• Robustesse (1/10 = fragile, 10/10 = robuste) β= 1
• Esthétisme (1/10 = peu attrayant, 10/10 = très attrayant) β= 0.9
• Facilité d’intégration de la caméra (1/10 = difficile, 10/10 = facile) β= 0.95
• Facilité de transport (1/10 = difficile, 10/10 = facile) β= 0.9
• Facilité de contrôle des vitesses (1/10 = difficile, 10/10 = facile) β= 0.9
12
III.3.2 Recherche de solutions
À cette étape, il faut trouver des idées de montage qui permettent de remplir les
objectifs du projet. Peu importe la nature de l’idée, tant qu’elle remplie les contraintes
de la conception, on la décrit brièvement dans cette partie. Il n’y a pas de mauvaises
idées à cette étape puisque même les concepts les plus saugrenues peuvent donner des
idées pour de meilleurs systèmes.
III.3.2.1 Solution 1 : Orbitecerceau
Le premier système qui a été étudié consiste en un cerceau avec des dents sur
lequel tourne la Terre. Pour la rotation de la Lune autour de la Terre, c’est un autre
moteur qui serait ajouté indépendamment de la rotation de la terre. Le système en
question est représenté grossièrement à la figure 16.
Figure 16‐Maquette système 1.
Le cerceau principal serait soutenu directement sur le sol (sur la table
d’exposition) et la Terre possèderait un moteur qui la ferait tourner autour du cerceau
principal. La lune possèderait son moteur indépendant de celui de la Terre qui serait
placé sous l’engrenage de la Terre.
13
III.3.2.2 Solution 2 : Courroiespoulies
Le deuxième système évalué comprend deux types d’entrainement soit des
poulies et des engrenages. Les poulies et courroies sont utilisées pour les plus grandes
distances comme le bras Terre‐Soleil, ce qui réduit de beaucoup le poids du système. La
figure 17 représente le support principal du montage. La base ondulée est fixe et
contient le moteur. Un roulement à bille est fixé à la base ce qui permet à l’arbre du
Soleil de tourner. La courroie qui est représentée sert à faire tourner la Lune.
Figure 17‐Soleil et base fixe.
14
Figure 18‐Mécanisme Terre‐Lune.
Figure 19‐Système 2 complet.
Ce mécanisme se sert de la rotation autour du soleil pour convertir, avec les
bonnes vitesses et le bon diamètre, la rotation de la Terre sur elle‐même (figures 18 et
19). Cette maquette apporte des avantages et des inconvénients :
Avantages Inconvénients
15
Mécanisme plutôt simple constitué
d’engrenages, de poulie, de courroies et
de roulements à billes.
L’angle de la rotation de la Terre n’est pas
pris en considération.
Pièces facilement accessibles chez les
fournisseurs.
Les courroies ne sont pas appropriées pour
un montage exposé au publique. Si
quelqu’un ou quelque chose accroche la
courroie le système au complet sera
déréglé.
Peu d’usinage
III.3.2.3 Solution 3 : Engrenages
Ce système est conçu seulement avec des engrenages et des roulements. Le
moteur est installé à la base du Soleil et il entraîne un engrenage relié à 90° avec un
engrenage horizontal fixé à un arbre. Cet arbre aura la longueur de la distance Terre‐
Soleil de la maquette. De l’autre côté, cet arbre est aussi lié à un engrenage qui
augmente la vitesse pour obtenir la vitesse de la Lune. Une autre série d’engrenage,
cette fois à angle, serviront pour la rotation de la Terre et ce, à une vitesse 28 fois plus
rapide que celle de la Lune.
III.3.2.4 Solution 4 : Champs magnétiques
L’idée #4 est d’isoler le montage de la gravité terrestre. Ceci pourrait être fait à
l’aide d’un champ magnétique produisant une force inverse à la gravité. Le montage au
complet serait à l’intérieur d’une boite en plexiglass. Sur le dessus de la boite, des
aimants contrôleraient le mouvement des astres.
III.3.2.5 Solution 5 : Lapinscarottes
16
L’idée #5 est de représenter les orbites des astres par des couloirs avec deux murs
circulaires d’environ 20 cm de hauteur. Il y aurait un grand couloir circulaire
représentant l’orbite de la Terre autour du Soleil et un autre autour de la Terre pour
montrer l’orbite de la Lune. Dans les deux couloirs, un lapin serait placé. Sur le dos du
premier lapin, la Terre serait attachée. Sur le dos du second lapin, la Lune serait fixée.
Dans les couloirs, en face des lapins, il y aurait une carotte qui avancerait à l’aide d’un
système mécanique. Les lapins courraient donc après leur carotte respective à la vitesse
voulue. Grâce aux murs de 20 cm, seuls les astres seraient vus de l’extérieur.
Cinq solutions envisageables ont été décrites. Ces dernières ont été évaluées lors
du processus des études préliminaire et de faisabilité suivant :
Les solutions proposées sont analysées afin de déterminer si elles respectent les
restrictions du projet qui ont été fixées dans la section III.3.1. L’étude est représentée
dans le tableau 1.
Tableau 1: Étude de faisabilité.
Restriction Solution 1
Orbite‐
cerceau
Solution 2
Courroies‐
poulies
Solution 3
Engrenages
Solution 4
Champs
magnétiques
Solution 5
Lapins‐
carottes
Sécuritaire OK OK OK OK OK
Poids
(<50kg)
OK OK OK OK OK
Prix
(<1000$)
OK OK OK NON OK
Dimensions OK OK OK OK OK
Délai OK OK OK NON OK
17
À la suite de cette étude de faisabilité, la solution #4 a été rejetée car elle ne
respecte pas le critère de prix et elle pourrait difficilement être réalisée dans les délais
du projet.
Par la suite, une étude préliminaire des solutions faisables à été fait pour déterminé
la meilleure solution.
À l’étape de l’étude préliminaire, les critères d’évaluation qui ont été déterminés à
la section III.3.1 sont utilisés afin de noter chaque solution. La solution qui obtiendra la
note la plus élevée sera donc la meilleure pour l’application de ce projet. L’évaluation
est représentée au tableau 2 et les résultats au tableau 3.
18
Tableau 2 : Étude préliminaire.
Critère
d’évaluation
Pondération Solution 1
Orbite‐
cerceau
Solution 2
Courroies‐
poulies
Solution 3
Engrenages
Solution 5
Lapins‐
carottes
Constance
des vitesses
0.95 9 7 9 1
Coût 0.8 5 7 6 6
Poids 0.7 7 7 7 8
Simplicité 0.85 4 4 6 1
Bruit 0.8 6 5 6 5
Facilité
d’entretien
0.7 8 8 8 1
Rendement 0.5 9 7 9 6
Robustesse 1 7 6 8 4
Esthétisme 0.9 8 7 8 6
Intégration
de la caméra
0.95 9 9 8 1
Transport 0.9 7 8 8 4
Contrôle des
vitesses
0.95 8 9 9 3
Tableau 3 : Résultats de l'étude préliminaire.
Solution Note sans pondération Note Finale 1 7.3 6.0 2 7 5.9 3 7.7 6.4 5 3.8 3.1
19
À la suite de cette étude préliminaire, la solution qui semble être la plus appropriée
au projet et qui semble être la plus réalisable aux yeux des concepteurs est la Solution 3.
Par contre, la solution avec des engrenages avaient été retenues principalement
pour son contrôle plus simple des vitesses, son coût et sa facilité d’intégration de la
caméra. La figure 16 illustre la mécanique des engrenages de la solution. La phase du
développement de la solution à donc été entamée. Après une analyse de la solution
avec l’ingénieur d’un fournisseur d’engrenages, il s’est avéré que l’idée était très
complexe. Pour que le transfert de mouvement soit réalisable et régulier, les
engrenages devaient être assemblés d’une manière très précise. La sélection des
engrenages à tout de même été faite et une soumission a été demandée à la compagnie
Boston Gear. Le coût des engrenages se chiffrait à 501.87$ avant taxes (Annexe). Cette
solution devenait tout à coup désavantageuse dû à son coût élevé et à sa complexité.
III.3.3 Détail des calculs pour la solution des engrenages
Afin de sélectionner les engrenages, il faut déterminer les vitesses de rotation
approximatives ainsi que les ratios de réduction entre les différents astres du montage.
Pour obtenir un montage facile et agréable à regarder ainsi que pour bien visualiser sur
l’écran les éclipses et les phases lunaires, il a été approximé qu’une vitesse de rotation
de la Terre sur elle‐même de 0,5 rotation par seconde était convenable. Ainsi, les
engrenages doivent être tels que la rotation de la Terre soit de 30 RPM. À partir des
vitesses réelles, le cheminement suivant peut donc être réalisé :
• Révolution de la Terre autour du Soleil (8766 heures) :
• Rotation de la Terre (23.934 heures) :
20
• Révolution de la Lune autour de la Terre (27.3217 jours) :
Sachant qu’une vitesse de rotation terrestre de 30 RPM est visée, il est possible de
calculer le rapport de proportion entre les vitesses réelles et les vitesses du montage.
Chaque vitesse de rotation sera donc multipliée d’un facteur de 43082,073. À l’aide de
ce rapport, les vitesses de rotation des astres dans le montage sont calculées ainsi :
• Révolution de la Terre dans le montage :
• Rotation de la Terre dans le montage :
• Révolution de la Lune dans le montage :
Le tableau 4 offre un résumé de la caractérisation des vitesses de rotation et de
révolution des différents astres du projet.
21
Tableau 4 : Résumé des vitesses de rotation et de révolution des astres.
Type de vitesse Vitesse de rotation réelle
(rad/h)
Vitesse de rotation dans le
montage (rpm)
Révolution de la Terre
autour du Soleil
7.17 * 10-4 0.0819
Rotation de la Terre 0.2625 30
Révolution de la Lune
autour de la Terre
0.009582 1.095
Dans le montage, trois arbres de support peuvent être distingués : l’arbre de
support du Soleil (Arbre 1), l’arbre de support de la Lune (Arbre 2) et l’arbre de support
de la Terre (Arbre 3). Premièrement, la vitesse de rotation de l’arbre de support du
Soleil correspond à la révolution de la Terre autour du Soleil. Ensuite, la vitesse de
rotation du deuxième arbre de support, celui de la Lune, correspond à la révolution de
la Lune autour de la Terre. Finalement, la rotation de la Terre est régie par la vitesse de
rotation de l’Arbre 3, le support de la Terre. À partir des données du tableau précédent,
il est possible de déterminer les rapports de transmission des engrenages entre les
arbres qui soutiennent chaque astre. Dans le montage, deux rapports principaux
peuvent être calculés :
Si un rapport de 27.4 doit être respecté entre deux arbres, un engrenage doit
donc avoir 27.4 fois plus de dents que l’autre engrenage. Pour un tel rapport de
22
transmission, afin d’éviter l’interférence entre les dents, le plus nombre de dents
minimal pour le petit engrenage serait d’environ 17 dents ce qui nécessiterait un grand
engrenage de 465 dents. Cela occasionne des diamètres d’engrenages considérables.
Une solution avantageuse est donc d’utiliser deux stages de réduction. Comme le
montre la figure 20, quatre engrenages transmettent la puissance entre l’arbre 1 et
l’arbre 2 et quatre autres entre l’arbre 2 et l’arbre 3.
Figure 20 : Schéma des engrenages
23
Afin d’optimiser le choix des engrenages, il faut tenir compte des contraintes :
• ω1 = 0.0819 rpm // ω2 = 1.095 rpm // ω3 = 30 rpm
• ω2/ ω1 = R1 = 13.4
• ω3/ ω2 = R2 = 27.4
• N1/N2 * N3/N4 = R1 = 13.4
• N5/N6 * N7/N8 = R2 = 27.4
Bien entendu, les engrenages ont un nombre entier de dents. Il est donc
impossible d’obtenir exactement le découplage recherché avec le nombre d’engrenages
disponibles. Il faut donc tenter d’obtenir la meilleure combinaison de dents pour
conserver le plus possible les ratios. Il est également important de tenir compte du
diamètre des engrenages pour qu’il n’y ait pas d’interférence entre les pièces. De plus, il
est préférable de sélectionner des engrenages qui sont disponibles en inventaire des
grands fabricants. Faire usiner des engrenages personnalisés pourrait augmenter de
beaucoup le coût du système. La meilleure combinaison trouvée est la suivante :
• N1/N2 = 6 et N3/N4 = 2
• N5/N6 = 5 et N7/N8 = 6
À partir des disponibilités de l’entreprise Boston Gear1, les engrenages sélectionnés sont
présentés dans le tableau 5.
Tableau 5 : Sélection des engrenages.
Engrenages Type d’engrenage Nombre de dents # de pièce N1 Conique 60 L157Y‐G N2 Conique 20 L157Y‐P N3 Conique 60 PA6410Y‐G N4 Conique 15 PA6410Y‐P N5 Classique 60 NA60A
1 http://www.bostongear.com/ , site visité le 2 décembre 2009
24
N6 Classique 12 NA12B
III.3.4 Limiteur de couple
Si notre choix c’était arrêté sur la solution des engrenages, nous aurions pensé à
un limiteur de couple. Étant donné que le système Terre‐Lune‐Soleil sera à la disposition
des gens lors des expositions, il est possible que quelqu’un ou quelque chose vienne
empêcher le mouvement des astres. Ce blocage entraînerait une résistance et donc une
augmentation considérable du couple. La force sur les dents des engrenages
risqueraient de devenir trop élevée ce qui pourrait les briser. Afin de prévenir ce type de
problème, un limiteur de couple doit être ajouté au système. Ce type d’élément est déjà
en vente. Il s’agit de deux ressorts qui viennent appliquer une pression sur une plaque
de frein. Lorsque le couple transmis de part et d’autre du frein est supérieur au couple
causé par la friction sur le frein, les deux parties glissent l’une sur l’autre et le couple
n’est pas transmis. Si le couple est inférieur à la friction, le couple est transmis.
Après consultation avec l’entreprise Solutions Industrielles, ce genre de limiteur
est difficilement applicable aux faibles couples en question dans ce projet et les modèles
disponibles sont très coûteux (entre 100 et 200$ pour les plus petits modèles). Un
exemple de ces modèles est illustré à la figure 21.
25
Figure 21 : Limiteur de couple Sex‐Eurodrive2.
La solution envisagée a donc été de concevoir un limiteur de couple simple et
adapté au système de ce projet (figure 22). Ce système est basé sur la flexibilité de deux
lamelles de plastique. Un support est fixé à l’arbre du moteur électrique par un chemin
de clé. Sur ce support, les deux lamelles sont boulonnées. L’extrémité de ces lamelles
vient faire tourner une autre plaque qui est fixée à l’arbre que l’on désire faire tourner.
Si le couple de résistance à la rotation de l’arbre est trop élevé, les lamelles vont fléchir
et elles vont glisser sur la plaque fixée à l’arbre. Ainsi, le couple ne sera pas transmis. Ce
limiteur de couple est ajustable par la position de la lamelle. Les lamelles sont plus
épaisses à leur base et très minces à leur extrémité. L’extrémité est donc plus flexible et
fléchit à un faible couple. Si c’est la base de la lamelle qui vient pousser la plaque, la
rigidité étant supérieure, un plus grand couple pourra être transmis avant que ça glisse.
2 http://www.sew‐eurodrive.be/, site visité le 30 novembre 2009
26
Figure 22 : Premier dessin du limiteur de couple.
III.3.5 Solution finale
Une réévaluation du problème a donc été faite afin de trouver la meilleure idée qui
pourrait maintenant être envisagée. Suite à une rencontre avec le promoteur, ce dernier
a exprimé son désir de centraliser la conception sur le système Terre‐Lune. La Terre n’a
donc pas nécessairement besoin de tourner autour du Soleil. De plus, on ne souhaite
pas non plus que les vitesses soient à l’échelle. Lors d’une visite des étudiants, il est
intéressant que ceux‐ci puissent visualiser un cycle lunaire en environ une quinzaine de
minutes. La Terre effectue ainsi une rotation sur elle‐même environ en 33 secondes.
Ceci facilite de beaucoup la sélection des moteurs. De plus, étant donné que le système
Terre‐Lune est fixe par rapport au Soleil, il n’est plus nécessaire d’avoir de mécanisme
de transmission de mouvement entre les deux astres. Une solution a donc vue le jour.
Cette dernière est beaucoup plus simple, plus intéressante pour les étudiants, elle
respecte toutes les spécifications demandées et il est estimé qu’elle sera moins
coûteuse. Afin de comparer cette solution à l’ancienne, elle a été soumise à la même
évaluation. Elle a obtenue une note de 7.2/10 comparativement à 6.4/10 pour la
précédente. La figure 23 montre un schéma de la solution finale choisie.
Figure 23 : Montage solution finale
27
III.3.5.1 Calcul des vitesses de rotation
Afin de sélectionner les moteurs, il faut déterminer les vitesses de rotation de la
Lune autour de la Terre et de la Terre sur elle‐même. Pour obtenir un montage facile et
agréable à regarder ainsi que pour bien visualiser sur l’écran les éclipses et les phases
lunaires, il a été approximé qu’une vitesse de révolution de la Lune autour de la Terre de
un tour toutes les 15 minutes était convenable. Ainsi, le moteur entraînant la Lune doit
tourner à environ 25.13 rad/h. À partir des vitesses réelles, le cheminement suivant
peut donc être réalisé afin de déterminer la vitesse de rotation de la Terre :
• Révolution de la Lune autour de la Terre (27.3217 jours) :
• Rotation de la Terre (23.934 heures) :
• Ratio de la révolution de la Lune par rapport à la rotation de la Terre :
• Rotation de la Terre sur le montage :
28
Le tableau 3 offre un résumé des vitesses de rotation et de révolution des différents astres du projet.
Tableau 3 : Résumé des vitesses de rotation et de révolution des astres.
Type de vitesse Vitesse de rotation réelle
(rad/h)
Vitesse de rotation dans le
montage (rpm)
Rotation de la Terre 0.262516 1.82623
Révolution de la Lune
autour de la Terre
0.0095821 0.066659
III.3.5.2 Sélection des moteurs
La première étape est de sélectionner le type de moteur. Pour le cas ici présent,
avec des vitesses de rotation aussi faibles que 0.067 rotations par minute, les moteurs
pas‐à‐pas semblent les plus appropriés. Ceux‐ci peuvent être contrôlés pour tourner à
des vitesses aussi petites qu’on le désire. Tournant par des pas d’angle définis, un pas
est fait lorsque le contrôleur envoie un signal électrique. Ce qui est le plus important de
déterminer, c’est le couple du moteur.
En référence à la figure 23, le moteur B aura comme résistance deux éléments.
Premièrement, le couple de frottement du tube dans son appuie à la base. Celui‐ci est
fonction de la force normale à sa surface (masse du tube, du bras de la Lune et de la
Lune) et du coefficient de friction entre le tube et son socle. Deuxièmement, un couple
viendra s’opposer au mouvement dû à l’inertie de masse du système pendant
l’accélération à chaque pas. Ce couple est égal à l’inertie de masse par rapport à l’axe du
tube multiplié par l’accélération angulaire du système. L’inertie est fonction de la
distance de la masse par rapport à l’axe. Ayant une géométrie complexe, l’inertie sera
calculée par le logiciel Solidworks à partir des dessins du montage. Pour ce qui est de
l’accélération angulaire, elle est fonction du nombre de degrés par pas et de la vitesse
de rotation. Supposant un cas très conservatif, et prenant un moteur avec des pas de
29
1.8° (majorité des cas), le moteur accélérerait le système en 1 seconde et prendrais 3.5
secondes pour se stabiliser. L’accélération serait alors de 3.5 deg/s2. Le couple
nécessaire pour le moteur serait donc de 0.013159 N‐m.
Afin que notre système fonctionne adéquatement, un couple de 0.013159 N‐m
est donc nécessaire. Après avoir fait plusieurs recherches auprès de fabricants de
moteurs pas‐à‐pas, il a été possible de voir que ceux‐ci ont souvent beaucoup de couple
et qu’ils sont peu dispendieux. Le moteur que conviendrait le mieux au projet est un
moteur unipolaire de la compagnie SOYO. Il fonctionne avec une alimentation de 12V et
a une résolution de 1.8 degré/pas. Ce moteur se détaille à environ 40$ et il fournit un
couple de 84 oz/pouce, ce qui est amplement suffisant pour sa tâche. La figure 24
montre un aperçu du moteur.
Figure 24 : Moteur pas‐à‐pas de Soyo
III.3.5.3 Fabrication du contrôleur
30
Pour ce qui est du contrôle du moteur, il existe un contrôleur qui est conçu
spécialement pour aller avec le moteur sélectionné précédemment. Pour sa simplicité,
c’est donc ce contrôleur qui sera sélectionné. Il s’agit du contrôleur EasyDriver Stepper
Motor vendue par la compagnie Sparkfun. Celui‐ci est compatible avec n’importe quel
générateur qui fournit une sortie digitale de 0 à 5 Volts. Ce contrôleur nécessite une
alimentation entre 7 et 30 Volts pour faire fonctionner le moteur. De plus, il permet de
faire fonctionner un moteur en demi‐pas, soit 0.9 degré/pas pour plus de précision.
Étant donné que deux moteurs sont nécessaires pour le montage, deux contrôleurs
seront achetés. Ceux‐ci seront reliés à un même minuteur afin qu’ils soient parfaitement
synchronisés. Les branchements électriques seront effectués par le technicien de
l’université.
III.3.5.4 Représentation de la Terre
Pour représenter la planète Terre, il fallait trouver un objet rond, avec un
diamètre d’environ 30cm, léger, vide à l’intérieur pour qu’on puisse insérer la caméra et
qui puisse être décoré de manière à ressembler esthétiquement à la Terre. Inutile de se
compliquer la vie, il existe une multitude de globes terrestres qui répondent à ces
besoins en vente sur le marché. Ceux‐ci coutent environ 40$. Il est possible de les
couper avec un couteau sur l’axe représentant l’équateur pour avoir accès à l’intérieur.
De plus, ces globes sont déjà percés aux pôles. Il sera ainsi possible de se servir de ces
trous pour fixer la tige et passer les fils.
31
III.3.5.5 Sélection de la caméra
Afin de bien montrer aux gens qu’est‐ce qu’on observateur sur la Terre verrait dans le
montage, une caméra sera incorporé à la Terre, à la hauteur du Québec environ. Pour
sélectionner la caméra, cinq critères principaux ont été considérés :
• Qualité de l’image
• Poids
• Taille
• Transfert de données sans fil
• Logiciel simple pour lire l’image sur un portable
Différentes caractéristiques des caméras peuvent aider à prendre la meilleure décision :
Le capteur
Si on compare la caméra à l’œil humain, le capteur représente la rétine. Il y a 2
sortes de capteurs. Le premier, le CMOS, consomme moins d’énergie et est moins
dispendieux. Par contre, la qualité de l’image est moindre. Le capteur CCD produit
quant à lui une image avec une plus grande décision mais coutera plus cher à l’achat.
La résolution
La résolution correspond à la qualité de l’image vidéo. Elle se mesure en pixels et
la majorité des caméras web offrent une résolution de 640 x 480. Par contre plus la
résolution sera élevée, plus le document sera long à transmettre au portable.
Le nombre d’images par seconde
L’image vidéo étant composée de plusieurs photos prises rapidement l’une après
l’autre, cette caractéristique indique la stabilité de l’image. La plupart des caméras web
peuvent capter de 20 à 30 images par seconde. Ceci est amplement suffisant étant
donné que les mouvements du montage sont très lents.
32
Lentille
Il existe des lentilles de plastique ou de verre. Bien évidemment, la lentille de
verre est plus dispendieuse mais la qualité de l’image est supérieure. La lentille de
plastique est plus économique mais produira une image de qualité acceptable.
Fixation de la caméra
Il existe sur le marché des caméras spécialement conçues pour les ordinateurs
portables, donc plus petites. Ce type de webcam serait donc plus facile à fixer sur la
Terre.
Caméra sélectionnée
Figure 25 : Caméra sans fil
Cette caméra est munie d’un récepteur RCA qui permet de la brancher sur un écran de
télévision. Nous vous suggérons de la tester, car sa qualité d’image n’est peut être pas
convenable pour votre montage mais, étant donnée son faible coût et son alimentation
par batterie, elle serait grandement avantageuse.
Coût : environ 30$
Alimentation en courant : batterie 9V
Transfert d’image : entrée RCA à partir d’un récepteur.
33
III.3.5.6 Étude des coûts
Nous avons été en mesure d’évaluer le prix total du montage. Ces montant sont
à titre indicatif et ne sont qu’un estimé et peuvent variés selon plusieurs facteurs.
Nom de la pièce Nombre Prix estimé Prix total
Moteur pas à pas 2 46,50 $ 93,00 $
Caméra et récepteur 1 30,00 $ 30,00 $
Tige de support de la terre 1 10,00 $ 10,00 $
Coupleur moteur lune 1 5,00 $ 5,00 $
Coupleur Moteur Terre 1 5,00 $ 5,00 $
Boulon pour coupleur 3 0,25 $ 0,75 $
Plaque en angle 1 5,00 $ 5,00 $
Écrou de fixation de la tige fixe 2 2,00 $ 4,00 $
Écrou des pôles 2 0,25 $ 0,50 $
Tige fixe 1 2,00 $ 2,00 $
Tige mobile 1 2,00 $ 2,00 $
Roulement à aiguille 2 5,00 $ 10,00 $
Petite Poulie 1 2,00 $ 2,00 $
Rondelle 1 0,25 $ 0,25 $
Support de fixation de la tige 1 2,00 $ 2,00 $
Bague de retenue 1 0,25 $ 0,25 $
Hémisphère nord 1 20,00 $ 20,00 $
Hémisphère sud 1 20,00 $ 20,00 $
Lune 1 1,00 $ 1,00 $
Tige de la lune 1 5,00 $ 5,00 $
Base en bois 1 5,00 $ 5,00 $
Rail du moteur 4 0,25 $ 1,00 $
Total 223,75 $
34
III.3.5.7 Procédure d’assemblage
Notre projet sera remis clé en main au promoteur. Ce qui comprend la
procédure d’assemblage, la liste des pièces à commander ainsi que les plans des pièces
à usiné qui sont placer en annexe à ce document.
Première étape: haut du montage
‐ Fixer le premier moteur sur la plaque en angle
‐ Fixer la tige de support de la terre sur l’arbre du moteur avec le coupleur moteur terre.
Pour les fixer ensemble utilisé les boulons pour coupleurs.
‐ Passer le premier écrou des pôles dans la tige de support de la terre jusqu'à la hauteur
voulu (vous pourrez l’ajuster à la fin du montage pour qu’il soit vis à vis la lune).
‐ Placer l’hémisphère sud et nord l’un après l’autre. S’assurer qu’ils sont bien emboités.
‐ Resserrer le tout avec l’autre écrou des pôles
Deuxième étape du montage : base du montage
‐ Faire passer les fils dans le trou situé dans le haut de la tige fixe jusqu’à la base de
celle‐ci
‐ Glisser le premier roulement à aiguille (celui du bas) pas le bas de la tige fixe.
‐ Glisser la rondelle par le bas de la tige fixe jusqu’à ce quelle s’appuie sur le roulement
dans le haut.
‐ Mettre la bague de retenue dans son encoche (avec le roulement au dessus)
‐ Inséré la tige mobile par le haut jusqu'à ce que soit en contact avec le premier
roulement à aiguille
35
‐ Glisser le deuxième roulement par le haut de la tige fixe jusqu'à ce que s’appuie sur la
tige mobile.
‐ Fixer le support de la tige fixe sur la base en bois ou les trous seront préalablement
percés
‐ Fixer la tige fixe sur son support
‐ Faire passé la courroie autour des deux tiges jusqu'à la fin de la tige mobile
‐ Fixer la tige de la lune sur la tige mobile
‐ Fixer la lune sur la tige de la lune
Troisième Étape : montage final
‐ Fixer le moteur sur les rails à travers la planche de bois (Une fois le moteur ajusté à la
bonne distance, les rails pourront être collés sur la planche de bois)
‐ Insérer la Tige de couplage moteur dans l’arbre du moteur
‐ Insérer la petite poulie dans la tige de couplage et la fixé
‐ Ajuster la distance du moteur sur ses rails pour que la courroie soit stable puis le fixer
‐ Installé la premier partie du montage sur la bas du montage. La tige fixe doit être
retenue par les écrous de fixation de la tige fixe.
36
Figure 26: Moteur pas à
pas
Figure 27: Coupleur moteur lune
Figure 28: Bague de retenue
Figure 29: Boulon pour coupleur
Figure 30: Écrou hémisphère
Figure 31: Petite poulie
Figure 32: Plaque en angle
Figure 33: Rail du moteur
Figure 34: Roulement à
aiguille
37
Figure 35: Tige de la lune
Figure 36: Tige fixe
Figure 37: Tige mobile
Figure 38: Tige de support
de la terre
Figure 39: Caméra et récepteur
Figure 40: Coupleur moteur lune
Figure 41: Écrou de fixation
de la tige fixe
Figure 42: Rondelle
Figure 43: Support de fixation de la tige fixe
38
Figure 44: Hémisphère nord
Figure 45: Hémisphère sud
Figure 46: Lune
III.3.5.8 Montage et explication
Les pièces du montage ainsi que son assemblage, ont tous été dessinés avec le
logiciel SolidWorks. Le système consiste en 2 moteurs pas à pas reliés par le même
contrôleur. Celui installé sur la planche de bois sert à faire tourner la tige mobile sur
laquelle est fixée la lune. L’autre moteur, installé sur la plaque en angle, sert à faire
tourner la terre sur elle‐même. De plus, un système de roulements à aiguilles entre la
tige mobile et la tige fixe permet la rotation.
39
Figure 47 Montage complet
Figure 48 Mécanisme de rotation de la lune
40
Figure 49 Mécanisme de rotation de la tige mobile
Figure 50: Mécanisme de rotation de la terre et tige fixe
41
3.5.9 Analyse par éléments finis des pièces critiques
Initialement, nous savions que notre système n’allait pas être fortement sollicité.
Le montage est libre en rotation et les masses suspendues sont relativement faibles. Il
était tout de même préférable de vérifier quelles étaient les contraintes dans les pièces
les plus critiques. La plaque en angle qui supporte la Terre était sollicitée en flexion du à
la masse du moteur et de la Terre. Le résultat de l’étude statique est représenté à la
figure 51. Un facteur de sécurité de 2.28 est respecté. Pour ce qui est de la tige fixe,
c’est elle qui supporte la plaque en angle et ses composants. Une étude statique a donc
également été réalisée (figure 52). Un facteur de sécurité de l’ordre de 10 est respecté.
Figure 51 Contraintes de Von mises sur la plaque en angle
42
Figure 52 Contrainte de Von Mises sur la tige fixe
3.5.10 Analyse de stabilité
Comme nous l’avons vu dans la section précédente, les pièces d’un tel système
sont faiblement sollicitées. Ce qui importe le plus, c’est que le montage soit stable afin
que les utilisateurs ne puissent pas le renverser facilement. Notre système a une masse
totale de 8.737 kilogrammes et son centre de masse se trouve à 15.23 cm de hauteur.
Ainsi, une force de 43.54 N peut être appliquée au point le plus haut du montage avant
que celui‐ci bascule.
43
IV. BILAN DES ACTIVITÉS
IV.1 Arrimage formation pratique/universitaire
Il est évident que l’expérience de conception est différente sur plusieurs points
de la formation universitaire conventionnelle. Lorsque des problèmes en exercices ou
en examen sont demandés à l’école, toutes les données nécessaires au problème sont
fournies. Dans une expérience de travail, une multitude de données est à notre
disposition et il faut différentier celles qui peuvent être utiles des autres qui ne serviront
à rien. D’autres données ne sont pas à notre disposition directement. Il faut passer par
un chemin différent pour les obtenir ou si cela est impossible, trouver une autre
solution. Il faut dire que l’ajout depuis deux ans de projets de conception dans le cadre
des cours prépare beaucoup les étudiants à ce genre de situation. Ces projets
permettent de vivre réellement les enjeux d’un travail pratique. Tout de même, la
théorie de base de chaque matière reste la même dans un travail pratique. Les cours de
dynamique, calculs et conceptions de machines et laboratoires de systèmes mécaniques
ont servis à de multiples reprises dans le cadre de ce projet. Également, les cours de
dessin technique et de conception assistée par ordinateur ont été très utiles dans le
dessin des plans de toutes les pièces et dans l’analyse par éléments finis des pièces
critiques.
44
IV.2 Travail d’équipe
Tout au long du projet, à chaque semaine, nous nous rencontrions pour discuter
du travail fait par chacun dans la semaine précédente et du travail à effectuer dans la
semaine suivante. C’était la meilleure manière de fonctionner car nos horaires étaient
assez différents. Il aurait été impossible de toujours travaillé en même temps sur le
projet. Lorsque des décisions critiques devaient être prises, elles se prenaient pendant
nos réunions hebdomadaires. Il n’y a jamais eu de problème ou de conflit. Chaque
décision était prise de manière logique selon des arguments scientifiques. N’étant pas
des grosses têtes ni un ni l’autre, lorsque l’autre avait de meilleurs arguments, nous
n’hésitions pas à lui concéder la décision. Pour ce qui est des réunions avec notre
promoteur, notre conseiller ou les techniciens, aucun conflit n’est arrivé non plus.
Toutes les rencontres se sont déroulées dans le respect de tous. De toute manière, nous
savions que nous avions tout intérêt à apprendre de ces gens qui ont beaucoup plus
d’expériences que nous dans les projets.
45
IV.3 Analyse et discussion
Pour l’instant, le système final n’est pas en fonctionnement. Il est donc difficile
d’évaluer globalement la solution. La partie qui nous inquiétait le plus était le contrôle
de moteur à savoir s’ils allaient être bien synchronisés et si le couple prévu allait
correspondre à nos attentes. Nous avons reçu dernièrement le contrôle des moteurs
fabriqués par le technicien électrique de l’université ce qui nous a permis de vérifier nos
craintes. Tout a fonctionné comme prévu. La solution que nous avons proposée est,
selon nous, la plus simple et la plus avantageuse en fonction de toutes les exigences du
promoteur. Toutes les facettes du système ont été conçues et analysées afin de fournir
un montage facile à monter, à utiliser et à entretenir. Les moteurs permettent une
grande plage de vitesse différente. Si le promoteur désire changer les vitesses de
rotation des astres, il n’a qu’à modifier le contrôleur sans ajouter aucun coût de plus. Le
couple des moteurs permet une accélération angulaire près d’une centaine de fois plus
élevée. Le prix du montage est selon nous très raisonnable. Notre système a plus de
fonctions que tous les montages sur le marché et il est moins cher que la plupart d’entre
eux.
46
V. CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS
V.1 Conclusion
En conclusion, les objectifs de ce projet ont été remplis. La conception d’un
système Terre‐Lune a été faite. Il ne reste qu’à finaliser la fabrication. Le montage final
devrait être terminé la semaine prochaine, dépendamment des disponibilités du
machiniste. Le rapport final qui sera remis au promoteur sera clé en main, c'est‐à‐dire
qu’il comporte toutes les étapes de a à z requises pour fabriquer le système, de
l’usinage des pièces, à l’assemblage jusqu’à l’entretien.
V.2 Recommandations
Conception de l’éclairage (représentation Solaire)
Nous avons suggérer un type d’éclairage pour représenter le Soleil au
promoteur. Ce dernier nous a demandé de ne pas inclure le Soleil dans la conception
étant donné que nous allions probablement effectuer des modifications lors de la
construction du système. L’éclairage sera donc fabriqué une fois le système près en
fonction de l’espace et des matériaux disponibles. Voici donc notre suggestion :
Pour être capable de bien représenter les éclipses solaires et lunaires et les
différentes phases de la Lune, un système d’éclairage muni de plusieurs lampes a été
conçu. En contrôlant les lumières qui doivent être allumées, il est possible de voir les
phénomènes. Une vue de dessus du système est représentée à la figure 19:
47
Figure 53 : Vue de dessus du montage avec l'éclairage
Tel que montré dans la figure précédente, si toutes les lumières sont allumées, il
est possible d’observer les phases normales de la Lune. Lorsque la Lune est à gauche
(voir figure 19), la caméra filmera une nouvelle Lune. Lorsque la Lune est à droite, il
s’agit de la pleine Lune. Par contre, si seulement les lumières B et C sont allumées, une
éclipse lunaire sera filmée lorsque la Lune passera à droit. Finalement, avec seulement
la lumière E.S, c’est une éclipse solaire qui sera représentée lorsque la Lune passera à
gauche de la Terre. La plaque d’éclairage est illustrée en vue de face à la figure 20.
Figure 54 : Vue de face de la plaque d'éclairage
48
VI. BIBLIOGRAPHIE
[1] Site internet: www.worldglobes.com, visité le 30 avril 2010
[2] Site internet: www.pendulum.es, visité le 30 avril 2010
[3] Site internet: www.club.lego.com, visité le 30 avril 2010
[4] Site internet: www.build‐model‐orbiter.com, visité le 30 avril 2010
49
VII. ANNEXE
50
VII.1 Soumission d’engrenages
VII.2 Caractéristiques des moteurs
51
52
53
VII.3 Caractéristiques du contrôleur
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Plans des pièces à usiner
69
VII.4 Plans des pièces
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
VII.5 Échéancier
82
VII.6 Étapes du projet
83